Thông tin tài liệu
MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………Trang - Lí chọn đề tài nghiên cứu…………………………………………….Trang - Mục đích nghiên cứu…………………………………………………….Trang - Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………Trang - Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… ….Trang Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………………Trang 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………… ……….Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………………………………………………………………….Trang 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………………… Trang 19 Kết luận,kiến nghị……………………………………………………Trang 19 - Kết luận…………………………………………………………………Trang 19 - Kiến nghị……………………………………………………………….Trang 19 Tài liệu tham khảo………………………………………………………Trang 20 Phụ lục………………………………………………………………… Trang 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Mở đầu: - Lí chọn đề tài: + Bất đẳng thức nội dung khó với học sinh lại nội dung quan trọng kỳ thi đại học Trong trình học ứng dụng lí thuyết để làm tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng khơng biết xuất phát từ đâu, phương pháp giải Chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức dãy bước biến đổi, đánh giá thông qua bất đẳng thức mà đảm bảo dấu “=” bất đẳng thức thời điểm Sai lầm học sinh hay gặp không kiểm tra dấu “=” bất đẳng thức có xảy hay khơng? Như học sinh dễ mắc sai lầm áp dụng bất đẳng thức mà không xảy dấu “=” Học sinh xuất phát từ đâu? Làm cách để suy luận bất đẳng thức cần dùng toán Dự đoán dấu “=” bất đẳng thức Cauchy kỹ thuật suy ngược logic, dựa “kỹ thuật chọn điểm rơi ” dự đoán dấu “=” bất đẳng thức Cauchy để giải toán nhằm giúp em hạn chế giảm sai sót q trình giải tốn Đó lí tơi chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu: Thơng thường gặp tốn bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ học sinh liên tưởng đến dạng mẫu học áp dụng bất đẳng thức học thực tế nhiều toán kỳ thi đại học, cao đẳng học sinh gặp dạng tốn phức tạp mà để giải địi hỏi phải có nhận xét đặc biệt Một nhận xét đặc biệt dự đốn dấu “=” bất đẳng thức Cauchy để giải toán - Đối tượng nghiên cứu: Là học sinh lớp 10B2 10B3 q trình học chương bất đẳng thức Tơi lựa chọn lớp trường THPT Lưu Đình Chất có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng +Học sinh: Chọn lớp 10B2 nhóm thực nghiệm 10B3 nhóm đối chứng tiến hành kiểm tra kiến thức để đánh giá so sánh mức độ hai lớp trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp khơng có TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com khác nhau, tơi dung phép kiểm chứng T- Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai lớp trước tác động Kết : Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng(ĐC) Thực nghiệm(TN) TBC 5,5 5,5 P= 0,43 P=0,43 > 0,05 , từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động (TĐ) KT sau TĐ Thực nghiệm 01 Dạy học theo hệ thống 03 tập liên quan Đối chứng 02 Dạy học theo hệ thống 04 tập có nhiều loại Ở thiết kế sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập - Phương pháp nghiên cứu: + Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa, báo Toán học tuổi trẻ +Thực hành thơng qua q trình giảng dạy +Điều tra kết học tập học sinh từ thấy mức độ hiệu đạt học sinh thực đề tài Qua rút kinh nghiệm thực tốt trình xây dựng đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: +) Dựa vào nội dung chương trình sách giáo khoa lớp 10 Cụ thể :”bài 1: Bất đẳng thức” thuộc chương IV đại số 10 Khi giải toán bất đẳng thức chương trình sách giáo khoa 10 sử dụng số định lí tính chất sau: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com +) Dựa vào số tài liệu liên quan +) Học sinh lớp 10 trường THPT Lưu Đình Chất 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Một là: Qua thực tế dạy học tơi thấy chương trình lớp 10 phần bất đẳng thức, số tập sách giáo khoa hạn chế thời lượng Hai là: Trong sách giáo khoa, sách tập đại số ban nâng cao khơng có toán bất đẳng thức yêu cầu nêu dấu “=” xảy ra? Do học sinh khơng có thói quen thử lại dấu “=” có xảy hay khơng? Đây sai lầm học sinh hay gặp phải 2.3 Các giải pháp sử dụng để sử dụng giải vấn đề sau + Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt hoc sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên (chứ không áp đặt kiến thức nâng cao) + Nợi dung : Bài tốn mở đầu : Bài tốn Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức : +) Sai lầm thường gặp : +) Nguyên nhân sai lầm: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com MinA=2 vơ lý +) Xác định điểm rơi: Hàm số: Vì hàm số đồng biến : Nên Do bất đẳng thức Cauchy xảy dấu điều kiện số tham gia phải nên ta đưa tham số cho điểm rơi x=4 cặp số phải Với x=4 cho cặp số: +) Lời giải đúng: Lời bình: Bài tốn áp dụng bất đẳng thức lời giải sai? Lời giải lại tách ? ? Làm nhận biết điều đó…? Đó kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Và qua chuyên đề hiểu sâu kỹ thuật “chọn điểm rơi” việc giải toán cực trị A PHƯƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM RƠI TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức quen thuộc có ứng dụng rộng rãi Đây bất đẳng thức mà bạn đọc cần ghi nhớ rõ ràng nhất, cơng cụ hoàn hảo cho việc chứng minh bất đẳng thức * Bất đẳng thức Cauchy Cho số thực không âm ta ln có: Dấu “=” xảy * Một vài hệ quan trọng: Cho số dương ( ): ta có: Trong chứng minh bất đẳng thức, việc ghép sử dụng bất đẳng thức sở không thuận lợi dễ dàng Khi sử dụng liên tiếp nhiều bất đẳng thức ta phải ý tới điều kiện để bất đẳng thức xảy ra, để điều kiện ln thỏa mãn suốt q trình ta sử dụng bất đẳng thức trung gian Và bất đẳng thức Cauchy bất đẳng thức Để thấy kĩ thuật ta vào số toán sau: Bài toán 2: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +) Xác định điểm rơi: Hàm số: đồng biến Vì : Nên Nên ta có : +)Sơ đồ điểm rơi: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Ta phải tách để sử dụng bất đẳng thức Cauchy khử hết biến dấu xảy +) Lời giải: Bài toán 3: Cho x 4.Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=2x + Sơ đồ điểm rơi : x=4 Lời giải: S=x + = = + + x + + x =41 Vậy với x=4 Min S = 41 Bài tốn : Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +) Xác định điểm rơi: Do A biểu thức đối xứng theo x,y nên dự đoán giá trị nhỏ A +)Sơ đồ điểm rơi: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com +) Lời giải: Bài tốn 5: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đạt nên ta dự đoán Sơ đồ điểm rơi : +) Lời giải : TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài tốn 6:Cho , tìm GTNN biểu thức +) Định hướng cách giải: Do P biểu thức đối xứng theo đạt Lời giải: Min P = , ta dự đoán Bài toán 7: Cho , tìm GTNN biểu thức +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đạt xuất ta thấy: , ta nên ta dự đốn ta muốn áp dụng bất đẳng thức cho số ta có: +) Lời giải : Áp dụng bất đẳng thức cho số: Dấu xảy Bài toán : Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +) Xác định điểm rơi: Do A biểu thức đối xứng theo x,y,z nên dự đoán giá trị nhỏ A +)Sơ đồ điểm rơi: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com +) Lời giải: Bài tốn 9: Cho , tìm GTNN biểu thức +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đạt ,c nên ta dự đoán Sơ đồ điểm rơi : +) Lời giải : 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Vậy Bài tốn 10: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đoán đạt Sơ đồ điểm rơi : ,c,d nên ta dự +) Lời giải : Bài tốn 11: Cho , tìm GTNN biểu thức 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đạt ,c nên ta dự đoán Sơ đồ điểm rơi : +) Lời giải : Bài toán 12 : Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đạt nên ta dự đoán Sơ đồ điểm rơi : +) Lời giải : 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài toán 13 : Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: +Dự đoán giá trị nhỏ đạt + Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số khơng âm ta có: Cộng theo vế bất đẳng thức ta : Bài tốn 14 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com +) Định hướng cách giải: Do A biểu thức đối xứng theo x,y,z nên dự đoán giá trị nhỏ A Để A xử dụng gỉa thuyết : phải tách thành tổng số hạng Từ số hạng ban đầu tách thành nhiều số hạng nghĩ đến hệ (2): Do đó: Bài tốn 15 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đạt nên ta dự đoán Sơ đồ điểm rơi : +) Lời giải : 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài tốn 16 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: +) Định hướng cách giải: Do S biểu thức đối xứng theo đoán đạt nên ta dự Sơ đồ điểm rơi : +) Lời giải : 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 2: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 3: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 4: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 5: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 8: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 7: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 6: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài tốn : Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài toán 10 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài tốn 11 : Cho Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài12: Cho , tìm GTNN biểu thức sau: Chú ý: Cần ý bất đẳng thức Cơsi, có điều kiện số dương khả nghĩ tới Cơsi Cách giải phải ngược qui trình thơng thường Đầu tiên phải dự đốn điểm rơi xảy đâu, sau lồng ghép số bất đẳng thức cho xảy dấu điểm rơi dự đoán… 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 2.4 Hiệu sau sử dụng + Học sinh: Sau học sinh học xong chuyên đề học sinh thấy tự tin hơn, hứng thú hơn, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học và tự nghiên cứu + Bản thân : Sau áp dụng đề tài tơi thấy q trình giảng dạy học sinh học tốt đa số không mắc sai lầm giải toán bất đẳng thức Kết luận, kiến nghị: - Kết luận: Một tốn có nhiều cách giải song việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc không dễ Do chuyên đề rất nhiều chuyên đề, phương pháp hàng vạn phương pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng tốn, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh không sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê mơn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu Tuy nội dung của chuyên đề khá rộng, song khuôn khổ thời gian có hạn người viết ví dụ, tốn điển hình Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để chuyên đề đầy đủ hoàn thiện - Kiến nghị: Qua thực tế khảo sát học sinh đa số em chưa học tốt nội dung bất đẳng thức nên ngại học nội dung này, nhiệm vụ giáo viên cần hệ thống tập lựa chọn cho phù hợp với đối tượng học sinh để giúp em nắm vững kiến thức kỹ giải tốn, có em u thích mơn tốn đạt kết cao Trong q trình hồn thành đề tài tơi biết ơn đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ, tơi mong muốn nhận ý kiến đóng góp để sáng kiến nhỏ mang lại nhiều lợi ích cho em học sinh 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Tài liệu tham khảo: 1.Đại số lớp 10, bài tập đại số lớp 10- nhà XBGD năm 2016 2.Tạp chí Toán học và tuổi trẻ năm 2016 3.Các dạng Toán LT ĐH của Phan Huy Khải- NXB Hà Nội năm 2002 263 bất đẳng thức Nguyễn Vũ Thanh- NXB Giáo Dục Bất đẳng thức Trần Văn Hạo- NXB Giáo Dục năm 2009 Sáng tạo bất đẳng thức Phạm Kim Hùng SVK9- Trường ĐHKHTN- ĐHQGHN (NXB Tri Thức) 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phụ lục Kiểm tra tìm hiểu thực trạng: Đề Tìm giá trị nhỏ biểu thức Biết : Biểu điểm đáp án: a) Do nên Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: ………………………………………………… điểm x = 1………………………………………………… điểm b) 1,5 điểm ……………………………………………… 1,5 điểm ………….……………………………………………… điểm ………….……………………………………… điểm ……………….……………………………………… điểm 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phụ lục Kiểm tra sau tác động Bài toán: Cho x,y,z số dương thõa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Biểu điểm đáp án: …4 điểm số dương Do x,y,z số dương nên Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: ………………………………………… điểm Dấu xảy rakhi ……………………………………………………… điểm Tương tự ta có: ….……………………………………… điểm ………………………………………… điểm Mà Cộng (1), (2), (3), (4) ta có ……………………………………… điểm Gía trị nhỏ P 19 điểm 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Phụ lục Bảng điểm lớp thực nghiệm: Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Họ tên Lê Tuấn Nguyễn Thị Mai Võ Thị Lê Thị Nguyễn Thế Ngô Hùng Tào Minh Nguyễn Thị Đỗ Ngọc Trần Thị Đỗ Thị Nguyễn Tác Nguyễn Thị Lan Lê Cung Lê Thị Nguyễn Thị Nguyễn Tuấn Đỗ Đức Nguyễn Khánh Nguyễn Thị Kiều Đặng Văn Phan Thị Nguyễn Thị Nguyễn Văn Nguyễn Thị Nguyễn Linh Lê Thị Tào Minh Ngô Khánh Nguyễn Thị Lê Thị Nguyễn Hữu Lê Văn Lê Thị Lê Thị Lê Thị Nguyễn Thị Vân Nguyễn Thị Nguyễn Thị Bùi Văn Nguyễn Hoằng Lê Thị Anh Chi Chiến Dung Dũng Đức Đức Hạnh Hoàng Hồng Huyền Hùng Hương Kỳ Lan Lan Lâm Linh Linh Loan Luân Lưu Mai Nam Nga Ngọc Oanh Phong Phương Phương Qúy Thông Thống Thùy Thúy Thủy Thư Thương Trang Tuấn Tuấn Yến KT trước tác động 7 4 6 6 8 8 7 6 KT sau tác động 6 6 10 7 8 9 9 10 10 8 8 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bảng điểm lớp đối chứng Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Họ tên Lê Phương Lê Thị Mai Phan Hoàng Trần Việt Vũ Văn Nguyễn Đức Mai Văn Tào Quốc Nguyễn Tuấn Đỗ Văn Hoàng Anh Lê Minh Lê Trung Phạm Văn Lê Trung Nguyễn Văn Tào Thị Hoàng Văn Lê Văn Hoàng Thị Lê Đăng Lê Thị Hoài Lê Xuân Vũ Thị Ngọc Nguyễn Thị Lưu Lê Đình Trịnh Thị Trần Thị Kim Lê Thành Lưu Hoài Nimh Xuân Lại Thị Nguyễn Viết Ngô Văn Phạm Văn Lê Xuân Lê Ngọc Đồn Thị Anh Anh Anh Anh Bình Chính Chung Cường Duy Dũng Đức Đức Đức Đức Hải Hậu Hiền Hoan Hòa Hồng Linh Linh Linh Linh Luyến Nam Nguyệt Oanh Sơn Sơn Sơn Thanh Thanh Thái Thắng Thu Thuận Thủy KT trước tác động 5 6 4 7 6 6 4 6 7 KT sau tác động 5 5 7 6 7 5 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày20 tháng năm2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Hoàng Thị Thúy 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ... nghiệm thực tốt trình xây dựng đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: +) Dựa vào nội dung chương trình sách giáo khoa lớp 10 Cụ thể :”bài 1: Bất đẳng thức”... đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Một là: Qua thực tế dạy học tơi thấy chương trình lớp 10 phần bất đẳng thức, số tập sách giáo khoa hạn chế thời lượng Hai là: Trong sách giáo khoa, sách... tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng tốn, thể tốn từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân
Ngày đăng: 30/07/2022, 19:42
Xem thêm:
