Luận án Tiến sĩ Vật lý: Tính chất truyền dẫn quang từ và tính chất nhiệt của các bán dẫn họ Dichalcogenides kim loại chuyển tiếp

Luận án Tiến sĩ Vật lý Tính chất truyền dẫn quang từ và tính chất nhiệt của các bán dẫn họ Dichalcogenides kim loại chuyển tiếp cung cấp cái nhìn tổng quát về các tính chất truyền dẫn quang-từ và tính chất nhiệt của các vật liệu thuộc họ TMDC, cũng như đưa ra dẫn chứng so sánh các đặc trưng vật lý này giữa các vật liệu trong cùng họ TMDC là MoS2, MoSe2, WS2 và WSe2.

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGỌC BÍCH TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN QUANG-TỪ VÀ TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CÁC BÁN DẪN HỌ DICHALCOGENIDES KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Huế, 2022 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGỌC BÍCH TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN QUANG-TỪ VÀ TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CÁC BÁN DẪN HỌ DICHALCOGENIDES KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS HUỲNH VĨNH PHÚC PGS TS LÊ ĐÌNH Huế, 2022 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn cán hướng dẫn Các số liệu, kết trình bày luận án hồn tồn trung thực chưa cơng bố cơng trình trước Các liệu tham khảo trích dẫn đầy đủ Tác giả luận án Trần Ngọc Bích i LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Ban lãnh đạo Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Huế tạo điều kiện học tập nghiên cứu thuận lợi, giúp tơi hồn thành chương trình học tập nghiên cứu sinh hồn thành luận án Tôi xin gửi lời tri ân Thầy, Cô môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế giảng dạy, truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu học tập nghiên cứu khoa học, giúp tơi hồn thiện thân qua khóa học nghiên cứu sinh Đặc biệt, xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc đến hai Thầy giáo hướng dẫn: PGS TS Lê Đình PGS TS Huỳnh Vĩnh Phúc Hai Thầy tận tình hướng dẫn, định hướng, dìu dắt tơi bước một, động viên, giúp đỡ, truyền đạt kiến thức kinh nghiệm q báu cho tơi q trình nghiên cứu để tơi đạt kết luận án lớn trưởng thành nghiên cứu khoa học công việc sống Tơi xin trân trọng cảm ơn Tập đồn Vingroup Chương trình học bổng đào tạo thạc sĩ, tiến sĩ nước Quỹ Đổi sáng tạo Vingroup, Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn tài trợ học bổng cho hai năm 2020 2021 Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Ban lãnh đạo Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Quảng Bình nơi tơi cơng tác, tạo điều kiện thuận lợi, động viên giúp đỡ tơi hồn thành khóa học nghiên cứu sinh Xin chân thành cảm ơn Thầy, Cơ, anh chị nhóm nghiên cứu hai Thầy giáo hướng dẫn, anh chị em đồng nghiệp Trường Đại học Quảng Bình, anh chị em nghiên cứu sinh khóa đồng hành, giúp đỡ, động viên tơi q trình học tập nghiên cứu đề tài luận án ii Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn đại gia đình tơi bên cạnh, yêu thương, động viên, ủng hộ, đồng hành để tơi n tâm học tập, hồn thành khóa học nghiên cứu sinh hồn thành luận án Tôi xin bày tỏ biết ơn trân trọng Nghiên cứu sinh Trần Ngọc Bích tài trợ Tập đồn Vingroup hỗ trợ chương trình học bổng đào tạo thạc sĩ, tiến sĩ nước năm 2020 năm 2021 Quỹ Đổi sáng tạo Vingroup (VINIF), Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn (VinBigdata), mã số VINIF.2020.TS.72 VINIF.2021.TS.063 Tác giả luận án Trần Ngọc Bích iii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục vi Danh mục từ viết tắt vii Danh mục hình vẽ xii Danh mục bảng biểu xiii MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 10 Tổng quan bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp 10 1.1.1 Giới thiệu vật liệu bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp 10 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn TMDC đơn lớp 12 1.1.3 Biểu thức Hamiltonian tương tác electron-phonon bán dẫn TMDC đơn lớp 21 1.1.4 1.2 Phonon bán dẫn TMDC đơn lớp 23 Tổng quan tính chất truyền dẫn quang-từ 26 1.2.1 Hệ số hấp thụ quang-từ ảnh hưởng tương tác electron-phonon 26 1.2.2 Độ rộng phổ hấp thụ Phương pháp profile 31 1.2.3 Hệ số hấp thụ quang-từ độ thay đổi chiết suất tuyến tính phi tuyến 33 1.3 Tổng quan tính chất nhiệt 44 iv 1.4 1.3.1 Tốc độ mát lượng electron 44 1.3.2 Công suất nhiệt-từ gây hiệu ứng phonon-kéo 48 Kết luận chương 52 Chương TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ CỦA CÁC BÁN DẪN HỌ DICHALCOGENIDES KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP ĐƠN LỚP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON 2.1 53 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ quang-từ ảnh hưởng tương tác electron-phonon quang 53 2.2 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ quang-từ ảnh hưởng tương tác electron-phonon âm 56 2.3 2.4 Kết tính số thảo luận 58 2.3.1 Phương pháp tính số 58 2.3.2 Khảo sát hệ số hấp thụ quang-từ 59 2.3.3 Khảo sát độ rộng phổ hấp thụ 63 Kết luận chương 66 Chương TÍNH CHẤT HẤP THỤ QUANG-TỪ TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN CỦA CÁC BÁN DẪN HỌ DICHALCOGENIDES KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP ĐƠN LỚP 3.1 68 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ quang-từ tuyến tính phi tuyến 68 3.2 Biểu thức giải tích độ thay đổi chiết suất tuyến tính phi tuyến 71 3.3 3.4 Kết tính số thảo luận 71 3.3.1 Hấp thụ quang-từ nội vùng 72 3.3.2 Hấp thụ quang-từ liên vùng 80 Kết luận chương 84 v Chương TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CÁC BÁN DẪN HỌ DICHALCOGENIDES KIM LOẠI CHUYỂN TIẾP ĐƠN LỚP 4.1 85 Tốc độ mát lượng electron ảnh hưởng tương tác electron-phonon 85 4.1.1 Biểu thức giải tích tốc độ mát lượng electron 85 4.1.2 4.2 4.3 Kết tính số thảo luận 88 Công suất nhiệt-từ gây hiệu ứng phonon-kéo 99 4.2.1 Biểu thức giải tích cơng suất nhiệt-từ 99 4.2.2 Kết tính số thảo luận 101 Kết luận chương 109 KẾT LUẬN CHUNG 111 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 115 PHỤ LỤC P1 vi DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt 2D Dimensions Hai chiều 2DEG 2-Dimensional Electron Gas Khí điện tử hai chiều AC Acoustic Âm học ADP Acoustic Deformation Potential Thế biến dạng âm học BG Bloch-Gră uneisen Bloch-Gră uneisen DoS Density of States Mt trạng thái DP Deformation Potential Thế biến dạng ELR Energy-Loss Rate Tốc độ mát lượng FWHM Full-Width at Half-Maximum Độ rộng phổ toàn phần nửa cực đại HP HomoPolar Đơn cực LA Longitudinal Acoustic Âm dọc LO Longitudial Optical Quang dọc MOAC Magneto-Optical Absorption Coefficient Hệ số hấp thụ quang-từ OAC Optical Absorption Coefficient Hệ số hấp thụ quang ODP Optical Deformation Potential Thế biến dạng quang học OP Optical Quang học PE Piezo-Electric Áp điện RIC Refractive Index Change Độ thay đổi chiết suất TA Transverse Acoustic Âm ngang TMDC Transition-Metal Dichalcogenides Kim loại chuyển tiếp nhóm dichalcogenides TO Transverse Optical Quang ngang vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình MX2 đơn lớp 11 Hình 1.2 Sự phụ thuộc vào từ trường mức Landau TMDC đơn lớp, có điện trường e∆z = 37.75 meV/d đặt vào trường Zeeman spin vùng Các hình phía trên: (a), (c), (e), (g) hình phía dưới: (b), (d), (f), (h) tương ứng biểu diễn vùng dẫn vùng hóa trị vật liệu Kí hiệu K (K ) ↑ (↓) biểu thị trạng thái điện tử vùng K (K ) với spin hướng lên (hướng xuống) 20 Hình 1.3 Độ rộng vạch phổ tính từ đồ thị hệ số hấp thụ phụ thuộc vào lượng photon 32 Hình 2.1 Sự phụ thuộc vào lượng photon MOAC TMDC đơn lớp ảnh hưởng tương tác electron-phonon âm quang ứng với giá trị từ trường khác Kết tính T = K, e∆z = 37.75 meV/d, spin hướng lên Zs , Zv = Các kí hiệu "ac" "op" tương ứng tán xạ phonon âm quang 60 Hình 2.2 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ giá trị đỉnh MOAC TMDC đơn lớp gây tán xạ phonon âm (kí hiệu "ac"), phonon quang (kí hiệu "op") tán xạ tạp chất (kí hiệu "im" với hệ số 104 ) Kết tính B = 10 T, e∆z = 37.75 meV/d, spin hướng lên Zs , Zv = 62 Hình 2.3 Sự phụ thuộc vào từ trường FWHM đỉnh cộng hưởng hình 2.1 63 viii Thực chuyển ma trận dạng bậc thang giải hệ phương trình ta thu c3 = − ωc −1,p pEn,s − ∆z−1,s a+ c4 , (PL.19) với c4 tùy ý Chọn c4 = φn Khi ta có c3 = ωc −1,p ∆z−1,s − pEn,s √ ωc n + a+ φn = −1,p ∆z−1,s − pEn,s φn+1 (PL.20) Mặt khác, từ phương trình (PL.15), ta có √ n + ωc = ± −1,p (pEn,s ) − (∆z−1,s )2 = −p −1,p (pEn,s ) − (∆z−1,s )2 , (PL.21) ta chọn dấu trừ −p để thuận tiện việc chuyển đổi từ vùng K sang vùng K Vậy c3 = −1,p (pEn,s ) − (∆z−1,s )2 −1,p ∆z−1,s − pEn,s −1,p pEn,s + ∆z−1,s φn+1 = − −1,p pEn,s − ∆z−1,s φn+1 (PL.22) Suy  ψ(x) ≡ −1,p ψn,s (x) −  = D  −1,p pEn,s + ∆z−1,s −1,p pEn,s − ∆z−1,s φn  φn+1   ,  (PL.23) với D hệ số chuẩn hóa tìm từ điều kiện chuẩn hóa +∞ −∞ với −1,p −1,p [ψn,s (x)]† ψn,s (x)dx = 1,  −1,p [ψn,s (x)]† = D∗ − −1,p pEn,s −1,p pEn,s ∗ + − ∆z−1,s ∆z−1,s (PL.24)  φ∗n+1 φ∗n  (PL.25) Suy −1,p −1,p [ψn,s (x)]† ψn,s (x) = |D|2 −1,p pEn,s + ∆z−1,s −1,p pEn,s − ∆z−1,s P4 |φn+1 |2 + |φn |2 (PL.26) Thay vào điều kiện chuẩn hóa ta |D|2 −1,p pEn,s + ∆z−1,s −1,p pEn,s − ∆z−1,s +∞ +∞ |φn+1 |2 dx + −∞ |φn |2 dx =1 (PL.27) −∞ Do −1,p pEn,s − ∆z−1,s D= −1,p 2pEn,s (PL.28) Thay vào phương trình (PL.23) ta biểu thức hàm sóng điện tử vùng K   −1,p −An,s φn+1 (x − x0 ) −1,p , ψn,s (x) =  −1,p Bn,s φn (x − x0 ) (PL.29) A−1,p n,s = −1,p + ∆z−1,s pEn,s −1,p 2pEn,s −1,p Bn,s , = −1,p − ∆z−1,s pEn,s −1,p 2pEn,s (PL.30) Ta đặt m = n + sau chuyển m → n để thu biểu thức hàm sóng thống với trường hợp vùng K sau  −A−1,p n,s φn (x − x0 )  −1,p  ψn,s (x) =  −1,p Bn,s φn−1 (x − x0 ) (PL.31) Phụ lục Chứng minh phương trình (1.54) (1.55) Để đơn giản ta tính tích phân I2 trước Ta có +∞ I2 = −∞ eiqx x φ∗n (x − x0 )φn (x − x0 )dx, (PL.32) φn (x − x0 ) hàm sóng dao động tử điều hịa có dạng (x − x0 )2 2αc Hn φn (x − x0 ) = √ e 1/2 n ( π2 n!αc ) − P5 x − x0 αc , (PL.33) với Hn (x) đa thức Hermite bậc n I2 = +∞ (π2n+n 1/2 n!n !) αc (x − x0 )2 αc Hn eiqx x0 e − −∞ x − x0 αc x − x0 αc eHn dx (PL.34) Đổi biến số cách đặt X= x − x0 ⇒ x = αc X + x0 ⇒ dx = αc dX, αc ta I2 = (π2n +n n !n!)1/2 +∞ e−X +iqx αc X Hn (X) Hn (X) dx (PL.35) −∞ Thực phép biến đổi −X + iqx αc X = − X − iqx αc X + =− X− = −X1 + ta đặt: X1 = X − qx αc eiqx x0 e−( ) I2 = (π2n+n n!n !)1/2 iqx αc 2 + iqx αc iqx αc 2 iqx αc 2 − iqx αc 2 , (PL.36) iqx αc Từ ta có ∞ e−X1 Hn X1 + −∞ iqx αc Hn X1 + iqx αc dX1 (PL.37) Sử dụng công thức +∞ −∞ √ e−x Hm (x + a)Hn (x + b)dx = 2n m! πbn−m Ln−m (−2ab), m (m n), với giả thiết n < n , ta I2 = 2n n! iqx x0 − e e 2n n ! qx α c 2 iqx αc P6 n −n Lnn −n qx2 αc2 (PL.38) Đặt u = qx2 αc2 qx αc ⇒ = 2 u , ta thu I2 = n! iqx x0 −u/2 √ n −n n −n Ln (u) e e (i u) n! (PL.39) Tính tốn tương tự, ta thu kết cho tích phân I1 phương trình (1.54) Phụ lục Chứng minh phương trình (1.77) Ta tính α |x|α sau α |x|α =     τ,p Aτn ,p φ (x − x ) A φ (x − x ) o o ,s n −1   x  n,s n−1  τ ,p τ,p Bn ,s φn (x − xo ) Bn,s φn (x − xo ) +∞ = Aτn ,p ,s Aτ,p n,s + Bnτ ,p ,s τ,p Bn,s ≡ Aτn ,p ,s τ Aτ,p n,s J1 + Bn −∞ +∞ −∞ xφ∗n −1 (x (PL.40) − xo )φn−1 (x − xo )dx xφ∗n (x − xo )φn (x − xo )dx ,p ,s τ,p Bn,s J2 Để đơn giản ta tính J2 trước Sử dụng biểu thức dạng hàm sóng dao động tử điều hịa (PL.33), ta có +∞ J2 = −∞ xφ∗n (x − x0 )φn (x − x0 )dx = n +n (π2 n !n!)1/2 αc +∞ − xe (PL.41) x − x0 αc −∞ Hn x − x0 αc Hn x − x0 αc dx Đổi biến số cách đặt X= x − x0 ⇒ x = αc X + x0 ⇒ dx = αc dX, αc ta +∞ (αc X + x0 )e−X Hn (X) Hn (X) dx (π2n +n n !n!)1/2 −∞ √ αc √ =√ n + 1δn ,n+1 + nδn ,n−1 + x0 δn ,n J2 = P7 (PL.42) Trong đó, ta sử dụng công thức +∞ −∞ +∞ √ e−x HN (x)HN (x)dx = (2N +N N !N !)1/2 δN xe−x HN (x)HN (x)dx = (2N +N −1 ,N π (PL.43) √ N !N !)1/2 ( N + 1δN √ ,N +1 + N δN √ ,N −1 ) π −∞ (PL.44) Tính tương tự cho J1 , ta thu αc √ J1 = √ n + 1δn ,n+1 + √ nδn ,n−1 + x δn ,n (PL.45) Thay (PL.45) (PL.42) vào (PL.40), ta eBα α = e α |x|α =e Aτn ,p ,s τ ,p τ,p Aτ,p n,s + Bn ,s Bn,s √ αc √ × x0 δn ,n + √ nδn ,n−1 + n + 1δn (PL.46) ,n+1 Phụ lục Chứng minh phương trình (1.113) Theo phương trình (1.97) với n = (3) (3) (3) ρα ,α (t) = ρα ,α (ω)e−iωt + ρα ,α (−ω)eiωt (PL.47) Thay vào (1.112) đồng thời sử dụng (1.96) cân hệ số e−iωt , ta (3) (−iω + iωα ,α + γα ,α )ρα ,α (ω) = (2) (2) E(ω) [ρ(2) α,α (0) − ρα ,α (0)]dα ,α − (dα,α − dα ,α )ρα ,α (0) (PL.48) (3) ⇔ ρα ,α (ω) = E(ω) (2) (2) [ρ(2) α,α (0) − ρα ,α (0)]dα ,α − (dα,α − dα ,α )ρα ,α (0) Eα ,α − ω − i γα ,α Phụ lục Chứng minh phương trình (1.118) (1) (1) Tính số hạng ρα,α (Ω) ρα,α (−Ω) Từ phương trình (1.94) với n = 1, ta có (1) ∂ρα,α (t) i ˆ = −γα,α ρ(1) ˆ(0) (t)]α,α α,α (t) − [Hint , ρ ∂t (PL.49) ˆ int , ρˆ(0) (t)]α,α tính sau Sử dụng phương trình (1.95), giao hốn tử [H (0) (0) ˆ int , ρˆ(0) (t)]α,α = −[dα,α ρ [H α ,α (t) − ρα,α (t)dα ,α ]E(t) = P8 (PL.50) Vì thế, phương trình (PL.49) viết lại −iΩt iΩt −iΩt iΩt = −γα,α [ρ(1) + ρ(1) ] −iΩρ(1) + iΩρ(1) α,α (Ω)e α,α (−Ω)e α,α (Ω)e α,α (−Ω)e (PL.51) Cân hệ số e−iΩt , ta (1) (1) − iΩρ(1) α,α (Ω) = −γα,α ρα,α (Ω) → ρα,α (Ω) = (PL.52) Hoàn toàn tương tự, cân hệ số eiΩt , ta thu (1) (1) iΩρ(1) α,α (−Ω) = −γα,α ρα,α (−Ω) → ρα,α (−Ω) = (1) (PL.53) (1) Các số hạng ρα ,α (Ω) ρα ,α (−Ω) Từ phương trình (1.94) với n = 1, ta có (1) ∂ρα ,α (t) i ˆ (1) = −γα ,α )ρα ,α (t) − [H ˆ(0) (t)]α ,α int , ρ ∂t (PL.54) ˆ int , ρˆ(0) (t)]α ,α tính sau Sử dụng phương trình (1.95), giao hoán tử [H (0) (0) ˆ int , ρˆ(0) (t)]α ,α = −[dα ,α ρ [H α,α (t) − ρα ,α (t)dα,α ]E(t) = (PL.55) Vì thế, phương trình (PL.54) viết lại (1) (1) (1) (1) −iΩρα ,α (Ω)e−iΩt + iΩρα ,α (−Ω)eiΩt = −γα ,α [ρα ,α (Ω)e−iΩt + ρα ,α (−Ω)eiΩt ] (PL.56) Cân hệ số e−iΩt , ta (1) (1) (1) − iΩρα ,α (Ω) = −γα ,α ρα ,α (Ω) → ρα ,α (Ω) = (PL.57) Hoàn toàn tương tự, cân hệ số eiΩt , ta thu (1) (1) (1) iΩρα ,α (−Ω) = −γα ,α ρα ,α (−Ω) → ρα ,α (−Ω) = (PL.58) Thay phương trình (PL.52), (PL.53), (PL.57), (PL.58), (1.104) (1.106) vào phương trình (1.117), ta thu i (2) (1) (1) = −(iΩα ,α + γα ,α )ρα ,α (0) − (dα,α − dα ,α ) ρα ,α (Ω) + ρα ,α (−Ω) E(Ω) P9 (PL.59) (1) Bỏ qua số hạng không cộng hưởng ρα ,α (−Ω), viết lại phương trình (PL.59) sau i (2) (1) (iΩα ,α + γα ,α )ρα ,α (0) = − (dα,α − dα ,α )ρα ,α (Ω)E(Ω) (PL.60) (1) (2) ⇒ ρα ,α (0) = (dα ,α − dα,α )ρα ,α (Ω)E(Ω) Eα ,α − i γα ,α (0) (0) dα ,α (dα ,α − dα,α )(ρα,α − ρα ,α )E(Ω)2 = (Eα ,α − i γα ,α )(Eα ,α − ω − i γα ,α ) Phụ lục Chứng minh phương trình (1.119) Từ phương trình (1.94) với n = 2, ta có (2) ∂ρα,α (t) i ˆ = −γα,α )ρ(2) ˆ(1) (t)]α,α α,α (t) − [Hint , ρ ∂t (PL.61) ˆ int , ρˆ(1) (t)]α,α tính sau Sử dụng phương trình (1.95), giao hoán tử [H (1) (1) ˆ int , ρˆ(1) (t)]α,α = −[dα,α ρ [H α ,α (t) − ρα,α (t)dα ,α ]E(t) (PL.62) (1) (1) Thế phương trình (PL.62) vào (PL.61), đồng thời thay số hạng ρα ,α (t) ρα,α (t) (2) thành phần không đổi tương ứng chúng, lưu ý đến ∂ρα ,α (0)/∂t = lấy thành phần dc E(t), thu phương trình i (1) (1) = − γα,α ρ(2) α,α (0) + dα,α ρα ,α (Ω) + ρα ,α (−Ω) E(Ω) − i (1) (PL.63) (1) ρα,α (Ω) + ρα,α (−Ω) dα ,α E(Ω) (1) (1) Chúng ta cần tìm biểu thức ρα,α (Ω) ρα,α (−Ω) Từ phương trình (1.94), với n = 1, có (1) ∂ρα,α (t) i ˆ (1) = −(iΩα,α + γα,α )ρα,α (t) − [H ˆ(0) (t)]α,α int , ρ ∂t (PL.64) ˆ int , ρˆ(0) (t)]α ,α tính tương tự (1.102) kết Sử dụng phương trình (1.95), giao hốn tử [H (0) (0) ˆ int , ρˆ(0) (t)]α,α = −(ρ [H α ,α − ρα,α )dα,α E(t) P10 (PL.65) Thế phương trình (1.89) (PL.65) vào (PL.64) thu (1) (1) (1) (1) −iΩρα,α (Ω)e−iΩt + iΩρα,α (−Ω)eiΩt = −(iΩα,α + γα,α )[ρα,α (Ω)e−iΩt + ρα,α (−Ω)eiΩt ] (PL.66) i (0) −iΩt + (ρα ,α − ρ(0) + E(Ω)eiΩt ] α,α )dα,α [E(Ω)e Cân hệ số e−iΩt , ta có i (0) (1) (1) −iΩρα,α (Ω) = −(iΩα,α + γα,α )ρα,α (ω) + (ρα ,α − ρ(0) α,α )dα,α E(Ω) (PL.67) Vậy (1) (0) ρα,α (Ω) = (ρ(0) α,α − ρα ,α ) dα,α E(Ω) Eα ,α + ω + i γα,α (PL.68) Cân hệ số eiΩt , ta i (0) (1) (1) iΩρα,α (−Ω) = −(iΩα,α + γα,α )ρα,α (−Ω) + (ρα ,α − ρ(0) α,α )dα,α E(Ω) (PL.69) (1) Vậy, biểu thức cho ρα ,α (−Ω) (1) (0) ρα,α (−Ω) = (ρ(0) α,α − ρα ,α ) dα,α E(Ω) Eα ,α − Ω + i γα,α (PL.70) (1) (1) Từ phương trình (PL.68) (1.106) nhận thấy số hạng ρα,α (Ω) ρα ,α (−Ω) số hạng không cộng hưởng, bỏ qua số hạng tính tốn, phương trình (PL.63) viết gọn lại thành = −γα,α ρ(2) α,α (0) + iE(Ω) (1) (1) dα,α ρα ,α (Ω) + ρα,α (−Ω)dα ,α (PL.71) Thay (1.104) (PL.70) vào (PL.71), ta có (0) ρ(2) α,α (0) (0) 2E(Ω)2 (ρα,α − ρα ,α )(dα ,α )∗ dα ,α γα ,α =− γα,α [(Eα ,α − Ω)2 + ( γα ,α )2 ] Phụ lục 10 Chứng minh phương trình (1.120) P11 (PL.72) Từ phương trình (1.94) với n = 2, ta có (2) ∂ρα ,α (t) i ˆ (2) = −γα ,α )ρα ,α (t) − [H ˆ(1) (t)]α ,α int , ρ ∂t (PL.73) ˆ int , ρˆ(1) (t)]α ,α tính sau Sử dụng phương trình (1.95), giao hốn tử [H (1) (1) ˆ int , ρˆ(1) (t)]α ,α = −[dα ,α ρ [H α,α (t) − ρα ,α (t)dα,α ]E(t) (PL.74) (1) (1) Thế phương trình (PL.74) vào (PL.73), đồng thời thay số hạng ρα ,α (t) ρα,α (t) (2) thành phần không đổi tương ứng chúng, lưu ý đến ∂ρα ,α (0)/∂t = lấy thành phần dc E(t), thu phương trình i (2) (1) (1) = − γα ,α ρα ,α (0) + dα ,α ρα,α (Ω) + ρα,α (−Ω) E(Ω) − i (1) (PL.75) (1) ρα ,α (Ω) + ρα ,α (−Ω) dα,α E(Ω) Bỏ qua số hạng không cộng hưởng, ta thu (2) = −γα ,α ρα ,α (0) + iE(Ω) (1) (1) dα,α ρα ,α (Ω) + ρα,α (−Ω)dα ,α (PL.76) Thay (1.104) (PL.70) vào (PL.76), ta có (0) (2) ρα ,α (0) = − (0) 2E(Ω)2 (ρα,α − ρα ,α )(dα ,α )∗ dα ,α γα ,α γα ,α [(Eα ,α − Ω)2 + ( γα ,α )2 ] (PL.77) Phụ lục 11 Chứng minh công thức (2.3) (2.4) Tính I3 : Thực đổi biến tích phân I3 sang biến u u= du αc2 q ⇒ du = αc2 qdq ⇒ dq = , αc q ta ∞ q |Jα ,α (q)|2 dq = I3 = αc4 ∞ u|Jα ,α (u)|2 du (PL.78) Sử dụng biểu thức thừa số dạng trường hợp dịch chuyển nội vùng (τ = τ ) phương P12 trình (1.58), ta có I3 = ∞ k! αc (k + j)! ,p uj+1 e−u Bnτ ,s Bnτ ,p ,s τ Ljk (u) + Aτn ,p ,s An k+j j Lk−1 (u) du k ,p ,s (PL.79) = k! αc4 (k + j)! ,p + 2Bnτ ,s Bnτ + ,p Bnτ ,s Bnτ ,p ,s τ Aτn ,p ,s An k+j τ Aτn ,p ,s An k ∞ ∞ uj+1 e−u Ljk (u) ∞ k+j k ,p ,s ,p ,s ,p ,s du uj+1 e−u Ljk−1 (u)Ljk (u)du uj+1 e−u Ljk−1 (u) du Sử dụng cơng thức tích phân phụ lục (A.3) tài liệu tham khảo [154] ∞ e−x xm+1 [Lm n (x)] dx = ta có ∞ ∞ uj+1 e−u Ljk (u) uj+1 e−u Ljk−1 (u) (2n + m + 1)(n + m)! , n! (PL.80) (2k + j + 1)(k + j)! , k! (PL.81) du = du = [2(k − 1) + j + 1](k + j − 1)! , (k − 1)! (PL.82) sử dụng công thức phụ lục (A.2) tài liệu tham khảo [117] m! (m + j)! m+j m ∞ uj+1 e−u Ljm−1 (u)Ljm (u)du = − m(m + j) (PL.83) Từ ta có I3 = αc4 ,p Bnτ ,s Bnτ τ + Aτn ,p ,s An ,p ,s ,p ,s ,p (2m + j + 1) − 2Bnτ ,s Bnτ ,p ,s τ Aτn ,p ,s An ,p ,s k(k + j) (PL.84) (2m + j − 1) Tiếp theo ta tính I4 I4 = = α02 16 α02 4αc6 ∞ q |Jα ,α (q)|2 dq = k! (k + j)! ,p + 2Bnτ ,s Bnτ ,p ,s ,p Bnτ ,s Bnτ τ Aτn ,p ,s An ,p ,s ,p ,s ∞ α02 4αc6 u2 |Jα ,α (u)|2 du ∞ k+j k uj+2 e−u Ljk (u) ∞ P13 du uj+2 e−u Ljk−1 (u)Ljk (u)du (PL.85) + k+j τ Aτn ,p ,s An k ∞ ,p ,s uj+2 e−u Ljk−1 (u) du Sử dụng công thức phụ lục (A.3) (A.4) tài liệu tham khảo [117] k! (k + j)! k! (k + j)! ∞ uj+2 e−u [Ljk (u)]2 du = + 6k(k + 1) + j[j + 3(2k + 1)], ∞ k+j k uj+2 e−u Ljk−1 (u)Ljk (u)du = −2(j + 2k) k(k + j) (PL.86) (PL.87) Từ (P L.86) ta có ∞ (k − 1)! (k + j − 1)! uj+2 e−u [Ljk−1 (u)]2 du = + 6(k − 1)(k − + 1) (PL.88) + j{j + 3[2(k − 1) + 1]} = + 6k(k − 1) + j[j + 3(2k − 1)] Do I4 = α02 4αc6 ,p Bnτ ,s Bnτ ,p − 4Bnτ ,s Bnτ ,p ,s τ + Aτn ,p ,s An ,p ,s ,p ,s [6k + 6k + j + 3j(2k + 1) + 2] τ Aτn ,p ,s An ,p ,s (j + 2k) (PL.89) k(k + j) [6k − 6k + j + 3j(2k − 1) + 2] Phụ lục 12 Chứng minh cơng thức (2.12) Thực đổi biến tích phân sang biến u, ta ∞ q|Jα ,α (q)|2 dq = = = k! αc (k + j)! k! αc (k + j)! ,p + 2Bnτ ,s Bnτ + ,p ,s ∞ αc2 ∞ |Jα ,α (u)|2 du ,p uj e−u Bnτ ,s Bnτ ,p Bnτ ,s Bnτ τ Aτn ,p ,s An k+j τ Aτn ,p ,s An k (PL.90) ,p ,s ,p ,s ∞ ∞ k+j k ,p ,s ,p ,s τ Ljk (u) + Aτn ,p ,s An uj e−u Ljk (u) ∞ ,p ,s k+j j Lk−1 (u) du k du uj e−u Ljk−1 (u)Ljk (u)du uj e−u Ljk−1 (u) P14 du Sử dụng tính chất trực giao đa thức Laguerre, ta thu ∞ ∞ ∞ (k + j)! , k! (PL.91) e−u uj Ljk (u)Ljk−1 (u)du = 0, (PL.92) (k + j − 1)! (k − 1)! (PL.93) e−u uj Ljk (u) du = e−u uj Ljk−1 (u) du = Vậy ta có ∞ q|Jα ,α (q)|2 dq = αc2 ,p Bnτ ,s Bnτ ,p ,s τ + Aτn ,p ,s An ,p ,s (PL.94) Phụ lục 13 Chứng minh cơng thức (3.1) Vì Hˆ0 tốn tử Hermite nên ta có α |[Hˆ0 , rˆ]|α = α |Hˆ0 rˆ − rˆHˆ0 |α = α |Hˆ0 rˆ|α − α |ˆ rHˆ0 |α (PL.95) = Hˆ0 α |ˆ r|α − α |ˆ r|Hˆ0 α = Eα |ˆ r|α − α |ˆ r|Eα = (Eα − Eα ) α |ˆ r|α Do α |ˆ r|α = α |[Hˆ0 , rˆ]|α Eα − Eα (PL.96) Phụ lục 14 Chứng minh công thức (3.3) ˆ 0, x [H ˆ] = [vF τ σx πx , x ˆ] = vF τ σx [πx , x ˆ], (PL.97) πx = px + eAx , với A = (0, Bx, 0) Suy πx = px Do ˆ 0, x [H ˆ] = vF τ σx [pˆx , x ˆ] = −i vF τ σx (PL.98) Phụ lục 15 Chứng minh phương trình (3.12) Ta viết lại biểu thức tenxơ độ cảm phi tuyến bậc ba sau (3) χij (ω) = V (j) ∗ (j) (i) dα ,α dα ,α (fα α,α (j) 4(dα ,α )∗ dα ,α − fα ) − (Eα ,α − ω + i γ0 )(Eα ,α − ω − i γ0 )2 (PL.99) P15 (j) + (j) (dα ,α − dα,α )2 (Eα ,α − i γ0 )(Eα ,α − ω − i γ0 )2 Biến đổi biểu thức ta (3) χij (ω) = V ∗ (j) (i) dα ,α dα ,α (fα − fα ) α,α (j) × (PL.100) − (j) (j) (j) 4(dα ,α )∗ dα ,α (Eα ,α − i γ0 ) + (dα ,α − dα,α )2 (Eα ,α − ω + i γ0 ) [(Eα ,α − ω)2 + ( γ0 )2 ]2 [Eα2 ,α + ( γ0 )2 ] × (Eα ,α − ω + i γ0 )(Eα ,α + i γ0 ) Suy phần ảo độ cảm quang phi tuyến bậc ba Im[ (3) χij (ω)] = V × (i) ∗ (j) dα ,α dα ,α (fα − fα ) (PL.101) [(Eα ,α − ω)2 + ( γ0 )2 ]2 [Eα2 ,α + ( γ0 )2 ] α,α (j) (j) (j) 2 γ0 (dα ,α )∗ dα ,α + γ0 (dα ,α − d(j) α,α ) (Eα ,α − ωEα ,α − (j) (j) 2 γ0 ) (j) + − 4(dα ,α )∗ dα ,α Eα ,α + (dα ,α − d(j) α,α ) (Eα ,α − ω) (2Eα ,α γ0 − ωγ0 ) Tiếp tục biến đổi lượng dấu { } ta thu (3) χij (ω)] Im[ =− V (i) α,α (j) × (j) (j) 4(dα ,α )∗ dα ,α − ∗ (j) dα ,α dα ,α (fα − fα ) γ0 [(Eα ,α − ω)2 + ( γ0 )2 ]2 (PL.102) (j) (dα ,α − dα,α )2 Eα2 ,α + ( γ0 )2 3Eα2 ,α − 4Eα ,α ω + ( ω)2 − ( γ0 )2 Từ ta thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến bậc ba µ (3) αij (ω, I) = ω Im R ω =− V (j) (3) χij (ω)E(ω) (i) (PL.103) ∗ (j) dα ,α dα ,α (fα − fα ) γ0 I (j) (j) 4(dα ,α )∗ dα ,α 2 R nr c α,α [(Eα ,α − ω) + ( γ0 ) ] µ (j) (dα ,α − dα,α )2 3(Eα ,α )2 − 4Eα ,α ω + ( ω)2 − ( γ0 )2 − (Eα ,α )2 + ( γ0 )2 với I = nr cE(ω)2 mật độ ánh sáng tới P16 , Phụ lục 16 Chứng minh phương trình (3.14) Để tính độ thay đổi chiết suất phi tuyến bậc ba ta tìm phần thực độ cảm phi tuyến bậc Từ biểu thức (PL.100) ta có Re[ (3) χij (ω)] = V ∗ (j) (i) dα ,α dα ,α (fα − fα ) α,α (j) (j) − 4(dα ,α )∗ dα ,α Eα ,α (Eα2 ,α − ωEα ,α − × (PL.104) [(Eα ,α − ω)2 + ( γ0 )2 ]2 [Eα2 ,α + ( γ0 )2 ] (j) 2 γ0 ) 2 + (dα ,α − d(j) α,α ) (Eα ,α − ω)(Eα ,α − ωEα ,α − (j) (j) 2 γ0 ) (j) 2 + 4i γ0 (dα ,α )∗ dα ,α + i γ0 (dα ,α − d(j) α,α ) (2iEα ,α γ0 − i ωγ0 ) Biến đổi lượng dấu { } ta thu Re[ (3) χij (ω)] (j) =− V (i) α,α ∗ (j) dα ,α dα ,α (fα − fα ) (j) (j) 4(dα ,α )∗ dα ,α (Eα ,α − ω) 2 [(Eα ,α − ω) + ( γ0 ) ] (PL.105) (j) (dα ,α − dα,α )2 − (Eα ,α − ω)(Eα ,α )2 − Eα ,α ω + ( γ0 )2 ) − ( γ0 )2 (2Eα ,α − ω) (Eα ,α )2 + ( γ0 )2 Từ ta thu biểu thức độ thay đổi chiết suất phi tuyến bậc ba (3) ∆nij (ω, I) nr (3) = Re χij (ω)E(ω)2 µcI =− 4V n3r (j) (dα ,α (PL.106) 2n2r (i) α,α (j) (dα ,α )∗ dα ,α (fα − fα ) (j) (j) 4(dα ,α )∗ dα ,α (Eα ,α − ω) [(Eα ,α − ω)2 + ( γ0 )2 ]2 (j) − dα,α )2 − (Eα ,α − ω)((Eα ,α )2 − Eα ,α ω − ( γ0 )2 ) (Eα ,α )2 + ( γ0 )2 − ( γ0 )2 (2Eα ,α − ω) P17 P18 ... quan bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp 1.1.1 Giới thiệu vật liệu bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp Các bán dẫn TMDC có cơng thức hóa học MX2 , M kim loại chuyển tiếp, ... Chương 3: Tính chất hấp thụ quang- từ tuyến tính phi tuyến bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp đơn lớp Chương 4: Tính chất nhiệt bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp đơn... trội vào cơng suất nhiệt [71],[77] Từ phân tích đây, chọn đề tài nghiên cứu cho luận án tiến sĩ là: ? ?Tính chất truyền dẫn quang- từ tính chất nhiệt bán dẫn họ dichalcogenides kim loại chuyển tiếp? ??