Biểu diễn đồ thị của hàm số trong đề thi trung học phổ thông quốc gia

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHĨ HỊ CHÍ MINH Bùi Thị Diệu Phước BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRONG ĐÈ THI TRUNG HỌC PHỐ THƠNG QC GIA Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DÃN KHOA HỌC: TS TRÀN LƯONG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 U □ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn TS Trần Lương Cơng Khanh, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Bùi Thị Diệu Phước LỜI CÂM ƠN Đâu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu săc đên TS Trân Lương Công Khanh, cảm ơn thầy tận tình hướng dẫn, giảng dạy giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng đà tận tâm, nhiệt tình giảng dạy giúp tơi có kiến thức thú vị cùa chun ngành Didactic Tốn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại học, Ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán - Tin học trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn tha thiết đến gia đình người bạn tơi ln ln sẵn lịng giúp đỡ, động viên, ủng hộ, chia sẻ đồng hành suốt trình học tập nghiên cứu Bùi Thị Diệu Phước MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương BIỀU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRONG THẺ CHÉ DẠY HỌC TOÁN THPT 13 1.1 Giai đoạn: Hàm số nghiên cứu phương pháp không sử dụng đạo hàm 15 1.1.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa 15 1.1.2 Các tổ chức toán học 20 1.1.3 Kết luận 29 1.2 Giai đoạn: Hàm số nghiên cứu phương pháp sử dụng đạo hàm 29 1.2.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa 29 1.2.2 Các tổ chức toán học 34 1.2.3 Kết luận 39 1.3 Kết luận chương 39 Chương CÁC TĨ CHÚC TỐN HỌC LIÊN QUAN ĐÉN BIÉU DIẺN ĐO THỊ CUA HAM so TRONG ĐE THI TRUNG HỌC PHÔ THÔNG 41 2.1 Các tổ chức toán học liên quan đến đồ thị hàm số 42 2.1.1 Tổ chức toán học liên quan đến chuyển đổi cách biểudiễn hàm số 42 2.1.2 Tố chức toán học liên quan đến tương giao hai đồ thị 45 2.1.3 Tổ chức tốn học liên quan đến tính chất hàm số 51 2.2 Kết luận chương .56 Chương THựC NGHIỆM 59 3.1 Mục đích thực nghiệm 59 3.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 59 3.2.1 Thực nghiệm 59 3.2.2 Thực nghiệm 59 3.2.3 Thực nghiệm 60 3.3 Phân tích thực nghiệm giáo viên - thực nghiệm 60 3.3.1 Mục đích thực nghiệm 60 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 60 3.3.3 Phân tích câu hỏi khảo sát 61 3.3.4 Phân tích câu trả lời giáo viên 63 3.3.5 Kết luận 65 3.4 Phân tích thực nghiệm học sinh - thực nghiệm thực nghiệm 65 3.4.1 Xây dựng toán thực nghiệm 65 3.4.2 Nội dung toán thực nghiệm 67 3.4.3 Phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm thực nghiệm - học sinh lớp 10 68 3.4.4 Phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm thực nghiệm - học sinh lớp 12 77 3.5 Kết luận chương .85 KÉT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tù’ viết tắt Viết đầy đủ BBT Bảng biến thiên HS Hoc • sinh KNV Kiểu nhiêm • vu• NC Nâng cao GTLN Giá tri• lớn GTNN Giá tri• nhỏ GV Giáo viên SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên TCTH Tổ chức tốn hoc • TNKQ Trắc nghiệm khách quan THPT Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng chuyển đổi ba ngôn ngữ Error! Bookmark not defined Bảng 2.1 So sánh hai kỹ thuật Tsgk-4 TTHPT-| 45 Bảng 2.2 Tổng kết KNV xuất đề thi THPT .56 Bảng 2.3 Tóm tắt tiến triển đồ thị thể chế dạy học Toán THPT 57 Bảng 3.1 Thống kê số lượng học sinh lớp 10 lựa chọn chiến lược giải 76 Bảng 3.2 Thống kê số lượng học sinh lớp 12 lựa chọn chiến lược giải 85 MỞ ĐẦU Đặt vân đê 1.1 Trình bày lý chọn đề tài > Ghi nhận - Nội dung hàm số sách giáo khoa trung học phố thông Hàm số công cụ quan trọng cho việc xây dựng mơ hình tốn học q trình tượng thực tế Trong chương trình dạy mơn Toán Việt Nam, hàm số xuất xuyên suốt từ lớp đến lớp 12 Đặc biệt với lớp 12, hàm số nội dung trọng tâm chương trình Giải tích 12 chiếm tỉ lệ lớn đề thi kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thơng Sách Đại số 10 trình bày có cách cho hàm số, là: bảng giá trị, đồ thị, biều thức giải tích Song, quan sát sách giáo khoa (SGK) Tốn trung học phố thơng (THPT), nhận thấy ràng hàm số biểu diễn bàng biểu thức giải tích ln chiếm ưu Theo Nguyễn Thị Nga (2003): “Đối với học sinh, hàm số ln gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp phải nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng số hay đồ thị” Điều dẫn đến câu hỏi: Hàm số biêu diễn đồ thị tồn SGK THPT Việt Nam? > Ghi nhận - Sự thay đối xu hưóng lựa chọn kỹ thuật giải nhiệm ♦ vụ♦ có hàm số đưọc • biếu diễn bằngơ đồ thị• Xét tốn sau: Dưới số hàm số cho bàng đồ thị Em cho biết hàm số có đạt cực trị điểm x0 hay không? Giải thích ý kiến cùa em Thực nghiệm nhăm kiêm chứng giả thuyêt mà tác giả đưa ra: “Kĩ thuật sử dụng đồ thị học sinh huy động tìm cực trị hàm sơ” • • • ♦ • Kết tác giả thu sau: 4- Có 44/80 học sinh (HS) ( chiếm tỉ lệ 55%) sử dụng chiến lược chuyển từ đồ thị sang BBT để tìm cực trị + Có 30/80 HS (37,5%) sử dụng chiến lược dùng định nghĩa 4- Khơng có HS sử dụng chiến lược dùng đồ thị hay tiếp tuyến để giải Tuy nhiên, chúng tơi tiến hành thực nghiệm lại tốn cho 30 HS lớp 12C8 trường THPT Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi thi thu kết sau: 4- Có 18/30 HS (60%) sử dụng chiến lược đồ thị 4- Có 10/30 HS (33,3%) sử dụng chiến lược chuyển từ đồ thị sang BBT để tìm cực tụ 4- CĨ 2/30 HS (6,7%) sử dụng chiến lược tìm biểu thức giải tích hàm số Thực nghiệm Phan Quang Thắng (2012) H Thực nghiệm lại Chiên lược học sinh sử dụng hai thực nghiệm Như vậy, đơi với tốn này, HS xt xu hướng sử dụng đô thị để giải Điều cho thấy vai trị vị trí đồ thị việc giải nhiệm vụ liên quan đến hàm số có thay đối Chúng tơi cho thay đồi tác động đề thi THPT > Ghi nhận - Nội dung hàm số đề thi môn tốn kỳ thi trung học phổ thơng Quốc gia Ớ Việt Nam, trước hoàn thành cấp THPT, HS trải qua kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông (từ năm 2015 đến 2019 gọi kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia) Đây nhừng kỳ thi quan trọng HS THPT tổ chức năm 2015 Là kỳ thi hai một, gộp hai kỳ thi kỳ thi tốt nghiệp Trung học phô thông kỳ thi Tuyên sinh Đại học Cao đẳng trước Nghĩa kết kỳ thi sử dụng để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT, cịn sử dụng để xét tuyển đầu vào trường Đại học, Cao đẳng Sau đây, để thuận tiện trình bày, chúng tơi gọi tắt kỳ thi Trung học phổ thông (kỳ thi THPT) để chi kỳ thi Trung học phô thông Quốc gia từ năm 2015 đến 2019 kỳ thi tốt nghiệp Trung học phô thông từ năm 2020 đến Từ năm 2017 đề thi môn Tốn kỳ thi Trung học phơ thơng (đề thi THPT) thay đối từ hình thức câu hỏi tự luận sang câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ), số lượng câu hổi đề thi tăng từ 10 câu hỏi tự luận lên 50 câu hởi TNKQ Do thay đối đề thi kéo theo ảnh hưởng lớn đến việc dạy GV học HS Khi quan sát đối tượng hàm sổ đề thi, chúng tơi nhận thấy có thay đổi cách biểu diễn hàm số hai giai đoạn: 4- Giai đoạn - đề thi mang hình thức tự luận, xuất cách biếu diễn biểu thức giải tích; 4- Giai đoạn - đề thi mang hình thức TNKQ, xuất thêm cách biểu diễn đồ thị, giả thiết cho BBT cùa hàm số Rõ ràng, giai đoạn biểu diễn hàm số biểu thức giải tích chiếm ưu so với cách biểu diễn khác, điều tương tự SGK Việt Nam Nhưng qua giai đoạn 2, cách biểu diễn hàm số đồ thị dần xuất 86 tiên hành hai thực nghiệm mà chiên lược hình học (sử dụng thị) chiến lược tối ưu Đối tượng hai thực nghiệm HS lóp 10 HS lớp 12 Qua phân tích chương 1, HS lớp 10 giai đoạn thị cơng cụ hữu hiệu để khảo sát tính chất hàm sổ HS lóp 12 giai đoạn dựa vào tính chất hàm số đê vẽ đồ thị Tuy nhiên, với 123 HS tham gia thực nghiệm 82 HS tham gia thực nghiệm Kết thực nghiệm nhận là: Đối với HS lóp 10: Ngaỵ giả thiết cung cấp đồ thị hàm số, HS cố gắng đì tìm biêu thức giải tích hàm số để thực nhiệm vụ tìm tọa độ, lập BBT hàm Đối với HS lóp 12: Khi giả thiết cung cấp đồ thị hàm số, HS lớp 12 sử dụng đồ thị đê thực nhiệm vụ tìm tọa độ cực trị hàm số, lập BBT hàm số tìm tất nghiệm phương trình y' = Như vậy, đề thi THPT giúp làm tiến triển đến quan hệ cấ nhân HS với đối tượng đồ thị hàm số 87 KÉT LUẬN Đồ thị hàm số sách giáo khoa thề chế dạy học Toán Trung học phổ thông Việt Nam Cũng nghiên cứu trước hàm số SGK thể chế dạy học toán THPT Việt Nam, biểu diễn hàm số bàng biểu thức giải tích chiếm ưu so với cách biểu diễn khác Ư’u tiên cơng cụ đại số hay giải tích để giải vấn đề hàm số công cụ hình học Ớ giai đoạn hàm số nghiên cứu phương pháp không sử dụng đạo hàm, đồ thị xem công cụ hữu hiệu để khảo sát tính chất hàm số TÍNH CHÁT CỦA HÀM SÓ + Giả trị hàm sổ điêm cho trước: + Giả trị■ X đê hàm sỏ nhận trị■ cho trước:' • • giả c Đ ọc đồ thị ĐỎ THỊ + Sự biển thiên vả bảng biến thiên: + Giả trị lớn nhỏ nliât hàm sò; + Dảu hàm số diêm khoảng; — T inh chần - lẻ hàm sò Ớ giai đoạn hàm số nghiên cứu bàng phương pháp sử dụng đạo hàm, tính chất hàm số nghiên cứu thơng qua mối liên hệ với đạo hàm Do đó, chủ yếu nghiên cứu hàm số biểu diễn biểu thức giải tích Ớ giai \ r ĩ đoạn này, thị vẽ dựa vào tính chât hàm sơ TÍNH CHẮT CỦA HÀM SĨ + Tinh đơn điệu: t z + Cực trị; Đỏ THỊ + Giả trị lớn - giả trị nhỏ nhất; — Đường tiệm cận; Có 14 KNV trinh bày SGK mà đồ thị đóng vai trị giả thiết Tuy nhiên, đô thị đêu yêu câu vẽ trước Các hàm sơ đêu hàm có đồ thị trình bày SGK trước Các KNV xuất SGK chủ 88 yêu mang tính định tính, nghĩa xác định tính chât hàm sơ mà khơng sử dụng tính chất để giải vấn đề khác Đồ thị hàm số đề thi Trung học phổ thông Trong đề thi THPT, hàm số chủ yếu biểu diễn bàng biểu thức giải tích đồ thị Biểu diễn hàm số đồ thị trở nên phổ biến so với SGK Ngoài hai cách biểu diễn này, đơi giả thiết tốn cho BBT hàm số Đây cách cho hoàn toàn xuất so với SGK Đồ thị cung cấp thông tin hàm số cách trực quan Cơng cụ hình học kết hợp với công cụ đại số để giải vấn đề hàm số Các KNV xuất đề thi THPT không dừng lại việc xác định tính chất hàm số, mà cịn dùng tính chất để giải vấn đề liên quan Các KNV liên quan đến đồ thị không dừng lại mức độ nhận biết tính chất hàm số mà cịn tiến đến mức độ thơng hiểu, vận dụng Các kỹ thuật KNV đề thi THPT bổ sung vào phương pháp đọc đồ thị như: đọc điềm cực trị; đọc tiệm cận đứng - tiệm cận ngang, dấu đạo hàm khoảng xác định Liên quan đến đạo hàm hàm số, đề thi THPT bổ sung thêm cách biểu diễn hàm đạo hàm đồ thị mối liên hệ đồ thị hàm /'(%) dấu hàm đạo hàm /'(%) khoảng xác định Bảng tóm tắt tiến triền đồ thị thể chế dạy học Toán THPT Sách giáo khoa + Đồ thị; Cách biểu diễn hàm sấ Phương pháp đoc đồ thi• • + Biểu thức giải tích Trong đó, biểu thức giải tích chiếm ưu Đề thi THPT + Đồ thị; + Biểu thức giải tích; + BBT Trong đó, biếu thức giải tích khơng cịn chiếm ưu - Giá tri• hàm số tai • mơt • - Dạng cúa biểu thức giải tích điểm cho trước; hàm số; - Giá tri• X để hàm số nhân - Dấu hê• số biểu • 89 Đề thi THPT Sách giáo khoa giá trị cho trước thức giải tích hàm số; - Sự biến thiên BBT; - Đoc • toa • đô• điểm cưc • tri• - GTLN hoăc • nhỏ hàm hàm số; số; - Tiệm cận đứng tiệm cận - Dấu hàm số tai • mơt • điểm ngang đồ thị hàm phân khoảng thức loại I; - Tính chẵn - lẻ hàm số Đinh tính: xác đinh tính • • Đăc • điểm chất hàm số mà khơng sử KNV dụng tính chất đế giải vấn đề khác Định tính; Định lượng: xác định tính chất hàm số dùng tính chất để giải vấn đề liên quan Vai trị cơng cụ thị vận dụng kỹ thuật TTHPT_1 nhiều so với kỹ thuật TSGK_t Như vậy, đề thi THPT tạo hội để phát triển mối quan hệ cá nhân HS đối tượng đồ thị hàm sổ Ảnh hưởng đề thi Trung học phổ thông lên mối quan hệ cá nhân học sinh đối tượng đồ thị hàm số • ♦ • Chương tiến hành thực nghiệm nghiên cứu tác động đề thi THPT với mối quan hệ cá nhận HS đối tượng đồ thị hàm số Chúng tiến hành hai thực nghiệm mà chiến lược hình học (sử dụng đồ thị) chiến lược tối ưu Đối tượng hai thực nghiệm HS lớp 10 HS lớp 12 Qua phân tích chương 1, HS lóp 10 giai đoạn đồ thị công cụ hữu hiệu để khảo sát tính chất hàm số HS lớp 12 giai đoạn dựa vào tính chất hàm số đê vẽ đồ thị Tuy nhiên, kết thực nghiệm nhận là: Đối với HS lớp 10: Ngay giả thiết cung cấp đồ thị hàm số, HS cố gắng tìm biểu thức giải tích hàm số để thực nhiệm vụ tìm tọa độ, lập BBT hàm 90 Đôi với HS lớp 12: Khi giả thiêt cung câp đô thị hàm sô, HS lớp ỉ2 sử \ r ? dụng đô thị đê thực nhiệm vụ tìm tọa độ cực trị hàm sỏ, lập BBT • Tsgk-4 Xác định biểu thức giải tích hàm số Ràng buộc KNV: Hàm số hàm so bậc hàm số bậc hai Kỹ thuật... xét đồ thị hàm số tồn tiến triễn thể chế dạy học Toán THPT Việt Nam Cụ thể, quan tâm đến đồ thị hàm số vấn đề: kỹ thuật vẽ đồ thị hàm số, công cụ vẽ đồ thị, tính chất hàm số, liên hệ đồ thị cách