Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Số học năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp

Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Số học năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG THÁP

DE THI KET THUC HOC PHAN Môn học: Số học, — ma MH: MA4029,

Hoc kỳ 1, năm học 2020 — 2021,

Trang 2

ĐÁP ÁN ĐÈ THỊ KÉT THÚC MÔ HOC(Dé sé 1) Môn học: Số học Ma MH: MA 4029 Học kỳ 1, năm học 2020 — 2021 Khối ngành: CĐSTOAN19

Nội dung Điểm

Đổi từ co SỐ 5 Sang cơ số 8, ta được số 437521: (có thể đổi qua cơ số 10 rồi đổi ered

qua co số 8 hoặc đối trực tiếp đều được) th

1.Ta có: 12 = 3.4 va ?(n? — 1) = (n— 1)n(n+1)n chia hét cho 3(có chứa tích 3 số | chia hết

nguyên liên tiếp Mặt khác (a — l)n chia hết cho 2(tích 2 số nguyên liên tiếp) và | cho3 n(n+1) chia hét cho 2(tích 2 số nguyên liên tiếp) nên (n — 1)n(n+1)n chia hết cho 4, a mà UCLN(3,4) =1 nên (n — I)n(n+1)n chia hết cho 12 Tìm la Chú ý: có thể giải bằng phương pháp quy nạp toán học 0.5đ

— k10,25d

Theo DL Feema ta c6 2” = 1(mod 23), suy ra a 222 = = I(mod 23) > 22, 4=4(mod23) | 053đ = 2?" +I9=0(mod 23) Chú ý có thể dùng pp qui nạp toán học để cm 0,54

Vậy 2 +19 chia hét cho 23, với mọi số tự nhiên n kI 025đ

Theo định li Fecma, 5'* = =1(mod19); 3° = \(mod19) => 5” =1(mod19);3” = \(mod 19) Do đó 0,5d 54 5? (mod 19) = 6(mod19)(I) va 3% = 3°(mod19) = 9(mod19)(2) Cộng về với về (1) và (2) ta được 0.5đ 5”'+3”' =15(mod19) = -4(mod19) => (5”" +3”")` = (—4)?(mod19) =16(mod19) kI0,254 Vậy số dự r = 16 ee —_ dk -1 — 2 _ 3 1 4 2 lap Pk + -3_ | -10 3 | -62 -137 bảng: 1 | 2 7 9 16 Bi | 162 dong | 0,5đ 137 dong 2 Số hữu tỉ cần tìm là — 162 0,5đ ¬ kI 0,254

Vi UCLN(a ; b) = 24 nén a=24a,;b= 24b, trong d6 UCLN(a;b)=1 0,254 Suy ra a, +h, =12, trong d6 UCLN(a,;b,) =1 Tim ra cac cặp số: 0.5đ 36,) 1a (1511); (5;7); (7;5); (11;1 (4,36) là (;11); (5;7); (;5); (11:1) kq 0,54 Đáp số: Ta được các cặp số sau : (24 ; 264), (120; 168); (264,24); (168,120) x=~2(mođ3) 0,5đ 2 He x =—2(mod 24) Hệ phương trình tương đương với {x=6(mod§) <> ‘| x = 2(mod 10) Giai x =2(mod 10) 0.54