các công thức vật lí lớp 12

hay

HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 VÀ CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương v>0, theo chiều âm v T/2 A A P T ∆ϕ x x O P O P2 A A Tách ∆t = n + ∆t ' 2 M1 T * n ∈ N ;0 < ∆t ' < T Trong thời gian n quãng đường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà c động trịn 15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ c/động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α )   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ; v A2 = x0 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LÒ XO k 2π m ω k Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = = 2π = m ω k T 2π 2π m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 2 2 Cơ năng: W = mω A = kA -A 2 nén * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: -A ∆l0 mg ∆l ∆l ∆l0 = ⇒ T = 2π giãn O O k g giãn A * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: A ∆l0 mg sin α x ∆l0 = ⇒ T = 2π x k g sin α Hình a (A < Hình b (A > ∆l) ∆l) + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l0 (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l0 – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 Giãn + ∆l0 + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 Nén A + Khi A >∆l0 (Với Ox hướng xuống): -A −∆l x - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l0 đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lị xo nén lần giãn lần Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x chu kỳ (Ox hướng xuống) Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * Biến thiên điều hồ tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l0 ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l0 ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l0) (lúc vật vị trí cao nhất) * Lực đàn hồi, lực hồi phục:  FñhM = k (∆l + A)  a Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒  Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A  F = ∆l ≤ A  đhm  F = mω A  FhpM = kA  Fhp = kx ⇒  Fhp = ma ⇒  hpM b Lực hồi phục: hay lực hồi phục hướng vào Fhpm =  Fhpm =   vị trí cân Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Fđh = Fhp Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: = + + T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN 2π l g ω g = 2π Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = = ω g l T 2π 2π l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E ) u r * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự uu u V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí r r u r u r Khi đó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P ) u r uu u F r r g ' = g + gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt: u r F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan α = P F Thì g ' = g + ( ) m u r F * F có phương thẳng đứng g ' = g ± m u r F + Nếu F hướng xuống g ' = g + m u r F g'= g− + Nếu F hướng lên m IV CON LẮC VẬT LÝ I mgd mgd Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = 2π ; tần số f = mgd I 2π I Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 : Pha ban đầu ϕ = − π + Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π + Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ = + Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π A π + Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A 2π + Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A π + Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π π + cos α = sin(α + ) ; sin α = cos(α − ) 2 V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) 2 Trong đó: A = A1 + A2 + A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒ AMax = A1 + A2 * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Khi biết dao động thành phần x = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) 2 Trong đó: A2 = A + A1 − AA1cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( ϕ1 ≤ ϕ2 ) Acosϕ − A1cosϕ1 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hoà phương tần số x = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ + Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + ⇒ A = Ax2 + Ay tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: x 2 kA ω A S= = 2µ mg 2µ g O 4µ mg µ g = * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ∆A = k ω A Ak ω A = = * Số dao động thực được: N = ∆A µ mg µ g * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆ Α T t AkT πω A 2π = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T = ) µ mg 2µ g ω Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T f0, ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động ∆t = N T = Dao động cưỡng bức: fcưỡng = fngoại lực Có biên độ phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bức, lực cản hệ, chênh lệch tần số dao động cưỡng dao động riêng Dao động trì: Có tần số tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi CHƯƠNG : SĨNG CƠ I SĨNG CƠ HỌC Bước sóng: λ = vT = v/f Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ sóng; f (Hz): Tần số sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị λ) Phương trình sóng Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ) Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng x O x M x x ) v λ x x * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π ) v λ x −x x −x Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng x1, x2 : ∆ϕ = ω = 2π v λ * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π Nếu điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì: ∆ϕ = ω x x = 2π v λ Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2, λ v phải tương ứng với Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f II SÓNG DỪNG Một số ý * Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng * Đầu tự bụng sóng * Hai điểm đối xứng với qua nút sóng dao động ngược pha * Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng ln dao động pha * Các điểm dây dao động với biên độ không đổi ⇒ lượng không truyền * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l: λ (k ∈ N * ) * Hai đầu nút sóng: l = k Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + λ (k ∈ N ) * Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng: l = (2k + 1) Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + Phương trình sóng dừng sợi dây CB (với đầu C cố định dao động nhỏ nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: u B = Acos2π ft u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là: d d uM = Acos(2π ft + 2π ) u 'M = Acos(2π ft − 2π − π ) λ λ Phương trình sóng dừng M: uM = uM + u 'M d π π d π uM = Acos(2π + )cos(2π ft − ) = Asin(2π )cos(2π ft + ) λ 2 λ d π d Biên độ dao động phần tử M: AM = A cos(2π + ) = A sin(2π ) λ λ * Đầu B tự (bụng sóng): Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: u B = u 'B = Acos2π ft Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là: d d uM = Acos(2π ft + 2π ) u 'M = Acos(2π ft − 2π ) λ λ Phương trình sóng dừng M: uM = uM + u 'M Biên độ dao động phần tử M: AM = A cos(2π uM = Acos(2π ; d )cos(2π ft ) λ d ) λ x ) λ d * Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ: AM = A cos(2π ) λ III GIAO THOA SĨNG Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn d1, d2 Phương trình sóng nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) u2 = Acos(2π ft + ϕ2 ) Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u1M = Acos(2π ft − 2π + ϕ1 ) u2 M = Acos(2π ft − 2π + ϕ ) λ λ Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d1 + d ϕ1 + ϕ2   d − d ∆ϕ   uM = Acos π +  cos  2π ft − π λ +  λ      d − d ∆ϕ  Biên độ dao động M: AM = A cos  π + ÷ với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ λ   l ∆ϕ l ∆ϕ