Bài giảng môn học: Xử Lý Tín Hiệu Số. Giảng viên: Lã Thế Vinh

Bài giảng mơn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý: giảng có sử dụng học liệu từ giảng Giảng viên Lê Duy Minh, Trường Đại học Kỹ thuật Cơng nghiệp Thái Ngun BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z MỞ ĐẦU Biến đổi xử lý tín hiệu § Phương pháp phổ biến xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ khơng gian tự nhiên (miền thời gian) sang khơng gian (miền) khác § Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số x(n) = sin f0n § m(f) = f = f0, f x(n) = asin f1n + bsin f2n f1, b f = f2, lại f0 m(f) = a f = BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z MỞ ĐẦU Lựa chọn biến đổi §  Tín hiệu sau khi được biến đổi sẽ hội tụ trong một vài vùng  của miền biến đổi   thuận tiện cho việc khảo sát các đặc  trưng §  Phải tồn tại biến đổi ngược   có thể thực hiện việc chỉnh  sửa tín hiệu trong miền biến đổi và thu lại được tín hiệu đã  chỉnh sửa trong khơng gian tự nhiên (miền thời gian) của tín  hiệu BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z ịnh nghĩa biến đổi Z hai phía phía Biến đổi Z hai phía § Định nghĩa : Biến đổi Z hai phía dãy x(n) chuỗi lũy X ( z ) z : x (n) z thừa biến số phức n n Miền xác định hàm X(z) giá trị z để chuỗi hội tụ § ZT ZT [ x ( n )] X ( z ) hay x ( n ) X ( z) Ký hiệu sau §  Dãy x(n) được gọi là hàm gốc, cịn X(z) được gọi là hàm ảnh  Z.  §  Biến đổi Z hai phía thường được gọi vắn tắt là biến đổi Z BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z ịnh nghĩa biến đổi Z hai phía phía Biến đổi Z hai phía Hãy xác định biến đổi Z hai phía dãy sau : a (n) b (n k) c (n k) d x(n) e u (n) f u (n 3) g u ( n 3) h u ( n) a ZT [ ( n)] ( n) z n { , , , 1} xác định với z n b ZT [ (n k )] (n k ) z n z k xác định với z khác n c ZT [ (n k )] (n k ) z n d X ( z) x(n).z n n n n zk x(n).z n xác định với z khác vô z z z BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z ịnh nghĩa biến đổi Z hai phía phía Biến đổi Z hai phía e ZT [u (n)] u ( n).z n z n f ZT [u (n 3)] u (n 3).z 3)] ZT [u ( n)] u (n 3).z u ( n).z n n z z n n h (1 z ) n n g ZT [u (n n z n n n u ( n).z ( m 3) z m n n z ( m 3) z z ( z 1) z m n u (m).z m m z >1 z ( z 1) n zm m z ( z 1) z4 ( z 1) (1 z ) ( z 1) z 1 z ( z 1) BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z ịnh nghĩa biến đổi Z hai phía phía So sánh biến đổi Z phía hai phía § Với biến đổi Z phía tổng theo n chạy từ đến ∞ § Biến đổi Z phía khơng biểu diễn tín hiệu x(n) với miền biến số độc lập âm § Biến đổi Z phía hai phái tín hiệu nhân § Đối với tín hiệu nhân quả, biến đổi Z phía BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z Im[Z] BIẾN ĐỔI Z Định nghĩa biến đổi Z hai phía phía Mặt phẳng Z Re[Z] Z = Re[ Z ] + j.Im[ z ] Z = r.e Im[Z] jω r=1 Re[ Z ] = r.cos(ω ) Im[ Z ] = r.sin(ω ) Re[Z] BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Miền hội tụ biến đổi Z § Tập hợp tất giá trị biến số phức z mà chuỗi X(Z) hội tụ gọi miền hội tụ biến đổi § Z Miền hội tụ biến đổi Z ký hiệu : RC[X(z)] RC § Xét trường hợp x(n) dãy không nhân vô hạn xác định khoảng (- , X ( z) x(n).z n § ), biến đổi Z hai phía x(n) n Để tìm miền hội tụ chuỗi cần sử dụng tiêu chuẩn hội tụ Cauchy BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy : Xét chuỗi số vô hạn Nếu lim x(n) x ( n) n n l chuỗi hội tụ l < , phân kỳ l > n Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy xác định miền hội tụ ta tách X(z): X ( z) n x(n).z n X ( z) n x(n).z x(n).z n X ( z) X ( z) n 0 n n x(n).z n x ( 0) X ( z ) x(n).z n n BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy : X ( z) x(n).z n n X ( zSẽ ) hội tụ thỏa mãn điều kiện : lim x(n) z n n n Nếu tồn Rx-: lim x(n) n Rx | z | |z 1 n |z| | lim | x(n) | n Rx Rx n BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy : X ( z) x( n).z n n x( n).z n x ( 0) n x( m).z m Với X1(Z) đổi biến đặt m = - n ta có : X ( z ) lim x( m) z m m m | z | lim | x( m) | Nếu tồn Rx+: mlim x( m) Rx lim x(n) n n m m Rx m 1 Rx Rx 1 m lim x( m) m |z| x ( 0) |z| Rx m BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy : RC[ X ( z )] giao miền hội tụ X ( z ) Nếu Rx Rx RC[ X ( z )] : R x Dãy không nhân Dãy nhân |z| vàX ( z ) Rx Dãy phản nhân BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Bài tập ví dụ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Bài tập ví dụ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Bài tập ví dụ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z BIẾN ĐỔI Z Sự tồn biến đổi Z Bài tập ví dụ