Tài liệu BÀI TẬP MÔN HỌC ROBOTICS docx

MỤC LỤC I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT .... xác định quy luật chuyển động khâu cuối .... 22 4 - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động- Phương trình l

MỤC LỤC

I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC

ROBOT 2

1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot 2

2 – Thiết lập hệ phương trình động học của robot 3

II- BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT 6

1 – Cho quy luật chuyển động 6

2 xác định quy luật chuyển động khâu cuối 6

III – TÍNH TOÁN TĨNH HỌC 11

1 - Xác định các ma trận chỉ hướng R 11

2 - xác định các vectơ r , các ma trận sóng 13

3 -Tính toán lực và momen tại các khớp 15

IV TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 17

Các tham số động lực học của robot 17

2 – Tính toán động năng, thế năng của robot 18

3, Tính thế năng của robot 22

4 - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động- Phương trình lagarange 23

I – XÂY DỰNG CẤU TRÚC, THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT

1 - Phân tích mô hình robot – xây dựng cấu trúc động học robot

Mô hình robot cho trước

l

Từ mô hình ta thấy robot có 4 khâu với 3 bậc tự do:

Khâu 0 – khâu đế robot

Khâu 1 – là khâu tịnh tiến , khớp tịnh tiến ở 1 đầu khâu và trục khớp tịnh tiến trùng với trục của khâu đế

đầu còn lại của khâu 1, trục quay song song với trục của khâu đế với 1 góc quay giới hạn ( nhỏ hơn 2π)

Khâu 3: khâu cuối (khâu thao tác) với 1 đầu được gắn các cơ cấu thao tác để thực hiện nhiệm vụ của robot, đầu còn lại được gắn 1 khớp quay, có khả năng quay quanh điểm cuối của khâu 2 và trục quya vuông góc với trục quya khâu 2

Từ các phân tích trên, ta xây dựng được cấu trúc động học của robot để phụ vụ cho quá trình nghiên cứu như sau:

Với mô hình thiết kế như trên ta có các kích thước các khâu như sau:

Khâu 0: cao 1,5 m , độ dài đoạn dẫn hướng là 1,2m

Khâu 1: dài 0,6m

Khau2: dài 0,75m

Khâu 3 dài 0,6 m

Gắn vào robot các hệ tọa độ như sau:

2 – Thiết lập hệ phương trình động học của robot

a, Ma trận biến biến đổi hệ tọa độ thuần nhất biểu diễn trạng thái khâu cuối so với hệ tọa độ

cơ sở O0X0Y0Z0 nếu thông qua việc tịnh tiến gốc tọa độ 1 lần và sử dụng phép quay theo các góc CacDan sẽ có dạng như sau:

A = sin cos 0 sin

% && & ' && & ( ) = 3 cos 2 cos 3 + 2 cos 2 + 1

* = 3 sin 2 cos 3 + 2 sin 2

+ = 3 sin 3 + 1

cos - cos = cos 2 cos 3

sin - = sin 2

cos cos - = 0

II- BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT

1 – Cho quy luật chuyển động

Để nghiên cứu bài toán động học thuận robot, ta xét 1 trường hợp các khâu chuyển động theo quy luật tuần hoàn:

Khâu 1: chuyển động tịnh tiến: t = 110 + 50 sin 3456 7

Khâu 2 : chuyển động quay với t = 4sin 3456 rad

Khâu 3 : chuyển động quay với t = 4sin 3456 rad

2 xác định quy luật chuyển động khâu cuối

Từ quy luật chuyển động của các khâu như trên ta xác định được vận tốc các khâu theo thời gian:

; t = 5π cos =>?10@ cm "⁄

; t = >20 cos =10@ C ">? ⁄

; t = >30 cos =10@ C ">? ⁄

; + !" ;

L

Đồ thị y-t

Đồ thị z-t

T; = D− sin cos ; − cos sin ; sin sin ; − !" cos ; cos ;

cos cos ; − sin sin ; − cos sin ; + sin cos ; sin ;

E

Ta cần tính toán lực dẫn động các khâu để robot cân bằng,

Ta có hệ phương trình cần bằng lực tác dụng lên tất cả các khâu của robot

[ T\]^_ = `]_,_a − `]_,_b + c\]_ = 0d\\]^_ = d\\]_,_a − d\\]_,_b − C]_ × `]_,_a + C]_ × c\]_ = 0 Trong dạng ma trận

fd T^_ = `_,_a − `_,_b + c_ = 0

^_ = d_,_a − d_,_b − C̃_ × `_,_a + C̃h_ × c_ = 0

Từ đây ta rút ra được:

f d `_,_a = `_,_b − c__,_a = d_,_b + C̃_ × `_,_a − C̃h_ × c_Xác định trong hệ tọa độ gốc ta có

A =

=

0 G

C = m 0

0n Ch = F

− /20

0 G

C = m 0

0n Ch = F

− /20

= 00 ⇒ C̃ =

− /200 ⇒ C̃h =

=

cossin0C

=

− cos2

− sin20

=

2 cos cos

2 sin !"

2 sin

C̃ = sin 0 − cos cos

−rysin !" ry cos cos 0

3 -Tính toán lực và momen tại các khớp

Ta có công thức tính lực và momen tại, ta thay số vào công thức (*) để tính ta được

Khớp nối 3,2:

[ d `, = − ` − c, = d + C̃ × ` , − C̃h × c Thay giá trị tính toán ở trên vào các biểu thức ta được

-=

2 cos θ cos θ sin θ cos θ cos θ

2 sin θ cos θ cos θ cos θ

sin θ sin θ cos θ

sin θ

sin θ cos θ cos θ

[ d `, = `, − c, = d , + C̃ × ` , − C̃h × c

sin θ sin θ cos θ

sin θ

cos θ cos θsin θ cos θ cos θ

2cos θ

Các tham số động lực học của robot

+ các lực thế ở đây là trọng lượng của vật

+ các lực không thế

+ momen quán tính của các khâu

2 – Tính toán động năng, thế năng của robot

A, tính động năng robot

Để đơn giản trong quá trình tính toán ta coi các khâu của robot là các thanh đồng chất, tiết diện ngang không đáng kể với khối lượng lần lượt là m1 m2 m3

Bảng tham số động lực robot 3 khâu

Khâu Vị trí trọng tâm Khối

−rSsin ;

rScos ;

L

Ch = {{

sin − sin cos

{{

và Mh =

− sin ; − "QR cos ; − cos sin ;

cos ; + cos !" ; − sin sin ;

= ‚12 Mh_W 7_ Mh_+ U_•W Θ_U_• _ ƒ

I =12 ;W„‚ HW…_W 7_ HW…_ +

_ ƒ

H†_W Θ_ H†_ ‡ ; =12 ;Wd ; Lập trình trên maple ta tính được giá trị M(q) có dạng như sau:

cos θ 2 cos θ c4

3, Tính thế năng của robot

Chọn mốc thế năng của robot tại gốc hệ tọa độ cố định, từ đó ta có thế năng của các khâu robot được tính như sau:

Tọa độ khối tâm khâu 1 : Ch = {0 { => ZC1 = d1

Ch = {{

+rS wxs vS

r S stuv S {{ => ZC2 = d1

Ch = {{

sin − sin cos

∏ = ∑ ∏ = + + +

=

= + + +

4 - Thiết lập phương trình vi phân chuyển động- Phương trình lagarange

Phương trình động lực học của robot có dạng

d ˆ = ‰ , ; + Š + ‹ Trong đó ta có M(q) đã được tính trong phần động năng của robot:

4sin θ sin θ cos θ sin θ cos θ cos θcos θ sin θ

m a a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2cos θ cos θ sin θ sin θ cos θ sin θ

Các lực không thế trong trường hợp là ngoại lực mà momen tác dụng lên khâu cuối : FE = [Fx, Fy, Fz]T và momen là ME = [Mx, My, Mz]T vì vậy trong phương trình động lực học của robot ta cần xét đến lực không thế Q, Q=[0 , 0 , Q3]T

Ta có : 3 i T r3 i

q

δ δ

cos θ cos θ cos θ

sin θ cos θ sin θ

0 3

0 3

0 3

0 3

Thay vào phương trình trên ta được Q3 => Q = [0 , 0, Q3]T

Thay tất cả các giá trị vừa tính toán ta sẽ được phương trình động lực học của robot, vì các thành phần được tính toán tổng quát do đó biểu thức phức tạp nên ở đây ta không nhân phá các biểu thức đó ra, cũng như không chép lại