Đang tải... (xem toàn văn)
hay
Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x(3 − x)2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 − x + x − k = 3) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt Câu II: 1) Tìm GTLN-GTNN hàm số 2) Giải phương trình: a) y= 2010 20 x + 12 đoạn b) x − 10.3x + = [0;3] log 2 x − log x = Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, góc cạnh bên đáy α 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2) Định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị α tâm mặt cầu nằm ngồi hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tính A = ( 3)1+ log3 + 13log169 2) Tính đạo hàm hàm số Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = xe x + ln(2 x + 1) y = log x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y = log x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Chứng minh phương trình 2) Cho log12 27 = a Tính theo a giá trị x2 3) Cho hàm số f(x)= xe− CMR: 3x + x = x có nghiệm log 16 1 f '( ) = f ( ) 2 Câu V.b : CMR (P): y = x − 3x − tiếp xúc với đồ thị (C ) : y = − x2 + 2x − x −1 Suy phương trình tiếp tuyến chung chúng Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x − 2m x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -1 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình có hai nghiệm x4 − 2x2 = k 3) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị đỉnh tam giác vng cân Câu II: 1) Tìm GTLN-GTNN hàm số : y = −2 cos x − cos x + 2) Giải phương trình sau: a) b) 2 x +1 + x + − 10 = log (3 x − 11) + log ( x − 27) = log 1000 Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC 1) CMR: BC vng góc SA 2) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Viết phương trình tiếp tuyến đths y= x−4 x −1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y=0 2) Tìm TXĐ hàm số y = log (2 x + x) 3) Rút gọn biểu thức: A= − (a − a b )a ( a − b ) + ab Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a diện tích xung quanh thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m (m ≠ 0) x −1 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vng góc 2) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y= x2 + x x −1 Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình y= x +2 Câu II: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : x ∈ [− y = sin x + cos x + π π ; ] 4 Giải bất phương trình : b) log a) ln(3.e x − 3) = x x + log x3 + log (3x ) = 3 Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, SA ⊥ ( ABC ) Gọi M, N trung điểm SB , SC 1.Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.AMN S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số f(x) = ln 1+ e x 2) Tính giá trị biểu thức Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Tính f ’(ln2) A = (31+ log9 ) : (42 − log2 ) Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y=2x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Cho x = log 21 , 2) Cho hàm số Câu V.b : Cho hàm số y= y = e− x y= +x log 45 Tính log 49 135 theo x, y Giải phương trình x − x + 3x y ′′ + y ′ + y = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc -1 Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (H): y= 2x + x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ (H) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) 3) Tìm (H) điểm có tọa độ ngun Câu II: 1) Tìm GTLN – GTNN hàm số: y = x − 3x đoạn [-2;4] π 2) Chứng minh rằng: sinx > x, ∀x ∈ ( − ; 0) 3) Giải a) c) x +1 − 5.3x =1 x − 3x +1 b) log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) ( + 35 ) +( x − 35 ) x = 12 Câu III: Cho khối cầu có bán kính 2m Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu tích lớn Tính thể tích khối trụ ( người ta gọi khối trụ nội tiếp khối cầu hai đường trịn đáy thuộc mặt cầu) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tính giá trị biểu thức 2) Tính đạo hàm hàm số − log9 P = 814 + 25log125 ÷.49log7 x = ln5 y = ln(e x + 1) Câu V.a Xác định a để hàm số y = log a2 − a +1 x nghịch biến ( 0; +∞ ) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b x 1) Chứng minh phương trình x = 33 + có nghiệm 2) Cho hàm số 3) Cho log = a y= ln x − ln x + Tính Tính log 675 3375 f '(e ) theo a Câu V.b : Chứng minh với giá trị tham số m , hàm số đại , cực tiểu x1 , x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) = y= x − 2mx + m + x−m đạt cực Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x + x + mx + m − , m tham số, có đồ thị (Cm) 1).CMR: (Cm) qua điểm cố định m thay đổi 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục tung 4) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II: 1) Tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn y = x ln x 1 ;1 2) Giải phương trình sau đây: a) c) b) x −2 log ÷ x =1 log x − log x + log 243 = d) 25 x − 6.5 x +1 + 53 = log ( x − x − 6) = −3 3) Dùng tính đơn điệu hàm số CMR: 1+ x < 1+ x, ∀x > Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, có AC = a , ∆ABC vuông C BC =a Gọi H K hình chiếu A SC SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính tỉ số VS AHK vS ABC Từ suy thể tích khối chóp S.AHK 3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC thể tích khối cầu tương ứng II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a Tính giá trị biểu thức: M =3 log 16 + log +5 log25 − log Cho hàm số y = x.ex CMR: y’’ – 2y’ + y = Câu V.a Cho m = log23 n = log25 Tính log theo m n B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Rút gọn biểu thức: 2) Cho A= a3 − a3 a −a log = α , log = β Tinh log − a − − a3 a3 + a − ( với a > ) 49 theo α , β 3) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – = Câu V.b : Tìm m cho (Cm): y = x2 + m x −1 tiếp xúc với đường thẳng y = - x + Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x + mx − m − , m tham số, có đồ thị (Cm) 1) Xác định m để (Cm) có điểm cực trị 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 − 2x2 − − k = Câu II: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = ( − x ) x + 1, x ∈ [ 0; 2] 2) Giải phương trình sau: a b 51+ x + 51− x = 26 c) x − 10.2 x −1 − 24 = 2 x −1 + 2 x −3 − 2 x − = 27 − x + 25− x − 23− x d ) log ( x + 2) + log x + x + = Câu III: 1) Một khối trụ có bán kính đáy r thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b).Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.DMB c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho y = e x sin x 2) Tính giá trị A= Chứng minh: y "− y '+ 29 y = 4log + 49log7 3log ( log 16 ) + log 2 Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = ln x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y = ln x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh : y’’ – y’ = ex 2) Tìm m để hàm số y = − x + mx − m đạt CĐ x = Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 – x -1 đồ thị (P):y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) (P) tiếp xúc viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (P) Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3x + 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + 3x + m = 3) Từ gốc tọa độ kẻ tiếp tuyến đến với (C) Viết phương trình tiếp tuyến Câu II: Giải phương trình sau đây: ) ( a) ( c) 2.14 x + 3.49 x − x = + 35 x + − 35 ) x = 12 d) b) ( log x + log x x − 2, 25 = log x ) log (4 x + 59) − log = + log (2 x − + 1) 2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số : y = cos 2x + sin x π 0; Câu III: 1) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện 2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy (ABCD) 600 a) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối đa diện nào? Tính tỉ số thể tích khối chóp A.SBC S.ABCD b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho log7 = α ,log = β Tinh log 49 theo α , β 2) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = ln Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y = ( )x ex + ex b) y = (sin x + cos x )e3 x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số x y=( ) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức Q= log3 405 − log3 75 log2 14 − log2 98 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y = mx + x +m+ y = e x − 4e x + [0;ln4] nghịch biến khoảng xác định Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + Câu I: (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0) hàm số 2) Biện luận theo tham số k (k ≠ 0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + – k = 3) Tìm tất đường thẳng qua A(-1; 3) cắt (C0) điểm phân biệt 4) Chứng tỏ (Cm) qua điểm cố định Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) điểm cố định Tìm m để tiếp tuyến qua O Câu II: 1) Giải phương trình sau: a ) e x-1 + e x −1 = c) 2x −x − 22+ x − x = b).log x + = d) (log x + 1) 2 X + − X +1 − = 2).Tìm GTLN, GTNN hàm số: 3).CMR : tan x > x (0 < x < y= e) log (1 − x) − 8log (1 − x) = x +1 x2 + đoạn [-1;2] π ) Câu III: 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N trung điểm cạnh AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ cho thành phần Tính tỉ số thể tích phần 2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tính giá trị biểu thức B = log 27 + log ÷− log 2010 2010 125 2) Chứng minh hàm số y = ln 1+ x thỏa mãn hệ thức xy’ + = ey 3) Cho log14 = a , log14 = b Tính log35 28 theo a b Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc đỉnh α = 1200 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón cho B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Thực phép tính A = 81 −0,75 − − + ÷ − ÷ 125 32 2) Cho y = f(x) = ln(ex + + e x ).Tính f / (ln2) Câu V.b : Chứng minh hàm số có cực đại cực tiểu y = x3 + (m − 1) x − (m + 2) x − ∀m ∈ R Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) m = 1, suy đồ thị hàm số y= x − x + 2) Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = có nghiệm phân biệt 3) Viết pttt ( C) biết tiếp tuyến qua M có hồnh độ x0 = ∈ (C ) 4) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác Câu II: 1) Tìm GTLN , GTNN hàm số: y= ln x x đoạn [ 1;e3] 2) Giải phương trình a) 2− x = x + c) b) 7.3x +1 + 25.5 x +1 = 27.3x +1 + 5.5 x +1 log ( x + 2) − = log (2 − x) + log ( x + 5) 2 2 Câu III: 1) Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh trục hình nón α a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng theo l α b) Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng 2) Cho ∆ABC vng B, DA vng góc với (ABC) a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD b) Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số ( y = f ( x) = ln x + x + 2) Cho m = log27 n = log73 Tính ) Tính 49 log 48 ÷ 18 f '( 3) theo m n Câu V.a Tìm TXĐ hàm số a) π ( x − 8) b) c) ( x − 3x + x) y = 32 x +5 − B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức: 2) Rút gọn biểu thức: M = log a a a a3 a a2 1 1 2 a − b − a − b : a4 − b4 A= ÷ 1 1 a4 + a2b4 a4 + b4 3) Cho m = log23 n = log35 Tính Câu V.b : Cho (C) : y = 3x + x -1 log 45 72 ÷ theo m n Tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt GTNN Đề 10 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x3 + 3x − 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung 3) Cho họ đường thẳng (dm):y = mx − 2m + 16 Chứng minh: (dm) cắt (C) 10 điểm cố định m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) điểm phân biệt Câu II: 1) Giải phương trình: a) 3.25x + 5.9x = 8.15x c) log x −2 sin x + d) =1 log cos π π x − 2log cos + x = log x b) ( )log ( x −1) e) x −1 3 x − = 92 x − 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số =1 y= ex ex + e đoạn [ ln ; ln ] Câu III: 1) Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a) Tính diện tích tồn phần thể tích khối trụ b) Tính diện tích thiết diện tạo nên 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA⊥(ABC) Biết SA = AB = BC = a a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tìm tập xác định hàm số y = 2) Cho log 15 = a , log 10 = b 3) a) Cho hàm số b) Cho 1≤ a ≤ Tính y = e x + 2e − x ln 1 − log( x − x + 16) log 50 theo a b Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + Chứng minh rằng: a + a −1 + a − a −1 = Câu V.a Chứng minh phương trình 16 x = log x có nghiệm B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức sau : A = 16 2) Cho m = log35 n = log23 Tính log ( − 3 ) log 27 log +5 27 log theo m n log 30 540 Câu V.b : Cho hai hàm số: y = x − x + (C) y = 2x2 + b (P) Tìm b để (C) (P) tiếp xúc Đề 11 11 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y= 2x + x +1 1) Khảo sát vẽ (C) Tìm (C) điểm có tọa độ ngun 2) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ 3) Lập tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ Câu II: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2) Giải: a) b) log (4.3x − 6) − log (9 x − 6) = 3) Cho phương trình: ( + 1) y = ( x + 2) − x2 x −1 ≥ ( − 1) x −1 x+ ( + ) x + ( m − 2)( − ) x = a) Giải phương trình m=3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu III: 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A Đường chéo A’B mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc α Cho AB = a a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ 2) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức A = log x2 − log (4 x ) 2) Hãy so sánh số sau :a) tính giá trị A x = - 35 b) log e log π 3) Cho hàm số y = e3x.sin 3x a) Tính y’ y’’ b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = Câu V.a Tìm m để hàm số y = ln( x − 2mx + 4) có TXĐ D=¡ B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b 12 Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức sau : A = 2) Cho log a b = 3).Cho hàm số log a c = −2 Tính y = e x sin x log 16 − log 27 3 + Giải phương trình M = log a a b5 c abc y ′′ − y ′ + e x = Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến ∆ ( C ) : y = với đường thẳng log − log 3 giá trị biểu thức: 42 + log2 x2 − 3x + song x−2 song d : y = x − Đề 12 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x2 – x3 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng qua A(-1;2) có hệ số góc k Tìm k để d tiếp xúc với (C) Xác định tọa độ tiếp điểm 3) Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – = có nghiệm phân biệt Câu II: 1/ Giải phương trình bất phương trình sau: a log 2 + log x = x ( ) x ( b − 21 + + 21 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: ) x = x+3 y = ex + c) 2x = − x e +1 x Câu III: 1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, SA ⊥ ( ABC ) Gọi M, N trung điểm SB , SC a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABC b) Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 2) Cho khối trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O,O’ bán kính r Chiều cao khối trụ 2r a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ 13 b) Một khối nón có đỉnh O’ đáy đường trịn tâm O Tính thể tích phần khơng gian giới hạn khối trụ khối nón II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a 1 Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức : A = ( 81 − log9 + 25 log125 ) 49 log7 2) Cho lg5 = a , lg3 = b Tính log30 3) Tính giá trị biểu thức : A = theo a b 2log32+4log812 + 1log 3+3log 42 Câu V.a B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Cho a b số dương Đơn giản biểu thức : M = 2) a3 b + b3 a a+ b Cho log2 = a , log5 = b Tính log2 ( 37,5) , log5 22,5 , log2135 , log 10 − ab 30 theo a b Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a ; SA ⊥ (ABC) Gọi H I trực tâm ∆ABC ∆SBC a) Chứng minh IH ⊥ (SBC) b) Tính thể tích khối chóp HIBC c) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đề 13 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - 2x4 + 4x2 – 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; ) Câu II: 1) Giải phương trình: a) 6x + 8x = 10x b) 2(log x ) 2 + x log x = 32 c) x − 3.2 x +1 + = 14 2).Tìm GTLN – GTNN hàm số y= x − x +3 đoạn [-2;1] Câu III: 1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc đáy, góc cạnh bên SC đáy α a).Tính diện tích xung quanh hình chóp thể tích khối chóp theo a α b).MNPQ thiết diện song song đáy, M trung điểm SA Một hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đường sinh MA Tính thể tích khối trụ nói 2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC a) Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.ABM S.ABC b) Cho SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABC c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Tính giá trị biểu thức sau : 2) Cho hàm số y = e− x +x 1− lg A = 92 log3 + log81 , B = 5ln + ln(e e ) + 10 e Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – đồng biến R B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức: D = log − ÷log log log8 log 2) Cho log3 = a Tính log12 16 theo a Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : x − 3x + , x−2 5x − y + = Đề 14 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm ( C ) : y= x3 − x + 12 x − 1) Khảo sát vẽ ( C ) Suy ( 2) Tìm m để phương trình C' ) :y= x − x + 12 x − x − x + 12 x − m = có nghiệm 15 3) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm (C) với trục Oy Câu II: 1) Cho x ≥ 0, y ≥ x + y = Tìm GTLN – GTNN P = 3x + 9y 2) Cho hàm số y = (x + 1)ex Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3ex 3) Giải phương trình: a) 3log2 x + x log = b) log (4.3 c) 2010x + 2011x = 4021x x d) − 6) + log (9 x − 6) = 25.2 − 10 + x x x = 25 Câu III: 1) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tich tồn phần hình nón b) Tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác nội tiếp khối nón khối nón c).Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o Tính diện tích thiết diện 2) Cho tam giác ABC cạnh 3a , đường cao AH a) Gọi tên hình trịn xoay sinh ba cạnh tam giác ABC xoay quanh AH b) Tính diện tích tồn phần hình trịn xoay nói c) Trên đường thẳng vng góc mặt phẳng ABC tâm tam giác lấy điểm S cho SA = a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C d) Tính diện tích thể tích mặt cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Biết log214 = a Tính log4932 theo a 2) Đơn giản biểu thức A = a b + ab 3 a+3b 3) Cho hàm số y = esinx Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = π Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, ∀x ∈ ( − ;0) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị A = 42 log 3+ 3log3 + 161+log45 16 2) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – = Câu V.b : Tìm m để hàm số y = x + 4mx3 + 3(m + 1) + có cực trị Đề 15 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số ( Ck ) y = − x − kx + k + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số k = −1 2) Chứng tỏ đồ thị ( Ck ) luôn qua hai điểm cố định k thay đổi Gọi hai điểm cố định A B 3) Tìm giá trị k tiếp tuyến ( Ck ) A B vng góc Câu II: 1).Tìm GTLN – GTNN hàm số y = 2) Giải a c) ( 7+4 b x +1 + 3x + − 18 = ) +( sin x 7−4 3) Chứng minh ) sin x x>0 đoạn [ 0;3] x + − x + − x + = x +1 − x + d) =4 ( x − 6) x + log ( x − 1) log ( x +1 − ) = −2 cos x > − x Câu III: 1) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình chữ nhật, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB a) Chứng minh AB = a, AD = 2a , I trung điểm AB SI ⊥ ( ABCD ) b) Tính thể tích tứ diện S.ACD c) Tính thể tích hình chóp 2) Cho hình vng ABCD cạnh a a) Gọi tên khối trịn xoay hình vng xoay quanh đường thẳng chứa cạnh b) Tính thể tích khối trịn xoay c) Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD tâm hình vng lấy điểm S cho SA = SB = SC = SD = a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD d) Tính diện tích thể tích mặt cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 17 1) Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – = 2) Rút gọn biểu thức A = 21.22.23.24.25 2100 Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : x + x + > ( x > 0) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Tính đạo hàm hàm số: 2) Tính A= 49 log − log +5 − log ln x + 2ln x − x x 3) Tìm tập xác định hàm số Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số y= y = ( x − x + 3) y = ex Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y=ex Đề 16 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x − 3x + Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với Biện luận theo m số nghiệm phương trình: d:y= x +1 x4 − 6x2 + − m = Câu II: 1) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = 2) Giải c) ( a ) + 2 ) t anx ( + 3− 2 ) t anx =6 ex log 21 , y= −x đoạn [ 0;1] b) log (log x) + log (log x) = 5.4 x + 12.25x = 7.10 x 3) Cho x = d) log 45 Tính log 49 135 log x + 10 log x + = theo x, y Câu III: 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC), Lấy điểm S khác A,ta tứ diện SABC a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300 2) Cho hình trụ có đáy đường trịn tâm 0’ Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm A, đường tròn đáy tâm 0’ 18 lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diên 00’AB II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức sau: 2) Cho log = a Hãy tính log 20 50 A= 23 3 theo a Câu V.a Chứng minh phương trình 3x = 11 − x có nghiệm B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Thực phép tính A = 81 −0,75 2) Tính giá trị biểu thức − − + ÷ − ÷ 125 32 B = log 27 + log ÷− log 2010 2010 125 3) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = Câu V.b : Tìm giá trị k cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với đường cong (C) : y = x3 + 3x + Đề 17 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y= x − x2 + x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc c) Dựa vào (C) tìm m để phương trình x − x2 + x + m −1 = có nghiệm Câu II: 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: 2) a) Cho hàm số: y = 5x Giải phương trình: y = ( x + 1) − đoạn [ −1;1] y' + 10 x = y.4 x ln y' + = y −1 ln b) Giải phương trình : log (2 x − 1).log (2 x +1 − 2) = −2 Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có tất cạnh a 19 a Tính thể tích khối lăng trụ b Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) a) Rút gọn biểu thức: b).Cho log b a = Tính log a b a − + a −2 a −1 − a a −1 − a − a −2 a b Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a Tam giác ABC vng A , ·ABC = 600 Gọi H trung điểm BC 1) CMR: SH vng góc với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích khối chóp theo a B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính M = 42 log + 3log8 + 10 log100 − log 10 2) Tính đạo hàm hàm số: y = x.log2x x = Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (dm):y=x+m cắt đồ thị (C): y = 2x + x +1 hai điểm phân biệt Đề 18 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y= 2x + x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn hàm số 2) Giải phương trình: a) x − x − 21+ x − x b) =3 y = x −1 + − x log ( x + 1) = log x +1 16 Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 3a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = 4a AB = a, ; Gọi M, N trung điểm AB AD 20 a).Tính thể tích khối chóp S.MBCDN theo a b).Trên cạnh SD lấy điểm I cho ID = 3IS Tính thể tích khối chóp I.AMN theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) cho a = + 10 + 2) Tìm đạo hàm hàm số: vaø b = − 10 + Tính A= a + b y = e3 x ln( x + 1) Câu V.a B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Cho hàm số 2) Cho hàm số y = x3 ln x ( y = f ( x) = ln x + x + Giải phương trình: ) Tính y, − f '( 3) y=0 x 3) Cho lg392=a , lg112=b Tính lg7+lg5 theo a b Câu V.b : Tìm tập xác định hàm số − x + x − 12 y = log ÷ x+3 Đề 19 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3x − (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II: 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2) Giải phương trình: a) c) log x ( x − x + 6) = d) log 2x 2 −1 − 3x = x −1 − 2x +2 b) y = x(ln x − 2) ( 3−2 2) 3x = 3+ 2 1; e x + log x + log x = 13 Câu III: Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh lại thuộc đường tròn đáy thứ hai Mặt phẳng chứa hình vng tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ giới hạn hình trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a 21 Câu IV.a 1) a A = log 16 − 2log3 27 + 5log (ln e ) b B = ( ) −2 −1÷ 5÷ + 2.π − −4 ÷ 7÷ Cho hàm số f ( x) = log3 (3 − x − x2 ) Tìm tập xác định hàm số, tính f '( x) Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Cho 2) Cho hàm số log 15 = a , log3 10 = b y = e x + 2e − x Câu V.b : Giải hệ: Tính log 50 theo Rút gọn biểu thức a b S = y’’’ – 13y’ – 12y + x + y = 11 x y 3.2 − 4.3 = −30 Đề 20 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x4 − 4x2 + , gọi đồ thị hàm số (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất giá trị m để phương trình ( x − ) + 2m = có nhiều nghiệm Câu II: 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e x − 4e x + [0;ln4] 2) Giải phương trình: a) 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = b) c) log ( x + 2) + log ( x − 2) = log log (25 x − 30.5 x + 128) = Câu III: Cho hình trụ có đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 2a Tính diện tích xung quanh mặt trụ thể tích khối trụ cho II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức: A= a3 − a3 a −a − a − 3 − a3 a +a − ab −2 ( a −1 b ) ( ab −1 ) B= a −2 b ( a −2 b −1 ) a −1.b 22 2) Cho m = log35 n = log23 Tính 3) Tính đạo hàm hàm số Câu V.a Cho hàm số y = ln y = f ( x) = x log 30 540 theo m n − 3x x+2 y = g ( x) = − x + Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x) suy nghiệm phương trình f(x) = g(x) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính A= 25 + log 2) Cho y = e− x 3) Cho log = a +x 27 + log25 81 , Giải phương trình: Tính log 675 3375 27 x= log 25 y ,, + y , + y = theo a Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số đạt cực đại B = log y = ax + bx + cx + d đạt cực tiểu x = 0, µ Đáy hình chóp S.ABC tam giác vng đỉnh A, canh huyền BC = a, B = 300 , cạnh bên hình chóp a a CM mp (SBC) vuông góc với mặt đáy b Tính góc cạnh bên với mặt đáy c Tính thể tích khối chóp diện tích xung quanh hình chóp Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Xác định góc mặt ben mặt đáy a) Chứng minh: SA ⊥ BC b) Tính thể tích hình chóp Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc B 60 , SA vng góc mp (ABCD), SA = a , gọi K chân đường vng góc hạ từ A xuống SO a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b, Chứng minh tam giác SOD vng O AK vng góc với mặt phẳng (SBD) c,Tính góc SC mặt đáy (ABCD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ⊥ ( ABCD) ,SA = a , AC = 2a , 23 Chứng minh mặt bên tam giác vng Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tìm góc ( SBD) (ABCD) Hết “Mọi thành công nhờ kiên trì lòng say mê” 24 ... log ÷− log 201 0 201 0 125 3) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = Câu V.b : Tìm giá trị k cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với đường cong (C) : y = x3 + 3x + Đề 17 I PHẦN... Giải phương trình: a) 3log2 x + x log = b) log (4.3 c) 201 0x + 201 1x = 4021x x d) − 6) + log (9 x − 6) = 25.2 − 10 + x x x = 25 Câu III: 1) Thi? ??t diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh... x + y = 11 x y 3.2 − 4.3 = −30 Đề 20 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = x4 − 4x2 + , gọi đồ thị hàm số (C) a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số cho b) Dựa vào