Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Hình học xạ ảnh năm 2021-2022 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
DE THI KET THUC MON HOC
Môn hoe: Hinh hoc xa anh, ma MH: M.A4009, hoc kỳ: II, năm học 2021-2022 Ngành/Khối ngành: SP Toán, hình thức thi: Tự luận
“Thời gian: 90 phút
Dé 1
Câu hỏi 1 (3.0 điểm) Trong không gian xạ ánh P® dối uới mục tiêu {So, $1, S;, S; : E}, cho các điểm Ag(1:2:1:3), Ai(1:0:3:4), Aa(—3:4:—1: ~2).A;(1:—1:—1: —1)
(a) Chứng mình hệ diém {Ao, Ay, Ag, As : E} là một mục tiêu của không gian zụ ảnh P3 Viết công thức đổi từ mục tiêu {Sạ, S\, S;, Sx : E} sang mục tiêu {Ao, Ái, 4a, 4; : E} (b) Gọi Ú là giao điểm của đường thẳng (AoE) tà mặt phẳng (A, A2A3) Tim toa dé diém I
(c) Tim tọa độ điểm J thuộc đường thing (AyE) sao cho ti sé kép (AgE1J) = —1
Câu hỏi 2 (1.5 điểm) Trên mặt phẳng za ảnh P2 cho định tý: "Trong một hành bốn đỉnh toàn phân, hai điểm chéo nằm trên một đường chéo chia điều hòa cặp giao điểm của đường chéo dé uới cặp canh di qua điểm chéo thứ ba."
(a) Hãy chứng mình định lý
(b) Phái biểu định lý đối ngẫu của định lý đã cho
Câu hỏi 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng xa ảnh P2 uới mục tiêu {So, 51,52 : E}, cho phép biến đối va ảnh ƒ có biểu thức tọa độ là:
kz\ = T#ạ +ai +3a
fi 9 ka =29+ 7x, +a, kK £0
kat, = ry +2 + Tre
(a) Tim ảnh của đường thẳng (A) : #ạ + 2a + 3x2 = 0 qua f
(b) Tim dudng thẳng (d) mà mợi điểm của (d) dều bắt động đối với ƒ
Câu hỏi 4 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng œạ ảnh P2 tới mục tiêu đã chọn, cho đường bậc hai (S) có phương trình
—đ#2 — 4x? + 23 + dor, + 2xox2 — 4); = Ú (a) Hay xác định phương trình chính tắc uà gọi tên của (S)
(b) Viết phương trình tiếp tuyến của (S) tại điểm M(I1 : 1: 3)
Câu hỏi 5 (1.5 điểm) ?rong mặt phẳng zạ ánh P°, chứng mình rằng nếu một hành bốn đỉnh toàn phan có bồn đỉnh nằm trên một đường Quan thà ba điểm chéo của nó đôi một liên hợp tới nhau đối uới Quan đó Lấu 1 trong 3 đường chéo làm đường thẳng tô tận trong mô hình xa ảnh của mặt phẳng affine, hay suy ra một bài todn affine
HẾT ——————
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
ĐÁP ÁN ĐỀ THỊ KẾT THÚC MÔN HỌC
Mon hoe: Hinh hoc xa anh, ma MH: MA4009, học kỳ II, năm học 2021-2022 Ngành/Khối ngành: Sư phạm Toán học, hình thức thi: Tự luận Câu | Nội dung Điểm 11-3 1 10) | Pg A y[ = 440 va Le] = Hg] + SA] + Fla] + 3144) 3 4 -2 -1
Suy ra {Ao, Ai, A2, 4; : Z} là mục tiêu 0.5
Công thức đổi mục tiêu: kay = —2z) + 11z1 — 912$ + l8zạ kẽu = —Aa, + 22x), — 182%, hail gỡ kữy = —2#ạ + 3311 — 7%) — 18z; kag = —6xp + 442 — 1424 — 1824 #ọ = tị +ta 1(b) | Phương trình đường thẳng (Ao#) : Sah hee +340 t=t +ty @3 = 3t, + ty Phuong trinh m&t phing (A; A2A3) : xo + 5x2 — 4z¿ = 0 0.5 Toa độ điểm 7 = (4:5: 4:6) - 05 1(c) | Viết được b >bhj tổ J = k{Ao] + UE], #0 05 Toa độ điểm J = (—2: —1: —2:0) 05 Tong điểm 3.0
2(a) | Chọn mục tiêu xạ ảnh (là bốn đỉnh của hình bốn đỉnh toàn phần)
Tính đúng tọa độ của hai điểm chéo đã chọn và tọa độ cặp giao điểm 0.5 Tính đúng tỉ số kép của hai điểm chéo đã chọn và cặp giao điểm Kết luận 0.5 2(b) | Phát biểu đúng định lý đối ngẫu của định lý đã cho 0.5
Tổng điểm 1.5
3(a) | Lấy đúng hai diém M,N thudc dudng thang (d) Tìm đúng toa độ ƒ(M) ƒ(N) 0.5
Viết đúng phương trình đường thẳng ƒ(đ) đi qua hai điểm ƒ(Aƒ), /(N)
f(d) : x9 + 42, + 7x2 =0 05
7—k 1 1
3(b) | Giải phương trình đặc trưng | 1ˆ 7—k 1 | =0 được k = 8(kép),k = 5(đơn) | 0.5
1 1 7-k
V6i k=8, tìm được đường thẳng (đ) : zg + #¡ + #2 = 0 mà mọi điểm trên
Trang 3OF oF = —6ry + 4x, + 2x2 ñn oF Ta có = đứa — 83) — 4z; an = 2x9 — 4x, + 2z¿ 12
Do (S) khong suy biến và Aƒ € (5), Dường thắng đối cực của A/ đối với (5) là tiếp tuyến cần tìr
Phương trình tiếp tuyến : zọ — 4z¡ + zạ = Ú Tổng điểm
4 | Ý 1: Chứng mình đúng bài toán
Ý 2: Chọn đường thẳng vô tận đúng theo yêu cầu bài toán
và phát biểu bài toán an
Tổng điểm
Trang 4Người giới thiệu
AC
Nguyễn Thị Mộng Tuyền
Duyệt của trưởng bộ môn Ngày nộp cho đơn vị tổ chức thi
Ngày = Đại diện đơn vị tổ chức thị
(ký tên, họ tên) (ký tên, họ tên)