Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Phương trình nghiệm nguyên năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi kết thúc học phần, giúp sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Trang 1TRƯỜNG ĐH ĐỒNG THÁP DE THI KET THUC HOC PHAN
De 1 Học phần: PT nghiệm nguyên Mã MH: MA4119
Học kì: 2 Năm học: 2020-2021
Ngành: CĐSToán19 Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)
or = Sy
Câu 1 (3.0 điểm) Cho phương trình Diophante bậc nhất hai ẩn 75z — 17 = 25 a Sử dụng liên phân số tìm một nghiệm riêng của phương trình Từ đó suy ra tập
nghiệm tổng quát của phương trình
b Sử dụng thuật toán Euclide giải phương trình đã cho
Câu 2 (2.0 điểm) Cho phương trình Diophante bậc nhất hai ẩn 51z — 78y — 2m + 19 với ?n là tham số nguyên Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số zm
Câu 3 (3.0 điểm) Cho phương trình Pell loại một z2 — 172 = 1
a Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình đã cho bằng liên phân số Viết tập nghiệm nguyên dương cuả phương trình
b Giải phương trình Pell loại hai tương ứng z2 — 17? = —1
Trang 2đáp án -thang điểm (dé 1) hoc phan PT nghiém nguyén CDSToan 19
Câu | Ý Nội dung Thang điểm
1 | a | - Liên phân số 2 = (452, 2,3] 0.5 diém
- Tìm đúng nghiệm riêng bằng liên phân số (125, 550) 0.5 điểm
- Viết đúng công thức nghiệm tổng quát 0,5 điểm
b |- Tð = 17.4+7 suy ra 17(4z — 9) + 7£ = 2B hay 17zi + Pụi = 25 0,5 điểm - Tiếp tục dưa về phương trình về đạng có hệ tử là 1 hoặc -1 0,5 điểm
- Lập luận suy ra tập nghiệm của phương trình 0,5 điểm
Tổng điểm câu 1 3.0 điểm
2 ~ U7CLN(B1, 78) = 3 0.5 điểm
- Giải phương trình đồng dư bậc nhất 2m -† 19 = 0 (mod 3) 0,5 điểm - Xác định đúng rm để phương trình có nghiệm 0,ð điểm - Xác định đúng rnm đổ phương trình vô nghiệm 0,5 điểm Tổng điểm câu 2 2.0 điểm 3 - Khai triển đúng v17 dưới dạng liên phân số 0,5 điểm
- Tìm đúng nghiệm nhỏ nhất bằng liên phân số 0,5 điểm - Viết tập nghiệm nguyên dương của phương trình Pell loại một 0,5 điểm b | - Nghiệm nhỏ nhất của phương trình Pell loại 2 tương ứng là nghiệm 0,5 điểm hệ phương trình - Tìm đúng nghiệm nhỏ nhất của phương trình Pell loại 2 tương 0,5 điểm ứng - Viết tập nghiệm nguyên dương của phương trình Pell loại 2 tương 0,5 điểm ứng
Tổng điểm câu 3 3.0 điểm 4 - Dưa ra 2 trường hợp bộ ba Pythagore nguyên thủy với các điều 0,5 điểm
kiện đầy đủ
- Giải đúng trường hợp 1 bộ ba Pythagore nguyên thủy 0,5 điểm