(LUẬN văn THẠC sĩ) nghiên cứu phương pháp tiếp cận mờ trong lựa chọn danh mục dự án đầu tư tối ưu

GIỚI THIỆU

Nghiên cứu về số mờ, logic mờ và tập mờ đã chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận mờ có khả năng giải quyết các vấn đề khi dữ liệu đầu vào không rõ ràng Thực tế không chỉ đơn giản là đúng hay sai, ví dụ như các phát biểu “anh Minh đang sốt cao” hay “giá cổ phiếu A đã xuống rất thấp” không thể được xác định là đúng hay sai mà không làm rõ các giá trị mờ liên quan, như định nghĩa về sốt cao hay giá cổ phiếu thấp Khái niệm tập mờ, ra đời vào những năm 1900 bởi Lukasiewicz và được phát triển bởi Lotfi A Zadeh, xuất phát từ nhu cầu trong thực tiễn và mở rộng từ lý thuyết tập hợp cổ điển.

Phương pháp tiếp cận mờ, được phát triển từ năm 1965, đã trở thành một công cụ hiệu quả trong việc mô hình hóa dữ liệu không chắc chắn Nó đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm công trình xây dựng, điện toán, công nghệ sinh học và khoa học quản lý Đặc biệt, trong lĩnh vực kinh tế tài chính, phương pháp này đã được sử dụng trong quản trị dòng tiền (Wang & Hwang, 2010; Kahraman và các cộng sự, 2003; Turtle và các cộng sự, 1994; Chiu & Park, 1994, 1998) và quản trị nguồn vốn đầu tư (Uỗal & Kuchta, 2011; Kahraman & Kaya, 2010).

(Tsao, 2009), (Salehi & Tavakkoli-Moghaddam, 2008), (Islam & Mohamed, 2007);

Hỗ trợ ra quyết định (tài chính & phi tài chính): (Huynh và các cộng sự, 2007),

(Gỹngửr & Arıkan, 2007), (Bagnoli & Smith, 1997), (Kleyle và cỏc cộng sự, 1997);

Kiệt quệ tài chính: (Xiong, 2009); Dự báo: (Aznarte và các cộng sự, 2011),

Mirfakhr-Al-Dini và các cộng sự (2011) cùng với Taghizadeh và các cộng sự (2011) đã nghiên cứu về tính trung thực trong báo cáo tài chính, được nhấn mạnh bởi Lin và các cộng sự (2003) và Dia & Zéghal (2008) Ngoài ra, hệ thống xếp hạng tín nhiệm và tín dụng cũng được đề cập trong các nghiên cứu của Syau và các cộng sự (2001) cùng với Malagoli & các cộng sự.

Magni, 2007); Định giá bất động sản: (Bagnoli & Smith, 1998), (Guan và các cộng sự, 2008); Hành vi tài chính: (Tiglioglu, 2006), (Aguiar & Sales, 2011)

Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu vẫn là chủ đề thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu hiện nay Việc tối đa hóa lợi ích từ sự đa dạng hóa trong danh mục đầu tư đã trở thành trọng tâm trong quản lý danh mục Đóng góp quan trọng của Markowitz (1952) đã tạo nền tảng vững chắc cho kiến thức tài chính trong lĩnh vực này.

Mô hình phương sai trung bình (mean-variance - MV) của Markowitz, được phát triển từ sự kết hợp giữa lý thuyết xác suất và lý thuyết tối ưu, đã trở thành nền tảng cho lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) Tuy nhiên, mô hình này vẫn gặp phải một số hạn chế trong thực tiễn, bao gồm việc dữ liệu lịch sử chỉ phản ánh xu hướng tương lai, sử dụng phương sai làm thước đo rủi ro, và giả định rằng phân phối xác suất suất sinh lợi của chứng khoán là biết trước và có dạng phân phối chuẩn (Markowitz, 1952).

Đầu tư trên thị trường chứng khoán là một thách thức lớn, với nhà đầu tư phải đối mặt với sự ngẫu nhiên và biến động giá do nhiều yếu tố tác động như chu kỳ kinh tế, lãi suất và bất ổn chính trị (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009 & 2010) Nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận mờ có thể áp dụng trong lựa chọn danh mục đầu tư, như mô hình mở rộng của Hasuike & Ishii (2008) đã xem xét Mô hình này chuyển đổi các yếu tố mờ thành vấn đề xác định để giải quyết tình huống phức tạp trong thị trường đầu tư Bao và các cộng sự (2010) đã phát triển mô hình PMFM, tiếp cận sự không chắc chắn của suất sinh lợi chứng khoán dưới các luật minmax Kết quả cho thấy PMFM cung cấp danh mục tối ưu hơn so với các mô hình không sử dụng số mờ.

Các nhà nghiên cứu đã phát triển nhiều mô hình và phương pháp tiếp cận lựa chọn danh mục đầu tư, mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng Một mô hình lựa chọn danh mục đầu tư hiệu quả cần giải quyết vấn đề không chắc chắn trong đầu tư, điều này sẽ mở ra cơ hội cho việc phát triển mô hình mới mạnh mẽ (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) Phương pháp tiếp cận mờ trong việc xây dựng mô hình danh mục đầu tư có thể dựa trên nhiều yếu tố tùy thuộc vào phạm vi nghiên cứu Ví dụ, Vercher và các cộng sự (2007) đã định nghĩa dữ liệu suất sinh lợi của tài sản như một số mờ, trong khi Bilbao (2007) xác định giá trị beta của tài sản cũng là một số mờ, và Fatma & Mehmet (2005) đã sử dụng dữ liệu các tỷ số tài chính dưới dạng số mờ trong phân tích Tất cả những phương pháp này đều có những điểm mạnh và điểm yếu riêng (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2010).

Mục tiêu của nghiên cứu này là áp dụng phương pháp tiếp cận mờ theo mô hình của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009), nhằm sử dụng rủi ro giảm giá mờ trong khung đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận Nghiên cứu sẽ sử dụng các giá trị kỳ vọng có giá trị khoảng để kiểm định lợi ích của việc đa dạng hóa trong lựa chọn danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

Bài luận văn này được chia thành 4 phần chính: Phần 1 tổng quan các nghiên cứu trước đây, nêu rõ lý thuyết tập mờ và logic mờ cùng với các vấn đề và kết quả liên quan đến phương pháp tiếp cận mờ trong xây dựng mô hình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu Phần 2 trình bày mô hình nghiên cứu, bao gồm quy trình thu thập, xử lý và tính toán dữ liệu cho mô hình lựa chọn danh mục đầu tư mờ Phần 3 cung cấp kết quả tính toán thực nghiệm, và phần 4 đưa ra kết luận cùng các thảo luận dựa trên các kết quả thu được.

TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY

Lý thuyết tập mờ và số mờ (Fuzzy set theory and Fuzzy number)

Ngành khoa học logic mờ, hệ mờ và mô hình mờ đã đạt được nhiều thành công và ứng dụng thực tế đáng kể Từ những năm 1985 đến 1995, lý thuyết tập mờ đã được áp dụng rộng rãi tại Nhật Bản, Châu Âu và Mỹ để giải quyết các vấn đề thực tiễn Năm 2000 đánh dấu sự bùng nổ trong việc ứng dụng lý thuyết tập mờ vào lĩnh vực kinh tế tài chính, đặc biệt là trong quản trị rủi ro tài chính, nhờ khả năng mô tả và xử lý các yếu tố không chính xác và không chắc chắn trong quyết định Sự không chắc chắn về suất sinh lợi của tài sản và hành vi của thị trường tài chính có thể được biểu diễn thông qua các định lượng mờ và ràng buộc mờ Bên cạnh đó, một số dữ liệu cũng có thể được mờ hóa trong quá trình lựa chọn danh mục Nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng phân phối xác suất để mô hình hóa tính không chắc chắn của suất sinh lợi, trong khi những người khác áp dụng các công thức tính toán mờ để nghiên cứu vấn đề lựa chọn danh mục.

Các mô hình lựa chọn danh mục thường dựa vào lý thuyết xác suất hoặc lý thuyết tập mờ, dẫn đến việc chỉ một trong hai yếu tố, tính ngẫu nhiên không chắc chắn hoặc tính mờ, được phản ánh trong các mô hình Tuy nhiên, trong thực tế, cả hai yếu tố này thường hòa trộn và cần được xem xét đồng thời trong quá trình lựa chọn danh mục Li & Xu (2007) đã nghiên cứu suất sinh lợi của các chứng khoán như là những tập biến ngẫu nhiên mờ (fuzzy random variables sets - f.r.v.s), trong đó một biến ngẫu nhiên mờ được định nghĩa là một hàm ánh xạ có thể đo lường từ không gian xác suất.

Tiến trình mờ hóa và giải mờ được trình bày chi tiết trong Phụ lục D, liên quan đến tập hợp mờ và biến mờ ngẫu nhiên Biến mờ ngẫu nhiên là một hàm ánh xạ từ không gian khả năng vào tập các biến ngẫu nhiên.

2.1.1.1 Logic truyền thống cổ điển

Aristotle đã thiết lập khái niệm logic cổ điển, hay logic truyền thống, với hai giá trị đúng và sai, áp dụng thành công trong toán học Logic này đánh giá quan hệ thành viên của một phần tử theo kiểu nhị phân, dẫn đến việc không thể phân biệt mức độ thuộc về tập hợp của các phần tử trong cùng một nhóm Ví dụ, không thể phân loại giữa học sinh có điểm trung bình 8.0 và 9.0 Để khắc phục nhược điểm này, Lotfi Zadeh đã phát triển lý thuyết logic mờ, cho phép biểu diễn và suy diễn trên tính mờ và thiếu chính xác, mang lại sự linh hoạt và hiệu quả hơn trong các phát biểu.

2.1.1.2 Logic đa trị (multi-valued logic)

Plato được coi là người khởi đầu cho logic mờ khi ông đề xuất rằng ngoài hai giá trị đúng và sai, còn tồn tại một giá trị thứ ba Vào đầu thế kỷ 20, Lukasiewicz đã giới thiệu logic "3 giá trị", trong đó giá trị thứ ba được hiểu là có thể vừa đúng vừa sai Ông sau đó phát triển thêm logic "4 giá trị" và "5 giá trị", nhận thấy sự tương đồng giữa các hệ thống này và khái niệm "vô hạn giá trị" Năm 1965, Lotfi Zadeh đã mô tả lý thuyết toán học về tập mờ và logic mờ như một sự mở rộng của logic đa trị (Nguyễn Viết Hưng, 2009).

Hình 2.1 Logic cổ điển và logic mờ

Tập mờ và số mờ là công cụ quan trọng trong việc mô hình hóa các giá trị mờ trong lĩnh vực tài chính, bao gồm lợi nhuận, đầu tư, chi phí và suất sinh lợi, đồng thời đóng vai trò thiết yếu trong logic mờ.

Zadeh đã định nghĩa tập mờ và sử dụng hàm thành viên để đo lường mức độ thuộc về của một phần tử trong tập mờ, với giá trị nằm trong khoảng [0.0; 1.0] Điều này cho phép đánh giá dần dần mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp Thông qua hàm thành viên, có thể nhận diện sự khác biệt giữa lý thuyết tập hợp cổ điển và lý thuyết tập mờ Hàm thành viên μA của tập hợp cổ điển A thể hiện rõ ràng điều này.

Phân loại học lực của sinh viên có thể được thực hiện thông qua điểm trung bình tích lũy (ĐTBTL), với việc xác định xem sinh viên đó có đạt loại giỏi hay không Sử dụng hàm thành viên, chúng ta có thể biểu diễn rõ ràng cách phân loại này.

Hình 2.2 Hàm thành viên của tập hợp cổ điển

3 Xem tham khảo chi tiết về các phép toán cơ bản trên tập mờ ở phần Phụ lục B

Giá trị hàm mức độ thành viên (DOM)

Logic cổ điển chỉ phân loại thành viên thành hai giá trị 0 hoặc 1, điều này cho thấy lý thuyết tập rõ không thể hiện được sự khác biệt giữa các sinh viên giỏi trong lớp Ví dụ, giữa sinh viên có điểm trung bình 8.0 và 9.0, logic cổ điển không xác định được ai xuất sắc hơn Do đó, cần áp dụng logic đa trị để phản ánh chính xác hơn sự khác biệt trong khả năng của các sinh viên.

Lý thuyết tập rõ không thể biểu diễn chính xác các dữ liệu thực tế thường gặp được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên, chẳng hạn như thông tin về cổ phiếu A có suất sinh lợi (TSSL) khá tốt.

Cổ phiếu A có nằm trong danh sách các cổ phiếu có suất sinh lợi tốt hay không? Việc đánh giá này không thể dựa trên những thông tin không chính xác, vì lý thuyết tập rõ không hỗ trợ cho những suy luận sai lệch.

Hình 2.3 Lý thuyết tập hợp cổ điển và lý thuyết tập mờ

Trong lý thuyết tập mờ, hàm thành viên của tập mờ có thể nhận giá trị liên tục từ 0 đến 1, tức là 0 ≤ μF(x) ≤ 1 Điều này khác với logic cổ điển, nơi hàm thành viên chỉ nhận hai giá trị 0 hoặc 1, dẫn đến việc logic mờ không có cơ chế suy luận ngược đơn giản Vì vậy, khi định nghĩa tập mờ, cần thiết phải xác định hàm thành viên để mô tả chính xác tập mờ đó.

Tập mờ F được xây dựng trên tập nền U, bao gồm các phần tử dưới dạng cặp giá trị (x, μF(x)), với x thuộc U và μF là ánh xạ.

Lý thuyết tập hợp cổ điển (có hoặc không) Lý thuyết tập hợp Mờ (nhiều hoặc ít)

Ánh xạ μF là hàm số xác định mức độ thành viên của một phần tử trong tập nền U, thường được gọi là hàm thành viên của tập mờ.

F Một số dạng hàm thành viên được dùng để định nghĩa tập mờ, có các dạng như:

Hình 2.4 Các dạng tập mờ

Số mờ là một khái niệm định lượng mà giá trị không chính xác, khác với giá trị chính xác trong trường hợp đơn trị Nó được hiểu là một hàm số có miền xác định, thường là tập số thực, ánh xạ các phần tử trong miền này vào đoạn giá trị [0,1], thể hiện mức độ thành viên của phần tử Số mờ phải thỏa mãn tính chất lồi, với mức độ thành viên bắt đầu từ 0, tăng đến cực đại 1, rồi giảm dần về 0 khi giá trị trên miền xác định gia tăng Đồng thời, nó cũng phải được chuẩn hóa, nghĩa là giá trị lớn nhất của hàm thành viên là 1 Do đó, số mờ có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của tập mờ.

Rủi ro giảm giá mờ (Fuzzy Downside Risk)

Việc sử dụng phương sai để đo lường rủi ro không phân biệt được giữa dao động tăng và giảm, trong khi nhà đầu tư chủ yếu quan tâm đến rủi ro giảm giá, điều này được xem như nguyên tắc an toàn trong quyết định đầu tư Ý tưởng về rủi ro giảm giá được Roy phát triển, và Markowitz đã chỉ ra rằng nhà đầu tư cần chú ý đến rủi ro này do hai lý do: sự quan tâm hàng đầu đến an toàn và khả năng phân phối không chuẩn của suất sinh lợi Markowitz đã đề xuất sử dụng bán phương sai (semi-variance) để đo lường rủi ro giảm giá, mặc dù phương pháp này không được chấp nhận rộng rãi vào thời điểm đó do hạn chế công nghệ Các nghiên cứu sau này cho thấy bán phương sai hữu ích trong việc kiểm tra phân phối phi chuẩn Sự ra đời của thước đo LPM (Lower Partial Moment) đã mở rộng khả năng lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên rủi ro giảm giá, cho phép biểu diễn nhiều hàm hữu dụng khác nhau và phản ánh hành vi của nhà đầu tư Đặc biệt, LPM rất quan trọng trong việc xác định số lượng quyền chọn trong danh mục, giúp tránh sai lầm do sử dụng phương sai.

Vercher và các cộng sự (2007) đã phát triển công thức tính toán trung bình bán độ lệch cho số mờ và số trung bình khoảng trong mô hình, giả định suất sinh lợi của tài sản có dạng số mờ hình thang LR và áp dụng rủi ro giảm giá mờ cho danh mục (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) Họ đã trình bày bài toán tối ưu danh mục dưới dạng lập trình tuyến tính với các ràng buộc mục tiêu, cho thấy rằng thước đo bán phương sai sẽ được tối thiểu hóa nhằm tối đa hóa suất sinh lợi của danh mục mà không có bán khống Tuy nhiên, mô hình này vẫn có hạn chế khi chỉ sử dụng dữ liệu suất sinh lợi lịch sử làm nguồn thông tin chính yếu, tương tự như mô hình gốc của Markowitz.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Mô hình nghiên cứu

Lựa chọn danh mục đầu tư là quá trình kết hợp các chứng khoán nhằm đạt được mục tiêu tài chính Mô hình MV của Markowitz giả định rằng suất sinh lợi của chứng khoán là ngẫu nhiên và được xác định qua giá trị trung bình, trong khi rủi ro được đo bằng phương sai Tuy nhiên, trong thực tế, nhiều yếu tố phi xác suất ảnh hưởng đến thị trường chứng khoán, điều này khiến cho các mô hình dựa trên lý thuyết xác suất không hoàn toàn phù hợp Với sự phát triển của lý thuyết mờ và lý thuyết khả năng, nhiều nghiên cứu đã áp dụng các lý thuyết này để quản lý danh mục trong môi trường không chắc chắn Mô hình MV giả định rằng diễn biến thị trường trong tương lai sẽ phản ánh chính xác dữ liệu lịch sử, nhưng thực tế cho thấy có nhiều yếu tố không chắc chắn mà mô hình này không thể dự đoán Hơn nữa, giả định kỳ vọng đồng nhất của mô hình MV, cho rằng tất cả nhà đầu tư đều có cùng kỳ vọng về suất sinh lợi và rủi ro, là không thực tế Một hạn chế khác là mô hình này sử dụng phương sai làm thước đo rủi ro, coi cả độ lệch âm và dương đều là thiệt hại, trong khi nhà đầu tư thường chỉ quan tâm đến rủi ro giảm giá Việc sử dụng thước đo rủi ro giảm giá như giá trị bán phương sai sẽ giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định hợp lý hơn, đặc biệt trong các thị trường mới nổi và khi lựa chọn danh mục đầu tư quốc tế.

Mô hình nghiên cứu trong bài viết này được lấy từ nghiên cứu của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009), dựa trên mô hình của Vercher và các cộng sự (2007) cùng Li và Xu (2007), là sự mở rộng của mô hình MV của Markowitz Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) đã chỉ ra rằng mô hình này có nhiều ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực tài chính.

Li & Xu (2007) đã xem xét tính chất ngẫu nhiên và mờ của TSSL các chứng khoán, đồng thời đưa vào tham số thể hiện hành vi của nhà đầu tư đối với rủi ro, nhưng vẫn sử dụng phương sai làm thước đo cho rủi ro, điều này có khuyết điểm Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) nhận thấy mô hình của Vercher và các cộng sự (2007) đã xem TSSL của chứng khoán là các giá trị mờ và sử dụng bán phương sai mờ làm thước đo rủi ro giảm giá, nhưng chưa tích hợp quan điểm phán đoán của nhà đầu tư về giá chứng khoán Do đó, Zulkifli Mohamed và các cộng sự đã kết hợp rủi ro giảm giá và quan điểm phán đoán của nhà đầu tư để xây dựng mô hình lựa chọn danh mục mới, trong đó suất sinh lợi được định nghĩa là một số mờ Biến suất sinh lợi kỳ vọng được dẫn xuất từ phân vị của suất sinh lợi trong phân bố dữ liệu, tạo ra các số mờ hình thang và giải quyết vấn đề phân phối chuẩn trong mô hình MV.

- aui: suất sinh lợi ở phân vị 60 của tài sản thứ i

- ali: suất sinh lợi ở phân vị 40 của tài sản thứ i

- ci: suất sinh lợi ở khoảng phân vị giữa 40 và 5 của tài sản thứ i

- di: suất sinh lợi ở khoảng phân vị giữa 95 và 60 của tài sản thứ i

- wi: tỷ trọng đầu tư vào tài sản thứ i

- V λ là nhận định phán đoán của nhà đầu tư về hiệu năng của tài sản thứ i trong tương lai

Hình 3.1 Hàm thành viên suất sinh lợi của các tài sản,

(Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Mô hình của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) kế thừa các bổ đề và định đề từ nghiên cứu của Vercher và các cộng sự (2007) cùng với Li và Xu (2007), kết hợp thước đo bán phương sai mờ và nhận định phán đoán của nhà đầu tư.

Trong mô hình của Vercher và các cộng sự (2007), mục tiêu chính là tối thiểu hóa rủi ro giảm giá trong khi đạt được suất sinh lợi kỳ vọng Mô hình này giả định rằng sự không chắc chắn trong suất sinh lợi của chứng khoán được mô tả bằng các số mờ hình tam giác hoặc hình thang Suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro được định lượng qua các giá trị trung bình khoảng Để giải quyết vấn đề lựa chọn danh mục, phương pháp lập trình tuyến tính được áp dụng dựa trên thước đo giảm giá mờ Vercher và các cộng sự cũng chỉ ra rằng phương pháp trung bình mẫu không phải lúc nào cũng là lựa chọn tốt nhất để mô tả dữ liệu, và việc sử dụng tiếp cận mờ giúp tích hợp tính không chắc chắn vào các mô hình, điều này là rất quan trọng trong việc ước lượng rủi ro suất sinh lợi kỳ vọng Họ đề xuất hai mô hình lựa chọn danh mục mờ dựa trên số mờ trung bình khoảng xác suất và số mờ trung bình khoảng khả năng, trong đó mô hình đầu tiên dựa vào trung bình xác suất (P1).

Mức độ thỏa mãn α = 1 c = 40 th – 5 th a l = 40 th a l = 60 th d = 95 th – 60 th Suất sinh lợi

 o Mô hình dựa vào trung bình khả năng (P2):

Li & Xu (2007) lập luận rằng suất sinh lợi tương lai của chứng khoán không phản ánh chính xác dữ liệu lịch sử như mô hình Markowitz đã giả định, đặc biệt ở các thị trường chứng khoán mới nổi như Trung Quốc, nơi dữ liệu lịch sử còn hạn chế Do đó, cần kết hợp kỹ thuật thống kê với kinh nghiệm của chuyên gia để ước lượng suất sinh lợi Hơn nữa, giả định về kỳ vọng đồng nhất trong mô hình MV của Markowitz không thực tế, vì các nhà đầu tư có những kỳ vọng khác nhau về suất sinh lợi và biến động Mô hình của Li & Xu xem xét suất sinh lợi như các tập biến ngẫu nhiên mờ và đề xuất một mô hình lựa chọn danh mục mới trong môi trường không chắc chắn, phản ánh quan điểm chủ quan của nhà đầu tư qua các hệ số lamda (λ) Bài viết cũng thảo luận về đường biên hiệu quả λ-phương sai trung bình và vị trí của các danh mục hiệu quả trên đường biên này, dựa trên kết quả thực nghiệm từ dữ liệu thị trường chứng khoán Thượng Hải.

Mô hình đề xuất của Xu (2007) cho thấy khả năng cung cấp kết quả linh hoạt hơn trong nghiên cứu Li và Xu (2007) đã chứng minh một số kết quả quan trọng: (i) E(λX + γY) = λE(X) + γE(Y) với các biến mờ ngẫu nhiên X và Y; (ii) Var(λX + u) = λ²Var(X); (iii) Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y); (iv) Cov(λX + u, γY + v) = λγCov(X,Y) Đối với một vector λ = (λ1, λ2,…., λj)1xn với j = 1, ,n và λj = const ∀ j, biến ngẫu nhiên mờ rj đại diện cho TSSL của tài sản thứ j, wj là tỷ trọng phân bổ cho tài sản thứ j, các danh mục hiệu quả được tạo ra bằng cách giải phương trình tối ưu.

(3.4) ứng với hai dạng phương trình tối ưu cụ thể:

Nhận định phán đoán của nhà đầu tư (λ) cho phép gán giá trị cho từng chứng khoán trong thời gian đầu tư, với λ nằm trong khoảng [0,1] Giá trị này được xác định dựa trên xu hướng giá, chu kỳ kinh tế, ổn định chính trị và sự phát triển của thị trường chứng khoán Nhà đầu tư lạc quan sẽ có λ=1 cho tất cả chứng khoán, trong khi nhà đầu tư bi quan có λ=0 Danh mục đầu tư được phân loại theo giá trị λ: danh mục lạc quan (λ=(1,1,…,1)), danh mục bi quan (λ=(0,0,…,0)) và danh mục trung dung (λ=(0.5,0.5,…,0.5)) Li & Xu (2007) đã chia tính cách nhà đầu tư thành 5 loại dựa trên giá trị λ: rất lạc quan (λ j ∈ (0.8,1]), lạc quan (λ j ∈ (0.6,0.8]), trung dung (λ j ∈ (0.4,0.6]), bi quan (λ j ∈ (0.2,0.4]) và rất bi quan (λ j ∈ (0,0.2]).

Hình 3.2 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục I), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.3 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục II), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.4 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục III), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.5 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình Lạc quan, Trung dung và Bi quan, (Li & Xu, 2007)

Từ các mô hình nghiên cứu trên có thể:

Mô hình của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) được điều chỉnh bằng cách thay thế biểu thức tính toán rủi ro giảm giá bằng biểu thức tính toán rủi ro giảm giá của danh mục trong mô hình P1 của Vercher và các cộng sự (2007) Sự điều chỉnh này dẫn đến việc phát triển một mô hình mới, nâng cao khả năng phân tích và dự đoán rủi ro trong đầu tư.

- Bổ sung nhận định đánh giá của nhà đầu tư (V λ ) theo kết quả nghiên cứu đề xuất của (Li & Xu, 2007) vào mô hình P1 và P2 của (Vercher & các cộng sự,

2007) để dẫn xuất thành mô hình: o Mô hình dựa vào trung bình xác suất (P1):

 o Mô hình dựa vào trung bình khả năng (P2):

Các mô hình lựa chọn danh mục tối ưu mờ sẽ được so sánh với danh mục chuẩn, được xác định theo phương pháp đa dạng hóa giản đơn (danh mục 1/N), thông qua tỷ số Sortino Tỷ số này là phiên bản hiệu chỉnh của tỷ số Sharpe, khắc phục những giới hạn của nó và mang lại kết quả chính xác hơn trong việc phân tích hiệu suất của các quỹ tương hỗ Tỷ số Sortino chỉ xem xét dao động giảm của TSSL so với TSSL mục tiêu, giúp đánh giá rủi ro một cách hiệu quả Mặc dù có những hạn chế nhất định, tỷ số Sortino vẫn là công cụ hữu ích để đánh giá hiệu quả đầu tư.

Tỷ số Sortino được coi là một chỉ số đo lường rủi ro hiệu quả hơn tỷ số Sharpe, vì nó không giả định rằng tỷ suất sinh lời có phân phối chuẩn Thay vào đó, tỷ số này tập trung vào rủi ro giảm giá, cho phép đánh giá tỷ suất sinh lời trong các trường hợp có phân phối phi chuẩn (Rollinger & Hoffman, 2013).

Tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư theo phương pháp giản đơn 1/N là bằng nhau, và nghiên cứu của Victor và các cộng sự (2009) cho thấy rằng không có mô hình tối ưu hóa nào vượt trội hơn danh mục 1/N khi so sánh theo tỷ số Sharpe, suất sinh lợi tương đương chắc chắn (CEQ return) và khối lượng giao dịch Mặc dù kết quả này đã được chỉ ra trong các nghiên cứu trước, Victor và các cộng sự đã thực hiện một phân tích chi tiết trên một tập hợp rộng các mô hình tối ưu, ba tiêu chí đo lường và nhiều tập dữ liệu thực tế Họ kết luận rằng để các chiến lược đầu tư từ các mô hình tối ưu đạt kết quả tốt hơn danh mục 1/N, cần có thời gian ước lượng dài, tỷ số Sharpe của danh mục hiệu quả MV phải cao hơn và số lượng tài sản trong danh mục cũng cần được xem xét.

Tỷ số Sharpe được tính bằng công thức: (tỷ suất sinh lợi của tài sản – tỷ suất sinh lợi tối thiểu) / độ lệch chuẩn, trong khi tỷ số Sortino được xác định bằng: (tỷ suất sinh lợi của tài sản – tỷ suất sinh lợi tối thiểu) / rủi ro giảm giá Việc sử dụng hai tỷ số này giúp đánh giá hiệu suất của tài sản một cách hiệu quả, đồng thời giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu tư.

Có ba ngụ ý cho thấy rằng việc giảm số lượng tham số cần ước lượng sẽ dẫn đến sai số ước lượng thấp hơn Hơn nữa, nghiên cứu của Victor và các cộng sự (2009) chỉ ra rằng khung thời gian phân tích cũng ảnh hưởng đến độ chính xác của các ước lượng này.

Sau 120 tháng (10 năm), độ nhạy về sự khác biệt hiệu quả giữa danh mục 1/N và các mô hình tối ưu sẽ không còn rõ rệt Một kết luận quan trọng từ nghiên cứu của Victor và các cộng sự (2009) là mặc dù luật đa dạng hóa 1/N đơn giản hơn và ít tốn kém hơn so với các mô hình tối ưu phức tạp, nó vẫn được xem là một tiêu chuẩn để đánh giá hiệu quả của các quy tắc phân bổ tài sản phức tạp Tiêu chuẩn này đóng vai trò là một rào cản quan trọng cho cả nghiên cứu hàn lâm về các mô hình lựa chọn mới và các chiến lược quản trị danh mục trong thực tiễn đầu tư.

Lấy mẫu và xử lý dữ liệu

Mẫu dữ liệu khảo sát ban đầu bao gồm cơ sở dữ liệu giá chứng khoán theo ngày đã được điều chỉnh của tất cả các công ty niêm yết trên TTCK Việt Nam (sàn HOSE và HNX), được thu thập từ cophieu68.com vào ngày 14/06/2013 Các mã công ty không còn niêm yết hoặc có dữ liệu giao dịch không đầy đủ đã bị loại trừ Dữ liệu theo ngày sau đó được chuyển đổi sang tháng bằng cách chọn giá đóng cửa đã điều chỉnh của ngày giao dịch đầu tiên trong tháng, từ đó tạo ra các ước lượng hàng tháng cho TSSL của mã chứng khoán thứ j trong tháng m.

P j(m+1) : là giá đóng cửa đã điều chỉnh của mã chứng khoán thứ j vào ngày giao dịch đầu tiên của tháng m+1 (là tháng liền kề tháng m)

P j(m) : là giá đóng cửa đã điều chỉnh của mã chứng khoán thứ j vào ngày giao dịch đầu tiên của tháng m

Tỷ suất sinh lợi hàng tháng thường có phân phối không đối xứng, với sự lệch về bên trái hoặc bên phải Để giảm thiểu ảnh hưởng của sự lệch này, các phân vị thứ 5, 40, 60 và 95 của tỷ suất sinh lợi được xem xét.

Xem chi tiết mô tả các mẫu dữ liệu ở Phụ lục E để tính toán định dạng số mờ hình thang đại diện cho TSSL của chứng khoán Đồng thời, tiến hành tính toán thống kê mô tả cho tất cả các mã chứng khoán trong mẫu nhằm tạo ra cơ sở dữ liệu phục vụ cho quá trình tham khảo và phân tích từ các mô hình lựa chọn danh mục mờ tối ưu.

Khung thời gian phân tích càng dài, càng giúp hiểu rõ hơn về các sự kiện lớn và tính không chắc chắn của tỷ suất sinh lợi, yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến quyết định đầu tư Để đảm bảo tính chính xác, các chứng khoán không có thời gian niêm yết tối thiểu 6 năm sẽ bị loại khỏi mẫu Mẫu sau đó được phân loại theo hai khung thời gian: 6 năm (05/2007 – 05/2013) và 10 năm (05/2003 – 05/2013).

Trong suốt 6 năm, dữ liệu được chia thành 2 nhóm: nhóm 1 với 64 mã và nhóm 2 với 92 mã Trong khoảng thời gian 10 năm, có 17 mã đủ dữ liệu để được phân loại vào nhóm này Kết quả của quá trình xử lý và phân loại mẫu dữ liệu ban đầu đã tạo ra 3 mẫu khảo sát phục vụ cho việc tính toán và phân tích.

Tính toán danh mục tối ưu mờ (fuzzy portfolio)

Các mô hình lựa chọn danh mục mờ được nghiên cứu bao gồm mô hình của Zulkifli Mohamed và cộng sự (2009), cùng với các phiên bản điều chỉnh của mô hình này thông qua việc điều chỉnh thước đo rủi ro giảm giá Ngoài ra, mô hình P1 và P2 của Vercher và cộng sự (2007) cũng được điều chỉnh bằng cách tích hợp nhận định của nhà đầu tư về xu hướng TSSL chứng khoán trong tương lai Các danh mục hiệu quả từ các mô hình này được xác định bằng công cụ Solver trong phần mềm chuyên dụng.

MS Office 2003 được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu tuyến tính với ba mức độ nhận định của nhà đầu tư: bi quan (λ=(0.3,0.3,…,0.3)1xn), trung dung (λ=(0.7,0.7,…,0.7)1xn) và lạc quan (λ=(1,1,…,1)1xn) Ngoài ra, ba mức giới hạn u j khác nhau cho tỷ trọng phân bổ được áp dụng là 15%, 20% và 30%, thông qua ba mẫu khảo sát.

Để mở rộng thông tin, các danh mục tối ưu được so sánh với VNIndex qua tỷ số Sortino, sử dụng cả giá trị trung bình cộng và trung bình theo phương pháp mờ, dựa trên các thước đo rủi ro giảm giá như TSSL yêu cầu tối thiểu (MAR), tỷ suất sinh lợi phi rủi ro (RFR) và 0% Trong nghiên cứu, lãi suất tiền gửi ngắn hạn của ngân hàng thương mại Việt Nam dao động từ 7% đến 8%/năm, do đó tác giả giả định MAR cho đầu tư vào danh mục chứng khoán là 8%/năm RFR được xác định là lãi suất trúng thầu trái phiếu chính phủ ngắn hạn vào ngày 20/06/2013 là 6.85%/năm.

Tính tốn danh mục tối ưu theo phương pháp giản đơn (nạve portfolio selection)

Rủi ro và TSSL của các danh mục 1/N được xác định thông qua các mô hình lựa chọn danh mục mờ Mỗi danh mục tối ưu được so sánh với danh mục 1/N dựa trên các yếu tố như nhận định của nhà đầu tư (λ), TSSL mục tiêu, rủi ro giảm giá mục tiêu, và số lượng tài sản Tỷ số Sortino được áp dụng để đánh giá hiệu quả giữa danh mục tối ưu và danh mục 1/N, với mức TSSL yêu cầu tối thiểu là 0% và rủi ro giảm giá được tính bằng độ lệch âm của TSSL so với giá trị trung bình Công thức tính tỷ số Sortino là: [TSSL trung bình – 0%] / rủi ro giảm giá.

Danh mục 1/N được xác định thông qua công cụ Solver trong bộ phần mềm MS Office 2003, nhằm giải quyết các bài toán tối ưu tuyến tính với các ràng buộc mục tiêu cụ thể.

NỘI DUNG VÀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Những điểm chung của các mô hình

4.1.1 Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu

Kết quả từ các mô hình lựa chọn danh mục mờ cho thấy rằng số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu đều hội tụ về giá trị tương tự ở cả ba mẫu khảo sát Điều này diễn ra bất chấp việc thay đổi các mức giới hạn phân bổ tỷ trọng cho từng chứng khoán, với giá trị λ phản ánh quan điểm của nhà đầu tư được điều chỉnh từ 0.3 đến 0.7.

Tương ứng với ba trạng thái tâm lý: bi quan, trung dung và lạc quan, sự hội tụ này diễn ra khi cố định hai yếu tố λ và uj, đồng thời chỉ thay đổi TSSL mục tiêu hoặc rủi ro giảm giá mục tiêu trong quá trình tìm kiếm danh mục tối ưu Các thông tin chi tiết được trình bày trong Bảng 4.1, Bảng 4.2, Bảng 4.3, cùng với Biểu đồ 4.1 và Biểu đồ 4.2.

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Revised Model

Sample: 92 assets Optimized vs Nạve lj = 0% uj = 15% investor's judment (lamda)

Optimized Nạve Optimized Nạve Optimized Nạve

Asset selected assets weight selected assets weight selected assets weight selected assets weight selected assets weight selected assets weight 1st bmc 0.15000 bcc 0.12500 bcc 0.07655 bcc 0.12500 bcc 0.00672 bcc 0.12500

2nd dxp 0.15000 bhs 0.12500 bhs 0.15000 bhs 0.12500 bhs 0.15000 bhs 0.12500

3rd hpc 0.15000 clc 0.12500 clc 0.15000 clc 0.12500 clc 0.15000 can 0.12500

4th laf 0.01489 dhg 0.12500 dhg 0.15000 dhg 0.12500 dhg 0.15000 clc 0.12500

5th prubf1 0.08511 imp 0.12500 imp 0.15000 imp 0.12500 imp 0.15000 imp 0.12500

6th sd9 0.15000 prubf1 0.12500 khp 0.02345 khp 0.12500 khp 0.09329 khp 0.12500

7th tct 0.15000 vis 0.12500 prubf1 0.15000 prubf1 0.12500 prubf1 0.15000 prubf1 0.12500

8th vis 0.15000 vnm 0.12500 vnm 0.15000 vnm 0.12500 vnm 0.15000 vnm 0.12500

Regression Analysis (relative to VNIndex)

7 Xem chi tiết cấu trúc các file MS Excel dùng để tính toán các danh mục tối ưu và đường biên hiệu quả ở

Bảng 4.1 Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi λ thay đổi

The time frame for the analysis involves examining selected initial securities within an optimized portfolio model, as revised by Zulkifli Mohamed et al (2009) The comparison aims to evaluate the performance of the optimized fuzzy portfolio against the naive 1/N fuzzy portfolio Key parameters include the lower (l_j) and upper (u_j) allocation limits for each security, alongside the investor's judgment (lambda), which reflects their assessment of the target fuzzy return (TSSL) for each security The optimized portfolio comprises selected assets, with specific weights assigned to each, contributing to the total investment and the number of selected assets Fuzzy analysis is employed to assess the criteria of the resulting portfolio, focusing on the target fuzzy return and fuzzy downside risk The coefficient of variation (CV) is calculated as the ratio of fuzzy downside risk to target fuzzy return, while the Sortino ratio evaluates performance against various benchmarks, including the minimum acceptable return (MAR), risk-free return (RFR), and zero percent Additionally, downside deviations are analyzed to gauge performance relative to these benchmarks, culminating in a comprehensive evaluation of the portfolio's risk-adjusted returns.

The analysis of the investment portfolio relative to the VNIndex involves several key statistical measures The downside deviation quantifies the risk below the mean, while regression analysis provides insights through linear regression comparing the portfolio's performance to the VNIndex The beta coefficient (β) indicates the portfolio's volatility in relation to the market, and the alpha (α) represents the intercept of the regression equation, reflecting the portfolio's excess return Additionally, the correlation coefficient measures the relationship between the portfolio's returns and the VNIndex, and the R-squared (R²) value assesses the significance of the regression model, complemented by the adjusted R-squared (Adjusted R²) which accounts for the number of predictors in the model.

Bảng 4.1 trình bày danh mục tối ưu mờ của mô hình (Zulkifli Mohamed và cộng sự, 2009) với khung thời gian 6 năm, gồm 92 chứng khoán ban đầu, và giá trị λ phản ánh quan điểm của nhà đầu tư từ 0.3 (bi quan) đến 1 (lạc quan) Tỷ trọng phân bổ tối đa cho mỗi chứng khoán được giới hạn 15%, với tổng tỷ trọng danh mục bằng 1, nhằm tối thiểu hóa rủi ro giảm giá Danh mục tối ưu mờ được so sánh với danh mục 1/N dựa vào tỷ số Sortino, cho thấy sự tương đồng về số lượng và loại chứng khoán nhưng khác nhau ở tỷ trọng phân bổ Để kiểm chứng tính nhất quán và chính xác của phương pháp mờ, tác giả đã thực hiện phân tích trên cả trung bình mờ và trung bình cộng Phân tích trung bình mờ cho thấy danh mục tối ưu mờ vượt trội hơn so với danh mục 1/N, trong khi phân tích trung bình cộng lại cho kết quả không nhất quán về hiệu quả của hai danh mục này.

Trong nghiên cứu này, tỷ lệ MAR được xác định là 8% mỗi năm, tương ứng với lãi suất tiền gửi ngắn hạn tại các ngân hàng thương mại Việt Nam vào thời điểm tính toán mô hình Đồng thời, lãi suất RFR cho trái phiếu chính phủ ngắn hạn vào ngày 20/06/2013 là 6,85% mỗi năm.

Phân tích trung bình mờ mang lại giá trị so sánh cao hơn trong các phương pháp đo lường, trong khi kết quả từ phân tích trung bình cộng chỉ có tính chất tham khảo Điều này là do phương pháp trung bình cộng không phù hợp để xác định giá trị trung bình của dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn Xem thêm các bảng kết quả tính toán ở phần Phụ Lục G & H.

Tác giả đã tiến hành phân tích hồi quy TSSL của các danh mục tối ưu mờ so với VN-Index để cung cấp thêm kết quả tham khảo Tuy nhiên, chưa tìm ra quy luật rõ rệt nào từ các giá trị hằng số chặn α, hệ số β, độ tương quan chuỗi, R² và R² hiệu chỉnh trong các phân tích hồi quy này.

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli revised Model) [ max allocation = 20% ; lamda = 0.7]

Efficient Frontier - EF Number of Selected Assets

Biểu đồ 4.1 minh họa sự hội tụ về số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ, khi rủi ro giảm giá được cố định và mục tiêu tối đa hóa tỷ suất sinh lợi (TSSL) được đặt ra.

* Chú thích cho Biểu đồ 4.1:

Khung thời gian trong nghiên cứu này được xác định rõ ràng, với mẫu các chứng khoán ban đầu được đưa vào mô hình chọn lựa danh mục tối ưu theo Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) Mô hình này đã được điều chỉnh để tạo ra các danh mục tối ưu mờ, trong đó giới hạn trên của tỷ trọng phân bổ cho từng chứng khoán được xác định bởi max allocation Giá trị hệ số λ (lamda) phản ánh nhận định và đánh giá của nhà đầu tư đối với mỗi chứng khoán Đường biên hiệu quả (Efficient Frontier) được thiết lập để thể hiện mối quan hệ giữa lợi suất và rủi ro TSSL của danh mục tối ưu mờ được gọi là Fuzzy Return, trong khi rủi ro giảm giá mờ của danh mục kết quả được xác định là Fuzzy Downside Risk Cuối cùng, tổng số lượng chứng khoán có trong danh mục kết quả được ghi nhận để đánh giá tính đa dạng và hiệu quả của danh mục đầu tư.

Biểu đồ 4.1 thể hiện đường biên hiệu quả của mô hình đã được điều chỉnh, với khung thời gian 6 năm và 92 chứng khoán trong mẫu tính toán ban đầu, cùng với λ là 0.7, phản ánh sự lạc quan của nhà đầu tư Trong bài toán tối ưu hóa danh mục, tỷ trọng tối đa cho một chứng khoán được giới hạn ở 15%, và tổng tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ đạt 1, nhằm cố định rủi ro giảm giá mục tiêu và tối đa hóa TSSL Đường biên hiệu quả được hình thành từ các danh mục tối ưu mờ khi thay đổi rủi ro giảm giá mục tiêu, trong khi các điều kiện ràng buộc khác không thay đổi Biểu đồ cũng chỉ ra rằng số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ có xu hướng hội tụ về một khoảng giá trị hẹp, nhưng lại tăng đáng kể ở phía cận biên phải do độ chính xác cao trong tính toán rủi ro giảm giá mục tiêu.

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli revised Model) [ max allocation = 20% ; lamda = 0.7]

N u m b er o f S ele ct ed A sset s

Efficient Frontier - EF Number of Selected Assets

10 tác giả đã phát triển mã Macro VBA nhằm tự động tìm kiếm tập hợp các danh mục tối ưu, dựa trên các điều kiện ràng buộc xác định trước trong bài toán tối ưu Chi tiết mã nguồn của các Macro VBA được trình bày trong phần Phụ Lục L.

Bài viết trình bày 11 biểu đồ thể hiện hình dạng đường biên hiệu quả và sự hội tụ số lượng tài sản trong danh mục tối ưu mờ, dựa trên các mô hình với các khung thời gian 6 và 10 năm Số lượng chứng khoán trong mẫu tính toán ban đầu là 92, 64 và 17, cùng với các quan điểm đánh giá khác nhau của nhà đầu tư, được trình bày chi tiết trong phần Phụ Lục J và K.

12 Xem chi tiết cấu trúc các file MS Excel dùng để tính toán các danh mục tối ưu và đường biên hiệu quả ở Phụ lục F

Trong phần Phụ Lục K, có thể thấy hiện tượng gia tăng đáng kể số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ của các mô hình, được phân tích qua các biểu đồ khác nhau Sự thay đổi này diễn ra trên nhiều khung thời gian và số lượng chứng khoán trong mẫu tính toán ban đầu.

Biểu đồ 4.2 Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi cố định TSSL và tối hiểu hóa rủi ro giảm giá

Biểu đồ 4.2 thể hiện đường biên hiệu quả của mô hình đã được điều chỉnh theo nghiên cứu của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009), với khung thời gian 6 năm và 92 chứng khoán trong mẫu tính toán ban đầu Mô hình sử dụng λ là 0.7 và giả định đánh giá lạc quan từ nhà đầu tư So với Biểu đồ 4.1, Biểu đồ 4.2 có sự khác biệt trong cách tiếp cận, cụ thể là cố định TSSL mục tiêu và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá, trong khi các điều kiện ràng buộc khác giới hạn tỷ trọng phân bổ tối đa cho một chứng khoán là 20%, và tổng tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ đạt 1 Kết quả từ Biểu đồ 4.2 cũng tương đồng với Biểu đồ 4.1 về hình dạng đường biên hiệu quả và xu hướng hội tụ của số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ.

Mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Mô hình của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) cho thấy rằng các danh mục tối ưu có rủi ro giảm giá âm khi TSSL trung bình mờ của một số chứng khoán trong danh mục có độ rộng bên trái (cj) nhỏ hơn độ rộng bên phải (dj) Hơn nữa, hệ số biến động (CV) tăng theo λ Đồ thị đường biên hiệu quả của mô hình này có dạng dốc xuống, cho thấy rằng khi rủi ro giảm giá tăng, TSSL của danh mục sẽ giảm (Biểu đồ 4.3 và Biểu đồ 4.4).

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Max allocation: 30%

Efficient Frontier (Zulkifli Model) [ max allocation = 30% ]

F u zzy R e tu rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

Biểu đồ 4.3 Quan hệ giữa các đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 30% và tối đa hóa TSSL

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Max allocation: 30%

Efficient Frontier (Zulkifli Model) [ max allocation = 30% ]

F u zzy R e tu rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

Biểu đồ 4.4 Quan hệ giữa các đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 15% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

22 Xem chi tiết cấu trúc các file MS Excel dùng để tính toán các danh mục tối ưu và đường biên hiệu quả ở Phụ lục F.

Điều chỉnh mô hình P1 & P2 của (Vercher và các cộng sự, 2007)

Biểu thức đo lường rủi ro giảm giá trong mô hình P1 và P2, được phát triển từ nghiên cứu của Vercher và các cộng sự (2007) cùng với Li & Xu (2007), luôn cho kết quả dương Đường biên hiệu quả trong hai mô hình này có xu hướng dốc lên khi rủi ro giảm giá gia tăng, điều này tương ứng với việc hệ số CV giảm khi λ tăng Hình dạng của đường biên hiệu quả này tương đồng với các kết quả nghiên cứu trước đó của Li & Xu.

Trong nghiên cứu năm 2007, các biểu đồ 4.5, 4.6, 4.7 và 4.8 cho thấy rằng đường biên hiệu quả trong mô hình P1 và P2 có xu hướng giảm dần khi rủi ro giảm giá gia tăng Cụ thể, mức giảm này đạt 42% đối với mô hình P1 và 30% đối với mô hình P2.

Time Frame: 6 years (Vercher et al, 2007) P1 Model revised Max allocation: 20%

Sample: 92 assets Optimized – Max Return Lamda: 0.3;0.7;1.0

Efficient Frontier - Vercher P1 Model revised [ max allocation = 20% ]

Fu z z y Ret u rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

Biểu đồ 4.5 Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình P1

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 15% và tối đa hóa TSSL

Trong phần Phụ Lục G, người đọc có thể tìm thấy các kết quả phân tích độ nhạy của hệ số CV đối với các danh mục tối ưu mờ, khi quan điểm đánh giá của nhà đầu tư có sự thay đổi.

24 Xem chi tiết cấu trúc các file MS Excel dùng để tính toán các danh mục tối ưu và đường biên hiệu quả ở Phụ lục F

Sample: 92 assets Optimized – Min Risk Lamda: 0.3;0.7;1.0

Efficient Frontier - Vercher P1 Model revised

Fuzzy Retur n lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Sample: 92 assets Optimized – Max Return Lamda: 0.3;0.7;1.0

Fuzzy Return lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối đa hóa TSSL

Fu zz y R e tu rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Điều chỉnh mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Mô hình điều chỉnh của Zulkifli Mohamed và các cộng sự (2009) cho thấy rằng khi rủi ro giảm giá của các danh mục tối ưu mờ xác định dương tăng lên, đường biên hiệu quả sẽ có dạng dốc lên Kết quả này chỉ ra mối quan hệ tích cực giữa rủi ro và hiệu suất của danh mục đầu tư.

CV không biến thiên tăng nhất quán với chiều tăng của λ [25] (Biểu đồ 4.9 và Biểu đồ 4.10)

Trong Phụ Lục G, chúng tôi trình bày 25 kết quả phân tích độ nhạy của hệ số CV đối với các danh mục tối ưu mờ, khi quan điểm và nhận định đánh giá của nhà đầu tư có sự thay đổi.

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli Model revised) [ max allocation = 20%]

Biểu đồ 4.9 Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 20% và tối đa hóa TSSL

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli Model revised) [ max allocation = 20%]

Biểu đồ 4.10 Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Tiêu đề	Nghiên Cứu Phương Pháp Tiếp Cận Mờ Trong Lựa Chọn Danh Mục Đầu Tư Tối Ưu
Tác giả	Cái Phúc Thiên Khoa
Người hướng dẫn	PGS.TS. Nguyễn Thị Liên Hoa
Trường học	Trường Đại Học Kinh Tế Tp.Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Tài Chính – Ngân Hàng
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	227
Dung lượng	2,63 MB