Luận văn thạc sĩ UEH nghiên cứu phương pháp tiếp cận mờ trong lựa chọn danh mục dự án đầu tư tối ưu

GIỚI THIỆU

Các nghiên cứu về số mờ, logic mờ và tập mờ đã cho thấy phương pháp tiếp cận mờ có thể giải quyết các vấn đề mà dữ liệu đầu vào là không rõ ràng và chắc chắn Thế giới thực tiễn không đơn giản chỉ với các giá trị đúng hoặc sai, điều này có thể minh họa với hai phát biểu “anh Minh đang sốt cao” hay “giá cổ phiếu A đã xuống rất thấp” Chúng ta không thể kết luận rằng người nào đó có phát biểu như vậy là đúng hay sai? Đó là do chúng ra cần làm rõ các giá trị mờ trong hai phát biểu trên: như thế nào là sốt cao? Như thế nào là giá xuống rất thấp? Xuất phát từ nhu cầu trong thực tiễn thế giới thực và được mở rộng từ lý thuyết tập hợp cổ điển, khái niệm tập mờ được ra đời những năm 1900 bởi Lukasiewicz và sau đó được (Lotfi A.Zadeh,

1965) phát triển Các tài liệu nghiên cứu trước đây cho thấy rằng phương pháp tiếp cận mờ là một công cụ lựa chọn để mô hình hóa dữ liệu không chắc chắn Phương pháp tiếp cận này đã được áp dụng rộng rãi trong công trình xây dựng, điện toán, công nghệ sinh học và các ngành khoa học quản lý, đặc biệt trong một số lĩnh vực kinh tế tài chính như [1] : Quản trị dòng tiền: (Wang & Hwang, 2010), (Kahraman và các cộng sự, 2003), (Turtle và các cộng sự, 1994), (Chiu & Park, 1994, 1998); Quản trị ngõn sỏch vốn đầu tư: (Uỗal & Kuchta, 2011), (Kahraman & Kaya, 2010),

(Tsao, 2009), (Salehi & Tavakkoli-Moghaddam, 2008), (Islam & Mohamed, 2007);

Hỗ trợ ra quyết định (tài chính & phi tài chính): (Huynh và các cộng sự, 2007),

(Gỹngửr & Arıkan, 2007), (Bagnoli & Smith, 1997), (Kleyle và cỏc cộng sự, 1997);

Kiệt quệ tài chính: (Xiong, 2009); Dự báo: (Aznarte và các cộng sự, 2011),

Mirfakhr-Al-Dini và các cộng sự, 2011), (Taghizadeh và các cộng sự, 2011); Trung thực trong báo cáo tài chính: (Lin và các cộng sự, 2003), (Dia & Zéghal, 2008); Hệ thống xếp hạng tín nhiệm & tín dụng: (Syau và các cộng sự, 2001), (Malagoli &

Magni, 2007); Định giá bất động sản: (Bagnoli & Smith, 1998), (Guan và các cộng sự, 2008); Hành vi tài chính: (Tiglioglu, 2006), (Aguiar & Sales, 2011)

Cho đến hiện nay, lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu vẫn đang thu hút sự quan tâm và công sức của các nhà nghiên cứu, và khả năng tối đa hóa lợi ích đa dạng hóa của danh mục đầu tư cho nhà đầu tư trở thành tâm điểm của việc quản lý danh mục

(Markowitz, 1952) đã khởi tạo đóng góp quan trọng cho nền tảng kiến thức tài

1 Xem thêm các trích dẫn về mục tiêu và kết quả của các nghiên cứu ở phần Phụ Lục A

LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

5 chính khi kết hợp lý thuyết xác suất và lý thuyết tối ưu để mô hình hóa hành vi của các chủ thể kinh tế với mô hình phương sai trung bình (mean-variance - MV) mà đã trở thành nền tảng cho lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) Tuy nhiên, mô hình MV của Markowitz vẫn còn những điểm hạn chế trong thực tiễn: dữ liệu lịch sử cho biết xu hướng tương lai, sử dụng phương sai như là thước đo rủi ro, phân phối xác xuất suất sinh lợi của chứng khoán là biết trước và có dạng phân phối chuẩn (Markowitz, 1952)

(Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009 & 2010) đã chỉ ra rằng, trong thực tế đầu tư trên thị trường chứng khoán (TTCK) là một vấn đề đầy thử thách Nhà đầu tư phải đối mặt với các vấn đề thực tiễn: sự ngẫu nhiên, mơ hồ và nhập nhằng trong biến động giá chứng khoán do chịu tác động của nhiều yếu tố như: chu kỳ kinh tế, lãi suất, cung tiền, tỷ giá, chính sách tài khóa, kỹ thuật công nghệ phát triển, bất ổn chính trị, Các nghiên cứu trước đây cho thấy phương pháp tiếp cận mờ cũng có thể áp dụng trong lựa chọn danh mục đầu tư, đơn cử như (Hasuike & Ishii, 2008) đã xem xét một mô hình chọn lựa danh mục mở rộng của mô hình MV có tính đến các tập không chắc chắn và các yếu tố mờ Mô hình đề xuất các ràng buộc và thực hiện biến đổi các yếu tố mờ thành những vấn đề xác định tương đương để giải quyết các tình huống phức tạp trong thị trường đầu tư thực tế (Bao và các cộng sự, 2010) tiếp cận sự không chắc chắn của suất sinh lợi của các chứng khoán dưới các luật nhỏ nhất-lớn nhất đối với các số mờ (minmax rules), gọi tắt là mô hình PMFM Kết quả của (Bao và các cộng sự, 2010) ngụ ý rằng PMFM cho danh mục tối ưu tốt hơn so với các mô hình lựa chọn danh mục không sử dụng các số mờ

Các nhà nghiên cứu đã giới thiệu và thảo luận nhiều loại mô hình và phương pháp tiếp cận lựa chọn danh mục đầu tư khác nhau, mỗi cái có điểm mạnh điểm yếu riêng Nhưng tựu chung lại, một mô hình lựa chọn danh mục đầu tư có khả năng giải quyết vấn đề không chắc chắn trong đầu tư sẽ là chìa khóa để dẫn xuất ra một mô hình mới và mạnh (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) Phương pháp tiếp cận mờ với việc dẫn xuất mô hình danh mục mờ có thể được dựa trên nhiều yếu tố phụ thuộc vào phạm vi nghiên cứu Ví dụ (Vercher và các cộng sự, 2007) đã định nghĩa dữ liệu suất sinh lợi của tài sản như một số mờ, mặt khác, (Bilbao, 2007) đã định nghĩa giá trị beta của tài sản như một số mờ và (Fatma & Mehmet, 2005) đã sử dụng dữ liệu các tỷ số tài chính như một số mờ trong phân tích Tất cả những

6 phương pháp tiếp cận này đều có điểm mạnh điểm yếu (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2010)

Mục tiêu bài nghiên cứu này là sử dụng phương pháp tiếp cận mờ trong mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009), sử dụng rủi ro giảm giá mờ (fuzzy downside risk) trong khung mô hình cơ sở đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận (framework of risk-return trade-off) với các giá trị kỳ vọng có giá trị khoảng (interval-valued expectations), nhằm kiểm định lợi ích đa dạng hóa trong lựa chọn danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam

Bố cục của bài luận văn này được chia thành 4 phần chính: phần 1 là tổng quan các nghiên cứu đã có, trình bày khái quát lý thuyết tập mờ và logic mờ, các vấn đề và kết quả nghiên cứu liên quan về phương pháp tiếp cận mờ trong xây dựng mô hình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, phần 2 trình bày mô hình nghiên cứu, cách thức thu thập, xử lý và tính toán dữ liệu cho mô hình lựa chọn danh mục đầu tư mờ được xác định, phần 3 trình bày kết quả tính toán thực nghiệm, phần 4 đưa ra kết luận và các thảo luận dựa trên kết quả thu được

TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY

Lý thuyết tập mờ và số mờ (Fuzzy set theory and Fuzzy number)

Ngành khoa học của logic mờ, hệ mờ và mô hình mờ đã có sự thành công vượt bậc và đã có nhiều ứng dụng thực tế Kể từ khi ra đời, lý thuyết tập mờ đã bắt đầu được sử dụng rộng rãi từ những năm 1985 – 1995 tại Nhật, Châu Âu và Mỹ để để giải quyết nhiều vấn đề trong thực tế Năm 2000 là năm cột mốc đánh dấu thời điểm ứng dụng rộng rãi lý thuyết tập mờ vào ngành kinh tế tài chính, bao gồm cả quản trị rủi ro tài chính do cho phép mô tả và xử lý các thành phần không chính xác và không chắc chắn trong vấn đề ra quyết định Sự nhận thức không đầy đủ về suất sinh lợi của tài sản và tính không chắc chắn liên quan đến hành vi của thị trường tài chính cũng có thể được biểu diễn bằng các định lượng mờ và/hoặc các ràng buộc mờ Mặc khác, một số thành phần dữ liệu có thể được mờ hóa (fuzzified) trong vấn đề lựa chọn danh mục [2] Một số nhà nghiên cứu sử dụng phân phối xác xuất để mô hình hóa tính không chắc chắn của suất sinh lợi, trong khi đó một số nhà nghiên cứu khác nghiên cứu vấn đề lựa chọn danh mục sử dụng các công thức tính toán mờ (Vercher & các cộng sự, 2007) (Li & Xu, 2007)

Các mô hình lựa chọn danh mục phần lớn dựa vào hoặc là lý thuyết xác xuất hoặc là lý thuyết tập mờ, do vậy mà chỉ một trong hai, hoặc là tính ngẫu nhiên không chắc chắn hoặc là tính mờ được phản ảnh trong các mô hình Trong thực tế, cả hai yếu tố ngẫu nhiên và mờ hòa trộn lẫn nhau và cần được đưa vào xem xét đồng thời trong quá trình chọn lựa danh mục (Li & Xu, 2007) (Li & Xu, 2007) xem xét suất sinh lợi của các chứng khoán như là những tập biến ngẫu nhiên mờ (fuzzy random variables sets – f.r.v.s), nói một cách dễ hiểu, một biến ngẫu nhiên mờ là một hàm ánh xạ có thể đo lường được từ một không gian xác xuất (probability) vào không

2 Xem tham khảo chi tiết về tiến trình mờ hóa và giải mờ ở phần Phụ lục D

10 gian của một tập các tập hợp mờ (collection of fuzzy sets) và một biến mờ ngẫu nhiên (random fuzzy variable) là một hàm ánh xạ từ một không gian khả năng (possibility) vào một tập các biến ngẫu nhiên

2.1.1.1 Logic truyền thống cổ điển

Aristotle đã thiết đặt khái niệm về logic cổ điển hay còn gọi là logic truyền thống (còn được gọi là logic “rõ” - crips logic) và đã áp dụng rất thành công trong toán học Logic truyền thống chỉ có 2 giá trị - đúng hoặc sai Với giả thiết này và theo tính chất tập hợp, quan hệ thành viên của một phần tử bất kỳ được đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ ràng: sẽ thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp đó (hay thuộc tập bù) Như vậy, logic “rõ” không thể hiện được khác biệt giữa các phần tử với nhau trong cùng một tập hợp, hay nói cách khác là mức độ thuộc về tập hợp của mỗi phần tử Chẳn hạn nếu điểm trung bình từ 8.0 trở lên được xem là học sinh giỏi và ngược lại là không giỏi Với cách phân loại như vậy, không thể phân biệt được học sinh có điểm trung bình 8.0 và 9.0 thì ai giỏi hơn Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống, Lotfi Zadeh đã xây dựng lý thuyết mới về logic, đó là logic mờ Với lý thuyết của Lotfi Zadeh, có thể biểu diễn và thực hiện suy diễn trên tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu như ví dụ về học sinh giỏi ở trên với cách thức hiệu quả, linh hoạt hơn

2.1.1.2 Logic đa trị (multi-valued logic)

Plato được xem như là người đặt nền móng cho logic mờ khi cho rằng ngoài hai giá trị đúng hoặc sai còn có một giá trị thứ 3 Vào những năm 1900, Lukasiewicz đã để xuất logic “3 giá trị”, với giá trị thứ 3 được xem như là có thể (có thể vừa đúng vừa sai) Sau đó, Lukasiewicz tiếp tục đề xuất logic “4 giá trị” và logic “5 giá trị” Bản thân Lukasiewicz nhận thấy rằng giữa logic “3 giá trị”, “4 giá trị”, “5 giá trị” và “vô hạn giá trị” có rất nhiều điểm tương đồng Sau đó, vào năm 1965 Lotfi Zadeh đã mô tả lý thuyết toán học về tập mờ và logic mờ như là một mở rộng của logic đa trị (Nguyễn Viết Hưng, 2009)

Hình 2.1 Logic cổ điển và logic mờ

Tập mờ và số mờ được sử dụng để mô hình hóa các giá trị mờ trong tài chính như: lợi nhuận, đầu tư, chi phí, suất sinh lợi,…và đóng vai trò quan trọng trong logic mờ

Zadeh định nghĩa tập mờ và định lượng mức độ thuộc về tập mờ của một phần tử bằng hàm thành viên (membership function) nhận giá trị trong khoảng [0.0 ; 1.0], cho phép đánh giá từ từ quan hệ thành viên giữa một thành viên và tập hợp Thông qua hàm thành viên (hay còn gọi là hàm liên thuộc), có thể phân biệt sự khác nhau giữa lý thuyết tập hợp truyền thống cổ điển (lý thuyết tập rõ – crips set theory) và lý thuyết tập mờ (fuzzy set theory) Hàm thành viên μA của tập hợp cổ điển A:

Với ví dụ phân loại học sinh, có thể biểu diễn cách phân loại học lực một sinh viên dựa vào điểm trung bình tích lũy (ĐTBTL) là giỏi hay không, bằng hàm thành viên:

Hình 2.2 Hàm thành viên của tập hợp cổ điển

3 Xem tham khảo chi tiết về các phép toán cơ bản trên tập mờ ở phần Phụ lục B

Giá trị hàm mức độ thành viên (DOM)

Logic cổ điển (rõ) Logic đa trị (mờ)

12 Đồ thị hàm thành viên chỉ có hai giá trị 0 hoặc 1 cho thấy lý thuyết tập rõ không thể hiện được sự khác biệt giữa các thành viên trong tập hợp các sinh viên giỏi của lớp, giữa sinh viên có ĐTBTL 8.0 và 9.0 thì ai giỏi hơn ai

Với cách phân loại như vậy, lý thuyết tập rõ không biễu diễn được những dữ liệu không chính xác trong thực tế thông thường được phát biểu dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên như: cổ phiếu A là một cổ phiếu có suất sinh lợi (TSSL) khá tốt  cổ phiếu

A có thuộc tập các cổ phiếu có suất sinh lợi tốt hay không? Lý thuyết tập rõ không thể hỗ trợ cho những suy luận dựa trên những thông tin không chính xác như vậy

Hình 2.3 Lý thuyết tập hợp cổ điển và lý thuyết tập mờ

Trong lý thuyết tập mờ, hàm thành viên của tập mờ không chỉ nhận hai giá trị 0 hoặc 1, mà nhận toàn bộ giá trị từ 0 đến 1, hay 0 ≤ μF(x) ≤ 1 Với hàm thành viên nhận nhiều giá trị thì logic mờ không có cơ chế suy luận ngược đơn giản như trong logic cổ điển Do vậy, khi định nghĩa tập mờ cần phải định nghĩa hàm thành viên xác định tập mờ cần mô tả

T ừ đ ó xây d ự ng đị nh ngh ĩ a t ậ p m ờ : Tập mờ F được xác định trên tập nền U là một tập hợp mà mỗi phần tử là một cặp giá trị (x, μF(x)), trong đó x  U và μF là ánh xạ:

Lý thuyết tập hợp cổ điển (có hoặc không) Lý thuyết tập hợp Mờ (nhiều hoặc ít)

13 Ánh xạ μF là hàm số đo lường mức độ thành viên của một phần tử trong tập nền U, và hàm số này còn được gọi là hàm thành viên (membership function) của tập mờ

F Một số dạng hàm thành viên được dùng để định nghĩa tập mờ, có các dạng như:

Hình 2.4 Các dạng tập mờ

Một số mờ là một định lượng mà giá trị là không chính xác, không như giá trị chính xác như trong trường hợp đơn trị (single-valued) Một số mờ được hiểu như là một hàm số có miền xác định (thường là tập số thực), mà hàm số này thực hiện ánh xạ các phần tử trong miền xác định vào tập các giá trị trong đoạn [0,1], thể hiện mức độ thành viên của phần tử ở miền xác định Do vậy, một số mờ là một tập mờ nhưng phải thỏa mãn tính chất lồi (mức độ thành viên bắt đầu từ 0 và tăng đến cực đại 1 và sau đó giảm dần về 0 khi gia tăng giá trị trên miền xác định) và chuẩn hóa (giá trị lớn nhất của hàm thành viên là 1 hay μF(x)max = 1) Như vậy, số mờ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ

Rủi ro giảm giá mờ (Fuzzy Downside Risk)

Vấn đề đặt ra đối với việc sử dụng phương sai như là thước đo cho rủi ro là không phân biệt được dao động tăng và giảm Trong thực tế, Nhà đầu tư quan tâm nhiều đến sự giảm giá gây nên tổn thất đến vốn đầu tư Hay nói cách khác, để đo lường chỉ rủi ro giảm giá của danh mục thì có thể xem rủi ro như là sự thất bại không đạt được mục tiêu và nhà đầu tư quan tâm hàng đầu đến rủi ro giảm giá như là nguyên tắc an toàn đầu tiên trong việc ra quyết định đầu tư Ý tưởng về rủi ro giảm giá xuất phát từ Roy trong bài nghiên cứu về lý thuyết danh mục được đăng tải chậm sau 3 tháng so với bài nghiên cứu cùng chủ đề của Markowitz trong cùng năm 1952 (David, 1999) Markowitz nhận thấy tầm quan trọng của ý tưởng rủi ro giảm giá và nhà đầu tư quan tâm đến rủi ro giảm giá vì hai lý do: (1) rủi ro giảm giá hay nguyên tắc an toàn là vấn đề nhà đầu tư quan tâm nhất (2) dạng phân phối của suất sinh lợi chứng khoán có thể không phải là phân phối chuẩn Do vậy rủi ro giảm giá sẽ giúp nhà đầu tư ra quyết định hợp lý hơn khi đối mặt với phân phối phi chuẩn của suất sinh lợi chứng khoán (Markowitz, 1952) đã đề xuất sử dụng bán phương sai (semivariance) Markowitz còn chỉ ra rằng khi chứng khoán có dạng phân phối chuẩn thì thước đo rủi ro giảm giá và thước đo phương sai đều cho kết quả đúng, nhưng nếu chứng khoán có dạng phân phối phi chuẩn thì thước đo rủi ro giảm giá cho kết quả đúng Sau đó (Markowitz, 1959) & (Markowitz, 1991) thay thước đo phương sai bằng bán phương sai (semi – variance), được xác định từ giá trị tuyệt đối độ lệch âm so với giá trị trung bình (below-mean semivariance) hoặc giá trị tuyệt đối độ lệch âm so với giá trị mục tiêu (below-target semivariance) Nhưng do hạn chế của công nghệ tính toán vào thời điểm đó và tính phức tạp, thước đo bán phương sai không được ưa thích và chấp nhận rộng rãi vào nhưng năm đầu được công bố Các nghiên cứu về bán phương sai đã được tiếp tục nhiều năm sau đó, một số nhà nghiên cứu thấy rằng phương pháp độ lệch âm so với giá trị trung bình tỏ ra hữu ích để kiểm tra phân phối phi chuẩn bằng cách lấy phương sai chia cho bán phương sai dưới trung bỡnh, nếu bằng ẵ thỡ phõn phối cú dạng chuẩn và ngược lại là cú phõn phối lệch trái hoặc lệch phải (skewness) Nếu phân phối là lệch âm khi phần đuôi

20 dài nằm về bên phải (Skewed Right – Long tail points right) thì suất sinh lợi âm có biên độ lớn hơn suất sinh lợi dương, hay nói cách khác là khi xảy ra lỗ thì sẽ có khuynh hướng lỗ nhiều (David, 1999)(David & Lori, 2011) Ngược lại, nếu phân phối là lệch dương thì suất sinh lợi âm có biên độ nhỏ hơn suất sinh lợi dương, và khi xảy ra lỗ thì sẽ có khuynh hướng lỗ ít Tuy nhiên, sự ra đời của thước đo rủi ro LPM (Lower Partial Moment) đã mang đến nhiều màu sắc hơn cho quá trình chọn lựa danh mục dựa vào rủi ro giảm giá và giải phóng nhà đầu tư khỏi ràng buộc chỉ có một hàm hữu dụng, khi mà LPM cho phép biểu diễn một lượng lớn các hàm hữu dụng (utility functions) và biểu diễn cả hành vi của nhà đầu tư từ ưa thích đến ngại rủi ro (David, 1999) Yêu cầu quan trọng khi sử dụng thước đo rủi ro giảm giá LPM là thiết lập hệ số chịu đựng rủi ro (risk tolerance) của nhà đầu tư, khi mà hệ số này phụ thuộc tổng tài sản mà nhà đầu tư có và khả năng lỗ hết vốn (ruinous loss) có thể xảy ra Hay nói cách khác, một đồng lợi nhuận kiếm được sẽ mang lại hạnh phúc cho một người nghèo nhưng không mang lại nhiều hạnh phúc đối với một người giàu, và nếu có một khả năng xảy ra thua lỗ hết vốn thì hành vi ứng xử của nhà đầu tư hay nhà quản lý sẽ thay đổi từ ưa thích mạo hiểm trở nên thận trọng hơn Đặc biệt, đối với các chứng khoán thuộc loại quyền chọn, thước đo LPM là một công cụ quan trọng quyết định số quyền chọn đuợc đưa vào danh mục do thước đo phương sai sẽ gây nên sai lầm trong việc xác định các vị thế quyền chọn mua và bán trong danh mục

(Vercher & các cộng sự, 2007) đã mở rộng công thức tính toán trung bình bán độ lệch cho các số mờ và số trung bình khoảng được sử sụng trong mô hình với giả định suất sinh lợi của các tài sản có dạng số mờ hình thang LR và sử dụng rủi ro giảm giá mờ cho danh mục (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) (Vercher và các cộng sự, 2007) đã biểu diễn bài toán tối ưu danh mục dưới dạng thông tin lập trình tuyến tính với các ràng buộc mục tiêu (object-constraints linear programming information) và giải thích được rằng, thước đo bán phương sai sẽ được tối thiểu hóa dựa trên các ràng buộc mục tiêu nhằm tối đa hóa suất sinh lợi của danh mục với điều kiện không bán khống (no short selling) Tuy nhiên, mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007) chỉ còn một khuyết điểm là sử dụng dữ liệu suất sinh lợi lịch sử như là một nguồn thông tin chính yếu như mô hình gốc ban đầu của (Markowitz,

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Mô hình nghiên cứu

Lựa chọn danh mục được xem như việc kết hợp các chứng khoán để đạt được mục tiêu đầu tư Mô hình MV của Markowitz giả định suất sinh lợi của chứng khoán là ngẫu nhiên được định lượng bằng giá trị trung bình và rủi ro được đặc trưng bằng phương sai của danh mục Sau thành quả của Markowitz, nhiều nghiên cứu đã đề xuất nhiều mô hình với phương pháp tiếp cận toán để phát triển lý thuyết danh mục dựa trên lý thuyết xác xuất Tuy nhiên trong thế giới thực, có nhiều yếu tố phi xác xuất tác động đến thị trường chứng khoán và chúng không thể được xử lý chỉ với phương pháp tiếp cận bằng xác xuất Với sự ra đời của lý thuyết mờ và lý thuyết khả năng (possibility theory), nhiều nghiên cứu đã áp dụng các lý thuyết này để quản trị danh mục trong môi trường mờ, trong đó đã có những nghiên cứu đã xem xét sự không chắc chắn của tính chất ngẫu nhiên và tính chất mờ đồng thời Các giả định ẩn đằng sau mô hình MV của Markowitz là các tình huống diễn biến thị trường chứng khoán trong tương lai sẽ được phản ảnh chính xác như những dữ liệu trong lịch sử, giá trị trung bình và hiệp phương sai là tương tự như trong quá khứ Nhưng có quá nhiều các yếu tố không chắc chắn mà những giả định của mô hình MV không được đảm bảo với diễn biến thực tế của thị trường chứng khoán Hơn nữa giả định được gọi là kỳ vọng đồng nhất của mô hình MV cho rằng tất cả các nhà đầu tư đều có cùng kỳ vọng về TSSL, phương sai và hiệp phương sai trong tương lai, là không thực tế trong thế giới thực Một điểm hạn chế khác của mô hình MV là sử dụng phương sai như là thước đo cho rủi ro vốn xem độ lệch âm và độ lệch dương đều là các biến cố gây thiệt hại, tuy nhiên nhà đầu tư hay các nhà quản lý thường quan tâm nhiều hơn tới rủi ro giảm gía chứng khoán Thước đo rủi ro giảm giá mà đại diện là giá trị bán phương sai sẽ giúp nhà đầu tư ra quyết định hợp lý hơn khi suất sinh lợi chứng khoán không có dạng phân phối chuẩn như trong trường hợp các thị trường mới nổi và lựa chọn danh mục đầu tư quốc tế

Mô hình được sử dụng trong bài nghiên cứu này được trích dẫn từ nghiên cứu của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) được dẫn xuất từ mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007) và (Li & Xu, 2007) vốn là mở rộng của mô hình MV của Markowitz (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) nhận thấy rằng, mô hình của

(Li & Xu, 2007) tuy đã xem tính chất ngẫu nhiên và mờ một cách đồng thời của TSSL các chứng khoán và đã đưa vào tham số thể hiện hành vi của nhà đầu tư đối với rủi ro, nhưng vẫn còn khuyết điểm là sử dụng phương sai như là thước đo cho rủi ro (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) lại nhận thấy rằng, mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007) tuy đã xem TSSL của chứng khoán là các giá trị mờ và sử dụng bán phương sai mờ như là thước đo rủi ro giảm giá nhưng lại chưa tích hợp vào mô hình quan điểm nhìn nhận phán đoán của nhà đầu tư về giá chứng khoán Vì vậy, (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) đã kết hợp rủi ro giảm giá và quan điểm nhìn nhận phán đoán của nhà đầu tư về mỗi tài sản trong danh mục từ hai mô hình tham khảo ở trên để xây dựng nên một mô hình lựa chọn danh mục mới mà suất sinh lợi được định nghĩa như là một số mờ Trong đó, biến suất sinh lợi kỳ vọng được dẫn xuất dựa trên phân vị (percentile) của suất sinh lợi trong phân bố của dữ liệu để xây dựng các số mờ hình thang và có thể giải quyết vấn đề phân phối chuẩn trong mô hình MV

- aui: suất sinh lợi ở phân vị 60 của tài sản thứ i

- ali: suất sinh lợi ở phân vị 40 của tài sản thứ i

- ci: suất sinh lợi ở khoảng phân vị giữa 40 và 5 của tài sản thứ i

- di: suất sinh lợi ở khoảng phân vị giữa 95 và 60 của tài sản thứ i

- wi: tỷ trọng đầu tư vào tài sản thứ i

- V λ là nhận định phán đoán của nhà đầu tư về hiệu năng của tài sản thứ i trong tương lai

Hình 3.1 Hàm thành viên suất sinh lợi của các tài sản,

(Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) kế thừa các bổ đề và định đề được đề xuất và chứng minh trong nghiên cứu của (Vercher & các cộng sự, 2007) và (Li & Xu, 2007), sử dụng kết hợp thước đo bán phương sai mờ (fuzzy semivariance) và nhận định phán đoán của nhà đầu tư (investor’s judgment):

- Trong mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007), mô hình lựa chọn danh mục được trình bày với mục tiêu tối thiểu hóa rủi ro giảm giá bằng một suất sinh lợi kỳ vọng cho trước Mô hình giả định rằng tính không chắc chắn trong suất sinh lợi của chứng khoán trên thị trường tài chính được xấp xỉ như các số mờ có dạng hình tam giác (triangular fuzzy numbers) hoặc số mờ có dạng hình thang (trapezoidal fuzzy numbers) Suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro được định trị bằng các giá trị trung bình khoảng (interval-valued means) Sau đó dựa vào thước đo giảm giá mờ, vấn đề lựa chọn danh mục được giải quyết sử dụng lập trình tuyến tính (Vercher & các cộng sự, 2007) lập luận rằng phương pháp trung bình mẫu không phải luôn là cách tốt nhất để mô tả tập dữ liệu, phương pháp tiếp cận mờ cho phép tích hợp tính không chắc chắn vào trong các mô hình, mà các yếu tố này là các khía cạnh cơ bản để thiết lập nên các ước lượng rủi ro suất sinh lợi kỳ vọng (Vercher & các cộng sự, 2007) đề xuất hai mô hình lựa chọn danh mục mờ dựa vào số mờ trung bình khoảng xác xuất (interval-values probability mean of fuzzy numbers) và số mờ trung bình khoảng khả năng (interval-values possibilistic mean of fuzzy numbers): o Mô hình dựa vào trung bình xác suất (P1):

Mức độ thỏa mãn α = 1 c = 40 th – 5 th a l = 40 th a l = 60 th d = 95 th – 60 th Suất sinh lợi

 o Mô hình dựa vào trung bình khả năng (P2):

- Ở một góc độ khác, (Li & Xu, 2007) lập luận rằng suất sinh lợi trong tương lai của chứng khoán không phản ảnh đúng những gì đã xảy ra trong dữ liệu lịch sử như mô hình của Markowitz đã giả định, đặc biệt là với những quốc gia có thị trường chứng khoán mới nổi như Trung Quốc chưa có dữ liệu thị trường đủ dài, vì vậy kỹ thuật thống kê và nhận định phán đoán và kinh nghiệm của chuyên gia cần được kết hợp với nhau để ước lượng suất sinh lợi của chứng khoán trong tương lai Hơn nữa, giả định được gọi là kỳ vọng đồng nhất trong mô hình MV của Markowitz cho rằng tất cả nhà đầu tư đều có cùng một kỳ vọng về suất sinh lợi, phương sai ước đoán, và hiệp phương sai ước đoán trong tương lai là không thực tế trong thế giới thực Thực tế là những dấu hiệu phân biệt giữa các nhà đầu tư chính là khả năng chuyên gia trong các dự báo khác nhau Mô hình của (Li & Xu, 2007) xem xét suất sinh lợi của các chứng khoán như là những tập biến ngẫu nhiên mờ (fuzzy random variables sets – f.r.v.s),

25 sau đó dựa trên ý tưởng của mô hình MV đề xuất một mô hình lựa chọn danh mục mới trong môi trường không chắc chắn mà trong đó, các quan điểm chủ quan của nhà đầu tư về ước tính TSSL của mỗi chứng khoán cũng được phản ảnh thông qua một vector các hệ số lamda (λ) Hơn nữa, đường biên hiệu quả lamda – phương sai trung bình (λ-mean variance efficient frontier) và các danh mục λ-mean variance được định nghĩa cũng như vị trí của những danh mục hiệu quả trên đường biên hiệu quả cũng được thảo luận Với kết quả thực nghiệm dựa trên bộ dữ liệu trên thị trường chứng khoán Thượng Hải, (Li &

Xu, 2007) kết luận rằng mô hình đề xuất có khả năng cung cấp các kết quả linh hoạt hơn Sử dụng các kết quả nghiên cứu trước, (Li & Xu, 2007) đã chứng minh và đề xuất một số kết quả: o Với 2 tập các biến mờ ngẫu nhiên X và Y có thể thay thế cho nhau, u và v là các số mờ, λ và  là các số thực R + : (i) E(λX + Y) = λE(X) + E(Y) (ii) Var(λX + u) = λ 2 Var(X) (iii) Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) (iv) Cov(λX + u, Y + v) = λCov(X,Y) o Với một vector λ = (λ1, λ2,…., λj)1xn, j = 1, ,n và λj = const  j, rj là biến ngẫu nhiên mờ đại diện cho TSSL của tài sản thứ j, wj là tỷ trọng phân bổ cho tài sản thứ j, thì các danh mục hiệu quả thu được bằng cách giải phương trình tối ưu:

(3.4) ứng với hai dạng phương trình tối ưu cụ thể:

 (3.6) o Nhận định phán đoán của nhà đầu tư (λ) cho phép nhà đầu tư gán một giá trị thích hợp cho mỗi chứng khoán được chọn trong khoản thời gian đầu tư Giá trị của λ nằm trong đoạn giá trị [0,1] và được xác định căn cứ vào xu hướng giá, chu kỳ kinh tế, ổn định chính trị và sự phát triển của thị trường chứng khoán Với một nhà đầu tư phấn khích và hoàn toàn lạc quan, tất cả λj, j=1, n có giá trị 1, ngược lại với nhà đầu tư dè dặt và bi quan hoàn toàn, tất cả λj, j=1, n có giá trị 0 Khi λ=(1,1,…,1)1xn, danh mục hiệu quả được gọi là danh mục lạc quan; Khi λ=(0,0,…,0)1xn, danh mục hiệu quả được gọi là danh mục bi quan và khi λ=(0.5,0.5,…,0.5)1xn, danh mục hiệu quả được gọi là danh mục trung dung (Li & Xu, 2007) đã phân chia tính cách nhà đầu tư thành 5 loại thông qua việc phân chia đoạn giá trị [0,1] của λ thành 5 đoạn khác nhau: (1) rất lạc quan;  j  (0.8,1] (2) lạc quan:  j  (0.6,0.8] ; (3) trung dung:  j  (0.4,0.6] ; (4) bi quan:  j  (0.2,0.4] ; (5) rất bi quan: j (0,0.2]

Hình 3.2 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục I), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.3 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục II), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.4 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục III), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.5 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình Lạc quan, Trung dung và Bi quan, (Li & Xu, 2007)

Từ các mô hình nghiên cứu trên có thể:

- Điều chỉnh mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) bằng cách thay thế biểu thức tính toán rủi ro giảm giá bằng biểu thức tính toán rủi ro giảm giá của danh mục trong mô hình P1 của (Vercher & các cộng sự, 2007) để dẫn xuất thành mô hình:

- Bổ sung nhận định đánh giá của nhà đầu tư (V λ ) theo kết quả nghiên cứu đề xuất của (Li & Xu, 2007) vào mô hình P1 và P2 của (Vercher & các cộng sự,

2007) để dẫn xuất thành mô hình: o Mô hình dựa vào trung bình xác suất (P1):

 o Mô hình dựa vào trung bình khả năng (P2):

Các mô hình lựa chọn danh mục tối ưu mờ sẽ được so sánh với danh mục chuẩn (là danh mục được xác định theo phương pháp đa dạng hĩa giản đơn (nạve porfolio diversification) hay còn gọi là danh mục 1/N) theo tỷ số Sortino (một phiên bản hiệu chỉnh của tỷ số Sharpe) [5] , do tỷ số Sortino khắc phục được những giới hạn của tỷ số Sharpe và cho kết quả chính xác hơn khi phân tích hiệu năng của các quỹ tương hỗ bằng cách chỉ xem xét dao động giảm của TSSL so với TSSL mục tiêu là rủi ro và TSSL mục tiêu được đưa vào cả tử và mẫu số, tuy tỷ số Sortino tuy không hẳn không có hạn chế vì rủi ro giảm giá ở mẫu số cũng có nhiều biến thể khác nhau nhưng đây là vẫn là một công cụ hữu ích để đánh giá đúng hiệu quả đầu tư (Bureau,

2012) Ngoài ra, tỷ số Sortino còn được xem là một thước đo phù hợp hơn tỷ số Sharpe để đo lường rủi ro do không giả định TSSL có dạng phân phối chuẩn mà thông qua rủi ro giảm giá có thể xử lý được TSSL có dạng phân phối phi chuẩn (Rollinger & Hoffman, 2013)

Tỷ trọng của mỗi tài sản có rủi ro trong danh mục gồm N tài sản theo phương pháp giản đơn là bằng nhau và bằng 1/N (equal weight) Tính toán và phân tích trong nghiên cứu tổng hợp của (Victor và các cộng sự, 2009) nhằm so sánh khả năng đa dạng hóa của danh mục 1/N với các danh mục được xác định theo 14 mô hình tối ưu hóa khác với 7 tập dữ liệu thực tế theo tháng cho thấy không có mô hình nào cho kết quả tốt hơn danh mục chuẩn 1/N xét trên cả 3 tiêu chí: tỷ số Sharpe, suất sinh lợi tương đương chắc chắn (certainty-equivalent return; CEQ return), và khối lượng giao dịch (turnover; trading volume) Kết quả này tuy đã được chỉ ra ở các nghiên cứu liên quan trước đó nhưng (Victor và các cộng sự, 2009) đã trình bày rõ ràng kết quả thực nghiệm đã được thực hiện trên (i) một tập rộng các mô hình tối ưu; (ii) sử dụng 3 tiêu chí đo lường; (iii) trên nhiều tập dữ liệu Từ các kết quả mô phỏng, (Victor và các cộng sự, 2009) kết luận rằng để các chiến lược đầu tư từ các mô hình tối ưu cho kết quả tốt hơn danh mục 1/N thì: (i) thời gian ước lượng phải dài (ii) tỷ số Sharpe của danh mục hiệu quả MV thật sự cao hơn của danh mục 1/N (iii) số tài

5 Tỷ số Sharpe = (tỷ suất sinh lợi của tài sản – tỷ suất sinh lợi tối thiểu) / độ lệch chuẩn; Tỷ số Sortino = (tỷ suất sinh lợi của tài sản – tỷ suất sinh lợi tối thiểu) / rủi ro giảm giá;

31 sản của danh mục là ít Ngoài hai điều kiện đầu thuộc về trực giác thì điều kiện thứ

3 ngụ ý rằng càng ít tham số để ước lượng thì sai số ước lượng càng ít Ngoài ra, (Victor và các cộng sự, 2009) còn phát hiện ra rằng với khung thời gian phân tích

Lấy mẫu và xử lý dữ liệu

Mẫu dữ liệu khảo sát ban đầu là cơ sở dữ liệu giá chứng khoán theo ngày (đã được điều chỉnh) của tất cả các công ty niêm yết trên TTCK Việt Nam (trên sàn HOSE và HNX) được thu thập từ kho dữ liệu giá của cophieu68.com vào ngày 14/06/2013 [6] Các mã công ty không còn niêm yết giao dịch hoặc dữ liệu giao dịch không đầy đủ được loại khỏi mẫu Sau đó dữ liệu theo ngày được chuyển đổi sang tháng bằng cách chọn lọc các quan sát là giá đóng cửa đã điều chỉnh của ngày giao dịch đầu tiên của tháng Các quan sát ngày của giao dịch đầu tiên của các tháng được sử dụng để đại diện cho các ước lượng hàng tháng Vì vậy, TSSL hàng tháng của mã chứng khoán thứ j suốt tháng m được xác định bởi công thức:

P j(m+1) : là giá đóng cửa đã điều chỉnh của mã chứng khoán thứ j vào ngày giao dịch đầu tiên của tháng m+1 (là tháng liền kề tháng m)

P j(m) : là giá đóng cửa đã điều chỉnh của mã chứng khoán thứ j vào ngày giao dịch đầu tiên của tháng m

Tỷ suất sinh lợi theo tháng thường có dạng phân phối lệch về trái hoặc phải, để loại bỏ nhiễu do phân phối lệch gây ra, các phân vị thứ 5, 40, 60 và 95 của TSSL được

6 Xem chi tiết mô tả các mẫu dữ liệu ở Phụ lục E

33 tính toán để định dạng số mờ hình thang đại diện cho TSSL của chứng khoán

Ngoài ra, tính toán thống kê mô tả (descriptive statistics) được thực hiện cho tất cả các mã chứng khoán trong mẫu để tạo nguồn cơ sở dữ liệu cho quá trình tham khảo và phân tích từ các mô hình lựa chọn danh mục mờ tối ưu

Về khung thời gian phân tích, thời gian càng dài, càng có nhiều sự kiện biến cố lớn xảy ra, càng bao quát được tính không chắc chắn của TSSL, một yếu tố chính yếu làm cho nhà đầu tư tiến thoái lưỡng nan trong việc ra quyết định đầu tư Với mục tiêu đối chiếu, so sánh và phân tích, các chứng khoán không đủ thời gian niêm yết ít nhất 6 năm sẽ bị loại khỏi mẫu Sau đó, mẫu tiếp tục được phân loại dựa vào hai khung thời gian 6 năm tương đương 72 tháng (05/2007 – 05/2013) và 10 năm tương đương 120 tháng (05/2003 – 05/2013) Các mã chứng khoán trong khung thời gian

6 năm được chia làm 2 nhóm: nhóm 1 gồm có 64 mã và nhóm 2 gồm có 92 mã

Trong khung thời gian 10 năm, 17 mã có đủ dữ liệu để được xếp vào nhóm này Kết quả là, quá trình xử lý và phân loại mẫu dữ liệu ban đầu đã cho ra 3 mẫu khảo sát cho quá trình tính toán và phân tích.

Tính toán danh mục tối ưu mờ (fuzzy portfolio)

Các mô hình lựa chọn danh mục mờ được khảo sát gồm có: mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009), dẫn xuất mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) bằng cách điều chỉnh thước đo rủi ro giảm giá, điều chỉnh mô hình P1 của (Vercher và các cộng sự, 2007) và điều chỉnh mô hình P2 của (Vercher và các cộng sự, 2007) bằng cách tích hợp vào mô hình nhận định đánh giá của nhà đầu tư về xu hướng của TSSL chứng khoán trong tương lai Các danh mục hiệu quả từ các mô hình được xác định bằng cách sử dụng công cụ Solver của bộ phần mềm

MS Office 2003 để giải các bài toán tối ưu tuyến tính với các ràng buộc mục tiêu ứng với 3 mức độ nhận định đánh giá của nhà đầu tư: bi quan: λ=(0.3,0.3,…,0.3)1xn; trung dung: λ=(0.7,0.7,…,0.7)1xn, lạc quan: λ=(1,1,…,1)1xn, và 3 mức u j khác nhau (giới hạn trên của tỷ trọng phân bổ): 15%, 20% và 30%, được thực hiện trên 3 mẫu khảo sát

Ngoài ra, để có thêm thông tin mở rộng, các danh mục tối ưu được so sánh với danh mục thị trường VNIndex qua các tỷ số Sortino được xác định bằng cả giá trị trung bình cộng (average mean value) và trung bình theo phuơng pháp mờ (fuzzy mean

34 value) ứng với các thước đo rủi ro giảm giá khác nhau như: so sánh với TSSL yêu cầu tối thiểu (minimum accept return – MAR), tỷ suất sinh lợi phi rủi ro (risk free rate - RFR) và với 0% Trong nghiên cứu này, do lãi suất tiền gởi ngắn hạn dành cho khách hàng cá nhân của các ngân hàng thương mại Việt Nam vào thời điểm tác giả thực hiện tính toán số liệu trung bình ở khoảng 7% đến 8%/năm nên tác giả giả định rằng TSSL yêu cầu tối thiểu chấp nhận được (MAR) nếu đem tiền mặt để đầu tư vào danh mục các chứng khoán là 8%/năm Ngoài ra, RFR được chọn là lãi suất trúng thầu trái phiếu chính phủ ngắn hạn vào ngày 20/06/2013 là 6.85%/năm.

Tính tốn danh mục tối ưu theo phương pháp giản đơn (nạve portfolio selection)

Rủi ro và TSSL của các danh mục 1/N cũng được xác định dựa vào công thức tính toán của các mô hình lựa chọn danh mục mờ được khảo sát Mỗi một danh mục mờ tối ưu đều được so sánh với danh mục 1/N có những đặc điểm tương đồng hầu hết ở các đặc điểm như: nhận định đánh giá của nhà đầu tư (λ), TSSL mục tiêu hoặc rủi ro giảm giá mục tiêu, số lượng tài sản trong danh mục Tỷ số Sortino được dùng để so sánh hiệu quả giữa danh mục tối ưu và danh mục 1/N sử dụng mức TSSL yêu cầu tối thiểu là 0% và rủi ro giảm giá là giá trị tuyệt đối độ lệch âm của TSSL so với giá trị trung bình, hay nói cách khác: tỷ số Sortino = [TSSL trung bình – 0%] / rủi ro giảm giá (độ lệch âm so với giá trị trung bình)

Các danh mục 1/N cũng được xác định bằng cách sử dụng công cụ Solver của bộ phần mềm MS Office 2003 để giải các bài toán tối ưu tuyến tính với các ràng buộc mục tiêu ứng

NỘI DUNG VÀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Những điểm chung của các mô hình

4.1.1 Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu

Kết quả tính toán từ các mô hình lựa chọn danh mục mờ được khảo sát cho thấy, số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu hội tụ về xấp xỉ hoặc cùng một giá trị ở cả 3 mẫu khảo sát, cả 3 mức giới hạn phân bổ tỷ trọng cho từng chứng khoán khi giá trị λ thể hiện quan điểm nhận định của nhà đầu tư được thay đổi từ 0.3, 0.7 đến

1 tương ứng với bi quan, trung dung và lạc quan Sự hội tụ này cũng xảy ra khi cố định hai yếu tố λ và uj (giới hạn trên trong phân bổ tỷ trọng cho mỗi chứng khoán), và chỉ thay đổi TSSL mục tiêu hoặc rủi ro giảm giá mục tiêu trong quá trình tìm kiếm danh mục tối ưu (Bảng 4.1, Bảng 4.2, Bảng 4.3, Biểu đồ 4.1 và Biểu đồ 4.2) [7]

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Revised Model

Sample: 92 assets Optimized vs Nạve lj = 0% uj = 15% investor's judment (lamda)

Optimized Nạve Optimized Nạve Optimized Nạve

Asset selected assets weight selected assets weight selected assets weight selected assets weight selected assets weight selected assets weight 1st bmc 0.15000 bcc 0.12500 bcc 0.07655 bcc 0.12500 bcc 0.00672 bcc 0.12500

2nd dxp 0.15000 bhs 0.12500 bhs 0.15000 bhs 0.12500 bhs 0.15000 bhs 0.12500

3rd hpc 0.15000 clc 0.12500 clc 0.15000 clc 0.12500 clc 0.15000 can 0.12500

4th laf 0.01489 dhg 0.12500 dhg 0.15000 dhg 0.12500 dhg 0.15000 clc 0.12500

5th prubf1 0.08511 imp 0.12500 imp 0.15000 imp 0.12500 imp 0.15000 imp 0.12500

6th sd9 0.15000 prubf1 0.12500 khp 0.02345 khp 0.12500 khp 0.09329 khp 0.12500

7th tct 0.15000 vis 0.12500 prubf1 0.15000 prubf1 0.12500 prubf1 0.15000 prubf1 0.12500

8th vis 0.15000 vnm 0.12500 vnm 0.15000 vnm 0.12500 vnm 0.15000 vnm 0.12500

Regression Analysis (relative to VNIndex)

7 Xem chi tiết cấu trúc các file MS Excel dùng để tính toán các danh mục tối ưu và đường biên hiệu quả ở Phụ lục F

Bảng 4.1 Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi λ thay đổi

Time Frame: khung thời gian; Sample: mẫu các chứng khoán ban đầu được đưa vào mô hình chọn lựa danh mục tối ưu; (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Revised Model: mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) đã được điều chỉnh;

Optimized vs Nạve: mục đích trình bày của bảng số liệu là so sánh hiệu quả của danh mục tối ưu mờ với danh mục mờ 1/N; l j : giới hạn dưới của tỷ trọng phân bổ cho một chứng khoán; u j : giới hạn trên của tỷ trọng phân bổ cho một chứng khoán; investor’s judment (lamda): giá trị hệ số λ biểu diễn nhận định và đánh giá của nhà đầu tư về TSSL của mỗi chứng khốn; Optimized: danh mục tối ưu mờ; Nạve: danh mục mờ 1/N; Asset: chứng khoán trong danh mục kết quả; selected assets: các mã chứng khoán được chọn vào danh mục kết quả; weight: tỷ trọng phân phân bổ cho mỗi chứng khoán; 1 st …8 th : chứng khoán thứ 1…thứ 8 trong danh mục kết quả; Total investment: tổng tỷ trọng đầu tư của tất cả các chứng khoán trong danh mục kết quả; Number of selected assets: tổng số lượng chứng khoán có trong danh mục kết quả; Fuzzy Analysis: phân tích các tiêu chí của danh mục kết quả dựa trên phương pháp tính toán mờ; Target Fuzzy Return: TSSL mục tiêu mờ của danh mục kết quả; Fuzzy Downside Risk (below fuzzy mean): rủi ro giảm giá mờ của danh mục kết quả; Coefficient Variation (CV): hệ số CV = Fuzzy Downside Risk / Target Fuzzy Return; Sortino Ratio (0%): tỷ số Sortino = Target Fuzzy Return / Fuzzy Downside Risk; Mean Analysis: phân tích các tiêu chí của danh mục kết quả dựa trên phương pháp tính toán trung bình cộng; Downside Deviation (below MAR): trị tuyệt đối độ lệch âm so với TSSL tối thiểu chấp nhận đuợc; Downside Deviation (below RFR): trị tuyệt đối độ lệch âm so với TSSL phi rủi ro; Downside Deviation (below 0%): trị tuyệt đối độ lệch âm so với TSSL 0%; Downside Deviation (below mean): trị tuyệt đối độ lệch âm so với TSSL trung bình; Sortino Ratio (MAR): tỷ số Sortino (độ lệch âm so với MAR) = [TSSL trung bình cộng của danh mục kết quả - MAR] / [Downside Deviation (below MAR)]; Sortino Ratio (RFR): tỷ số Sortino (độ lệch âm so với RFR) = [TSSL trung bình cộng của danh mục kết quả - RFR] / [Downside Deviation (below RFR)]; Sortino Ratio (0%): tỷ số Sortino (độ lệch âm so với 0%)= [TSSL trung bình cộng của danh mục kết quả - 0%] / [Downside Deviation (below 0%)]; Sortino Ratio (0%/mean): tỷ số Sortino (độ lệch âm so với TSSL trung bình)= [TSSL trung bình cộng của danh mục kết quả

- 0%] / [Downside Deviation (below mean]; Regression Analysis (relative to VNIndex): phân tích hồi quy tuyến tính của danh mục kết quả so với chỉ số VNIndex; Beta: hệ số hồi quy  ; Alpha: hằng số chặn  của phương trình hồi quy;

Correlation: hệ số tương quan chuỗi TSSL của danh mục kết quả so với chỉ số VNIndex; R2: hệ số mức độ ý nghĩa của phương trình hồi quy; Adjusted R2: hệ số R2 hiệu chỉnh của phân tích hồi quy

Bảng 4.1 trình bày các danh mục tối ưu mờ của mô hình (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) có điều chỉnh rủi ro giảm giá, với khung thời gian 6 năm, số lượng chứng khoán trong mẫu tính toán ban đầu là 92 và giá trị λ thể hiện quan điểm nhận định của nhà đầu tư được thay đổi từ 0.3, 0.7 đến 1 tương ứng với bi quan, trung dung và lạc quan Điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu là tỷ trọng phân bổ tối đa cho một chứng khoán (uj) được giới hạn là 15% và tổng tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ kết quả bằng 1, TSSL của danh mục tối ưu bằng với TSSL mục tiêu và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá Danh mục tối ưu mờ kết quả được so sánh với danh mục 1/N tương ứng dựa vào tỷ số Sortino, trong đó số lượng và loại chứng khoán có trong danh mục tối ưu mờ giống hoàn toàn so với danh mục mờ 1/N, chỉ khác nhau tỷ trọng phân bổ Để thể hiện sự nhất quán và tính chính xác của phương pháp tiếp cận mờ, việc so sánh tính hiệu quả được tác giả thực hiện trên cả phân tích trung bình mờ (Fuzzy Analysis) và trung bình cộng (Mean Analysis) Do rủi ro giảm giá được xác định từ các mô hình là độ lệch âm so với TSSL trung bình nên phân tích trung bình mờ chỉ trình bày tỷ số Sortino tương ứng với rủi ro giảm giá so với mức TSSL trung bình, và tỷ số này cho thấy danh mục tối ưu mờ tốt hơn so với danh mục mờ 1/N một cách nhất quán Ở góc độ phân tích trung bình cộng, ba loại rủi ro giảm giá khác nhau được xác định bằng độ lệch âm so với ba mức TSSL kỳ vọng: MAR, RFR, 0% [8] Sau đó, bốn loại tỷ số Sortino tương ứng được tính toán từ bốn loại rủi ro giảm giá Các tỷ số Sortino trong phân tích trung bình đã cho kết quả không nhất quán về hiệu quả của danh mục tối ưu mờ so với danh mục mờ 1/N [9] Tuy nhiên,

8 Trong nghiên cứu này, MAR là 8%/năm (tương đương lãi suất tiền gởi ngắn hạn tại các ngân hàng thương mại Việt Nam tại thời điểm tính toán mô hình) và RFR là lãi suất trung thầu trái phiếu chính phủ ngắn hạn vào ngày 20/06/2013 là 6.85%/năm

9 Xem thêm các bảng kết quả tính toán ở phần Phụ Lục G & H

38 phân tích trung bình mờ có giá trị so sánh do tính phù hợp hơn trong phương pháp đo lường, trong khi kết quả phân tích trung bình cộng chỉ mang tính chất tham khảo thêm do phương pháp trung bình cộng không phù hợp để xác định giá trị trung bình của dữ liệu không có dạng phân phối chuẩn

Ngoài ra, phân tích hồi quy TSSL của các danh mục tối ưu mờ so với VN-Index cũng được tác giả thực hiện để cho kết quả tham khảo thêm Tuy nhiên, tác giả chưa khám phá được một quy luật rõ rệt nào từ các giá trị hằng số chặn , hệ số , độ tương quan chuỗi, R 2 và R 2 hiệu chỉnh trong các phân tích hồi quy

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli revised Model) [ max allocation = 20% ; lamda = 0.7]

Efficient Frontier - EF Number of Selected Assets

Biểu đồ 4.1 Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi cố định rủi ro giảm giá và tối đa hóa TSSL mục tiêu

* Chú thích cho Biểu đồ 4.1:

Time Frame: khung thời gian; Sample: mẫu các chứng khoán ban đầu được đưa vào mô hình chọn lựa danh mục tối ưu; (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Revised Model: mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) đã được điều chỉnh;

Optimized: các danh mục tối ưu mờ; max allocation: giới hạn trên của tỷ trọng phân bổ cho một chứng khoán; lamda: giá trị hệ số λ biểu diễn nhận định và đánh giá của nhà đầu tư đối với mỗi chứng khoán; Efficient Frontier: đường biên hiệu quả; Fuzzy Return: TSSL của danh mục tối ưu mờ; Fuzzy Downside Risk: rủi ro giảm giá mờ của danh mục kết quả; Number of selected assets: tổng số lượng chứng khoán có trong danh mục kết quả;

Biểu đồ 4.1 biểu diễn hình dạng đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) có điều chỉnh, với khung thời gian 6 năm, số lượng chứng khoán trong mẫu tính toán ban đầu là 92 và λ là 0.7 tương ứng với nhận định đánh giá lạc quan của nhà đầu tư Điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu trong xác định danh mục tối ưu mờ là tỷ trọng phân bổ tối đa cho một chứng khoán được giới hạn là 15%, tổng tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ kết quả bằng 1, cố định rủi ro giảm giá mục tiêu và tối đa hóa TSSL của danh mục Đường biên hiệu quả được xây dựng từ tập hợp các danh mục tối ưu mờ khi thay đổi rủi ro giảm giá mục tiêu trong khi các điều kiện ràng buộc khác không thay đổi Số lượng chứng khoán có trong các danh mục tối ưu mờ kết quả được biểu diễn trên biểu đồ cho thấy xu hướng hội tụ về xung quanh khoảng giá trị hẹp.[10][11][12] Tuy nhiên, số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ kết quả trong Biểu đồ 4.1 đã có một gia tăng lớn ở phía cận biên phải của đường biên là do độ chính xác tính đến nhiều chữ số thập phân của rủi ro giảm giá mục tiêu trong quá trình tìm kiếm danh mục tối ưu [13]

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli revised Model) [ max allocation = 20% ; lamda = 0.7]

N u m b er o f S ele ct ed A sset s

Efficient Frontier - EF Number of Selected Assets

10 Tác giả đã viết mã các Macro VBA để tìm kiếm tự động tập hợp các danh mục tối ưu mờ kết quả dựa trên các điều kiện ràng buộc xác định trước của bài toán tối ưu Chi tiết mã nguồn các Macro VBA được trình bày ở phần Phụ Lục L

Mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) cho kết quả các danh mục tối ưu có rủi ro giảm giá âm do TSSL trung bình mờ của một số chứng khoán trong danh mục có độ rộng bên trái (cj) nhỏ hơn độ rộng bên phải (dj) Thêm vào đó, CV tăng cùng chiều với λ Đồ thị đường biên hiệu quả của mô hình này có dạng dốc xuống khi rủi ro giảm giá tăng, hay khi rủi ro giảm giá càng tăng thì TSSL của danh mục giảm (Biểu đồ 4.3 và Biểu đồ 4.4) [22]

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Max allocation: 30%

Efficient Frontier (Zulkifli Model) [ max allocation = 30% ]

F u zzy R e tu rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

Biểu đồ 4.3 Quan hệ giữa các đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 30% và tối đa hóa TSSL

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model Max allocation: 30%

Efficient Frontier (Zulkifli Model) [ max allocation = 30% ]

F u zzy R e tu rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

Biểu đồ 4.4 Quan hệ giữa các đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 15% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Điều chỉnh mô hình P1 & P2 của (Vercher và các cộng sự, 2007)

Biểu thức đo lường rủi ro giảm giá trong mô hình P1 & P2 được dẫn xuất từ mô hình của (Vercher và các cộng sự, 2007) và (Li & Xu, 2007) luôn xác định dương Đường biên hiệu quả trong hai mô hình này có dạng dốc lên khi rủi ro giảm giá tăng, tương ứng với hệ số CV giảm khi λ tăng [23] Hình dạng đuờng biên hiệu quả này tương đồng với đường biên hiệu quả trong kết quả nghiên cứu của (Li & Xu,

2007) (Biểu đồ 4.5, Biểu đồ 4.6, Biểu đồ 4.7và Biểu đồ 4.8) [24] Tuy nhiên, đường biên hiệu quả trong mô hình P1 & P2 được điều chỉnh có xu hướng đi giảm dần khi rủi ro giảm giá tăng cao, xảy ra từ 42% với P1 và 30% với P2

Time Frame: 6 years (Vercher et al, 2007) P1 Model revised Max allocation: 20%

Sample: 92 assets Optimized – Max Return Lamda: 0.3;0.7;1.0

Efficient Frontier - Vercher P1 Model revised [ max allocation = 20% ]

Fu z z y Ret u rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

Biểu đồ 4.5 Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình P1

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 15% và tối đa hóa TSSL

23 Xem thêm các kết quả phân tích độ nhạy hệ số CV của các danh mục tối ưu mờ trong các mô hình khi quan điểm nhận định đánh giá của nhà đầu tư thay đổi ở phần Phụ Lục G

Sample: 92 assets Optimized – Min Risk Lamda: 0.3;0.7;1.0

Efficient Frontier - Vercher P1 Model revised

Fuzzy Retur n lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Sample: 92 assets Optimized – Max Return Lamda: 0.3;0.7;1.0

Fuzzy Return lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối đa hóa TSSL

Fu zz y R e tu rn lamda = 0.3 lamda = 0.7 lamda = 1.0

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Điều chỉnh mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) được điều chỉnh, có rủi ro giảm giá của các danh mục tối ưu mờ xác định dương và đã cho kết quả đường biên hiệu quả có dạng dốc lên khi rủi ro giảm giá của danh mục tăng Tuy nhiên, hệ số

CV không biến thiên tăng nhất quán với chiều tăng của λ [25] (Biểu đồ 4.9 và Biểu đồ 4.10)

25 Xem thêm các kết quả phân tích độ nhạy hệ số CV của các danh mục tối ưu mờ trong các mô hình khi quan điểm nhận định đánh giá của nhà đầu tư thay đổi ở phần Phụ Lục G

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli Model revised) [ max allocation = 20%]

Biểu đồ 4.9 Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 20% và tối đa hóa TSSL

Time Frame: 6 years (Zulkifli Mohamed et al, 2009) Model revised Max allocation: 20%

Efficient Frontier (Zulkifli Model revised) [ max allocation = 20%]

Biểu đồ 4.10 Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá

Định dạng
Số trang	227
Dung lượng	2,63 MB