Đề hsg toán 12 THPT Như Thanh

Microsoft Word �À THI HSG K12 L¦N 1 docx SỞ GD ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI CHỌN ĐT THI HSG CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT NHƯ THANH NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu) Câu 1 Tập xác định của hàm số   31y x  là A  0; B R C  ;1 D  1; Câu 2 Tìm m để phương trình sin 5 cos 1m x x m   có nghiệm A 6m  B 24m  C 12m  D 3m  Câu 3 Cho hình lập phương Khi đó tâm các mặt của hình lập phương đã cho tạo thành A Hình lập phương B Tứ diện.

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI CHỌN ĐT THI HSG CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT NHƯ THANH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN - Khối 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu) Câu Tập xác định hàm số y   x  1 là: A  0;   C  ;1 B R Câu Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm A m  B m  24 C m  12 D 1;   D m  Câu Cho hình lập phương Khi tâm mặt hình lập phương cho tạo thành A Hình lập phương B Tứ diện C Hình bát diện D Hình chóp tam giác Câu Cho cấp số cộng (un ) biết u1  5; d  Tìm cơng thức số hạng tổng quát un ? A un   3n B un   n C un   3n D un   3n Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x )   A B C D 1 C  log a 2 D Câu Với a số thực dương tùy ý, log2 2a A log a B  log a Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B 3 log a 1  đoạn  ;  x 2  C 65 D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm có hồnh độ có dạng ax  by  25  Khi đó, tổng a  b bằng: A.10 B.8 C.-10 D.-8 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên gấp ba lần cạnh đáy SA  AB  3a Biết khối nón  N  có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tam giác đáy ABC Diện tích xung quanh khối nón  N  A πa 35 B πa 105 12 C a 105 D πa 15 Câu 10 Trong nhóm học sinh có nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh gồm nam nữ A B C D 15 15 a Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB  a chiều cao hình chóp Góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho bằng? A 30 B 60 C 45 D 90   Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x   , ( x  0) là: x   A 120 B 240 C 240 D 120 Câu 13 Trong khoảng  0;10  phương trình cos x  4sin x   có nghiệm? A B C D Câu 14 Cho khối chóp ngũ giác S ABCDE Khi ta chia khối chóp hai mặt phẳng  SAC   SCE  A Hai khối chóp tam giác B khối tứ diện C khối chóp tứ giác D khối chóp tam giác Câu 15 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d , có đồ thị biểu diễn hình vẽ bên Nhận xét A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục thu thiết diện hình chữ nhật ABCD với AB , CD thuộc hai đáy khối trụ AB  4a , AC  5a Thể tích khối trụ cho A 16 a B 4 a C 12 a D 8 a Câu 17 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q  , tổng 10 số hạng  đầu u1 cấp số nhân  un  A u1  2 B u1   C u1  1023 Tìm số hạng D u1  Câu 18 Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Thể tích khối nón  N  tương ứng bằng: A 36 B 72 D 48 C 72 Câu 19 Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  5 A 4 B 1;4 D 1 C  Câu 20 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f '( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A C B D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên mặt đáy 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 Câu 22 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A m  1 B m  1; 4 D V  x2  m có hai đường x  3x  C m  1;  4 D m  4 C D 4 Câu 23 Cho 2a  3, 2b  12 Khi a  b bằng: A log 36 B 2 a3 Câu 24 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  x  3x  D A B C Câu 25 Bất phương trình log  x  3  log  x  3  có tập nghiệm  x2   x  A   x  B   x  C  x 3 D S   Từ câu 26 đến câu 50 thí sinh ghi đáp án sau câu tương ứng Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  Biết góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy  ABC  30 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a : ĐS ………………………………………  x x Câu 27 Đặt e  e  m Khi giá trị biểu thức e x e x +e 4 x  tương ứng bằng: ĐS…………… Câu 28 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hàm số g  x   f  x  hình vẽ bên: Số nhỏ số a, b, c, d là: Câu 29 Giá trị ĐS……………………………………… m để phương trình  m  1 log 21  x  2   m   log    4m   x2 có nghiệm   5   ;  bằng: ……………………………………… Câu 30 Cho hình lập phương  H  hình lăng trụ tam giác  L  có tổng độ dài cạnh Tỷ lệ thể tích khối lăng trụ  L  khối lập phương  H  tương ứng có giá trị lớn bằng: ……………………………………… Câu 31 Có số nguyên m để tập nghiệm bất phương trình log  3x  m   3log3 x chứa số nguyên? ……………………………………… Câu 32 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x  x  m  đồng biến khoảng 1;3 là: ……………………………………… Câu 33 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình m.8 x 1  5.18 x 1  2.12 x  có hai nghiệm trái dấu? ……………………………………… Câu 34 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số f  x   x   m  1 x   2m  1 x  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn a  a  1 Biết S   ;   ; a , b số nguyên dương phân số b  b  tối giản Giá trị biểu thức T  a  b tương ứng bằng: ………………………………… Câu 35 Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  y  x Giá trị lớn biểu thức P  x  y là: ………………………………… Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , BC  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , góc tạo SA với mặt phẳng  SBC  300 , M trung điểm AC Khoảng cách AB SM bằng:………………………………… Câu 37 Có cặp số nguyên  x; y  , x  2022 thỏa mãn phương trình sau log x  log  x  y    4log y ………………………………… Câu 38 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  AB dây cung đường tròn  O; R  cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  O; R  góc 60 Thể tích V khối trụ cho tính theo R bằng: ………………………………… Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y  log f  x  có điểm cực tiểu? ………………………………… Câu 40 Cho hàm số f  x   x 12x  có đồ thị  C1  , hàm số g  x   m  x có đồ thị  C2  Số giá trị tham số m để đồ thị  C1   C2  tiếp xúc với : …………… Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , SA  AB  Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK bằng: ……………………………… Câu 42 Cho biết hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số y  f  f  x   bằng: ……………………………………… Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  2a ,   120 ; CC   2a Gọi I trung điểm CC  Giá trị cơsin góc hai mặt BAC phẳng  ABI   ABC  bằng: ……………………………… Câu 44 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước bằng: ……………………………… Câu 45 Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn V1 bằng: ……………………………… V2 Câu 46 Cho hình hộp ABCD ABC D có tam giác AAC tam giác đều, hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng  AAB  trùng với trực tâm tam giác AAB Biết cạnh AB  2a chu vi tam giác ABC 5a Thể tích khối hộp ABCD ABC D : ……………………………… Câu 47 Cho đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x3  x  m  đồng biến khoảng  0;1 ? ……………………………… Câu 48 Có số nguyên a,(a  2) để tồn số thực x y thỏa mãn a x  x  log a y  y   y  x ……………………………… Câu 49 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   f  xf  x    có điểm cực trị: ………………………………   Câu 50 Cho hai số thực x, y thỏa mãn đồng thời x  y  16 log x2  y2 1 y  x   Biết tồn cặp số thực  x; y  thỏa mãn mx  y  3m  12  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán? ……………………………… - Hết ... cho bằng? A 30 B 60 C 45 D 90   Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x   , ( x  0) là: x   A 120 B 240 C 240 D ? ?120 Câu 13 Trong khoảng  0;10  phương trình... y2 1 y  x   Biết tồn cặp số thực  x; y  thỏa mãn mx  y  3m  12  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán? ……………………………… - Hết ... với AB , CD thuộc hai đáy khối trụ AB  4a , AC  5a Thể tích khối trụ cho A 16 a B 4 a C 12? ?? a D 8 a Câu 17 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q  , tổng 10 số hạng  đầu u1 cấp số nhân