(LUẬN văn THẠC sĩ) khử phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ====== ====== TRẦN VĂN QUANG KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội -2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ====== ====== TRẦN VĂN QUANG KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán hướng dẫn: GS TSKH Toán-lý Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội -2011 MỤC LỤC TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU:……………………….…………………………….…… … Trang CHƢƠNG 1: QUÁ TRÌNH TÁN XẠ ELECTRON Ở TRƢỜNG ĐIỆN TỪ NGOÀI…………………………………………………………………….…….7 1.1 Tán xạ electron trường điện từ gần bậc nhất….……9 1.2 Bổ photon ảo cho biên độ tán xạ gần bậc nhất……………… 18 CHƢƠNG 2: TIẾT DIỆN TÁN XẠ ĐỘC LẬP VỚI PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI…………………………………………………………… … ….… 28 2.1 Bổ photon thực cho biên độ tán xạ gần bậc nhất………………28 2.2 Phương pháp min ……………………………… …….………………… 33 2.3 Tiết diện tán xạ vi phân .43 KẾT LUẬN…………………………………………………………………….45 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………… …………………… …47 PHỤ LỤC A: KHỬ PHÂN KỲ BẰNG ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN…… 48 PHỤ LỤC B: CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ ELECTRON Ở TRƯỜNG NGỒI……………………………………………………………………… 54 -1- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tái chuẩn hoá khối lượng điện tích electron điện động lực học lượng tử (QED) kết hợp lại cho phép ta tính tốn q trình tương tác điện từ với kết phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm /1-4/ Sự tái chuẩn hoá đại lượng vật lý (ví dụ: Trong QED tái chuẩn hố khối lượng điện tích electron) địi hỏi để loại bỏ tích phân phân kỳ giản đồ Feynman vùng xung lượng hạt ảo lớn thuộc đường /1-4/ Các phân kỳ loại gọi phân kỳ tử ngoại Để giải khó khăn đến tồn ba phương pháp khử phân kỳ chủ yếu lý thuyết trường lượng tử /2/: Phương pháp Pauli-Vallars, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp cắt xung lượng lớn Các phương pháp giúp biểu diễn biểu thức cho yếu tố S-ma trận thành tổng: phần hữu hạn có ý nghĩa vật lý phần vô hạn riêng biệt mà sau ta gộp vào đại lượng cần tái chuẩn hóa thành đại lượng vật lý Khối lượng điện tích phương trình trường tụ electron photon QED chưa tương tác người ta gọi khối lượng “trần” m0 điện tích “trần” e0 Khi tương tác khối lượng điện tích thay đổi Các phân kỳ QED bậc lý thuyết nhiễu loạn tách thành phần riêng biệt  m  e Các phần phân kỳ  m  e gộp với khối lượng “trần” m0 điện tích “trần” e0 Các giá trị thu mvật lý  m0   m , evật lý  e0   e đồng với khối lượng vật lý điện tích vật lý, mà người ta đo thực nghiệm Việc gộp giá trị “trần” với phần phân kỳ tính tốn giản đồ Feynman, gọi trình tái chuẩn hố /1,2,3/ Ngồi phân kỳ tử ngoại lý thuyết trường nói chung cịn tồn loại phân kỳ khác, phân kỳ hồng ngoại vùng hạt thực hạt ảo nhỏ so với xung lượng hạt xung lượng truyền hạt /3/ -2- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Photon người ta gọi photon “mềm” Phân kỳ liên quan đến trường mà lượng tử có khối lượng nghỉ khơng, ví dụ photon QED, graviton trường hấp dẫn lượng tử…Các đặc trưng cho kỳ dị hồng ngoại xuất khơng cho hàm Green, mà cịn yếu tố ma trận chúng xác định phương trình lý thuyết trường Những khó khăn phân kỳ hồng ngoại, mà gặp phải nghiên cứu toán xạ hấp thụ photon với lượng nhỏ điện động lực học cổ điển /3/ Ví dụ, xác xuất xạ photon vùng lượng thấp tỷ lệ nghịch với tần số dW  d  , tổng xác xuất xạ photon phân kỳ dạng loga   /3/ Nguyên nhân phân kỳ hồng ngoại xuất do: việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn thông thường dựa vào khái niệm S- ma trận theo chuỗi luỹ thừa theo điện tích e khơng hợp lý cho q trình vật lý có photon với bước sóng dài hay photon mềm tham gia Sự không hợp lý việc áp dụng lý thuyết nhiễu loạn lý giải sau: Số lượng photon electron xạ khoảng đơn vị lượng   tiến tới vơ Khi đó, lý thuyết nhiễu loạn người ta lại giả thiết rằng: xạ photon có xác xuất lớn xạ hai hay lượng lớn photon /3/ Trong QED phân kỳ hồng ngoại xuất tính lượng bổ bậc cao cho q trình vật lý dựa vào lý thuyết nhiễu loạn Thông thường để vượt qua trở ngại này, người ta phải điều chỉnh lại kỳ dị hồng ngoại cho S-ma trận cách cho photon khối lượng nhỏ min /3/ Các kỳ di hồng ngoại xuất cho photon ảo photon thực trình xạ hãm Đáng ý, đóng góp hai loại photon ảo photon thực sau lấy tổng cho kết quả, kỳ dị hồng ngoại bị triệt -3- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tiêu lẫn bậc lý thuyết nhiễu loạn, tham số điều chỉnh đưa vào đặt khơng biểu thức cuối Sự giải thích vật lý lập luận loại trừ kỳ dị hồng ngoại lẫn tìm thấy nhiều tài liệu tham khảo đại /1,2,3,4/ Vấn đề kỳ dị hồng ngoại tách khỏi khai triển nhiễu loạn thông thường viết dạng nhân tử hàm mũ Sự loại trừ lẫn kỳ dị hồng ngoại bậc thấp đảm bảo cho loại trừ lẫn tất bậc khác tiếp theo, tương đương hai phương pháp khác khử phân kỳ hồng ngoại bậc thấp cịn có ý nghĩa tương đương bậc khai triển nhiễu loạn /5,6/ Vấn đề đặt liên hệ phân kỳ hồng ngoại phân kỳ tử ngoại nào? Liệu sử dụng phương pháp điều chỉnh phân kỳ tử ngoại, áp dụng tiếp tục cho phân kỳ hồng ngoại không? Vấn đề có ý nghĩa cho nghiên cứu lý thuyết chuẩn, lý thuyết điện yếu GlashowSalam-Weinberg, lý thuyết thống tương tác kể tương tác hấp dẫn /4/ Muc đích Bản Luận văn Thạc sĩ khoa học nghiên cứu khử phân kỳ hồng ngoại lý thuyết trường lượng tử cho toán tán xạ trường điện từ Bản Luận văn gồm: phần mở đầu, hai chương phần kết luận Phần mở đầu vắn tắt nêu tổng quan vấn đề liên quan đến loại phân kỳ thường gặp lý thuyết trường lượng tử, giải pháp nhiệm vụ Luận văn cần thực Trong Chương I chúng tơi xem xét tốn tán xạ electron trường điện từ Lagrangian tương tác điện từ Lint  ie  A ,  trường spinơ-electron-positron, A trường điện từ Mục $1.1 -4- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nghiên cứu giản đồ Feynman q trình tán xạ đàn tính electron trường điện từ gần bậc lý thuyết nhiễu loạn, tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản đồ Trong mục $1.2 chúng tơi nghiên cứu đóng góp bổ photon ảo gần bậc nhât Trong q trình tính tốn giản đồ Feynman sử dụng phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên Chương II: Bổ photon thực cho trình tán xạ electron trường điện từ ngồi Trong mục $2.1 chúng tơi xem xét đóng góp photon thực cho trình tán xạ kể Việc tính tốn đóng góp phương pháp min trình bày mục $2.2 Mục $ 2.3 dành cho việc lấy tổng đóng góp photon thực photon ảo, kết cuối tiết diện tán xạ độc lập với phần kỳ hồng ngoại Phần kết luận tóm tắt kết nhận luận văn, thảo luận vai trò, triển vọng phương pháp khử phân kỳ việc nghiên cứu lý thuyết trường đại ngày Trong Phụ lục A nêu vắn tắt luận điểm phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ ngun, dẫn cơng thức tích phân cần thiết cho tính tốn hiệu ứng vật lý sau Ở ta xét mơ hình trường vơ hướng tự tương tác Lint  g (  trường vô hướng) mục 1.1, tiến hành phép chia tách phần hữu hạn, phần phân kỳ tử ngoại cho giản đồ lượng riêng hạt thực vơ hướng mục 1.2 Mơ hình tương tác đơn giản Lint  g cho phép thực tính tốn cụ thể chi tiết, dễ hiểu chất vấn đề Để nghiên cứu trình tương tác điện từ thực QED phải dẫn thêm tổng quát hố số cơng thức thơng dụng bao gồm ma trận Dirac   cho hạt có spin -5- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phụ lục B xem xét toán tổng quát khử phân kỳ hồng ngoại theo lý thuyết nhiễu loạn cho toán tán xạ hạt trường Các kỳ dị hồng ngoại xuất cho photon ảo photon thực, sau lấy tổng cho kết tiết diện tán xạ vi phân hữu hạn độc lập với kỳ dị Trong Luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Pauli x  ( x1  x, x2  y, x3  z , x4  ict  it )  x  ;   ab  a b  ab  a0b0  ab  a4b4  ak bk  a4b4 ;   1 0  0  0  k  1, 2,3; 0 0 0  0  0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến -6- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG QUÁ TRÌNH TÁN XẠ ELECTRON Ở TRƢỜNG ĐIỆN TỪ NGOÀI Điện động lực học lượng tử ngày số lý thuyết hoàn chỉnh lý thuyết trường lượng tử /9/ Chỉ dựa vào quy luật người ta giải thích nhiều tượng khó hiểu trước đây, ví dụ dịch chuyển bổ mức lượng ngun tử, mơmen từ dị thường electron trường loạt kết quan trọng tính chất chất trường Những thành tựu rực rỡ chứng minh tồn dạng vật chất mà ta chưa biết: chân khơng trường điện từ chân không trường electron-positron Chân không lý thuyết trường lượng tử trạng thái có mức lượng thấp trường hay hệ trường, mà khơng tồn hạt thực Trong trạng thái chân không trường điện từ khơng có photon thực, tồn dao động không chân không mà chúng thể loạt hiệu ứng vật lý Sự tồn dao động không đặc trưng với chân khơng trường electronpositron, mà khơng tồn hạt thực electron positron Tất tượng chứng minh chân tính chất vật lý phức tạp, khơng thể coi khơng gian “trống rỗng” ngun thuỷ Khái niệm chân không vật lý đặc trưng vô quan trọng giai đoạn phát triển đại lý thuyết trường lượng tử Nhờ có khái niệm chân không vật lý mà tương tác hạt lý thuyết trường lượng tử coi kết việc trao đổi lượng tử trường tương ứng Tương tác điện từ kết việc trao đổi photon ảo; tương tác mạnh – pimeson ảo -7- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Sự tồn chân không tương tác với trường khác dẫn đến khó khăn đặc biệt nghiêm trọng điện động lực học lượng tử xuất loạt phân kỳ gắn liền với việc áp dụng lý thuyết nhiễu loạn, công cụ chủ yếu điện động lực học lượng tử nghiên cứu hiệu ứng kể bậc cao Để vượt qua khó khăn phân kỳ người ta phải đưa vào ý tưởng bổ sung tái chuẩn hố lại số (khối lượng, điện tích v.v…), mà chúng khơng có cách phát biểu lý thuyết ban đầu Trong chương xem xét việc khử phân kỳ hồng ngoại phương pháp điều chỉnh thứ nguyên Cụ thể ta xem xét toán tán xạ electron trường điện từ ngồi Trong gần bậc theo điện tích, xét hạt tán xạ tĩnh Coulomb Tính bổ cho tán xạ gặp phải phân kỳ hồng ngoại Để giải toán xét photon ảo thực “mềm” xạ hay hấp thụ, tiết diện tán xạ vi phân toàn phần gồm: tiết diện tán xạ đàn tính tiết diện tán xạ hãm tổng lại với độc lập với phân kỳ hồng ngoại -8- TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Các tích phân (A.2) chứa hàm kỳ dị suy rộng dạng  (  ) ,  1 (trong   x ) Vì vậy, cơng thức (A.2) đại lượng xác định Xét mặt toán học, phải tiến hành định nghĩa lại đại lượng (A.2) Ở có hai cách giải vấn đề: Cách thứ tìm hàm khác điều chỉnh gần với hàm nhân quả, có nghĩa, phải thay hàm nhân kỳ dị hàm điều chỉnh: c ( x )  reg c ( x ) Với góc độ thơ sơ hàm quy hố reg c ( x ) hàm liên tục hình nón ánh sáng Sự điều chỉnh hàm nhân Pauli-Villars sử dụng để khử phân kỳ giản đồ Feynman Phương pháp điều chỉnh gọi phương pháp điều chỉnh Pauli-Villars Cách thứ hai không đặt vấn đề thay đổi hàm Green nhân bao gồm việc khử phân kỳ phương pháp điều chỉnh thứ nguyên phương pháp cắt xung lượng ảo vùng xung lượng lớn Cách khử phân kỳ phương pháp điều chỉnh thứ nguyên bao gồm bước sau: 1/ Tích phân đa tạp 4-chiều xung lượng ảo thay tích phân ký hiệu tương ứng với việc lấy tích phân khơng gian n   2 chiều Trong  đại lượng dương xác định, n số không nguyên 2/ Trong phép lấy giới hạn, ta ngầm định m2  m2  1 , (   ) Trong không gian Euclide việc đưa phép khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên có nghĩa:  d p E   ( )  d  p dp   d p  n 2  ( n )  d  p n1dp , (A.3) - 49 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com thêm vào đó, thể tích ( n ) hình cầu đơn vị khơng gian n chiều ngoại suy nhờ hàm Gamma Eiler: 2 n/ ( n )  ( n / ) (A.4) phụ thuộc vào tham số  (  có thứ nguyên thứ nguyên khối lượng) đưa vào suy luận từ bảo toàn thứ nguyên chung 3/ Ngoài cịn ngoại suy số cơng thức tích phân khác sử dụng cách khử phân kỳ thông thường trước Công thức Gauss có dạng: i 2   n d pe i( ap  bp )  ia  ib2 / a   2e    a (A.5) Tích phân việc thơng số hố Feynman tính cách tổ hợp công thức sử dụng:     ( 1 )l 1 ( l    ) dn p regJ l ( D )      ( p  D )l    Dl  2( l ) i (A.6) Tích phân (A.1) phương pháp điều chỉnh thứ nguyên nhờ chuyển tới  biểu diễn /2/, ta tìm được: I( k )  reg J( k )  i  2 2 dn p  ( m2  p )  m2   p  k 2    (A.7) Sử dụng công thức:   i  m2  p  ;  i d  e  m2  p2  0 (A.8) - 50 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com   m2   p  k 2     i  d  e  i   m2 ( p  k )2    ; (A.9) ta được: reg J( k )  i  2 2   i k  d d  e i(    )m2 n  d pe  i (    ) p  i  pk    (A.10) Mặt khác: d n pe  i (    ) p  2i  pk     reg J( k )  i  2       i          d d  e  i  k i(    )m   d d       i  e 2 i e 2 k     ,      i         i        2     (A.11) 2 i e 2 k     k  i(    )m2 , (A.12) Đặt biến:   ax ;   a(  x ) ;   i   reg J( k )        (  ,  )  a ;     a ;   ax(  x ) (  ,x )   dx  ada 0 a 2 e iax( 1 x )k iam2 , (A.13) Đặt Z( x,k )   x(  x )k  m2   i   reg J( k )          dx  da a 1 eiaZ ( x ,k ) , (A.14) Đưa vào biến mới:   iaZ( x,k )  d   iZ( x,k )da ; a   iZ( x,k ) - 51 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com     iaZ ( x ,k ) d    da 1 e    a iZ( x,k )  iZ( x,k )  0   i  iZ( x,k )   d    1  1 e  e   (A.15) Sử dụng định nghĩa hàm Gamma:   d    1 e   (  )   i   reg J( k )         dx(  ) i iZ( x,k  )     2  ,  (  ) dx  2    m  x(  x ) k      (A.16) Khai triển biểu thức dấu tích phân:      2 2        ln 2 2 2    m  x(  x ) k      m  x(  x ) k   Với (  )      O(  ) ,   ;   0,5772 số Euler-Mascheroni    2 1    reg J( k )       O(  )   dx 1   ln  2       m  x(  x ) k       m2  x(  x )2 k  1        O(  )   dx 1   ln    ln   , (A.17)    0     - 52 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bây giờ, cần phải lấy giới hạn cơng thức (A.17), có nghĩa cho   , nhận kết quả: reg J( k )    I hữu hạn(  )( k ) , (A.18)  Trong đó: I hữ u hạ n ( )  m2  x(1  x)2 k  (k )   dx ln    ln       (A.19) Như vậy, phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên, phần kỳ dị tích phân (A.1) có cực  1 tác thành phần riêng (A.1) viết dạng: I  k   I kì dị  I( k )hữu hạn (A.20) Vậy, áp dụng phương pháp khử phân kỳ điều chỉnh thứ nguyên thu kết I kì dị   ln   c  So sánh với phương pháp cắt xung lượng  lớn phần kỳ dị I kì dị  2   1  ln   , phương pháp Pauli-Villars    2  I kì dị  ln   M  Với phương pháp điều chỉnh thứ nguyên ta tránh việc đưa vào khối lượng điều chỉnh lớn M hay tham số điều chỉnh lớn  để khử tích phân theo xung lượng - 53 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC B CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ ELECTRON Ở TRƢỜNG NGỒI Tiếp theo, xem xét photon thực ảo trường tán xạ electron Các đóng góp hồng ngoại mô tả rõ ràng dựa giản đồ Chúng ta giả định ban đầu tâm tán xạ bị xung lượng không lượng Các khả xuất photon ảo Bây giờ, nghiên cứu trình lượng lớn photon tạo tán xạ electron từ trạng thái có xung lượng p sang trạng thái có xung lượng p’ Chúng ta giữ trạng thái cuối cố định xem xét bậc thấp yếu tố ma trận Gọi M n  p, p ' đóng góp yếu tố ma trận tương ứng với tất giản đồ mà chứa n photon ảo, yếu tố ma trận tổng quát là:  M  p, p '    M n  p, p '  (B.1) n 0 Vì có n photon, trơng chờ M n có phân kỳ hồng ngoại số hạng thứ n Mục tiêu M n có cấu trúc: M  m0 (B.2a) M1  m0 B  m1 (B.2b) M  m0  B  2  m1 B  m2 (B.2c) - 54 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com n M n   mn r  B  r (B.2d) r! r 0 m j hàm phân kỳ hồng ngoại (phụ thuộc vào n), thừa số  B chứa đóng góp phân kỳ từ photon ảo Từ (B.1), (B.2) suy ra:  M  exp  B   mn (B.3) n 0 Để chứng minh biểu thức (B.2), bắt đầu với định nghĩa: Mn  n d ki n  k1 , kn   n !   i 1 ki2   (B.4) đây, khối lượng photon  Thừa số 1/n! đưa vào (B.4) đối xứng n photon ảo  n Sự đối xứng đóng vai trị quan trọng để xem xét tính đối xứng biểu thức (B.2) p p' Hình B.1 Mô tả giản đồ chứa tất tương tác photon thực (n-1) photon ảo kn p p' a kn kn p p' p p' b c - 55 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com kn kn p p' p p' e d  kn p p' f p' m p g Hình B.2: Mơ tả cách để thêm photon ảo vào giản đồ hình B.1 Bây giờ, coi  n hàm kn Hình B.1 mơ tả giản đồ liên quan đến (n-1) photon số lượng trường tương tác tuỳ ý Hình B.2 mơ tả cách khác để đưa n photon ảo vào giản đồ Các giản đồ hai đầu photon ảo thứ n kết thúc trường ngồi (hình a,b,c) Các giản đồ cịn lại, có đầu photon thứ n kết thúc đường (hình B.2.d,e,f), hữu hạn kn  tất xung lượng ki photon ảo khác không Nếu kn  ki  đồng thời, phân kỳ chồng chéo kn ki phát sinh Khi đó, ta viết: n  k1 kn   S  kn  n1  k1 kn1   n1  k1 kn1 , kn  , (B.5) - 56 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong S  kn  chứa đóng góp phân kỳ kn từ hình Phần  n1 phần khơng chứa phân kỳ Lặp lại cách làm (B.5) ta thu được: n  k1 kn   S  kn  S  kn1  n2  k1 kn2   S  kn  n11  k1 kn2 , kn1  (B.6)  S  kn1  n11  k1 kn2 , kn     S  kn1  n 1  k1 kn2 , kn   n   k1 kn1 , kn  1 Biểu thức dấu { } (B.6) không chứa phân kỳ hồng ngoại kn nên ta đặt: S  k n 1  n11  k1 kn2 , kn   n1  k1 kn1, kn   n2  k1 kn2 , kn1, kn  (B.7) Tiếp tục lặp lại trình (B.6), dẫn tới: n n  k1 kn   S  k1  S  kn    S  k1  S  ki 1  S  ki 1  S  kn  1  ki  i 1 n    S  ki  n 1  k1 ki 1 , ki 1 kn   n  k1 kn  (B.8) i 1 r  S  ki  nr  kr 1 kn  r  n ! n  r  ! i 1 n  n  k1 kn    (B.9) Đặt (B.9) vào (B.4) ta thu được:  d kS  k   Mn     k  2  r  n ! n  r  !  n r nr d ki  nr  k1 kn r   i 1 ki (B.10) Cuối cùng, ta đặt:  B  p, p '     d kS  k  (B.11) k2  2 - 57 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Và mr  p, p '      nr d ki  nr  k1 knr  r !  i 1 ki2 (B.12) Ta thu biểu thức (B.2) Chú ý B mr phụ thuộc vào  thông qua lượng chuyển đổi E '  E   Các khả xuất photon thực Phương trình (B.3) dẫn tới tiết diện tán xạ tỷ lệ với exp  2 B  Tiết diện tán xạ n photon thực với tổng lượng  có dạng: n d n d km n    exp  2 B         ki   n  p, p ', k1 kn  d n ! m1 k   2  i 1  m  (B.13) đại lượng  n đóng vai trị  n photon ảo Cần ý, E '  E   km không thiết phải trùng với E '  E   , nhiên, hàm  đảm bảo  n có đóng góp tới (B.13) E '  E   Khi đó:  d d  lim  n d   0 n  d  (B.14) Đại lượng  n thu phương pháp tương tự đại lượng  n (từ (B.5 đến B.9)  n có tính chất đối xứng photon thực chồng chéo phân kỳ hồng ngoại huỷ bỏ cách thức cho photon thực ảo - 58 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com k p p' a k p p' b k p p' c Hình B.3 Mơ tả cách khác để thêm photon thực vào giản đồ Chúng ta thu biểu thức tương tự (B.8): n   k k   S  k  S  k   S  k  S  k  S  k  S  k    k    n 1 n n i 1 i 1 n i i 1 n   k k , k k      k k     S  ki   n 1 n i 1 i 1 n n (B.15) i 1  Tương tự trước, S chứa phân kỳ hồng ngoại (hình 6a,b) cịn  khơng có Chúng ta phải đánh giá S E '  E   Mặt khác,  i  km  xác - 59 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com định miền E '  E   km , nghĩa là,  xác định E '  E ,   k1  xác  n   i 1  định E '  E  k1 ,…Bởi      ki  ,  S  k   k  j i m đóng góp tới (B.13)    ki  km Ta chuyển hàm  (B.13) dạng: n        km   m 1   2  n    dy exp iy   k  m     m 1     (B.16) Thay (B.16), (B.15) (B.13) vào (B.14) ta thu được: d  lim exp  2 B  d   0 2  k   d 3k  iyk     dy.e exp   2 12 S k , p, p '   e     k      iy    n d 3km iykm        e  n  p, p ', k1 kn  n 1 n ! m 1 km   (B.17) Trong (B.17), biểu thức thứ mô tả tổng hồng ngoại photon ảo, hàm mũ chứa S mô tả tổng hồng ngoại photon thực,  tổng không hồng ngoại photon thực, tương tự,  n tổng không hồng ngoại photon ảo Các hồng ngoại photon thực hàm mũ chứa S liên quan đến photon thực khác thừa số eiyk với điều kiện  k   Khi ta viết: k   d 3k k  2   iyk  2 B  D, Se (B.18) đây:   k , p, p '      2 B   k   d 3k k   S (B.19) - 60 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Và D  k , p, p '      k   d 3k  iyk S  e  1 k (B.20)  phụ thuộc vào y, tích phân D xác định Thừa số 2 B   Từ (B.18) tới (B.20), ta đặt: d   d  2   n d 3km iykm   iy  D   dye   e n      n 1 n ! m 1 km    (B.21) phần không hồng ngoại (B.17) Khi đó, từ (B.17) viết:    d  d  exp lim 2 B  B  0 d d thừa số  (B.22) d  phụ thuộc vào giới hạn photon mềm (khi   ), B B mơ tả d đóng góp hồng ngoại bậc thấp hiệu chỉnh tán xạ Hệ số hồng ngoại Như trình bày trên, B phát sinh từ giản đồ 5(a), (b), (c), B từ giản đồ 6(a), (b) Trong giản đồ có tính chất đặc biệt photon đóng góp tới B B có liên quan đến trường hoàn toàn độc lập với phần bên giản đồ (phần gạch chéo) Biểu thức B B có dạng: B i  2  p  k  d k  p '  k   k    p '.k  k  p.k  k  (B.23) - 61 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Và   1 B 8  p   p ' 0 2 12  k p '  k p  k    d 3k (B.24) Trong (B.24) đặt p.k    p.k p  k  p ,…khi xét   Ngoài ra, ta đặt: k    i 2   i  k    k  (B.25) Khi hiệu ứng photon ảo trở thành hiệu ứng photon thực Các đóng góp cực thành phần: p  k   p '  k     8  k   12  p '.k   2 p.k      d 3k (B.26) Khi k  , phần phân kỳ (B.26) B huỷ bỏ Các đóng góp cực hàm truyền electron  p.k  k   p '.k  k  hữu hạn   1 1 Khi p '  p , B triệt tiêu thành kết cổ điển hạt khơng tăng tốc khơng có lượng xạ Tương tự, B triệt tiêu p '  p thể khử tái chuẩn hố hàm sóng Khi xét lượng cao  nhỏ, B B viết dạng gần đúng: B  p p '  m2 p p '  m2  ln  ln   ln ln    2  m2   2 m2 2 2  (B.27) Và 2   ln p p '  ln m  ln p p '  ln E.E '   ln m  ln E.E '  (B.28) B     2  m2   2 m2 2  2 2  Nếu sử dụng xung lượng nhỏ photon kmin thay cho khối lượng photon  , ta thu được: - 62 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com B 2  p p '  E.E '  E.E '  ln    ln  ln  m  kmin  kmin   (B.29) Và    ln p p '  1 ln  , B   2  m2  kmin (B.30)     giống B  k   B  k  : Khi tổng B     B min     A ln E.E '   ln p p ' , 2 B  B 2 2 m2   (B.31) đây: p   p' k 2 2  p p '   A    d       ln  1 4   m2   p '.k p.k  (B.32) - 63 - TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ====== ====== TRẦN VĂN QUANG KHỬ PHÂN KỲ HỒNG NGOẠI TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44.01 LUẬN VĂN THẠC... LUẬN Trong QED nói riêng lý thuyết trường lượng tử nói chung ln ln tồn hai loại phân kỳ: phân kỳ tử ngoại phân kỳ hồng ngoại Việc loại bỏ chúng có sở vật lý khác phương pháp điều chỉnh khác Nếu phân. .. tích phân phân kỳ giản đồ Feynman vùng xung lượng hạt ảo lớn thuộc đường /1-4/ Các phân kỳ loại gọi phân kỳ tử ngoại Để giải khó khăn đến tồn ba phương pháp khử phân kỳ chủ yếu lý thuyết trường lượng