Tài liệu Đề thi HSG trên máy tính cầm tay 2012 môn toán khối 12 ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 12, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn; - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. Bài 1. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số | | = - - + y x x x 3 2 3 5 1 và trục hoành. Bài 2. Cho hàm số ( )f x x x x = + + + + 2 3 2 1 2 3 có đồ thị (C). Tính giá trị gần đúng của k và m để đường thẳng (d): k m y x = + tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = + 1 3 . Bài 3. Cho phương trình   6 log 49 6 m    x x (1) a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 2011 2012 . b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 4. Giải hệ phương trình: x y y xy x y y xy ì ï + + = ï í ï + + = ï î 2 2 2 2 2 2 2 4 7 2 6 3 Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:         A 20 12 20122000 20 12 20122001 20 12 20122011 20 12 20122012 Bài 6. Cho đa thức 5 4 3 2 P( ) x x ax bx cx dx e       Tính P( 3 2012 ), biết rằng P(1) = 0, P(2) = 2, P(3) = 8, P(4) = 18, P(5) = 32. Bài 7. Trong mặt phẳng (Oxy), cho A( ; ) 2 5 , B( ; ) 3 2 4 , C( ; ) - 3 3 , D( ; ) - 2 3 3 và đường thẳng (d): x y - - = 2 2 0 . Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác IAB và tam giác ICD có diện tích bằng nhau. Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB 1cm  , AC 2cm  , AD 5cm  và       0 2 1 BAC CAD BAD 40 . 3 2 Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= 2 6 , BC= 6 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = 6 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. Bài 10. Cho các số a, b, c đều lớn hơn 503. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 2012 2 2012 2 2012       a b c b c a HẾT Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi. S GIO DC V O TO K thi chn HSG gii Toỏn, Lý, Hoỏ, Sinh trờn MTCT LONG AN Mụn Toỏn khi 12, nm hc 2011-2012 CHNH THC HNG DN CHM Bi Túm tt hng gii Kt qu im 1 Phng trỡnh honh giao im: | |x x x - - + = 3 2 3 5 1 0 Vi x>0, pt: - - + = x x x 3 2 3 5 1 0 Vi x<0, pt: - + + = x x x 3 2 3 5 1 0 Suy ra ta ba giao im. ( , ; ) 4 14743 0 ( , ; ) 0 18144 0 ( , ; ) - 0 17950 0 1,0 2 2 3 1 3 '(1 3) 2 1 2 3 x d k f x x x dx ( ) ( ) ,= + - + =m f k 1 3 1 3 2 44232 ,k = 2 39301 , m = 2 44232 0,5 0,5 3 a) t 6 0 x X X Pt tr thnh 2 49 6 0 m X X (2) 2 1,2 49 49 4.6 2 m X T ú suy ra cỏc nghim = x log X 6 b) (1) cú nghim (2) cú nghim X > 0 Lp bng bin thiờn suy ra: 2 49 6 3,570426916 4 m m a) 1 2 2,17066 1,17091 x x b) m = 3 0,5 0,5 4 y = 0 h vụ nghim. y ạ 0 , hpt ỡ ù ù + - + = ù ù ù ù ớ ù ổ ử ù ữ ỗ ù + - + = ữ ỗ ữ ù ỗ ữ ố ứ ù ù ợ x x y y x x y y 2 2 2 4 7 2 0 6 2 3 0 ỡ ù ổ ử ù ữ ỗ ù - - + = ữ ỗ ù ữ ỗ ữ ù ố ứ ù ớ ù ổ ử ổ ử ù ữ ữ ỗ ỗ ù - - + = ữ ữ ỗ ỗ ù ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ù ố ứ ố ứ ù ợ x x y y x x y y 2 2 2 3 2 0 2 3 2 0 t u x y = - 2 ; x v y = , ta cú h: (1) (2) u v v u ỡ ù - + = ù ớ ù - + = ù ợ 2 2 3 2 0 3 2 0 (1) (2) suy ra (u v)(u + v + 3)=0 ị u = v hoc u = 3 v *u = v, h cú 4 nghim. *u = 3 v, h vụ nghim (1; 1) (2;2) (1,23606; 0,61803) (3,23606;1,61803) 1,0 5 (S dng mỏy tớnh Casio FX 570ES) Khai bỏo: A = A 1: B = 20 12 A B CALC: 20122013 A, 0 B Nhn = cho n khi A = 20122000 thỡ dng, c kt qu B 232,05467 1,0 6 P(1) = 0 =2.(11) 2 , P(2) = 2 = 2(21) 2 , P(3) = 8 = 2(31) 2 , P(4) = 18 = 2(41) 2 , P(5) = 32 = 2(51) 2 Suy ra P(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + 2(x 1 ) 2 78428,29103 1,0 7 AB ; CD= = 3 13 Pt AB: x y + - = 2 2 11 2 0 , Pt CD: x y - + = 2 3 7 3 0 I( , ) ( )a b d a b ẻ ị - - = 2 2 0 ( , ). ( , ). = = V VIAB ICD S S d I AB AB d I CD CD 1 1 2 2 | | | | . . a b a b + - - + = 2 2 11 2 2 3 7 3 3 13 3 13 Gii 2 h : (I) a b a b a b ỡ ù + - = - + ù ớ ù - - = ù ợ 2 2 11 2 2 3 7 3 2 2 0 (57,30099; 29,65049) (0,97807; 0,51096) 1,0 và (II) a b a b a b ì ï + - = - + - ï í ï - - = ï î 2 2 11 2 2 3 7 3 2 2 0 Ta có 2 điểm I: (–57,30099; –29,65049) và (0,97807; –0,51096) 8 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN=1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.  2 2 0 0 0 2 . .cos 2sin20 2sin40 , 2sin30 1 2 ( )( )( )               BMN BM AB AM AB AM BAM BN MN BM BN MN p S p p BM p BN p MN 2 2 . . , 4.    BMN BM BN MN OB AO AB OB S Thể tích khối chóp A.BMN là 1 ' . 3  BMN V AO S Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì ' 1 1 1 . . 1. . 10 ' 0,85965 2 5 10       V AB AM AN V V V AB AC AD 0,85965 1,0 9 Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm AD Ta có MN // AD  MN // (SAD) mà SK  (SAD)  d(MN,SK)=d(MN,(SAD))=d(O,(SAD)) Kẻ OH SI OH (SAD) OH d(O,(SAD))      2 2 42 SI SD ID 2    ; 2 2 3 2 SO SI OI 2    OI.SO OH.SI OI.SO OH SI    1,60356 1,0 10 Do a, b, c > 503 (*) nên suy ra: 2 2012 0 a   , 2 2012 0 b   , 2 2012 0 c   Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: 2 2012 2 2 2012 a b a b     (1) 2 2012 2 2 2012 b c b c     (2) 2 2012 2 2 2012 c a c a     (3) Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: 3 2012 P  . Dấu “=” xảy ra khi 2012 a b c    (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy MinP 3 2012  khi 2012 a b c    134,56596 1,0 Chú ý: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm; - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm; - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm. B D A C M N O O C D B A S K I M N H . 2 2 4 7 2 6 3 Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:         A 20 12 2 0122 000 20 12 2 0122 001 20 12 2 0122 011 20 12 2 0122 012 Bài 6. Cho đa thức. DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 12, năm học 2011 -2 012 Ngày thi: 05/02 /2 012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời