Mô phỏng vi dòng khí loãng dùng mô hình tựa khí động QGD với điều kiện biên trượt vận tốc và nhảy nhiệt độ

Bài viết Mô phỏng vi dòng khí loãng dùng mô hình tựa khí động QGD với điều kiện biên trượt vận tốc và nhảy nhiệt độ trình bày điều kiện biên trượt vận tốc và nhảy nhiệt độ sẽ được tích hợp vào mô hình tựa khí động (QGD) thông qua bộ giải QGDFoam trong phần mềm mã mở OpenFOAM để đạt một bộ giải hoàn chỉnh cho mô phỏng vi dòng khí loãng ở tốc độ thấp trong các vi thiết bị.

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 5, 2022 27 MƠ PHỎNG VI DỊNG KHÍ LỖNG DÙNG MƠ HÌNH TỰA KHÍ ĐỘNG QGD VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN TRƯỢT VẬN TỐC VÀ NHẢY NHIỆT ĐỘ LOW-SPEED RAREFIED GAS MICROFLOW SIMULATIONS USING THE QGD MODEL WITH NONEQUILIBRIUM BOUNDARY CONDITIONS Lê Tuấn Phương Nam, Huỳnh Thân Phúc* Trường Đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương1 * Tác giả liên hệ: phucht@tdmu.edu.vn (Nhận bài: 14/02/2022; Chấp nhận đăng: 12/5/2022) Tóm tắt - Thiết kế hiệu vi thiết bị (MEMS) yêu cầu hiểu rõ cách ứng xử dịng khí lỗng vi thiết bị Vì cần phải phát triển công cụ để mô cách ứng xử chúng Trong báo điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ tích hợp vào mơ hình tựa khí động (QGD) thơng qua giải QGDFoam phần mềm mã mở OpenFOAM để đạt giải hồn chỉnh cho mơ vi dịng khí lỗng tốc độ thấp vi thiết bị Hai trường hợp điển hình cho mơ vi dịng khí lỗng vi kênh bậc ngược vi khoang với nắp truyền dẫn lựa cho nghiên cứu Các kết mô đạt rằng, điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ làm việc tốt với mơ hình QGD Các kết dự đoán nhiệt độ vận tốc trượt dịng khí bề mặt mơ hình QGD với điều kiện biên tiệm cận với kết đạt từ phương pháp mô thống kê trực tiếp Monte-Carlo (DSMC) Abstract - The efficient design of microdevices requires a good understanding of the behavior of rarefied thin gas flows in microdevices Therefore, it is necessary to develop the tools to simulate their behavior In this paper, various first-order and second-order slip/jump boundary conditions would be implemented into the Quasi-Gas Dynamic (QGD) model through the solver QGDoam in OpenFOAM to achieve a full solver for lowspeed rarefied gas microflow simulations Two typical cases for rarefied gas microflows the backward-facing step microchannels and microcavity gas flows are adopted for investigation in the present work The obtained simulation results show that the slip and boundary conditions employ well with the QGD model The QGD simulation results of the prediction of the surface gas temperature and velocity slip on the surfaces are close to those of the Direct Statistical Monte-Carlo (DSMC) simulations Từ khóa - Mơ hình tựa khí động (QGD); dịng khí lỗng; vận tốc trượt; nhảy nhiệt độ; điều kiện biên Key words – The Quasi-Gas Dynamic (QGD) model; rarefied gas microflows; slip velocity; temperature jump; boundary conditions Giới thiệu Mơ dịng khí lỗng giữ vai trò quan trọng việc thiết kế vi thiết bị điện tử (MEMS) Hiểu rõ ứng xử dịng khí lỗng vi thiết bị giúp cho việc thiết kế MEMS trở nên hiệu Các chế độ khác dịng khí lỗng MEMS mơ tả qua thông số Knudsen, Kn Thông số định nghĩa tỷ số khoảng cách tự trung bình hạt khí trước va chạm với độ dài đặc trưng cố thể Các vi thiết bị MEMS thường có chiều dài đặc trưng mức mi-crơ Khi chiều dài đặc trưng trở nên so sánh với giá trị khoảng cách trung bình tự hạt khí dịng Dựa thơng số Kn, có bốn chế độ dòng phân biệt động lực học khí lỗng sau: Chế độ dịng phân tử tự (Kn ≥ 10), dòng chuyển tiếp (0,1 ≤ Kn ≤ 10), dòng trượt (0,01 ≤ Kn ≤ 0,1) chế độ dòng liên tục (Kn ≤ 0,01) Hai phương pháp tính tốn số điển hình dùng để mơ dịng khí lỗng phương pháp mơ thống kê trực tiếp Monte Carlo (DSMC) phương pháp tính tốn số động lực học lưu chất (CFD) Phương pháp DSMC mơ thành cơng dịng khí lỗng cho bốn chế độ nêu Vì vậy, phương pháp DSMC sử dụng tiêu chuẩn để đánh giá kết mô thực phương pháp CFD Tuy nhiên, chi phí tính tốn cao so với phương pháp CFD mà dùng phương trình Navier-Stokes-Fourier (NSF) Các phương trình NSF với điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ mơ dịng khí lỗng chế độ trượt (0,01 ≤ Kn ≤ 0,1) Một cách khác phương pháp CFD mơ dịng khí lỗng dùng mơ hình QGD [1, 2] Gần đây, mơ hình QGD tích hợp vào phần mềm mã mở OpenFOAM [3] thơng qua giải tên QGDFoam [4] Nó ứng dụng để mơ thành cơng dịng khí lỗng tốc độ cao qua vật thể ứng dụng ngành hàng không – không gian để xem xét tượng sóng xung kích Hiện giải QGDFoam chưa tích hợp điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ để mơ dịng khí lỗng mà dự đốn đại lượng bề mặt dịng khí nhiệt độ vận tốc trượt dịng khí bề mặt cố thể Mơ hình QGD phát triển dựa lý thuyết động lực học khí biểu diễn qua phương trình bảo tồn lưu lượng, động lượng lượng phương trình NSF mơ hình có thêm đại lượng tiêu tán [1, 2, 4] Trong báo mơ hình QGD kết hợp với điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ dùng lần để mơ dịng khí loãng tốc độ thấp (dưới âm với số Mach từ 0,1 đến 0,2) vi kênh thiết bị MEMS, dự đoán đại lượng bề mặt nhiệt độ vận tốc trượt vi dịng khí lỗng Độ xác mơ CFD phụ thuộc vào điều kiện biên trượt nhảy áp dụng bề mặt Các điều kiện biên trượt nhảy bậc bậc hai sử dụng cho mơ dịng khí lỗng phương pháp CFD trước [5-9] lựa chọn để tích hợp vào giải QGDFoam để mơ vi dịng cơng việc Hơn nữa, tượng sinh nhiệt Thu Dau Mot University, Binh Duong (Le Tuan Phuong Nam, Huynh Than Phuc) Lê Tuấn Phương Nam, Huỳnh Thân Phúc 28 nhớt (ma sát trượt) hạt khí trượt bề mặt cố thể điều kiện biên nhảy nhiệt độ xem xét đánh giá qua việc dự đốn nhiệt độ khí bề mặt cố thể Vi dịng khí lỗng tốc độ thấp chế độ trượt (0,01 ≤ Kn ≤ 0,1) lựa chọn nghiên cứu để kiểm chứng làm việc điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ với mơ hình QGD Hai loại vi dịng điển hình mơ vi dịng khí dịng vi khoang với nắp khoang truyền dẫn (cavity micro-flow) [10] vi dòng kênh bậc ngược truyền dẫn chênh lệch áp suất [11] Dự đốn xác nhiệt độ khí lỗng bề mặt giúp nhà thiết kế hiểu đặc tính nhiệt xác định chiến lược làm mát cho vi thiết bị Trong nghiên cứu này, mơ hình QGD với điều kiện biên dùng để mô tất trường hợp xem xét sau vi dịng khoang có Kn = 0,05 vận tốc nắp uw = 200m/s, vi dịng kênh bậc ngược có Kn = 0,05 Kết mơ CFD dùng mơ hình QGD kết hợp với điều kiện biên so sánh với kết mô đạt phương pháp DSMC [10, 11] Phương trình QGD Trong phần này, phương trình mơ hình QGD bỏ qua ngoại lực nguồn nhiệt trình bày dạng véc tơ sau [4], - Phương trình liên tục [4]  +   jm = 0, t (1) mà mật độ dịng lưu lượng, jm, tính jm =  u −  (   (  uu ) + p ) , (2) Trong đó, t thời gian, ρ mật độ, u vận tốc, p áp suất, ký hiệu ‘∙’ tích vơ hướng δ hệ số tiêu tán xác định theo [4], =  pSc + h Cs (3) mà α số dương nhỏ để điều chỉnh giải pháp tính tốn số, Cs vận tốc âm thanh, μ độ nhớt, Sc số Schmidt, Δh bước không gian tính tốn [4] - Phương trình động lượng [4]  u +   ( jm u ) + p =   Π NS +   ΠQGD , t (4) mà ten-xơ ứng suất NSF, ΠNSF, tính Π NSF T   =   u + (  u ) − I   u  ,   (5) Trong đó, số T chuyển vị, I ten-xơ đơn vị, ten-xơ ứng suất QGD, ΠQGD tính sau [4],   ΠQGD =  u  u u + p  +  I ( u p +  p  u ) ,    (6) Trong đó, ε số mũ đoạn nhiệt - Phương trình lượng [4],  E +  ( jm E + up ) +  q NS +  qQGD =  ( Π NS  u ) +  ( ΠQGD  u ) (7) t mà E lượng tổng, E = e + 0.5|u2| với e nội thông lượng nhiệt NSF, qNSF, tính theo định luật Fourier, q NSF = −k T , (8) Với k độ dẫn nhiệt, thơng lượng nhiệt QGD, qQGD, tính theo [4],    qQGD = − u  u  e − pu          (9) Phương trình QGD trở thành phương trình NSF hệ số tiêu tán, δ, tiến đến khơng Áp suất dịng khí, p, tính theo phương trình trạng thái khí lý tưởng, p = ρRT, (10) Trong đó, R số riêng khí, độ dẫn nhiệt k tính cp k= , (11) Pr Trong đó, Pr số Prandlt cp nhiệt dung riêng đẳng áp khí Độ nhớt μ = μ(T) hàm nhiệt độ μ → μ + ScQGDpδ mà ScQGD hệ số điều chỉnh dương [4] độ nhớt, μ, tính theo định luật Sutherland [12] = As1.5 , T + Ts (12) Trong đó, As Ts số khí [12] Hệ phương trình QGD nói tích hợp vào OpenFOAM qua giải QGDFoam [4] Bộ giải mô thành cơng cho dịng khí có độ nhớt tốc độ cao khơng có điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ [4] Điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ Trong nghiên cứu này, điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ bậc bậc hai dịng khí lỗng tích hợp vào giải QGDFoam, để mơ vi dịng khí lỗng tốc độ thấp bên vi thiết bị dự đoán đại lượng bề mặt vận tốc trượt nhiệt độ khí bề mặt Trước hết, điều kiện biên cổ điển bậc Maxwell cho vận tốc trượt Smoluchowski cho nhảy nhiệt độ trình bày để tích hợp vào giải QGDFoam, điều kiện biên Maxwell tổng quát biểu thị sau [5]:  −u u+  u   −u   n ( S  u ) = u w −    u   S T ,   ( S  ( n  Π mc ) ) − 4 T  (13) mà ∇n ≡ 𝐧 ∙ ∇ thành phần gra-di-ent vng góc bề mặt, ten-xơ S = I - nn đảm bảo trượt xảy theo phương tiếp tuyến với bề mặt, Trong đó, n véc tơ pháp tuyến đơn vị xác định dương theo hướng khỏi miền tính toán xem xét Ten xơ T   Π mc =   ( u ) − I   u  uw vận tốc bề mặt Hệ số   điều tiết động lượng tiếp, σu, xác định tỷ lệ hạt khí phản xạ từ bề mặt (1 − σu) phản xạ khuếch tán σu có giá trị ≤ σu ≤ Khoảng cách tự trung bình hạt khí, λ, xác định sau [12],   (14) = ,  2RT ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 5, 2022 Điều kiện biên nhảy nhiệt độ Smoluchowski cổ điển phát triển dựa bảo tồn thơng lượng nhiệt theo hướng vng góc với bề mặt, biểu thị [6]:  −  T  2  T +  nT = Tw    T   + Pr (15) Trong đó, Tw nhiệt độ bề mặt, γ tỷ lệ nhiệt dung riêng, σT hệ số điều tiết trao đổi nhiệt có giá trị thay đổi từ đến Trao đổi nhiệt hồn hảo dịng khí bề mặt tương ứng với σT = 1, khơng có trao đổi nhiệt σT = Gần đây, điều kiện biên nhảy nhiệt độ hiệu chỉnh để xem xét đến q trình sinh nhiệt nhớt thơng lượng nhiệt bề mặt [8, 13] Quá trình sinh nhiệt nhớt lần Maslen đưa [14], tích hợp vào điều kiện biên nhảy nhiệt độ Patterson [8] mà phát triển dựa phương pháp mô men Grad Điều kiện biên nhảy nhiệt độ Patterson hiệu chỉnh phát triển [8] dự đốn nhiệt độ khí bề mặt tốt so với điều kiện biên nhảy nhiệt độ Smoluchowski hiệu chỉnh có tích hợp q trình sinh nhiệt nhớt [13] mơ dịng khí lỗng tốc độ cao siêu âm siêu vượt âm Do đó, điều kiện biên nhảy nhiệt độ Patterson hiệu chỉnh [8] chọn để tích hợp vào giải QGDFoam để mô trường hợp nghiên cứu xem xét ảnh hưởng trình sinh nhiệt nhớt mơ hình QGD Điều kiện biên nhảy nhiệt độ Patterson hiệu chỉnh trình bày sau [8],  − T T +  2 T   Tw   − T  nT = Tw −    − T Pr   2 T   Tw  ( S  ( n  Π NSF )  u ) ,    − T  cv (16) Trong đó, cv nhiệt dung riêng đẳng tích Số hạng thứ hai bên phải phương trình (16) biểu thị cho trình sinh nhiệt nhớt bề mặt dịng khí có trượt hạt khí bề mặt Một cách khác việc dự đốn đại lượng bề mặt sử dụng điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ bậc hai Điều kiện biên trượt vận tốc bậc hai bề mặt phẳng biểu thị sau [9] u = - A1 λn (S  u) - A2 λ2n2 (S  u) + uw , (17) Trong đó, A1 A2 hệ số bậc bậc hai Trong nghiên cứu trước, nhóm tác giả đề xuất dạng điều kiện biên nhảy nhiệt độ bậc hai [7], đưa dự đoán tốt nhiệt độ khí bề mặt dịng khí lỗng, 2γ (18) T =C1 λnT + C2 λ 2n2T +Tw , γ+1 Pr ( ) Trong đó, C1 C2 hệ số bậc bậc hai Trong trường hợp giá trị A2 = C2 = điều kiện biên bậc hai vận tốc trượt nhảy nhiệt độ phương trình (17) (18) trở thành điều kiện biên bậc Maxwell Smoluchowski tương ứng Các điều kiện bậc bậc hai phương trình tích hợp vào giải QGDFoam để hoàn thành giải hoàn chỉnh đầy đủ cho mơ dịng khí lỗng Cách thức để tích hợp điều kiện biên trượt nhảy vào giải QGDFoam tương tự tích hợp vào giải rhoCentralFoam phần mềm mã mở OpenFOAM trình bày chi tiết [12] 29 Mơ hình tính tốn số Mơ hình tính tốn số cho hai trường hợp vi dòng vi khoang với nắp truyền dẫn vi kênh bậc ngược truyền dẫn chênh lệch áp suất hai đầu vào vi kênh trình bày hai Hình Lưới hình chữ nhật dùng cho hai trường hợp kích thước lưới chứng minh hội tụ nghiên cứu công bố trước [7, 11] với Δx = Δy = 0,015μm cho trường hợp vi kênh Δx = Δy = 0,005μm cho trường hợp vi khoang lựa chọn mơ dùng mơ hình QGD Các điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ áp dụng tất bề mặt cho hai trường hợp Điều kiện biên zero-gradient áp dụng cho nhiệt độ đầu ra, vận tốc đầu vào đầu Điều kiện biên dùng cho áp suất bề mặt hai trường hợp Dòng vi kênh truyền dẫn chênh lệch áp suất đầu vào đầu Kết nghiên cứu [11] cho thấy thay đổi tỉ lệ áp suất vào ảnh hưởng đến tốc độ dòng chất Tuy nhiên, tỉ lệ lớn 4, khơng có ảnh hưởng đến tốc độ dịng chất dịng khí tiếp cận điều kiện lưu lượng tới hạn Vì vậy, sở để chọn hai áp suất đầu vào đầu dựa tỉ lệ áp suất vào số Kn = 0,05, chúng định cách ứng xử dịng vi kênh Thơng số đầu vào dịng khí ni-tơ vi kênh bậc ngược pvào = 150736Pa, Tvào = 330K, pra = 64972Pa giữ cố định suốt q trình tính tốn Thơng số dịng khí argon ban đầu trường hợp vi khoang với nắp truyền dẫn p0 = 142072Pa, T0 = 300K vận tốc nắp dẫn uw = 100m/s Nhiệt độ bề mặt Tw = 300K cho tất bề mặt hai trường hợp Kích thước hình học vi kênh vi khoang thể Hình tương ứng Thơng số Kn cho hai trường hợp 0,05, tính dựa chiều dài đặc trưng nắp vi khoang độ cao vi kênh L = H = 1μm Kết mô Trong mơ CFD dùng mơ hình QGD, thơng số σu σT điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ chọn 1,0 để có với giá trị chúng mơ dùng phương pháp DSMC Các giá trị hệ số điều kiện biên bậc hai chọn dựa kết đạt từ nghiên cứu trước [7, 9] A1 = 1,0, A2 = 0,5, C1 = 1,0 C2 = 0,5 Các kết mô đại lượng bề mặt (T, u) bề mặt (xem Hình 1) vi kênh nắp vi khoang trình bày so sánh với kết DSMC [10, 11] Cuối trường vận tốc mô CFD trình bày so sánh với trường vận tốc mô DSMC [10, 11] pvào Tvào uvào 4.75μm pra 0.95μm 0.47μm H = 1μm L3 Hình Mơ hình tính tốn số cho vi kênh Tra ura Lê Tuấn Phương Nam, Huỳnh Thân Phúc 30 Nắp vi khoang A B uw L = 1μm D u tính tốn biên dùng điều kiện biên “Calculated” để tính tốn u từ phương trình sóng đặc trưng mà hàm áp suất pout p0 T0 L = 1μm C Hình Mơ hình tính tốn số cho vi khoang 5.1 Vi kênh bậc ngược Trong nghiên cứu này, trình bày kết mơ tính tốn đại lượng (T, u) bề mặt vi kênh tách dịng xảy bề mặt Tách gắn lại dòng hai đặc điểm quan trọng dịng khí lỗng bên vi kênh thay đổi tiết diện Những đặc điểm có ảnh hưởng quan trọng đến đặc tính dịng khí tốc độ dịng lưu lượng đặc tính truyền nhiệt [11] Vi kênh bậc ngược dạng hình học điển hình sử dụng vi thiết bị Ứng xử dịng khí vi kênh điều chỉnh tách gắn lại dịng Kết tính tốn mơ vẽ dạng hàm khoảng cách chuẩn hoá x/L3 dọc theo bề mặt vi kênh Trong đó, L3 chiều dài bề mặt x khoảng cách chạy dọc bề mặt từ trái sang phải Ở gần vị trí đầu bề mặt 3, nhiệt độ khí tăng đến nhiệt độ đỉnh sau giảm dần dọc theo bề mặt 3, trình bày Hình Trong mơ CFD, nhiệt độ dự đoán điều kiện biên bậc Smoluchowski đạt giá trị thấp nhiệt độ dự đoán điều kiện biên Patterson hiệu chỉnh đạt giá trị cao ảnh hưởng sinh nhiệt nhớt dịng bề mặt Từ kết mơ nhiệt độ Hình ta thấy kết mô CFD gần với kết mô DSMC [11] Vận tốc trượt dịng khí bề mặt bao gồm thành phần âm dương thể Hình Các thành phần âm vận tốc thể vùng tách dòng khoảng cách vùng tách dòng biểu thị vận tốc âm Trong mơ DSMC, hạt khí gia nhiệt có nhiều lượng để nhảy qua vùng gắn lại dòng, dẫn đến tăng chiều dài vùng tách dòng [11] Vì vậy, vận tốc kết DSMC cao vùng phân tách Ngoài vùng này, vận tốc trượt mô CFD dùng điều kiện bậc Maxwell thấp vận tốc tính tốn với điều kiện biên vận tốc bậc hai gần với kết DSMC [11] Rõ ràng với thêm số hạng bậc hai gra-di-ent pháp tuyến vận tốc bề mặt qua giá trị A2, làm tăng vận tốc trượt dọc theo bề mặt thể Hình Điều xảy tương tự cho điều kiện biên nhảy nhiệt độ bậc hai việc dự đốn kết nhiệt độ dịng khí bề mặt thể Hình Tại vị trí biên đầu vi kênh x/L3 = 1, khác biệt kết tính tốn vận tốc đến từ việc áp đặt điều kiện biên khác phương pháp Trong tính tốn với mơ hình QGD điều kiện biên zeroGradient dùng cho vận tốc u, phương pháp DSMC [11] Hình Sự phân bố nhiệt độ bề mặt Hình Sự phân bố vận tốc bề mặt Cuối hai trường vận tốc đường dịng mơ CFD với điều kiện biên bậc Maxwell Smoluchowski mô DSMC trình bày Hình 5a 5b tương ứng Kết mô rằng, vận tốc mô DSMC lớn vận tốc mô CFD xảy gần đầu vào đầu vi kênh Ứng xử dòng khí vi kênh hai phương pháp CFD DSMC tương đồng Các đường dòng thể vùng phân tách xảy góc hai bề mặt vi kênh Hình 5a Trường vận tốc CFD vi kênh Hình 5b Trường vận tốc DSMC vi kênh ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 20, NO 5, 2022 5.2 Vi khoang với nắp truyền dần Dịng khí lỗng truyền dẫn chuyển động nắp phía dịch chuyển Nắp chuyển động với vận tốc không đổi theo phương ngang với chiều từ trái sang phải, ba bề mặt lại vi khoang đứng n Khi dịng khí đẩy vào thành bên phải xuống trước di chuyển ngược lên phía bên trái vi khoang Chuyển động tạo dòng xốy trung tâm vi khoang Mặc dù, có đơn giản mặt hình học dịng vi khoang với nắp truyền dẫn gặp phải tính dịng khí phức tạp ảnh hưởng nén xốy góc Kết tính tốn mơ cho nhiệt độ vận tốc vẽ dạng hàm khoảng cách chuẩn hoá x/L dọc theo bề mặt nắp vi khoang Trong đó, L chiều dài nắp x khoảng cách chạy dọc bề mặt nắp từ trái sang phải Trong trường hợp vi khoang nắp truyền dẫn, kết mơ vận tốc nhiệt độ dịng khí bề mặt nắp trình bày Phân bố nhiệt độ khí dọc theo bề mặt nắp vi khoang trình bày Hình Các kết CFD DSMC [10] cho thấy nhiệt độ gần vị trí hai biên nắp, nơi xảy tách gắn lại dòng, cao nhiệt độ khí vị trí nắp Mơ QGD với điều kiện nhảy nhiệt độ Smoluchowski dự đoán nhiệt độ khí bề mặt đạt giá trị thấp số mô QGD gần với kết DSMC dọc theo bề mặt nắp tốt so với hai mô QGD với điều kiện biên nhảy nhiệt độ bậc hai Patterson hiệu chỉnh có xem xét sinh nhiệt nhớt Sự ảnh hưởng số hạng bậc hai sinh nhiệt nhớt làm cho nhiệt độ khí bề mặt cao so với nhiệt độ dự đoán điều kiện biên Smoluchowski, chúng không tiệm cận với kết DSMC [10] [10] Cuối trường vận tốc đường dòng hai phương pháp CFD với điều kiện biên Maxwell Smoluchowski DSMC trình bày Hình 8a 8b tương ứng Kết mô rằng, phân bố vận tốc CFD đối xứng nhiều so với kết DSMC, giá trị vận tốc lớn chúng đạt gần bề mặt nắp Hình Sự phân bố vận tốc bề mặt nắp Hình 8a Trường vận tốc CFD vi khoang Hình Sự phân bố nhiệt độ bề mặt nắp Vận tốc trượt dịng khí dự đoán phương pháp CFD DSMC bề mặt nắp được so sánh Hình Kết vận tốc trượt dự đoán phương pháp DSMC cao tất kết dự đốn phương pháp CFD Kết mơ rằng, kết CFD dùng mơ hình QGD lệch khỏi kết DSMC dịng khí tiếp cận góc vi khoang (tại gần vị trí x/L = x/L = 1) Các kết CFD DSMC tiệm cận với khoảng bề mặt nắp Sự khác biệt kết tính tốn mơ hình QGD DSMC dịng tiếp cận góc vi khoang (x/L = 1) ảnh hưởng nén bất cân dòng làm điều kiện biên vận tốc trượt khơng dự đốn vận tốc vùng gần góc cách xác 31 Hình 8b Trường vận tốc DSMC vi khoang Lê Tuấn Phương Nam, Huỳnh Thân Phúc 32 Kết luận Các điều kiện biên vận tốc trượt nhảy nhiệt độ bậc bậc hai tích hợp vào giải QGDFoam phần mềm mã mở OpenFOAM, mô thành công vi dịng khí lỗng tốc độ thấp hai trường hợp điển hình vi kênh bậc ngược vi khoang với nắp truyền dẫn Trong đó, đại lượng bề mặt dịng khí (T, u) tính tốn dự đốn thơng qua điều kiện biên Kết mô rằng, điều kiện biên bậc hai không tốt nhiều điều kiện bậc dùng với mơ hình QGD Một giải hồn chỉnh dùng mơ hình QGD có tích hợp điều kiện biên phát triển nghiên cứu lựa chọn thay đổi khác tính tốn mơ dịng khí lỗng so với giải CFD có sẵn trước giải với phương trình Navier-Stokes, Burnett Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Thủ Dầu Một đề tài mã số DT.21.4-003 [6] [7] [8] [9] [10] [11] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T G Elizarova, and Y V Sheretov, “Theoretical and numerical analysis of quasi–gas dynamic and quasi-hydrodynamic equations”, Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol 41, 2001, pp 219–234 [2] T G Elizarova, Quasi-gas dynamic equations, Springer, 2009 [3] OpenFOAM, http://www.openfoam.org, 01/2022 [4] V M Kraposhin, E V Smirnova, T G Elizarova, and M A Istomina, “Development of a new OpenFOAM solver using regularized gas dynamic equations”, Computers and Fluids, Vol 166, 2018, pp 163–175 [5] J C Maxwell, “On stresses in rarefied gases arising from [12] [13] [14] inequalities of temperature”, Philosophical Transactions of the Royal Society, Part 1, Vol 170, 1897, pp 231–256 M von Smoluchowski, “Über wärmeleitung in verdünnten gasen”, Annalender Physik und Chemie, Vol 64, 1898, pp 101–130 N T P Le and E Roohi, “A new form of the second order temperature jump boundary condition in the low-speed nano/microscale and hypersonic rarefied gas flow simulations”, International Journal of Thermal Sciences, Vol 98, 2015, pp 51 - 59 N T P Le, N H Tran, and T N Tran, “Modified Patterson temperature jump condition considering viscous heat generation”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol 126, 2018, pp 1267–1274 N T P Le, C J Greenshields, and J M Reese, “Evaluation of nonequilibrium boundary condition in simulating hypersonic gas flows”, Progress in Flight Physics, Vol 3, 2012, pp 217 – 230 A Mohammadzadeh, E Roohi, H Niazmand, and S K Stefanov, “Detailed investigation of thermal and hydrodynamic flow behaviour in micro/nano cavity using DSMC and NSF equations”, Proceedings of the ASME 2011 9th International Conference on Nanochannels, Microchannels and Minichannels, 2011, ICNMM2011- 58108 A M Mahdavi, N T P Le, E Roohi, and C White, “Thermal rarefied gas flow investigations through micro/nano backwardfacing step: comparison of DSMC and CFD subject to hybrid slip and jump boundary conditions”, Numerical Heat Transfer, Part A: Application, Vol 66, 2014, pp 733 – 755 N T.P Le, C White, J M Reese, and R S Myong, “LangmuirMaxwell and Langmuir-Smoluchowski boundary conditions for thermal gas flow simulations in hypersonic aerodynamics”, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol 55, 2012, pp 5032 – 5043 N T P Le, N A Vu, and L T Loc, “New type of Smoluchowski temperature jump condition considering the viscous heat generation”, AIAA Journal, Vol 55, 2017, pp 474 – 483 S H Maslen, “On heat transfer in slip flow”, Journal of Aerospace Sciences, Vol 25, 1958, pp 400 – 401  ... Điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ Trong nghiên cứu này, điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ bậc bậc hai dịng khí lỗng tích hợp vào giải QGDFoam, để mơ vi dịng khí loãng tốc độ thấp... dùng mơ hình QGD Các điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ áp dụng tất bề mặt cho hai trường hợp Điều kiện biên zero-gradient áp dụng cho nhiệt độ đầu ra, vận tốc đầu vào đầu Điều kiện biên. .. chứng làm vi? ??c điều kiện biên trượt vận tốc nhảy nhiệt độ với mơ hình QGD Hai loại vi dịng điển hình mơ vi dịng khí dịng vi khoang với nắp khoang truyền dẫn (cavity micro-flow) [10] vi dòng kênh