Một cách tính vòm ba khớp trong môn cơ học kết cấu

So với hệ dầm, khung, dàn tĩnh định thì tính toán vòm ba khớp là phức tạp và mất nhiều thời gian nhất. Bài viết Một cách tính vòm ba khớp trong môn cơ học kết cấu trình bày các nội dung chính sau: Vẽ biểu đồ nội lực cho vòm ba khớp chịu tải trọng bất động; Đường ảnh hưởng của nội lực vòm ba khớp.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 MỘT CÁCH TÍNH VỊM BA KHỚP TRONG MƠN CƠ HỌC KẾT CẤU Chu Thị Xuân Hoa1, Hoàng Đình Trí2 Khoa Cơng trình, Trường Đại học Thủy lợi, email: chuxuanhoa@tlu.edu.vn Trường Đại học Văn Lang a Mômen uốn tiết diện K: M K = Σm K (Pi ) PX GIỚI THIỆU CHUNG So với hệ dầm, khung, dàn tĩnh định tính tốn vịm ba khớp phức tạp nhiều thời gian Điều thể rõ qua phần vẽ biểu đồ nội lực vòm chịu tải trọng bất động, cách chứng minh đường ảnh hưởng nội lực tiết diện vòm chịu tải trọng di động Vì vậy, tìm cách tính vịm ba khớp đơn giản hơn, ngắn gọn cần thiết cho giảng dạy học tập môn Cơ học kết cấu Muốn thực vấn đề nêu, trước hết ta phải có quy tắc thực hành để xác định nhanh nội lực tiết diện vịm ba khớp Vì vậy, có ba vấn đề cần giải là:  Đưa cách xác định nội lực tiết diện vòm ba khớp  Cách vẽ biểu đồ nội lực vòm ba khớp chịu tải trọng bất động  Cách chứng minh đường ảnh hưởng nội lực vòm ba khớp PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Bằng phương pháp giải tích thực sở xác định nhanh nội lực tiết diện hệ để đưa cách tính trực tiếp nội lực vòm ba khớp chịu tải trọng bất động di động Trên sở nguyên tắc chung xác định nhanh nội lực tiết diện dầm, khung nêu trang 56, 57 tài liệu [1]và dầm, khung, vòm trang 30 tài liệu [2], ta đưa quy tắc thực hành tìm nội lực tiết diện K vịm ba khớp chịu tải trọng bất động sau: (1) PX Trong đó: Σm K (Pi ) - tổng mơ men tiết diện K ngoại lực Pi tác dụng lên phần xét (PX) Quy ước dấu MK dầm: Khi ngoại lực gây căng K, MK > (và ngược lại) Để nhận biết căng phía cho nhanh, ta tưởng tượng đưa phần xét hệ cơng xơn có ngàm K, chịu tác dụng ngoại lực phản lực thay liên kết phần xét b Lực cắt tiết diện K: Q K = Σhc(Pi ) PX (2) vtK Trong đó: Σhc(Pi ) PX ttK - tổng hình chiếu tất ngoại lực Pi phần xét lên phương vng góc với tiếp tuyến K (vtK) Xét dấu QK: Ngoại lực quay thuận kim đồng hồ quanh K, QK > (ngược kim đồng hồ QK < 0) Cần ý cách xét dấu phần xét bên trái K với K bên trái khớp C phần xét bên phải K với K bên phải khớp C c Lực dọc tiết diện K: N K = Σhc(Pi ) PX (3) ttK Trong đó: Σhc(Pi ) PX ttK – tổng hình chiếu tất ngoại lực Pi phần xét lên phương tiếp tuyến K (ttK) Xét dấu NK: Thành phần ngoại lực theo phương ttK mà khỏi K NK > (đi vào K NK < 0) Chú ý: Khi áp dụng ba quy tắc trên, cần hiểu sinβ, sinK dương 171 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 Quy tắc (1), (2), (3) áp dụng để giải hai vấn đề đề cập đến ví dụ cụ thể KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1 Vẽ biểu đồ nội lực cho vòm ba khớp chịu tải trọng bất động (được trình bày thơng qua ví dụ cụ thể) Cho vịm có kích thước chịu lực hình 1a Yêu cầu xác định nội lực tiết diện D vẽ biểu đồ mơ men uốn cho tồn vịm a) P1= 10kN C D P2= 10kN y M= 5kNm y= 0,16(10- x)x f= 4m x 2m 1m 10 b) 10 y HA= 4,925 3,36 1,44 3m 2m C 3,84 4,0 2,56 HB= 5,075 x VA= 4,94kN VB= 5,06kN 6,87 7,87 2,87 2,25 4,25 5,87 22,49 13,37 12,03 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m c) M 7ph = + 5,06  5,075 2,56 =  2,87 kNm M8 = + 5,06  5,075.1,44 =  2,25 kNm Biểu đồ mô men uốn vịm ba khớp hình 1c Áp dụng quy tắc (2), (3) cho tiết diện A, 1, 2, 3, 4, C, 5, 6, 7, 8, B vẽ biểu đồ lực cắt, lực dọc vòm cho 3.2 Đường ảnh hưởng nội lực vòm ba khớp 2m c Vẽ biểu đồ M Chọn tiết diện tính tốn cách theo phương ngang với a = xem hình 1b Từ quy tắc (1), tính được: MA = MB = MC = M1 = +12,03 kNm, M2 = +22,49 kNm, M3 = MD = +13,37 kNm, M4 = +5,87 kNm, M5 =  4,25 kNm, M6 =  6,87 kNm, M7tr = + 5,06  5,075 2,56  =  7,87 kNm M (kNm) Hình Sơ đồ biểu đồ mơ men vịm ba khớp a Xác định phản lực Từ bốn phương trình cân bằng, ta có VA, HA, VB, HB hình 1b b Xác định MD, QD, ND Xét phần trái D, theo quy tắc 1,2,3 ta có; M D = + VA x D + H A y D  P1 + P2 (y D  y ) = +13,37 kNm (căng dới ) T ti liu [1,2], ta bit ah MK, QK, NK vòm ba khớp P = 1/ACB ba đoạn thẳng (gọi đường trái, đường phải đường nối) Đường nối xác định dễ dàng nên không đề cập Ở phải xác định phương trình đường trái (đt) đường phải (đp) đah MK, QK, NK P = 1/AC Giả sử vịm ba khớp có kích thước (hình 2a) Tiết diện K nằm bên trái khớp C, chọn hệ trục xAy hình vẽ Khi P = 1/AC: - x ΣM B = , ta có VA =  2 ΣM C = , ta có Z  x fcos  a Khi P= 1/AK (0≤ x ≤ xK): Xét phần trái K, áp dụng quy tắc 1,2,3 ta có: M K  VA xK  Z yK*  1. xK  x   l y* 1     xK  K  l  x   l f  Q K = + VA cosα K + Z.sinβ.cosα K Từ yD = 0,64; ta có: sinα D = 0,5391, cosα D = 0,8423 Q D = + VA cosα D + H A sinα D   Z.cosβ.sinα K 1.cosα K  P1 cosα D  P2 sinα D =  kN N D =  VA sinα D + H A cosα D + P1 sinα D  1  =   cosα K + m  x f    P2 cosα D =  1,55 kN (nÐn ) 172 (4) (5) Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 N K =  VA sinα K  Z.sinβ.sinα K  Z.cosβ.cosα K + 1.sinα K (6)   1 =   sinα K + n  x f   (4), (5), (6) - phương trình đường trái đường ảnh hưởng MK, QK, NK Trong đó: + y*K - khoảng cách thẳng đứng từ tâm tiết diện K đến đường nối AB +m = sinK  tan cosK +n = cosK + tan sinK (tanβ có dấu) Khi P= 1/KC (xK  x  l1: Xét phần trái K, ta có: M K  VA xK  Z yK* (4’) l y  1    xK  K  x  x K l f  Q K = +VA cosα K + Z.sinβ.cosα K  Z.cosβ.sinα K phương trình đường trái suy đường phải đường nối đah MK, QK, NK hình 2.efg KẾT LUẬN Trong báo này, tác giả đưa cách tính vịm ba khớp, đơn giản tiện lợi cách tính truyền thống môn Cơ học kết cấu y a) x P= C xK K Z= K B  RB A VA= - x 1 (5’) b)  1  cosα K + m  x + cosα K f    N K =  VA sinα K  Z.sinβ.sinα K xK + đt đt c) cosK - đp + 2yK* f đn - 2 m f đn - đp   1 =    sinα K + n  x  sinα K f   (4’), (5’), (6’) - phương trình đường phải đường ảnh hưởng MK, QK, NK Thực tế, ta cần biết đường phải xK  x  l1 suy đường trái đường nối đường ảnh hưởng MK, QK, NK P= 1/ACB Xác định đường phải từ ba phương trình (4’), (5’), (6’) x =  MK = + xK , Q K = + cosα K , N K =  sinα K d) sinK e) 1yK* f đt Đah M K Đah Q K 2 n f đn - x (=1+2) 2 đp (6’)  y*K , f   QK =  m , N K =  n f f Từ đây, ta vẽ đah MK, QK, NK hình 2.bcd Chú ý: Khi tiết diện K nằm bên phải khớp C, cách chứng minh tương tự với gốc tọa độ B trục x sang trái Chỉ cần xác định y (x) f f y* yK* 2 x fcos =  Z.cosβ.cosα K K K Đah N K xK đn - + đt đt f) g) x =  M K =  1 m f 1 n f đn + - đp xK + đp Đah M K cosK Đah Q K đt đn - đp sinK Đah N K Hình Đường ảnh hưởng nội lực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lều Thọ Trình 2000 Cơ học kết cấu, tập NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [2] Hồng Đình Trí (Chủ biên), Đồn Hữu Quang, Lý Trường Thành, Dương Văn Thứ, Phạm Khắc Thưởng 1999 Giáo trình Cơ học kết cấu NXB Nơng nghiệp Hà Nội 173 ... phải đường nối đah MK, QK, NK hình 2.efg KẾT LUẬN Trong báo này, tác giả đưa cách tính vịm ba khớp, đơn giản tiện lợi cách tính truyền thống môn Cơ học kết cấu y a) x P= C xK K Z= K B  RB A VA=... Trình 2000 Cơ học kết cấu, tập NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [2] Hồng Đình Trí (Chủ biên), Đồn Hữu Quang, Lý Trường Thành, Dương Văn Thứ, Phạm Khắc Thưởng 1999 Giáo trình Cơ học kết cấu NXB Nơng... đồ mơ men uốn vịm ba khớp hình 1c Áp dụng quy tắc (2), (3) cho tiết diện A, 1, 2, 3, 4, C, 5, 6, 7, 8, B vẽ biểu đồ lực cắt, lực dọc vòm cho 3.2 Đường ảnh hưởng nội lực vòm ba khớp 2m c Vẽ biểu