Luận án Tiến sĩ Nghiên cứu ứng xử cơ học kết cấu mặt cầu bê tông cốt thép dạng bản trên dầm chịu tác dụng tĩnh của tải trọng xe

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN ĐỨC HIẾU NGHİÊN CỨU ỨNG XỬ CƠ HỌC KẾT CẤU MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DẠNG BẢN TRÊN DẦM CHỊU TÁC DỤNG TĨNH CỦA TẢİ TRỌNG XE LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN ĐỨC HIẾU NGHİÊN CỨU ỨNG XỬ CƠ HỌC KẾT CẤU MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DẠNG BẢN TRÊN DẦM CHỊU TÁC DỤNG TĨNH CỦA TẢİ TRỌNG XE Ngành : Kỹ thuật xây dựng cơng trình giao thông Chuyên ngành : Xây dựng cầu hầm Mã số : 9580205 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN THẾ TRUYỀN Hà Nội - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi Các kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Tác giả Nguyễn Đức Hiếu ii LỜI CẢM ƠN Luận án thực hướng dẫn trực tiếp PGS.TS Trần Thế Truyền Tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn dẫn tận tình đóng góp ý kiến quý báu để giúp thực luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn GS.TS Trần Đức Nhiệm, TS Ngơ Châu Phương đóng góp ý kiến quý báu cho luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Giao Thơng Vận tải, Ban Giám đốc Phân hiệu, Phịng Đào tạo Sau đại học, môn Cầu Hầm, môn Sức bền vật liệu, môn Vật liệu xây dựng, Trung tâm khoa học Công nghệ Giao thông Vận tải, Phịng thí nghiệm Vật liệu xây dựng tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập nghiên cứu Tôi xin trân trọng cám ơn Viện khoa học công nghệ xây dựng hỗ trợ q trình thực nghiệm Cuối tơi bày tỏ cảm ơn đồng nghiệp, gia đình người thân giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Tác giả Nguyễn Đức Hiếu iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH ẢNH .vii DANH MỤC BẢNG xiii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT, KÝ HIỆU xiv MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ NỨT BẢN MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP VÀ VẤN ĐỀ XE QUÁ TẢI Ở VIỆT NAM 1.1 Kết cấu mặt cầu bê tông cốt thép dạng dầm 1.2 Tình trạng hư hỏng kết cấu mặt cầu dạng dầm ảnh hưởng tải trọng xe 10 1.2.1 Cầu Nam Đồng Bà Thìn Quốc lộ tỉnh Khánh Hòa 10 1.2.2 Cầu Bà Triên Quốc lộ tỉnh Khánh Hòa 11 1.2.3 Cầu Bà Bếp đường Tỉnh lộ huyện Củ Chi 12 1.2.4 Nhận xét 12 1.3 Nứt kết cấu bê tông cốt thép tải trọng 13 1.3.1 Tổng quan nguyên nhân gây nứt bê tông 13 1.3.2 Nguyên nhân gây nứt kết cấu bê tông cốt thép vượt tải 13 1.3.3 Nguyên nhân gây nứt kết cấu bê tông cốt thép mỏi 16 1.3.4 Tính tốn độ mở rộng vết nứt 17 1.3.5 Độ mở rộng vết nứt cho phép 19 1.4 Xe tải cầu 20 1.4.1 Xe tải thiết kế theo tiêu chuẩn thiết kế Việt Nam 21 1.4.2 Xe hợp pháp đánh giá tải trọng khai thác cầu 24 1.4.3 Tình trạng xe tải Việt Nam 26 1.5 Tình hình nghiên cứu nứt mặt cầu bê tông cốt thép tải trọng xe giới Việt Nam 30 1.5.1 Tình hình nghiên cứu giới 30 1.5.2 Tình hình nghiên cứu nước 33 1.6 Kết luận Chương 35 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN BẢN MẶT CẦU BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU TÁC DỤNG TĨNH CỦA TẢİ TRỌNG XE 36 2.1 Các mơ hình ứng xử bê tơng cốt thép 36 2.1.1 Các mơ hình ứng xử vật liệu bê tông 36 iv 2.1.2 Các mơ hình ứng xử cốt thép 40 2.1.3 Mô tương tác bê tông cốt thép 41 2.2 Lý thuyết phá huỷ dòn 44 2.2.1 Lí thuyết phá huỷ dịn bê tông 44 2.2.2 Mơ hình phá huỷ dịn bê tơng điển hình 45 2.3 Lý thuyết phá hủy rạn nứt bê tông, ứng dụng phân tích chế phá hoại kết cấu bê tông cốt thép 47 2.3.1 Ứng xử bê tông bị phá hủy rạn nứt 47 2.3.2 Ứng xử bê tơng theo mơ hình rạn nứt 47 2.4 Áp dụng phương pháp số học phá hủy 58 2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) 58 2.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (Extended Finite Method-XFEM)59 2.4.3 Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method-BEM) 60 2.4.4 Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp phần tử biên có hiệu chỉnh (Scale Boundary Finite Element Method-SBFEM) 61 2.4.5 Phương pháp không lưới 62 2.5 Kết luận Chương 63 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ HỌC, ĐẶC TÍNH PHÁ HỦY CỦA BÊ TÔNG VÀ ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA BẢN MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP 64 3.1 Thí nghiệm xác định tiêu lý vật liệu 64 3.1.1 Công tác bê tông 64 3.1.2 Cường độ chịu nén 65 3.1.3 Cường độ chịu kéo 66 3.1.4 Thí nghiệm xác định đặc trưng nứt vật liệu 67 3.2 Thí nghiệm kết cấu dầm T tác dụng tải trọng tĩnh - Thí nghiệm 73 3.2.1 Gia công cốt thép ván khuôn 74 3.2.2 Đúc mẫu bảo dưỡng 74 3.2.3 Bố trí thí nghiệm 75 3.2.4 Kết thí nghiệm 76 3.3 Thí nghiệm kết cấu dầm T bị hư hỏng nặng sửa chữa dán vải sợi FRP tác dụng tải trọng tĩnh - Thí nghiệm 80 3.3.1 Dán vải sợi FRP tăng cường 80 3.3.2 Bố trí thí nghiệm 82 3.3.3 Kết thí nghiệm 82 3.4 Thí nghiệm kê cạnh tác dụng tải trọng tĩnh - Thí nghiệm 86 v 3.4.1 Gia công cốt thép ván khuôn 86 3.4.2 Lắp đặt thiết bị đo 87 3.4.3 Đúc mẫu bảo dưỡng 88 3.4.4 Bố trí thí nghiệm 88 3.4.5 Kết đo độ võng 91 3.4.6 Kết đo độ mở rộng vết nứt 94 3.5 Kết luận Chương 95 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG SỐ ỨNG XỬ CỦA BẢN MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐỔ TẠI CHỖ DO TẢI TRỌNG TẬP TRUNG 97 4.1 Mơ hình phần tử tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép 97 4.1.1 Mơ hình phần tử ANSYS 97 4.1.2 Mơ hình phần tử Midas FEA 98 4.2 Đánh giá kết mô số 99 4.2.1 So sánh kết mơ với kết giải tích 105 4.2.2 So sánh kết mơ với kết thí nghiệm ứng xử nứt phi tuyến 99 4.3 Phân tích kết cấu nhịp dầm T chịu tác dụng tĩnh xe tải nặng 105 4.3.1 Mơ hình phân tích 106 4.3.2 Kết phân tích kết cấu nhịp chịu tác dụng tĩnh xe 110 4.3.3 Kết luận 117 4.4 Xác định sơ đồ dải mặt cầu tương đương chịu tải trọng xe tải nặng 117 4.4.1 Đặt vấn đề 117 4.4.2 Sơ đồ dải khảo sát 118 4.4.3 Kết phân tích tuyến tính 120 4.4.4 Kết phân tích phi tuyến 122 4.4.5 Kết luận kiến nghị 124 4.5 Ứng xử học mặt cầu BTCT kết cấu nhịp dầm I BTCT DƯL chịu tác dụng tĩnh tải trọng xe 124 4.5.1 Mơ hình phân tích 124 4.5.2 Kết tính toán 126 4.6 Nghiên cứu tham số ảnh hưởng đến ứng xử học mặt cầu BTCT dạng dầm chịu tác dụng tĩnh tải trọng xe 129 4.6.1 Sơ đồ tính mặt cầu 129 4.6.2 Khảo sát tham số vật liệu 132 4.6.3 Khảo sát tham số chiều dày 133 4.6.4 Khảo sát tham số cấu tạo cốt thép 135 vi 4.6.5 Đề xuất giải pháp cấu tạo BMC BTCT dạng dầm chịu tác dụng xe tải nặng 137 4.7 Kết luận Chương 139 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 143 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 1: KẾT QUẢ PHÂN TÍCH TÍNH TỐN 10 PHỤ LỤC 2: CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH NỨT DẢI BẢN MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP (CODE CHẠY TRÊN ANSYS APDL) 26 vii DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Các loại kết cấu cầu sử dụng Mỹ Hình 2: Tỷ lệ phần trăm nhịp cầu nhiều dầm đỡ bang Wisconsin, Mỹ .6 Hình 3: Tỷ lệ phần trăm khoảng cách dầm cầu nhiều dầm đỡ bang Wisconsin, Mỹ Hình 4: Bố trí chung cấu tạo cốt thép mặt cầu dạng dầm Hình 5: Cấu tạo cốt thép BMC kết cấu nhịp dầm I BTCT DƯL Hình 6: Cấu tạo cốt thép BMC kết nhịp dầm T ngược BTCT DƯL Hình 7: Mặt cắt ngang kết cấu nhịp có mặt cầu dạng dầm Hình 8: Hiện trạng vết nứt đáy mặt cầu cầu Nam Đồng Bà Thìn nằm QL1 huyện Cam Lâm, tỉnh Khánh Hòa 10 Hình 9: Vị trí vết nứt đáy mặt cầu - Cầu Bà Triên Km 1482+474 QL1 .11 Hình 10: Các vết nứt đáy mặt cầu - Cầu Bà Triên Km 1482+474 QL1 11 Hình 11: Tình trạng nứt đáy mặt cầu Bà Bếp trước sửa chữa 12 Hình 12: Các nguyên nhân gây nứt bê tơng 13 Hình 13: Các giai đoạn làm việc cấu kiện BTCT chịu uốn .14 Hình 14: Hiệu ứng vịm mặt cầu bê tơng 15 Hình 15: Vòng đai kéo xung quanh trường nén .15 Hình 16: Đường cong phát triển vết nứt phù hợp với đường cong tuổi thọ mỏi 17 Hình 17: Sự phân bố ứng suất biến dạng dọc theo thép sau hình thành vết nứt (a) hai vết nứt (b) .18 Hình 18: Xe tải H10, H13, H18 .21 Hình 19: Đoàn xe H10, H13, H18 theo phương ngang cầu .22 Hình 20: Đồn xe H10, H13, H18 theo phương dọc cầu 22 Hình 21: Xe tải H30 22 Hình 22: Đồn xe H30 theo phương ngang cầu .22 Hình 23: Đoàn xe H30 theo phương dọc cầu 22 Hình 24: Xe XB80 23 Hình 25: Xe X60 23 Hình 26: Xe tải thiết kế 24 Hình 27: Xe trục thiết kế .24 viii Hình 28: Tải trọng thiết kế 24 Hình 29: Xe [3] 25 Hình 30: Xe [3-S2] 25 Hình 31: Xe [3-3] .25 Hình 32: Biểu đồ thống kê % xe tải qua trạm cân Dầu Giây 27 Hình 33: Phân bố tổng tải trọng xe tải .28 Hình 34: Phân bố tổng trọng lượng xe tải 28 Hình 35: Phân bố tổng tải trọng xe tải trục 28 Hình 36: Phân bố tải trọng trục xe tải trục 29 Hình 37: Phân bố tải trọng trục xe hai trục tải .29 Hình 38: Đồ thị xác suất tổng tải trọng xe tải trục 29 Hình 39: Mật độ phân bố tải trọng trục xe trục tải 30 Hình 40: Mật độ phân bố tổng tải xe tải 4, 5, trục 30 Hình 41: Mơ hình thu nhỏ tác dụng tải trọng tập trung 31 Hình 42: Phân bố nứt đáy mặt cầu 31 Hình 43: Đo độ mở rộng vết nứt mặt cầu chịu tải trọng tĩnh .32 Hình 44: Bố trí thí nghiệm xác định ứng xử mặt cầu với tỷ lệ thực tác dụng tải trọng xe 33 Hình 1: Luật ứng xử đàn hồi bê tông 36 Hình 2: Trường ứng suất đầu vết nứt theo LEFM 37 Hình 3: Tiêu chuẩn phá huỷ biểu diễn mặt phẳng khác 37 Hình 4: Luật ứng xử hỗn hợp đàn hồi - dòn - dẻo 39 Hình 5: Quan hệ ứng suất biến dạng khái quát hóa thép 40 Hình 6: Mơ hình đàn hồi - dẻo có củng cố 41 Hình 7: Biểu diễn có mặt cốt thép bê tơng 41 Hình 8: Dạng tương tác cốt thép với bê tông 43 Hình 9: Sự phá huỷ thớ bê tông kéo nén mơ hình hố theo lý thuyết học phá huỷ dòn 44 Hình 10: Mặt phá huỷ Mazars không gian ứng suất (a) không gian biến dạng (b) 46 - Cấp tải trọng trục 25 tấn: Ứng suất cốt thép nằm giới hạn cho phép - Cấp tải trọng trục 50 tấn: Ứng suất cốt thép dọc chủ sườn dầm vượt giới hạn cho phép Hình PL1 2: Kết tính ứng suất cốt thép kết cấu nhịp P1.1.3 Ứng suất bê tông - Trục 10 - ƯS pháp theo phương ngang - Trục 10 - ƯS pháp theo phương dọc - Trục 14,5 - ƯS pháp theo phương ngang - Trục 14,5 - ƯS pháp theo phương dọc - Trục 19,5 - ƯS pháp theo phương ngang - Trục 19,5 - ƯS pháp theo phương dọc - Trục 25 - ƯS pháp theo phương ngang - Trục 25 - ƯS pháp theo phương dọc - Trục 50 - ƯS pháp theo phương ngang 10 - Trục 50 - ƯS pháp theo phương dọc Hình PL1 3: Kết tính ứng suất bê tông kết cấu nhịp P1.2 Ứng xử học mặt cầu BTCT kết cấu nhịp dầm I BTCT DƯL chịu tác dụng tĩnh tải trọng xe Cấp tải trọng trục 14,5 Cấp tải trọng trục 20 Cấp tải trọng trục 25 Cấp tải trọng trục 30 Cấp tải trọng trục 35 Cấp tải trọng trục 40 Cấp tải trọng trục 45 Cấp tải trọng trục 50 Hình PL1 4: Phân bố nứt mặt cầu dầm I - loại theo cấp tải trọng trục Cấp tải trọng trục 14,5 Cấp tải trọng trục 20 Cấp tải trọng trục 25 Cấp tải trọng trục 30 Cấp tải trọng trục 35 Cấp tải trọng trục 40 Cấp tải trọng trục 45 Cấp tải trọng trục 50 Hình PL1 5: Phân bố nứt mặt cầu dầm I - loại theo cấp tải trọng trục Cấp tải trọng trục 20 Cấp tải trọng trục 25 Cấp tải trọng trục 30 Cấp tải trọng trục 35 Cấp tải trọng trục 40 Cấp tải trọng trục 45 Cấp tải trọng trục 50 Hình PL1 6: Phân bố nứt mặt cầu dầm I - loại theo cấp tải trọng trục P1.3 Nghiên cứu tham số ảnh hưởng đến ứng xử học mặt cầu BTCT dạng dầm chịu tác dụng tĩnh tải trọng xe P1.3.1 Khảo sát tham số vật liệu Bảng PL 1: Tổng hợp kết khảo sát ứng xử học BMC BTCT theo tham số vật liệu fsmax max Mẫu khảo sát Phân bố nứt (MPa) (mm) f’c = 20 MPa wmax (mm) 81,31 0,3619 0,1145 f’c = 25 MPa 69,90 0,3090 0,0985 f’c = 30 MPa 58,64 0,2703 0,0826 f’c = 35 MPa 47,39 0,2439 0,0668 f’c = 40 MPa 36,57 0,2197 0,0515 x - phương ngang cầu, y - phương dọc cầu fsmax (MPa) max (mm) f’c = 45 MPa 24,86 0,2041 0,0350 f’c = 50 MPa 17,63 0,1923 0,0248 f’c = 55 MPa 13,14 0,1832 0,0185 f’c = 60 MPa 11,67 0,1761 0,0165 f’c = 65 MPa 11,01 0,1698 0,0155 f’c = 70 MPa 10,49 0,1642 0,0148 Mẫu khảo sát P1.3.2 Phân bố nứt wmax (mm) P1.3.3 Khảo sát tham số chiều dày Bảng PL 2: Tổng hợp kết khảo sát ứng xử học BMC BTCT theo chiều dày fsmax wmax max Mẫu khảo sát Phân bố nứt (MPa) (mm) (mm) Chiều dày 175mm 66,44 0,3061 0,0936 58,64 0,2703 0,0826 51,13 0,2420 0,0720 42,69 0,2138 0,0604 x - phương ngang cầu, y - phương dọc cầu Chiều dày 180mm Chiều dày 185mm Chiều dày 190mm Mẫu khảo sát Chiều dày 195mm Chiều dày 200mm Phân bố nứt fsmax (MPa) max (mm) 36,39 0,1974 0,0512 30,7 0,1812 0,0432 wmax (mm) PHỤ LỤC 2: CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH NỨT DẢI BẢN MẶT CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP (CODE CHẠY TRÊN ANSYS APDL) FINISH /CLEAR /PREP7 CR=1623 CD=1670 CC=180 SIZE=100 FC=30 FT=2.63 KLRBT=0.00000232 E_CONCRETE=28111 NU_CONCRETE=0.2 E_STEEL1=2E5 E_STEEL2 =1E5 NU_STEEL=0.3 FY=420 KLRT=0.00000785 LP=74 TLRLP=0.0000225 TXTK=214000 VT=0 IM=0.33 DD1=14 DD2=10 LPT=42 LPD=32 BC1=150 BC2=200 KC1=0.5*MOD(CD,BC1) KC2=0.5*MOD(CR,BC2) NN1=(CD- MOD(CD,BC1))/BC1 NN2=(CR- MOD(CR,BC2))/BC2 HH1=LPD HH2=HH1+(DD1+DD2)/2 HH3=CC-LPT-(DD1+DD2)/2 HH4=CC-LPT TXN=510+2*LP TXD=250+2*LP TX=(1+IM)*TXTK*(1+VT/100) QBX=0.5*TX/TXN/TXD QLP=LP*TLRLP AA1=3.14*DD1*DD1/4 AA2=3.14*DD2*DD2/4 ET,1,SOLID65 ET,2,LINK180 R,1,AA1 R,2,AA2 MP,EX,1, E_CONCRETE MP,PRXY,1,NU_CONCRETE MP,DENS,1, KLRBT TB,CONC,1,1,9, TBDATA,,0.2,0.8,FT,-1,, MP,EX,2, E_STEEL1 MP,PRXY,2,NU_STEEL MP,DENS,2,KLRT TB,BISO,2,1,2, TBDATA,,FY, E_STEEL2 /VIEW,1,1,1,1 BLOCK,,CD,,CC,,CR, WPOFFS,,,(CR-TXN)/2 VSBW,ALL WPOFFS,,,TXN VSBW,ALL WPCSYS,-1 WPROTA,0,0,90 WPOFFS,,,(CD-TXD)/2 VSBW,ALL WPOFFS,,,TXD VSBW,ALL WPCSYS,-1 ALLSEL WPRO,,,90 WPOF,,,KC1 VSBW,ALL *DO,II,1,NN1 WPOFFS,,,BC1 VSBW,ALL *ENDDO WPCSYS,-1 WPOF,,,KC2 VSBW,ALL *DO,II,1,NN2 WPOFFS,,,BC2 VSBW,ALL *ENDDO WPCSYS,-1 wpro,,-90 wpof,,,HH1 vsbw,all WPCSYS,-1 wpro,,-90 wpof,,,HH2 vsbw,all WPCSYS,-1 wpro,,-90 wpof,,,HH3 vsbw,all WPCSYS,-1 wpro,,-90 wpof,,,HH4 vsbw,all WPCSYS,-1 ALLSEL *do,ii,1,NN1+1 LSEL,S,LOC,Y,HH1 LSEL,R,LOC,X,KC1+(II-1)*BC1 LATT,2,1,2 LESIZE,ALL,SIZE LMESH,ALL ALLSEL *enddo *do,ii,1,NN2+1 LSEL,S,LOC,Y,HH2 LSEL,R,LOC,Z,KC2+(II-1)*BC2 LATT,2,2,2 LESIZE,ALL,SIZE LMESH,ALL ALLSEL *enddo *do,ii,1,NN2+1 LSEL,S,LOC,Y,HH3 LSEL,R,LOC,Z,KC2+(II-1)*BC2 LATT,2,2,2 LESIZE,ALL,SIZE LMESH,ALL ALLSEL *enddo *do,ii,1,NN1+1 LSEL,S,LOC,Y,HH4 LSEL,R,LOC,X,KC1+(II-1)*BC1 LATT,2,1,2 LESIZE,ALL,SIZE LMESH,ALL ALLSEL *enddo ESEL,S,MAT,,2 /ESHAPE,1 ALLSEL SAVE LESIZE,ALL,SIZE TYPE,1 MAT,1 VMESH,ALL ALLSEL ASEL,S,LOC,Y,CC SFA,ALL,,PRES,QLP ALLSEL !NSEL,S,LOC,Y,CC !NPLOT !NSEL,R,LOC,X,(CD-TXD)/2,(CD+TXD)/2 !NSEL,R,LOC,Z,(CR-TXN)/2,(CR+TXN)/2 *GET,SONUT,NODE,0,COUNT !F,ALL,FY,-0.5*TX /SONUT ASEL,S,LOC,Y,CC APLOT ASEL,R,LOC,X,(CD-TXD)/2,(CD+TXD)/2 ASEL,R,LOC,Z,(CR-TXN)/2,(CR+TXN)/2 SFA,ALL,,PRES,QBX+ QLP ALLSEL ACEL,0,9.806,0 ASEL,S,LOC,Z,0 ASEL,A,LOC,Z,CR DA,ALL,ALL,0 ALLSEL /PSF,PRES,NORM,2,0,1 /SOLU SOLVE DELTIM,0.01,0.005,0.1 !ASEL,S,LOC,Y,CC !ASEL,R,LOC,Z,(CR-TXN)/2,(CR+TXN)/2 !ASEL,R,LOC,X,(CD-TXD)/2,(CD+TXD)/2 !SFA,52,,PRES,QBX ! /PSF,PRES,NORM,2,0,1 /POST1 PLNSOL,U,SUM /DEVI,VECTOR,0 /DSCALE,ALL,1 PLNSOL,U,Y ESEL,S,MAT,,2 PLNSOL,S,EQV PLNSOL,S,Z PLNSOL,S,X PLCRACK,0,1 PLCRACK,0,2 PLCRACK,0,3 PLCRACK,0,0 /DEVI,VECTOR,1 /DSCALE,ALL,1 ESEL,S,CENT,X,CD/2, CD/2+200 ESEL,A,CENT,Z,CR/2, CR/2+200 EPLOT PLCRACK,0,0 ALLSEL /VIEW,1,,-1 /DEVI,VECTOR,1