(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 5 giải các bài toán tính nhanh

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết, khoa học tự nhiên bí mật kho tàng kín giới lồi người Từ thời xa xưa cha ông ta ln tìm tịi nghiên cứu khám phá Trải qua bao hệ, kho tàng kiến thức văn hoá tự nhiên dần mở Tuy nhiên, kho tàng ln bất tận nên hệ người ln tìm cách để khám phá Để làm điều đó, hệ trước ln để lại cho hệ sản phẩm ghi chép kỹ lưỡng sách để giúp hệ tiếp sau lĩnh hội kiến thức khám phá tiếp kiến thức sâu rộng Một môn khoa học tự nhiên tốn học - Tốn học mơn khoa học đem đến cho người dãy số để tính tốn, đạo hàm, định nghĩa mơ hình, hình học để người nghiên cứu vận dụng sáng tạo vào thực tế giúp cho việc nắm bắt nhanh nhạy, óc sáng tạo thông minh người phát triển mạnh mẽ Đối với bậc tiểu học, tất kiến thức toán học em bước đầu nhận diện, nắm bắt khái niệm cách sơ giản Giúp trí tuệ em có lơgíc, có trí tưởng tượng, thơng minh để học tiếp lên học môn học khác vận dụng sáng tạo vào thực tế sống Với việc dạy- học toán giai đoạn lớp 4- 5, giai đoạn dạy học toán Tiểu học Giai đoạn lớp 1,2,3 học toán nhằm giúp học sinh bước đầu có số kiến thức bản, đơn giản thiết thực số tự nhiên (Trong phạm vi số đến 100.000) Đến giai đoạn lớp 4,5, học sinh chuẩn bị phương pháp tự học toán dựa vào hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo Từ đó, học sinh khơng biết cách tự học mà cịn phát triển ngơn ngữ nói, viết để diễn đạt xác, ngắn gọn đầy đủ thông tin, để giao tiếp cần thiết Có thể nói giai đoạn lớp 4, giai đoạn học sâu: Tức với kiến thức Toán học mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh Vì vậy, hình thành rèn luyện kỹ thực hành về: "tính giá trị biểu thức" dạng tốn nêu nhằm giúp em tập dượt so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố phát triển trí tưởng tượng q trình áp dụng kiến thức kỹ toán học tập đời sống giúp em có hứng thú, tự tin học tập thực hành học toán Đặc biệt, học sinh lớp 4- 5, em biết vận dụng tính chất phép tính để giải tốn “Tính nhanh” giúp cho em nhanh nhẹn hoạt bát, phát triển thông minh sáng tạo Dạy tốt cách giải tốn "Tính nhanh” lớp 4- bước đầu rèn kỹ làm tốn xác, tư linh hoạt sáng tạo, nhanh nhẹn, hoạt bát cho học sinh Từ lý trên, nghiên cứu mạnh dạn đưa “Một số giải pháp giúp học sinh lớp - giải toán tính nhanh” để bạn đọc tham khảo 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục tiêu dạy Tốn trường Tiểu học bước đầu rèn luyện TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com lực tư duy, khả suy luận logic Đây điểm quan trọng đề cao giáo dục Việt Nam giới Các nhà nghiên cưú rằng: Một học sinh có khiếu tốn khơng phải học sinh nhớ nhiều dạng toán, làm tốn khó với dạng quen thuộc mà học sinhcó khiếu tốn phải học sinh biết phát thay đổi điều kiện tốn, từ tìm mối liên hệ kiện, suy luận để thấy cốt lõi toán mà đưa cách giải sáng tạo nhất, triệt để Như vậy, phương pháp dạy học tốn nói chung dạy giải tốn nói riêng việc giúp học sinh giải tốn có dạng “tính nhanh” (tính cách thuận tiện nhất) nội dung quan trọng Đây dạng tập đòi hỏi học sinh tìm tịi vận dụng linh hoạt kiến thức học để thực hành giải cách hợp lý Từ thực tế giảng dạy hướng dẫn học sinh thực hành tốn “tính nhanh” (tính cách thuận tiện nhất) lớp 4- bồi dưỡng học sinh tơi tìm “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải tốn tính nhanh” 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Rèn cho học sinh số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải tốn tính nhanh 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, thân sử dụng số phương pháp nghiên cứu giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải tốn tính nhanh sau: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Nghiên cứu vấn đề lí luận có liên quan đến vấn đề nghiên cứu Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra khảo sát qua tập, kiểm tra học sinh lớp 4- qua dự đồng nghiệp Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Dạy Toán học dạy cho học sinh sáng tạo, rèn luyện kỹ năng, trau dồi phẩm chất đạo đức, tính siêng năng, cần cù, chịu khó Đó phẩm chất vốn có người Thơng qua học Tốn để đức tính thường xun phát huy ngày hồn thiện Việc dạy Tốn Tiểu học phải đổi cách mạnh mẽ phương pháp, hình thức lên lớp Nghiên cứu chương trình Tốn lớp 4-5 phần tính giá trị biểu thức thấy nội dung hồn chỉnh xếp từ dễ đến khó, từ thấp lên cao, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý đặc điểm nhận thức lớp 4-5 Thế nên, người giáo viên phải có tầm nhìn - Tầm nhìn vừa xa vừa thực tế, phải nắm lý TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com thuyết song phải có kỹ khái quát vừa cụ thể Như vậy, yêu cầu phải đọc nhiều, tích luỹ nhiều phải rút điều cần thiết để vận dụng cách sáng tạo vào dạy cụ thể Mơn tốn có hệ thống kiến thức cung cấp kiến thức cần thiết, ứng dụng vào đời sống sinh hoạt lao động Những kiến thức kĩ tốn học cơng cụ cần thiết để học môn học khác ứng dụng thực tế đời sống Tốn học có khả to lớn giáo dục học sinh nhiều mặt như: Phát triển tư lơgic, bồi dưỡng lực trí tuệ (Trừu tượng hố, khái qt hố, phân tích, tổng hợp, chứng minh, so sánh, ) Nó giúp học sinh biết tư suy nghĩ, làm việc góp phần giáo dục phẩm chất, đạo đức tốt đẹp người lao động Trong q trình dạy học tốn phổ thơng nói chung, Tiểu học nói riêng, đặc biết dạy học mơn tốn- phần “Tính giá trị biểu thức - dạng tính nhanh” phần học quan trọng chương trình học tiểu học, giúp em rèn nhiều kĩ tính tốn kiến thức tính chất tốn học như: thực bốn phép tính, qui tắc thực phép tính dãy tính, tính chất liên quan đến bốn phép tính, qui luật thực dãy tính,… Do đó, dạy học tốn Tiểu học phần “Tính giá trị biểu thức”, đặc biệt dạy học dạng giảo tốn “Tính nhanh” góp phần vào thực nhiệm vụ mục tiêu bậc học Đó là: trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức kĩ bản, cần thiết cho việc học tập tiếp vào sống Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức vào hoạt động thiết thực đời sống, bước hình thành, rèn luyện thói quen phương pháp tác phong làm việc khoa học, phát triển hợp lí phù hợp với tâm lí lứa tuổi Tạo tiền đề cho học sinh học tốt mơn học cịn lại 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2.1 Thực trạng chung: Trong chương trình Sách giáo khoa Toán lớp 4-5 kiểm tra học sinh đại trà học sinh khiếu tốn tính nhanh (Tính cách thuận tiện nhất) số lượng chiếm phần nhỏ tốn tính giá trị biểu thức.Tuy nhiên đa số học sinh Tiểu học mảng toán mà em cảm thấy khó khăn q trình giải phận giáo viên lúng túng hướng dẫn cách giải cho học sinh hiểu cách đưa toán dạng Qua thực tế nhiều năm giảng dạy kết hợp với công tác dự thăm lớp đồng nghiệp tơi nhận thấy tình trạng học sinh giáo viên trường tơi cịn gặp nhiều hạn chế sau: * Đối với học sinh: Mặc dù ngày giáo viên cung cấp cho học sinh cách đầy đủ kiến thức để giải dạng tốn tính giá trị biểu thức tính chất phép tính Nhưng đứng trước tốn tính nhanh em gặp khơng khó TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com khăn Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh khiếu lớp 4-5 thấy học sinh thường mắc phải sai lầm sau: Học sinh không sử dụng quy tắc nhân nhẩm để giải mà tiến hành giải cách thông thường Học sinh không sử dụng (hoặc sử dụng cách khơng linh hoạt) tính chất phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải toán Học sinh làm sai thứ tự thực phép tính Học sinh khơng phát quy luật cặp số, dãy số dạng đặc biệt * Từ sai lầm mà học sinh khơng tìm cách tính nhanh (cách giải hợp lý) dẫn đến kết làm không đạt mong muốn Từ thực trạng thân nhận thấy nguyên nhân mà học sinh tiểu học thường khó khăn gặp tốn có dạng tính nhanh (tính cách thuận tiện nhất) trình luyện tập, thực hành vận dụng vào kiến thức nâng cao là: - Học sinh chưa nắm quy tắc nhân, chia nhẩm số tự nhiên, phân số số thập phân - Học sinh chưa nắm quy luật dãy số có phép cộng, phép trừ dãy số dạng đặc biệt - Học sinh chưa có khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có phép tính dãy tính - Khả vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất phép tính học sinh cịn hạn chế * Đối với giáo viên: Qua dự đồng nghiệp thấy số giáo viên coi trọng việc giúp học sinh “Tính giá trị biểu thức”- dạng tính nhanh, cịn có số giáo viên thường chủ quan cho dễ nên không hướng dẫn em chu đáo việc vận dụng qui tắc, qui luật, tính chất bước thực phép tính nên chất lượng “Giải tốn tính nhanh” đạt kết chưa cao 2.2.2 Kết quả, hiệu thực trạng Tôi tiến hành kiểm tra học sinh sau em học xong phần tính chất bốn phép tính, tính nhẩm số tiết luyện tập có liên quan với số lượng 34 tập hai khối lớp 4-5: - Lớp 4: Bài 1; 2; - trang 45; Bài 1; 2; – trang 4; Bài 1; 2; (trang 61); Bài 1; 2; 3; (tiết luyện tập) trang 68; Bài 1; 2; trang 76 - Lớp 5: Bài 1; 2; - trang 51; Bài 1; 2; – (tiết luyện tập) trang 52; Bài 1; 2; 3;5 (luyện tập chung) trang 55; Bài 1; 2; (tiết luyện tập) trang 61; 1; 2; 3; 4(luyện tập chung) trang 61,62; Bài 1; trang 160; Bài 1,2,3 trang 162 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Số lượng kiểm tra 27 em lớp 4A1 Kết sau: Số lượng Số lượng tập Số lượng tập làm Số lượng tập làm không Số lượng tập không làm 27 405 278 68,6 % 95 23,5 % 32 7,9 % Số lượng kiểm tra 25 em lớp 5A3 Kết sau: Số lượng Số lượng tập Số lượng tập làm Số lượng tập làm không Số lượng tập không làm 25 475 340 71,6 % 102 21,4 % 33 7% Từ thực trạng nguyên nhân sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy rút “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải tốn tính nhanh” nêu 2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua thời gian nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm, để giúp học sinh lớp 45 giải tốn dạng “tính nhanh” theo u cầu, mạnh dạn đưa “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải toán tính nhanh” sau: 2.3.1 Giải pháp 1: Tổng hợp, phân tích lỗi thường mắc giải tốn “Tính nhanh” Qua thực tế nghiên cứu đồng thời, qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp dự đồng nghiệp, thân nhận thấy học sinh thường mắc số lỗi tốn tính nhanh nguyên nhân: * Học sinh chưa hiểu “tính nhanh”? Điều xuất phát từ nguyên nhân trực tiếp em không hiểu chất khái niệm tính nhanh (tính hợp lí) khái niệm yêu cầu học sinh cần có vận dụng sáng tạo tính chất phép tính học Đặc biệt kiến thức không học kiến thức mà vân dụng phần làm tập, học sinh đơi cịn mơ hồ với khái niệm tính nhanh (tính hợp lí) Hơn nữa, kiến thức học khơng có hướng dẫn cách để tính nhanh ta phải làm nên khó khăn với học sinh Ví dụ: Bài (trang 45)- Sách giáo khoa 4: Tính cách thuận tiện Có tới học sinh làm sau: 921 + 898 + 2079 = 1819 +2079 = 3898 Đối với toán này, học sinh cố gắng làm để có kết vận dụng thứ tự việc tính giá trị biểu thức em chưa nhận TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com việc tính nhanh cần vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép tính cộng học để thực * Học sinh chưa nhận dạng tốn “tính nhanh” Một số học sinh làm bài, không nhận dạng tinh nhanh để thực mà làm toán thơng thường để tính dẫn đến thời gian làm Ví dụ: Bài (trang169)- Sách giáo khoa 4: Tính: Đa phần học sinh làm theo cách thơng thường: = x x : = x x x = = * Học sinh cịn hiểu sai dạng tốn Trong qua trình tiếp thu học mới, em khơng học tính chất số trừ tổng (một hiệu) nên gặp toán dạng em dễ hiểu sai cách tính nhanh dựa vào tính chất đưa dạng tốn khác Ví dụ: Bài (trang 54)- Sách giáo khoa 5: Tính hai cách : Nhiều học sinh làm sau: Cách 1: Cách 2: 18,64 – (6,24 + 10,5) 18,64 – (6,24 + 10,5) = 18,64 – 16,74 = 18,64 – 6,24 + 10,5 = 1,9 = 12,4 + 10,5 = 22,9 * Học sinh chưa nắm bước thực hiện: Đối với lỗi sai chủ yếu rơi vào trường hợp em tiếp thu chậm toán học nên dẫn đến bước thực tính sai kết quả: Ví dụ: Bài (trang 162) - Sách giáo khoa tốn 5: Tính cách thuận tiện nhất: 8,3 x 7,9 + 7,9 x 1,7 = 65,57 + 7,9 x 1,7 = 73,47 x 1,7 = 124,899 2.3.2 Giải pháp 2: Một số mẹo giúp học sinh nhận dạng tốn “Tính nhanh” * Giúp học sinh hiểu “tính nhanh” gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? Mục tiêu: Học sinh biết tính nhanh gì? Làm để làm tốn dạng tính nhanh? * Giúp học sinh hiểu tính nhanh gì? Tính nhanh dạng tính tốn địi hỏi phải vận dụng toàn hiểu biết số học Huy động tối đa “sức nhớ” não để tìm kết tốn cách nhanh Như khả tính nhanh khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có phép tính dãy tính - Muốn tính nhanh phải làm gì? TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Muốn tính nhanh ta phải vận dụng cách linh hoạt khéo léo tính chất phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân số nhớ (ở mức độ thuộc lòng) kết nhiều phép tính đặc biệt Muốn tính nhanh ta phải thực “trong óc” phép biến đổi khác để đưa phép tính dãy tính dạng đơn giản dễ dàng thực - Tác dụng tính nhanh: Thơng qua “tính nhanh” học sinh rèn luyện nhiều mặt tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo khéo léo * Nhận dạng tốn “Tính nhanh” Mục tiêu: Để giải nhanh toán học sinh phải phân biệt dạng tốn Trong q trình giảng dạy trực tiếp lớp nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi giúp học sinh phân dạng tốn sau: Dạng thứ nhất: “Tính nhanh” dựa vào tính chất phép tính học * Tính chất giao hốn a + b = b + a a x b = b x a * Tính chất kết hợp (a + b) + c = a +(b + c) ( a x b) x c = a x( b x c) * Nhân với chia cho a x = x a = a; a : a = a: = a ( a# 0) * Cộng nhân với a+0=a ax0=0 * Nhân tổng với số, nhân với hiệu số: (a + b) x c = a x c + b x c (a - b) x c = a x c - b x c * Một tổng, hiệu chia cho số: ( a + b) : c = a : c + b : c ( a - b) : c = a : c - b : c (c > 0) * Một số trừ tổng: a - ( b + c) = a - b – c * Một số trừ hiệu: a - ( b - c) = a - b + c Dạng thứ hai: “ Tính nhanh” dựa vào quy luật đặc biệt cặp số dãy số Dạng thứ ba: “ Tính nhanh” dựa vào quy tắc nhân, chia nhẩm như: - Nhân chia nhẩm với 10; 100; 1000…… - Nhân nhẩm với 11 - Nhân nhẩm với 0,1; 0,01; 0,001…… - Nhân nhẩm với 0,25; 0,5…… Dạng thứ tư: “ Tính nhanh” kết hợp nhiều dạng khác Sau phân dạng toán, học sinh xác định phương pháp để giải toán 2.3.3 Giải pháp 3: Rèn cách vận dụng kiến thức, áp dụng vào giải tốn tính nhanh theo dạng cụ thể Như trình bày trên, dạy học giải tốn cách thức giúp học sinh hình thành thao tác để giải toán theo yêu cầu với dạng toán khác Nói cách khác, giáo viên phải giải hai vấn đề: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Làm cho học sinh nắm bước cần thiết q trình giải tốn rèn luyện kỹ thực bước cách thành thạo - Làm cho học sinh nắm kỹ vận dụng phương pháp chung thủ thuật thích hợp loại tốn thường gặp Tiểu học để đến kết theo yêu cầu tốn Như vậy, việc dạy học giải tốn khơng dừng lại toán hay dạng toán mà q trình liên tục từ lớp đến lớp với yêu cầu từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp * Phương pháp chung dạy tốn “Tính nhanh” Bước 1: Đọc đề nắm yêu cầu đề Bước 2: Nhận dạng lựa chọn kiến thức biết để áp dụng vào giải tính Bước 3: Tiến hành giải cách tính tối ưu Bước 4: Kiểm tra lại kết sau thực Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào tính chất phép tính học Bài tốn 1: Tính cách thuận tiện nhất: (SGK Toán – Trang 52) 4,2+ 3,5 + 4,5 + 6,8 Khi gặp tốn nhiều học sinh thực theo thứ tự phép tính, vận dụng linh hoạt kiến thức học nên kết lại sai so với yêu cầu Ta hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề xác định yêu cầu đề gì? (tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng tốn lựa chọn kiến thức học để giải toán Đây dãy tính có nhiều số hạng mà số hạng khác tạo thành số trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn Do với tốn ta phải sử dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng để giải Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực giải tốn Hướng dẫn giải: Để tính nhanh dược dãy tính phải làm gì? - Dùng tính chất giao hốn kết hợp số hạng 4,2+ 6,8; 3,5 + 4,5 lại với để số tròn trăm 4,2+ 3,5 + 4,5 + 6,8 = (4,2+ 6,8) + (3,5 + 4,5) = 11 + = 19 Bước 4: Kiểm tra kết sau làm Để rèn luyện thêm kĩ vận dụng tính chất phép tính vào tập học sinh Tôi đưa số tập tương tự sau: Bài 1: (Bài 2- trang 46- SGK Tốn 4) Tính cách thuận tiện a 96 + 78 + b 799 + 285 + 67 + 21 + 79 448 + 594 + 52 408+ 85 + 92 677 + 969 + 123 Bài 2: Tính cách thuận tiện TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com a b 42,37 - 28,73 - 11,27 Hướng dẫn: Đối với giáo viên hướng dẫn học sinh kết hợp phân số (hoặc tính chất số trừ tổng số thập phân) để số tự nhiên Bài 3: (Bài 3- trang 48- SGK Tốn 4): Tính cách thuận tiện nhất: a 98 + + 97 + b 364 + 136 + 219 + 181 96 + 399 + + 178 + 277 + 123 + 422 Bài 4: (Bài 2- phần a - trang 68- SGK Tốn 4): Tính nhanh: 134 x x 5 x 36 x 42 x x7 x5 Bài tốn 2: Tính nhanh : (Bài 17- Trang 20- Bồi dưỡng học sinh lớp 5) 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x + x 5310 x 0,6 Nhận xét: Ở toán kiến thức nâng cao tốn 1, biểu thức kết hợp hai phép tính Mới nhìn vào học sinh chưa phát dạng toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tính theo bước hệ thơng câu hỏi: Bước 1: Bài tốn u cầu làm gì? (Tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức biết để giải tốn H: Muốn tính nhanh phải làm nào? H: Hãy xác định cách tính đặc biệt biểu thức này? (ở học sinh phải phát kết phép nhân cách tính nhẩm) 0,9 x = 1,8 0,6 x = 1,8 0,18 x 10 = 1,8 Để có 0,18 x 10= 1,8 ta lấy 10 đâu ra? (tách số 1230 thành thừa số: 1230= 123 x 10) H: Đến ta nên vận dụng tính chất để tính? (Nhân số với tổng) Bước 3: Học sinh thực hành tính 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x + x 5310 x 0,6 = 0,18 x 123 x 10 + (0,9 x 2) x 1567 + (3 x 0,6) x 5310 = (0,18 x 10) x 123 + (0,9 x 2) x 156 + (3 x 0,6) x 5310 = 1,8 x 123 + 1,8 x 1567 + 1,8 x 5310 = 1,8 x (123 + 1567 +5310) = 1,8 x 7000 = 12600 Bước 4: Kiểm tra lại kết sau thực xong phép tính Một số tập tương tự: Tính cách thuận tiện nhất: Bài 1: (Bài 2b - trang 68 SGK Toán 4): 137 x + 137 x 428 x 12 – 428 x 94 x 12 + 94 x 88 537 x 39 – 537 x 29 Bài 2: (Bài 3b,c - trang 75- SGKToán 4) 302 x 16 + 302 x 769 x 85 – 769 x 75 Bài 3: (Bài 4b- trang 62 SGK Toán 5) a 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 b 7,8 x 0,35 + 0,35 x 2,2 Lưu ý: Đối với dạng tốn “Tính nhanh”: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Học sinh phải tìm cách vận dụng tính chất phép tính để tính nhanh, khơng hồn tồn dựa theo thứ tự thực phép tính - Nếu tốn khơng cụ thể linh hoạt tách số thành số hạng (hoặc thừa số) mà ghép với số hạng (thừa số) khác biểu thức cho ta kết “đặc biệt” vận dụng cho tốn Ví dụ : Bài toán 3a - Trang 62 – Sách giáo khoa toán 5 : 0,12 x 400 = 0,12 x 100 x = 12 x = 48 Dạng thứ hai: Tính nhanh dựa vào quy luật cặp số dãy số đặc biệt Đây dạng toán tương đối trừu tượng học sinh tiểu học Để giải dạng tốn trước tiên tơi tập trung ơn tập cho học sinh kiến thức sau yêu cầu học sinh phải hiểu thuộc * Các cặp số có kết đặc biệt 25 x = 100 a x 111 = 125 x = 1000 a x 11 = 500 x = 1000 x 101 = 50 x 20 = 1000 x 1001 = 25 x 40 = 1000 x 1001 = … * Các dãy số có quy luật đặc biệt Đối với dạng toán này, phải hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật giới thiệu quy luật thường gặp Cách tìm quy luật dãy số Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp kĩ nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật số) Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung để tìm số lại - Nếu trùng số cuối (số đầu) đề tốn kết luận quy luật dãy số - Nếu không trùng với số cuối (số đầu ) đề tốn phải tìm lại Các quy luật dãy số thường gặp - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước cộng trừ với số tự nhiên Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chiah) với số tự nhiên khác Ví dụ: 2; 4; 8; 16; 32; … - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng trước Ví dụ: 1; 3; 4; 7; 11; 18;… Sau xác định nhanh quy luật dãy số tập trung hướng dẫn học sinh “ tính nhanh tổng dãy số có quy luật với khoảng cách định” Đối với dãy số có quy luật sau: Số = số liền trước + a (a khoảng cách) thì: 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + (Với dãy số tăng dần) + Số số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + (Với dãy số giảm dần) + Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x (số số hạng: 2) + Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1) (Với dãy số tăng dần) + Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1) (Với dãy số giảm dần) Lưu ý học sinh: Với dãy số tự nhiên ta nhận khoảng cách dãy số Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát khoảng cách số cần phải phân đoạn thử đoạn số xem khoảng cách có giống hay khơng? Ví dụ: Tính tổng 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +…+ 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 +…+ 0,19 Nhận xét: Dãy số gồm đoạn số hạng có khoảng cách riêng biệt: - Từ 0,1+ 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0, đoạn số cách 0, nên khoảng cách đoạn 0,1 - Từ 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14+…+ 0, 19 đoạn số cách khoảng cách 0,01 (vì 0,11- 0,10= 0,12- 0,11= 0,13- 0,12= … = 0,19- 0,18= 0,01) Do với dạng tốn học sinh phải tính tổng đoạn số cộng lại * Hướng dẫn học sinh giải cụ thể: Bài tốn 1: Tính tổng dãy số sau: + + + + 10 (dạng tính nhanh tốn lớp 4) Bước 1: Xác định đề bài: Bài toán yêu cầu làm gì? (tính tổng dãy số) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức học để giải H: Hãy nhận xét dãy số trên? H: Tìm quy luật dãy số đó? Đây dãy số tăng dần cách đều, ta áp dụng quy luật dãy cách để giải Bước 3: Lựa chọn phương pháp: Hãy nhận xét dãy số trên? Nhận xét: 2-1 = 3- = – = … = 10- = Vậy dãy số dãy số cách có khoảng cách Số số hạng là: (10 – 1) : + = 10 (số) Vậy tổng dãy số là: (1 + 10) x (10 : 2) = 55 Bước 4: Giáo viên học sinh kiểm tra lại bước xem có sai sót nhầm lẫn không? Tương tự tập học sinh làm tập sau: Tính tổng dãy số sau: 11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +… + 29,31+ 31,33 Bài toán 2: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; 4,4… Hãy tính tổng 100 số hạng 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhận xét: Bài toán mở rộng so với toán chỗ: Bài tốn chưa có dãy số đầy đủ, để tính tổng tốn học sinh phải phát quy luật dãy số, từ tìm số số hạng thứ 100 Bước 1: Đọc xác định yêu cầu đề (Cho dãy số… tính tổng 100 số hạng đầu tiên) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức biết để giải H: Để tính nhanh tốn ta phải làm gì? (Tìm số hạng thứ 100) H: Dựa vào đâu để tìm số hạng thứ 100? (Dựa vào cách tính số hạng thứ n) n= số đầu + khoảng cách x (n – 1) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải H: Hãy tìm khoảng cách dãy số trên? Nêu quy luật dãy số Học sinh tự làm bài, giáo viên theo dõi hướng dẫn Nhận xét: 2,2 - 1,1 = 3,3 - 2,2 = ……= 1,1 Dãy số dãy số có khoảng cách 1,1 Số hạng thứ 100 dãy số là: 1,1 + 1,1 x (100- 1) = 110 Dãy số viết đầy đủ là: 1,1; 2,2; 3,3….; 108,9; 110 Tổng dãy số là: (110 + 1,1) x 100: = 5555 Bước 4: Kiểm tra lại kết q trình tính tốn xem có bị sai nhầm khơng Dạng thứ 3: “Tính nhanh” dựa vào quy tắc tính nhẩm dấu hiệu chia hết (yêu cầu học sinh phải hiểu thuộc lòng) Kiến thức cần ghi nhớ: * Phép nhân - Nhân nhẩm với 10; 100; 1000… - Nhân nhẩm với 11 - Muốn nhân số với 0, ta lấy số chia cho - Muốn nhân số với 0, 25 ta lấy số chia cho - Muốn nhân số với 0, ta lấy số nhân với 10 chia cho 25 - Muốn nhân số với 2, ta lấy số nhân với 10 chia cho - Muốn nhân số với 0,1; 0,01; 0, 001… ta việc chia số cho 10; 100; 1000… - Tích thừa số không thay đổi ta tăng thừa số lên lần giảm thừa số nhiêu lần… * Phép chia Trong phép chia số thập phân, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia số lần thương không thay đổi - Muốn chia số cho 0, ta nhân số với - Muốn chia số cho 0, 25 ta nhân số với - Muốn chia số cho 0, 125 ta nhân số với - Muốn chia số cho 0,1; 0,01; 0, 001… ta việc nhân số với 10; 100; 1000… Hướng dẫn số cụ thể Bài tốn1: Tính nhanh (Bài 2B- trang 97- SGK Toán 5) 0,25 x 0,75 x 32 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bước 1: Đọc xác định yêu cầu đề Bước 2: Xác định dạng tốn kiến thức biết để tìm cách giải - Quy tắc nhân nhẩm với 0,25 - Tính chất giao hoán phép nhân Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải tốn H: Em có nhận xét biểu thức trên? (Nếu giao hốn số 32 0, 75 có 0,25 x 32 x 0,75, mà 0,25 x 32 = 32 : 4; sau tách 0, 75 thành hai thừa số 0, 25 tốn tính cách nhanh Học sinh tự làm bài: 0,25 x 0,75 x 32 = ( 0,25 x 32) x 0,75 = 32 : x 0,25 x = x x 0,25 = 24 : =6 Bước 4: Giáo viên học sinh kiểm tra lại kết làm Bài toán 2: Tính nhanh: Bước 1: Đọc xác định yêu cầu đề (Tính nhanh) Bước 2: Xác định dạng tốn vận dụng kiến thức biết để tìm cách giải (Tính nhanh biểu thức dãy số thập phân dạng phân số) Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán: = = (Vận dụng tính chất nhân nhẩm với 0,5; 0,25) = =1 Bước 4: Giáo viên học sinh kiểm tra lại kết Những tốn tính theo trường hợp cụ thể để học sinh làm quen với cách giải tính nhanh Nhưng thực tế gặp tốn phối hợp đồng thời tính chất, quy tắc quy luật dãy số Để giải dạng tốn này, địi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo Dạng thứ 4: Tính nhanh kết hợp nhiều dạng khác * Khó khăn: Nhìn vào toán học sinh cảm thấy “sợ” “phức tạp” nhìn rối mắt Nhiều học sinh lúng túng vận dụng kiến thức học để giải * Khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh chia toán thành nhiều toán nhỏ giải em cảm thấy nhẹ nhàng Bài tốn 1: Tính cách hợp lý Bước 1: Đọc đề, xác định yêu cầu đề: Tính cách hợp lý Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức học để giải toán 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com H: Đây dạng tốn gì? Đây dạng tốn tính nhanh kết hợp nhiều dạng toán thể dạng phân số H: Với toán nên vận dụng kiến thức học để giải toán? Các kiến thức cần vận dụng là: + Các quy tắc nhân nhẩm với: 0,5; 0,25 … + Cách tính tổng dãy số theo quy luật dãy số cách Bước 3: Lựa chọn cách tối ưu để giải Trước hết phân toán thành phần: Phần 1: Tính tử số mẫu số (bằng cách hợp lí nhất) Phần 2: Thực yêu cầu tốn * Tính tử số: Gọi tử số A ta có: A = 50 - 0,5 x 20 x x 0,1 x 0,25 - 30 A = 50 - 20 : x : 10 : - 30 (áp dụng quy tắc tính nhẩm¸) A = 50 - 10 x 8: 10 : - 30 (Thứ tự thực phép tính) A = 50 - (10 : 10) x (8 : 4) - 30 A = 50 – x – 30 A = 50 – - 30 = 18 * Tính mẫu số: Gọi mẫu số B ta có: B = + + +… + 57 + 59 Nhận xét: – = – = … = 59 – 57= Vậy dãy số cách có khoảng cách Số số hạng dãy là: (59 – 1) : + = 30 (số ) Tổng dãy số là: ( 59 + 1) x 30 : = 900 Vậy = Bước 4: Học sinh kiểm tra lại kết Nhận xét: Từ toán đầu nhìn vào thấy tương đối phức tạp so với yêu cầu (đặc biệt học sinh lớp 5) Nhưng giáo viên hưóng dẫn học sinh chia toán gốc thành toán nhỏ để giải tốn trở nên “ nhẹ nhàng”, dễ hiểu Bài tốn 2: Tính nhanh: Ta có: A= 0,8 x 0,04 x 1,25 x 25+ x 74 +26 x x -9 x 99 A= ( 0,8 x 1,25) x ( 0,04 x 25) + x 74 +26 x – x99 A= x + x ( 74 + 26 – 99) A= 1+ x 1= 10 Mặt khác: B = 100 – 50 + 92 – 46 + 84- 42 +… + 36 – 18 + 28- 14 B = 50 + 46 + 42 +… + 18 + 14 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhận xét: 50 – 46 = 46 – 42 = …= 18- 14 = Vậy B dãy số giảm dần cách với khoảng cách Số số hạng là: (50 – 14) : + 1= 10 (số) Tổng dãy số B là: (50 + 14) x 10 : 2= 320 Vậy Bước 4: Kiểm tra kết cách tính Lưu ý: Ở dạng tốn học sinh phải biết chia toán gốc thành tốn nhỏ, sau áp dụng kiến thức học để giải toán nhỏ Bài tốn 3: Tính nhanh: (Bài 160- Trang 24- tuyển tập tốn hay khó 5) (7,5x 18,3 + 26,4 x 18,3) x (47 x 11 – 4700 x 0,1 – 47) Lưu ý: Với dạng toán sau chia toán gốc thành nhiều toán nhỏ ta nên chọn biểu thức có phép tình trừ (hoặc chia) xen để tính trước biểu thức thường có kết đặc biệt Vận dụng bước để tính tốn Bước 1: Đọc đề xác định yêu cầu đề (Tính cách thuận tiện nhất) Bước 2: Xác định dạng toán lựa chọn kiến thức học để giải tốn * Đây dạng tính nhanh phối hợp nhiều dạng toán với Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải toán (chia toán gốc thành toán nhỏ): x A x B H : Để tính nhanh tốn ta làm nào? Tính giá trị biểu thức B trước (vì biểu thức B có phép tính trừ xen giữa) B = 47 x 11 – 4700 x 0,1 – 47= 47 x 11 – 470 – 47 = 47 x 11 - 47 x 10 - 47 = 47 x (11 – 10 - 1) = 47 x = Vậy A x B = (791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x = 2.3.4 Giải pháp 4: Luyện giải số tập có liên quan Phần giáo viên cho học sinh thực hành dựa kiến thức học Bài 1: Tính cách thuận tiện nhất: a, 45 x 20 x x b, 1,47 + 2,58 + 3,53 + 4,42 c, 49,35 – 20,18 – 12,17 d, 200,6 : 12,5 : 0,8 Bài 2: Tính cách thuận tiện nhất: a b c 0,25 x 611,7 x 40 d 6,28 x 18,24 + 18,24 x 3,72 Hướng dẫn: Học sinh dựa vào tính chất bốn phép tính học để thực tính nhanh- tính hợp lí 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài 3: Tính tổng: 0,1 + 0,2 + 0,3 +…+ 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 +…+ 0,19 Hướng dẫn: Tính theo phần dãy tính có quy luật nói dạng thứ Bài 4: Tính nhanh: Hướng dẫn: Xét mẫu số có tích 1995 x1997, tử số có tích 1997 x1996 Vậy ta viết 1995= 1996 - 1996 = 1995+1 đưa vào phép tính Lúc tử số là: 1997 x 1996 – 1= 1997 x ( 1995 + 1) – = 1997 x 1995 + 1997-1 = 1997 x1995 + 1996 Bài 5: Tính nhanh: Hướng dẫn: Tương tự tập Tử số có: 1997 x 1996 – 995, tách 1996 = 1995+ Lúc ta có tử số là: 1997 x (1995 + 1) – 995 = 1997 x 1995 + 1997 – 995 = 1997 x 1995 + 1002 Bài 6: Tính nhanh: Hướng dẫn: Vận dụng kết đặc biệt cặp số: x 101 = Ta có tử số: 1414 + 1515 + 1616 + 1717+ 1818 + 1919 = 14 x 101 + 15 x 101 + 16 x 101+ 17 x 101 + 18 x 101 + 19 x 101 = (14 + 15 + 16 + 17+ 18 + 19) x 101 Mẫu số là: 2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525 = 20 x 101 + 21 x 101 + 22 x 101 + 23 x 101 + 24 x 101 + 15 x 101 = (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x 101 Từ em tìm kết tốn Bài 7: Tính nhanh: Hướng dẫn: Chia toán thành hai phần nhỏ Tử số ứng với A, mẫu số ứng với B Tính A: Vận dụng tính chất nhân nhẩm, tách số để đưa dạng nhân số với tổng 0,2 x 125 x + 0,14 x 3520 + 23 x 1,4 = 0,2 x x 125 + 0,14 x 10 x 352 + 23 x 1,4 = 125 x 1,4 + 352 x 1,4 + 23 x 1,4 = (125 + 352 + 23) x 1,4 = 500 x 1,4 = 700 Tính B: Tính tổng từ đến 65 (theo cách tính tổng dãy số có quy luật khoảng cách định) sau lấy tổng trừ 387 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cuối tính giá trị biểu thức Bài 8: Tính: Hướng dẫn: Vận dụng kiến thức nhân số với tổng, nhân số với hiệu để tính 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Để kiểm nghiệm hiệu sáng kiến kinh nghiệm việc dạy học dạng tính nhanh nhà trường tơi tiến hành đề kiểm tra lấy kết quả: * Đối với lớp 4A1 Bài 1: Tính cách thuận tiện nhất: a, 2735 +1248 + 3265 + 4752 b, 2552- 125 - 375 c, 54 x 113 + 45 x 113 + 113 d, (145 x 99 + 145) – (143 x 101 143) Bài 2: Tính nhanh: x Bài 3: x x x - x Tính cách thuận tiện nhất: a, + b, c, 123 : + 192 : d, (791 x 25 + 791x 75) x (11 x – 70 –7) * Đối với lớp 5A3: Bài 1: Tính nhanh: a, 3,265 +4,572 +2,735 +1,428 b, 12 – 5,6 – 0,4 c, 17,6 – 5,3 + 16,8 – 7,6 + 15,3 - 6,8 d, (10,38 + 12,58 +14,68) – (0,38 +4,68 +2,58) Bài 2: Tính cách thuận tiện nhất: a, 4,65 x 5,6 + 5,6 + 5,6 x 4,35 b, 4,7 x 5,5 – 4,7 x 4,5 c, 18,5: 4,6 +14,8 : 4,6 – 12,7 : 4,6 d, 40 x 0,25 : + 12 x 0,5 Bài 3: Tính nhanh: a, 12,5 x 2,5 x x 0,8 b, : 1,3 – 1,88 : 1,3 c, (4,578 : 3,27 + 5,232 : 3,27) x 5,09 – 5,09 d, (791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x (11 x – 900 x 0,1 – 9) Tôi kiểm tra chấm học sinh kết sau: Lớp Số kiểm tra Số lượng tập Số tập làm Số tập làm không Số tập không làm 4A1 27 81 62 76,5 % 14 17,3 % 6,2 % 25 75 69 92 % 6,7 % 1,7 % 5A3 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Qua kiểm tra cho thấy kết làm em nâng lên rõ rệt so với trước thực sáng kiến kinh nghiệm kiến thức lẫn kĩ làm dạng giải tốn tính nhanh Song, lớp thực nghiệm lớp đối chứng có chênh lệch rõ ràng Đối với lớp thực nghiệm, số tập học sinh làm tăng lên rõ rệt, giảm hẳn tỉ lệ tập học sinh không làm không làm Các em nắm vững nội dung học, làm khoa học, trình bày làm sẽ, rõ ràng xác Giáo viên khơng phải giải thích nhiều q trình làm học sinh, học sôi đạt hiệu cao hẳn so với trước KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Trên số kinh nghiệm tơi q trình dạy dạng tốn “Tính nhanh cho học sinh lớp 4- áp dụng vào thực tế năm học 2019 2020 Có thể nói, phần kiến thức tốn Tiểu học nói chung kiến thức Tốn lớp 4-5 vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi vừa đảm bảo kích thích vùng phát triển gần Tuy nhiên kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận dụng linh hoạt vào tốn tính nhanh đa dạng đòi hỏi em huy động tối đa trí nhớ cho tốn Sáng kiến kinh nghiệm tơi số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải tốn tính nhanh sở thực trạng nguyên nhân thực tế rút trình giảng dạy Đặc biệt tơi ý phần kiến thức nâng cao trình bồi dưỡng học sinh tập cụ thể, câu hỏi gợi mở, hướng dẫn giáo viên hướng giải học sinh Tất bước đầu đem lại kết định nêu 3.2 KIẾN NGHỊ Qua việc trực tiếp giảng dạy thăm lớp dự việc dạy học Tính giá trị biểu thức dạng tính nhanh lớp 4- Bản thân xin kiến nghị số ý kiến nhỏ sau: * Đối với Giáo viên: Cần tận tình trình giảng dạy, khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, tích cực học tập, tự học bồi dưỡng thường xun tích cực nghiên cứu tìm tịi học hỏi, để thực việc giảng dạy đạt kết quả cao Không người giáo viên phải người có kiến thức, có lực sư phạm tốt, có cách thức tổ chức linh hoạt, thực có tình cảm có trách nhiệm với học sinh * Đối với nhà trường cấp quản lý: Tham mưu với lãnh đạo cấp, với đồn thể địa phương gia đình học sinh quan tâm đến việc học tập em việc dạy giáo viên Nhà trường cần bổ sung nhiều tài liệu Toán học để giáo viên học sinh tham khảo thêm 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Thường xuyên tổ chức buổi chun đề bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho giáo viên tổ chức hội thảo để trình bày Sáng kiến kinh nghiệm Hội đồng khoa học cấp thành phố, cấp tỉnh xếp loại cao cho đồng nghiệp học tập Trên số kinh nghiệm thân mà đúc rút từ thực tế giảng dạy Trong trình dạy học áp dụng thu kết định Tuy nhiên trình nghiên cứu áp dụng cịn có nhiều hạn chế có những khó khăn Tơi mong nhận tham gia, đóng góp ý kiến của thầy giáo, bạn bè đồng nghiệp, hội đồng khoa học trường, hội đồng khoa học ngành để kinh nghiệm hoàn thiện hơn, giúp học sinh lớp học tốt “Các toán tính nhanh” nói riêng nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 22 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Hồng Loan 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... Đối với lớp 4A1 Bài 1: Tính cách thuận tiện nhất: a, 27 35 +1 248 + 32 65 + 47 52 b, 255 2- 1 25 - 3 75 c, 54 x 113 + 45 x 113 + 113 d, ( 1 45 x 99 + 1 45 ) – ( 143 x 101 143 ) Bài 2: Tính nhanh: x Bài 3:... 15, 3 - 6,8 d, (10,38 + 12 ,58 + 14, 68) – (0,38 +4, 68 +2 ,58 ) Bài 2: Tính cách thuận tiện nhất: a, 4, 65 x 5, 6 + 5, 6 + 5, 6 x 4, 35 b, 4, 7 x 5, 5 – 4, 7 x 4, 5 c, 18 ,5: 4, 6 + 14, 8 : 4, 6 – 12,7 : 4, 6 d, 40 ... dẫn học sinh thực hành tốn ? ?tính nhanh? ?? (tính cách thuận tiện nhất) lớp 4- bồi dưỡng học sinh tìm ? ?Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4- 5 giải tốn tính nhanh? ?? 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Rèn cho học