Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN potx

Nguồn: Diemthi.24h.com.vn Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 . 1 x y x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x    Câu II (2 điểm) a) Tìm m để phương trình   4 4 2 sin cos cos4 2sin2 0 x x x x m      có nghiệm trên 0; . 2        b) Giải phương trình       8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x     Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn 3 2 2 0 3 1 2 1 lim . 1 cos x x x L x       a) Chứng minh rằng 0 2 4 6 98 100 50 100 100 100 100 100 100 2 . C C C C C C        Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3. a b c    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M          B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình   2 2 1 : 4 5 0 C x y y     và   2 2 2 : 6 8 16 0. C x y x y      Lập phương trình tiếp tuyến chung của   1 C và   2 . C a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. Câu VIa (1 điểm) Cho điểm   2;5;3 A và đường thẳng 1 2 : . 2 1 2 x y z d     Viết phương trình mặt phẳng    chứa d sao cho khoảng cách từ A đến    lớn nhất. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng : 2 0 d x y    tại điểm A có hoành độ bằng 4. b) Cho tứ diện OABC có 4, 5, 6 OA OB OC    và    0 60 . AOB BOC COA   Tính thể tích tứ diện OABC. Nguồn: Diemthi.24h.com.vn Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng   : 2 2 1 0 P x y z     và các đường thẳng 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d      2 5 5 : . 6 4 5 x y z d      Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN Câu I 2 điểm b) Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị   1 ' 1 x y C x    Học sinh tự vẽ hình Số nghiệm của 1 1 x m x    bằng số giao điểm của đồ thị 1 1 x y x    và . y m  Suy ra đáp số 1; 1: m m    phương trình có 2 nghiệm 1: m   phương trình có 1 nghiệm 1 1: m    phương trình vô nghiệm Câu II 2 điểm a) Ta có 4 4 2 1 sin os 1 sin 2 2 x c x x    và 2 os4 1 2sin 2 . c x x   Do đó   2 1 3sin 2 2sin 2 3 x x m      . Đặt sin 2 t x  . Ta có     0; 2 0; 0;1 . 2 x x t              Suy ra     2 3 2 3 , 0;1 f t t t m t      Ta có bảng biến thiên Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 10 0; 2 2 3 m           b) Giải phương trình         8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 2 4 x x x    Điều kiện: 0 1 x       2 3 1 4 x x x     Nguồn: Diemthi.24h.com.vn Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Trường hợp 1: 1 x    2 2 2 0 2 x x x      Trường hợp 1: 0 1 x     2 2 6 3 0 2 3 3 x x x        Vậy tập nghiệm của (2) là   2;2 3 3 T   Câu III a) Tìm 3 2 2 0 3 1 2 1 lim . 1 cos x x x L x       Ta có 3 2 2 0 3 1 1 2 1 1 lim 1 cos 1 cos x x x L x x                  Xét 2 2 1 2 2 0 0 2 1 1 2 lim lim 2 1 cos 2sin 2 1 1 2 x x x x L x x x                 Xét   3 2 2 2 2 0 0 3 2 2 2 3 3 1 1 3 lim lim 2 1 cos 2sin 3 1 3 1 1 2 x x x x L x x x x                     Vậy 1 2 2 2 4 L L L      b) Chứng minh rằng 0 2 4 100 50 100 100 100 100 2 . C C C C      Ta có       100 0 1 2 2 100 100 100 100 100 100 0 2 4 100 1 3 99 100 100 100 100 100 100 100 1 i C C i C i C i C C C C C C C i                Mặt khác       2 100 50 2 50 1 1 2 2 1 2 2 i i i i i i          Vậy 0 2 4 100 50 100 100 100 100 2 . C C C C      Câu IV Cho a, b, c thoả 3. a b c    Tìm GTNN của 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M          Đặt       2 ;3 ;4 , 2 ;3 ;4 ,w 2 ;3 ;4 w a b c c a b b c a u v M u v                    2 2 2 w 2 2 2 3 3 3 4 4 4 a b c a b c a b c M u v               Theo cô – si có 3 2 2 2 2 3 2 6 b c a b c      . Tương tự … Nguồn: Diemthi.24h.com.vn Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Vậy 3 29. M  Dấu bằng xảy ra khi 1. a b c    Câu Va Học sinh tự vẽ hình a)         1 1 1 2 2 2 : 0;2 , 3; : 3; 4 , 3. C I R C I R    Gọi tiếp tuyến chung của     1 2 , C C là   2 2 : 0 0 Ax By C A B        là tiếp tuyến chung của     1 2 , C C         2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 1 ; ; 3 4 3 2 B C A B d I R d I R A B C A B                        Từ (1) và (2) suy ra 2 A B  hoặc 3 2 2 A B C    Trường hợp 1: 2 A B  . Chọn 1 2 2 3 5 : 2 2 3 5 0 B A C x y              Trường hợp 2: 3 2 2 A B C    . Thay vào (1) được 2 2 4 2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0 3 A B A B A A B y x y                b) Gọi H là trung điểm của BC     3 ; ' 2 a d M BB C AH   2 3 ' ' ' 1 1 3 '. . 2 2 3 12 BB C MBB C BB C a a S BB BC V AH S        Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Ta có ' ; ' ' ' . B C MI B C BC B C MB     Câu VIa (Học sinh tự vẽ hình) Gọi K là hình chiếu của A trên d K  cố định; Gọi    là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên    . Trong tam giác vuông AHK ta có . AH AK  Vậy   max AH AK    là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK. Gọi    là mặt phẳng qua A và vuông góc với d   : 2 2 15 0 x y z         3;1;4 K    là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK   : 4 3 0 x y z       Câu Vb Nguồn: Diemthi.24h.com.vn Điểm thi 24h Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT a) Gọi   2 2 2 2 : 1 x y H a b   (H) tiếp xúc với   2 2 : 2 0 4 1 d x y a b            2 2 16 4 4 2 4;2 1 2 x y A H a b         Từ (1) và (2) suy ra   2 2 2 2 8; 4 : 1 8 4 x y a b H      (Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho ' ' 4 OA OB OC    Lấy M là trung điểm của B’C’     ' ' . OAM OB C   Kẻ   ' ' AH OM AH OB C    Ta có 2 3 4 6 2 3 3 3 AM OM MH AH       1 15 3 . .sin 2 2 OBC S OB OC BOC  Vậy 1 . 10 2 3 OABC OBC V AH S  Câu VIb Gọi     1 2 ;3 3 ;2 , 5 6 ';4 '; 5 5 ' M t t t N t t t          ; 2 2 1 1 0; 1. d M P t t t        Trường hợp 1:     0 1;3;0 , 6 ' 4;4 ' 3; 5 ' 5 t M MN t t t           . 0 ' 0 5;0; 5 P P MN n MN n t N            Trường hợp 2:     1 3;0;2 , 1; 4;0 t M N    . trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu. đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN Câu I 2 điểm b) Học sinh lập luận để suy từ đồ