Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 165) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx - 3 x = 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x− + ≤ − + − Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị (C) của hàm sô y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2) x y x m x + − + − + + = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 1 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − và 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d 1 chứa đường cao BH và d 2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 3;0); ( 3;0)F F− và đi qua điểm 1 3; 2 A ÷ . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 . ( 1) . 3 3 k k S C C C C C C= − + + + − + + − ------------------------------------Hết -------------------------------------- 1 Hướng dẫn giải ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 165) Câu I : 2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: 1 2 x X y Y = − = + Hàm số đã cho trở thành : Y = 3 X − hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1 Câu II: 1. Điều kiện: 3 sinx 2 ≠ và os 0 2 x c ≠ và cosx ≠ 0 Biến đổi pt về: 4cos 3 x - 4 cos 2 x – cosx + 1 = 0 osx = 1 1 cosx = 2 c ⇔ ± 2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2. 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x− + ≤ − + − 2 2 2 2 2log 5log 2 0 log x x x − + ⇒ ≤ Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4 Câu III : Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 – 2x 2 = 0 0 2 x x = ⇔ = V = 2 2 2 3 2 2 0 0 ( 4) ( 2 4)x dx x x x dx π π + − − + + ∫ ∫ Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH HC = 15 10 a ; M’C = 15 2 a ; MM’ = 3a Vậy V = 3 3 4 a Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+∞) = 1 (2 1)ln x x x + + Gọi x 1 ; x 2 ∈ [0;+∞) với x 1 > x 2 Ta có : 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 ( ) ( ) 1 1 ln ln 0 x x f x f x x x x x + > + > ⇒ > + + > > : f(x) là hàm số tăng Từ phương trình (1) ⇒ x = y (2) 4 1 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x⇒ − − − + + + = 4 1 1 2 0 1 1 x x m x x − − ⇔ − + = + + Đặt X = 4 1 1 x x − + ⇒ 0 ≤ X < 1 2 Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X 2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1 Đặt f(X) = X 2 – 2X ⇒ f’(X) = 2X – 2 ⇒ hệ có nghiệm ⇔ -1 < m ≤ 0 Câu VI.a 1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (C m ) có tâm I(m +1; -2m) bán kính 2 2 ' ( 1) 4 5R m m= + + + OI 2 2 ( 1) 4m m= + + , ta có OI < R’ Vậy (C) và (C m ) chỉ tiếp xúc trong. ⇒ R’ – R = OI ( vì R’ > R) Giải ra m = - 1; m = 3/5 2. Gọi I là tâm của (S) ⇒ I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI ⇒ t = 1; t = 7/13 (S 1 ): (x – 2) 2 + (y + 1) 2 + (z – 1) 2 = 1; (S 2 ): (x – 20/13) 2 + (y + 19/13) 2 + (z – 7/13) 2 = 121/139 Câu VII.a 2 2 2 5 3xy y P x xy y − = + + Với y = 0 ⇒ P = 0 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: 2 2 5 3 ( 5) 3 0 1 t P Pt P t P t t − = ⇔ + − + + = + + (1) + P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ = - P 2 – 22P + 25 ≥ 0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1 Từ đó suy maxP , minP Câu VI.b: 1. d 1 qua M 0 (2;3;3) có vectơ chỉ phương (1;1; 2)a = − r d 2 qua M 1 (1;4;3) có vectơ chỉ phương (1; 2;1)b = − r Ta có 0 1 , 0 , 0a b va a b M M ≠ = urr r r r uuuuuur (d 1 ,d 2 ) : x + y + z – 8 = 0 ⇒ A ∈ (d 1 ,d 2 ) B(2 + t;3 + t;3 - 2t); 5 5 ; ;3 2 2 t t M t + + − ÷ ∈ d 2 ⇒ t = - 1 ==> M(2;2;4) C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a⊥ uuur r ⇒ t = 0 ⇒ C(1;4;2) 2. (E): 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 4 x y a b a b + = ⇒ + = , a 2 = b 2 + 3 ⇒ 2 2 1 4 1 x y + = P = (a + ex M ) 2 + (a – ex M ) 2 – 2( 2 2 M M x y+ ) – (a 2 – e 2 2 M x ) = 1 Câu VII.b: Ta có: ( ) ( ) ( ) 2010 2010 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 3 1 3 2 3 3 . ( 1) 3 . 3 3 k k k i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + − Mà ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2010 -2010 -2010 1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in 3 3 3 3 i i c s c s π π π π + + − = + + + ÷ = ( ) 2010 2010 2.2 os670 2.2c π = Vậy S = 2 2010 ----------------------------------------------------- 3