(LUẬN văn THẠC sĩ) fouille de graphes et classification de graphes application au symbol spotting

Mémoire de fin d’étude Fouille de graphes et Classification de graphes Application au "Symbol Spotting" Réalisé par : Nguyen Quoc Toan Responsable du stage : Jean-Marc Ogier Jean-Christophe Burie Romain Raveaux Ce stage a été réalisé au département Pascal de Laboratoire Informatique, Image et Interaction, Université de la Rochelle La Rochelle, France, Novembre 2009 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Table des matières Introduction 1.1 Problématique 1.2 Objectif et contribution du stage 1.3 Environnement de stage 1.4 Plan du document Conceptions 10 2.1 Définition de graphe .10 2.2 Correspondance de Graphe 10 2.3 Graphe de distance 11 2.3.1 Distance d'édition 12 2.3.2 Distance entre signatures de graphe «graph probing » 15 2.4 Symbol spotting 17 Etat de l'art 19 3.1 Les méthodes de construction de graphe 19 3.2 Les methodes de mise en correspondances des graphes 22 3.3 Récaputulation des méthodes 24 Une méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sousgraphes 25 4.1 Définition : Décomposition en sous-graphes 25 4.2 La correspondance de sous-graphes 26 4.3 Le coût de fonction (c) pour la correspondance des signatures 26 4.4 Sous graphe de longueur ι 27 4.5 Construction de matrice de coûts 28 Représentation de l’information contenue dans une image 30 5.1 Constitution de l'ensemble des nœuds 30 5.2 Extraction des composantes connexes 31 5.3 Étiquetage des composantes connexes 31 5.3.1 Extraction de caractéristiques 32 5.3.2 Statistique de la forme 33 5.3.3 Classification non supervisée des caractéristiques morphologiques 34 5.4 Organisation de l’information : Construction d’un Graphe de voisinage 34 5.4.1 Relations d'Allen bidimensionnelles 34 5.4.2 Intervalle basé sur les distances entre deux régions 35 Application 36 6.1 Protocole 36 6.1.1 Test en classification 36 6.1.2 Symbol Spotting 37 6.2 Bases de tests 42 6.2.1 Pour la classification 42 6.2.2 Pour le Symbol Spotting 43 6.3 Résultat 44 6.3.1 Test en classification 44 6.3.2 Symbol Spotting 45 6.4 Complexité algorithmique 51 Symbol spotting 51 Conclusions 53 Références 54 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com REMERCIEMENTS Je voudrais tout d'abord remercier professeur Jean-Marc Ogier, Jean-Christophe Burie, mes responsables de stage, de m'avoir accueillie au sein de l’équipe du projet ALPAGE du Laboratoire L3i (Laboratoire Informatique, Image et Interaction) de l’Université de la Rochelle et de m’a donné l’environnement de travail très chaleureuse pendant toute la durée du stage Je remercie également Romain Raveaux pour ses conseils, son explication très clairement des nouveaux concepts, ses aides, ses commentaires et ses discussions qui ont fait progresser mon travail Je lui suis reconnaissant d’avoir toujours été disponible et agréable Je voudrais remercier tout le personnel du laboratoire L3I et particulièrement l’équipe du projet ALPAGE pour leur accueil chaleureux Je voudrais aussi adresser mes sincères remerciements tous les professeurs de l’IFI pour leurs enseignements et les cours intéressants qu’ils m’ont donné pendant mes études au niveau master Finalement, je voudrais remercier ma famille, mes parents et mes amis qui sont toujours près de moi et m’ont apporté le courage dans les moments difficiles de ma scolarité l’IFI NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Résumé Reconnaissance des symboles est un domaine de recherche visant le développement d'algorithmes et de techniques et il y a une nombreuse méthode de reconnaissance de graphiques ont été développées pour la reconnaissance des symboles graphiques Le problème « Symbole Spotting » est comme la localisation d'un ensemble de régions d'intérêt d'un document image, qui sont susceptibles de contenir une instance d'un certain symbole demandé sans le reconntre explicitement Nous présentons donc dans ce mémoire un processus d’extraction et d’organisation de l’information contenue dans une image afin de la structurer sous forme d’un graphe pour tenir compte de la spécificité que contiennent les documents techniques Chaque nœud du graphe représente une composante connexe dans l’image de document, ces nœuds sont étiquetés automatiquement par l’algorithme de clustering « k-Mean » Ce dernier utilise des descripteurs de formes extraits des composantes connexes La relation entre deux composantes connexes est matérialisée dans un graphe de « voisinage » par un arc étiqueté automatiquement en utilisant les relations d'Allen bidimensionnelles ou la distance entre composantes connexes Nous proposons une méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes de longueur l Nous proposons aussi une définition de sousgraphe de longueur l Le problème de reconnaissance des symboles devient donc de trouver les sous-graphes les plus similaires au graphe symbole donné en requête Nous extrayons le graphe de plan en des sous-graphes de longueur l Le résultat de notre application est ensemble de sous-graphes isomorphisme que la distance entre les sous-graphes et le graphe de symbole est inférieur une valeur seuil Afin d’évaluer la classification de graphes, nous utilisons un classifieur de type K-NN pour évaluer la performance de notre méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Abstract Symbol Recognition is a research area for the development of algorithms and techniques, a lot of method of graphics recognition are developed for the recognition of graphic symbols The problem "Symbol Spotting" aims to find the locations of a set of regions interest in a document image, which may contain an instance of a symbol without explicitly recognize We therefore present in this paper a process for extracting and organizing information in an image to the structure of a graph for the specificity technical documents Each graph node is a connected component These nodes are labeled automatically by the clustering algorithm "k-means” We extract the connected components using shape descriptors We use the family of graph "Neighborhood based on k nearest neighbors" to build edges and they are automatically labeled by the Bi-dimensional Allen Algebra or the distance between regions We propose a method for mapping graph-based assignment of subgraphs of length l We also propose a definition of subgraph of length l The symbols recognition problem is like to find subgraphs which are the nearest similar to the graph of symbol We extract the graph of technical documents in many subgraphs of length l The recognition task consists of finding all subgraphs isomorphism which the distance between sub-graphs and symbol graphs is less than a certain threshold To test the classification of graphs based on graph prototypes, we use a K-NN classifier in order to evaluate our method for mapping graph-based assignment of subgraphs of length l by the rate of recognition NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Liste des figures Figure 1: La distance entre signatures de graphe GP, (a) les graphes non orienté, sans étiquetage, (b) les graphes orientés, sans étiquetage, (c) les graphes étiquetés, orientés 16 Figure 2: La distance entre deux graphes selon ED et GP, (a) les graphes non orienté, sans étiquetage, (b) les graphes orientés, sans étiquetage, (c) les graphes étiquetés, orientés 17 Figure : Graphiques attribués relationnelle, chaque nœud est comme une ligne segmentée, un arcs établis la relation d’adjection entre deux segmentations (source[14]) 19 Figure 4: Chaque nœud est une région fermée L’arc lie deux régions adjacentes (source[32]) 19 Figure 5: Graphe transaction, source [33] .20 Figure 6: vectorisation de quadrilatères, source [45] 20 Figure 7: La zone influence de quadrilatère et le graphe correspondant, source [45] 21 Figure 8: exemple de construction d’un graphe basé sur les relations topologique, source [35] 21 Figure 9: La décomposition en sous-graphes p1, p2, p3, p4 est des sous-graphes d’extractions de longueur qui associés chaque nœuds du graphe G 25 Figure 10: partir deux graphes G1, G2 (a), on extrait des sous-graphes de longueur (a), (b) Le graphe bipartite complet Gem obtenu par P1 et P2 26 Figure 11: (a) un graph G(V, E), partir du nœud 1, on extrait les sous graphes avec (b)longueur=1, (c)longueur=2 28 Figure 12: un exemple de la correspondance de graphe, (a), (b) les sous-graphes d’extraction de longueur 1, (c) la correspondance de sous-graphe selon distance d’édition (ED) 30 Figure 13: Analyse des composantes connexes 31 Figure 14: Mesure de l'élongation, comme le ratio de la longueur-largeur 33 Figure 15:Graphe des k plus proches voisins (a) les composantes connexes, (b) k=2, (c) k=134 Figure 16: Jeu restreint de relations d'Allen 35 Figure 17: (a) deux composantes connesxes, (b) détermination du système de coordonnées lié aux 35 Figure 18: L’image gauche : représentation de la distance entre deux composantes connexes, d-max = 39 Le graphe droit obtenu par n = 10 (n est le nombre d’intervalles) 36 Figure 19: La vérité terrain pour un plan 41 Figure 20: Les exemples de lettres A, M, K et Z: l'origine et la déformation des niveaux faible, moyen et élevé (de gauche droite) 42 Figure 21 : Illustration du composant d’une molécule 43 Figure 22:la comparaison le temps de calcul sur PMDED et PMDGP 45 Figure 23: La courbe de précision, rappel selon la méthode Hu_Dist 47 Figure 24: La courbe de précision, rappel selon la méthode Hu_ Allen 48 Figure 25: La courbe de précision, rappel selon la méthode Shape_Allen .49 Figure 26: La courbe de précision, rappel selon la méthode Shape_Dist 50 Figure 27: Les meilleurs courbes de chaque méthode d'étiquetage 51 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Liste des tableaux Table 1: Matrice des coûts de G1, G2 .13 Table 2: étape : réduction des lignes 13 Table 3: étape : réductions des colonnes 13 Table 4: étape : déterminer le nombre minimal de lignes sur les lignes, colonnes pour couvrir tous les zéros .14 Table 5: étape : Trouver la cellule de valeur minimum non-couverte par une ligne 14 Table 6: étape : recaler la valeur pour les cellules basées sur cette valeur minimum 14 Table 7: étape : déterminer le nombre minimal de lignes 14 Table 8: étape : déterminer la solution optimale 15 Table 9: le coût minimal de G1, G2 15 Table 10 : La matrice de coûts entre deux graphes G1, G2 29 Table 11: Résumé des données de graphes des caractéristiques .43 Table 12: Les taux de reconnaissance pour deux méthode PMDED et PMDGP 45 Table 13: La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Hu_Dist 46 Table 14 : La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Hu_Allen 47 Table 15: La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Shape_Allen 48 Table 16: La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Shape_Dist 49 Table 17: La comparaison des méthodes d'étiquetage des noeuds, des arcs 50 Table 18: Comparaison nos résultats avec les rộsultats de Marỗal [51] 51 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Introduction 1.1 Problématique Reconnaissance de symbole est une des applications importantes dans le domaine de la reconnaissance de formes qui est appliqué dans plusieurs domaines comme l'architecture, la cartographie, l'électronique, la mécanique etc En raison des types de documents graphiques sont trop large, chacune d’entre eux possèdent un ensemble caractéristique de symboles propres, il n'est pas facile de trouver une définition précise d'un symbole Dans une manière très générale, un symbole peut être défini comme une entité graphique avec un sens particulier dans le contexte d'un domaine d'application spécifique Il y a un grand nombre d'approches ont été proposées pour la reconnaissance des symboles Chacune d’entres elles possèdent des propriétés qui lui sont propres et ne peut s’appliquer qu’à certains contextes, réunissant certaines conditions Dans notre cas, nous utilisons la méthode basées sur le graphe pour représenter les images de documents techniques et de symbole demandé en des graphes Chaque nœud du graphe représente une composante connexe dans l’image de document La relation entre deux composantes connexes est matérialisée dans un graphe de « voisinage » Le problème de la reconnaissance de symbole est tourné en une question d’isomorphisme de sous graphe, afin de trouver les sous-graphes qui correspondent des symboles graphiques 1.2 Objectif et contribution du stage L'objectif de stage est dans un premier temps d'étudier le problème de la correspondance de graphes « Graph Matching », les mesures de calculer la distance entre deux graphes Et puis, nous proposons une méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes de longueur l Ensuite nous construisons un protocole de test en classifications basé sur les prototypes de graphes en utilisant la méthode K plus proche voisins (K-NN) basé sur notre méthode de mise en correspondance de graphes Enfin, nous créons une application de type reconnaissance de symbole basé sur le graphe pour trouver toutes les localisations d’un symbole dans un plan donné 1.3 Environnement de stage Ce stage s’intègre dans le contexte d’un projet appelé : « ALPAGE »1 de Laboratoire L3I, Université de La Rochelle, France Ce projet traite des plans cadastraux couleurs de l’espace urbain parisien suivant différentes époques, allant du 14 ème au 19 ème siècle en intégrant réellement la dimension spatiale Les travaux de ce projet ont concernant les domaines telles que la vision par ordinateur, la géométrie, l’archéologie et reconnaissance des formes La contribution du stage est une nouvelle approche dans le domaine de reconnaissance de forme basé sur le graphe 1.4 Plan du document Le reste du document est organisé de la manière suivante La deuxième partie, nous présentons des conceptions fondamentales Dans la troisième partie, nous présentons un état de l’art des méthodes base de graphe pour la reconnaissance des symboles graphiques Alors, la quatrième partie présente une nouvelle méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphe de longueur l en utilisant la matrice de coûts La cinquième partie fournit la faỗon de construire un graphe basộ sur l’information contenue dans une image, dans ce chapitre nous proposons des méthodes d’étiquetage des nœuds et des arcs pour avoir des types de graphe différent Dans la sixième partie, nous présentons la contribution de notre stage http://alpageproject.free.fr NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com construire deux protocoles : Test en classification et Symbol Spotting, nous présentons aussi la méthode d’évaluation que nous avons utilisée pour notre système, ainsi que les résultats obtenus La dernière partie présente la conclusion, ainsi que les perspectives NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Conceptions 2.1 Définition de graphe Soient deux fonctions d'étiquetage LV (V) et LE(E) qui associent chacun des éléments de V, respectivement de E, une étiquette Un graphe étiqueté G est un 4-tuple G = (V, E, µ, ξ), avec : V est un ensemble de nœuds E ⊆ V × V : un ensemble d’arcs µ : V → LV : la fonction d’étiquetage de nœud ξ : E → LE : la fonction d’étiquetage d’arcs 2.2 Correspondance de Graphe Les graphes constituent un mode de représentation fréquemment utilisé dans le domaine des sciences et technologies de l'information qui permettent la description de données structurées Un graphe G est un ensemble V de nœuds et un ensemble E d'arcs, G = (V, E) Les outils de classification supervisée sont de plus en plus nécessaires dans de nombreuses applications telles que la reconnaissance des formes [1], la CBR (Case Based Reasoning) [2], l’analyse des composantes chimiques [3], …Pour lancer le sujet de la mise en correspondance de graphe « graph matching », nous rappelons qu'il existe une étude approfondie sur les techniques de la correspondance de graphes apparues au cours de ces 30 dernières années dans [4] Dans le cas du problème de reconnaissance des formes, étant donné deux graphes : le graphe de modèle GM et le graphe de données GD, la procédure de comparaison implique de vérifier si ils sont similaires ou non De manière générale, nous pouvons représenter le problème de la correspondance de graphe comme suit : Etant donné deux graphes GM = (VM, EM) et GD = (VD, ED), avec | VM | = | VD |, le problème est de trouver une fonction de correspondance f: VD → VM, tel que (u, v) ∈ ED Si et seulement si (f (u), f (v)) ∈ EM Lorsqu’une telle fonction de correspondance f existe, nous somme en présente d’un isomorphisme, et GD est dit d'être isomorphe GM et ce type s’appelle « correspondance exacte » D'autre part, le terme « inexact » appliquée aux problèmes de la correspondance de graphe, indique qu'il n'est pas possible de trouver un isomorphisme entre les deux graphiques C'est le cas lorsque le nombre de sommets ou le nombre d’arcs sont différents la fois dans le graphe modèle et graphe de données Dans ce cas là, on peut trouver la meilleure correspondance entre eux en trouvant une correspondance non-bijective entre le graphe de données et le graphe de modèle Le problème de la correspondance de graphe a été prouvé être le NP-complet [5] Lorsque le nombre de nœuds dans les deux graphes sont différents, le problème de la correspondance de graphe devient plus difficile que dans le cas de la correspondance de graphe exact De même, la complexité du problème de sous-graphe inexact est équivalente la complexité du problème de la plus grand sous graphe commun, qui est aussi connu pour être NP-complet Plusieurs techniques ont été proposées pour résoudre ce problème, par exemple, la relaxation probabiliste, l'algorithme EM [6], [7], les réseaux de neurones [8], [9], des arbres de décision [10] et un algorithme génétique [11], [12] Toutes les méthodes énoncées antérieurement ont comme point commun l'utilisation d'un algorithme d'optimisation pour adapter un graphe dans un autre et une fonction « qualité » pour mesure la bonne similarité entre deux graphes Cette fonction est conỗue en tenant compte du coỷt pour faire la correspondance VD → VM Les auteurs sont convaincus qu‘une correspondance convenable doit conduire une distance entre graphe précise Selon cette hypothèse, le problème est tourné en une question de distance entre graphes De plus, ce point de vue sur le problème de la correspondance de graphe permettra de lancer un banc de tests sur notre approche et de fournir une étude comparative NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Figure 21 : Illustration du composant d’une molécule Table 11: Résumé des données de graphes des caractéristiques Base de données Taille #classe Letter app 2250 val 2250 test 2250 15 Mutagénicité 1500 500 2337 Etiquetage Nœud x, y coordonnées symbole chimique #Moyen #Max Arc aucun Nœud 4.7 Arc 3.6 Nœud Arc valence 30.3 30 417 112 6.2.2 Pour le Symbol Spotting La Base de symbole, elle contient 16 symboles armchair sink2 table1 bed sink3 table2 door1 sink4 table3 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 door2 sofa2 sink1 sofa1 tub window1, window2 Page 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com La Base Floor Plan, elle contient 100 plans en binaire dans le domaine de construction, avec ses tailles de 6775 x 2858 La base floorplans16-01 : 100 images, (source : http://mathieu.delalandre.free.fr) 6.3 Résultat 6.3.1 Test en classification Nous avons testé ces représentations en utilisant le classifieur 1-NN utilisant méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes de longueur l basée sur la « distance d’édition » et basée sur le « Graphe Probing » Les taux de reconnaissance obtenus pour deux bases de tests, exprimés en pourcentage de bonne reconnaissance, sont présentés sur le tableau 14 On sait que la distance d’édition de graphe est connue pour être NP-complet, et dans la méthode de calculer la correspondance de sous-graphe, nous utilisons l'algorithme hongrois avec une complexité en O (n3) dans le pire des cas, surtout le nombre de nœuds moyens de base Mutagenicity est de 30,3, donc nous n’avons pas le temps pour réaliser le test sur la méthode PMDED Dans ce tableau représente aussi le temps de calcul pour chaque méthode Dan la figure 22 présente une comparaison le temps de calcul selon les méthodes de calculer la distance entre deux graphes : PMDED et PMDGP, ce qui montrent que la méthode PMDGP est suffisante et ce qui est rapide calculer On peut facilement voir que le temps de calcul est augmenté selon la longueur de sous-graphe d’extraction Pour évaluer la performance de notre méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes de longueur (l), nous comparaisons nos résultats avec les résultats de globalement obtenus par la communauté en matière de méthodes de reconnaissance de graphe basée sur une approche structurelle (SSPR 2008) et des techniques statistiques de reconnaissance de formes (SPR 2008) [49] Pour la base Mutagenicity, notre résultat est un peu supérieur (73, 4% contre 71,5%) Pour la base Letter, nous avons testé sur tous les prototypes de graphes, par contre ils séparent pour chaque base aux niveaux faible, moyen et élevé, donc on ne peut pas de faire une comparaison, mais ces résultats sont plus proche NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Table 12: Les taux de reconnaissance pour deux méthode PMDED et PMDGP DB Mutagenicity Longueur Taux de classification Time de calcul 0.7223 37:29:56 0.7343 44:22:48 0.7343 0.7334 52:55:31 64:32:03 Longueur Taux de classification Time de calcul 0.9023 0:35:11:455 0.8827 0:53:4:110 0.8780 0.8714 0.8146 1:7:30:984 1:20:17:446 01:47:14 0.8235 05:33:51 0.8229 0.8270 09:40:35 12:17:59 Graph Probing DB Letter Graph Probing Edit Distance Le temps de calcul pour PMD (ED, GP) 14 12 heures 10 GP ED 0 sous-graphe longueur l Figure 22:la comparaison le temps de calcul sur PMDED et PMDGP 6.3.2 Symbol Spotting A partir de base de donnée Floor Plan, nous avons testé notre programme avec les méthodes pour étiquetage des nœuds et des arcs comme : Moment de Hu (Hu), Shape statistiques (Shape) pour étiqueter des nœuds et les relations d'Allen bidimensionnelles (Allen) ou sur les distances entre deux régions pour étiqueter des arcs (Dist) Pour évaluer la performance de cet propose nous utilisons les valeurs précision et rappelle Pour chaque requête (symbole), soit T est le nombre symbole de type requête dans le plan, R est le nombre résultats obtenues par le programme Le nombre élément bien détecté s’appel e La valeur précision a été définie par le ratio entre le nombre élément bien détecté et le nombre résultats obtenues NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com p= e/R Le rappel est défini par le nombre élément bien détecté sur le nombre symboles de type requête r=e/T Le nombre résultats obtenus dépendent une valeur de seuil distance que nous avons abordé Voici les résultats obtenues pour notre application en utilisant 100 plans architecturaux binaire et 16 symboles requêtent par plan Nb symboles Nb type symboles Le temps de calcul Hu_Allen Hu_Dist Shapes_Dist Shapes_Allen Min 01:24:20 01:08:38 24 1:45:08 01:26:50 Max 06:03:14 06:00:22 30 14 07:01:00 06:55:34 04:27:19 Moyen 04:06:32 03:55:50 26.71 12.24 04 :41 :14 468 :43 :24 410:53:28 396:58:36 441:03:37 Total 2761 16 Pour chaque plan, nous fait environs : 25 (seuil distance : 0, 2, … 48) x (nb de cluster : 4, 8, 16) x 16 (type de symbole) = 1200 requêtes Seuil dist (%) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Table 13: La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Hu_Dist K=4 K=8 K=16 Moyen Précision Rappel Précision Rappel Précision Rappel Précision Rappel 0.65 0.57 0.72 0.60 0.72 0.60 0.70 0.59 0.65 0.57 0.72 0.61 0.72 0.60 0.70 0.59 0.64 0.58 0.70 0.61 0.70 0.61 0.68 0.60 0.61 0.61 0.66 0.63 0.66 0.63 0.65 0.62 0.55 0.71 0.60 0.74 0.59 0.71 0.58 0.72 0.48 0.76 0.54 0.78 0.54 0.74 0.52 0.76 0.46 0.78 0.51 0.80 0.51 0.77 0.49 0.79 0.42 0.81 0.47 0.82 0.49 0.80 0.46 0.81 0.39 0.82 0.44 0.84 0.45 0.83 0.43 0.83 0.37 0.84 0.40 0.85 0.41 0.85 0.39 0.85 0.34 0.90 0.36 0.91 0.38 0.91 0.36 0.90 0.32 0.92 0.34 0.93 0.35 0.92 0.33 0.92 0.29 0.94 0.31 0.94 0.31 0.95 0.30 0.95 0.26 0.96 0.28 0.96 0.28 0.96 0.27 0.96 0.23 0.98 0.25 0.97 0.25 0.97 0.25 0.97 0.21 0.98 0.22 0.98 0.23 0.98 0.22 0.98 0.19 0.99 0.20 0.98 0.21 0.98 0.20 0.99 0.17 0.99 0.19 0.98 0.19 0.99 0.18 0.99 0.16 0.99 0.17 0.99 0.17 0.99 0.17 0.99 0.15 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.13 0.99 0.15 0.99 0.15 0.99 0.14 0.99 0.13 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.12 0.99 0.13 1.00 0.14 0.99 0.13 0.99 0.11 1.00 0.13 1.00 0.13 1.00 0.12 1.00 0.11 1.00 0.12 1.00 0.12 1.00 0.12 1.00 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 0.8 0.7 Précision 0.6 0.5 0.4 0.3 K=4 K=8 K=16 Moyen 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 Rappel 0.8 1.2 Figure 23: La courbe de précision, rappel selon la méthode Hu_Dist Seuil dist (%) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Table 14 : La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Hu_Allen K=4 K=8 K=16 Moyen Précision 0.72 0.72 0.71 0.67 0.57 0.49 0.46 0.43 0.39 0.36 0.31 0.29 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.17 0.15 0.15 0.13 0.13 0.12 0.12 0.11 Rappel Précision Rappel Précision 0.76 0.75 0.74 0.68 0.59 0.53 0.49 0.46 0.42 0.38 0.34 0.31 0.28 0.26 0.24 0.21 0.20 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.13 0.12 0.65 0.65 0.67 0.73 0.78 0.83 0.85 0.88 0.90 0.92 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 0.79 0.79 0.77 0.71 0.62 0.56 0.52 0.48 0.43 0.40 0.34 0.32 0.29 0.27 0.24 0.22 0.20 0.19 0.17 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.12 0.63 0.64 0.65 0.72 0.77 0.81 0.85 0.87 0.90 0.92 0.95 0.95 0.96 0.97 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Rappel 0.67 0.67 0.69 0.73 0.78 0.81 0.84 0.87 0.90 0.93 0.95 0.96 0.97 0.97 0.97 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 Précision Rappel 0.76 0.75 0.74 0.69 0.59 0.52 0.49 0.46 0.41 0.38 0.33 0.31 0.28 0.26 0.23 0.21 0.19 0.18 0.17 0.16 0.14 0.14 0.13 0.12 0.12 0.65 0.65 0.67 0.72 0.78 0.82 0.85 0.88 0.90 0.92 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 Page 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 0.9 0.8 0.7 Précision 0.6 0.5 0.4 0.3 K=4 K=8 K=16 Moyen 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 Rappel Figure 24: La courbe de précision, rappel selon la méthode Hu_ Allen Seuil dist (%) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Table 15: La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Shape_Allen K=4 K=8 K=16 Moyen Précision Rappel Précision Rappel Précision Rappel Précision Rappel 0.74 0.63 0.75 0.63 0.75 0.62 0.75 0.63 0.73 0.64 0.75 0.63 0.75 0.62 0.74 0.63 0.72 0.65 0.74 0.65 0.73 0.64 0.73 0.65 0.67 0.69 0.66 0.69 0.67 0.69 0.67 0.69 0.57 0.75 0.58 0.76 0.59 0.74 0.58 0.75 0.50 0.79 0.52 0.80 0.53 0.78 0.52 0.79 0.46 0.81 0.48 0.82 0.48 0.81 0.47 0.81 0.43 0.84 0.45 0.85 0.45 0.84 0.44 0.84 0.40 0.87 0.41 0.87 0.41 0.87 0.41 0.87 0.37 0.89 0.37 0.90 0.37 0.90 0.37 0.90 0.33 0.92 0.33 0.92 0.33 0.93 0.33 0.92 0.30 0.93 0.31 0.94 0.31 0.94 0.31 0.94 0.28 0.95 0.28 0.95 0.28 0.96 0.28 0.95 0.26 0.96 0.26 0.96 0.26 0.96 0.26 0.96 0.23 0.97 0.23 0.97 0.24 0.97 0.23 0.97 0.21 0.97 0.21 0.98 0.22 0.98 0.21 0.98 0.20 0.98 0.20 0.98 0.20 0.98 0.20 0.98 0.18 0.98 0.19 0.98 0.19 0.99 0.19 0.98 0.17 0.98 0.17 0.99 0.17 0.99 0.17 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.15 0.99 0.15 0.99 0.15 0.99 0.15 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.12 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.12 1.00 0.12 1.00 0.12 1.00 0.12 1.00 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 0.8 0.7 Précision 0.6 0.5 0.4 0.3 K=4 K=8 K=16 Moyen 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 Rappel Figure 25: La courbe de précision, rappel selon la méthode Shape_Allen Seuil dist (%) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 Table 16: La valeur moyenne de précision, rappel selon la méthode Shape_Dist K=4 K=8 K=16 Moyen Précision Rappel Précision Rappel Précision Rappel Précision Rappel 0.69 0.58 0.72 0.59 0.75 0.58 0.72 0.58 0.68 0.58 0.72 0.59 0.74 0.58 0.71 0.58 0.67 0.59 0.70 0.60 0.72 0.59 0.70 0.59 0.62 0.62 0.65 0.62 0.69 0.63 0.65 0.62 0.55 0.71 0.57 0.71 0.59 0.71 0.57 0.71 0.49 0.76 0.51 0.75 0.53 0.74 0.51 0.75 0.47 0.78 0.47 0.76 0.49 0.77 0.48 0.77 0.43 0.82 0.44 0.81 0.46 0.81 0.44 0.81 0.40 0.84 0.41 0.84 0.43 0.84 0.41 0.84 0.38 0.85 0.38 0.86 0.39 0.86 0.38 0.86 0.34 0.90 0.34 0.89 0.35 0.90 0.34 0.90 0.32 0.92 0.32 0.91 0.33 0.91 0.32 0.91 0.29 0.93 0.29 0.93 0.29 0.93 0.29 0.93 0.27 0.95 0.27 0.94 0.27 0.95 0.27 0.95 0.24 0.96 0.24 0.96 0.25 0.96 0.24 0.96 0.22 0.97 0.22 0.96 0.22 0.97 0.22 0.97 0.20 0.98 0.20 0.97 0.20 0.98 0.20 0.98 0.18 0.98 0.18 0.98 0.19 0.98 0.18 0.98 0.17 0.99 0.17 0.98 0.17 0.99 0.17 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.16 0.99 0.14 0.99 0.15 0.99 0.15 0.99 0.15 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.14 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.13 0.99 0.12 0.99 0.12 0.99 0.13 0.99 0.12 0.99 0.12 1.00 0.12 0.99 0.12 0.99 0.12 0.99 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 0.8 0.7 Précision 0.6 0.5 0.4 0.3 K=4 K=8 K=16 Moyen 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 Rappel 0.8 1.2 Figure 26: La courbe de précision, rappel selon la méthode Shape_Dist Pour déterminer la meilleur méthode d’étiquetage de nœuds et d’arcs, nous déterminons la meilleure courbe de chaque méthode selon le nombre de cluster en calculant les valeurs maximale, minimale, moyenne selon la valeur de précision et rappel en moyenne est comme suivante : max(methode, k ) = max{moyen( precisionseuil _ dist ) + moyen(rappelseuil _ dist )} min(methode, k ) = min{moyen( precisionseuil _ dist ) + moyen(rappelseuil _ dist )} moyen(methode, k ) = moyen{moyen( precisionseuil _ dist ) + moyen(rappelseuil _ dist )} avec seuil _ dist = 0, 2, 4, 48% k = 4, 8, 16 est le nombre de cluster Dans le tableau 19 représente la comparaison des méthodes d’étiquetage des nœuds et des arcs Dans tous le cas, on peut facilement s’apercevoir que la méthode d’étiquetage de nœuds de moment de Hu combiné l’algèbre d’Allen donne de meilleures performances car cette dernière est plus robuste aux changements d’échelles et de rotations présentes dans les plans que nous traitons Table 17: La comparaison des méthodes d'étiquetage des noeuds, des arcs Méthode Hu_Allen Hu_Dist Shape_Allen Shape_Dist Max 1.45956271 1.33995274 1.38579209 1.32812597 Min 1.12117956 1.11680837 1.11491458 1.11450756 Moyen 1.27001305 1.23320152 1.23832212 1.22058679 NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Les meilleurs résultats de chaque méthode Hu_Allen 0.9 Hu_Dist Shapes_Allen Shapes_Dist 0.8 0.7 Précision 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 Rappel Figure 27: Les meilleurs courbes de chaque méthode d'étiquetage Voici une comparaison de nos résultats avec les rộsultats de Marỗal avec les mờmes la base FoorPlan de Mathieu Delalandre, les requêtes de Mathieu aussi et les valeurs de rappel / precision moyennes Table 18: Comparaison nos résultats avec les rộsultats de Marỗal [51] Hu_Allen (%) Hu_Dist (%) Shape_Allen (%) Rappel 90.37 87.63 Prộcision 36.63 35.68 Mộthode Marỗal (%) 88.95 Shape_Dist (%) 86.59 34.88 35.45 25.40 86.20 On peut conclure que dans tous le cas, nos résultats sont très bon ce qui montre la performance de notre approche 6.4 Complexité algorithmique Pour le test en classification La correspondance de graphique basé sur la distance d’édition peut être calculée en temps de O (n3) dans le pire des cas Pour calculer la distance entre deux graphes G1 et G2 basé sur l’assignement de sous-graphes, nous construisons la matrice des coûts que chaque élément est comme le coût de la distance entre des sous-graphes de longueur l de G1, G2 Nous utilisons l'algorithme de la méthode hongroise [23] pour résoudre ce problème de trouver la correspondance de coût minimum partir de cette matrice de coûts, dont la complexité est en O(n3) où n est dans notre cas le nombre de sous-graphes Symbol spotting Pour extraire des composantes connexes nous utilisons un algorithme d’analyse des composantes connexes qui est une complexité linéaire fonction du nombre de pixels contenu dans l'image La phase d’extraction des caractéristiques selon le moment de Hu et Shape NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 51 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com statistiques qui est aussi une complexité linéaire, le processus de trouver des sous-graphes de plan qui correspondent des symboles graphiques est une complexité de O (n1.n23) où n1 est le nombre de composantes connexes, n2 est le nombre de nœuds des sous-graphes NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 52 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Conclusions Nous avons présenté donc dans ce mémoire une application de reconnaissance de symbole basé sur le graphe Chaque nœud du graphe représente une composante connexe dans l’image de document Ces nœuds sont étiquetés automatiquement par l’algorithme de clustering « k-Mean » La relation entre deux composantes connexes est matérialisée dans un graphe de « voisinage » par un arc étiqueté automatiquement en utilisant les relations d'Allen bidimensionnelles ou la distance entre composantes connexes Nous extrayons le graphe de plan en des sous-graphes de longueur l Le résultat de notre application est ensemble de sous-graphes isomorphisme que la distance entre ces sous-graphes et le graphe de symbole est inférieur une valeur seuil Nous avons utilisé les valeurs précision et rappelle pour évaluer la performance de notre application Les résultats obtenus sont assez bien ce qui montrent la pertinence de notre approche Nous avons proposé une méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes basée sur la « distance d’édition » PMDED et basée sur le « Graphe Probing » PMDGP Dans le contexte de classification de graphes, nous avons utilisé un classifieur de type K-NN pour évaluer la performance de notre méthode de mise en correspondance de graphes fondée sur l’assignement de sous-graphes Nous avons comparé nos résultats obtenues avec d’autres approches faisant référence dans ce domaine Cette étude comparative a montré que nos résultats étaient encourageants En effet, nous obtenons des résultats similaires comparés aux systèmes de références parfois même meilleurs NGUYEN Quoc Toan – Promotion 13 Page 53 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Références [1] Alessandra Serrau, Gian Luca 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