(LUẬN văn THẠC sĩ) estimation de la force d’infection d’une maladie à partir de plusieurs enquêtes épidémiologiques transversales

Estimation de la force d’infection d’une maladie partir de plusieurs enquêtes épidémiologiques transversales : Application l’hépatite C parmi les usagers de drogues en France Master de recherche en Systèmes intelligents et Multimédia (SIM) Selain KASEREKA KABUNGA Maitre de stage : Yann LE STRAT, PhD Collaboratrice : Lucie LEON, Thésarde Saint-Maurice, France - Octobre 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Il y a trois sortes de mensonges : les mensonges, les sacr´es mensonges et les statistiques Twain, Mark 1835-1910 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Table des mati` eres Introduction 2 G´ en´ eralit´ es sur l’h´ epatite C Enquˆ etes ´ epid´ emiologiques transversales Mat´ eriels 4.1 Population d’´etude 4.2 Enquˆetes Coquelicot 2004 et 2011 4.3 4.2.1 Coquelicot 2004 10 4.2.2 Coquelicot 2011 10 Donn´ees simul´ees 11 M´ ethodes 12 5.1 G´en´eration de la population 12 5.2 Mod`eles de r´egression 13 5.3 Mod`ele compartimental pour le VHC 16 5.4 Param`etres du mod`ele 17 5.5 Estimation de la force d’infection (FOI) 18 5.5.1 Mod´elisation de la force d’infection en fonction de l’ˆage 18 5.5.2 Choix du mod`ele 20 R´ esultats 21 6.1 Donn´ees simul´ees 21 6.2 Donn´ees r´eelles 25 6.3 Validation du mod`ele 28 Discussion 31 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Remerciements Je tiens ` a remercier toutes les personnes qui ont, de prˆet ou de loin, contribu´e ` a la r´eussite de mes recherches Mes remerciements s’adressent ` a: – l’´equipe DMI pour son accueil chaleureux et sa sympathie ; – Yann LE STRAT de m’avoir accept´e comme stagiaire et superviser mes recherches ; – Lucie LEON pour ses remarques et orientations constructives ; – Ghislain NZEZA et Olivia HOTIN de m’avoir accueilli chez eux durant mon s´ejour en France ; – Toutes les autorit´es de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) pour cette formation de grande valeur ; – Tous mes camarades de la promotion 17 de l’IFI pour les bons moments pass´es ensemble Au bon Dieu, je rends grˆ ace TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Liste des abr´ eviations AIC : Akaike Information Criterion ARN : Acide ribonucl´eique ARS : Agence R´egionale de Sant´e CAARUD : Centres d’Accueil et d’Accompagnement `a la R´eduction de risques pour Usagers de Drogues CSAPA : Centre de Soins d’Accompagnement et de Pr´evention en Addictologie DMI : D´epartement des Maladies Infectieuses ´ EPEUS : Etablissement de Pr´eparation de R´eponse aux Urgences Sanitaires FOI : Force Of Infection INPS : Institut Nationale de Pr´evention et d’´education pour la Sant´e 10 InVS : Institut de Veille Sanitaire 11 LSD : Lysergic acid diethylamide 12 MGPP : M´ethode G´en´eralis´ee du Partage des Poids 13 SIS : Susceptible - Infect´e - Susceptible 14 UD : Usagers de Drogues 15 UDI : Usagers de Drogues par Injection/Usagers de Drogues Injecteurs 16 VHC : Virus de l’h´epatite C 17 VIH : Virus de l’Immunod´eficience Humaine TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Table des figures Evolution des marqueurs de l’ARN du VHC et des anti-VHC Mod`ele compartimental SIS 16 Pr´evalence et FOI de la population total pour les donn´ees simul´ees 22 Pr´evalence et FOI chez les UD non injecteurs pour les donn´ees simul´ees 23 Pr´evalence et FOI chez les UDI pour les donn´ees simul´ees 23 Pr´evalence et FOI chez les UD non infect´es par le VIH pour les donn´ees simul´ees 24 Pr´evalence et FOI chez les UD infect´es par le VIH pour les donn´ees simul´ees 24 Pr´evalence et FOI de la population totale pour les donn´ees r´eelles 25 Pr´evalence et FOI chez les UD non injecteurs pour les donn´ees r´eelles 26 10 Pr´evalence et FOI chez les UDI pour les donn´ees r´eelles 26 11 Pr´evalence et FOI chez les UD non infect´es par le VIH pour les donn´ees r´eelles 27 12 Pr´evalence et FOI chez les UD infect´es par le VIH pour les donn´ees r´eelles 27 13 Pr´evalence et FOI de la population totale pour les ´echantillons g´en´er´es 28 14 Pr´evalence et FOI chez les UD non injecteurs pour les les ´echantillons g´en´er´es 29 15 Pr´evalence et FOI chez les UDI pour les les ´echantillons g´en´er´es 29 16 Pr´evalence et FOI chez les UD non infect´es par le VIH pour les ´echantillons g´en´er´es 30 17 Pr´evalence et FOI chez les UD infect´es par le VIH pour les ´echantillons g´en´er´es 30 Liste des tableaux D´etection (oui/non) des marqueurs pour le VHC Diff´erentes variables de la population d’´etude 12 Choix du mod`ele 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com R´ esum´ e L’objectif principal de ce travail a ´et´e d’estimer la force d’infection de l’h´epatite C `a partir de deux enquˆetes ´epid´emiologiques transversales nomm´ees Coquelicot, men´ees en 2004 et 2011 par l’InVS et ses partenaires dans une population d’usagers de drogues (UD) en France Pour effectuer nos estimations sur ces enquˆetes, nous les avons fusionn´ees en tenant compte de leurs tailles et de leurs poids de sondage La force d’infection a ensuite ´et´e mod´elis´ee suivant un mod`ele compartimental de type SIS, et exprim´ee comme ´etant une fonction de la d´eriv´ee de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, du temps, de la s´eropositivit´e VIH et le fait d’ˆetre injecteur ou non, de 2000 `a 2020 La pr´evalence selon l’ˆage a ´et´e mod´elis´ee en utilisant les polynˆomes fractionnaires Les mod`eles ont ´et´e appliqu´es sur des enquˆetes r´eelles et simul´ees en utilisant les logiciels R et Stata Nos r´esultats montrent que la pr´evalence et la force d’infection du VHC sont associ´ees `a l’ˆage et au temps, et sont tr`es ´elev´ees pour les UD par injection et les UD co-infect´es par le VHC et le VIH Ce travail permet d’orienter les chercheurs sur la comparaison des enquˆetes transversales aupr`es des UD Mots cl´ es : VHC, Pr´evalence, Force d’infection, Usagers de drogues, Simulation, Mod´elisation Abstract The aim of this work was to estimate the force of infection of hepatitis C from two crosssectional epidemiological surveys conducted in 2004 and 2011 by InVS and its partners in a drug users population in France We merged the cross-sectional surveys taking into account their sampling weights and their sizes The force of infection was modeled according to a SIS compartimental model and as being a functionn of the derivative function of the prevalence depending on age, time, HIV serological status and having injected at least once in their life or not, from 2000 to 2020 The prevalence according to age was modeled using fractional polynomials Ours models were applied on real and simulated surveys using R and Stata software Our results show that HCV prevalence and the force of infection are associated to age and time, and are very high for the drug users who injected at least once in their life and who are HCV and HIV infected simultaneously This work provides guidance for researchers to compare several cross-sectional epidemiological surveys among drug users Keywords : HCV, prevalence, Force of infection, Drug users, Simulation, Modeling TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Structure d’accueil Mon stage s’est d´eroul´e `a l’Institut de Veille Sanitaire (InVS), un ´etablissement public Francais plac´e sous la tutelle du minist`ere charg´e de la Sant´e et r´eunissant les missions de surveillance, de vigilance et d’alerte dans tous les domaines de la sant´e publique Il a ´et´e cr´e´e par la loi du 1er juillet 1998 relative au renforcement de la veille sanitaire et au contrˆole de la s´ecurit´e sanitaire des produits destin´es `a l’homme L’InVS a vu ses missions compl´et´ees et renforc´ees par la loi du aoˆ ut 2004 relative `a la politique de sant´e publique, afin de r´epondre aux nouveaux d´efis r´ev´el´es par les crises sanitaires r´ecentes et les risques ´emergents Les missions confi´ees `a l’InVS recouvrent : • La surveillance et l’observation permanentes de l’´etat de sant´e de la population ; • La veille et la vigilance sanitaires ; • L’alerte sanitaire ; • Une contribution `a la gestion des situations de crise sanitaire L’InVS participe, dans le cadre de ses missions, `a l’action europ´eenne et internationale de la France, notamment `a des r´eseaux internationaux de sant´e publique Ce rˆole de veille est partag´e avec d’autres agences fran¸caises de s´ecurit´e sanitaire L’InVS dispose d’antennes r´egionales, les Cellules de l’InVS en R´egion (Cire), capables de d´ecliner localement son savoir-faire et de relayer son action Le dispositif compte dix-sept Cire, dont deux ultra-marines A partir de 2016, l’InVS sera fusionn´e `a l’Inpes (Institut national de pr´evention et d’´education ´ pour la sant´e) et `a l’Epeus (Etablissement de Pr´eparation et de R´eponse aux Urgences Sanitaires) pour cr´eer un nouvel institut Cette fusion devra permettre une bonne intervention en sant´e publique en France J’ai effectu´e mon stage au d´epartement des maladies infectieuses (DMI) et j’ai travaill´e sous la supervision de Yann LE STRAT et Lucie LEON, statisticiens `a l’InVS Ce stage a dur´e mois, du 24 mars au 23 septembre 2014 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1 INTRODUCTION Introduction La mod´elisation math´ematique et la simulation informatique des ´epid´emies/end´emies sont une cl´e en main pour bien comprendre la propagation des maladies infectieuses en vue de les ´eradiquer dans la population D’une mani`ere g´en´erale, l’id´ee est de chercher `a connaˆıtre le flux de personnes qui deviennent infect´ees `a un temps t donn´e Ces d´emarches deviennent encore plus r´ealistes lorsqu’on utilise des donn´ees issues d’enquˆetes ´epid´emiologiques Une enquˆete ´epid´emiologiques a pour but la d´ecouverte de faits, l’am´elioration des connaissances ou la r´esolution de doutes et de probl`emes En ´epid´emiologie on distingue classiquement les ´etudes descriptives qui ´etudient la fr´equence et la r´epartition de param`etres de sant´e et/ou de facteurs de risque dans les populations et les ´etudes ´etiologiques qui consistent `a comparer des groupes de sujets pour mettre en ´evidence une association entre une exposition et une pathologie Dans ces ´etudes ´etiologiques on trouve les enquˆetes de cohortes qui sont les plus int´eressantes mais tr`es coˆ uteuses et difficiles `a mettre en oeuvre `a grande ´echelle Les enquˆetes transversales, celles qui sont trait´ees dans le cadre de nos recherches, sont caract´eris´ees par leur facilit´e d’organisation et leur coˆ ut plus raisonnable mais souffrent de la difficult´e d’´etablir la relation temporelle entre le facteur de risque et la pathologie Les enquˆetes cas-temoins consistent `a comparer l’exposition ant´erieure chez des sujets malades (les cas) `a l’exposition des t´emoins Elles sont particuli`erement int´eressantes pour ´etudier une pathologie rare Lorsque l’on dispose des donn´ees issues de plusieurs enquˆetes transversales, la question de l’estimation d’un indicateur d’int´erˆet en fonction du temps se pose naturellement Cette estimation n’est pas simple car elle n´ecessite de prendre en compte les plans de sondages utilis´es pour constituer les ´echantillons, la taille des enquˆetes et la composition de la population qui peuvent ne pas ˆetre identiques d’une enquˆete `a l’autre Pour r´epondre `a ce d´efit nous avons organis´e ce travail en deux parties distinctes Dans la premi`ere partie nous avons g´en´er´e une population des usagers de drogues au cours d’une p´eriode de ans dans laquelle le virus de l’h´epatite C se propage et se diffuse suivant un mod`ele compartimental de type SIS Dans la seconde partie nous avons estim´e la force d’infection (FOI) comme ´etant fonction de la d´eriv´ee de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, du temps, de la s´eropositivit´e VIH et le fait d’ˆetre injecteur ou non La pr´evalence selon l’ˆage a ´et´e mod´elis´ee en utilisant des polynˆomes fractionnaires Nous avons travaill´e `a la fois sur des enquˆetes r´eelles et simul´ees TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com INTRODUCTION Ce travail comporte six chapitres Nous introduisons des notions g´en´erales sur l’h´epatite C dans le chapitre premier avant de parler des g´en´eralit´es sur les enquˆetes ´epid´emiologiques transversales dans le second Le troisi`eme et le quatri`eme chapitres pr´esentent respectivement les mat´eriels et les m´ethodes que nous avons utilis´es, et le cinqui`eme montre les r´esultats obtenus avant de les discuter dans le sixi`eme chapitre TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 5.5 Estimation de la force d’infection (FOI) ´ METHODES De (7) on a : ∂ ∂ S(a, t) − S(a, t) − µ1 S(a, t) + γI(a, t) ∂a ∂t S(a, t) ∂ ∂ (β − µ1 )S(a, t) − S(a, t) − S(a, t) + γI(a, t) ∂a ∂t S(a, t) βS(a, t) − λ(a, t) = = (8) Par d´efinition S(a, t) = − I(a, t) De (8) on en d´eduit : (β − µ1 )(1 − I(a, t)) − λ(a, t) = = ∂ ∂ (1 − I(a, t)) − (1 − I(a, t)) + γI(a, t) ∂a ∂t − I(a, t) ∂ ∂ I(a, t) + I(a, t) + (β − µ1 ) − (β − µ1 − γ)I(a, t) ∂a ∂t − I(a, t) (9) (10) En mod´elisant la pr´evalence avec un lien cloglog nous avons la relation suivante : log(−log(1 − P (Y = | a, t))) = η(a) + ct + α ⇒ log(1 − P (Y = | a, t)) = − exp[η(a) + ct + α] ⇒ − P (Y = | a, t) = exp[− exp(η(a) + ct + α)] ⇒ P (Y = | a, t) = − exp[− exp(η(a) + ct + α)] (11) o` u η(a) est le polynˆome fractionnaire de l’ˆage, c est le coefficient de r´egression associ´e au temps et α est une constante (intercept) Calculant la d´eriv´ee de la pr´evalence nous obtenons : ∂ P (Y = 1|a, t) ∂a ∂ = − (− exp(η(a) + ct + α)) × exp[− exp(η(a) + ct + α)] ∂a ∂ = (η(a) + ct + α) × exp(η(a) + ct + α) × exp[− exp(η(a) + ct + α)] ∂a = η (a) × exp(η(a) + ct + α) × exp[− exp(η(a) + ct + α)] (12) A un temps t, on note π(a) la pr´evalence en fonction de l’ˆage L’expression de λ(a) est alors 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 5.5 Estimation de la force d’infection (FOI) ´ METHODES donn´ee par : λ(a) = −η (a) log(1 − π(a)) × (1 − π(a)) + (β − µ1 ) − (β − µ1 − γ) × π(a) − π(a) (13) En mod´elisant la pr´evalence avec un lien logit, nous avons : P (Y = | a, t) = η(a) + ct + α − P (Y = | a, t) P (Y = | a, t) ⇒ = exp(η(a) + ct + α) − P (Y = | a, t) exp(η(a) + ct + α) ⇒ P (Y = | a, t) = + exp(η(a) + ct + α) log (14) Calculant la d´eriv´ee de la pr´evalence ( 14) on obtient la relation suivante : = ∂ P (Y = | a, t) ∂a ∂(exp(η(a) + ct + α) × (1 − exp(η(a) + ct + α)) − exp(η(a) + ct + α) × ∂(1 − exp(η(a) + ct + α)) [1 + exp(η(a) + ct + α)]2 = η (a) exp(η(a) + ct + α) × (1 − exp(η(a) + ct + α)) − exp(η(a) + ct + α) × [−η (a) exp(η(a) + ct + α)] [1 + exp(η(a) + ct + α)]2 = η (a) exp(η(a) + ct + α) [1 + exp(η(a) + ct + α)]2 (15) La force d’infection en fonction de l’ˆage, λ(a) s’exprime alors comme : λ(a) = 5.5.2 η (a) × π(a) × (1 − π(a)) + (β − µ1 ) − (β − µ1 − γ) × π(a) − π(a) (16) Choix du mod` ele Les polynˆomes fractionnaires ont ´et´e appliqu´es pour mod´eliser la relation entre la pr´evalence et l’ˆage en utilisant deux fonctions de lien (cloglog, logit) et en supposant que la variable ` a expliquer suit une distribution binomiale Pour s´electionner le meilleur mod`ele nous avons utilis´e le crit`ere d’information d’Akaike (AIC) La plus petite valeur de l’AIC est obtenue pour le mod`ele ”logit” et est ´egale `a 25841,84 pour le mod`ele qui prend en compte l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete, de 20134.82 pour le mod`ele 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ´ RESULTATS incluant l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur (oui/non) et de 22698.33 pour le mod`ele incluant l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH (oui/non) comme illustr´e dans le Tableau Fonction de lien ddl -log vraisemblance D´eviance AIC Mod`ele en fonction de l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete logit 12916.92 25833.84 25841.84 cloglog 13044.94 26089.88 26097.88 Mod`ele en fonction de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur (oui/non) logit 10062.41 20124.825 20134.82 cloglog 10372.30 20562.97 20572.97 Mod`ele en fonction de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH (oui/non) logit 11344.163 22688.33 22698.33 cloglog 11409.84 22819.68 22829.68 Tab – Crit`eres de choix du meilleur mod`ele avec diff´erentes fonctions de lien (logit et cloglog) R´ esultats Les r´esultats de l’estimation de la pr´evalence et de l’incidence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues en France sont pr´esent´es dans ce point Nous organisons la pr´esentation des r´esultats obtenus comme suit : les r´esultats obtenus en utilisant les donn´ees simul´ees ; les r´esultats obtenus en utilisant les donn´ees r´eelles ; les r´esultats obtenus en utilisant les 2000 ´echantillons simul´es Une ´etude comparative entre les r´esultats issus des donn´ees simul´ees et r´eelles sera aussi pr´esent´ee un peu plus loin Les r´esultats obtenus en utilisant les ´echantillons simul´es nous ont permis de valider notre mod`ele 6.1 Donn´ ees simul´ ees Nous avons utilis´e les donn´ees simul´ees `a partir des enquˆetes Coquelicot Nous pr´esentons cidessous les r´esultats obtenus Sur la Figure sont pr´esent´ees la pr´evalence et la force d’infection du VHC en fonction de l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete Les Figures et les pr´esentent en fonction de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur ou non Enfin les Figures et tiennent 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.1 Donn´ees simul´ees ´ RESULTATS compte de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et de la s´eropositivit´e VIH (oui/non) Dans toutes les figures, la taille des points est proportionnelle au nombre d’individus dans la population ` a chaque ˆage Les poids de sondage ont ´et´e pris en compte pour chaque individu 15 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 10 2000 2004 2011 2020 2004 0.0 2011 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence dans la population totale (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Donn´ees simul´ees 1.0 6.1 0.4 0.6 0.8 Force d'infection estimée (x100) par an 10 0.0 0.2 Prévalence estimée ´ RESULTATS 2004 2011 20 2000 2004 2011 2020 30 40 50 55 20 30 Age 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence chez les UD n’ayant jamais inject´e au cours de leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la FOI de 2000 `a 2020 15 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 10 2000 2004 2011 2020 2004 0.0 2011 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence chez UD ayant d´ej`a inject´e au moins une fois dans leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la FOI de 2000 `a 2020 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.1 Donn´ees simul´ees 15 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 0.8 Prévalence estimée ´ RESULTATS 0.6 0.4 0.2 10 2000 2004 2011 2020 2004 0.0 2011 20 30 40 50 55 20 30 Age 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues non infect´es par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 2004 0.2 20 2000 15 2004 10 2011 2020 2011 0.0 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues infect´es par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.2 Donn´ees r´eelles 6.2 ´ RESULTATS Donn´ ees r´ eelles En utilisant les donn´ees r´eelles, la pr´evalence a ´et´e estim´ee en fonction de l’ˆage et de l’ann´ee d’enquˆete La force d’infection obtenue `a partir de cette pr´evalence est illustr´ee en la Figure Les Figures et 10 montrent la pr´evalence et la force d’infection estim´ees en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur ou non Enfin les Figures 11 et 12 pr´esentent la pr´evalence et la force d’infection en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH (oui/non) Dans toutes les figures, la taille des points est proportionnelle au nombre d’individus dans la population `a chaque ˆage 15 Force d’infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 2004 10 2000 2004 2011 2020 0.0 2011 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues dans la population totale (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.2 Donn´ees r´eelles 10 Force d’infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 ´ RESULTATS 2004 2011 20 2000 2004 2011 2020 30 40 50 55 20 30 Age 40 50 55 Age Fig – A gauche : estimation de la pr´evalence chez les UD n’ayant jamais inject´e dans leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 20 Force d’infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 2004 0.2 15 2000 10 2004 2011 2020 2011 0.0 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig 10 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues ayant inject´e au moins une fois dans leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.2 Donn´ees r´eelles 15 Force d’infection estimée (x100) par an 1.0 0.8 Prévalence estimée ´ RESULTATS 0.6 0.4 0.2 10 2000 2004 2011 2020 2004 0.0 2011 20 30 40 50 55 20 30 Age 40 50 55 Age Fig 11 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues non infect´e par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 Force d’infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 2004 0.0 15 2000 10 2004 2011 2020 2011 20 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig 12 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues infect´es par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020 27 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.3 Validation du mod`ele 6.3 ´ RESULTATS Validation du mod` ele Pour valider notre mod`ele, nous avons tir´e au sort 2000 ´echantillons de la population simul´ee (1000 ´echantillons pour l’ann´ee 2004 et 1000 pour 2011) Chaque ´echantillon ´etait compos´e de 2000 individus Nous avons estim´e la pr´evalence et la force d’infection dans ces ´echantillons tout en prenant en compte le poids de sondage Nous pr´esentons respectivement la pr´evalence et la force d’infection estim´ees pour le mod`ele en tenant compte de l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete (Figure 13), l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur ou non (Figures 14 et 15), l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH oui/non (Figures 16 et 17) 15 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig 13 – A gauche : estimation de la pr´evalence dans la population totale pour 2000 ´echantillons (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection 28 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.3 Validation du mod`ele 0.8 Prévalence Estimée ´ RESULTATS 50 55 10 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 0.6 0.4 0.2 0.0 20 30 40 50 55 20 30 Age 40 Age Fig 14 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les UD qui n’ont jamais inject´e dans leur vie (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection 15 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 10 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig 15 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les UD qui ont d´ej`a inject´e au moins une fois dans leur vie (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection 29 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 6.3 Validation du mod`ele 0.8 Prévalence estimée ´ RESULTATS 50 55 15 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 0.6 0.4 0.2 0.0 10 20 30 40 50 55 20 30 Age 40 Age Fig 16 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les UD non infect´es au VIH (2004 : gris l´eger) et (2011 : gris fort) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection 25 Force d'infection estimée (x100) par an 1.0 Prévalence estimée 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 20 15 10 20 30 40 50 55 20 Age 30 40 50 55 Age Fig 17 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les UD infect´es au VIH (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection 30 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 7 DISCUSSION Discussion Nos estimations montrent que la pr´evalence et la force d’infection d´ependent de l’ˆage et du temps La force d’infection a ´et´e estim´ee comme une fonction de la d´eriv´ee de la pr´evalence entre 2000 et 2020 Les r´esultats obtenus montrent que la pr´evalence augmente avec l’ˆage et ´evolue tr`es rapidement pour les usagers de drogues `a partir de 30 ans Dans la population totale, le pic de la pr´evalence est atteint autour de 50 ans pour 2004 et 2011 La force d’infection augmente chez les usagers de drogues et atteint son pic autour de 35 ans pour la population totale Une pr´evalence et une force d’infection tr`es ´elev´ees ont ´et´e constat´ees chez les usagers de drogues co-infect´es par le VHC et le VIH, la pr´evalence atteint pr`es de 90% pour les UD ˆag´es de 35 ` a 55 ans pour l’ann´ee 2011 versus 65% pour les UD infect´es par le VHC mais non infect´es par le VIH Pour cette population, la force d’infection la plus ´elev´ee est constat´ee chez les UD ˆag´es de 25 `a 30 ans Les UD qui se sont inject´es au moins une fois dans leur vie ont une pr´evalence ´elev´ee, plus de 80% entre 40 et 50 ans en 2004 et plus de 75% en 2011 versus moins de 60% en 2004 et moins de 40% en 2011 pour les UD qui ne se sont jamais inject´es au cours de leur vie Nos estimations montrent une diminution de la force d’infection jusqu’`a moins de 2% en 2020 pour les UD de moins de 40 ans versus pr`es de 10% en 2004 pour les mˆemes personnes Les r´esultats obtenus sur les donn´ees simul´ees concordent avec ceux obtenus avec les donn´ees r´eelles pour les diff´erentes populations (population totale, ayant inject´e au moins une fois dans leurs vie ou non et ceux qui sont co-infect´es VHC-VIH ou non) Les simulations effectu´ees avec notre mod`ele sur des ´echantillons tir´es au sort (2000 ´echantillons) montent une certaine robustesse de nos estimations Une des limites de notre travail est d’avoir travaill´e uniquement sur des anticorps anti-VHC Les informations sur les ARN pour l’enquˆete effectu´ee en 2004 n’´etaient pas disponibles Dans le cadre des perspectives, le mod`ele peut ˆetre am´elior´e en consid´erant les diff´erents taux de mortalit´e (µ1 et µ2 ) comme d´ependant de l’ˆage et du statut VIH Un autre point `a ajouter ` a notre mod`ele serait de consid´erer que les nouveaux UD peuvent ˆetre susceptibles ou infectieux, car dans notre cas ils ´etaient susceptibles lorsqu’ils int`egrent la population d’usagers de drogues (partant des donn´ees Coquelicot) On peut aussi tenir compte, dans le mod`ele, des individus qui cessent d’ˆetre usagers de drogues Notre mod`ele est assez g´en´eral Il peut ˆetre facilement utilis´e sur des donn´ees d’enquˆetes transversales du virus de l’h´epatite C parmi les UD dans d’autres pays sans changements majeurs 31 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ´ ERENCES ´ REF ´ ERENCES ´ REF R´ ef´ erences [1] Aaron, S., McMahon, J M., Milano, D., Torres, L., Clatts, M., Tortu, S., Mildvan, D., and Simm, M Intranasal transmission of hepatitis C virus : virological and clinical evidence Clin Infect Dis 47, (08), 931–934 [2] Backmund, M., Reimer, J., Meyer, K., Gerlach, J T., and Zachoval, R Hepatitis C virus infection and injection drug users : prevention, risk factors, and treatment Clin Infect Dis 40 Suppl (05), S330–S335 [3] Ball, F G Dynamic population epidemic models Math.Biosci 107, (91), 299–324 [4] Bonabeau, E Agent-based modeling : methods and techniques for simulating human systems Proc Natl.Acad.Sci U.S A 99 Suppl (02), 7280–7287 [5] Bourliere, M., Khaloun, A., Wartelle-Bladou, C., Oules, V., Portal, I., Benali, S., Adhoute, X., and Castellani, P Chronic hepatitis C : treatments of the future Clin Res Hepatol Gastroenterol 35 Suppl (11), S84–S95 [6] Corson, S., Greenhalgh, D., and Hutchinson, S Mathematically modelling the spread of hepatitis C in injecting drug users Math.Med Biol 29, (12), 205–230 [7] Corson, S., Greenhalgh, D., Taylor, A., Palmateer, N., Goldberg, D., and Hutchinson, S Modelling the prevalence of HCV amongst people who inject drugs : an investigation into the risks associated with injecting paraphernalia sharing Drug Alcohol Depend 133, (13), 172–179 ´ny, P., and Roulot, D Virus de l’h´epatite C Elsevier, Paris, France, 03 [8] De [9] Hellard, M E., Jenkinson, R., Higgs, P., Stoove, M A., Sacks-Davis, R., Gold, J., Hickman, M., Vickerman, P., and Martin, N K Modelling antiviral treatment to prevent hepatitis C infection among people who inject drugs in victoria, australia Med J Aust 196, 10 (12), 638–641 [10] Jauffret-Roustide, M., Le Strat, Y., Couturier, E., Thierry, D., 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noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000