Population d’´ etude
Les usagers de drogues sont la population la plus touch´ee par l’h´epatite C de part leur pratique `a risque, notamment l’´echange de mat´eriels (seringue, aiguille, ) En France, la consommation de drogues est le principal mode de contamination Chaque ann´ee, parmi les nouvelles contaminations, 70% sont associ´ees `a l’usage de drogues [14, 15, 17] Pour les usagers de drogues, les contaminations interviennent tˆot, lors des premi`eres injections : d`es l’initiation `a l’injection, les usagers prennent des risques, ils n’ont que peu d’informations et celles-ci peuvent ˆ etre erron´ees [17] La consommation de drogues ´etant une pratique ill´egale en France, cette population g´en´eralement en situation de pr´ecarit´e et qui se cache est particuli`erement difficile d’acc`es pour les enquˆeteurs.
Enquˆ etes Coquelicot 2004 et 2011
Coquelicot 2004
En 2004, 1462 personnes ayant eu recours `a des drogues injectables et/ou par inhalation au moins une fois dans leur vie ont accept´e de participer `a l’enquˆete Coquelicot L’objectif de cette enquˆete ´etait d’estimer la s´eropr´evalence du VIH et du virus de l’h´epatite C (VHC) chez les usagers de drogues et de d´ecrire les comportements et les pratiques `a risque de ces derniers Les participants ont accept´e de r´epondre `a un questionnaire portant sur des aspects socio-comportementaux et des ´echantillons biologiques ont ´et´e recueillis par auto-pr´el`evement de sang au niveau du doigt pour 79% d’entre eux [10].
Les usagers de drogues sont essentiellement masculins (74%) et leur ˆage moyen est de 35,6 ans pour les hommes et de 34,5 ans pour les femmes Il s’agit de personnes souvent inactives (au moment de l’enquˆete, 65% ont d´eclar´e ne pas travailler) et ayant des conditions de vie pr´ecaires (seuls 45% ont un logement stable et 19% vivent dans la rue ou dans un squat).
Parmi les 1462 participants, 10,8% sont s´eropositifs vis-`a-vis du VIH et 59,8% vis-`a-vis du VHC, 10,2% sont co-infect´es par le VIH et le VHC Alors que la s´eropr´evalence du VIH est quasi- nulle chez les usagers de drogues de moins de 30 ans, elle est de 28% pour le VHC chez ces mˆemes personnes (moins de 30 ans) pour atteindre 71% pour les 40 ans et plus La s´eropr´evalence du VIH varie selon les villes (1% `a Lille, 10,9% `a Paris, 31,5% `a Marseille) En revanche, il n’existe pas de diff´erence significative pour le VHC [10].
71% des personnes interrog´ees ont reácu un traitement de substitution aux opiac´es dans les six derniers mois (57% par Subutex et 36% par m´ethadone) Les principaux produits psychoactifs illicites consomm´es par les usagers de drogues (dans le dernier mois) sont le crack (30%), la coca¨ıne (27%), l’h´ero¨ıne (20%) et l’ecstasy (12%) Les moins de 30 ans ont une consommation plus fr´equente de substances hallucinog`enes et ont recours plus souvent `a de la coca¨ıne (40%), de l’ecstasy (26%), des amph´etamines (14%), du LSD (12%) et d’autres hallucinog`enes (11%).
L’injection par voie intraveineuse a ´et´e pratiqu´ee par 70% des usagers de drogues ayant particip´e
` a l’enquˆete, `a un ˆage moyen de 20,4 ans [10].
Coquelicot 2011
Cette seconde ´edition a ´et´e r´ealis´ee en 2011 aupr`es d’un ´echantillon de 1568 UD recrut´es dans 122 services sp´ecialis´es La quasi-totalit´e des structures contact´ees a accept´e de participer
` a l’enquˆete Au total, 25% des UD ont ´et´e recrut´es dans des services appartenant `a des CAARUD
Donn´ ees simul´ ees
(Centres d’Accueil et d’Accompagnement `a la R´eduction de risques pour Usagers de Drogues), 70% dans des services appartenant `a des CSAPA (Centre de Soins d’Accompagnement et de Pr´evention en Addictologie), 1,5% dans des centres d’h´ebergements et 3,7% dans d’autres types de structures de type associatif.
Le taux de participation `a l’enquˆete a ´et´e de 75% et, parmi les r´epondants, 92% ont accept´e l’auto-pr´el`evement de sang Pour l’analyse des s´eropr´evalences, un total de 1418 sujets test´es a ´et´e retenu L’´echantillon des non-r´epondants est similaire `a l’´echantillon des r´epondants, en termes d’ˆage et de sexe [11].
La population des UD est essentiellement masculine (79% d’hommes) et ˆag´ee en moyenne de 39 ans (16% des UD ont moins de 30 ans) Plus des deux tiers (70%) d´eclarent un niveau d’´etudes secondaires, 6% d´eclarent un niveau primaire et 24% sont all´es au-del`a du baccalaur´eat.
Plus des trois-quarts (79%) des UD ne travaillent pas au moment de l’enquˆete Pr`es de la moiti´e des UD vivent dans une situation d’ins´ecurit´e vis-`a-vis du logement : ils ne vivent ni chez eux, ni chez un conjoint, ni chez leurs parents Parmi eux, 18% sont confront´es `a une tr`es grande pr´ecarit´e car ils vivent dans un squat ou dans la rue La majorit´e des UD (57%) ont connu un ant´ec´edent d’incarc´eration au cours de leur vie [11].
Nous basant sur les donn´ees r´eelles issues de Coquelicot 2004 et 2011, nous avons g´en´er´e des populations ayant une mˆeme distribution d’ˆage que ces derni`eres Cette population nomm´ee
”pop0” avait une taille de 21300 individus et la pr´evalence globale du VHC ´etait de 62% La population g´en´er´ee a alors constitu´e notre population simul´ee pour l’ann´ee 2004.
Une fois la population ”pop0” obtenue, nous l’avons fait ´evoluer par des simulations, en tenant compte de plusieurs facteurs expliqu´es un peu plus loin, suivant un mod`ele compartimental de type SIS (introduit plus loin) o`u le virus de l’h´epatite C se propage et se diffuse au cours d’une p´eriode de 7 ans en consid´erant que la taille de la population varie peu Une nouvelle population
”pop1” de taille 21996 a ´et´e obtenue 7 ans plus tard, avec une pr´evalence globale du VHC de 53%.
Le tableau 2 r´epertorie les variables que nous avons utilis´ees dans le cadre de nos recherches :
Variables Libell´e id identifiant de chaque individu dans la population vhc statut VHC pour chaque individu (oui/non) age l’ˆage de chaque individu vih statut VIH pour chaque individu (oui/non) injvie statut de l’´etat d’ˆetre injecteur (oui/non)
Tab.2 – Diff´erentes variables de la population d’´etude
G´ en´ eration de la population
Pour g´en´erer la population initiale d’usagers de drogues, nomm´ee ”pop0”, de taillenet ayant les mˆemes caract´eristiques que celles de l’enquˆete en termes de distribution d’ˆage, de statut VHC, de statut VIH, du fait d’ˆetre injecteur ou d’avoir des pratiques `a risque, nous nous sommes servis des r´esultats de l’enquˆete Coquelicot 2004 Les ´etapes suivantes ont ´et´e respect´ees :
– les individus ont ´et´e dupliqu´es selon leur poids de sondage multipli´e par 50, un nombre choisi arbitrairement pour avoir une tr`es grande population ;
– un nombre al´eatoire a ensuite ´et´e affect´e `a chaque individu ; – puis, les individus ont ´et´e ordonn´es selon ce nombre al´eatoire ; – enfin, les npremiers individus ont ´et´e s´electionn´es pour constituer notre population nou- vellement g´en´er´ee ”pop0”.
La population des usagers de drogue b´en´eficie de prestations propos´ees `a diff´erents moments de la journ´ee par diff´erentes structures d’accueil d´edi´ees `a leur usage En se basant sur le design de l’enquˆete Coquelicot, on suppose que : – 80 structures ont propos´e 10 prestations par demi-journ´ee d’ouverture ; – Les structures ´etaient ouvertes du lundi au vendredi, soit 5 jours par semaine ; – L’enquˆete a dur´e 8 semaines ;
– Le nombre de fr´equentations des UD suit une distribution binomiale n´egative de moyenne à= 3 et de variance θ= 10.
A chaque individu est associ´ee au moins une prestation durant une demi-journ´ee donn´ee dans une structure donn´ee 1000 ´echantillons de taille 2000 ont ´et´e g´en´er´es selon un sondage `a trois degr´es appel´e ´echantillonnage lieux-moments :
– Au premier degr´e : 20 structures ont ´et´e tir´ees au sort selon un sondage al´eatoire simple ;
Mod` eles de r´ egression
– Au second degr´e : 25 demi-journ´ees d’ouverture ont ´et´e tir´ees au sort selon un sondage al´eatoire simple dans chaque structure ´echantillonn´ee ;
– Au troisi`eme degr´e : 4 prestations ont ´et´e tir´ees au sort selon un sondage al´eatoire simple dans chaque demi-journ´ee d’ouverture ´echantillonn´ee.
En ´epid´emiologie, plusieurs mod`eles d’analyse par r´egression sont couramment utilis´es : r´egression lin´eaire, r´egression logistique, r´egression de Poisson, mod`ele de Cox, etc Effectuer une r´egression, c’est tenter de r´eduire les donn´ees d’un ph´enom`ene complexe en une loi math´ematique simplificatrice Un mod`ele d’analyse par r´egression permet d’exprimer la distribution conjointe de plusieurs variables Ce mod`ele vise `a expliquer une ou des variables dites ô d´ependantes ằ (variable(s) `a expliquer) par un ensemble de variables dites ô ind´ependantes ằ (variables explicatives) Une variable Y peut donc ˆetre exprim´ee en fonction de plusieurs variables Xi.
En ´epid´emiologie, Y caract´erise la maladie (ou sa distribution dans la population) Les X i ca- ract´erisent les facteurs de risque de la maladie ou des variables d’ajustements Ils peuvent ˆetre qualitatifs ou quantitatifs Ces mod`eles sont donc int´eressants car ils supposent une certaine mod´elisation de la r´ealit´e Par exemple, on peut mod´eliser (repr´esenter) la relation entre Y et les X i sous forme lin´eaire Les conclusions tir´ees des analyses par r´egression sont en partie conditionn´ees par le bien-fond´e des hypoth`eses faites (par exemple lin´earit´e) En ´epid´emiologie deux mod`eles de r´egression sont particuli`erement utilis´es, la r´egression lin´eaire et la r´egression logistique.
R´egression lin´eaire Consid´erant Y comme ´etant une variable continue `a expliquer etX i un ensemble de variables explicatives, on a : g[E(Y |X 1 , , X p )] =α+β 1 X 1 + .+β p X p =α+ p
X l=1 β i X i (1) o`ug d´esigne une fonction de lien,E l’esp´erance deY connaissant X 1 , , X p , etα etβ sont des coefficients de r´egression L’´equation 1 peut ˆetre not´ee :
5.2 Mod`eles de r´egression 5 M ´ETHODES g[E(Y |X)] =α+βX o`uβ est un vecteur des coefficients de r´egression etX un vecteur de variables explicatives.
Le mod`ele de r´egression logistique permet d’estimer la force de l’association entre une variable quantitative `a deux classes appel´ee variable d´ependante et des variables qui peuvent ˆetre quali- tatives ou quantitatives appel´ees variables explicatives ou ind´ependantes La fonction logistique poss`ede des caract´eristiques math´ematiques expliquant son emploi en ´epid´emiologie : elle est born´ee entre 0 et 1 ce qui est bien utile lorsqu’on mod´elise la probabilit´e de survenue d’une maladie La fonction logistique se note : f(X) = 1
SiY est une variable al´eatoire discr`ete, l’esp´erance de Y se note par :
Dans le cas o`u Y est binaire (0 pour une non infection et 1 pour une infection) l’esp´erance
La r´egression logistique s’´ecrit alors :
Polynˆomes fractionnaires Pour inclure une ou plusieurs variables explicatives continues dans un mod`ele de r´egression on utilise des polynˆomes fractionnaires [19] ou des splines Les polynˆomes fractionnaires sont une
5.2 Mod`eles de r´egression 5 M ´ETHODES extension de polynˆomes classiques car les puissances peuvent ˆetre r´eelles Si l’on souhaite intro- duire l’ˆageacomme une variable explicative continue, on va utiliser un polynˆome fractionnaire d’ordre m pour le pr´edicteur lin´eaireη(a) d´efini comme : ηm(a, β, p1, p2, , pm) m
X j=0 βjHj(a), o`u m est un entier, β un vecteur de coefficients de r´egression, p1 ≤ p2 ≤ pm est une s´equence de puissances etH j (a) est d´efinie r´ecursivement, pour toutj= 0, , m comme suit :
Hj−1(a)×ln(a) si p j =pj−1 avec pour valeurs initialesp0= 0 etH0 = 1.
Classiquement les puissances sont choisies dans un ensemble restreint des valeurs {-2;-1;-0.5;0;- 5;1;2;3} Une variable explicative continue peut donc ˆetre mod´elis´ee par un polynˆome fraction- naire dans un mod`ele de r´egression quel que soit le type de r´egression.
Le mot anglais ”spline” d´esigne une latte flexible utilis´ee par les dessinateurs pour mat´erialiser des lignes `a courbure variable et passant par des points fix´es a priori ou `a ”proximit´e” de ceux- ci Le trac´e ainsi r´ealis´e minimise l’´energie de d´eformation de la latte Par analogie, ce mot d´esigne ´egalement des familles de fonctions permettant de repr´esenter des courbes observ´ees avec des propri´et´es ”optimales” de r´egularit´e Le principe g´en´eral des fonctions splines en analyse statistique des donn´ees est r´esum´e par les ´etapes suivantes :
– L’ensemble des valeurs de la variableX est d´ecoup´e en (k+ 1) intervalles On choisit pour cela kvaleurs num´eriques (appel´ees ”noeuds”) qui d´efinissent les bornes des intervalles.
– Au sein de chaque intervalle, la relation entreY et X est mod´elis´ee par un polynˆome de degr´e d.
– Les coefficients des polynˆomes sont choisis de sorte que la courbe totale soit la plus r´eguli`ere possible (c’est-`a-dire sans rupture et ”lisse”, ou encore ”sans angle”), ce qui se traduit sur le plan math´ematique par le fait qu’elle est continue, et d´erivable (d−1) fois.
Mod` ele compartimental pour le VHC
5.3 Mod`ele compartimental pour le VHC
La propagation d’un agent infectieux au sein d’une population est un ph´enom`ene dyna- mique : les effectifs d’individus non infect´es et infect´es ´evoluent dans le temps, en fonction des contacts Un tel ph´enom`ene peut ˆetre ´etudi´e en s´eparant les individus selon leurs statuts dans des compartiments [3, 4] On appelle susceptible la fraction de population qui est non infect´ee mais pouvant potentiellement devenir infect´ee en contact avec un virus et on noteSle comparti- ment contenant ces individus En un instantt, le compartimentScomporteS(t) individus De la mˆeme faácon, on qualifie d’infect´es les individus infect´es par le virus Le compartiment contenant cette fraction de la population sera not´e I et contientI(t) individus au temps t Les individus peuvent alors passer d’un ´etat `a un autre et changer de compartiments Ce ph´enom`ene peut donc ˆetre mod´elis´e par des ´equations diff´erentielles et d´eterminer son comportement `a travers la r´esolution num´erique de ces ´equations [6, 7].
Sch´ematiquement un mod`ele SIS peut ˆetre repr´esent´e comme en Figure 2 :
Fig 2 – Mod`ele SIS d´ecrivant la transmission du virus de l’h´epatite C. avec : β : taux de nouveaux UD ; t: temps ; γ : taux de s´eror´eversion ; à1 : taux de mortalit´e (non li´e `a l’infection) ; à 2 : taux de mortalit´e li´e `a l’infection ; m : taux de contact ;
I : fraction des personnes infectieuses ; a: ˆage (en ann´ee).
Il est `a noter que plusieurs mod`eles peuvent ˆetre utilis´es pour mod´eliser la propagation
Param` etres du mod` ele
de l’h´epatite C Par exemple un compartiment nomm´e E contenant des personnes en p´eriode d’incubation pourrait ˆetre ajout´e pour aboutir `a un mod`ele SEIS.
Les hypoth`eses `a consid´erer pour le mod`ele SIS dans notre cas sont les suivantes :
1 Nous avons au d´epart deux groupes d’individus : les personnes susceptibles S et les per- sonnes infectieusesI (qui sont infect´ees et peuvent transmettre la maladie) Une personne est consid´er´ee comme ´etant infectieuse si elle pr´esente des anticorps anti-VHC ;
2 Au fil du temps le groupe des personnes infectieuses va ˆetre aliment´e par le groupe des personnes susceptiblesSsuivant une force d’infectionmI(a, t),m´etant le taux de contact, aett repr´esentant respectivement l’ˆage et le temps ;
3 Les personnes infectieusesIpeuvent redevenir susceptibles suivant un taux de s´eror´eversion γ;
4 Des nouvelles personnes peuvent s’ajouter au groupe des S suivant un taux β;
5 Dans le groupeS les personnes peuvent mourir d’une mort naturelle suivant un tauxà 1 ;
6 Dans le groupeI les personnes peuvent mourir d’une mort naturelle suivant le tauxà1 ou d’une mort li´ee `a l’infection par le VHC suivant un tauxà 2
Ce mod`ele peut ˆetre repr´esent´e sous forme d’´equations diff´erentielles par le syst`eme suivant :
5.4 Param`etres du mod`ele
La p´eriode d’´etudet, consid´er´ee dans ce travail, est de sept ans avec un pas de temps annuel.
Cette p´eriode s’inspire des deux enquˆetes ´epid´emiologiques Coquelicot de 2004 et 2011, d’o`u nous tirons les donn´ees utilis´ees dans nos recherches Les valeurs des param`etres ont ´et´e essentiellement tir´ees de la litt´erature La s´eror´eversionγ a ´et´e fix´ee `a 0.001 [13] Le taux de mortalit´e (non li´e `a l’infection) chez les usagers de drogues à 1 a ´et´e fix´e `a 1.5% [14] Un article r´ecent [12] consid`ere le taux de mortalit´e toutes causes parmi les UD infect´es par le VHC ´egal `a 1.85% (parmi lesARN+ : 1.75% et parmi les ARN- : 2.05%) 7.5% des d´ec`es parmi les ARN+ sont dus `a une maladie du foie contre 2.3% parmi les ARN- Le taux de d´ec`es est de 2.35% personnes-ann´ees
Estimation de la force d’infection (FOI)
Mod´ elisation de la force d’infection en fonction de l’ˆ age
Nous avons estim´e la force d’infection en l’exprimant en fonction de la d´eriv´ee de la pr´evalence en utilisant des polynˆomes fractionnaires Deux fonctions de lien ont ´et´e utilis´ees : ”complemen- tary log-log” et ”logit”.
Partant des ´equations diff´erentielles (5), nous d´efinissons la force d’infection par λ(a, t) mI(a, t)
Le syst`eme (5) devient alors :
5.5 Estimation de la force d’infection (FOI) 5 M ´ETHODES
En mod´elisant la pr´evalence avec un liencloglog nous avons la relation suivante : log(−log(1−P(Y = 1|a, t))) =η(a) +ct+α
⇒ P(Y = 1|a, t) = 1−exp[−exp(η(a) +ct+α)] (11) o`u η(a) est le polynˆome fractionnaire de l’ˆage, c est le coefficient de r´egression associ´e au temps et α est une constante (intercept).
Calculant la d´eriv´ee de la pr´evalence nous obtenons :
∂a(−exp(η(a) +ct+α))×exp[−exp(η(a) +ct+α)]
∂a(η(a) +ct+α)×exp(η(a) +ct+α)×exp[−exp(η(a) +ct+α)]
= η 0 (a)×exp(η(a) +ct+α)×exp[−exp(η(a) +ct+α)] (12)
A un tempst, on note π(a) la pr´evalence en fonction de l’ˆage L’expression de λ(a) est alors
5.5 Estimation de la force d’infection (FOI) 5 M ´ETHODES donn´ee par : λ(a) = −η 0 (a) log(1−π(a))ì(1−π(a)) + (β−à1)−(β−à1−γ)ìπ(a)
En mod´elisant la pr´evalence avec un lienlogit, nous avons : log
Calculant la d´eriv´ee de la pr´evalence ( 14) on obtient la relation suivante :
= ∂(exp(η(a) +ct+α)×(1−exp(η(a) +ct+α))−exp(η(a) +ct+α)×∂(1−exp(η(a) +ct+α))
= η 0 (a) exp(η(a) +ct+α)×(1−exp(η(a) +ct+α))−exp(η(a) +ct+α)×[−η 0 (a) exp(η(a) +ct+α)]
La force d’infection en fonction de l’ˆage,λ(a) s’exprime alors comme : λ(a) = η 0 (a)ìπ(a)ì(1−π(a)) + (β−à1)−(β−à1−γ)ìπ(a)
Choix du mod` ele
Les polynˆomes fractionnaires ont ´et´e appliqu´es pour mod´eliser la relation entre la pr´evalence et l’ˆage en utilisant deux fonctions de lien (cloglog, logit) et en supposant que la variable `a expliquer suit une distribution binomiale.
Pour s´electionner le meilleur mod`ele nous avons utilis´e le crit`ere d’information d’Akaike(AIC) La plus petite valeur de l’AIC est obtenue pour le mod`ele ”logit” et est ´egale `a 25841,84 pour le mod`ele qui prend en compte l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete, de 20134.82 pour le mod`ele
6 R ´ESULTATS incluant l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur (oui/non) et de 22698.33 pour le mod`ele incluant l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH (oui/non) comme illustr´e dans le Tableau 3.
Fonction de lien ddl -log vraisemblance D´eviance AIC
Mod`ele en fonction de l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete logit 4 12916.92 25833.84 25841.84 cloglog 4 13044.94 26089.88 26097.88
Mod`ele en fonction de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur (oui/non) logit 5 10062.41 20124.825 20134.82 cloglog 4 10372.30 20562.97 20572.97
Mod`ele en fonction de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH (oui/non) logit 5 11344.163 22688.33 22698.33 cloglog 5 11409.84 22819.68 22829.68
Tab.3 – Crit`eres de choix du meilleur mod`ele avec diff´erentes fonctions de lien (logit et cloglog)
Les r´esultats de l’estimation de la pr´evalence et de l’incidence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues en France sont pr´esent´es dans ce point.
Nous organisons la pr´esentation des r´esultats obtenus comme suit :
1 les r´esultats obtenus en utilisant les donn´ees simul´ees ;
2 les r´esultats obtenus en utilisant les donn´ees r´eelles ;
3 les r´esultats obtenus en utilisant les 2000 ´echantillons simul´es.
Une ´etude comparative entre les r´esultats issus des donn´ees simul´ees et r´eelles sera aussi pr´esent´ee un peu plus loin Les r´esultats obtenus en utilisant les ´echantillons simul´es nous ont permis de valider notre mod`ele.
Donn´ ees simul´ ees
Nous avons utilis´e les donn´ees simul´ees `a partir des enquˆetes Coquelicot Nous pr´esentons ci- dessous les r´esultats obtenus Sur la Figure 3 sont pr´esent´ees la pr´evalence et la force d’infection du VHC en fonction de l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete Les Figures 4 et 5 les pr´esentent en fonction de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur ou non Enfin les Figures 6 et 7 tiennent
6.1 Donn´ees simul´ees 6 R ´ESULTATS compte de l’ˆage, de l’ann´ee d’enquˆete et de la s´eropositivit´e VIH (oui/non) Dans toutes les figures, la taille des points est proportionnelle au nombre d’individus dans la population `a chaque ˆage Les poids de sondage ont ´et´e pris en compte pour chaque individu.
F o rc e d 'in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 3 – A gauche : estimation de la pr´evalence dans la population totale (2004 : grise et 2011 :noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020.
6.1 Donn´ees simul´ees 6 R ´ESULTATS
F o rc e d 'in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 4 – A gauche : estimation de la pr´evalence chez les UD n’ayant jamais inject´e au cours de leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la FOI de 2000 `a 2020.
F o rc e d 'in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 5 – A gauche : estimation de la pr´evalence chez UD ayant d´ej`a inject´e au moins une fois dans leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la FOI de 2000 `a 2020.
6.1 Donn´ees simul´ees 6 R ´ESULTATS
F o rc e d 'in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 6 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues non infect´es par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de
F o rc e d 'in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 7 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues infect´es par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de
Donn´ ees r´ eelles
En utilisant les donn´ees r´eelles, la pr´evalence a ´et´e estim´ee en fonction de l’ˆage et de l’ann´ee d’enquˆete La force d’infection obtenue `a partir de cette pr´evalence est illustr´ee en la Figure 8.
Les Figures 9 et 10 montrent la pr´evalence et la force d’infection estim´ees en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur ou non Enfin les Figures 11 et 12 pr´esentent la pr´evalence et la force d’infection en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH (oui/non) Dans toutes les figures, la taille des points est proportionnelle au nombre d’individus dans la population `a chaque ˆage.
F o rc e d ’in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 8 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues dans la population totale (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de
F o rc e d ’in fe c ti o n e s ti m é e ( x 1 0 0 ) p a r a n
Fig 9 – A gauche : estimation de la pr´evalence chez les UD n’ayant jamais inject´e dans leur vie
(2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020.
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Fig 10 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues ayant inject´e au moins une fois dans leur vie (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de 2000 `a 2020.
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Fig.11 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues non infect´e par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de
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Fig 12 – A gauche : estimation de la pr´evalence de l’h´epatite C chez les usagers de drogues infect´es par le VIH (2004 : grise et 2011 : noire), `a droite : estimation de la force d’infection de
Validation du mod` ele
Pour valider notre mod`ele, nous avons tir´e au sort 2000 ´echantillons de la population simul´ee
(1000 ´echantillons pour l’ann´ee 2004 et 1000 pour 2011) Chaque ´echantillon ´etait compos´e de
2000 individus Nous avons estim´e la pr´evalence et la force d’infection dans ces ´echantillons tout en prenant en compte le poids de sondage.
Nous pr´esentons respectivement la pr´evalence et la force d’infection estim´ees pour le mod`ele en tenant compte de l’ˆage et l’ann´ee d’enquˆete (Figure 13), l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et le fait d’ˆetre injecteur ou non (Figures 14 et 15), l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete et la s´eropositivit´e VIH oui/non (Figures 16 et 17).
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Fig.13 – A gauche : estimation de la pr´evalence dans la population totale pour 2000 ´echantillons
(2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respec- tivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection.
6.3 Validation du mod`ele 6 R ´ESULTATS
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Fig 14 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les
UD qui n’ont jamais inject´e dans leur vie (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection.
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Fig 15 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les
UD qui ont d´ej`a inject´e au moins une fois dans leur vie (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e).
Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et
6.3 Validation du mod`ele 6 R ´ESULTATS
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Fig 16 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les
UD non infect´es au VIH (2004 : gris l´eger) et (2011 : gris fort) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection.
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Fig 17 – A gauche : estimation de la pr´evalence en fonction de l’ˆage, l’ann´ee d’enquˆete chez les
UD infect´es au VIH (2004 : gris clair et 2011 : gris fonc´e) Les lignes solide et pointill´ee en noire repr´esentent respectivement la pr´evalence pour 2004 et 2011 A droite : la force d’infection.
Nos estimations montrent que la pr´evalence et la force d’infection d´ependent de l’ˆage et du temps La force d’infection a ´et´e estim´ee comme une fonction de la d´eriv´ee de la pr´evalence entre
2000 et 2020 Les r´esultats obtenus montrent que la pr´evalence augmente avec l’ˆage et ´evolue tr`es rapidement pour les usagers de drogues `a partir de 30 ans Dans la population totale, le pic de la pr´evalence est atteint autour de 50 ans pour 2004 et 2011 La force d’infection augmente chez les usagers de drogues et atteint son pic autour de 35 ans pour la population totale Une pr´evalence et une force d’infection tr`es ´elev´ees ont ´et´e constat´ees chez les usagers de drogues co-infect´es par le VHC et le VIH, la pr´evalence atteint pr`es de 90% pour les UD ˆag´es de 35 `a
55 ans pour l’ann´ee 2011 versus 65% pour les UD infect´es par le VHC mais non infect´es par le VIH Pour cette population, la force d’infection la plus ´elev´ee est constat´ee chez les UD ˆag´es de 25 `a 30 ans Les UD qui se sont inject´es au moins une fois dans leur vie ont une pr´evalence ´ elev´ee, plus de 80% entre 40 et 50 ans en 2004 et plus de 75% en 2011 versus moins de 60% en
2004 et moins de 40% en 2011 pour les UD qui ne se sont jamais inject´es au cours de leur vie.
Nos estimations montrent une diminution de la force d’infection jusqu’`a moins de 2% en 2020 pour les UD de moins de 40 ans versus pr`es de 10% en 2004 pour les mˆemes personnes.
Les r´esultats obtenus sur les donn´ees simul´ees concordent avec ceux obtenus avec les donn´ees r´eelles pour les diff´erentes populations (population totale, ayant inject´e au moins une fois dans leurs vie ou non et ceux qui sont co-infect´es VHC-VIH ou non) Les simulations effectu´ees avec notre mod`ele sur des ´echantillons tir´es au sort (2000 ´echantillons) montent une certaine robus- tesse de nos estimations.
Une des limites de notre travail est d’avoir travaill´e uniquement sur des anticorps anti-VHC Les informations sur les ARN pour l’enquˆete effectu´ee en 2004 n’´etaient pas disponibles.
Dans le cadre des perspectives, le mod`ele peut ˆetre am´elior´e en consid´erant les diff´erents taux de mortalit´e (à 1 età 2 ) comme d´ependant de l’ˆage et du statut VIH Un autre point `a ajouter `a notre mod`ele serait de consid´erer que les nouveaux UD peuvent ˆetre susceptibles ou infectieux, car dans notre cas ils ´etaient susceptibles lorsqu’ils int`egrent la population d’usagers de drogues (partant des donn´ees Coquelicot) On peut aussi tenir compte, dans le mod`ele, des individus qui cessent d’ˆetre usagers de drogues.
Notre mod`ele est assez g´en´eral Il peut ˆetre facilement utilis´e sur des donn´ees d’enquˆetes trans- versales du virus de l’h´epatite C parmi les UD dans d’autres pays sans changements majeurs.
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