BÀI TẬP LỚN THU GỌN HỆ LỰC

I Chủ đề 1 – Thu gọn hệ lực Bài 1 Cho hệ gồm khung OAB (đầu O cố định) và dây CB có kích thước như hình vẽ Cho biết dây CB có đầu C cố định và có cường độ lực căng dây đo được là T=250λ (N) a Hãy biểu diễn vector lực căng dây theo 3 thành phần vector đơn vị , và b Thu gọn lực căng dây về tâm O Bài Làm Ta có C(0 ; 0,7 ; 1,2) =(0 ; ; 0,7 ; 1,2) B(1,6 ; 0,8sin30; 0,8cos30) =( 1,6 ; 1,1 ;) =2,007 =(;;)=( 0,797; 0,548; 0,253) T=250(N)=250 5,5=1375(N) =T =( 1095,875; 753,5; 347,875)= 1095,875+753,5+34.

w I Chủ đề – Thu gọn hệ lực Bài Cho hệ gồm khung OAB (đầu O cố định) dây CB có kích thước hình vẽ Cho biết dây CB có đầu C cố định có cường độ lực căng dây đo T=250λ (N) � � � a Hãy biểu diễn vector lực căng dây T theo thành phần vector đơn vị i , j � k b Thu gọn lực căng dây tâm O Bài Làm Ta có: C(0 ; 0,7 ; 1,2) uuur OC =(0 ; ; 0,7 ; 1,2) o o B(1,6 ; -0,8sin30 ; 0,8cos30 ) 62 uuur BC =(-1,6 ; 1,1 ; ) uuur BC = (1, 6)  (1,1)2  ( 62 ) �2,007 62 1,6 1,1 r uuur n BC =( 2,007 ; 2,007 ; 2,007 )=(-0,797; 0,548; 0,253) T=250  (N)=250.5,5=1375(N) r r r r ur n i T =T BC =(-1095,875; 753,5; 347,875)=-1095,875 +753,5 j +347,875 k Khi thu gọn lực căng dây tâm O, tâm O có hai thành phần là: r r r uu r ur T ' = T =-1095,875 i +753,5 j +347,875 k uuur ur M (T ) o uuur ur uuur ur M o (T ) OC �T = = r r r i j k 0, 1,2 1095,875 753,5 347,875 r r r j i k =-660,688 -1315,05 +767,113 uur ur M o (T ) = (660,688)2  (1315,05)  (767,133) =1659,626(Nm) ur T II Chủ đề – Tìm phản lực Bài Một người cầm vật nặng ms   (kg) tay hình vẽ Một nhóm cánh tay nhóm hình Tính độ lớn lực F nhóm cánh tay độ lớn phản lực liên kết khuỷu tay E có vị trí hình vẽ Biết vị trí lực tác dụng nhóm vị trí nằm ngang bên phải điểm E, cách điểm E đoạn 50 mm, hướng đến điểm nằm phía điểm E cách điểm E đoạn 200 mm Khối lượng cánh tay 1,5 kg có khối tâm điểm G hình vẽ Bài Làm 200 O Ta có: tan  = 50 =>   76 , chọn g=10 m / s Với   5,5 Tại thời điểm này, hệ cân Ta khảo sát cân toàn hệ: �F jx  X E  X A  F cos   (1) �F jy  YE  YA  F sin   P  PS  (2) uu r M ( F � A j )  X E AE  P.EG  PS EK  (3) => XE  (3) 2250  3500  107,5 200 (N) > Khảo sát cân nút A �F jy  YA  F '.sin   �F jx  X A  F '.cos   (4) (5) Mà F  F ' Từ (1) (5) => X E  2.F cos   => F  222, (N) (4) => YA  F sin   215,6 (N) > (2) => YE  P  PS  2.F sin   361, (N) < Vì YE < nên chiều YE ngược chiều chọn Vậy F= 222,2 (N) ; X E = 107,5 (N) ; YE = 361,2 (N) III Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Bài Cho hệ giàn phẳng hình bên Hãy xác định ứng lực DF, EF, phản lực theo phương thẳng đứng A trường hợp tải P  200 (kN) IE =12m, EF = 8m Bài Làm Coi giàn phẳng vật rắn cân bằng, chịu tác động hệ lực bao ur ur gồm lực hoạt động P , 5P phản lực liên kết A B, ta lập phương trình cân cho lực nêu trên: Ta có: � �Fjx  X A  X B  � � � �Fjy uur P  5P  YA  YB  � � �M A ( Fj )  P.16  5P.12  YB 36  � �X A  X B  � 43 � YA  P  � � � 11 YB  P  � => � Với S k ký hiệu ứng lực thứ k, chiều hình vẽ coi bị kéo, kết tính tốn âm bị nén �Khảo sát cân hệ giàn phẳng IJE Ta có: uu r M ( F � E j )  P.IE  S1.JE   S1  P  �Khảo sát cân hệ giàn phẳng HKBGF Ta có: uu r M ( F � F j )  S1 '.6  YB 32  X B 22  5P.8  11 P.32  P.8 50  X B   P0 22 99 50  X A   X B  P 99 2 P.6  Vì X B  nên chiều X B ngược chiều chọn �Khảo sát cân hệ giàn sau bỏ JH, EF, CF, DF 56 � CD  � 11 � � 1 �51O � �  �80O � Với � Ta có: � � �Fjx  X A  S1  S2  S3 cos 1  S4 cos  � � � �Fjy  YA  P  S3 sin 1  S4 sin   � uu r 28 � M ( F )0 � A j )  P.16  S1.28  S 22  S3 (cos 1.14  sin 1 � 11 248 � O O �S  S3 cos51  S4 cos80   99 P � 34 � O O �S3 sin 51  S4 sin 80   P � � O O 28  S 22  S (cos51 14  sin 51 )  40 P � 11 � => Với P  200  1100(k N ) (   5,5 ) �S  3907kN  � �S3  12046kN  �S  5287kN  Suy ra: � Do : + S2  : EF chịu kéo + S  : DF chịu kéo Vậy + Phản lực theo phương thẳng đứng A YA  43 P  5256( kN ) + Ứng lực DF S  5287(kN ) , chịu kéo + Ứng lực EF S  3907(kN ) , chịu kéo IV Chủ đề – Bài toán ma sát Bài Một vật hình trụ có khối lượng mC chịu tác dụng moment M hình vẽ Vật hình trụ tiếp xúc với vật hình vng có khối lượng mB = kg Hệ số ma sát trượt vật hình trụ mặt đất  SC = 0,4 Hệ số ma sát trượt vật hình vng mặt đất  SB = 0,5 Bán kính r = 0,2 m Bỏ qua ma sát vật hình trụ vật hình vng Cho biết giá trị M để vật hình vng bắt đầu chuyển động? Nếu    mC = kg Nếu �  mC = 6,4 kg Nếu � �9 mC = 6,8 kg Bài Làm �Khảo sát cân vật hình trụ: Ta có: ur � M ( � C F j )  M  FmsC r  � � � �Fjx   N BC  FmsC  � �Fjy  NC  PC  � M � F  msC � r � �N BC  FmsC �N  P C �C � => �Khảo sát cân vật hình vng: Ta có: � �Fjx   FmsB  NCB  � � �Fjy  N B  PB  � => �FmsB  N CB  N BC � �N B  PC với   5,5 , chọn g  10m / s �Điều kiện để vật hình vng bắt đầu chuyển động là: + Vật hình trụ phải lăn không trượt: M � SC N C   SC mC g r M  �0, 4.6, 4.10 0,  M �5,12  FmsC �FmsCgh + Vật hình vng chuyển động: FmsB  FmsBgh M   SB N B   SB m B g r M   0,5.3.10 0,  M   Vậy  M �5,12 vật hình vng bắt đầu chuyển động V Chủ đề – Bài toán chuyển động quay Bài Thanh OA quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc    (rad/s) O Điểm A trượt rãnh BD làm BD chuyển động Tại vị trí góc   90 , tính vận tốc góc gia tốc góc BD Bài Làm Ta có:   5,5 cos   5 sin   , -Phân tích chuyển động vật rắn hệ: + Thanh OA chuyển động quay ngược chiều kim đồng hồ + Thanh BD chuyển động quay quanh tâm B cố định -Phân tích chuyển chuyển động phức điểm A thuộc OA: + Chuyển động kéo theo: Quay với BD quanh tâm B cố định + Chuyển động tương đối: chuyển động thẳng dọc theo phương đường thẳng BD �Bài toán vận tốc Áp dụng định lý hợp vận tốc: ur A ur A ur A V a  V e V r ur A � V � a  OA �ur A �V a  .OA  5,5.0,5  2,75(m / s) Với: � ur A � V e  BD � �ur A BD (m / s ) �V e  AB. BD  � ur A uuur � V r ��BD � �ur A 11 ( m / s) �V r  VaA cos   20 � ur A 11 V e  VaA sin   ( m / s) 10 Mặt khác: => BD = 4,4 rad/s > Vậy vận tốc góc BD 4,4 rad/s, BD quay ngược chiều kim đồng hồ �Bài toán gia tốc Áp dụng định lý hợp gia tốc: r A r A r A r A r A r AB r AB r A a a  a r  a e  a c = a r  a n  a t  a c (1) Với: rA r AB r AB + ae  a n  at rA ur ur A � a c  mp ( BD ;V r ) � �r A A O �a c  2.BD Vr sin 90  4,84 5m / s +� rA a chiều c hình vẽ ( qui tắc bàn tay phải) rA rA rA rA a Mặt khác: a  a n  a t  a n ( OA quay đều) (2) Từ (1) (2), suy ra: rA an rA a r = uuur ��AO Phương , chiều // BD  OA Độ lớn  15,125m / s arA ? + r AB an r AB at + uuu r ��AB  BD  BD  BD AB BD AB  4,84 3m / s + rA a c (3)   BD m / s2 ? 4,84 5m / s Chiếu (3) lên trục Oy, ta được: anA cos   acA  atAB 5  4,84   BD  7, 26   15,125   BD Vậy BD chuyển động chậm dần, theo chiều ngược chiều kim đồng hồ VI Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Bài Cho cấu truyền động có mơ hình kích thước hình vẽ Tại thời điểm xét: - Thanh AB quay với vận tốc góc  AB  0,5 (rad / s ) có chiều hình vẽ Xác định gia tốc góc BC gia tốc tâm O Bài Làm �Phân tích chuyển động vật rắn hệ: + Thanh AB chuyển động quanh tâm A cố định + Thanh BC chuyển động song phẳng mặt phẳng hình vẽ + Bánh chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương ngang �Bài toán vận tốc Chọn B làm điểm cực Áp dụng định lý hợp vận tốc: ur C ur C ur C V a  V e V r Với:   5,5   AB  2,75( rad / s ) urC urC* ur B V e �V a  V a ur C ur B � V e ��V a �  � VeC  VaB   AB AB  1,1m / s � ur urC ur � V BC  BC � V r  V BC  � ur VBC  BC BC � chiều V BC quay quanh B theo chiều BC Ta có: B O gVBC = Va cos a = 1,1.cos 60 = 0,55( m / s) => wBC = 11 (rad / s) > 12 C B gVa = wO OC = Va sin a => wO = 11 (rad / s) > �Bài toán gia tốc Chọn B làm điểm cực Áp dụng định lý hợp gia tốc rC rC rC rC aa = ar + ae + ac r C r BC r B r C => a a = a + a a + a c r BC r BC r B rC = (a t + a n ) + a n + a c (1) ( Do AB quay nên eAB = ) rC rC rC Mặt khác: a a = a t + a n (2) Đồng hai phương trình (1) (2) , ta có: rC at Phươn g Chiều Độ lớn rC + an  ^ OC uuu r � �CO eO OC ? wO2 OC =9,075 (m / s ) Chiếu (3) lên trục Ox: r BC = ( at + ^ BC eBC BC ? r BC an ) + rB an + rC ac (3) uur � �CB uur � �BA uur � �CB wBC BC 121 = (m/ s ) 240 wAB AB =3,025 (m / s ) 2.wBC VrC = 121 (m / s ) 120 atC =- anBC - anB cos a - acC 121 121 - 3,025 240 120 => eO =- 30, 25(rad / s ) < => eO 0,1 =   Vậy C quay chậm dần quanh tâm O theo chiều kim đồng hồ Chiếu (3) lên trục Oy, ta được: - anC = atBC - anB sin a =>- wO2 0,1 = eBC 0,6 - 3,025.sin 60O => eBC =- 10,759(rad / s ) <    eBC = 10,759(rad / s ) Vậy BC quay chậm dần có gia tốc góc là:    �Bánh O quay chiều kim đồng hồ, chậm dần lăn không trượt nên chuyển động điểm C bánh vận tốc tâm R VaO = VaC = wO r aaO = dVaO d (wO r ) = = eO r = 3,025( m / s ) dt dt VII Chủ đề – Bài toán cấu vi sai Bài Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ.Bánh trung tâm R giữ cố định Bánh trung tâm S quay với vận tốc S   rad/s Lấy chiều quay bánh S chiều dương Hãy tính vận tốc góc bánh hành tinh P trục quay A VIII Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự Bài Cho hệ hình (a b) B hình trụ trịn, đặc, đồng chất có bán kính r  3 (cm), khối lượng 6(kg) Nêm A có khối lượng 4(kg) chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Ban đầu hệ giữ đứng yên Bỏ qua ma sát lăn B mặt nghiêng, nêm A mặt đất Ngay dây C đứt, xác định: Gia tốc nêm A Gia tốc góc B ... phản lực Bài Một người cầm vật nặng ms   (kg) tay hình vẽ Một nhóm cánh tay nhóm hình Tính độ lớn lực F nhóm cánh tay độ lớn phản lực liên kết khuỷu tay E có vị trí hình vẽ Biết vị trí lực tác... (N) III Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Bài Cho hệ giàn phẳng hình bên Hãy xác định ứng lực DF, EF, phản lực theo phương thẳng đứng A trường hợp tải P  200 (kN) IE =12m, EF = 8m Bài Làm Coi giàn... Làm Coi giàn phẳng vật rắn cân bằng, chịu tác động hệ lực bao ur ur gồm lực hoạt động P , 5P phản lực liên kết A B, ta lập phương trình cân cho lực nêu trên: Ta có: � �Fjx  X A  X B  � � � �Fjy