Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 3 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 1)Định nghĩa Mỗi số phức được biểu diễn một điểm khi đó trên mặt phẳng phức Ta viết hoặc Khi đó Nếu điểm là điểm biểu diễn số phức và điểm là điểm biểu diễn số phức thì 2)Phương pháp giải toán ( Bài toán 1 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn hoặc là số thực, hoặc là số ảo Phương pháp giải Đặt thế vào biểu thức ban đầu, biến đổi và kết luận Mối liên hệ giữa và Kết luận tập hợp điểm ○ Là đường thẳng ○ Là đường tròn có tâm và bán kính ○ Là hình tròn c.
CHỦ ĐỀ 3: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 1)Định nghĩa uuuu r Mỗi số phức z = x + yi biểu diễn điểm M ( x; y ) OM = ( x; y ) mặt phẳng phức Ta viết M ( x + yi ) M ( z ) uuuu r 2 Khi z = OM = x + y Nếu điểm M ( z1 ) điểm biểu diễn số phức z1 điểm N ( z2 ) điểm biểu diễn số phức z2 uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur z1 − z2 = OM − ON = NM , z1 + z2 = OM + ON 2)Phương pháp giải toán ( ) ( ) ( ) Bài tốn 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn f z; z = g z; z f z; z số ( ) thực, f z; z số ảo Phương pháp giải: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi vào biểu thức ban đầu, biến đổi kết luận Mối liên hệ x y ○ Ax + By + C = ( x − a ) + ( y − b ) = R ○ x + y − 2ax − 2by + c = ( x − a ) + ( y − b ) ≤ R ○ x + y − 2ax − 2by + c ≤ Là đường trịn ( C ) có tâm I ( a; b ) bán kính R = a + b2 − c Là hình trịn ( C) có tâm I ( a; b ) bán kính R = a + b − c (bao gồm đường tròn điểm ○ R ≤ ( x − a) + ( y − b) ≤ R 2 Kết luận tập hợp điểm M ( x; y ) Là đường thẳng Ax + By + C = 2 bên trong) Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I ( a; b ) bán kính R1 R2 ○ y = ax + bx + c ○ MF1 + MF2 = 2a x2 y với + = a b2 F1 F2 = 2c < 2a ∆ b Là parabol ( P ) có đỉnh I − ; − ÷ 2a a Là elíp có trục lớn 2a trục bé 2b tiêu cự F1 F2 = 2c = a + b ; ( a > b > ) Một số trường hợp đặc biệt: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − ( a + bi ) = z − ( c + di ) Gọi M ( z ) ; A ( a; b ) ; B ( c; d ) điểm biểu diễn số phức z; a + bi c + di Khi z − ( a + bi ) = z − ( c + di ) ⇔ MA = MB ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trung trực AB Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − ( a + bi ) = R ( R > ) Gọi M ( z ) ; I ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z a + bi Khi z − ( a + bi ) = R ⇔ MI = R ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R Bài tốn 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w biết w = z1.z + z2 số phức z thỏa mãn z − a − bi = R Ta có: z = w − z2 w − z2 − a − bi = R ⇔ w − z2 − z1 ( a + bi ) = R z1 suy z − a − bi = R ⇔ z1 z1 Tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn bán kính R z1 , Tổng qt: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w biết w = z1.z + z2 số phức z thỏa mãn z.z0 − a − bi = R (thêm yếu tố z0 ) Ta có: z = z ( a + bi ) R z1 w − z2 w − z2 a + bi − = R ⇔ w − z2 − = suy z.z0 − a − bi = R ⇔ z0 z1 z1 z0 z0 z0 Tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn bán kính R z1 z0 3)Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + i = z − z + 3i Tập hợp tất điểm M là: A đường tròn Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ¡ B parabol ) C đường thẳng Lời giải D elip ta có: x + yi + i = ( x − yi ) − ( x + yi ) + 3i ⇔ x + ( y + 1) i = x − ( y − 3) i ⇔ x + ( y + 1) = x + ( y − 1) 2 ⇔ x + 18 y = ⇔ y = − x nên tập hợp Parabol Chọn B ( ) Ví dụ 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho ( z − 1) z + số thực A đường tròn B parabol ( C đường thẳng Lời giải D elip ) Đặt z = x + yi ta có: ( z − 1) z + = ( x + yi − 1) ( x − yi + 1) = ( x − 1) + yi ( x + 1) − yi = ( x − 1) ( x + 1) + y + ( x − 1) ( − y ) + y ( x + 1) i số thực nên ta có: − xy + y + xy + y = ⇔ y = Vậy điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y = Chọn C Ví dụ 3: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i Tập hợp tất điểm M là: A đường tròn B parabol C đường thẳng Lời giải D elip Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Ta có: z − i = z − z + 2i ⇔ x + ( y − 1) i = yi + 2i ⇔ x + ( y − 1) = ( y + 1) ⇔ y = Tập hợp điểm biểu diễn z parabol y = x2 x2 Chọn B Ví dụ 4: Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( + i ) z Tập hợp tất điểm M đường trịn có bán kính A R = C R = Lời giải B R = D R = Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Ta có: z − i = ( + i ) z ⇒ z − i = ( + i ) z = z ⇒ x + yi − i = x + y ⇔ x + ( y − 1) = x + y 2 ⇔ x + ( y − 1) = ⇒ Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính R = Chọn B ( ) Ví dụ 5: Biết điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z − số thực đường thẳng, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng B d = A d = 2 D d = C d = Lời giải Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: x + ( y + ) i ( x − 1) − yi số thực ⇒ ( x − 1) ( y + ) − xy = ⇔ xy − y + x − − xy = ⇔ x − y − = Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng x − y − = ( ∆ ) ⇒ d ( O; ∆ ) = Chọn B Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = đường tròn A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x − 1) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y + ) = D ( x + 1) + ( y − ) = 2 2 2 2 Lời giải Ta có: zi − ( + i ) = ⇔ i z − 2+i = ⇔ z − + 2i = i Do tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = Chọn A 2 ( ) Ví dụ 7: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018] Xét số phức z thỏa mãn z + i ( z + ) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B , C D Lời giải Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ( ) ta có: w = z + i ( z + ) = ( x − yi + i ) ( x + yi + ) = x + ( − y ) i ( x + ) + yi Phần thực số phức w là: x − ( − y ) y Do w số ảo nên phần thực suy 1 x ( x + ) − ( − y ) y = x + y + x − y = ⇔ ( x + 1) + y − ÷ = 2 2 1 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I −1; ÷ bán kính R = Chọn C 2 Ví dụ 8: [Đề minh họa BGD ĐT 2017] Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( + 4i ) z + i đường trịn Tìm bán kính đường trịn B r = A r = Ta có: z = C r = 20 Lời giải D r = 22 w−i w−i w−i ⇒ z = = = ⇔ w − i = 20 ⇒ tập hợp đường tròn I ( 0;1) ; r = 20 + 4i + 4i Chọn C Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w thỏa mãn i.w = ( − 4i ) z + 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn Tính bán kính đường trịn đó: A R = B R = 10 C R = 14 Lời giải D R = 20 Ta có: iw − 2i = ( − 4i ) z = ( − 4i ) z = 5.2 = 10 Do i w − = 10 ⇔ w − = 10 , đặt w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) x − yi − = 10 ⇔ ( x − ) + y = 100 ⇒ R = 10 Chọn C Ví dụ 10: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) w − iz + = A R = 3−i z + = 10 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn − 2i đường trịn Tìm bán kính đường trịn B R = C R = 10 Lời giải D R = 50 3−i z + = 10 ⇔ ( + i ) z + = 10 ⇔ + i z + − i = 10 ⇔ z + − i = − 2i Ta có: Lại có: z = ( 1+ i) w +1 = i ( 1− i) w − i ( 1) vào (1) ta ( + i ) w + − 2i = 3 ⇔ ( − i ) w − + i = ⇔ w − + i = Do suy R = Chọn B 2 2 Ví dụ 11: Cho số phức z thỏa mãn z + i = − iz Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w ( − i ) = ( − 8i ) z + 3i + đường tròn Xác định tọa độ tâm I đường trịn A I ( −1;5 ) 1 5 C I ; − ÷ 2 2 Lời giải B I ( 1; −5 ) 5 D I − ; ÷ 2 2 Ta có: z + i = − iz ⇔ x + ( y + 1) i = − xi + y ⇔ 25 x + ( y + 1) = x + ( y + ) ( ) ⇔ 24 x + y = 24 ⇔ x + y = ⇔ z = Khi w ( − i ) = ( − 8i ) z + 3i + ⇔ w ( − i ) − 3i − = ( − 8i ) z Lấy modun vế ta w ( − i ) − 3i − = 10 ⇔ − i w − 3i + = 10 i −1 −1 5 ⇔ w − + ÷i = Do tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn tâm I − ; ÷; R = Chọn 2 2 D Ví dụ 12: Cho số phức z thỏa mãn 3+i z + + 3i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1− i thỏa mãn w = ( + 4i ) z + 2i đường trịn Phương trình đường trịn là: A ( x + 10 ) + ( y + 3) = B ( x + 10 ) + ( y + 3) = 25 C ( x − 10 ) + ( y − 3) = D ( x − 10 ) + ( y − 3) = 25 2 2 2 2 Lời giải Ta có: 3+i z + + 3i = ⇔ ( + 2i ) z + + 3i = ⇔ + 2i z + − i = ⇔ z + − i = 1− i Mặt khác z = w + 10 + 3i w − 2i w − 2i + 2−i =1⇔ = ⇔ w + 10 + 3i = suy + 4i + 4i + 4i 2 Do phương trình đường trịn biểu diễn w ( x + 10 ) + ( y + 3) = 25 Chọn B Ví dụ 13: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i , biết z + i = z.z + đường trịn có tâm A I ( 3;5 ) B I ( −3;5 ) C I ( −3; −1) Lời giải D I ( 3; −5 ) x = 2a + Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: x + yi = ( a + bi ) + − i ⇔ y = 2b − ( ) Ta có: z + i = z.z + ⇔ 2a + ( 2b + 1) = a + b + ⇔ 4a + ( 2b + 1) = 3a + 3b + 2 2 2 2 x − y +1 ⇔ a + b + 4b = ⇔ a + ( b + ) = ⇔ + ÷ = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 16 ÷ + Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I ( 3; −5 ) , bán kính R = Chọn D Ví dụ 14: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( + 2i ) z biết số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i = z z đường thẳng d Khoảng cách từ O đến d A B C 25 D 25 Lời giải Đặt w = x + yi z = a + bi ( a; b; x; y ∈ ¡ ) ta có: x + yi = ( + 2i ) ( a + bi ) = a − 2b + ( 2a + b ) i y − 2x b= x = a − 2b ⇔ ⇔ y = a + b x + 2y a = ( ) 2 Mặt khác z + − i = z z ⇔ ( a + ) + ( b − 1) = a + b ⇔ 4a − 2b + = 2 ⇔ 4x + y y − 4x − + = ⇔ x + y + 25 = 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng ( d ) : x + y + 25 = Do d ( O; d ) = 25 = Chọn B 10 Ví dụ 15: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z + mặt phẳng tọa độ đường thẳng Diện tích tam giác tạo đường thẳng với trục tọa độ A 81 B C 14 D 81 14 Lời giải Ta có: w = ( − i ) z + ⇒ z = Do z − i = z − + 2i ⇔ ⇔ w − − 2i = w − + 5i w −1 2−i w −1 w −1 −i = − + 2i ⇔ w − − i (2 − i) = w − + ( 2i − 1) ( − i ) 2−i 2−i Do tập hợp điểm biểu diễn w trung trực d AB với A ( 2; ) ; B ( 1; −5 ) 3 r uuur Ta có: trung điểm AB ; − ÷; n = AB = ( 1;7 ) ⇒ d : x + y + = 2 2 81 −9 Khi d cắt trục tọa độ M 0; ÷; N ( −9;0 ) ⇒ SOMN = OM ON = Chọn D 14 Ví dụ 16: Biết tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z + + z − = 10 Elip ( E ) Phương trình Elip ( E ) là: A x2 y + =1 B x2 y + =1 25 16 C x2 y + =1 25 D x2 y + =1 16 Lời giải Gọi F1 ( −4;0 ) ; F2 ( 4;0 ) điểm biểu diễn số phức −4; z Ta có: z + + z − = 10 ⇔ MF1 + MF2 = 10 > F1F2 = a = Khi tập hợp điểm M Elip có 2a = 10; 2c = ⇒ c = 2 b = a − b = Phương trình Elip là: x2 y + = Chọn C 25 Ví dụ 17: Trên mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn số phức z = ( + i ) ( − i) gọi ϕ góc tạo uuuu r chiều dương trục hồnh véc-tơ OM Tính cos 2ϕ A cos 2ϕ = − 87 475 B cos 2ϕ = 87 475 C cos 2ϕ = − 87 425 D cos 2ϕ = 87 425 Lời giải Ta có z = 16 + 13i ⇒ M ( 16;13) nằm góc phần tư thứ nên ta có uuuu rr cos ϕ = cos OM ; i = ( ) 16 162 + 132 = 16 87 ⇒ cos 2ϕ = cos ϕ − = Chọn D 425 425 Ví dụ 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy M điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i gọi ϕ góc lượng giác tia đầu Ox , tia cuối OM Tính tan 2ϕ A tan 2ϕ = − B tan 2ϕ = − C tan 2ϕ = Lời giải Ta có z = −1 + 2i ⇒ M ( −1; ) nằm góc phần tư thứ III nên ta có uuuu rr cos ϕ = cos OM ; i = ( ) −1 ( −1) + 22 =− sin 2ϕ ⇒ tan 2ϕ = = cos 2ϕ Chọn C D tan 2ϕ = −1 Ví dụ 19: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, z2 = gọi M , N điểm biểu diễn 2 · z1 , iz2 MON = 30° , Tính P = z1 + z2 A P = B P = C P = 3 Lời giải D P = 2 2 Ta có P = z1 − ( iz2 ) = a − 4b = a − 2b a + 2b Với a = z1 ⇒ a = 2; b = iz2 ⇒ b = 2 2 → a − 2b = Lại có a − 2b = a − a b cos 30° + b = 2 → a + 2b = Và a + 2b = a + a b cos 30° + b = 28 Vậy P = a − 2b a + 2b = 2.2 = Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN uuur Câu 1: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính độ dài AB A z2 + z1 B z2 − z1 C z1 + z2 D z1 − z2 Câu 2: (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh 2017) Tìm điểm biểu diễn z = 4 A M − ; ÷ 5 3 4 B N ; ÷ 5 5 3 4 C P ; − ÷ 5 5 Câu 3: Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = i ( + 2i ) A M ( −4; −3) B M ( 4; −3) − 4i D Q ( 3; −4 ) C M ( −4;3) D M ( 4;3) Câu 4: Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( + 5i ) z + ( − 2i ) = A M ( 1; ) B N ( 1;1) C P ( 2; ) 1 D Q − ; ÷ 2 Câu 5: Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( − i ) z = + 3i A M ( 1; ) B N ( 4;1) C P ( 1; ) Câu 6: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i Câu 7: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = + 2i B z = + 4i C z = −2 + 4i D z = − 2i Câu 8: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −1 + 2i B z = + 2i C z = − 2i D z = + i Câu 9: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −3 + i B z = − 3i C z = −1 − 3i D z = + 3i D Q ( −1; −4 ) Câu 10: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = ( + i ) ( − i ) B z = ( + i ) ( − 3i ) C z = − 2i i D z = i + 3i Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2017 – Đề 101) Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A Q ( 1; ) B N ( 2;1) C M ( 1; −2 ) D P ( −2;1) Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2017 – Đề 104) Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ A N ( 4; −3) B M ( 2; −5 ) C P ( −2; −1) D Q ( −1;7 ) Câu 13: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z = −1 − 3i B z = − i C z = + 3i D z = + 3i Câu 14: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z = − i B z = −1 − i C z = + i D z = −1 + i Câu 15: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z = −3i B z = 3i C z = −3 D z = Câu 16: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z = 2i B z = C z = −2 D z = −2i Câu 17: Các điểm M , N P, Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 , z4 Khi số phức w = z1 + z2 + z3 + z4 A w = −6 + 4i B w = − 4i C w = + 4i D w = − 3i Câu 18: (Đề minh họa lần – Bộ GDĐT năm 2017) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 19: (Đề minh họa lần – Bộ GDĐT năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 20: Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 khác Khi khẳng định sau sai? A z2 = ON B z1 − z2 = MN C z1 + z2 = MN D z1 = OM Câu 21: Cho số phức z = − i Tìm điểm biểu diễn số phức ω = iz A M ( −1; ) B N ( 2; −1) C P ( 2;1) D Q ( 1; ) Câu 22: Cho số phức z = + 2i Tìm điểm biểu diễn số phức ω = iz − z A M ( 5;5 ) B N ( −5;5 ) C P ( 5; −5 ) D Q ( −5; −5 ) Câu 23: Cho số phức z = − 2i Tìm điểm biểu diễn số phức ω = z + i.z A M ( 1; −5 ) B N ( 5; −5 ) C P ( 1;1) Câu 24: Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2i + z ( − i ) = i ( − i ) D Q ( 5;1) A M ( 1;0 ) B M ( 0;1) C M ( 0; ) D M ( 0; −1) Câu 25: Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( − i ) ( + i ) + z = − 2i A M ( −1; −3) B M ( −1;3) C M ( 1; −3) D M ( 1;3) Câu 26: Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 khác Khi khẳng định sau sai? A z2 = ON B z1 − z2 = MN C z1 + z2 = MN D z1 = OM Câu 27: Cho số phức z thỏa z = 10 Hỏi điểm biểu diễn z điểm hình? A Điểm P B Điểm M C Điểm N D Điểm Q Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Câu 29: Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ Hỏi điểm biểu diễn số phức w= i nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy ? z A Thứ B Thứ hai C Thứ ba D Thứ tư Câu 30: Cho số phức z = 2i biểu diễn điểm hình vẽ bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 31: Cho số phức z thỏa ( + 3i ) z + 2i = −4 Điểm sau biểu diễn cho z điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 32: Cho số phức z thỏa z − ( + 3i ) z = − 9i Số phức w = ( iz ) −1 có điểm biểu diễn điểm điểm M , N , P, Q hình vẽ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm M D Điểm P Câu 33: Cho hai điểm M , N mặt phẳng phức hình vẽ, gọi P điểm cho OMNP hình bình hành Hỏi điểm P biểu thị cho số phức sau đây? A z4 = − 3i B z3 = −2 + i C z2 = + 3i D z1 = − i Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ , ab ≠ M ′ điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M ′ đối xứng với M qua Oy B M ′ đối xứng với M qua Ox C M ′ đối xứng với M qua O D M ′ đối xứng với M qua đường y = x Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz = + 2i − + 7i Xác định tọa độ điểm A biểu diễn số − 3i phức liên hợp z A A ( −1;3) B A ( −1; −3) C A ( 1; −3) D A ( 1;3) Câu 36: Biết điểm M ( 1; −2 ) biểu diễn số phức z Tính mơđun số phức ω = i.z − z A 26 B C 26 D Câu 37: Cho hai số phức z1 = − 3i, z2 = −4 − 6i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hai điểm M N Gọi z số phức mà có điểm biểu diễn trung điểm đoạn MN Hỏi z số phức số phức đây? A z = −3 − 9i B z = −1 − 3i C z = + i 2 D z = − − i 2 Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z − i = z + 3i Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một hyperbol D Một elip Câu 39: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng có phương trình sau đây? A x + y + 13 = B x + y + = C −2 x + y − 13 = D x − y + = Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2i = z + A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x + y + = B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x − y + = C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x + y − = D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x + y + = Câu 41: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z A Đường thẳng y = −2 x − C Đường thẳng y = x − B Đường thẳng y = −2 x − 3 D Đường thẳng y = x + Câu 42: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện ( − z) ( i + z) số thực A Đường thẳng x + y − = B Đường thẳng x − y + = C Đường thẳng x − y + = D Đường thẳng x + y − = Câu 43: Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện v = ( z − i ) ( + i ) số ảo A Đường tròn x + y = B Đường thẳng x + y − = C Đường thẳng x − y + = D Đường parabol 2x = y Câu 44: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w = z ( + 3i ) + − i số ảo B Đường thẳng x − y + = A Đường tròn x + y = C Đường tròn ( x − 3) + ( y − ) = 2 D Đường thẳng x + y − = Câu 45: Tìm tất số phức z thỏa mãn z − 2i = điểm biểu diễn z thuộc đường thẳng d : 3x − y + = A z = − 4i B z = + 4i z = − − i 5 C z = − + i 5 D z = −1 − 2i z = 11 + i 5 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z − i = z − + 2i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z + đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x − y − = B x + y − = C x + y + = D x − y + = Câu 47: Cho số phức v = a + bi Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − v = A Đường thẳng ( x − a ) + ( y − b ) = B Đường thẳng y = b C Đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = D Đường thẳng x = a 2 ( ) Câu 48: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z = z A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung D Trục tung trục hoành Câu 49: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z số ảo A Trục ảo B Trục thực trục ảo C Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Hai đường phân giác gốc tọa độ Câu 50: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z ( + i ) số thực A Đường trịn bán kính C Đường thẳng y = − x B Trục hoành Ox D Đường thẳng y = x Câu 51: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường trịn phương trình x + y = bỏ điểm A ( 0; −1) B Hyperbol phương trình x − y = −1 bỏ điểm A ( 0; −1) C Trục tung Oy bỏ điểm A ( 0; −1) D Trục hoành Ox bỏ điểm A ( 0; −1) z −i số thực z +i Câu 52: Cho số phức z thỏa mãn z −i = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng z+i phức A Đường tròn B Trục thực C Trục ảo D Một điểm Câu 53: Cho hai số phức z, z′ thỏa mãn phần thực z phần ảo z′ phần ảo z phần thực z′ Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + y − = tập hợp điểm biểu diễn số phức z′ đường thẳng có phương trình sau đây? A x − y + = B x + y − = C x − y − = D x + y + = Câu 54: Cho số phức z thỏa z = điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz bốn điểm M , N , P, Q Khi điểm biểu diễn số phức w điểm sau đây? A Điểm Q B Điểm M C Điểm N D Điểm P Câu 55: Cho số phức z có điểm biểu diễn M Biết số phức w = z biểu diễn bốn điểm P, Q, R, S hình vẽ Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào? A Điểm S B Điểm Q C Điểm P D Điểm R Câu 56: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Để điểm biểu diễn z nằm dải ( −2; ) phần gạch sọc hình vẽ điều kiện a, b phải thỏa mãn gì? A −2 < a < b ∈ ¡ a ≥ B b ≥ a ≤ −2 C b ≤ −2 D a, b ∈ ( −2; ) Câu 57: Cho hình vng ABCD có tâm H A, B, C , D, H điểm biểu diễn cho số phức a, b, c, d , h Biết a = −2 + i, h = + 3i số phức b có phần ảo dương Khi đó, mơđun số phức b A 13 B 10 C D 26 37 Câu 58: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M điểm biểu diễn số phức z = ( − i ) ( −1 + i ) gọi ϕ góc uuuu r tạo chiều dương trục hoành với véc tơ OM Tính sin 2ϕ A B − C 10 10 D − 10 10 Câu 59: Trên mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn số phức z = ( − 3i ) ( + i ) ϕ góc tạo uuuu r chiều dương trục hồnh véc tơ OM Tính sin 2ϕ A sin 2ϕ = − 13 Câu 60: Gọi ( H) z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A B sin 2ϕ = ) 3π + 13 C sin 2ϕ = 13 D sin 2ϕ = − 13 tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức thỏa mãn a + b ≤ ≤ a − b Tính diện tích hình ( H ) B π C π − D Câu 61: Biết tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 elip ( E ) Hãy viết phương trình elip A ( E ) : x2 y + =1 25 16 B ( E ) : x2 y + =1 25 21 C ( E ) : x2 y + =1 21 16 D ( E ) : x2 y + =1 16 Câu 62: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + + z − = mặt phẳng tọa độ elip có phương trình tắc sau đây? A ( E ) : x2 y + =1 25 B ( E ) : x2 y + =4 25 C ( E ) : x2 y + =1 25 D ( E ) : 3x y + =1 25 Câu 63: Tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z − i + + z + i − = elip ( E ) Hãy viết phương trình elip A ( E ) : x2 y + =1 16 13 B ( E ) : x2 y + =1 16 14 C ( E ) : x2 y + =1 16 12 D ( E ) : x2 y + =1 16 15 Câu 64: Biết tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z − i + z + i = elip ( E ) Hãy viết phương trình elip A ( E ) : x2 y + =1 B ( E ) : x2 y + =1 C ( E ) : x2 y + =1 D ( E ) : x2 y + =1 LỜI GIẢI CHI TIẾT uuur Câu 1: AB = z2 − z1 Chọn B Câu 2: z = ( + 4i ) 3 4 = = + i ⇒ ; ÷ điểm biểu diễn Chọn B − 4i ( − 4i ) ( + 4i ) 5 5 5 Câu 3: z = i ( + 2i ) = i ( −3 + 4i ) = −4 − 3i ⇒ ( −4; −3 ) điểm biểu diễn Chọn A Câu 4: ( + 5i ) z + ( − 2i ) = ⇔ z = Câu 5: ( − i ) z = + 3i ⇔ z = 2i − 1 1 ⇔ z = − + i ⇒ − ; ÷ điểm biểu diễn Chọn D + 5i 2 2 + 3i ⇔ z = + 4i ⇒ ( 1; ) điểm biểu diễn Chọn C 1− i Câu 6: Ta có M ( −2;1) ⇒ z = −1 + 2i Chọn A Câu 7: Ta có M ( 2; ) ⇒ z = + 4i Chọn B Câu 8: Ta có M ( 2;1) ⇒ z = + i Chọn D Câu 9: Ta có M ( 1; −3) ⇒ z = − 3i Chọn B Câu 10: Ta có M ( −2; −3) ⇒ z = −2 − 3i = − 2i Chọn C i Câu 11: w = iz = i ( − 2i ) = i − 2i = + i ⇒ N ( 2;1) Chọn B Câu 12: z = z1 + z2 = ( − 2i ) + ( −3 + i ) = −2 − i ⇒ ( −2; −1) Chọn C Câu 13: M ( −1;3) ⇒ z = −1 + 3i ⇒ z = −1 − 3i Chọn A Câu 14: M ( −1;1) ⇒ z = −1 + i ⇒ z = −1 − i Chọn B Câu 15: M ( −3;0 ) ⇒ z = −3 Chọn C Câu 16: M ( 0; ) ⇒ z = 2i ⇒ z = −2i Chọn D Câu 17: z1 = −3 + 2i, z2 = −2 − i, z3 = + i, z4 = − 2i ⇒ w = z1 + z2 + z3 + z4 = −6 + 4i Chọn A Câu 18: M ( 3; −4 ) ⇒ z = − 4i ⇒ phần thực phần ảo −4 Chọn C Câu 19: ( + i ) z = − i ⇔ z = ( − i ) ( − i ) = − 4i = − 2i ⇒ 1; −2 ⇒ Q 3−i ⇔z= ( ) Chọn B 1+ i ( 1+ i) ( 1− i) Câu 20: Ta có z1 + z2 ≠ MN nên đáp án C sai Chọn C Câu 21: ω = iz = i ( − i ) = + 2i ⇒ ( 1; ) điểm biểu diễn Chọn D Câu 22: ω = iz − z = i ( + 2i ) − ( − 2i ) = −5 + 5i ⇒ ( −5;5 ) điểm biểu diễn Chọn B Câu 23: ω = z + i.z = ( − 2i ) + i ( + 2i ) = + i ⇒ ( 1;1) điểm biểu diễn Chọn C Câu 24: 2i + z ( − i ) = i ( − i ) ⇔ z ( − i ) = + i ⇔ z = 1+ i ⇔ z = i ⇒ ( 0;1) điểm biểu diễn Chọn B 1− i Câu 25: ( − i ) ( + i ) + z = − 2i ⇔ z = − 3i ⇒ z = + 3i ⇒ ( 1;3 ) điểm biểu diễn Chọn D Câu 26: Ta có z1 − z2 = MN nên đáp án C sai Chọn C Câu 27: Với Q ( 6; −2 ) ⇒ z = − 2i ⇒ z = 10 Chọn D Câu 28: Điểm biểu diễn số phức 2z E Chọn C Câu 29: Giả sử z = x + yi với x, y > Ta có w = i ( x + yi ) i i y x = = =− + i 2 x +y x +y x + y2 z x − yi y x ; Điểm biểu diễn w − 2 ÷ nằm góc phần tư thứ Chọn B x +y x +y Câu 30: Điểm biểu diễn số phức ( 0; ) điểm N Chọn B Câu 31: Ta có ( + 3i ) z + 2i = −4 ⇔ z = −4 − 2i ⇔ z = −1 + i ⇒ ( −1;1) điểm biểu diễn Chọn A + 3i Câu 32: Giả sử z = x + yi ⇒ z = x − yi Ta có z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ ( x + yi ) − ( + 3i ) ( x − yi ) = − 9i ⇔ x + yi − x − y − 3xi + yi = − 9i ⇔ ( − x − y ) + ( −3 x + y ) i = − 9i − x − y = x = ⇔ ⇔ −3 x + y = −9 y = −1 Do z = − i ⇒ w = ( iz ) −1 = 5 = = = − 2i ⇒ ( 1; −2 ) điểm biểu diễn Chọn C iz i ( − i ) + 2i uuuu r uuur Câu 33: Ta có OM = PN ⇒ P ( 2; −1) ⇒ z = − i Chọn D Câu 34: M ( a; b ) , M ′ ( a; −b ) ⇒ đối xứng qua trục Ox Chọn B Câu 35: iz = + 2i − + 7i ⇔ iz = + 2i − ( −2 + i ) ⇔ iz = + i ⇔ z = − 3i ⇒ z = + 3i − 3i Do tọa độ điểm A ( 1;3) Chọn D Câu 36: z = − 2i ⇒ ω = i.z − z = i ( + 2i ) − ( − 2i ) = −2 + i − ( −3 − 4i ) = + 5i ⇒ ω = 26 Chọn C 9 Câu 37: Gọi I trung điểm MN ⇒ I − ; − ÷⇒ z = − − i Chọn D 2 2 Câu 38: Gọi M ( z ) ; A ( 0;1) B ( 0; −3 ) điểm biểu diễn số phức z; i −3i Khi MA = MB ⇒ tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực AB có phương trình y = −1 Chọn A Câu 39: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: x + yi + = y − ( x + yi ) ⇔ ( x + ) + y = x + ( y − 1) ⇔ x + y + = 2 Do tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng x + y + = Chọn B Câu 40: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇔ z = x − yi ta có: x + yi − 2i = x − yi + ⇔ x + ( y − ) = ( x + 1) + y ⇔ x + y − = 2 Do tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng x + y − = Chọn B Câu 41: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: x + yi + = i − ( x + yi ) ⇔ ( x + ) + y = x + ( y − 1) ⇔ x + y + = ⇔ y = −2 x − 2 3 Do tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng y = −2 x − Chọn A Câu 42: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ( ) ta có: w = ( − z ) i + z = ( − x − yi ) ( i + x − yi ) = ( − x ) − yi x + ( − y ) i Phần ảo số phức w là: ( − x ) ( − y ) − xy = − x − y + Số phức w số ảo − x − y + = ⇔ x + y − = ( ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( − z ) i + z số thực đường thằng x + y − = Chọn D Câu 43: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: v = ( z − i ) ( + i ) = ( x + yi − i ) ( + i ) = x − ( y − 1) + ( y − 1) i + xi Số phức v = ( z − i ) ( + i ) số ảo phần thực x − ( y − 1) = hay x − y + = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x − y + = Chọn C Câu 44: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: w = z ( + 3i ) + − i = ( x + yi ) ( + 3i ) + − i = x + yi + 3xi − y + − i = ( x − y + ) + ( x + y − 1) i Số phức w = z ( + 3i ) + − i số ảo phần thực x − y + = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x − y + = Chọn B Câu 45: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: z − 2i = ⇔ x + ( y − ) = x + ( y − ) = x + ( y − ) = x + ( x + − ) = ⇔ ⇔ Giải hệ phương trình y = 3x + 3 x − y + = y = x + x = ⇒ y = 10 x − x − = ⇔ ⇔ −2 y = 3x + x = ⇒ y = − Do z = + 4i z = −2 − i số phức cần tìm Chọn B 5 Câu 46: w = ( − i ) z + ⇔ z = Suy z − i = z − + 2i ⇔ w −1 2−i w − − ( − 2i ) ( − i ) w −1 w −1 w − − 2i + i −i = − + 2i ⇔ = 2−i 2−i 2−i 2−i ⇔ w − − 2i = w − + 5i Đặt w = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: w − − 2i = w − + 5i ⇔ ( x − ) + ( y − ) = ( x − 1) + ( y + ) 2 2 ⇔ x + 14 y + 18 = ⇔ x + y + = Do tập hợp điểm biểu diễn w đường thẳng x + y + = Chọn C Câu 47: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − v = đường tròn tâm I ( v ) = I ( a; b ) bán kính R = Chọn C ( ) Câu 48: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi ta có: z = z ⇔ ( x + yi ) = ( x − yi ) 2 x = ⇔ xyi = −2 xyi ⇔ xyi = ⇔ xy = ⇔ y = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z trục hoành trục tung Chọn D Câu 49: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) z số ảo phần thực x = Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng x = trục ảo Chọn A Câu 50: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: z ( + i ) = ( x + yi ) ( + i ) = x − y + ( y + x ) i số thực phần ảo x + y = ⇔ y = −x Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng y = − x Chọn C Câu 51: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: ( z − i x + yi − i x + ( y − 1) i = = (ĐK z ≠ −i ) z + i x + yi + i x + ( y + 1) i ) x + ( y − 1) i x − ( y + 1) i x − y − + x ( y − 1) − x ( y + 1) i = = số thực phần ảo 2 x + ( y + 1) x + ( y + 1) xy − x − xy − x x + ( y + 1) =0⇔ x=0 Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng x = (trục tung) bỏ điểm ( 0; −1) Chọn C Câu 52: Ta có: z −i = ⇔ z − i = z + i (với z ≠ −i ) z+i Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ta có: x + yi − i = x + yi + i ⇔ x + ( y − 1) = x + ( y + 1) ⇔ y = 2 Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng y = (trục thực) bỏ điểm ( 0; −1) Chọn B Câu 53: Đặt z = x + yi; z ′ = x′ + y′i ( x; x′; y; y′ ∈ ¡ ) x′ = y Khi , mặt khác x + y − = ⇒ y′ + x′ − = ⇔ x′ + y′ − = y ′ = x′ Do tập hợp điểm biểu diễn z′ đường thẳng có phương trình x + y − = Chọn B Câu 54: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ Lại có: w = ) ta có: w = 1 − y − xi = = i ( x + yi ) − y + xi x + y 1 y + x2 = = = 2 x +y x +y z Dựa vào hình vẽ ta thấy x > 0; y > ⇒ phần thực phần ảo w âm Mặt khác w = z nên điểm biểu diễn w điểm điểm P Chọn D Câu 55: Đặt z = + yi ( y ∈ ¡ ) Dựa vào hình vẽ ta thấy y > Ta có: w = 1 − yi 1 = = ⇒ phần thực w 0< < , phần ảo w 2 suy z + yi + y 1+ y 1+ y2 −y < nên điểm điểm Q có tọa độ thỏa mãn yêu cầu Chọn B 1+ y2 Câu 56: Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm nằm dải ( −2; ) thỏa mãn −2 < x < 2; y ∈ ¢ Do −2 < a < b ∈ ¡ Chọn A Câu 57: Do a = −2 + i, h = + 3i ⇒ A ( −2;1) ; H ( 1;3) uuur Đường thẳng BD trung trực AC qua H ( 1;3) có VTPT là: AH = ( 3; ) − 3t Suy BD : x + y − = , gọi B t ; ÷∈ BD ta có: HB = HA 2 2 − 3t − 3t 9 ⇒ ( t − 1) + − ÷ = 13 ⇔ ( t − 1) + ÷ = 13 ⇔ 1 + ÷( t − 1) = 13 ⇔ ( t − 1) = 4 B ( 3;0 ) t = ⇔ ⇒ t = −1 B ( −1;6 ) Do phức b có phần ảo dương nên B ( −1;6 ) ⇒ b = OM = 37 Chọn D Câu 58: z = −1 + 3i ⇒ M ( −1;3) nằm góc phần tư thứ (II) nên ta có uuuu rr cos ϕ = cos OM ; i = ( ) −1 ( −1) + 32 =− 3 ⇒ sin ϕ = 10 10 Vậy sin 2ϕ = − Chọn B Câu 59: z = − i ⇒ M ( 5; −1) nằm góc phần tư thứ (IV) nên ta có uuuu rr cos ϕ = cos OM ; i = ( ) 52 + ( −1) = 5 ⇒ sin ϕ = − 26 26 Vậy sin 2ϕ = − 13 Chọn A 2 Câu 60: Vẽ đường tròn ( C ) : x + y = đường thẳng x − y − = Đồng thời xét miền bất đẳng thức, ta hình ( H ) có diện tích S = π − Chọn C →a = Câu 61: Gọi A ( 0; −2 ) , B ( 0; ) ⇒ MA + MB = 10 = 2a x2 y Và AB = 2c = = Chọn B → c = ⇒ b = a − c = 21 Vậy ( E ) : + 25 21 2 →a = Câu 62: Gọi A ( 0; −2 ) , B ( 0; ) ⇒ MA + MB = = 2a → c = ⇒ b2 = a − c = Và AB = 2c = x2 y Vậy ( E ) : + = Chọn C 25 →a = Câu 63: Gọi A ( −1;1) , B ( 1; −1) ⇒ MA + MB = = 2a Và AB = 2c = 2 → c = ⇒ b = a − c = 14 Vậy ( E ) : x2 y + = Chọn B 16 14 →a = Câu 64: Gọi A ( 0; −1) , B ( 0;1) ⇒ MA + MB = = 2a Và AB = 2c = → c = ⇒ b = a − c = Vậy ( E ) : x2 y + = Chọn B ... ; ÷ 5 ? ?3 4 B N ; ÷ 5 5 ? ?3 4 C P ; − ÷ 5 5 Câu 3: Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = i ( + 2i ) A M ( −4; ? ?3) B M ( 4; ? ?3) − 4i D Q ( 3; −4 ) C M ( −4 ;3) D M ( 4 ;3) Câu 4:... đường y = x Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz = + 2i − + 7i Xác định tọa độ điểm A biểu diễn số − 3i phức liên hợp z A A ( −1 ;3) B A ( −1; ? ?3) C A ( 1; ? ?3) D A ( 1 ;3) Câu 36 : Biết điểm... số phức A z = ? ?3 + i B z = − 3i C z = −1 − 3i D z = + 3i D Q ( −1; −4 ) Câu 10: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = ( + i ) ( − i ) B z = ( + i ) ( − 3i ) C z = − 2i i D z = i + 3i
