Thuật toán PID thích nghi dùng mạng nơ ron điều khiển hệ con lắc ngược đơn p3

25 CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN Bộ điều khiển Swing up – PD Inverted Pendulum System Swing up Controller Switch Control PID Controller+ ref q1,q2 Hình 3 1 Sơ đồ điều khiển Swing up – PID cho hệ Bộ điều khiển Swing up Phương pháp điều khiển Swing up thực hiện ở đây sử dụng dựa vào điều khiển năng lượng của hệ thống theo 28, 29 30 Động lực học của con lắc có thể xác địn lại theo gia tốc của trục quay như sau

CHƯƠNG THIẾT KẾ MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN Bộ điều khiển Swing up – PD Swing-up Controller Switch Control ref +_ Inverted Pendulum System q1,q2 PID Controller Hình 3.1 Sơ đồ điều khiển Swing up – PID cho hệ Bộ điều khiển Swing up Phương pháp điều khiển Swing-up thực sử dụng dựa vào điều khiển lượng hệ thống theo [28], [29] [30] Động lực học lắc xác địn lại theo gia tốc trục quay sau 𝐽𝑝 𝑞̈ + 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝑞2 = 𝑚𝑔𝑙 𝑢𝑐𝑜𝑠𝑞2 (3-1) Quan hệ u moment tác động vào trục 𝜏 = 𝑚𝑎 𝐿𝑎 𝑢 (3-2) Năng lượng hệ đánh sau 𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑘 = 𝑚𝑔𝑙 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝑞2 ) + 𝐽𝑝 𝑞̇ Lấy đạo hàm theo thời gian ta 𝐸̇ = 𝑞̇ (𝐽𝑝 𝑞̈ + 𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝑞2 ) Kết hợp (4-1) (4-2) ta 𝐸̇ = 𝑚𝑔𝑙 𝑢𝑞̇ 𝑐𝑜𝑠𝑞2 25 (3-3) Suy 𝑢 = (𝐸𝑚 − 𝐸)𝑞̇ 𝑐𝑜𝑠𝑞2 (3-4) Với 𝐸𝑚 lượng lắc vị trí cân (𝑞2 = 0𝑟𝑎𝑑), E lượng theo (4-1) Chú ý (𝐸𝑚 − 𝐸) thực tế không lớn, tốc độ thay đổi không nhanh dấu độ điều khiển phụ thuộc vào dấu 𝑞̇ 𝑞2 ±𝜋/2 Để trình swing-up dể thực nhanh hơn, ta đề xuất luật điều khiển cho trình swingup sau 𝑢 = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑚 (𝜇 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑞̇ 𝑐𝑜𝑠𝑞2 )) (3-5) Với giá trị chỉnh định thực nghiệm mà không dựa vào tham số không chắn hệ thống ▪ 𝑢𝑚 : giá trị điện áp tối đa cấp vào động để tạo moment ▪ 𝜇 : hệ số khuếch đại thay đổi lượng hệ thống Bộ điều khiển PD Mơ hình tuyến tính quanh điểm cân xe = [x(0) u(0)] = [0 0]T có dạng { 𝐴 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑎𝑖𝑗 = 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢 𝜕𝑓𝑖 𝜕𝑓𝑖 | ; 𝐵 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑏𝑖 = | ; 𝜕𝑥𝑗 𝑥 𝜕𝑢 𝑥𝑒 𝑒 𝐶 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑐𝑖𝑗 = 𝜕ℎ𝑖 𝜕𝑓𝑖 | ; 𝐷 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥: 𝑑𝑖 = | 𝜕𝑥𝑗 𝑥 𝜕𝑢 𝑥𝑒 𝑒 Thay số tính tốn ta 𝐴= [ 0 0 0 0 ]; 𝐵 = [ ]; − 19.9295 − 0.2318 0.0275 27.8294 66.5677 0.3262 − 0.0918 −39.2568 26 𝐶= [ 1000 ];𝐷 = [ ] 0100 hệ khơng ổn định phương trình đặc trưng hệ thống det(sI – A) = s4 + 11.0839s3 - 117.1086s2 -423.4872s không thỏa điều kiện cần hệ điều khiển rank([B AB A2B A3B A4B]) = (bằng bậc hệ thống) Bộ điều khiển PD quanh điểm cân [31],[32],[33],[34],[35] Sai số ngõ { 𝑒𝜃 = 𝜃𝑟 − 𝜃 𝑒𝛼 = 𝛼𝑟 − 𝛼 ⇒{ 𝑒̇𝜃 = 𝜃̇𝑟 − 𝜃̇ 𝑒̇𝛼 = 𝛼̇ 𝑟 − 𝛼̇ Để điều khiển ngõ điểm cân θr = 0, αr = 0, { 𝑒𝜃 = − 𝜃 𝑒𝛼 = − 𝛼 ⇒{ 𝑒̇𝜃 = − 𝜃̇ 𝑒̇𝛼 = − 𝛼̇ Theo sơ đồ điều khiển 𝑢(𝑡 ) = 𝑢𝑡ℎ + 𝑢𝑎𝑙 = 𝐾𝑝1 𝑒𝜃 + 𝐾𝑑1 𝑒̇𝜃 + 𝐾𝑝2 𝑒𝛼 + 𝐾𝑑2 𝑒̇𝛼 = 𝐾𝑝1 (− 𝜃) + 𝐾𝑑1 (− 𝜃̇) + 𝐾𝑝2 (− 𝛼) + 𝐾𝑑2 (− 𝛼̇ ) = 𝐾𝑝1 (− 𝑥1 ) + 𝐾𝑑1 (− 𝑥3 ) + 𝐾𝑝2 (− 𝑥2 ) + 𝐾𝑑2 (− 𝑥4 ) 𝑥1 𝑥2 = −[𝐾𝑝1 𝐾𝑝2 𝐾𝑑1 𝐾𝑝2 ] [𝑥 ] = −𝐾𝑥 𝑥4 Phương trình đặc trưng hệ kín det(sI -A+BK) = (*) Chọn cực mong muốn cho hệ thống kín 𝑝1,2 = −𝜉 𝜔𝑛 ± 𝑗𝜔𝑛 √1 − 𝜉 , 𝑝3,4 = −10, với hệ số đệm 𝜉 = 0.7 tần số dao động tự nhiên 𝜔𝑛 = Phương trình đặc trưng mong muốn (𝑠 + 10)2 (𝑠 + 5.6𝑠 + 16) = (**) 27 Cân (*) (**) ta K = [-17.871 -55.6307 -7.3303 -7.1258] Thực mơ Hình 3.2 Sơ đồ mơ điều khiển Swing – PD Hình 3.3 Đáp ứng hệ tín hiệu sin tần số ω = 0.5 rad/s 28 Hình 3.4 Đáp ứng hệ tín hiệu xung vng tần số ω = 0.5 rad/s Nhận xét: Bộ điều khiển Swing-up làm việc tốt đưa lắc từ vị trí cân 𝑞2 = ±𝜋 lên điểm cân không ổn định 𝑞2 = khoảng 4.5 giây; điều khiển PD điều khiển tay máy bám theo tín hiệu đặt theo yêu cầu thiết kế Tuy nhiên tăng tần số tín hiệu mong muốn có nhiễu đo lường hay tham số hệ thống thay đổi, đáp ứng hệ thống dễ ổn định Điều lý giải điều khiển thiết kế quanh điểm làm việc tĩnh, xa điểm làm việc hàm truyền phương trình tuyến tính khơng cịn dẫn đến điều khiển khơng xác gây nên ổn định cho hệ thống Hơn để thiết kế điều khiển tốt ta phải biết xác mơ hình tham số hệ thống Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Thiết kế điều khiển Xét hệ lắc ngược quay có phương trình động học khơng bao gồm động 𝑀(𝑞) 𝑞̈ + 𝐶 (𝑞, 𝑞̇ ) 𝑞̇ + 𝐺𝑚 (𝑞) + 𝑓𝑣 (𝑞̇ ) = 𝑢 𝑞 = [𝑞1 , 𝑞2 ]𝑇 , 𝑞 = [𝜏, 0]𝑇 𝑀 (𝑞 ) = [ 𝑃1 + 𝑃2 𝑠𝑖𝑛2 (𝑞2 ) 𝑃3 cos(𝑞2 ) 𝑃3 cos(𝑞2 ) ] 𝑃4 29 (3-6) 𝐶 (𝑞, 𝑞̇ ) = 𝑃 𝑞̇ sin(2𝑞2 ) 2 [ − 𝑃2 𝑞̇ sin(2𝑞2 ) 𝐺𝑚 (𝑞) = [ ], −𝑃5 sin(𝑞2 ) −𝑃3 𝑞̇ 𝑠𝑖𝑛(𝑞2 ) + 𝑃2 𝑞̇ sin (2𝑞2 ) 𝑓𝑣 (𝑞̇ ) = [ ] 𝑃6 𝑞̇ ] 𝑃7 𝑞̇ Phương trình trạng thái động học 𝑞̇ = 𝑞3 𝑞̇ = 𝑞4 𝑞̇ = 𝑓1 + 𝑔1 𝜏 𝑞̇ = 𝑓2 + 𝑔2 𝜏 đó, f1 =  M 22 H1 − M 12 H  det( M ) (3-7) f2 =  M11H − M 21.H1  det( M ) (3-8) H1 = −C11q1 − C12 q2 − P6 q1 (3-9) H = −C21q1 − C22 q2 − P7 q2 − P5 sin(q2 ) (3-10) g1 = − M 21 M 22 , g2 = det( M ) det( M ) (3-11) Sai số bám vị trí 𝑒1 𝑞𝑑1 − 𝑞1 𝑞𝑑1 − 𝑞1 𝑒 = [𝑒 ] = [ 𝑞 − 𝑞 ] = [ − 𝑞 ] ∈ ℛ 2 𝑑2 2 tay máy bám theo vị trí mong muốn qd1(t), lắc ổn định vị trí cân qd2 = Biểu diễn phương trình trạng thái viết theo sai số bám 30 𝑒̇1 = 𝑞̇ 𝑑1 − 𝑞̇ , 𝑒̇2 = − 𝑞̇ , 𝑒̈1 = 𝑞̈ 𝑑1 − 𝑓1 − 𝑔1 𝜏 𝑒̈2 = − 𝑓2 − 𝑔2 𝜏 Giả thiết quỹ đạo mong muốn bám tay máy tín hiệu qd1(t) hàm trơn, khả vi bậc bị chặn ‖𝑞𝑑1 (𝑡 )‖, ‖𝑞̇ 𝑑1 (𝑡 )‖, ‖𝑞̈ 𝑑1 (𝑡 )‖ ≤ 𝛿 (3-12) Ta cần thiết kế tín hiệu điều khiển τ cho tay máy bám theo tín hiệu đặt qd1(t) lắc ổn định vị trí cân Do hệ thống hệ bậc (hai khớp có tác động), ta đề xuất hàm lọc sai số bám ngõ có dạng sau 𝑦(𝑡 ) = 𝑘1 𝑒1 + 𝑘2 𝑒2 + 𝑒̇1 + 𝑒̇2 (3-13) Với k1, k2 số dương chọn cho ma trận H hệ sai số Huwizt Theo [36], phương pháp chọn k1, k2 cho thỏa điều kiện sau hệ thống đảm bảo ổn định UUB    P3  P4  P5 0  k1  P7   k P + P7 k1P5 ( P3 − P4 ) +  k2  P3 P3 ( P5 − k1P7 )  (3-14) Đạo hàm theo thời gian (3-13) ta 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑒̈1 + 𝑒̈2 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝑓1 − 𝑔1 𝜏 − 𝑓2 − 𝑔2 𝜏 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − (𝑓1 +𝑓2 ) − (𝑔1 + 𝑔2 )𝜏 31 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 − 𝐺𝜏 với 𝐹 = 𝑓1 +𝑓2 , 𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2 (3-15) Xét hàm Lyapunov sau 𝑉= 𝑦 Đạo hàm V theo thời gian 𝑉̇ = 𝑦𝑦̇ = 𝑦 (𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 − 𝐺𝜏) Chọn tín hiệu điều khiển = k1e1 + k 2e2 + qd − F + k3 y với k3  G (3-16) Khi 𝑉̇ = 𝑦 (𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 − 𝐺 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 + 𝑘3 𝑦 ) 𝐺 𝑉̇ = −𝑘3 𝑦 ≤ Với tín hiệu điều khiển chọn hệ thống đảm bảo y(t) tiến theo hàm mũ t tiến ∞ Inverted Pendulum System qd _ k1 k3 k2 (g1 + g2)-1 y qd k1 _ qd e2 e1 e1 k2 f1 + f2 -1 e2 -1 _ Hình 3.5 Sơ đồ điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp 32 q1 q2 q1 q2 Thực mơ Hình 3.6 Sơ đồ mơ giải thuật hồi tiếp tuyến tính ngõ Hình 3.7 Sơ đồ mơ điều khiển tuyến tính hồi tiếp Tiến hành mơ hệ với thông số k1 = 1, k2 = 5, k3 = 18 33 Hình 3.8 Đáp ứng hệ tín hiệu sin tần số ω = rad/s Hình 3.9 Đáp ứng hệ tín hiệu sin tần số ω = rad/s có nhiễu đo Nhận xét: điều khiển hồi tiếp tuyến tính ngõ thực tốt yêu cầu điều khiển tay máy bám theo tín hiệu mong muốn đến khả đáp ứng hệ thống đến ω = rad/s, kể có nhiễu đo lường Điểm yếu phương pháp tín hiệu mong muốn khơng hàm trơn điều khiển khơng thực được; ta cần biết xác thơng số mơ hình để thực thi điều khiển 34 Bộ điều khiển thích nghi Thiết kế điều khiển Khi cấu trúc hệ thống (các thông số hay mô tả tốn học) khơng biết, nên ta khơng có mơ tả F G Ta xấp xỉ F G thông qua mạng nơ-ron sau 𝐹 = 𝑊𝑓𝑇 𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) + 𝜀𝑓 , 𝐺 = 𝑊𝑔𝑇 𝜑(𝑉𝑔𝑇 𝑥) + 𝜀𝑔 (3-17) 𝜀𝑓 , 𝜀𝑔 số biểu diễn sai số xấp xỉ F G, 𝜀𝑁 > |𝜀| > x ngõ vào mạng neuron 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇ 𝑞̇ ]𝑇 , 𝜑( ) hàm tác động lớp ẩn, 𝑉 = [𝑉𝑖𝑗 ], 𝑖 = ÷ 𝑛 (𝑠ố 𝑛𝑔õ 𝑣à𝑜 𝑚ạ𝑛𝑔), 𝑗 = ÷ 𝑚 (𝑠ố 𝑛𝑒𝑢𝑟𝑜𝑛 𝑙ớ𝑝 ẩ𝑛) 𝑊 = [𝑊1 𝑊2 … … 𝑊𝑚 ]𝑇 Để đơn giản ta chọn V ma trận có giá trị chọn ngẫu nhiên [-1; 1] Do đó, tín hiệu trạng thái hệ thống đo ta có ̂𝑓𝑇 𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) , 𝐺̂ = 𝑊 ̂𝑔𝑇 𝜑(𝑉𝑔𝑇 𝑥) 𝐹̂ = 𝑊 (3-18) ước lượng dựa vào mạng neuron F G, sai số ước lượng định nghĩa sau ̃𝑓𝑇 𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥); 𝐹̃ = 𝐹 − 𝐹̂ ≈ 𝑊 ̃𝑓 = 𝑊𝑓 − 𝑊 ̂𝑓 ; 𝑊 ̃𝑔𝑇 𝜑(𝑉𝑔𝑇 𝑥) 𝐺̃ = 𝐺 − 𝐺̂ ≈ 𝑊 ̃𝑔 = 𝑊𝑔 − 𝑊 ̂𝑔 𝑊 (3-19) (3-20) Luật điều khiển thích nghi dựa vào mạng neuron ước lượng sau 𝜏= 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹̂ + 𝑘3 𝑦 + 𝑘4 ∫ 𝑦 + 𝑢𝑠 𝐺̂ (3-21) Để tìm luật cập nhật cho Wf Wg ta xét hàm Lyapunov sau 35 𝑉= 1 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̃𝑓 ) + 𝑇𝑟(𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̃𝑔 ) 𝑦 + 𝑇𝑟(𝑊 2 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̃̇𝑓 ) + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̃̇𝑔 ) 𝑉̇ = 𝑦𝑦̇ + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̃̇𝑓 ) + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̃̇𝑔 ) 𝑉̇ = 𝑦[𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 − 𝐺𝜏] + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̃̇𝑓 ) 𝑉̇ = 𝑦[𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 − (𝐺̂ + 𝐺̃ )𝜏] + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̃̇𝑔 ) + 𝑇𝑟 (𝑊 𝑉̇ = 𝑦 [𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹 − 𝐺̂ ( 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹̂ + 𝑘3 𝑦 + 𝑢𝑠 ) 𝐺̂ ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̃̇𝑓 ) + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̃̇𝑔 ) − 𝐺̃ 𝜏] + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̃̇𝑓 ) + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̃̇𝑔 ) 𝑉̇ = 𝑦(𝐹̂ − 𝐹 − 𝐺̃ 𝜏 − 𝑘3 𝑦 − 𝑢𝑠 ) + 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̂̇𝑓 ) − 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̂̇𝑔 ) − 𝑦𝑢𝑠 𝑉̇ = −𝑘3 𝑦 − 𝑦𝐹̃ − 𝑦𝐺̃ 𝜏 − 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) − 𝑦𝑊 ̃𝑔𝑇 𝜑(𝑉𝑔𝑇 𝑥)𝜏 − 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 𝐾𝑓−1 𝑊 ̂̇𝑓 ) 𝑉̇ = −𝑘3 𝑦 − 𝑦𝑊 ̃𝑔𝑇 𝐾𝑔−1 𝑊 ̂̇𝑔 ) − 𝑦𝑢𝑠 − 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔 𝜏 − 𝑇𝑟 (𝑊 ̃𝑓𝑇 (𝑦𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) + 𝐾𝑓−1 𝑊 ̂̇𝑓 )] − 𝑇𝑟 [𝑊 ̃𝑔𝑇 (𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) + 𝐾𝑔−1 𝑊 ̂̇𝑔 )] 𝑉̇ = −𝑘3 𝑦 − 𝑇𝑟 [𝑊 − 𝑦𝑢𝑠 − 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔 𝜏 Chọn luật cập nhật trọng số tín hiệu bù sai số cho ̃𝑓𝑇 (𝑦𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) + 𝐾𝑓−1 𝑊 ̂̇𝑓 )] = 𝑇𝑟 [𝑊 ̃𝑔𝑇 (𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) + 𝐾𝑔−1 𝑊 ̂̇𝑔 )] = 𝑇𝑟 [𝑊 −𝑦𝑢𝑠 − 𝜀𝑓 − 𝜀𝑔 𝜏 = 36 Suy ̂̇𝑓 = −𝐾𝑓 𝑦𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) ; 𝑊 ̂̇𝑔 = −𝐾𝑔 𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) 𝑊 𝑢𝑠 = − (𝜀 + 𝜀𝑔 𝜏) 𝑦 𝑓 Khi ̃𝑓 , 𝑊 ̃𝑔 hội tụ, theo bổ đề Barbalat 𝑦(𝑡 ) → 𝑘ℎ𝑖 𝑡 →∝ 𝑉̇ = −𝑘3 𝑦 ≤ nên 𝑦(𝑡 ), 𝑊 Tóm lại, luật điều khiển thích nghi bám theo tín hiệu qd1(t) thiết kế sau 𝑒1 𝑞𝑑1 − 𝑞1 𝑒 = [𝑒 ] = [ − 𝑞 ] ; 𝑦 = 𝑘1 𝑒1 + 𝑘2 𝑒2 + 𝑒̇1 + 𝑒̇2 2 𝜏= 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − 𝐹̂ + 𝑘3 𝑦 + 𝑢𝑠 𝐺̂ ̂𝑓𝑇 𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) , 𝐺̂ = 𝑊 ̂𝑔𝑇 𝜑(𝑉𝑔𝑇 𝑥); 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇ 𝑞̇ ]𝑇 𝐹̂ = 𝑊 ̂̇𝑓 = −𝐾𝑓 𝑦𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) ; 𝑊 ̂̇𝑔 = −𝐾𝑔 𝑦𝜏𝜑(𝑉𝑓𝑇 𝑥) 𝑊 𝑢𝑠 = − (𝜀 + 𝜀𝑔 𝜏) 𝑦 𝑓 d2 dt k1e1 + k2 e2 qd - e y = e1 + e2 + k1e1 + k2e2 Inverted Pendulum System k3 y - ( f +  g ) y Wˆ g = − K g y (VgT x ) Gˆ −1 Gˆ = Wˆ gT  (VgT x) Neuron network estimator Fˆ = Wˆ fT  (V fT x) Wˆ f = − K f y (VgT x) Hình 3.10 Sơ đồ thực điều khiển thích nghi dùng mạng neuron 37 Thực mơ Hình 3.11 Sơ đồ mơ Simulink giải thuật thích nghi gián tiếp Hình 3.12 Sơ đồ mô mạng neuron cho hàm F Tiến hành mô hệ với thông số - Bộ điều khiển k1 = 1, k2 = 5, k3 = 18; 38 - Mạng cho ước lượng hàm F: Kf = -10, kw = 0.1, số neuron lớp ẩn 10, ma trận Vf tạo ngẫu nhiên [-1;1], hàm tác động lớp ẩn tansig - Mạng cho ước lượng hàm G: Kg = -2.5, kw = 0.35, số neuron lớp ẩn 10, ma trận Vg tạo ngẫu nhiên [-1;1], hàm tác động lớp ẩn logsig Hình 3.13 Kết mơ điều khiển thích nghi gián tiếp Hình 3.14 Kết mơ ước lượng hàm G 39 Hình 3.15 Kết mơ ước lượng hàm F Hình 3.16 Kết mơ điều khiển IAC có nhiễu đo lường 40 Nhận xét: • Mạng neuron thiết kế trên, giá trị ước lượng ngõ gần giống tín hiệu thực mơ hình; trọng số mạng hội tụ sau giây, đáp ứng hệ thống ổn định ngõ bám theo tín hiệu mong muốn ngõ vào tốt • Với thơng số mơ hình thay đổi hay nhiễu tác động vào hệ thống, đáp ứng ngõ đạt kết mong muốn • Phương pháp khơng cần biết tham số mơ hình, phải biết cấu trúc hay đặc tính động học mơ hình điều chỉnh chất lượng điều khiển tốt Nhưng việc ước lượng hàm G khó khăn yếu tố ảnh hưởng lớn đến thơng số điều khiển khác Khi chưa điều chỉnh xác cho việc ước lượng hàm G, hệ thống dể ổn định Bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp Thiết kế điều khiển Hàm lọc sai số bám ngõ có dạng sau 𝑦(𝑡 ) = 𝑘1 𝑒1 + 𝑘2 𝑒2 + 𝑒̇1 + 𝑒̇2 Với k1, k2 số dương chọn cho ma trận H hệ sai số Huwizt Đạo hàm theo thời gian y(t), 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝐹 + 𝐺𝜏 (3-22) với 𝐹 = 𝑘1 𝑒̇1 + 𝑘2 𝑒̇2 + 𝑞̈ 𝑑1 − (𝑓1 +𝑓2 ), 𝐺 = −(𝑔1 + 𝑔2 ) (3-23) 𝑃 Ta có 𝐺 (𝑞2 ) xác định dương với |𝑞2 | ≤ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( ), 𝑃3 Giả thiết, xét tập kín 𝑃 𝐵𝑟 = {𝑟 ∈ ℛ ∥ |𝑟| ≤ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ( )} (3-24) 𝑃3 Với 𝑒𝑥 ∈ 𝐵𝑟 , ta có 𝐺 (𝑞2 ) xác định dương 𝐺̇ (𝑞2 ) liên tục bị chặn, hay 41 𝐺̇ ≤ | 2| ≤ 𝜇 𝐺 𝑦̇ (𝑡 ) 𝐹 = +𝜏 𝐺 𝐺 Từ đó, ta nhận thấy ta cưỡng vế phải phương trình zero hệ thống ổn định y(t) hội tụ zero Ta đề xuất luật điều khiển sau  =− F − k3 y G (3-25) với k3 số xác định dương Xét hàm xác định dương Lyapunov sau: 𝑦2 𝑉= 𝐺 𝑉̇ = 2𝐺 𝑦 𝑦̇ − 𝑦 𝐺̇ 𝐺̇ 𝑦̇ 𝐺̇ 𝐹 = − 𝑦 + 𝑦 = − 𝑦 + ( + 𝜏) 𝑦 2 2 𝐺 𝐺 𝐺 𝐺 𝐺 𝑉̇ ≤ − 𝜇𝑦 − 𝑘3 𝑦 ≤ 0, ∀ 𝑘3 > 𝜇 Do hệ thống ổn định y(t) hội tụ theo hàm mũ t lớn Khi cấu trúc hệ thống (các thơng số hay mơ tả tốn học) khơng biết, nên ta khơng có mơ tả F G Ta xấp xỉ F G thông qua mạng nơ-ron sau F = W T  (V T x) +  G 𝜀𝑓 số biểu diễn sai số xấp xỉ F G, 𝜀𝑁 > |𝜀| > x ngõ vào mạng neuron 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇ 𝑞̇ ]𝑇 , 𝜑( ) hàm tác động lớp ẩn, 𝑉 = [𝑉𝑖𝑗 ], 𝑖 = ÷ 𝑛 (𝑠ố 𝑛𝑔õ 𝑣à𝑜 𝑚ạ𝑛𝑔), 𝑗 = ÷ 𝑚 (𝑠ố 𝑛𝑒𝑢𝑟𝑜𝑛 𝑙ớ𝑝 ẩ𝑛) 42 (3-26) 𝑊 = [𝑊1 𝑊2 … … 𝑊𝑚 ]𝑇 Để đơn giản ta chọn V ma trận có giá trị chọn ngẫu nhiên [-1; 1] Do đó, tín hiệu trạng thái hệ thống đo ta có F = Wˆ T  (V T x ) G (3-27) 𝑥 = [𝑞1 𝑞2 𝑞̇ 𝑞̇ 𝑒̇1 𝑒̇2 𝑞̈ 𝑑1 1]𝑇 𝑉 ∈ ℛ 8𝑥𝑛 ma trận trọng số ngõ vào, 𝑊 ∈ ℛ 𝑛 ma trận trọng số ngõ ra, n số nơ-ron lớp ẩn, 𝜀 ∈ ℛ sai số xấp xỉ hàm Tín hiệu điều khiển ̂ 𝑇 𝜎 ( 𝑉 𝑇 𝑥 ) − 𝑘 𝑦 − 𝑢𝑠 𝜏 =−𝑊 (3-28) Xét hàm Lyapunov sau 𝑉= −1 ̃ ̃ 𝑇 𝐾𝑊 𝑦 + 𝑇𝑟(𝑊 𝑊) 2 2𝐺 𝑦 𝑦̇ − 𝑦 𝐺̇ −1 ̃̇ ̃ 𝑇 𝐾𝑊 𝑉̇ = + 𝑇𝑟 (𝑊 𝑊) 𝐺2 𝑉̇ = − 𝑉̇ = − 𝐺̇ 𝑦̇ −1 ̃̇ ̃ 𝑇 𝐾𝑊 𝑦 + 𝑦 + 𝑇𝑟 (𝑊 𝑊) 𝐺 𝐺 𝐺̇ 𝐹 −1 ̃̇ ̃ 𝑇 𝐾𝑊 𝑦 + ( + 𝜏) 𝑦 + 𝑇𝑟 (𝑊 𝑊) 𝐺2 𝐺 𝑉̇ = − 𝐺̇ ̂ 𝑇 𝜎(𝑉 𝑇 𝑥) − 𝑘3 𝑦 − 𝑢𝑠 )𝑦 𝑦 + (𝑊 𝑇 𝜎(𝑉 𝑇 𝑥) + 𝜀 − 𝑊 𝐺 ̃ 𝑇 𝐾 −1 𝑊 ̃̇ ) + 𝑇𝑟 (𝑊 𝑊 𝑉̇ = − 𝐺̇ −1 ̂̇ ̃ 𝑇 𝜎(𝑉 𝑇 𝑥)𝑦 − 𝑇𝑟 (𝑊 ̃ 𝑇 𝐾𝑊 𝑦 − 𝑘3 𝑦 + 𝑊 𝑊 ) + (𝜀 − 𝑢𝑠 )𝑦 𝐺 −1 ̂̇ ̃ 𝑇 [𝜎 (𝑉 𝑇 𝑥)𝑦 − 𝐾𝑊 𝑉̇ ≤ − 𝜇𝑦 − 𝑘3 𝑦 + 𝑊 𝑊 ] + (𝜀 − 𝑢𝑠 )𝑦 43 Chọn −1 ̂̇ [𝜎 (𝑉 𝑇 𝑥)𝑦 − 𝐾𝑊 𝑊]=0 ( 𝜀 − 𝑢𝑠 ) 𝑦 = Suy ̂̇ = 𝐾𝑊 𝜎(𝑉 𝑇 𝑥)𝑦 𝑊 𝑢𝑠 = 𝜀 Khi 𝑉̇ ≤ − 𝜇𝑦 − 𝑘3 𝑦 ≤ 0, ∀ 𝑘3 > 𝜇 d2 dt Wˆ = KW y (V T x ) Neuron network estimator F = Wˆ T  (V T x) G qd - e - y = e1 + e2 + k1e1 + k2e2 k3 y -  - Inverted Pendulum System q k4 sign( y ) Hình 3.17 Sơ đồ thực điều khiển thích nghi dùng mạng neuron trực tiếp Thực mơ Hình 3.18 Sơ đồ mơ Simulink giải thuật thích nghi trực tiếp 44 Tiến hành mơ với thơng số • Bộ điều khiển k1 = 1, k2 = 5, k3 = 1; • Mạng cho ước lượng hàm F: Kf = -100, kw = 1, số neuron lớp ẩn 10, ma trận Vf tạo ngẫu nhiên [-1;1], hàm tác động hàm tansig Hình 3.19 Kết mơ điều khiển thích nghi trực tiếp Hình 3.20 Kết mơ ước lượng mạng NN cho F/G 45 Hình 3.21 Kết mơ điều khiển thích nghi DAC có nhiễu đo Nhận xét • Phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp hệ thống ổn định k3 đủ lớn • Dễ dàng điều chỉnh thơng số điều khiển hệ thống nhạy với nhiễu 46 ... mơ điều khiển thích nghi trực tiếp Hình 3.20 Kết mơ ước lượng mạng NN cho F/G 45 Hình 3.21 Kết mơ điều khiển thích nghi DAC có nhiễu đo Nhận xét • Phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp hệ. .. Neuron network estimator Fˆ = Wˆ fT  (V fT x) Wˆ f = − K f y (VgT x) Hình 3.10 Sơ đồ thực điều khiển thích nghi dùng mạng neuron 37 Thực mơ Hình 3.11 Sơ đồ mơ Simulink giải thuật thích nghi. .. ảnh hưởng lớn đến thông số điều khiển khác Khi chưa điều chỉnh xác cho việc ước lượng hàm G, hệ thống dể ổn định Bộ điều khiển thích nghi dạng trực tiếp Thiết kế điều khiển Hàm lọc sai số bám ngõ