Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ lần 4

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 11 22 00 11 12 22 00 1 2 1 2 0 (2 3) 2( 1) 1 ( 1) 2 2 ( 1) 2 2 21 2 2 2 ( 1) 2 2 1 1 2 5 ln | ( 1) ( 1) 1| ln 0 12 ( 1) 1 x dx x I dx x x x x x x dx dx I I x x x x x I dx x x x                                 1 2 2 0 1 ( 1) ( 1) 1 I dx xx      Đặt: 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 12 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ln | 1| ln 1/ 2 15 2(9 4 5) 2 ln (1 2)(1 5) dt dx dt t t x x t I dt t t xt t t t tt I I I                                                   1 22 0 * ( 2) 3 dx J xx    Đặt 2 3xt x 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ; 3 ( 1) 3 7 2 2 xt x t x t x t x x xt                       2 2 2 2 2 2 33 1 ( 1) ( ) 1 3 tdt dx xdx dt x xdx t t x xt t x              Vậy       2 3 2 7 2 2 2 2 15 14 2 5 1 2 5 1 3 ln | | ln (2 5) 2 10 2 5 2 10 7 2 2 15 14 2 5 2 dt t J t t          Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -     11 2 2 2 2 00 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 0 0 0 4( 1) 7 (4 3) ( 2 4) 3 6 5 [( 1) 5] 3( 1) 2 47 4 7 4 7 [( 5] 3 2 [( 5] 3 2 [( 5] 3 2 x dx x dx K x x x x x x u du udu du KK u u u u u u                            Đến đây ta quay lại bài toán tích phân J (các em tự tính toán). 11 2 2 4 3 2 2 00 2 1 1 1 2 2 22 0 0 0 1 (1 ) ( 1) 11 5 4 5 1 54 1 (1 ) 1 1 6 1 ln | | 0 5 6 ( 6)( 1) 7 1 11 56 1 (2ln2 ln3) 7 dx x dx x M x x x x xx xx d du du x x x u u u u x x xx xx                                                4 2 0 sin 9 4cos xx N dx x     Vì lỗi đánh máy nên có một chút sai sót trong đề thi, đề được sửa lại như sau: 2 0 sin 9 4cos xx N dx x     . Đặt ;sin sinx;cos cost x dt dx t t x          2 2 2 2 0 0 0 0 sin ( )sin sin sin 9 4cos 9 4cos 9 4cos 9 4cos x x t t t t t N dx dt dt dt x t t t                      22 00 sin sin 9 4cos 2 9 4cos x x x dx dx xx      Đặt cos sinxu x du dx    11 2 22 0 1 1 sin 1 1 99 9 4cos 4( ) 4( ) 44 1 1 2 2 arctan arctan 1 6 3 3 3 2 arctan 63 x N dx du du x uu u N                   Bài 2: * 44 4 4 (sin os ) (1) 41 x x c x dx A        Đặt t x x t dx dt        Đổi cận : Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 44 44 xt xt                  4 4 4 4 44 44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 (sin os ) (sin ( ) os ( )) 4 1 4 1 (sin os ) 4 (sin os ) 4 (sin os ) 2 1 1 4 1 4 1 4 xt tx tx t x c x dx t c t dt A t c t dt t c t dt x c x dx                                  Cộng vế theo vế ta có:        44 44 44 44 4 4 4 1 sin os 2 sin os 41 3 1 3 3 os4 4 4 8 16 x x x c x A dx x c x dx c x dx A                       22 2 2 2 00 os os * 3sin 4cos 4 sin c xdx c xdx B x x x     sinx cost dt xdx   Đổi cận ta được tích phân 11 2 00 1 (2 ) (2 ) 1 ln3 4 4 (2 4)(2 ) 4 dt t t dt B tt           4 4 4 4 22 3 3 3 3 2 os os (tan ) 11 44 4 * .4 2ln 3 22 sin 2sin os tan tan 2 4 4 4 4 os 4 dx dx xx x cc d dx C x x x x x c x c                                 Bài 3: 22 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 sin (1 os2 ) os2 ' 0 2 4 2 4 2 x x x x ee I e xdx e c x dx e c xdx I                 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 ' os2 (sin2 ) sin2 sin2 ( ) 0 2 2 2 x x x x I e c xdx e d x e x xd e            2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 sin2 ( os2 ) os2 os2 ( ) 0 2 2 2 x x x x e xdx e d c x e c x c xd e             Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 2 2 2 2 0 1 1 1 os2 ' ' 2 2 4 x e e e e c xdx I I               22 1 1 1 ' 4 2 8 ee II       4 2 0 * log (1 tanx)K dx    2 sin 2sin cost x dt x xdx       0 44 2 2 2 00 4 44 2 2 00 44 0 4 0 4 1 tan 2 log 1 tan log 1 log 4 1 tan 1 tan log 2 log 1 tan 2 48 t x x t dx dt x t x t t K t dt dt dt tt t dt dt K KK                                                                     2 2 sin 3 0 * sinxcos x J e xdx    2 0 0 sin 2sin cos ; 1 2 x t t x dt x xdx t x                 2 22 2 sin 00 1 os . sinxcos (1 ) 2 xt J c x e xdx t e dt      Đặt: 1 tt u t du dt dv e dt v e          Dùng tích phân từng phần ta có: 1 2 Je Bài 4: a) 2 22 ( ): 2 ( ): 8 P y x C x y   Vẽ đồ thị lên ta có: 2 2 2 2 0 28 2 y S y dy        Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 22 22 00 8 2 8 2 3 y dy y dy I      2 2 0 *8TinhI y dy  Đặt: 2 2sin 2 2 osy t dy c t   Tính tích phân này ta có:   2 22 4 I S dvdt          2 1 1 2 1 2 4 9 2 2 2 8 6 3 3 2 S S S S S                b) Đường thẳng (d) đi qua M có dạng: 5 ( ) 6 2 y k x   (d) là tiếp tuyến của (P) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ: 2 5 1 2 1 4 ( ) 6 2 4 4 16 24 x y x x x k x x y x xk                         Cận: 2 2 4 2 1 1 4 4 16 4 x x x x x x x x                5/2 4 22 1 5/2 (2 1 4 ) 4 16 4S x x x dx x x x dx          Bài 5: a) Đề sửa lại: 22 1 2 2 ( ): ( 0);( ): 3 ( 2);( ): 4 42 yy S P x y P x y y P x            Phương trình đường tròn (I;R):     2 1 22 22 0 1 2 0 21 2 2 1 2 1 16 1 y xy V y y dy y dy                   Đặt Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Trần Phương Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 2 2 y 0 y=sint dy=costdt V 16 osc tdt         2 2 0 16 (1 os2t) 4c dt dvtt       b) * Tính S: 22 2 0 3 4 0 4 42 y yy y y y y             2 1 2 2 ( ) ( ): 4 4 0 4 2 ( ) ( ): 3 4 4( 2) 2 y P D y y y P D y y                 Vẽ đồ thị lên ta có: 02 22 40 4 4 3 14( ) 42 yy S dy y dy dvdt                     * Tính thể tích khi S quay quanh Ox:   2 1 2 44 00 ( ): ( 0) 2 4 2 4 32 ( ) x y P x y y x V x dx xdx dvtt               Nguồn: Hocmai.vn . kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA. Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 04 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -     11 2