Tuyển tập 90 đề thi đại học toán - trích đoạn

TRÍCH ĐOẠN SÁCH TOÁN LOVEBOOK

LOVEBOOK.VN | 1 n cun t thi th kèm li gii chi tit và bình lu  th khoa, gii quc gia GSTT GROUP biên son do Lovebook.vn sn xut. Cun gii tit và công phu nht trong chui sách luy môn Toán.! Sách s chính thc ra mt các em hc gi quan tâm vào ngày 18/12 sp ti! Cun sách g i h3  thi th c chn lc và b sung t  thi th ng chuyên trên c c và 1 i hc chính thc chn lc t  Ngoài ra cun sách còn có khong gn 300 bài toán luyn thêm sau mi bài tn hình cho các em luyn. Không ch i gii mà cung quát hóa bài toán và các bài m ri cun sách Toán này, vic hc Toán s tr nên thú v  Web: lovebook.vn Facebook: https://www.facebook.com/Lovebook.vn?bookmark_t=page Gmail: lovebook.vn@gmail.com  a ch: S i LOVEBOOK.VN| 2 Phần I: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ, BÀI VIẾT ĐẶC SẮC 1-  n (GSTT GROUP  K   HN) ng ca gii HPT. N c gii quyt ngay tc kh. TÓM TT KIN THN - Các bn cn nm chc kin th   - Ngoài  gii quyt chn vn bài toán thì các k thung cp, nhm nghim phân tích thành nhân t, n phn phi nm vng. A- T cm nhn. Ví d 1: Gii h      2 2 2 xy x 1 7y 1 x y xy 1 13y 2            Li gii: (1) x(y 1) 7y 1    Nu y1 thì x.0 7( 1) 1   (vô lí) Nu y1 thì 7y 1 x y1    th vào (2) ta có: 22 7y 1 7y 1 y y 1 13y y 1 y 1                           2 2 2 22 y 7y 1 y 7y 1 y 1 y 1 13y y 1 0          4 3 2 36y 33y 5y y 1 0           2 y 1 3y 1 12y 5y 1 0      y1 1 y 3         2 (Do12y 5y 1 0, y R)     + Vi 7.1 1 y 1 x 3 11       + Vi 1 7. 1 1 3 y x 1 1 3 1 3       Kt lun: H m:     1 x;y 3;1 ; 1; 3     Ví d 2: Gii h      2 2 2 22 4x y 6xy 3y 9 0 1 6x y y 9x 0 2             Li gii: 3 2 2 2 (1) 4x y 6x y 3xy 9x 0     (3)   22 2 9x 6x y y   th vào (3) ta có: 3 2 2 2 2 2 4x y 6x y 3xy 6x y y 0       23 y 4x 3x 1 0     3 y0 4x 3x 1 0        + Nu y = 0 thay vào (2) ta có 9x = 0 nên x = 0 Thay x = 0; y = 0 vào (1) ta có 9 = 0 (vô lí) LOVEBOOK.VN | 3 + Nu 3 x1 4x 3x 1 0 1 x 2           + Vi x = 1 thay vào (2) ta có: 2 6y y 9 0 y 3     + Vi    thay vào (2) ta có: 2 y3 39 y y 0 3 22 y 2           Th li các nghim     1 1 3 x;y 1;3 ; ;3 ; ; 2 2 2                 vào h thy thác nghim ca h  Ví d 3: Gii h                                                                        .                                . (3)                     Ta có: (3)                                        (4)                                                              B-   -  -    -                           C-     D- Bài                                                LOVEBOOK.VN| 4                                                                              Bài 1:  .                                             Bài 2: .                               . Bài 3:     .                                                         . Bài 4:                     .                                         2- Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến để giải phương trình, hệ phương trình Doãn Trung San (GSTT GROUP       I) Dc v              A -                                                                    . LOVEBOOK.VN | 5                     .        trên    Có                                                                                                  R.                            .                                        .                                     . Có            .          trên                                     B-              .   LOVEBOOK.VN| 6 Phần II: Đề thi  s 10 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s y = x1 x2   . a) Kho sát s bin thiên và v  th (H) ca hàm s  b) Gng tim cn ca (H). Vip tuyn d ca (H) tm M tha mãn IM vuông góc vi d. m). Gi x 2 + (3 + 2cosx)sin x 2 = cos x 2  . m). Gii h  () 22 xy 4y 8 xx 2 x y 3 3 2y 1              (x, y   m). Tính tích phân I = 1 3 2 0 x dx 4x  . Câu 5 (1,0 m).  nht, AD = a 5 . Tam giác SAB nm trong mt phng vuông góc v a 2 , 0 ASB 120 . Gm ca AD. Tính th tích khi chóp S.ABCD và tính bán kính mt cu ngoi tip t din SBCE theo a. m). Cho các s t tha mãn 2 a 2b 12 . Tìm giá tr nh nht ca biu thc P = 4 4 2 4 4 5 a b 8(a b)   . II. PHm): Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) n m). Trong mt phng vi h t m M nm n thng BC sao cho MC = 2MB. Tìm t m C bit rng thng BC có h s góc là mt s nguyên. m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho hai mt phng ( ):x y z 0    , ():x 2y 2z 0    . Vit cu (S) có tâm thuc (), có bán kinh bng 3, tip xúc vi () ti M, bit rm M thuc mt phng (Oxz). m). Tìm s phc z tha mãn 1i z (1 i)z (1 i)z      .  m). Trong mt phng vi h t Oxy, cho tam giác ABC cân ti A, có trc tâm ( ; )H 32 . Gi ng cao k t B và C. Bit rm A thung thng d:x 3y 3 0   m ( ; )F 23 thuc ng thng DE và HD = 2. Tìm t m A. m). Trong không gian vi h t m ( ; ; )A132 , ( ; ; )B 321 và mt phng (P)  x 2y 2z 11 0    m M trên (P) sao cho MB 2 2 và 0 MBA 30 . Câm). Tìm s a mãn 1 2 3 4 2n 2n 2n 2n 2n 2n 1 2 3 4 2n 1 C C C C C 2 3 4 5 2n 1 2013        . HT LOVEBOOK.VN | 7  s 11 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s y =   2x 1 x1 . a) Kho sát s bin thiên và v  th (H) ca hàm s  b) Vip tuyn ca (H) bit rng tim ca tip tuym A(0; 1)mt khong bng 2 m). 1. Gi x 2 + (3 + 2cosx)sin x 2 = cos x 2  . 2. Gii h  ()               2 2 x xy x 3 0 yx 3 x 1 2 xy 2y (x, y   m). Tính tích phân I =     2 2 6 cosx.ln(1 sinx) dx sin x . m). Cho t din ABCD có mt phng           Cho bit       Tính th tích khi t din ABCD và khong cách t n mt phng (ACD) theo a, bit rng góc gia hai mt phng (ACD) và (BCD) bng  vi  m).                          II. PHm): Thí sinh ch c chn làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) n m). Trong mt phng vi h t ng  ng trung tuyn CM là : 2x +5y -  ng thng AC, AB, BC . 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vng cao AH:      x 2 y 3 z 3 , 1 1 2 phân giác trong BM:      x 1 y 3 z 3 . 1 2 1 Vin CN ca tam giác ABC m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho hai mt phng ( ):x y z 0    , ():x 2y 2z 0    . Vit cu (S) có tâm thuc (), có bán kinh bng 3, tip xúc vi () ti M, bit rm M thuc mt phng (Oxz). Câu 9.a (1,0 m). Cho s phc z tha mãn    (1 3.i) z. 1i a s phc z i.z  m). Trong mt phng Oxy cho tam giác ABC vuông ti A, cnh BC:   x 2y 1 0 nh A, B nm trên Ox. Tìm to  nh C bit din tích tam giác bng 10. m). Trong không gian vi h t Oxyz, cho mt cu (S):            ng th      x 2 y 3 z 1 . 1 2 1 (Sa:    45 yz x 33 6 5 1 ). Vit phng (P) cha d và ct mt cu bi giao tuyng tròn có bán kính bng 4. m). Tính tng:            bit rng   22 z cos isin .s nn HT LOVEBOOK.VN| 8 Đề số 19 I. PHN CHUNG CHO TT C m) m). Cho hàm s 2x 1 y x1     th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s. 2.  ng thng y x m  c th (C) tm phân bit A, B sao cho tam giác ABM là tam u, bim M(2; 5). m). 1. Gi                  2. Gii h  ( ) ( ) 22 x 3xy 1 y yx 3 4 x xy 2y 1               (x,y ). m).            Câu V m). Cho a, b, c là các s th mãn a + b + c = 3. Chng minh rng:   2 2 2 3a b c 4abc 13    . m). Cho hình chóp S.ABCD  ABCD là hình thoi tâm O , hai mt phng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit AC = 2a 3 , BD  2a, khong cách t m O n mt phng (SAB) bng a3 4 . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. II. PHm): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc B) n m). 1. Trong mt phng vi h t nh A(3; ng trung trc cng trung tuyn xut phát t C lt là x y 1 0   và 3x y 9 0   . Tìm t nh B, C ca tam giác ABC. 2. Trong mt phng vi h t ng tròn (C): 22 x y 2x 4y 8 0     ng thng () có  2x 3y 1 0   . Chng minh rng () luôn ct (C) tm phân bit A, B. Tìm to  m M ng tròn (C) sao cho din tích tam giác ABM ln nht. 3. Gi x1 x 2 3 x 1 2 (3 2)log 4 .9 33      .  m). 1. Trong mt phng vi h t Oxy ng thng 1 d , 2 d n t là 3x y 2 0   và x 3y 4 0   . Gm ca 1 d và 2 d . Ving th cng thng 1 d và 2 d lt ti B, C (B và C khác A) sao cho 22 11 AB AC  t giá tr nh nht. 2. Trong mt phng vi h t ng tròn (C): 22 x y 2x 4y 2 0     . Vi ng tròn (C') tâm M(5; 1) bit (C') ct (C) tm A, B sao cho AB = 3 . 3. Tính giá tr biu thc: A = 0 0 1 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2C 2C 2C 2C 2 C 1 2 3 4 2012      . HT LOVEBOOK.VN | 9 Phần III: Đáp án và bình luận  s 10 Câu 1: a) nh: D \ {2}.  bin thiên:  Gii hn ti vô cc: Ta có x limy 1   và x limy 1   . Gii hn vô cc: x (2) lim y     và x (2) lim y     .  th (H) có tim cng thng y = 1, tim cng thng x2 .  Chiu bin thiên: Ta có ', () 2 1 y 20x x2       . Suy ra hàm s nghch bin trên mi khong ( ; )2 và ( ; )2 .  Bng bin thiên:  th:  th ct Ox tm (1; 0), ct Oy tm ; 1 0 2    ; nhn giao m ( ; )I21 cng tim ci xng.  0   0   0   +) Gi M ; 0 0 0 x1 x x2      (x 0  2) là ti tip tuyn ti M là d: () () 0 0 2 0 0 x1 1 y x x x2 x2        , hay d: ( ) ( ) 22 0 0 0 x x 2 y x 2x 2 0      .  a d là   ( ) ; 2 d0 u x 2 1   . Ta có ( ; )I21 nên ; 0 0 1 IM x 2 x2      . i d  . d IMu 0  () 2 0 0 1 x 2 0 x2     () 4 0 x 2 1   x3 x1        Vi x 0 p tuy   Vi x 0 p tuy  Vy có hai tip tuyn th  Câu 2: i: (3 + cos2x)cos x 2 + (3 + 2cosx)sin x 2 = sin x 2  (4  2 2 sinx )cos x 2 + (2 + 2cosx)sin x 2 = 0  (2  2 sinx )cos x 2 + 2 2 x cos 2 sin x 2 = 0  cos x 2 .   2 sin x sinx 2 0    1 x 2 y'  y 1 O 1 2 1 0,5 y x LOVEBOOK.VN| 10  x x x k2 k cos 0 22 2 x k2 sinx 1 x k2 2 2                              ( k ). Vy nghim c + k2, x = 2  + k2 ( k ). Nhn xét:  x 2   x 2   x 2   x 2       xx 3 cos2xcos 2 2cosxsin 0 22     .  x 2 , cos x 2  x t tan 2       2 xx 1 sinx sin cos 22           2 xx 1 cosx 1 cos2. 2cos 22        ,  Câu 3: u kin: 1 0y1 y2 2    .  nht ca h i ( )( ) 2 2 x4 x 4 y x 2 0 x y 2           +) V c: ( ) ( ) 22 11 y 1 92y 1 y 20y 10 0 yy y 1 3 2y 1                   . 1 y 10 3 10 y y 10 3 10            +) Vi 2 x y 2 , th  c (*) 2 y y 5 3 2y 1    . Áp dng bng thc Côsi ta có VT(*) = ( ) ( ) ( ) () 2 y y 1 2y 1 5 2y 2 5 2y 1 315 2y 1       = VP(*). m. Vy nghim ca h  10 ). Nhn xét:    xx 2  22 xy 4y    22 xy 4y    2 y x 4     2 y x 4     x4    2 y y 5 3 2y 1    (*).        2 4 3 2 2 1 1 2 2 y 2y 11y y y 8y 34 0 y y 5 92y 1                      2 x 2x [...]... 2n  1 LOVEBOOK.VN | 15 1 1 1 1 ; ; ; … 2 3 4 5 Đề số 11 Câu 1: a) 1 Tập |c định: P 1 2 Sự biến thi n: Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y Giới hạn vô cực: lim y 2 v{ lim y 2 v{ lim y Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang l{ đường thẳng y cận đứng l{ đường thẳng 1 3 Chiều biến thi n: Ta có y 0, 1 1 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1 v{ * Bảng biến thi n: x 1 y’ + 2 , tiêm 1 + y 2 2 1 0) , cắt Oy... 3t 3t 2 0 t 1 2t 1 t 2 0 t 2 vì t t 2 16 8 8 1 Ta lại có P y t Xét h{m số f t t trên đoạn [ 2] 2 y 2 t 1 t 1 2 8 f t 2t t 1 f t 0 t t 2 4 t 1 t 3t 4 0 t 1 Bảng biến thi n: 1 x 1 2 2 f’ 0 20 3 f(x) P 0 20 Dấu 3 ảy ra { 5 y 2 y y 0 √2 20 khi y √2 3 Nhận xét: Đ}y l{ dạng bài bất đẳng thức quen thuộc trong kì thi đại học gồm 2 bước cơ bản: Bước 1: dồn bất đẳng thức về một ẩn hoặc một ẩn phụ Bước 2: khảo... 2: khảo sát hàm số với biến mới đó để tìm giá trị lớn nhất ( nh nhất) hoặc chứng minh bài toán Khi giải dạng bài này có một số mẹo nh sau: - Quá trình dồn biến thường phải làm trội để xuất hiện biểu thức 1 ẩn - Biến mới phải có khả năng khai th|c hết điều kiện và biểu thức cần tính đề bài không cho thừa bao giờ) - Nếu biểu thức 3 biến không đối xứng (2 biến có vai trò như nhau v{ kh|c vai trò so với... [ 2 2 t 3 C 3 0 2 Nhận xét: Mặc dù định hướng theo sơ đồ giải toán là lập hệ 3 ẩn- 3 phương trình nhưng khi trình b{y lời giải ta hoàn toàn có thể giải trước 2 phương trình rồi mới thay v{o phương trình thứ 3 như ở bài trên Về bản chất v n là giải hệ 3 ẩn -3 phương trình như trước nhưng sẽ tiết kiệm được nhiều công sức tính toán và giảm thi u sai sót Câu 9.b Điều kiện: Có một acgumen bằng 6 Sử dụng... LOVEBOOK.VN| 22 Đề số 19 Câu 1: 1 • Tập |c định: D = \1 • Sự biến thi n – Chiều biến thi n: y '  3  x  1 2  0  x  D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   – Giới hạn, tiệm cận: lim y  ; lim  y  ; x1 lim y  lim y  2 x1 x x Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang – Bảng biến thi n: x 1 y' +... SAB ) bằng 1 1 1 a 3   Ta thấy: Vấn đề tiếp theo của ta l{ tính OK Đ}y l{ đoạn thẳng nằm 2 2 4 OI SO OK2 trên một hình đ~ |c định về độ dài nên việc tích nó kiểu gì cũng phải tính được, vấn đề là có phát hiện ra để tính được OI = l{m nhanh hơn không Để ý thấy: ABO vuông tại O và AO = a 3 BO a, do đó ABD  600  ABD đều, đ}y là phát hiện quan trọng khiến bài toán di n ra nhanh hơn Tuy nhiên không... đầu để tăng tốc độ làm bài - thứ 2 của bài toán có thể tính theo cách khác: thông qua thể tích khối tứ diện ABCD và diện tích đ|y ADC Câu 6: ma P min y 2 y 2 2 y 2 Mặt kh|c: y 2 y cả P v{ biểu thức điều kiện đều có thể chuyển về h{m số của y chọn biến mới l{ y Ta có LOVEBOOK.VN | 19 sau đó sẽ tìm c|ch khảo s|t h{m 1 biến n{y để tìm gi| trị lớn nhất 2 2 Đặt y t 0 Từ giả thi t ta có: 3 y 3 y 2 y y y... t, loại h{m thu được l{ h{m hữu tỉ  l{m đơn giản hơn h{m lượng gi|c trong qu| trình đổi cận cũng như biến đổi tích ph}n Trong khi làm bài thi đại học thì ta cũng ưu tiên sử dụng c|ch đặt ẩn phụ như thế này, bởi việc dùng các hàm arcsin, arccos, arctan chỉ được học một cách chính thức ở trong chương trình cũ Câu 5: Định hướng: S *) Tính thể tích ở bài này không gây nhiều khó khăn cho ta Diện tích đ|y... ấu xấu” th{nh đẹp này - Chú ý thêm là bài toán có tan x hay cot x phải có điều kiện và kiểm tra điều kiện trước khi kết luận nghiệm Chúng ta sẽ tr|nh được hậu quả “thừa” nghiệm Bài tập tương tự { Giải phương trình cos 2 sin 1 tan ( 4 ) tan ( 4 ) 1 LOVEBOOK.VN| 24 { Giải phương trình cos 2 sin 1 cot ( 3 ) tan ( 6 ) 1 2 Định hướng: Rõ ràng hình thức của phương trình 1 “có vấn đề Chú ý ở những dấu... Sử dụng thêm bất đẳng thức Schur khi thi đại học phải chứng minh sau: 4pq  p3 r với p a b c q ab bc ca r abc với a, b, c không }m 9 2 1 Áp dụng với b{i to|n n{y: Ta có p 3 v{ q   a  b  c   3 3 4(4.3q 27) 2q 2.3 P  27  6q  4r  27  6q   15   15   13 9 3 3    Vậy, khi a  1 thì: P  27  6a 3  a  2 2a  3 LOVEBOOK.VN| 26 Câu IV +) Từ giả thi t hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng