de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 79

TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012-2013 TỔ TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình 2 12 7 10 0x x- - < . 2) Giải bất phương trình 2 4 12 9 0 2 1 x x x + + ³ - . 3) Giải bất phương trình 2 2 3x x x+ - +³ . Câu II. (3,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 sin 10 1 cos 50A = ° + ° . 2) Cho 4 cos 5 a = và 0 2 p a - < < . Tính cos 2 a và t an a . 3) Chứng minh: 5 5 1 sin cos sin cos sin(4 ) 4 a a a a a × - × = . Câu III.(1,0 điểm) Cho tam giác A BC có ,A B a= 3BC a= , · 30A BC = ° . Tính theo a độ dài cạnh A C và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng A C . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A. Câu IVa. (1,0 điểm) Cho ,a b là hai số thực tùy ý. Chứng minh 2 2 a b ab+ ³ . Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3 4 15 0x y- - =D và các điểm (2; 2)A - , ( 6; 4)B - . 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d . 2) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B . Chứng minh D là tiếp tuyến của (C). Phần B. Câu IVb. (1,0 điểm) Cho , , ,a b x y là các số thực tùy ý. Chứng minh 2 2 2 2 2 ( ) ( )( )ax by a b x y+ + +£ . Câu Vb. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng D có phương trình 3 2 0x y+ + = và hai điểm (0;2), ( 1;1)A B - . 1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua O . Chứng minh D tiếp xúc với (C). 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d di qua hai điểm A và B . Tính góc giữa hai đường thẳng d và D . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Lớp: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: TRNG THPT I NGI KIM TRA HC Kè 2 NM HC 2012-2013 T TON Mụn: TON Lp 10 CHNH THC Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao P N V THANG IM (ỏp ỏn ny cú 04 trang) Cõu í Ni dung im Cõu I. (3 im) 1) (1 im) Gii bt phng trỡnh 2 12 7 10 0x x- - < . Tam thc bc hai 2 12 7 10x x- - cú cỏc nghim l 5 4 v 2 3 - . 0.25 Bng xột du 2 12 7 10x x- - x - Ơ 2 3- 5 4 + Ơ 2 12 7 10x x- - - 0 + 0 - 0.25 Tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l 2 5 ; 3 4 ổ ử ữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . 0.5 2) (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: 2 4 12 9 0 2 1 x x x + + - . Nh thc 2 1x - cú nghim l 1 2 . Tam thc 2 4 12 9x x+ + cú nghim kộp l 3 2- . Bng xột du x - Ơ 3 2- 1 2 + Ơ 2 1x - - | - 0 + 2 4 12 9x x+ + + 0 + | + 2 4 12 9 2 1 x x x + + - - 0 - || + 0.75 Tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l 1 3 ; 2 2 ổ ử ỡ ỹ ù ù ữ ù ù ỗ ữ + Ơ -ẩ ỗ ớ ý ữ ỗ ữ ỗ ù ù ố ứ ù ù ợ ỵ 0.25 3) (1 im) 2 2 3x x x+ - + iu kin: 2 2 0x x+ - 2x -Ê hoc 1x . 0.25 o Xột 3x -Ê . Khi ú, 2 2 0x x+ - > v 3 0x + Ê . Suy ra 3x -Ê l nghim ca bt phng trỡnh ó cho. 0.25 o Xột ( ) 3; 2 1;x ự ộ - - + Ơẻ ẩ ỳ ờ ỷ ở . Khi ú, 2 2 0x x+ - v 3 0x + > . Do ú, ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 3x x x x x x+ - + + - + 5 11 0x + Ê 0.25 11 5 x - Ê . Kt hp vi ( ) 3; 2 1;x ự ộ - - + Ơẻ ẩ ỳ ờ ỷ ở ta c nghim ca bt pt trong trng hp ny l 11 3 5 x- < -Ê .Tng hp nghim hai trng hp, ta c tp 0.25 1 nghim ca bpt ó cho l: 11 ; 5 ổ ự ỗ ỳ - Ơ - ỗ ỗ ỳ ỗ ố ỷ . Cõu II. (3 im) 1) (1 im) ( ) 2 sin 10 1 cos 50A = + 2 sin 10 cos 50 cos 50A = + 0.25 sin( 40 ) sin 60 cos 50= - + + 0.25 sin 40 sin 60 sin 40= - + + 0.25 0 3 sin 60 2 = = . 0.25 2) (1 im) Cho 4 cos 5 a = v 0 2 p a - < < . Tớnh cos 2 a v t an a 2 cos 2 2 cos 1 a a = - 0.25 2 4 7 2 1 5 25 ổử ữ ỗ ữ = - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . 0.25 2 2 1 9 t an 1 16 cos a a = - = . 0.25 Vỡ 0 2 p a - < < nờn t an 0 a < . Suy ra 3 t an 4 a = - . 0.25 3) (1 im) Chng minh 5 5 1 sin cos sin cos sin(4 ) 4 a a a a a ì - ì = ( ) 5 5 4 4 sin cos sin cos sin cos cos s in a a a a a a a a ì - ì = ì - 0.25 Ta cú: ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin a a a a a a - = - + 0.25 cos 2 a = 0.25 v 1 sin cos sin 2 2 a a a ì = . T ú ( ) 4 4 1 1 sin cos cos sin sin 2 cos 2 sin 4 2 4 a a a a a a a ì - = = . Suy ra ng thc cn chng minh. 0.25 Cõu III. (1 im) Cho tam giỏc A BC cú ,A B a= 3BC a= , ã 30A BC = . Tớnh theo a di cnh A C v khong cỏch t im B n ng thng A C . o ã 2 2 2 2 . . cosA C A B BC A B A BC ABC= + - 0.25 2 a= . A C a=ị . 0.25 o 2 1 3 . .sin 2 4 A B C a S A B BC B= = 0.25 o o K BH vuụng gúc vi A C ti H . Ta cú: 2 3 ( , ) 2 A B C S a d B A C BH A C ì = = = . 0.25 Cõu IVa. (1,0 im) Cho ,a b l hai s thc tựy ý. Chng minh 2 2 a b ab+ . Ta cú : 2 2 2 2 2 2 2. . 2 2 2 b b b a b ab a a b ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + - = - + - + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 0.25* 2 2 2 3 0 2 4 b a b æ ö ÷ ç ÷ = - + ³ ç ÷ ç ÷ ç è ø 0.5 Suy ra: 2 2 a b ab+ ³ . 0.25 Câu Va. (2 điểm) : 3 4 15 0x y- - =D , (2; 2)A - , ( 6; 4)B - . 1) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và B . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d . Ta có ( 8;6)A B = - uuur vuông góc với (3;4)n = r . 0.25 Vì d qua (2; 2)A - và có v.t.p.t (3; 4)n = r nên d có phương trình là 3( 2) 4( 2) 0x y- + + = hay 3 4 2 0x y+ + = . 0.25 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d là nghiệm của hệ pt 3 4 15 0 3 4 2 0 x y x y ì ï - - = ï í ï + + = ï î 0.25 ( ) 13 17 ; ; 6 8 x y æ ö ÷ ç ÷ = -Û ç ÷ ç ÷ ç è ø . Tọa độ giao điểm cần tìm là 13 17 ; 6 8 æ ö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø . 0.25 2) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B . Chứng minh D là tiếp tuyến của (C). (C) có tâm là trung điểm ( 2;1)I - của đoạn A B và có bán kính 5 2 A B r = = . 0.25 Phương trình của (C) là: 2 2 ( 2) ( 1) 25x y+ + - = . 0.25 Ta có 2 2 2 2 3 4 15 3( 2) 4.1 15 ( , ) 5 3 ( 4) 3 ( 4) I I x y d I - - - - - = = =D + - + - . 0.25 Vì ( , )d I r=D nên D là tiếp tuyến của (C). 0.25 Câu IVb. (1,0 điểm) Cho , , ,a b x y là các số thực tùy ý. Chứng minh 2 2 2 2 2 ( ) ( )( )ax by a b x y+ + +£ . Ta có: 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )a b x y ax by+ + - + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a x a y b x b y a x axby b y= + + + - + + 0.5 ( ) 2 2 2 2 2 2 0a y b x axby ay bx= + + = + ³ . 0.25 Suy ra 2 2 2 2 2 ( ) ( )( )ax by a b x y+ + +£ . 0.25 Câu Vb. (2,0 điểm) : 3 2 0x y+ + =D , (0;2), ( 1;1)A B - . 1) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua O . Chứng minh D tiếp xúc với (C). Đường tròn (C) có bán kính 2r A O= = . 0.25 Phương trình của (C) là 2 2 ( 2) 4x y+ - = . 0.25 Ta có ( ) 2 2 3 2 3 0 2 2 ( , ) 2 2 3 (1) A A x y d A + + × + + = = =D + . 0.25 Vì ( , )d I r=D nên D tiếp xúc với (C). 0.25 2) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d di qua hai điểm A và B . Tính góc giữa hai đường thẳng d và D . 3 Vì đường thẳng d có một v.t.c.p là ( ) 1; 1A B = - - uuur nên nó có một v.t.p.t là (1; 1)n = - r . 0.25 Phương trình của d là: 1.( 0) 1( 2) 0 2 0x y x y- - - = - + =Û . 0.25 Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3.1 1( 1) 6 2 cos , 4 3 1 1 1 d + - - = =D + × + - 0.25 Suy ra ( ) 0 , 75d =D 0.25 Hết 4 . +£ . Ta có: 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )a b x y ax by+ + - + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a x a y b x b y a x axby b y= + + + - + + 0.5 ( ) 2 2 2 2 2 2 0a y b. 2 12 7 10 0x x- - < . Tam thc bc hai 2 12 7 10x x- - cú cỏc nghim l 5 4 v 2 3 - . 0 .25 Bng xột du 2 12 7 10x x- - x - Ơ 2 3- 5 4 + Ơ 2 12