PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU

1 PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU Ths Nguyễn Bá Duẩn Hà Nội, 12020 2 Tài liệu tham khảo 1 Tập bài giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020; 2 Phương pháp số trong cơ học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000; 3 Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997; 4 Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn, TS Nguyễn Tiến Dũng, 2009; 5 L J Leu, NTU Lecture Notes; 3 CHƯƠNG I Cơ học vật rắn biến dạng và các phương pháp tính trong cơ học 4  Các phương trình cân bằng tĩnh học  Quan hệ giữa biến dạng và c.

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU Ths Nguyễn Bá Duẩn Hà Nội, 1/2020 Tài liệu tham khảo Tập giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020; Phương pháp số học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000; Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997; Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn, TS Nguyễn Tiến Dũng, 2009; L J Leu, NTU Lecture Notes; CHƯƠNG I Cơ học vật rắn biến dạng phương pháp tính học NỘI DUNG CHƯƠNG I  Các phương trình cân tĩnh học  Quan hệ biến dạng chuyển vị  Quan hệ ứng suất biến dạng  Điều kiện biên  Các phương pháp giải toán học 1.1 Các phương trình cân  Trạng thái ứng suất toán chiều (3-D) - Trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất: , - , , , , , , Định luật đối ứng ứng suất tiếp: = - , , = , = Trạng thái ứng suất điểm rút gọn thành phần: = , , , , , 1.1 Các phương trình cân - Ba phương trình cân nội: 1.1 Các phương trình cân  Trạng thái ứng suất toán chiều (2-D) - Trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất: = - , , Hai phương trình cân nội: 1.1 Các phương trình cân  Trạng thái ứng suất toán chiều (1-D) - Trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất: - Một phương trình cân nội: + =0 + 1.2 Quan hệ biến dạng chuyển vị - Trạng thái biến dạng điểm xác định thành phần biến dạng: = - , , , , , Quan hệ biến dạng chuyển vị: = , = + = , = + = , = + 1.2 Quan hệ biến dạng chuyển vị 10 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy L  d 23 d 23  VD: K33  EI  dx    dx dx    K 33  12EI L3 22 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy L VD: K 44  d 24 d 24   EI  dx   dx dx   K 44  4EI L  23 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy q(x) u1 y x u3 u2 u4 x = x1 L = x2-x1 x = x2 Phương trình cân PTHH: 6 3L   u1  v1   Q1   q1   3L  2       EI  3L L 3L L   u2  1   M   q2       u  v Q   L  L L     q3       3L L2 3L L2  u4     M   q4  x2  Trong qi  i qdx x1 24 BT-4: Cho hệ dầm hình vẽ Trong E=2*107kN/m2; I=0.0016m4; L=3m u cầu: Xác định phản lực liên kết; Vẽ biểu đồ mô men uốn lực cắt hệ; Vẽ sơ đồ chuyển vị đứng AB F EI=const B A L L L 25 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy Q1 , v1 Q2 , v2 II I M1 , 1 M2 ,  Q , v4 Q , v3 III M3 ,  M4 ,  Phương trình cân phần tử hữu hạn: 6 3L   u1   Q1   3L     2  L L  L L EI   1    M      3L   u2   Q2  L3  6 3L   2    M  3L L 3L L      26 Lắp ráp ma trận độ cứng tổng thể hệ Phần tử I Phần tử II 6 L  3L  3L L2 3L L2  3L  6 3L  3L L2 EI  3L L 0 L3   0 0 0 0  0 0 0 0  0  EI  L3   0 0  0 0 0 0 0 0 0  v1   Q1I    0 0 1   M 1I    0 0  v2   Q2I      0 0    M 2I     0 0  v3     0 0         0 0   v4     0 0     0  v1    0 0 0 1        II 3L 6 3L 0  v2   Q1      3L L2 3L L2 0    M 1II     6 3 L 3L 0  v3   Q2II   3L L2 3L L2 0    M 2II      0 0 0   v4     0 0 0     0 0 27 Lắp ráp ma trận độ cứng tổng thể hệ Phần tử III 0 0  0  EI 0 L3 0  0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 3L  3L   3L L2  3L L  6 3L 66 3L  3L  3L  3L L2  L2 EI  3L L  6 3L L3   0 3L L2  0   0  0   v1     1        0 0   v2        0 0         3L 6 3L   v3   Q1III   3L L2 3L L2     M 1III      6 3 L 3L   v4   Q2III   3L L2 3L L2     M 2III  0 0 0 0 0 6 3L 3L 66 L2  3L  3L 3L  3L L2  L2 6  3L 3L L2 0  v   Q      0  1 M    1  0  v2   Q2      0     M       6 3L   v3   Q3  3L L2     M      3L   v4   Q4      3L L2     M  Áp dụng điều kiện biên 6 3L 0 0  v 0  3L    Q1  ?    2 0 0  1    M  ?   3L L  3L L      6 3L 12 6 3L 0   v2    Q2  ?       2 L  3L L 0    ?   M   EI 3L L     6 3L 12 6 3L   v3    Q3  ?  L3  0 3L L2 L2 3L L2    ?   M        v  ? Q   F 0 6 3L  3L      0    ?   M   2   0 0 L L  L L   4L2 L2 0  2  ?  M2        2EI  L2 4L2 3L L2  3  ?   M3        v  ? L 3L 3L   Q4  F    2  L 3L 2L  4  ?  M4   29 BT-5: Cho hệ dầm hình vẽ Trong E=2*107kN/m2; I=0.0016m4 Yêu cầu: Xác định phản lực liên kết; Vẽ biểu đồ mô men uốn lực cắt; Xác định độ võng B Chú ý: tính tốn theo trường hợp lưới phần tử hữu hạn khác 30kN/m M=100kNm EI=const C B A 3m 6m 30 CHƯƠNG ÁP DỤNG BÀI TOÁN HỆ KHUNG Khung: Tổng hợp trường hợp chịu kéo nén uốn Q1 , v1 P1 , u y Q2 , v2 O E, A, I, L x P2 , u M1 ,   AE  L   P1   Q    1   M       AE  P2    Q2   L    M      M2 , 2 0 12 EI L3 EI L2 EI L2 EI L 0  12 EI L3 EI L2 EI L2 EI L   AE L 0 AE L 0 12 EI L3 EI  L  12 EI L3 EI  L   EI   u   L2   v  EI    L  1    u    v2  EI       L  EI   L  Ma trận chuyển trục tọa độ y’  x’ Hệ tọa độ chung Ox’y’ ′ = = + = 12 − − − đ = = − 12 × + 12 − − − 0,5 − − =− = 6 = 4 Hệ tọa độ chung Ox’y’ • Ví dụ: M2 , 2 E, A, I, L Q2 , v2 P2 , u x y y’ O O P1 , u  12 EI  L3   P1   Q      EI Q2    L2     12 EI  P2    Q3   L    Q4     EI  L2 AE L  EI L2  12 EI L3 0 EI L EI L2 EI L2 12 EI L3 AE L 0 AE L EI L EI L2 0  AE L 0 EI  L2     u1    v1  EI    L  1  EI  u2     L  v       EI  L   M1 , 1 x’ Q1 , v1 BT-6: Cho hệ khung hình vẽ Yêu cầu: Xác định chuyển vị nút khung; Vẽ biểu đồ nội lực hệ khung ... 28 1.5 Các phương pháp giải toán học - Phạm vi môn học nêu số phương pháp tính tốn tốn học để thấy rõ phương pháp phần tử hữu hạn sau 29 1.5 Các phương pháp giải toán học  Phương pháp xác (pp... 31 1.5 Các phương pháp giải toán học  Các phương pháp biến phân [2]: - Các phương pháp biến phân thường gặp là: Phương pháp biến phân Ritz,, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp Galerkin,…... khảo Tập giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020; Phương pháp số học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000; Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997; Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn,