Đang tải... (xem toàn văn)
1 PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU Ths Nguyễn Bá Duẩn Hà Nội, 12020 2 Tài liệu tham khảo 1 Tập bài giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020; 2 Phương pháp số trong cơ học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000; 3 Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997; 4 Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn, TS Nguyễn Tiến Dũng, 2009; 5 L J Leu, NTU Lecture Notes; 3 CHƯƠNG I Cơ học vật rắn biến dạng và các phương pháp tính trong cơ học 4 Các phương trình cân bằng tĩnh học Quan hệ giữa biến dạng và c.
PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU Ths Nguyễn Bá Duẩn Hà Nội, 1/2020 Tài liệu tham khảo Tập giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020; Phương pháp số học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000; Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997; Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn, TS Nguyễn Tiến Dũng, 2009; L J Leu, NTU Lecture Notes; CHƯƠNG I Cơ học vật rắn biến dạng phương pháp tính học NỘI DUNG CHƯƠNG I Các phương trình cân tĩnh học Quan hệ biến dạng chuyển vị Quan hệ ứng suất biến dạng Điều kiện biên Các phương pháp giải toán học 1.1 Các phương trình cân Trạng thái ứng suất toán chiều (3-D) - Trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất: , - , , , , , , Định luật đối ứng ứng suất tiếp: = - , , = , = Trạng thái ứng suất điểm rút gọn thành phần: = , , , , , 1.1 Các phương trình cân - Ba phương trình cân nội: 1.1 Các phương trình cân Trạng thái ứng suất toán chiều (2-D) - Trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất: = - , , Hai phương trình cân nội: 1.1 Các phương trình cân Trạng thái ứng suất toán chiều (1-D) - Trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác định biết thành phần ứng suất: - Một phương trình cân nội: + =0 + 1.2 Quan hệ biến dạng chuyển vị - Trạng thái biến dạng điểm xác định thành phần biến dạng: = - , , , , , Quan hệ biến dạng chuyển vị: = , = + = , = + = , = + 1.2 Quan hệ biến dạng chuyển vị 10 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy L d 23 d 23 VD: K33 EI dx dx dx K 33 12EI L3 22 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy L VD: K 44 d 24 d 24 EI dx dx dx K 44 4EI L 23 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy q(x) u1 y x u3 u2 u4 x = x1 L = x2-x1 x = x2 Phương trình cân PTHH: 6 3L u1 v1 Q1 q1 3L 2 EI 3L L 3L L u2 1 M q2 u v Q L L L q3 3L L2 3L L2 u4 M q4 x2 Trong qi i qdx x1 24 BT-4: Cho hệ dầm hình vẽ Trong E=2*107kN/m2; I=0.0016m4; L=3m u cầu: Xác định phản lực liên kết; Vẽ biểu đồ mô men uốn lực cắt hệ; Vẽ sơ đồ chuyển vị đứng AB F EI=const B A L L L 25 Phương trình PTHH dầm chịu uốn túy Q1 , v1 Q2 , v2 II I M1 , 1 M2 , Q , v4 Q , v3 III M3 , M4 , Phương trình cân phần tử hữu hạn: 6 3L u1 Q1 3L 2 L L L L EI 1 M 3L u2 Q2 L3 6 3L 2 M 3L L 3L L 26 Lắp ráp ma trận độ cứng tổng thể hệ Phần tử I Phần tử II 6 L 3L 3L L2 3L L2 3L 6 3L 3L L2 EI 3L L 0 L3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EI L3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v1 Q1I 0 0 1 M 1I 0 0 v2 Q2I 0 0 M 2I 0 0 v3 0 0 0 0 v4 0 0 0 v1 0 0 0 1 II 3L 6 3L 0 v2 Q1 3L L2 3L L2 0 M 1II 6 3 L 3L 0 v3 Q2II 3L L2 3L L2 0 M 2II 0 0 0 v4 0 0 0 0 0 27 Lắp ráp ma trận độ cứng tổng thể hệ Phần tử III 0 0 0 EI 0 L3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 3L 3L 3L L2 3L L 6 3L 66 3L 3L 3L 3L L2 L2 EI 3L L 6 3L L3 0 3L L2 0 0 0 v1 1 0 0 v2 0 0 3L 6 3L v3 Q1III 3L L2 3L L2 M 1III 6 3 L 3L v4 Q2III 3L L2 3L L2 M 2III 0 0 0 0 0 6 3L 3L 66 L2 3L 3L 3L 3L L2 L2 6 3L 3L L2 0 v Q 0 1 M 1 0 v2 Q2 0 M 6 3L v3 Q3 3L L2 M 3L v4 Q4 3L L2 M Áp dụng điều kiện biên 6 3L 0 0 v 0 3L Q1 ? 2 0 0 1 M ? 3L L 3L L 6 3L 12 6 3L 0 v2 Q2 ? 2 L 3L L 0 ? M EI 3L L 6 3L 12 6 3L v3 Q3 ? L3 0 3L L2 L2 3L L2 ? M v ? Q F 0 6 3L 3L 0 ? M 2 0 0 L L L L 4L2 L2 0 2 ? M2 2EI L2 4L2 3L L2 3 ? M3 v ? L 3L 3L Q4 F 2 L 3L 2L 4 ? M4 29 BT-5: Cho hệ dầm hình vẽ Trong E=2*107kN/m2; I=0.0016m4 Yêu cầu: Xác định phản lực liên kết; Vẽ biểu đồ mô men uốn lực cắt; Xác định độ võng B Chú ý: tính tốn theo trường hợp lưới phần tử hữu hạn khác 30kN/m M=100kNm EI=const C B A 3m 6m 30 CHƯƠNG ÁP DỤNG BÀI TOÁN HỆ KHUNG Khung: Tổng hợp trường hợp chịu kéo nén uốn Q1 , v1 P1 , u y Q2 , v2 O E, A, I, L x P2 , u M1 , AE L P1 Q 1 M AE P2 Q2 L M M2 , 2 0 12 EI L3 EI L2 EI L2 EI L 0 12 EI L3 EI L2 EI L2 EI L AE L 0 AE L 0 12 EI L3 EI L 12 EI L3 EI L EI u L2 v EI L 1 u v2 EI L EI L Ma trận chuyển trục tọa độ y’ x’ Hệ tọa độ chung Ox’y’ ′ = = + = 12 − − − đ = = − 12 × + 12 − − − 0,5 − − =− = 6 = 4 Hệ tọa độ chung Ox’y’ • Ví dụ: M2 , 2 E, A, I, L Q2 , v2 P2 , u x y y’ O O P1 , u 12 EI L3 P1 Q EI Q2 L2 12 EI P2 Q3 L Q4 EI L2 AE L EI L2 12 EI L3 0 EI L EI L2 EI L2 12 EI L3 AE L 0 AE L EI L EI L2 0 AE L 0 EI L2 u1 v1 EI L 1 EI u2 L v EI L M1 , 1 x’ Q1 , v1 BT-6: Cho hệ khung hình vẽ Yêu cầu: Xác định chuyển vị nút khung; Vẽ biểu đồ nội lực hệ khung ... 28 1.5 Các phương pháp giải toán học - Phạm vi môn học nêu số phương pháp tính tốn tốn học để thấy rõ phương pháp phần tử hữu hạn sau 29 1.5 Các phương pháp giải toán học Phương pháp xác (pp... 31 1.5 Các phương pháp giải toán học Các phương pháp biến phân [2]: - Các phương pháp biến phân thường gặp là: Phương pháp biến phân Ritz,, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp Galerkin,…... khảo Tập giảng môn học, Nguyễn Bá Duẩn, 2020; Phương pháp số học kết cấu, GS TS Nguyễn Mạnh Yên, 2000; Phương pháp phần tử hữu hạn, Chu Quốc Thắng, 1997; Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn,