BÀI GIẢNG: Các thuật toán xếp- Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Giảng viên: Văn Chí Nam – Nguyễn Thị Hồng Nhung – Đặng Nguyễn Đức Tiến Heap Sort Quick Sort Radix Sort Selection Sort Merge Sort Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 Bài toán xếp Các thuật toán xếp Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013    Bài tốn xếp: Sắp xếp q trình xử lý danh sách phần tử để đặt chúng theo thứ tự thỏa yêu cầu cho trước Ví dụ: danh sách trước xếp: {1, 25, 6, 5, 2, 37, 40} Danh sách sau xếp: {1, 2, 5, 6, 25, 37, 40} Thông thường, xếp giúp cho việc tìm kiếm nhanh Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013  Các phương pháp xếp thông dụng:  Bubble Sort  Selection Sort  Insertion Sort  Quick Sort  Merge Sort  Heap Sort  Radix Sort Cần tìm hiểu phương pháp xếp lựa chọn phương pháp phù hợp sử dụng Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 Selection Sort Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013  Mô cách xếp tự nhiên thực tế  Chọn phần tử nhỏ đưa vị trí đầu dãy hành  Sau xem dãy hành cịn n-1 phần tử  Lặp lại dãy hành phần tử Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 Các bước thuật toán:  Bước Khởi gán i =  Bước Bước lặp: Tìm a[min] nhỏ dãy từ a[i] đến a[n-1]  2.2 Hoán vị a[min] a[i]  2.1  Bước So sánh i n:  Nếu i < n tăng i thêm lặp lại bước  Ngược lại: Dừng thuật toán Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 i=0 15 17 i=1 15 17 i=2 15 17 i=3 15 17 i=4 15 17 i=5 15 17 i=6 15 17 i=7 15 17 Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 10  Đánh giá giải thuật:  Số phép so sánh:  Tại lượt i cần (n-i-1) số lần so sánh  Khơng phụ thuộc vào tình trạng dãy số ban đầu Số phép so sánh = n(n  1) (n  i  1)   i 0 n 1 Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 11  Số phép gán:  Tốt nhất: n 1   4n i 0  Xấu nhất: n( n  7) (4  n  i  1)   i 0 n 1 Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 12 Heap Sort Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 13   Ý tưởng: tìm phần tử nhỏ bước i, phương pháp Selection sort không tận dụng thơng tin có nhờ vào phép so sánh bước i-1  cần khắc phục nhược điểm J Williams đề xuất phương pháp xếp Heapsort Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 14  Định nghĩa Heap:  Giả sử xét trường hợp xếp tăng dần, Heap định nghĩa dãy phần tử al, al+1, … ar thỏa: với i thuộc [l,r] (chỉ số 0) ≥ a2i+1 ≥ a2i+2 {(ai,a2i+1), (ai,a2i+2) cặp phần tử liên đới} Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 15   Nếu al, al+1, … ar heap phần tử al (đầu heap) ln phần tử lớn Mọi dãy ai, ai+1, … ar với 2i + > r heap Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 16   Giai đoạn 1: Hiệu chỉnh dãy ban đầu thành heap (bắt đầu từ phần tử dãy) Giai đoạn 2: xếp dựa heap  Bước 1: đưa phần tử lớn vị trí cuối dãy  Bước 2:  Loại bỏ phần tử lớn khỏi heap: r = r –  Hiệu chỉnh lại phần lại dãy  Bước 3: So sánh r l:  Nếu r > l lặp lại bước  Ngược lại, dừng thuật toán Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 17  Mã giả : HeapSort(a: Array, n: int) { TaoHeap(a,n-1); r = n-1; while(r > 0) { HoanVi(a[0], a[r]); r = r - 1; HieuChinh(a,0,r); } } Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 18  Mã giả: TaoHeap (a: Array, r: int) { int l = r/2; while(l > 0) { HieuChinh(a,l,r); l = l - 1; } } Cấu trúc liệu giải thuật – HCMUS 2013 19  Mã giả: HieuChinh(a: { i = l; j = while(j