bài tập lớn đại số tuyến tính

Đ¾I HàC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KỸ THU¾T HĨA HàC BÀI T¾P LàN Đ¾I Sà TUY¾N TÍNH Nhóm thực hiện: Nhóm Lớp: L12 Tên MSSV Nguyễn T¿n Ln 1710184 Nguyễn Chí Bảo 1710590 Ngô Thái Thanh Thư 1710323 TrÁn Duy Tân 1713082 Mai Thß Thanh Ngân 1712282 Phan Tráng Nhân 1712442 Giáo viên hướng dẫn: Lê Nguyễn Hạnh Vy TP.HCM, tháng năm 2018 Mục Lục………………………………………………………………… I PHÀN BÁO CÁO NHÓM Đề tài t¿p lán ……………………………………………………… Cơ sở lý thuy¿t ………………………………………………………… Các bưác ch¿y chương trình …………………………………………… Đo¿n code ……………………………………………………………… Ví dụ minh họa ………………………………………………………… II PHÀN BÁO CÁO CÁ NHÂN PHÀN 1: Ma tr¿n định thức …………………….……………… PHÀN 2: Hệ phương trình…………………………………………… PHÀN 3: Khơng gian vector…………….…………………………… PHÀN 4: Không gian Euclide ……………………………………… PHÀN 5: Ánh x¿ tuy¿n tính – trị riêng – vector riêng……………… I PHÀN BÁO CÁO NHÓM Đề tài t¿p lán: Chủ đề 2: Tích hai ma tr¿n Yêu cÁu: Input: cho phép nh¿p hai ma tr¿n A B Chương trình phải kiểm tra xem ma tr¿n có nhân vái khơng? Output: ma tr¿n tích ma tr¿n nghịch đảo Chủ đề 14: Tìm sở sá chiều khơng gian giao F ∩ G không gian tổng F + G hai không gian F G Yêu cÁu: input: nh¿p vào hai không gian (t¿p sinh hai không gian F G, hệ phương trình) Output: sá chiều sở khơng gian giao tổng Cơ sở lý thuy¿t:  Phép nhân hai ma tr ¿n: Cho A = (aij)m x p , B = (bij)p x n Tích ma tr¿n A.B = C = (cij)m x n Cij = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj &&& &&&&&&& & Ā1Ā & ) =&(āÿĀ &) ).( & & & AB = (ÿÿ1 ÿÿ2 & ÿÿ�㕝 &&&&&& &&& & Ā�㕝Ā & Điều kiện phép nhân: Sá cßt ma tr¿n trưác sá hàng ma tr¿n sau Cách nhân theo tích vơ hưáng: Cij = hi(A) × cj(B)  Ma tr¿n nghịch đảo: Ma tr¿n vuông A gọi khả nghịch n¿u tồn t¿i ma tr¿n B cho BA = AB = I A nghịch đảo det(A) b Cách tìm ma tr¿n nghịch đảo: Bdsc theo hàng (�㔴|�㔼) (�㔼|�㔴−1)  Cơ sở sá chiều F ∩ G (F,G cho d¿ng t¿p sinh): - Cho hai không gian F G KGVT V Giao không gian con: F ∩ G = { | ý ỵ } - Tính ch¿t giao khơng gian con: ( F ∩ G) ( F ∩ G) F (F + G) V G (F + G) V - Cách tìm: + Tìm sở trực giao ma tr¿n sở F, G F1,G1 + Tìm ma tr¿n sở trực tổng hai ma tr¿n F1T, G1T ma tr¿n sở F ∩ G  Cơ sở sá chiều F + G (F, G cho d¿ng t¿p sinh): - Cho hai không gian F G KGVT V Tổng không gian mßt khơng gian nhß nh¿t chứa hai không gian cho: F + G = {ÿ + | ý ỵ} - Tớnh ch¿t tổng không gian con: F = < f1, f2, … , fn > G = Ta có: F + G = - Tìm ma tr¿n sở sá chiều cách đưa F + G ma tr¿n b¿c thang Các bưác ch¿y trương trình:  Tích hai ma tr¿n: B1: Nh¿p ma tr¿n A, B B2: Kiểm tra A có nhân vái B B3: Tính tích ma tr ¿n A, B B4: Kiểm tra ma tr¿n A.B có khả nghịch B5: Tính ma tr¿n nghịch đảo A, B  Tổng giao hai không gian con: B1: Nh¿p t¿p sinh F G B2: Tìm sở F G B3: Tìm ma tr¿n sở sá chiều F + G B4: Tìm ma tr¿n sở sá chiều F ∩ G Đo¿n code:  Tích hai ma tr¿n: function tichhaimatran A = input('Nhap ma tran A: '); B = input('nhap ma tran B: '); while size(A,2)~=size(B,1); disp('A khong nhan duoc voi B'); A = input('Nhap lai ma tran A: '); B = input('nhap lai ma tran B: '); end for i = 1:1:size(A,1); m = A(i,:); for j = 1:1:size(B,2); n = B(:,j); h(i,j) = m*n; end end disp('Tich cua ma tran A va B la C:'); disp(h); if size(h,1)~=size(h,2) disp('h khong la ma tran vuong nen khong co ma tran nghich dao') else n=size(h,1); if rank(h) m-1 for j=h:n;%ung voi moi giá tri k ðang chay thi ta cho j(là bien chi cot) chay tu h=1 ->n for i=k:m;%ung voi moi giá tri j ta lai cho i(là bien chi hàng)chay tu k=1 ->m if(N(i,j)~=0)%i j chay cho ðen phan tu ma tran thuoc hàng i cot j khác 0(hieu là:neu quét ma tran tung cot mot tu xuong duoi cho den gap mot phan tu khác thi thoi) break;%neu phan tu hàng i cot j khác thi se dung bo lenh 'for'ðang chua tuc lai bat ðau chay tu 'for j=h:n' end; end; if(N(i,j)~=0); break; end; end; if(i~=k)%truong hop chi xay sau cung i=m va k=m-1 for l=h:n; a=N(k,l); N(k,l)=N(i,l); N(i,l)=a; end; end; if(j~=h) h=j; end; for i=k+1:m; if(N(i,h)~=0) a=N(i,h)/N(k,h);%gán cho a la thuong cua phep chia phan tu duoi cho pt tren for j=h:n; N(i,j)=N(i,j)-a*N(k,j);%sau phan tu ma tran hang i cot j se nhan duoc gia tri moi bang phep tru tren end; end; end; h=h+1; end; N2=N(1:n,:);%lay so hang khac cua N1 T1=null(Q,'r');%cho co so truc giao cua Q T2=null(P,'r');%cho co so truc giao cua P T=[T1'; T2'];%ma tran nghiem R1=null(T,'r');%cho co so truc giao cua T k=rank(R1'); disp(['Chieu cua co so cua F + G la: ',num2str(n)]); disp('Co so cua F + G la: '); disp(N2); disp(['Chieu cua F giao G la: ',num2str(k)]); disp('Co so cua F giao G la: '); disp(R1') Ví dụ minh họa:  Tích hai ma tr¿n: Ā Ā ā Ā ā ă Ví dụ 1: Cho ma tr¿n A = ( ) ma tr¿n B = (Ă ā Ā ) ă Ă ā Ā ă Ă Ā ā Ă Ā Ā Ā Ví dụ 2: Cho ma tr¿n A = (2Ā ÿ Ā ) ma tr¿n B = ( Ā ÿ Ā ) Ā ă ą ă Ą ā  Tổng giao hai không gian con: Ví dụ 1: Trong R3 cho hai khơng gian F = < (-1;1;0), (2;0;1) > , G = < (1;1;0), (-1;0; 1) > (VD 4.45/ Trang 104 sách đại số tuyến tính thầy Hiệp thầy Vinh) Ví dụ 2: Trong R3 cho hai không gian F = < (1;0;1), (1;1;1) > , G = < (1;1;0), (2;1; 1) > (VD 4.47/ Trang 105 sách đại số tuyến tính thầy Hiệp thầy Vinh) II PHÀN BÁO CÁ NHÂN: PhÁn 1: Ma tr¿n đßnh thức: Sinh viên thực hiện: Há tên: TrÁn Duy Tân MSSV: 1713082 Đề bài: Các dòng lệnh: a=[0 -4; -1 -4 5; 7;0 -10]; rank(a) rank(a*a') rank(a'*a) Kết thu được: r(A) = r(AAT) = r(ATA) = Sinh viên thực hiện: Há tên: Nguyễn T¿n Ln MSSV: 1710184 Đề bài: Các dịng lệnh: A=[1 1;-1 -2] ; B=[-1 2;0 2;-1 1]; C=[2 0;-1 1;0 -1]; a=2*A*C-(C*B)' ā Āÿ Ā Kết thu được: a = ( ) 2Āā 2�㗗 Ă PhÁn 2: Hệ phương trình: Sinh viên thực hiện: Há tên: Nguyễn Chí Bảo MSSV: 1710590 Đề bài: 10 Các dòng lệnh: A=[1 4; 2 3;3 2;4 1]; B=[1 7;2 6;3 2 7;4 18]; rank(A) rank(B) %r(A)=r(B) = 4=> hệ có nghiệm nh¿t Kết thu được: Hệ có nghiệm nh¿t PhÁn 3: Không gian vector: Sinh viên thực hiện: Há tên: Mai Thß Thanh Ngân MSSV: 1712282 Đề bài: Tìm h¿ng họ ĐLTT cực đ¿i họ vecto M = {(1,1,1,0), (1, 22,1,1), (2,1,2, 21)} Các dòng lệnh: >> M=[1 1 0;1 -2 1;2 -1]; >> rank(M) >> rref(M) 11 >> %ho DLLT cuc dai la (1,0,1,0) (0,1,0,0) (0,0,0,1) Kết thu được: r(M) = 3, họ ĐLTT cực đ¿i M PhÁn 4: Không gian Euclide: Sinh viên thực hiện: Há tên: Ngô Thái Thanh Thư MSSV: 1710323 Đề bài: 4) Trong R3, cho tích vô hưáng (x,y) = x1y1 + 2x2y2 + 3x3y3 – x1y3 – x3y1 Tìm góc khoảng cách vecto u = (1,1,2),v = (2,1,-1) Các dòng lệnh: >> A = [1 -1;0 0; -1 3]; >> u = [ 1 2]; v = [2 -1]; w=u-v; goc = acos((u*A*v')/(norm(u)*norm(v))) >> khoangcach = sqrt(w*A*w') Kết thu được: goc(u,v) = 2,559 rad, d(u-v) = 5,831 PhÁn 5: Ánh x¿ tuyến tính – trß riêng – vector riêng: Sinh viên thực hiện: Há tên: Phan Tráng Nhân MSSV: 1712442 Đề bài: 12 2) Cho axtt f: R3 → R2, bi¿t f(1,1,0) = (2,-1), f(1,1,1) = (1,2), f(1,0,1) = (- 1,1) Tìm f(2,0,3) Các dịng lệnh: >> E=[1 0; 1 1; 1]; >> E=E'; >> F = [2 3]; >> F = F'; >> x=inv(E)*F f = (-1)*[ -1] + 1*[1 2]+ 2*[-1 1] Kết thu được: f(2,0,3) = (-3,5) Cảm ơn cô xem đánh già báo cáo nhóm! 13