Thầy Đỗ Ngọc Bá CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI
Trường Lê Khiết biên soạn
I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI
1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước
a- Đặt vấn đề tìm ULMAX
Từ U UR UC UL
Vẽ U RC U R U C
Vẽ U U RC U L
Xét tam giác OKH, theo định lí
hàm số sin
α
U ) Q Oˆ K sin(
U sin
OK
)
Q
Oˆ
K
sin(
Z R
R U
U
U U
U
sin
2 C 2
2 2
L
2 R
R RC
α
Vậy UL cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông tại O
b – Một số hệ quả nhận biết khi U LMAX
C
2
R
U
U HQ 2 2
C
2
R
Z
HQ 3 URC URLC HQ 4 tanRC tanRLC = – 1
HQ 5 U2
Lmax = U2 + U2
R + U2
C HQ 6 Z2
L = Z2 + R2 + Z2
C
HQ 7
C
2 C
2 R LMAX
U
U U
HQ 8
C
2 C 2 L
Z
Z R
HQ 9 U2
Lmax – UCULMAX – U2 = 0 HQ 10 Z2
L – ZCZL – Z2 = 0
U
U U
U
LMAX C 2
LMAX
HQ 12 1
Z
Z Z
Z
L C 2
L
c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi
Dạng 1 – U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi ZL = ZC ( cộng hưởng )
KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R
4- kMAX = cos = 1 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha
7- UL = UC 8- 2LC = 1
9- Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0
Dạng 2: U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau
Khi L = L1 => công suất P = P1; khi L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX
Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ 2C
KQ : 2L0 = L1 + L2 hay
2
Z Z
LO
Dạng 3: U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau
Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2
K
Q
G O
C
U
RC
U
U
R
U
L
U
Trang 2Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU =>
C
2 C 2 LU
Z
Z R
KQ : 1-
2 L 1 L
1 Z
1 Z
2 1
1 L
1 L
Dạng 4: U; R; cho trước; L thuần cảm thay đổi
Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX
Từ
C
2 C 2
Z R
=> Z Z Z R 2 0
C LU
2
Nghiệm
2
R 4 Z Z
Z
2 2
LU LU
1
C
=> ZL01 = ZC1 => L01
Nghiệm
2
R 4 Z Z
Z
2 2
LU LU
1
C
=> ZL02 = ZC2 => L02
HQ 1 * ZL01 + ZL02 = ZLU 2* L01 + L02 = LU
3*
C
1 C
1 C
1
2 1
với C = 1/ 2ZLU
Dạng 5 : U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => URLMAX
Từ
2 C 2
2
2 2
RL
RL
Z C
L 2 ) L ( R
) L ( R U
IZ
U
ω
ω
đạo hàm trong căn theo L
KQ : giải phương trình Z Z Z R 2 0
L C
2
L hoặc U U U U 2 0
R L C
2
Nghiệm ZL =>
4 2
L
2 R 4
RLM
U U
Dạng 6 : U; R; C ; cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi
Từ Idóng = Imở => Zdóng = Zmở => 2
C L 2 2 C
R => ZL = 2ZC
Dạng 7 : U; R; C ; cho trước; L thuần cảm thay đổi => URL không phụ thuộc vào L
Từ
2 L 2 C L
2 C
2 C C L
2 L 2
2 L 2 RL
RL
Z R
Z Z 2 Z 1
1 U
Z Z Z 2 Z R
Z R U
IZ
U
để URL không phụ L => mẫu số :
2
Z Z 0 Z Z 2
L C
L
2
Lưu ý : Vai trò của L và C như nhau, nên cách làm tương tự ở phần C thay đổi UCMAX ;
IMAX ; URMAX; PRMAX ; URCMAX
II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần U LMAX )
a Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => C 12
L
thì IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0 Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b Tìm C để U C.max 2 L2
C
L
Z
Z
Trang 3
ax
L CM
U
R
c Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
C
d Tìm C để U RC.max (R và C mắc liên tiếp nhau)
4
2
C
2 R 4
RCM
U U
III Đoạn mạch RLC có R thay đổi
a Tìm R để Imax => Imax khi Zmin khi R=0 (2)
b Tìm R để Pmax => R=|ZL ZC|, 2
max
U R 2P
2
max
U
P
2R
(4) Z R 2 , I U
R 2
(5) cos = 2
2
4
c Tìm R để mạch có công suất P Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất
P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình
2
2 2
U
P
(7) Ta có: R1 R2 U2
P
d Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P,
Với giá trị R0 thì P max => R0 R R1 2 (9)
Hệ số công suất cos1 = R1/Z1 =
2 1
1
R R
R
và hệ số công suất cos2 = R1/Z1 =
2 1
2
R R
R
HQ : 1* cos21 + cos22 = 1 2* 1 + 2 = /2 3*
2
1 2
1
R
R cos
φ φ
e Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong r )
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax
Đặt điện trở thuần toàn mạch là RTM = R+R0=|ZL ZC|, R=|ZL ZC| R0 =>
TM
2 MAX
R 2
U
- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax
R2 = r2 + (ZL ZC)2 =>
) ) Z Z ( r ( 2
U )
R ( 2
U P
2 C L 2
2 2
RMAX
IV Mạch RLC có thay đổi
a Tìm để có cộng hưởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 1
LC
Lúc đó IMax =U/R URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b Tìm để cho U L.max 2 2
C R LC 2
2
2
C R 1
2 0
2 L
ω
2 2 LMAX
C R LC 4
R
LU 2 U
2
L C
max L
Z
Z 1
U U
Z
Z U
L C 2
LMAX
C
Trang 4=> 1
Z
Z Z
L C 2
L
=> 2
C 2 2
Z => 2tanRC.tanRLC = – 1
U
2 L
2 0 2
LMAX
ω ω
c Tìm để cho U C.max C = 1 2
2
L R
L C
(1) => C2 = 02 – 22
L 2
R (2)
2 2 CMAC
C R LC 4
R
LU 2 U
(3) =>
2
C L
max C
Z
Z 1
U U
Z
Z U
C L 2
CMAX
Z
Z Z
C L 2
C
=> 2
L 2 2
Z => 2tanRL.tanRLC = – 1
U
2 0
2 C 2
CMAX
ω
ω
CMAX
2 2 2
CMAX 2
CMAX
4 2
RU
U ) U U
( P RU
U R
U
HỆ QUẢ : 1- Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc
PMax hoặc URMax khi = 0 = R => ωR2 ω1ω2
2 - = 1 hoặc = 2 => U1C = U2C < UCMAX =>
2
2 2
2 1 2 C
ω ω
3- = 1 hoặc = 2 => U1L = U2L < ULMAX => 2
2
2 1
2 L
1 1 2
ω ω
4- khi = 0 = R => URMAX ; khi = C => UCMAX ; khi = L => ULMAX
=> ωR2 ωCωL
V Hai đoạn mạch có pha lệch nhau
- Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau
1
1
R
2
2
R
(giả sử 1 > 2)
tan
* Trường hợp hai đoạn mạch vuông pha
2
2 1
2 12 2
1 12 2
** Trường hợp hai đoạn mạch cùng pha
1 – 2 = = 0 => tan1 = tan2 => U1 U2 U12 U1 U2 U12 U1 U2
*** Tổng quát : áp dụng định lí hàm số cosin
U U U U U U 2 2 U1U2cos( 2 1)
2
2 1
2 12 2
1
Hoặc áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ABC tương ứng các cạnh là điện áp
C sin
c B
sin
b
A
sin
a Công thức vuông pha (bài viết riêng – Công thức vế phải bằng 1)