(SKKN 2022) giúp học sinh hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển năng lực tự học qua việc xây dựng hệ thống bài tập từ một bài tập ban đầu theo nhiều hướng khác nhau

MỤC LỤC Mở đầu …………………… Trang 1.1 Lí chọn đề tài …………………… Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………… Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu …………………… Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu …………………… Trang Nội dung …………………… Trang 2.1 Cơ sở lý luận …………………… Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước …………………… Trang áp dụng sáng kiếng kinh nghiệm 2.3 Giải pháp thực …………………… Trang Ví dụ ………………… …………………… Trang Hướng dẫn …………………… Trang Xây dựng hệ thống toán Kết luận …………… …………………… Trang …………………… Trang 19 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong q trình giảng dạy nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng việc định hướng, liên kết, mở rộng lật ngược toán vấn đề quan trọng, khơng giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức dạng tốn mà cịn nâng cao tính khái qt hố, đặc biệt hố tốn để từ phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho em học sinh Hơn nữa, việc liên kết, mở rộng lật ngược tốn khác nhau, tìm mối liên hệ chung chúng giúp cho học sinh hứng thú phát triển lực tự học cách khoa học học toán Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh thấy đa số học sinh không nhớ làm chí có khác lời văn nội dung lại hoàn giống với toán cũ Đặc biệt toán đảo tốn tổng qt học sinh thường khơng có kỷ nhận Chính vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận toán cũ, tốn đảo, tốn tổng qt…đồng thời góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực bồi dưỡng lực học toán cho học sinh, rèn luyện khả sáng tạo học toán cho học sinh muốn góp phần vào cơng tác bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi Toán trường THCS Thọ Dân nói riêng học sinh tồn huyện Triệu Sơn nói chung Tơi xin trình bày đề tài: “Giúp học sinh Lớp hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học qua việc xây dựng hệ thống tập từ tập ban đầu theo nhiều hướng khác nhau” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Cung cấp kiến thức phương pháp tự học cho học sinh học mơn Tốn - Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo giải tốn học sinh - Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng tốn từ giúp em hình thành phương pháp giải - Giúp học sinh hứng thú học tập đặc biệt bồi dưỡng Học sinh giỏi 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Phương pháp hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động lực tự học học sinh 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết; - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Đặc điểm lứa tuổi THCS muốn tự khám phá, tìm hiểu q trình nhận thức Các em có khả điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy giáo Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học học trình lâu dài, kiên nhẩn phải có phương pháp Tính tích cực, tự giác, chủ động lực tự học học sinh thể số mặt sau: - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khuôn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh - Phải có óc hồi nghi, đặt câu hỏi sao? Do đâu? Như nào? Liệu có trường hợp khơng? Các trường hợp khác kết luận có khơng? Và phải biết tổng hợp tốn liên quan - Tính chủ động học sinh cịn thể chổ biết nhìn nhận vấn đề giải vấn đề - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiêm Qua nhiều năm giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi tham khảo học hỏi đồng nghiệp ngồi huyện tơi nhận rằng: - Học sinh yếu tốn kiến thức cịn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập - Học sinh làm tập rập khn, máy móc để từ làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Các em cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân khơng phát huy hết - Khơng học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao - Nhiều học sinh hài lịng với lời giải mình, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác phát triển tốn, sáng tạo tốn nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Một số giáo viên chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán các luyện tập, tự chọn - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ toán với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức, quan trọng nâng cao tư cho em làm cho em có hứng thú học toán Trước thực trạng địi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp có hiệu 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Trong trình dạy tốn, thầy giáo có khơng lần gặp tốn cũ mà cách phát biểu hồn tồn khác, khác chút Những toán tương tự, mở rộng, đặc biệt hóa hay lật ngược tốn mà tốn có phương pháp giải Nếu giáo viên định hướng cho học sinh kỷ thường xuyên liên hệ toán với toán biết toán đảo, toán tổng quát, toán đặc biệt làm cho học sinh phát tốn khơng nhanh chóng xếp loại tốn từ định hướng phương pháp giải cách tích cực chủ động Sau tơi đưa số ví dụ để giải thực trạng để thể nội dung đề tài Ví dụ : Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng tam giác ABF, ACD Chứng minh : a CF = BD b BOC = 1200 Hướng dẫn a Xét hai tam giác ABD AFC có D AF = AB(gt), AD = AC(gt), FAC=BAD (gt) Do đó: ∆ABD = ∆AFC(c.g.c) ⇒ CF = BD b ∆ABD = ∆AFC ( câu a) ⇒ B = F1 A F 1 ⇒ AOBF nội tiếp ⇒ O1 = B2= 600 O2 =A2 = 600 O 1 C B ⇒ AOB = 1200 (1) Tương tự: AOC = 1200 (2) Từ (1) (2) suy BOC = 1200 Vậy AOB = BOC = AOC = 1200 ( ĐPCM) Xây dựng hệ thống toán Qua việc chứng minh ví dụ ta thấy vẽ phía ngồi tam giác ABC hai tam giác ta ln có AOB = BOC = AOC = 1200 Với cách suy nghĩ ta có tốn tốn đảo ví dụ Bài toán 1: Cho tam giác ABC nhọn dựng điểm O tam giác cho AOB = BOC = AOC Nhận xét: Rõ ràng chưa có ví dụ tốn khơng đơn giản có ví dụ tốn trở nên đơn giản Hướng dẫn D A F 1 O 1 C B a Cách dựng - Dựng phía ngồi tam giác ABC, tam giác ABF, ACD - Giao điểm BD FC điểm O cần dựng b Chứng minh - ∆ABD = ∆AFC (theo cách dựng ví dụ 1) ⇒ B1 = F1 ⇒ Tứ giác AOBF nội tiếp ⇒ O1 = B2 = 600 O2 = A1 = 600 ⇒ AOB = 1200 (1) - Tương tự: AOC = 1200 (2) Từ (1) (2) suy BOC = 1200 Vậy AOB = BOC = AOC = 1200 ( ĐPCM) Nếu cạnh OD ta lấy điểm P cho PD = OA suy ∆CPD = ∆COA Với cách suy nghĩ ta có toán thứ Bài toán 2: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng tam giác D ABF, ACD Gọi giao điểm BD CF O A Hướng dẫn: Chứng minh OA + OB +OC = BD F P Trên cạnh OD ta lấy điểm P O B C cho PD = OA - Xét hai tam giác: ∆CPD ∆COA có: + PD = OA (Cách vẽ), + PDC = OAC (Tứ giác OADC nt, ví dụ ) + DC = AC (gt) Do ⇒ ∆CPD = ∆COA (c.g.c) ⇒ CP = OC (1) CPD = COA =1200 =>CPO = 600 (2) Từ (1) (2) suy ∆CPO ⇒ OP = OC Vậy ta có: OA + OB + OC = PD + OB + OP Hay OA + OB + OC = BD Qua tốn thứ ta thấy BD khơng đổi (B D cố định) suy OA + OB + OC khơng đổi từ ta có tốn thứ Bài toán 3: Cho tam giác nhọn ABC, dựng tam giác ACD phía ngồi tam giác ABC O điểm tam giác ABC Tìm vị trí điểm O cho tổng khoảng cách từ O tới ba đỉnh tam giác nhỏ Nhận xét: Đây toán cũ mà khó em học sinh chưa gặp toán toán em làm hai tốn thực chất toán thứ toán thứ mức độ câu hỏi khó Thế làm để giáo viên hướng dẫn học sinh làm mà khơng gặp khó khăn? Đó hình thành cho em biết cách liên kết tốn học với từ học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, tích cực dễ dàng D Hướng dẫn: A Q O B C Dựng tam giác OCQ phía ngồi tam giác OBC có bờ đường thẳng OC - Xét hai tam giác: ∆CQD ∆COA, có: + CQ = CO, QCD = OCA DC = AC (gt) ⇒ ∆CQD = ∆COA (c.g.c) ⇒ OA = QD Vậy ta có: OA + OB + OC = BO + OQ + QD OA + OB + OC ≥ BO + OD ⇒ OA + OB + OC ≥ BD Dấu “ =” xảy + O, Q, D thẳng hàng mà CQO = 600 ⇒ CQD = 1200 ⇒ COA = 1200 (1) + B, O, Q thẳng hàng mà COQ = 600 ⇒ COB = 1200 (2) Từ (1) (2) suy O điểm nhìn ba cạnh tam giác ABC góc 1200 hay O giao điểm cung chứa góc BOC, AOB, AOC dựng đoạn thẳng BC, AB, AC Nếu giữ nguyên giả thiết ví dụ thêm chút giả thiết ta có tốn khó nhiều Bài tốn 4: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng tam giác ABF; ACD Gọi M,N trung điểm cạnh AF CD P điểm thuộc BC cho BP = 3PC Tam giác MNP tam giác gì? Nhận xét: Đây thực tốn khó, ta biết giúp em liên hệ với tốn trước cách dự đốn hình vẽ trở nên khơng phải khó Đối với tốn dạng tam giác tam giác đặc biệt tam giác cân, đều, vng…Ở nhìn hình vẽ ta dự đốn tam giác vng Hướng dẫn: D A M F N H B P C - Từ N kẻ NH ⊥ AC Xét tam giác vng HNC có: HCN = 600 nên HNC = 300 ⇒ HC = NC ⇒ HC = DC = AC (1) Mà PC = BC( gt) (2) Từ (1) (2) suy HP // AB (Theo ĐL ta lét đảo) ⇒ PH = AB = AM ( ví AB = AF) (3) - Xét tam giác AHN vuông có HAN = 300 ⇒ HN = AN (4) Từ (3) (4) ta có : = ( = ) Mặt khác: MAN = PHN( PHC = BAC, MAB+ AHN = NHC = 900) Do : ∆PHN ∽∆ MAN ⇒ = AHN = MNP ⇒ ∆NPM ∽∆ NHA Nên NPM = NHA = 900 Vậy tam giác MPN tam giác vuông P Ở tốn ví dụ ta vẽ phía ngồi tam giác ABC hai tam giác ABF, ACD có kết CF = BD Vậy ta vẽ thêm tam giác BCE phía ngồi tam giác ABC liệu AE; BD; CF có khơng có cắt điểm khơng? Từ ta có tốn Bài tốn 5: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng tam giác ABF; ACD; BCE Chứng minh rằng: a AE = BD = CF b AE, BD, CF đồng quy D Hướng dẫn: a + Theo tốn ta có CF = BD (1) A F + Chứng minh tương tự toán ta có CF = AE (2) Từ (1) (2) suy AE = BD = CF 1 O 1 C B b Gọi O giao điểm BD CF Ta cần chứng minh: A; O; E thẳng hàng + Thật : ∆DAB = ∆CAF (bài toán 1) ⇒ B1 = F1 E ⇒ Tứ giác AOBF nội tiếp ⇒ O1 = B2 = 600 O2 = A1 = 600 ⇒ AOB = 1200 (3) +Tương tự : ∆DAB = ∆CAF (bài toán 1) ⇒ ADO = ACO ⇒ Tứ giác AOCD nội tiếp ⇒ O3 = C1 DAC = DOC ⇒ AOC = 1200 (4) + Từ (3) (4) suy BOC = 1200 mà BEC = 600 ⇒ Tứ giác BOCE nội tiếp ⇒ COE = CBE = 600 mà A1 = 600 ⇒ COE = A1 ( = 600) Do A; O; E thẳng hàng (ĐPCM) Nhận xét : Ở toán ta vẽ tam giác phía ngồi tam giác ABC kết AE = BD = CF AE, BD, CF đồng quy AOB = BOC =AOC =1200 Vậy ta vẽ ngược trở lại tức vẽ ngược vào tam giác ba tam giác điều cịn khơng? Từ suy nghĩ ta có toán thứ Bài toán 6: Cho tam giác ABC Dựng tam giác ABD, BCE,CAF nằm mặt phẳng có bờ AB chứa điểm C, bờ BC chứa điểm A, bờ AC chứa điểm B a Chứng minh AE= BD= CF b Chứng minh AE, BD, CF đồng quy c Tính AOB, BOC, AOC Nhận xét: Ở toán này, ta thấy kết : + AE= BD= CF, AE,BD, CF đồng quy vẩn cách chứng minh có phần khó khăn hơn, kết + AOB = BOC=AOC =1200 không Hướng dẫn E A C B D O a Tương tự tập F b Do ∆ABE = ∆DBC nên BAE = BDC ⇒ Tứ giác ABOD nội tiếp Do + BAO = BDO (2 góc nt ), mà BEA = BCD EBA = DBC (∆ABE = ∆DBC) Do đó: BEA+ EBA = BCD + DBC = BAO ⇒ E, A, O thẳng hàng c Tứ giác ABOD nội tiếp (câu a) ⇒ ADB = AOB = 600 ABD = AOC = 600 Do BOC = 1200 Nhận xét: Qua toán giúp em nhận điều vẽ hình ta phải xét tất các khả xẩy để từ xem xét hết tất trường hợp tránh sai lầm đáng tiếc Với giả thiết toán Nếu ta gọi M,N,P tâm tam giác AFB, ADC, BEC ta lại tốn khó tốn nhiều Từ ta có tốn thứ Bài tốn 7: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng tam giác ABF, ACD, BCE.Gọi M,N,P tâm tam giác AFB, ADC, BEC Tam giác PMN tam giác gì? Hướng dẫn: F - Xét tam giác BPE BMA có A M MBA = PBE = MAB = PEB = 300 (1) N ⇒ ∆ BPE ∽ ∆ BMA(2) Từ (1) (2) suy ∆ BPM ∽ ∆ BEA ⇒ BPM = BEA (3) D C B P - Tương tự ∆CPN ∽∆ CAE =>CPN = CEA mà BEA + CEA = 600 (4) E Từ (3) (4) suy BPM + CPN = 600 MPN = 600 (5) - Chứng minh tương tự ta có PMN = 600 (6) Từ (5) (6) suy ∆PMN Từ tốn ta khơng vẽ tam giác mà ta vẽ tam giác cân ABF, ACD, BCE cho AFP = ADC = AEC = 1200 ta lại có tốn hay toán nhiều Bài toán 8: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng tam giác cân ABM, ACN, BCP cho AMB = ANC = BPC = 1200 Tam giác MNP tam giác gì? 10 Nhận xét: Tuy tốn thứ khó tốn thứ giáo viên hướng dẫn em xâu chuổi toán đặc biệt tốn tốn thứ lại trở thành toán thứ Hướng dẫn: Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ABF, ADC, BCE tốn thứ lại trở thành toán thứ cách giải số F A N M A M D N C B B C P P E Nhận xét: Ở toán ta vẽ tam giác phía ngồi tam giác với mổi tam giác có cạnh tam giác cho Bây ta thay đổi chút ba tam giác có chung đường thẳng qua cạnh tam giác cho điều có cịn khơng? Từ ta có toán thứ thứ 10 Bài toán 9: Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M bất kỳ, dựng tam giác ADM, MCE,CAF nằm mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B, bờ AC chứa điểm B, bờ AC không chứa điểm B a Chứng minh AE = CD = MF b Chứng minh AE, CD, MF đồng quy O E B D A O C M 11 F Hình vẽ số Bài số 10: Cho tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M bất kỳ, dựng tam giác ADM, MCE,CAF nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng AC chứa điểm B Chứng minh AE = CD = MF F E B D A M C Hình vẽ số 10 Nhận xét: Cả hai giải số riêng số 10 đường thẳng AE, CD, MF lại không đồng quy với Từ giáo viên giúp cho học sinh hình thành kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh giúp học sinh phải có óc hồi nghi, ln đặt câu hỏi sao? Do đâu? Như nào? Liệu có trường hợp khơng? Các trường hợp khác kết luận có khơng? từ ta lại mở rộng toán ví dụ theo hướng khác sau Trở lại ví dụ, câu hỏi đặt là: Nếu khơng dựng hai tam giác mà dựng hai tam giác vng cân A BD FC có khơng? từ ta lại có tốn thứ 11 Bài toán 11: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng tam giác ABF; ACD vuông cân A Gọi I, M, N trung điểm cạnh BC, FB, CD Chứng minh : a CF = BD b CF ⊥ BD c Tam giác IMN tam giác gì? 12 Hướng dẫn a CF = BD (tương tự VD1) b Do ∆ABD = ∆AFC nên AFO = ABO D N F A O M B I C ⇒ Tứ giác AOBF nội tiếp ⇒ FAB = FOB = 900 ⇒ FC ⊥ BD c IM đường TB tam giác BCF nên: IM // CF IM = CF (1) Tương tự ta có: IN // BD IN = BD (2) Mà: CF ⊥ BD CF = BD (3) ⊥ Từ (1), (2) (3) suy ra: IM IN IM = IN hay ∆MIN vng cân I Ở tốn 11 ta vẽ hai tam giác vuông cân ABF ACD A CF = BD, CF ⊥ BD vẽ hai tam giác vuông cân A mà F D kết khơng mà ta lại có kết khác lại phải vận dụng cách làm tốn thứ 11 làm Từ ta có tốn thứ 12 Bài tốn 12: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng tam giác ABF vuông cân F; ACD vuông cân D Gọi M trung điểm BC Chứng minh Tam giác FMD tam giác vuông cân Nhận xét: Nếu học sinh lần đầu gặp toán mà chưa gặp tốn thứ 11 H khó giải em Nhưng gặp khơng khó khăn Hướng dẫn E D A K F 13 N B M C - Lấy H K đối xứng với C A qua D, D E đối xứng với A B qua M Suy tứ giác ABHF ABDE hình vng Như ta biến toán thứ 12 thành toán thứ 11 việc giải toán 12 đơn giản em làm tốn 11 Kết hợp tốn 11 tốn 12 ta lại có tốn 13 khó nhiều Bài tốn 13: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác, dựng hình vng AFPB, ADQC hình bình hành AFMD Chứng minh: a MA ⊥ BC b BQ = MC BQ ⊥ MC c BQ, MA, PC đồng quy M Hướng dẫn D F Q A P O K a Xét tam giác: ∆ABC ∆FQA có: B - AB = MD( =FA), BAC = ADM ( bù với FADH), FA = AC (gt)C Do ∆ABC = ∆FQA (c.g.c) ⇒ ACB = MAQ Mà MAD + CAH = 900 ( DAC = 900, H giao điểm MA BC) ⇒ CAH + ACH = 900 ⇒ AHC = 900 hay MA ⊥ BC b Gọi O giao điểm BQ MC - Ta có: ∆ABC = ∆FQA ( câu a) ⇒ BC = MA, ACB = MAD ⇒ BCQ = MAC 14 - Xét hai tam giác: ∆BCQ ∆MAC có: BC = MA, BCQ = MAC AC = QC Nên ∆BCQ = ∆MAC (c.g.c) ⇒ BH = QC CBQ = AMC Mà AMC + MCH = 900 ⇒ CBQ + MCH = 900 BOC = 900 Hay BH ⊥ QC c Tương tự câu b ta có DP ⊥ MB Xét tam giác MBC có MH đường cao ( Câu a) BO đường cao ( cmt) CK đường cao (cmt) Do QB, BK CR đồng quy (đpcm) Qua toán 13 ta thấy ta khơng vẽ hình hành AFMD mà vẽ hình vng BCNI ta lại có tốn thứ 14 tổng quát Bài toán 14: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng hình vng ABGF; ACED; BCPQ Chứng minh đường cao tam giác AFD; CEQ; BPG xuất phát từ A, B, C đồng quy Nhận xét: Đây tốn khơng dễ chút em bắt đầu tiếp xúc thầy, cô cho em làm em định hướng giải Vì qua cho thấy việc liên kết mở rộng toán điều quan trọng khơng giúp cho học sinh dễ dạng định hướng tốn mà cịn giúp học sinh học toán cách chủ động phát triển lực tự học cách khoa học để nhớ tốn lâu dài Hướng dẫn: - Kẻ hình bình hành ABLC D - Xét ∆ABL ∆AFD có H F E +AB = AF (gt), A + AD = BH (=AC), + BAL = FAD ( bù với BAC) G N P C R B Do ∆ABL = ∆AFD ( c.g.c) ⇒ BAL = AFD (1) K M L - Kẻ AH ⊥ FD H cắt BC M ta có P Q 15 BAM = AFD ( phụ với FAH ) (2) - Từ (1) (2) ⇒ BAL = BAM ⇒ A, M, L thẳng hàng Mặt khác tứ giác ABLC hình bình hành nên M trung điểm BC (3) - Hồn tồn chứng minh tương tự ta có: P N trung điểm AB AC(4) - Từ (3) (4) suy AH, CP BN đồng quy Trở lại toán 12, ta thấy tam giác MIN tam vuông cân, I trung điểm BC nên ta vẽ thêm điểm D đối xứng với A qua I ta hình bình hành ABDC dựng phía ngồi hình bình hành tam giác vng cân ta có tốn thư 15 phức tạp nhiều Bài toán 15: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng hình bình hành ABDC có bờ đường thẳng BC khơng chứa điểm A, phía ngồi hình bình hành ABCD, dựng tam giác ABM vuông cân M; ACN vuông cân N; BDP vuông cân P; CDQ vuông cân Q Chứng minh rằng: AD, BC, MQ, PN đồng quy A N M C B Q D P Nhận xét: Bài tốn để khó cho học sinh ta phát biểu dạng khác dễ nhiếu từ ta có toán 16 Bài toán 16: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng hình bình hành ABDC có bờ đường thẳng BC khơng chứa điểm A Về phía ngồi hình bình hành ABCD, dựng hình vuông ABGQ’, ACIH, DBFE, CDRK, Gọi M,N,Q,P tâm hình vng Chứng minh a Tứ giác MNQP hình vng b Các đường thẳng AD, BC, MQ, PN đồng quy 16 Hướng dẫn: a + Tứ giác ABDC hình bình hành (gt) Tứ giác ABQ’G tứ giác DCKR hình vng(gt ⇒ AM = CQ (1) + Tứ giác ACIH hình vng (gt) ⇒ AN = NC(2) H I G N A M Q’ Q B L C K Q D P R F E + Mặt khác: BAC = ICK (cùng bù với ACD) ⇒ MAN = NCQ (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ ∆AMN = ∆CQN(c.g.c) (4) ⇒ ANM = CNQ Mà ANM + MNC = 900( Tứ giác ACIH hình vng) ⇒ MNC + CNQ = 900 hay MNQ = 900 (5) + Chứng minh tương tự ta có ∆CQN = ∆DQP =∆BMP(c.g.c)(6) Từ (4) (6) ⇒ MN = NQ = QP = PM (7) Từ (5) (7) ⇒ Tứ giác MNQP hình vng b) Gọi L trung điểm BC ⇒ A, L, D thẳng hàng(tứ giác ABDC hình bình hành) Theo 12 ∆MNL, ∆ PLQ tam giác vuông cân ⇒ MLN = PLQ =900 (8) - Gọi L’ giao điểm MQ PN ⇒ ML’N = PL’Q = 900 (9) Từ (8) (9) ⇒ L ≡ L’ Do đường thẳng AD, BC, MQ, PN đồng quy 17 Nhận xét: Bài tốn khó mà khơng khó, khơng khó học sinh biết vận dụng tập số 12 để làm cịn khó học sinh khơng biết vận dụng tập số 12 Qua tập số 16 ta thấy {MNQP hình vng nên MQ ⊥ PN MQ = PN Nhưng tập số 16 ta vẽ tứ giác ABCD hình bình hành, ta khơng vẽ hình bình hành mà vẽ tứ giác lồi ABCD liệu kết cịn khơng? Từ suy nghĩ ta lại có thêm tập số 17 tổng quát Bài tốn 17: Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng tứ giác ABCD, có bờ đường thẳng BC khơng chứa điểm A Về phía ngồi hình bình hành ABCD, dựng hình vng ABGQ’, ACIH, DBFE, CDRK, Gọi M,N,Q,P tâm hình vng Chứng minh rằng: MQ ⊥ PN MQ= PN Nhận xét: Ở tập tứ giác MNQP khơng cịn hình vng H MQ ⊥ PN MQ= PN vẩn Hướng dẫn: I G N A M S B Q’ Q L O C K F Q P D R - Gọi L trung điểm BC, Etheo toán 12 ta chứng minh ∆MLN ∆ PLQ hai tam giác vuông cân L ⇒ LN =LM, LP = LQ - Xét hai ∆PLN ∆QLM có: ⇒ LN =LM, LP = LQ PLN = MLQ ⇒ ∆PLN = ∆QLM (c.g.c) ⇒ PN = MQ (1) LMQ = LNP - Gọi O giao điểm PN MQ S giao điểm ML ON Xét ∆MOS có OMS + MSO = NSL + SNL = 900 (LMQ = LNP, MLN = 900) ⇒ MOS = 900 hay MQ ⊥ NP Kết luận: Qua tập giúp cho giáo viên hình thành dạng tập khác từ toán để dạy bồi dưỡng đối 18 tượng học sinh từ cung cấp kiến thức phương pháp tự học cho học sinh học mơn Tốn Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo giải toán học sinh Phát triển lực liên kết mở rộng tốn từ giúp em hình thành phương pháp giải 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: 2.4.1 Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh Cụ thể 80% em học sinh thực có hứng thú học tốn bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, tự độc lập tìm tịi nhiều cách giải khác mà khơng cần gợi ý giáo viên 20% em cần gợi ý trường hợp, song mong muốn tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn tin có nhiều bất ngờ từ kết đạt 2.4.2 Kết học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh mơn tốn theo năm học: Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh 2017-2018 Nhì; ba Khuyến khích 2021-2022 Nhì; ba; khuyến khích Khuyến khích KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài tơi thấy, người dạy cần tạo cho học sinh thói quen khơng dừng lại kết vừa tìm mà phải phân tích, khai thác để có kết Thơng qua việc hướng dẫn học sinh tìm tịi, sáng tạo toán từ toán học, gặp giúp học sinh tự tin giải tốn, nhờ mà học sinh phát huy tư nâng cao lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng việc khai thác, liên kết, lật ngược toán quan trọng, khơng giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức dạng tốn mà cịn nâng cao tính khái qt hố, đặc biệt hoá 19 toán Hơn nữa, việc liên kết tốn khác nhau, tìm mối liên hệ chung chúng giúp cho học sinh có hứng thú học tốn Ví dụ ví dụ nhỏ minh họa cho việc đổi phương pháp dạy- học theo hướng tích cực nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy, sáng tạo phát triển lực tự học Học sinh học tập mơn Tốn Bản thân tơi trước từ vào nghề đặc biệt từ giao dạy bồi dưỡng cảm thấy khó khăn việc giúp học sinh thcs hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học cho học sinh cố mà kết vẩn không cao từ áp dụng cách làm tơi trình bày kết khả quan Không thân áp dụng mà tơi cịn chia cách làm cho đồng nghiệp tơi trường từ kết thi khảo sát, thi chuyển cấp vào lớp 10 THPT thi học sinh giỏi cấp huyện mơn văn hóa lớp trường tơi năm học 2021-2022 xếp tốp mười Năm học 2017-2018 năm học 2021-2022 tơi có học sinh giỏi mơn Tốn cấp tỉnh Trên kinh nghiệm mà tơi rút q trình giảng dạy tơi có phần thành cơng việc thay đổi phương pháp dạy học trường THCS Thọ Dân đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi chuyển cấp Đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót mong nhận góp ý giúp đỡ quý thầy cô bạn đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Triệu Sơn, ngày 19 tháng 04 năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Lê Văn Hùng Lê Thị Liên TÀI LIỆU THAM KHẢO 123456- Sách giáo khoa sách tập Toán Nhà xuất giáo dục Nâng cao phát triển Tốn 8,9 Tác giả: Vũ Hữu Bình Tuyển tập đề thi HSG Toán THCS.Nhà Xuất giáo dục Tuyển tập tập chí Tốn tuổi thơ số Nhà Xuất giáo dục 23 chuyên đề 1001 toán sơ cấp Tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh Các loại tài liệu khác 20 Mẫu (2) DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Liên Chức vụ đơn vị công tác: Trường THCS Thọ Dân TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá Năm học đánh giá 21 Rèn khả sáng tạo toán xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Cấp Tỉnh C xếp loại 2017-2018 cho học sinh khá, giỏi trường THCS Thọ Dân * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 22 ... trình bày đề tài: ? ?Giúp học sinh Lớp hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học qua việc xây dựng hệ thống tập từ tập ban đầu theo nhiều hướng khác nhau? ?? 1.2 MỤC ĐÍCH... tự học cho học sinh học mơn Tốn - Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo giải tốn học sinh - Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng tốn từ giúp em hình. .. hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy giáo Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực