(SKKN 2022) một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 khắc phục sai lầm khi làm toán về phân số tại trường THCS nga thanh, nga sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP KHẮC PHỤC SAI LẦM KHI LÀM TOÁN VỀ PHÂN SỐ TẠI TRƯỜNG THCS NGA THANH, NGA SƠN Người thực hiện: Lê Thuỳ Dương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thanh SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết 1.4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng 2.2.2 Kết thực trạng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3 Các giải pháp 2.3.2 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.3 Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán phân số 2.3.3.1 Dạng 1: Rút gọn phân số 2.3.3.2 Dạng 2: So sánh phân số 2.3.3.3 Dạng Các phép tính phân số 2.3.3.4 Dạng 4: Cách biến đổi phân số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 1 1 1 2 2 2 3 13 18 19 19 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong trình học tập học sinh thường mắc phải sai lầm giải tập toán đặc biệt học sinh lớp Các em vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang cấp Trung học sở, chưa quen với môi trường học tập mới, phương pháp học nên việc mắc sai lầm làm toán hay xảy Khi giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu trình học tập học sinh lớp nhận thấy nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc sai lầm từ nhỏ lớn, chí có sai lầm khơng đáng có làm tốn liên quan đến phân số Khơng học sinh yếu mắc sai lầm làm toán phân số mà học sinh khá, giỏi có lúc mắc sai lầm q trình làm tốn liên quan đến phân số Qua kinh nghiệm dạy học thân học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nhận việc giúp em “trải nghiệm qua sai lầm” làm tốn giúp em khơng khắc sâu kiến thức, mà giúp em nhận sai lầm mà đã, mắc phải làm toán điều quan trọng giúp em tìm cách để khắc phục sai lầm Vì vậy, tơi mạnh dạn chọn đề tài SKKN “Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm làm toán phân số trường THCS Nga Thanh.” 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Nhận sai lầm thường mắc phải làm toán số học - Rút học kinh nghiệm cho thân - Tìm cách khắc phục sai lầm: - Rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại, nỗ lực cố gắng vươn lên, vượt qua khó khăn - Thúc đẩy phát triển tư suy nghĩ học sinh - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Sách giáo khoa toán kết nối tri thức với sống, sách giáo viên; sách tham khảo nâng cao, sách tập toán Các dạng toán phân số lỗi thường mắc phải học sinh chương trình tốn - Áp dụng thực tiễn trình giảng dạy mơn tốn trường THCS Nga Thanh 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Tổng hợp, khái quát vấn đề lí luận liên quan đến việc tổ chức hoạt động cho học sinh lên lớp trường THCS gồm phương pháp: Thống kê, sử lí số liệu, phân tích - tổng hợp; so sánh - đối chiếu 1.4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - Phương pháp thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong hoạt động giáo dục đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu cao, tức phải biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Nhằm phát huy lực sáng tạo, tư khoa học từ xử lí linh hoạt vấn đề đời sống xã hội Tuy nhiên thực tiễn cho thấy, học sinh thường động não suy nghĩ vấn đề khó, tự giác học, tìm hiểu, mở rộng kiến thức mà thường học cách thụ động nên không khắc sâu kiến thức quan trọng gặp “biến tấu” khác dạng tập thường khơng biết cách làm Vì khơng nắm kiến thức nên gặp tập “có chứa sai lầm” học sinh thường dễ bị vướng vào sai lầm → làm sai Hơn nữa, nhiều học sinh thường hay cẩu thả làm tập dẫn đến tính tốn sai Chính vậy, cách tốt để khắc phục sai lầm học sinh cho em luyện tập, “trải nghiệm qua sai lầm” với hệ thống câu hỏi tập “có chứa sai lầm” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn trường THCS Nga Thanh nói riêng đặc biệt học sinh khối lớp Tôi nhận thấy học sinh giải toán phân số em thường mắc phải số sai lầm mà em khơng biết Do q trình học tập em thường lười suy nghĩ, không tự giác tự tìm tịi, phát triển kiến thức, kĩ Đặc biệt em thường khơng tìm hiểu kĩ phần lí thuyết cịn mơ hồ định nghĩa, khái niệm, quy tắc nên thường dẫn đến sai lầm làm Chính vậy, mắc sai lầm lời giải em khơng biết sai lầm đâu hướng khắc phục nào? Điều ảnh hưởng không nhỏ đến kết học tập em 2.2.2 Kết thực trạng: Trước áp dụng biện pháp nghiên cứu cho học sinh lớp 6A, B trường THCS Nga Thanh làm kiểm tra 15 phút Chương VI học kì II năm học 2021 - 2022: Đề bài: Thực phép tính: a) 7 1 + : − 8 b) 3 14 − 13 4 13 Kết khảo sát 15 phút sau: Lớp Số Giỏi Khá TB Yếu Kém HS SL % SL % SL % SL % SL % 6A 28 3,6 17,9 32,1 32,1 14,3 6B 28 0 14,3 32,1 10 35,7 17,9 Tổng 56 1,8 16,1 18 32,1 19 33,9 16,1 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp - Đối với học, tiết học có sai lầm xảy ra, giáo viên đưa vào tiết dạy để rõ cho học sinh biết lỗi sai cách khắc phục sai lầm 3 - Mỗi sai lầm đưa giáo viên hướng dẫn em tìm hiểu ngun nhân có cách giải sai lầm để em rút kinh nghiệm hiểu thêm học - Khi học sinh mắc sai lầm, giáo viên kịp thời uốn nắn sửa chữa sai lầm đó, tránh tình trạng “sai lầm nối tiếp sai lầm” học sinh 2.3.2 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề - Dựa thực trạng vấn đề, xây dựng số câu hỏi, tập với tình sai lầm mà học sinh dễ mắc phải làm tập, nhằm giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức bản, vừa nhận sai lầm đã, mắc phải làm tập -Với dạng toán sai lầm mà học sinh thường mắc phải: + Đưa tình mà học sinh mắc sai lầm + Phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm học sinh + Cách khắc phục sai lầm + Sửa lại để có đáp án xác 2.3.3 Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán phân số 2.3.3.1 Dạng 1: Rút gọn phân số Ví dụ 1: Hãy chọn đáp án cho câu hỏi sau: Phân số với phân số -2002 là: A − 1000 − 1002 B 500 có tổng tử mẫu 501 − 1000 1002 C 2002 D − 1500 2053 * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án B - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS nhận thấy 500 1000 = 501 1002 HS cộng nhẩm thấy 1000 + 1002 = 2002 Vì trước 1000 có dấu – nên đặt thêm dấu – vào trước kết 2002 → Chọn đáp án sai Vậy nguyên nhân sai lầm HS không nắm kiến thức dấu âm phân số - Cách khắc phục sai lầm: Nhấn mạnh lại với HS tập hợp Z dấu giá trị số liền với thực tính tốn - Sửa lại để có đáp án xác: Đáp án A vì: 500 500.(−2) − 1000 = = 501 501.(−2) − 1002 (-1000) + (-1002) = -2002 - Sai lầm 2: HS chọn đáp án C - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS quên không để ý đến điều kiện phải với phân số 500 501 HS cộng nhẩm thấy + 2002 = 2002 không để ý đề yêu cầu tổng tử mẫu phải -2002 → Chọn đáp án sai Vậy nguyên nhân sai lầm HS không nắm yêu cầu đề bài, nhìn lướt qua đáp án cho sẵn nhanh chóng chọn theo cảm tính mà khơng có suy nghĩ - Cách khắc phục sai lầm: Nhấn mạnh lại với HS cần phải đọc rõ, hiểu nắm yêu cầu đề Sau sử dụng kiến thức hai phân số nhau, kiến thức tính tổng số nguyên chọn đáp án - Sửa lại để có đáp án xác: Đáp án đúng: A 500 500.(−2) − 1000 = = 501 501.(−2) − 1002 (-1000) + (-1002) = -2002 Ví dụ 2: Hãy chứng tỏ án sau đây? 26 = Em chọn đáp án đáp 65 26 26 = = 65 6 5 26 D = 26.5 = 62.2 = 130 65 26 26 : 13 = = 65 65 : 13 2.13 26 = C = 5.13 65 A B * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm: HS chọn đáp án B - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS nhận thấy rút gọn số tử số mẫu thu kết cần chứng minh → Chọn đáp án sai Vậy nguyên nhân sai lầm HS không nắm kiến thức cách rút gọn phân số kiến thức hai phân số nhau, tính chất phân số - Cách khắc phục sai lầm: Gọi HS mắc sai lầm nhắc lại kiến thức cách rút gọn phân số: Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng Gọi HS mắc sai lầm nhắc lại kiến thức hai phân số - Phân số nhau: a c = a.d = b.c b d - Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m = với m ∈Z m≠0 b b.m - Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho a a:n = với n ∈ ƯC (a,b) b b:n - Sửa lại để có đáp án xác: Có thể làm theo phương án A 26 26 : 13 = (chia tử mẫu cho = 65 65 : 13 ước chung 13) Có thể làm theo phương án C 2.13 26 = = (nhân tử mẫu với 5.13 65 số khác 13) Có thể làm theo phương án D hai phân số nhau) Ví dụ 3: Kết rút gọn: − 16 − 11 = 2 40 − 16 = 40 C 16 26 = 26.5 = 62.2 = 130 (khái niệm 65 − là: 16 A 40 − 38 = = 19 2 8.(5 − 2) D = 16 B * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án A - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS không nắm kiến thức rút gọn phân số nên rút gọn sau: 8 − 8 − 16 − 11 = = → Chọn đáp án sai 16 2 Vậy nguyên nhân sai lầm HS thực rút gọn chưa đặt thừa số chung (trên tử có hiệu hai tích) - Sai lầm 2: HS chọn đáp án B - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS không nắm kiến thức rút gọn phân số nên rút gọn sau: 8.5 − 8.2 40 − 38 = = = 19 → Chọn đáp án sai 16 2 Vậy nguyên nhân sai lầm HS thực rút gọn chưa đặt thừa số chung (trên tử có hiệu hai tích) - Sai lầm 3: HS chọn đáp án C - Phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm: HS khơng nắm kiến thức rút gọn phân số nên sau thực tính tốn tử rút gọn sau: − 40 − 16 = 40 → Chọn đáp án sai = 16 16 Vậy nguyên nhân sai lầm HS thực rút gọn chưa đặt thừa số chung (trên tử có hiệu hai tích) - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Nhắc lại với HS rằng: rút gọn thừa số tử với thừa số mẫu - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: Đáp án xác đáp án D vì: Phải đặt làm thừa số chung Rút gọn thừa số tử với 16 mẫu Ta kết xác là: 8.(5 − 2) = 16 2.3.3.2.Dạng : So sánh phân số Ví dụ 4: Phép so sánh sau đúng?  −4 −4 − 11 − 12  C 3 A −2  −5 −5 −5 D  7 B * Những sai lầm mà học sinh mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án A - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Hs nhận thấy hai phân số có mẫu -4 nên so sánh tử < Vậy  → Chọn đáp án sai −4 −4 Vậy nguyên nhân sai lầm HS không nẵm vững quy tắc so sánh hai phân số trước so sánh ta phải đưa mẫu dương - Sai lầm 2: HS chọn đáp án B - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Hs nhận thấy hai phân số có mẫu -5 nên so sánh tử < -2 Vậy −2  → Chọn đáp án sai −5 −5 Vậy nguyên nhân sai lầm HS không nẵm vững quy tắc so sánh hai phân số trước so sánh ta phải đưa mẫu dương - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Yêu cầu HS mắc sai lầm nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có mẫu dương học Tiểu học → HS tự rút quy tắc so sánh hai phân số có mẫu (mà tử mẫu thuộc tập Z) phải ý đưa mẫu dương thực so sánh tử - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: A  −4 −4 Với phương án ta sửa lại sau: + Ta có: −3 −5 = = ; −4 −4 −3 −5  + Vì -3 > -5 nên 4  + Vậy −4 −4 −2 B  −5 −5 Với phương án ta sửa lại sau: −3 −2 = = ; −5 −5 −3  + Vì -3 < nên 5 −2  + Vậy −5 −5 + Ta có: Hoặc so sánh theo cách khác sau: + Vì < (tử số mẫu số khác dấu) −5 −2 > (tử số mẫu số dấu) −5 −2 0 + Nên −5 −5 - Sai lầm 3: HS chọn đáp án C - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: − 11 − 12 có mẫu số dương học 3 − 11 − 12  sinh so sánh tử -11< -12 nên 3 Với hai phân số Vậy nguyên nhân sai lầm học sinh không nhớ kiến thức so sánh hai số nguyên âm: số âm có giá trị lớn cảng nhỏ - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Yêu cầu học sinh mắc sai lầm vẽ tia số biểu diễn lại số nguyên âm, nguyên dương → Nhắc lại kiến thức: số bên tay trái < số bên tay phải → số âm có giá trị lớn cảng nhỏ - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: − 11 − 12  3 −5 Và đáp án D  đáp án xác cho câu hỏi 7 -11> -12 nên Ví dụ 5: Cách thực quy đồng mẫu cho ba phân số ; ; −9 bạn học sinh sau, hay sai? + Mẫu số chung = (-9).2 = -54 + Tìm thừa số phụ: -54 : = -18; -54 : (-9) = 6; -54 : = -27 + Vậy: 1 6 2.(−18) − 36 7.(−18) − 126 = = ; = ; = = = 3.6 18 − (−9).(−18) 162 2.(−18) − 36 - Tình mà học sinh mắc sai lầm: Học sinh thường trả lời cách làm bạn - Phân tích nguyên nhân sai lầm học sinh: Trước quy đồng mẫu số, học sinh chưa đưa phân số dạng có mẫu số dương 8 Khi tìm mẫu số chung, học sinh khơng tìm BCNN(3;9;2) mà nhân mẫu với số to → dễ tính tốn nhầm (trong ta cần đơn giản hóa để tính tốn nhanh xác) Khi thực quy đồng mẫu phân số, học sinh không nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng nên kết sau quy đồng sai phân số sau quy đồng khơng có mẫu (nhưng học sinh thường không để ý kiểm tra lại kết sau làm xong nên không phát điều này) - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Yêu cầu HS nhắc lại bước để thực quy đồng mẫu nhiều phân số: Bước 1: Đưa mẫu phân số cho mẫu dương (nếu cần) Bước 2: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước 3: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 4: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Nhấn mạnh lại ý cần thiết quy đồng mẫu nhiều phân số (phần gạch chân in đậm bước làm trên) - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: + Ta có: −2 −2 = → quy đồng mẫu phân số ; ; −9 9 + Mẫu số chung = 32 = 18 + Tìm thừa số phụ: 18 : = 6; 18 : = 2; 18 : = + Vậy: 1.6 − 2.2 − 7.9 63 = = ; = = = ; = 3.6 18 − 9.2 18 2.9 18 * Bài tập vận dụng: Đề bài: So sánh hai phân số: −3 −1 4 −5 b) 6 −5 −5 −8 d) −7 −7 a) Cách làm HS (sai lầm) a) + Vì -3> -1 + Nên −3 −1 > 4 b) + Vì < -5 + Nên −5 < 6 c) + Vì > + Nên > −5 −5 c) Cách làm a) + Vì -3 < - −3 −1 < 4 + Nên b) + Vì > - > c) Ta có = −5 + Nên + Vì - < - + Nên −5 −3 −2 ; = −5 −3 −2 < 5 < −5 −5 −9 −8 d)+ Ta có = ; = 7 −7 −7 Vậy d) + Vì -8 < + Nên −8 > −7 −7 + Vì - < −9 < 7 −8 + Vậy < −7 −7 + Nên Phân tích nguyên nhân sai lầm: - Ở câu a, b: Khi so sánh HS không ý đến dấu âm, so sánh giá trị tử - Ở câu c, d: HS không chuyển phân số có mẫu dương trước so sánh, quy tắc so sánh phân số áp dụng với phân số có mẫu số dương Rút học kinh nghiệm: - Khi so sánh số nguyên cần ý dấu đằng trước chúng (Số âm có giá trị lớn nhỏ) - Trước so sánh cần chuyển phân số phân số có mẫu dương 2.3.3.3.Dạng 3: Các phép tính phân số Ví dụ 6: Kết phép cộng + = 12 5 C + = + = 8 8 A + là: + = D + = B + = 8 16 * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: Học sinh chọn đáp án A A + = 12 - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS thực cộng tử với tử, cộng mẫu với mẫu Vậy nguyên nhân sai lầm Hs không nắm quy tắc cộng hai phân số, có chút nhầm lẫn sang quy tắc nhân hai phân số nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu - Sai lầm 2: Học sinh chọn đáp án B B + = 8 - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS có nhận mẫu số chung lại quên không quy đồng mẫu cho phân số nên mẫu ghi mẫu số chung cộng tử cộng với → kết sai Vậy nguyên nhân sai lầm Hs không cẩn thận làm chủ quan nên làm nhanh ẩu 10 - Sai lầm 3: Học sinh chọn đáp án D D + = + = 8 16 - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS quy đồng mẫu số thực cộng hai phân số lại lấy tử cộng tử, mẫu cộng mẫu (giống HS chọn đáp án A) - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng hai hay nhiều phân số: mẫu mà không mẫu + Cộng hai phân số mẫu: ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b a+b + = m m m + Cộng hai phân số không mẫu: ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương cộng tử giữ nguyên mẫu chung Nhấn mạnh lại ý cần thiết thực cộng hai hay nhiều phân số (phần gạch chân in đậm cách làm) - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: 5 + = + = Đáp án C đáp án xác cho câu hỏi 8 8 −1 − Ví dụ 7: Kết phép trừ là: 27 −1 − − 1+ = = A − = B − 27 27 27 27 27 18 −3 −2 −3 −2 = − = C − D 27 27 27 27 27 C * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án A A −1 −2 − = 27 18 - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS không thực quy đồng mẫu số mà thực trừ tử với tử, trừ mẫu với mẫu.Vậy nguyên nhân sai lầm HS không nắm quy tắc trừ hai phân số, có chút nhầm lẫn sang quy tắc nhân hai phân số nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu - Sai lầm 2: HS chọn đáp án D D −3 −2 − = 27 27 - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS biết quy đồng mẫu hai phân số sau lại trừ tử cho tử, trừ mẫu cho mẫu (không nắm quy tắc trừ hai phân số)→ kết sai - Sai lầm 3: HS chọn đáp án C C −3 −2 − = 27 27 27 - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: 11 HS quy đồng mẫu số thực quy tắc trừ hai phân số trình tính tốn lại bị nhầm dấu – (-3) = -2 → kết sai Nguyên nhân cẩu thả thực tính tốn khơng nắm kiến thức phép trừ số nguyên âm - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc trừ hai phân số: Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a c − = + (− ) b d b d Nhấn mạnh lại ý: a – (-b) = a + b - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: B − 1+ − = = Đáp án B đáp án xác cho câu hỏi 27 27 27 27 * Bài tập vận dụng: Đề 1: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý −5 −7 B= 4 14 + 7 25 2 16 2 D= + + 9 A= C= Cách làm HS (sai lầm) Cách làm A= A= B= C= D= = −5 (−5).6 − 30 = = 3.5 15 −7 − 7.5 − 35 = = 4 4 14 14 14 + = = 7 25 25 25 2 16 2 16 + + = ( + ) 9 9 3 = B= C= D= = −5 − 5.6 = = -2 3.5 −7 − 7.5 − 35 = = 4 4.4 16 14 2 24 + = + = 7 25 35 2 16 2 16 + + = (1 + + ) 9 9 3 14 7= 9 Phân tích nguyên nhân sai lầm: - Ở câu A, HS không rút gọn kết - Ở câu B, HS thấy hai phân số có mẫu nên nhầm với phép cộng phân số → nhân tử giữ nguyên mẫu chung - Ở câu C, HS làm sai thứ tự thực phép tính thấy 𝒗à có 7 mẫu số nên cộng hai phân số với - Ở câu D, đặt thừa số chung, HS quên không đưa thừa số tích vào dấu ngoặc Rút học kinh nghiệm: Trong trình tính tốn, nên thực rút gọn ln để khơng bị tính tốn nhầm tìm qua kết nhanh Khi nhân hai phân số có mẫu giống nhau, ta phải thực quy tắc nhân: nhân tử vởi tử, nhân mẫu với mẫu 12 Khi thực tính tốn, cần ý thứ tự thực phép tính: Trong ngoặc trước, ngồi ngoặc sau; Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ Nếu có phép tốn cộng, trừ nhân, chia ta thực từ trái qua phải Khi áp dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng (trừ) để đặt thừa số chung, cần ý, phân số đứng tức phân số nhân với Đề 2: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: + − 15 −5 8 b) 12 13 13 12 c) (-3)2 a) Cách làm HS (sai lầm) 14 a) + − = − 15 15 15 10 = 15 −5 8 b) 12 13 13 12 −5 8 ( - ) = 12 13 13 12 −5 = 12 12 =0 + ( -2,5): 75% 27 4 75 = + ( − ): 27 10 24 27 15 : = + 27 20 24 = 20 15 12 = 75 c) (-3)2 + ( -2,5): 75% 27 Cách làm 14 + − = − 15 15 15 10 = = 15 −5 8 b) 12 13 13 12 −5 = ( - ) 13 12 12 = (-1) 13 −8 = 13 c) (-3)2 + ( -2,5): 75% 27 4 = + ( − ): 27 4 −3 = + : 4 = + ( -1) = a) Phân tích nguyên nhân sai lầm: - Ở câu a, HS không rút gọn kết cuối đến phân số tối giản - Ở câu b, HS làm sai thứ tự thực phép tính hai thừa số chung đứng cạnh nên thực phép trừ hai thừa số chung cho → kết sai - Ở câu c, HS mắc phải số sai lầm sau: + Nhầm lẫn bình phương phép nhân với + Đổi từ số thập phân sang phân số bị nhầm chủ quan, cẩu thả 2,5 = 13 + Đổi từ phần trăm sang phân số bị nhầm chủ quan, cẩu thả 75% = + Thực rút gọn phân số chưa quy tắc 75 10 24 27 + 27 20 Rút học kinh nghiệm: Sau tìm kết quả, ta cần rút gọn phân số đến phân số tối giản Trước thực tính tốn, cần phân tích kỹ để đặt thừa số chung cho thực thứ tự phép tính Cẩn thận tính bình phương số nguyên âm Chú ý đổi số thập phân phần trăm phân số Chỉ phép tốn cộng, trừ ta khơng thực rút gọn (chia tử mẫu cho số nguyên khác 0) 2.3.3.4 Dạng 4: Cách biến đổi phân số Ví dụ 8: Kết phép nhân là: A 20 B 21 C 20 D * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án A Vì phép nhân số nguyên với phân số nên HS thực nhân số nguyên vào tử đồng thời nhân vào mẫu - Sai lầm 2: HS chọn đáp án C Đây phép nhân số nguyên với phân số HS lại nhân số nguyên vào mẫu → Kết sai - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm cho tình trên: HS không nắm quy tắc nhân số nguyên với phân số - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: b c Nhắc lại quy tắc nhân a = a.b c - Sai lầm 3: HS chọn đáp án B Đây phép nhân số nguyên với phân số HS nhầm sang hỗn số nên thức chuyển đổi từ hỗn số sang phân số - Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: HS bị nhầm lẫn phép nhân số nguyên với phân số thành hỗn nên lấy 5.4 + = 21 đặt lên tử giữ nguyên mẫu 4 Nguyên nhân HS chủ quan, không nhận biết rõ đề - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Nhắc nhở HS cần cẩn thận đọc kỹ yêu cầu đề Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: b c Nhắc lại quy tắc nhân a = a.b c - Sửa lại để có đáp án xác cho tình trên: D 5 = Đáp án D đáp án xác cho câu hỏi 4 14 Ví dụ 9: Các phép biến đổi sau hay sai? −4 − − 10 C.( ) = A.( − )2 = B.( − )2 = − 25 D.( ) = 16 * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án A - Phân tích nguyên nhân sai lầm HS: HS quên kiến thức: bình phương số nguyên âm thu số nguyên dương - Sai lầm 2: HS chọn đáp án C - Phân tích nguyên nhân sai lầm HS: HS nhầm lẫn phép bình phương thành phép nhân → Nhân vào tử số Cách khắc phục cho tình trên: - Khắc sâu lại kiến thức ( −a −a −a a2 ) = ( ).( ) = b b b b - Sửa lại để có đáp án đúng: B.( − )2 = − 25 D.( ) = 16 Ví dụ 10: Các phép tính nhận định sau hay sai? A Số nghịch đảo -1 C a c a:c : = b d b:d B Số nghịch đảo -1 D -5 : −5 = 2 -1 * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm 1: HS chọn đáp án A - Phân tích nguyên nhân sai lầm HS: HS tìm nghịch đảo phần phân số vội vàng đưa kết luận số nghịch đảo hỗn số - Cách khắc phục sai lầm: Nhấn mạnh lại kiến thức: hai số gọi nghịch đảo tích chúng Hướng dẫn HS gọi số nghịch đảo x → -1 x = → Tìm x - Sửa lại để có đáp án đúng: B Số nghịch đảo -1 -1 - Sai lầm 2: HS chọn đáp án C - Phân tích nguyên nhân sai lầm HS: HS nhầm lẫn phép chia phân số với phép nhân phân số nên lấy tử chia tử, lấy mẫu chia mẫu - Sai lầm 3: HS chọn đáp án D 15 - Phân tích nguyên nhân sai lầm HS: Đây phép chia số nguyên cho phân số HS lại lấy số nguyên chia cho tử giữ nguyên mẫu - Cách khắc phục sai lầm cho tình trên: Nhấn mạnh lại với HS thực phép chia phân số phải chuyển phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo thực tính tốn - Sửa lại để có đáp án đúng: a c a d a.d : = = b d b c b.c D -5 : = −5.2 = - 10 C * Bài tập vận dụng: tìm giá trị chưa biết Đề bài: Tìm số nguyên x biết: + :x= -7 3 1 c) 3.( x - )2 - = a Cách làm HS (sai lầm) a + :x= -7 3 1:x=-7 x= −1 − x) : = -2 13 ( − x ) : = -2 13 ( − x ) = -2 : 13 −3 ( − x ) = − 73 −3 x = 30 − − 73 x= : 30 −3 30 x= − 73 b) ( b) ( − x) : Cách làm + :x= -7 3 :x= -7 3 − 22 :x = 3 − 22 x= : 3 x= − 22 −1 x = 11 b) ( − x) : = -2 17 ( − x ) : = -2 17 ( − x ) = -2 17 −8 ( − x ) = 17 −8 x = − 17 17 x = 17 17 x= : a = -2 16 x= − 45 73 ) - =0 3.( x - ) = (x- ) = 1 x = 1 x = + x = c) 3.( x - 17 17 x= 1 c) 3.( x - )2 - = 1 (x - ) = 1 x= 1 x= 1 TH 1: x = 1 x = + x = 1 TH 2: x =2 1 x =- + x = x= Phân tích nguyên nhân sai lầm: - Ở câu a, HS thực phép cộng phân số trước phép chia - Ở câu b, HS đổi từ hỗn số (có mang dấu âm) sang phân số sai; thực sai phép tính muốn tìm số bị chia - Ở câu c d, HS làm thiếu trường hợp nên tìm giá trị x Rút học kinh nghiệm: Chú ý thứ tự thực phép tính tìm x Với hỗn số mang dấu âm, ta biến đổi giá trị hỗn số sang phân số, sau đặt dấu âm trước kết Khi x nằm biểu thức bình phương cần phải xét hai trường hợp để tìm đủ giá trị x * Một số câu hỏi tự luyện tập tham khảo, mở rộng Bài Giải thích phân số sau nhau: − 22 − 26 = 55 65 114 5757 = 122 6161 125 198 103 Bài Rút gọn phân số sau: ; ; ; 243 3090 1000 126 a) b) Bài 3: Rút gọn phân số sau: 3.3 a) 2 4.5 2.112.7 b) 3 2 11 17 c) 121.75.130.169 39.60.11.198 d) 1998.1990 + 3978 1992.1991 − 3984 b) − 113.137 113.138 d) 511.712 + 511.711 512 712 + 9.511.1111 Bài Rút gọn : 310.(−5) 21 a) (−5) 20 312 c) 210.310 − 210.39 9.310 Bài Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số Hãy tìm phân số chưa rút gọn Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta 993 1000 Hãy tìm phân số ban đầu Bài 8: a) Với a số nguyên phân số b) Với b số nguyên phân số a tối giản 74 b tối giản 225 3n (n  N) phân số tối giản 3n + 1 1 −1 Bài 9: a) Quy đồng mẫu phân số sau: ; ; ; 38 12 98 15 b) Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: ; ; 30 80 1000 c) Chứng tỏ : Bài 10: Các phân số sau có hay khơng ? −3 39 − 65 −3 c) −5 a) −9 − 41 27 123 −5 d) −3 b) Bài 11: Quy đồng mẫu phân số sau : 25 17 121 ; 75 34 132 a a Bài 12: Cho phân số phân số tối giản Hỏi phân số có phải phân số b a+b a) 17 13 41 ; 20 15 60 b) tối giản không? Bài 13: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 2002 12 1 2000 2002 2010 2) Viết hỗn số sau dạng phân số: ; ; ;7 ;2 2001 2006 2015 3 3 3) So sánh hỗn số sau: ; ; 2 Bài 14: Tìm phân số có mẫu 5, lớn nhỏ 5 1) Viết phân số sau dạng hỗn số: Bài 15: Cộng phân số sau: 18 a) 65 − 33 + 55 91 b) 36 100 + − 84 450 c) − 650 588 + 1430 686 d) 2004 + 2010 − 670 c) x −1 + = −1 Bài 16: Tìm x biết: −1 + 25 5 + 11 −9 2004 2005 10 +1 10 +1 Bài 17: Cho A = 2005 B = 2006 So sánh A B 10 +1 10 +1 a) x = b) x = Bài 18: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= −7 +(1+ ) 21 B= −6 +( + ) 15 9 C=( Bài 19: Tính theo cách hợp lí: a) 16 − − 10 + + + + + + 20 42 15 21 21 20 −1 −3 + )+ 12 b) 42 250 − 2121 − 125125 + + + 46 186 2323 143143 b) 1 1 + + + + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Bài 20: Tính tổng phân số sau: a) 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Trong năm học 2021 - 2022 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm học sinh lớp trường THCS Nga Thanh đối tượng học sinh đại trà Sau năm thực đề tài thấy đề tài tác động đến học sinh với kết cụ thể sau: - Thống kê tỉ lệ học sinh mắc sai lầm làm bài: Bài kiểm tra Số lượng học sinh mắc Tỉ lệ % Ghi sai lầm làm Bài kiểm tra thử số 28/56 50,0% Bài kiểm tra thử số 22/56 39,3% Bài kiểm tra thử số 10/56 17,9% Bài kiểm tra thật 3/56 5,4% - Từ kết rút học cho thân sau: + Sau “trải nghiệm qua sai lầm” trình luyện tập, học sinh khơng cịn mắc sai lầm khơng đáng có kết kiểm tra cao nhiều so với kiểm tra thử trước + Có nhiều học sinh chậm tiếp thu, học mắc sai lầm trước, nhiều bạn có tiến vượt bậc Từ đầu năm chưa lần giơ tay lên bảng, từ áp dụng phương pháp đề tài này, học sinh hiểu giơ tay xung phong lên bảng làm bài, chữa tập + Đề tài giúp em khắc sâu kiến thức liên quan đến tập + Rèn cho học sinh kĩ phân tích đề bài, phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm + Rèn cho học sinh khả tư duy, tự suy nghĩ tìm cách giải vấn đề, khắc phục sai lầm để tìm cách làm 19 + Các em tự tin, say mê, hứng thú u thích mơn Tốn - Đề tài sáng kiến kinh nghiệm tơi áp dụng có hiệu thực tế, nhiên chưa đạt hiệu 100% vì: + Một số học sinh cịn lười học, khơng chịu luyện tập thêm nhà sau trải nghiệm sai lầm qua tập lớp nên thường quên sai lầm sau học xong hai hôm + Một số học sinh khác có bệnh: tự kỷ, tăng động, … nên hiệu sáng kiến kinh nghiệm chưa thật tốt Tôi nghĩ với học sinh áp dụng phương pháp đề tài cần nhiều thời gian hơn, luyện tập nhiều so với học sinh bình thường khác kết khả quan - Trên vài kinh nghiệm nhỏ tơi rút q trình giảng dạy mình, học hỏi thêm kinh nghiệm từ đồng nghiệp Việc nhận biết sai lầm mà học sinh hay mắc phải biện pháp giúp em khắc phục sai lầm chủ yếu dựa vào kinh nghiệm giảng dạy qua năm học, khóa học, lứa tuổi học sinh mà giáo viên thu thập thông tin lưu giữ lại KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trong trình giảng dạy tơi chưa thống kê đủ sai lầm mà học sinh hay mắc phải Từ đề tài sáng kiến kinh nghiệm tiếp tục thu thập ghi lại sai lầm mà học sinh thường mắc phải làm luyện tập làm kiểm tra qua năm giảng dạy để bổ sung cho đề tài SKKN hoàn chỉnh Qua trình giảng dạy thực tế trình áp dụng SKKN nhận thấy rằng, học sinh thường mắc nhiều sai lầm sau: - Học sinh thường nhầm lẫn cộng trừ phân số có dấu âm - Học sinh thường thực sai thứ tự thực phép tính - Học sinh thường nhầm lẫn quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số - Khi chuyển đổi từ hỗn số, số thập phân sang phân số thường nhầm dấu sai kết - Ngồi cịn số sai lầm khác (tơi trình bày cụ thể tập trên) Vậy mong muốn học sinh ngày luyện tập nhiều câu hỏi, tập “có vấn đề” để “trải nghiệm nhiều sai lầm” Từ nhận thức tránh sai lầm khơng đáng có làm để đạt kết tốt Ngoài việc tự nghiên cứu tài liệu, thống kê kinh nghiệm thực tế thân, nhận nhiều giúp đỡ, đóng góp đồng nghiệp, 20 cấp quản lý nhà trường, đặc biệt giúp đỡ thầy cô giáo tổ Tốn Lý trường Vậy tơi xin gửi tới họ lời cảm ơn chân thành nhất! 3.2 Kiến nghị Để ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm cách có hiệu quả, thân tơi xin kiến nghị: - Nhà trường cần tổ chức nhiều buổi sinh hoạt chuyên môn theo chủ đề môn để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi, rút kinh nghiệm vận dụng trình giảng dạy - Do kinh nghiệm hạn chế nên trình viết chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận quan tâm, góp ý hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm cấp, bạn đọc, đồng nghiệp để sáng kiến hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga thanh, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thùy Dương 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán học Sách tập toán học Phương pháp giải dạng tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm – Nhà xuất Giáo dục – Lê Hồng Đức (chủ biên) Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập toán – Nhà xuất Giáo dục – Bùi Văn Tuyên – Nguyễn Đức Trường Phương pháp giải toán theo chủ đề – Nhà xuất Giáo dục – Phan Doãn Thoại (chủ biên) Các dạng toán phương pháp giải toán – Nhà xuất Giáo dục – Tôn Thân (chủ biên) Một số tài liệu khảo 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG, SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên: Lê Thùy Dương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thanh STT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết Năm học giá xếp đánh giá loại xếp loại Sáng kiến kinh nghiệm hội Huyện B 2007-2008 đồng khoa học nghành xếp loại Kinh nghiệm dạy tiết ơn tập Tốn Huyện B 2007-2008 trường THCS Hướng dẫn học sinh giải số Huyện C 2010-2011 dạng Tốn hình học máy tính casio Hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải Huyện C 2012-2013 số tốn hình học Vận dụng phương pháp phân tích Huyện B 2017-2018 lên chương II hình học trường THCS Nga Thanh Giúp học sinh lớp khắc phục Huyện C 2019-2020 sai lầm giải tập phân thức đại sô trường THCS Nga Thanh ... tài SKKN ? ?Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm làm toán phân số trường THCS Nga Thanh.” 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Nhận sai lầm thường mắc phải làm toán số học - Rút học kinh nghiệm... mà học sinh mắc sai lầm + Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh + Cách khắc phục sai lầm + Sửa lại để có đáp án xác 2.3.3 Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán phân số. .. sau đây? 26 = Em chọn đáp án đáp 65 26 26? ?? = = 65 6? ?? 5 26 D = 26. 5 = 62 .2 = 130 65 26 26 : 13 = = 65 65 : 13 2.13 26 = C = 5.13 65 A B * Những sai lầm mà học sinh thường mắc phải: - Sai lầm: HS