Giaovienvietnam com Chủ đề 7 3 KHOẢNG CÁCH – GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN ① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là , với là hình chiếu của trên đường thẳng Kí hiệu ② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là , với là hình chiếu của trên mặt phẳng Kí hiệu ③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường nà[.]
Giaovienvietnam.com Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN ① Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a MH , với H hình chiếu M đường thẳng a Kí hiệu: d ( M ,a) = MH M a α H M ② Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( a ) MH , với H hình chiếu M mặt phẳng ( a ) ( H α ) Kí hiệu: d M , ( a ) = MH ③ Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường đến đường d ( a,b) = d ( M ,b) = MH b a M H α ( M Ỵ a) ④ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng ( a ) song song với a M khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt phẳng ( a ) : H α ù= d éM ,( a ) ù= MH ( M Ỵ a) dé êa,( a ) û ú ê ú ë ë û ⑤ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ A điểm mặt phẳng đến mặt phẳng α é ù é ù é ù d ê( a ) ,( b) ú= d êa,( b) ú= d êA,( b) ú= AH a Ì ( a ) , A Ỵ a ë û ë û ë û ( B a ) β H K ⑥ Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a,b IJ gọi đoạn vng góc chung a,b c a I a I β J J b α - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng b Giaovienvietnam.com B KỸ NĂNG CƠ BẢN Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước Các bước thực hiện: Bước Trong mặt phẳng ( M ,d) hạ MH ^ d với H Ỵ d Bước Thực việc xác định độ dài MH dựa hệ thức lượng tam giác, tứ giác, đường tròn, … α M a M a A d d H A M I K H K Chú ý: • Nếu tồn đường thẳng a qua A song song với d thì: d ( M ,d) = d ( A,d) = AK ( A Ỵ d) d ( M ,d) MI = • Nếu MA Ç d = I , thì: AI d ( A,d) b Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( a ) β O ∆ α Các bước thực hiện: O d H Bước Tìm hình chiếu H O lên ( a ) H α - Tìm mặt phẳng ( b) qua O vng góc với ( a ) - Tìm D = ( a ) Ç ( b) - Trong mặt phẳng ( b) , kẻ OH ^ D H ⇒ H hình chiếu vng góc O lên ( a ) A Bước Khi OH khoảng cách từ O đến ( a ) O I α Chú ý: • Chọn mặt phẳng ( b) cho dễ tìm giao tuyến với ( a ) • Nếu có đường thẳng d ^ ( a ) kẻ Ox / / d cắt ( a ) H ( ) ( ) d ( O, ( a ) ) OI = Nếu OA cắt ( a ) I thì: AI d ( A,( a ) ) • Nếu OA/ / ( a ) thì: d O,( a ) = d A, ( a ) • α Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a,b Trường hợp a ⊥ b: ⇒ AB đoạn vng góc chung O A H K b - Dựng mặt phẳng ( a ) chứa a vng góc với b B - Trong ( a ) dựng BA ⊥ a A H α B a A K Giaovienvietnam.com Trường hợp a b khơng vng góc với Cách 1: (Hình a) - Dựng mp ( a ) chứa a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM′ ⊥ (α) M′ - Từ M′ dựng b′ // b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM ¢ cắt b B ⇒ AB đoạn vuông góc chung Cách 2: (Hình b) - Dựng mặt phẳng ( a ) ^ a O, ( a ) cắt b I b B M A M' a α b' (Hình a) - Dựng hình chiếu vng góc b′ b lên ( a ) - Trong mp ( a ) , vẽ OH ⊥ b′ H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A ⇒ AB đoạn vng góc chung • Khoảng cách hai đường thẳng chéo a,b α Cách Dùng đường vng góc chung: - Tìm đoạn vng góc chung AB a,b a A b B b' O H I (Hình b) - d ( a,b) = AB ( ) Dựng mặt phẳng song song chứa a b Khi đó: d ( a,b) = d ( ( a ) , ( b) ) Cách Dựng mặt phẳng ( a ) chứa a song song với b Khi đó: d ( a,b) = d b, ( a ) Cách 3 Phương pháp tọa độ khơng gian a) Phương trình mặt phẳng ( MNP ) qua điểm M ( xM ;yM ;zM ) ,N ( xN ;yN ;zN ) ,P ( xP ;yP ;zP ) : u r uuuu r uuur + Mặt phẳng ( MNP ) qua điểm M ( xM ;yM ;zM ) có vtpt n = MN Ù MP = ( A;B;C ) có dạng: A ( x - xM ) + B ( y - yM ) +C ( z - zM ) = Û Ax + By +Cz + D = + Khoảng cách từ điểm I ( xI ;yI ;zI ) đến mặt phẳng ( MNP ) : IH = d ( I ,(MNP )) = AxI + ByI + CzI + D uuuu r uuur uuu r MN Ù MP MI Cơng thức tính nhanh: d ( I ,(MNP )) = uuuu r uuur MN Ù MP ( A2 + B +C ) uuur uuu r uuur AB Ù CD AC b) Khoảng cách hai đường chéo AB,CD là: d ( AB,CD ) = uuur uuu r AB Ù CD ( uuur uuu r AB CD r c) Góc hai đường thẳng AB,CD theo công thức: cos( AB,CD ) = uuur uuu AB CD ) Giaovienvietnam.com d) Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( MNP ) : uu r uuur uuur uu r uuuu r uuur ( ABC ) có vecto pháp tuyến n1 = AB Ù AC ; ( MNP ) có vtpt n2 = MN Ù MP , đó: uu r uu r n1.n2 A1A2 + B1B2 + C 1C Þ ( ABC ) ,( MNP ) ; cos ( ABC ) , ( MNP ) = uu r uu r = 2 2 2 A + B + C A + B + C n1 n2 1 2 ( ( ) e) Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( MNP ) : u r uuuu r uuur r uuur Tính u = AB ( MNP ) có vtpt n = MN Ù MP , thì: sin AB,( MNP ) ( ) ) ru r u.n = r u r Þ AB,( MNP ) ; u.n ( ) C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI CHĨP ĐỀU (Thầy Bùi Anh Tuấn) Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a 3a 3a A B C D 4 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a a a a A B C D 5 10 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: A arctan 85 17 B arctan 10 17 C arcsin 85 17 D arccos 85 17 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: A arccos 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SA = a M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng: A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam giác SBC A a 330 33 a2 33 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: B a 330 11 C a 110 33 D 2a 330 33 Giaovienvietnam.com Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC vng cân B, BA = BC = a , góc mp ( SBC ) với mp ( ABC ) 600 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI với BC A a B a C a D a Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, góc OCB 300 , góc ABO 600 AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 B arctan 93 D arctan 31 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, góc OCB 300 , góc ABO 600 AC = a Điểm M nằm cạnh AB cho AM = BM Tính góc hai mặt phẳng (OCM) (ABC) A arcsin 35 B arcsin 34 35 C arcsin 14 35 D arcsin Câu 10 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mp(OBC) 600 , OB = a , OC = a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc đường thẳng OA với mặt phẳng (ACM bằng: 3 A arcsin B arcsin C arcsin D arcsin 7 7 Câu 11 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mp(OBC ) 600 , OB = a , OC = a Gọi M trung điểm cạnh OB Tính góc hai mặt phẳng ( AMC ) ( ABC ) bằng: A arcsin 32 34 B arcsin C arcsin D arcsin 35 35 35 35 KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI MẶT ĐÁY Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABCD vng A B Biết AD = 2a , AB = BC = SA = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a B h = a C h = a D h = a Câu 13 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC), OA = a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h = a B h = a C h = a 15 D h = a 15 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 2a Gọi F trung điểm SC, tính góc ϕ hai đường thẳng BF AC Giaovienvietnam.com A ϕ = 60 B ϕ = 90 0 C ϕ = 30 D ϕ = 450 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc ϕ đường thẳng BM mặt phẳng ( ABC ) A cos ϕ = 21 B cos ϕ = 10 C cos ϕ = 14 D cos ϕ = Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính góc ϕ hai mặt phẳng ( SBC ) ( SDC ) A ϕ = 900 B ϕ = 600 C ϕ = 300 D ϕ = 450 · Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD = 1200 Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD A h = a 228 38 a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng ( SBC ) theo a B h = a 228 19 C h = 5a D h = 5a 19 · Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a, góc BAD = 1200 Các mặt 3a phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD Hãy tính khoảng cách h hai đường thẳng SB AC theo a A h = 5a B h = a C h = a D h = a Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Hai mặt phẳng ( SAB ) a ( SAC ) vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Tính góc ϕ tạo hai đường thẳng SB AC A ϕ = 450 B ϕ = 900 C ϕ = 300 D ϕ = 600 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 10 11 12 C A A B D A B C B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A D C A C A A D A A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A C D B A A A B C A D 61 62 63 A D C 13 14 15 16 17 18 19 20 C B A B A B D C 33 34 35 36 37 38 39 40 B A B D B A D B 53 54 55 56 57 58 59 60 C A B A C A C A Giaovienvietnam.com II –HƯỚNG DẪN GIẢI KHỐI CHÓP ĐỀU (Thầy Bùi Anh Tuấn) Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a a 3a 3a A B C D 4 Hướng dẫn giải S [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy G hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm BC suy góc (SBC) với (ABC) góc SIG Tam giác ABC cạnh a nên GI = 1a a = · Theo SIG = 600 , suy A a a · SG = GI tanSIG = tan60 = G ïìï AG Ç (SBC ) = I ï Vì í nên d(A,(SBC )) = 3.d(G,(SBC )) AI B ïï =3 ïỵ GI Gọi H hình chiếu G (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI) Suy d (G ,(SBC )) =GH = GS GI GS +GI H C I a a a = = , suy 2 a a + 12 3a [Cách 2] Phương pháp thể tích d(A,(SBC )) = 3.d(G,(SBC )) = 1 a a3 GI a a2 Ta có: VS ABC = aa , SI = , suy sin600 = = S = D SBC 2 24 cos600 S a3 z 3V 3a Vậy d(A;(SBC )) = S.ABC = 28 = SDSBC a [Cách 3] Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với I º O , Ox º IA,Oy º IC;Oz/ / GS (Hình vẽ) y ỉ A a ữ x ;0;0ữ ỗ Khi ú, A ỗ , C ữ ỗ ữ ỗ ố ø G I ỉa ÷ ỉ a aữ ỗ ỗ ữ C ỗ0; ;0ữ ;0; ữ, suy ; Sỗ ỗ ố ữ ứ ỗ ỗ 2÷ è ø B Giaovienvietnam.com uur ỉ a uur ổ ỗa ;0;0ữ ữ IA =ỗ 0; ;0ữ , IC = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ç ÷ è ø ç è ø uur uu r uur éIC, ISù.IA uu r ỉ ê ỳ ỷ = 3a ỗa ;0; aữ ữ IS =ỗ d ( A ,( SBC )) = , suy u u r u u r ÷ ç ÷ éIC, ISù ç 2ø è ê ú ë û Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a a a a A B C D 5 10 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi M, N trung điểm hai cạnh AB BC Gọi H hình chiếu G lên đường thẳng qua A song song với CG GK đường cao tam giác GHS a Khi đó, d(GC,SA) = d(GC,(SAH )) = GK Ta có: AG = ; · ,(ABC ) = SAG ( SA ) · = 60 Þ d(GC,SA) = GK = SG = AG.tan600 = a, GH = AM = GS.GH GS2 +GH = a , suy a z S S K K y x H A C G M B H C A G N B [Cách 2] Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với G º O , Ox º GA,Oy/ / NC,Oz º GS (Hình vẽ) ỉ ỉa a uuu rỉ a a uur ÷ ça ;0;0÷ ç ç ÷ ÷ ÷ C ; ;0 S 0;0; a GC ; ;0ữ ỗ ỗ ( ) GS 0;0; a Khi ú, A ỗ , ; , suy , , ( ) ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç 6 è ø è ø è ø uuu r uuu r uur éGC, ASù.GS uuu rỉ a ỳ a ỷ ữ AS ỗ ;0;aữ d(SA,GC ) = uuu = ỗ suy r u u u r ữ ỗ ữ ộGC, ASự ç è ø ê ú ë û Giaovienvietnam.com Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng: 85 10 85 B arctan C arcsin 17 17 17 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi M trung điểm CD, kẻ GK song song với SO cắt OM K, suy K hình chiếu G mp(ABCD), · ,(ABCD) = GBK · suy BG A arctan ( Ta có: AO = 85 17 S ) a a 10 a 10 , SO = , GK = SO = , 2 a a 34 OK = OM nên OK = , suy BK = 3 G A D O B GK 85 · ,(ABCD) = tan GBK · tan BG = = BK 17 [Cách 2] Phương pháp tọa độ ( D arccos ) K M C æ a ữ ỗ0;ữ ;0 Chn h trc ta độ Oxyz, với Ox º OC,Oy º OD,Oz º OS Khi ú, B ỗ , ữ ỗ ữ ỗ è ø ỉ ỉ a 10 a a a 10 ữ ữ ỗ ữ ữ Gỗ ; ; S 0;0; ỗ ỗ ; ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ 6 ứ ỗ ø è è a uuu rỉ a r ỗa ; 2a ; a 10 ÷ ÷ = ;4; = n , Suy BG ỗ ữ ỗ ỗ ữ 6 è ø ( ) uur æ a 10 a 10 a 10 r ÷ ÷ OS ç 0;0; = 0;0;1 = k ç ( ) ữ ỗ ữ ỗ ứ 2 ố rr n.k · ,(ABCD)) = r r = Þ cos(BG · ,( ABCD)) = 17 Þ tan(BG · ,(ABCD)) = 85 sin(BG 22 22 17 n k Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: 330 33 B arccos 110 11 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình A arccos C arccos 11 D arccos 33 22 Gọi M trung điểm CD Gọi E = BD Ç AM , suy GE / / SA Suy (·BG,SA) = (·BG,GE ) a Vì G, E trọng tâm tam giác SCD ACD nên GE = SA = 3 Kẻ GK song song với SO cắt OM K, suy K hình chiếu G mp(ABCD) Ta có: AO = a a 10 a 10 2a , SO = , GK = SO = BE = 2 Giaovienvietnam.com a a 34 a 11 Vì OK = OM nên OK = , suy BK = Þ BG = 3 Xét tam giác BEG , có BE = GE = 2a , S a a 11 , BG = , 3 BG +GE - BE 33 = 2BG.GE 11 [Cách 2] Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox º OC,Oy º OD,Oz º OS · suy cos BGE = G ổ a ỗ0;ữ ;0ữ Khi ú, B ỗ ữ ỗ ữ ỗ è ø A E O æ a a a 10 ữ ữ Gỗ ; ; ỗ ; ữ ỗ ữ ỗ 6 ứ ố D K B M C ỉ a 10 ỉa ữ ữ ỗ ữ ữ Sỗ 0;0; A ;0;0 ç ç , , ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 2 è ø è ø ö a uuu rỉ a 2a a 10 ÷ a r ỗ ữ BG ; ; = ;4; = n , ỗ suy ữ ỗ ç ÷ 6 è ø ( ) rr n k uuu rỉ r a a 10 ÷ a a · ÷ AS ỗ ;0; = ;0; = k cos( BG , SA ) = ỗ r r = Suy ữ ỗ ữ ỗ ứ 2 11 è n k ( ) Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, SA = a M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng: A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Hướng dẫn giải [Cách 1] Phương pháp dựng hình Gọi O tâm hình vng ABCD, Gọi E = AC Ç DM suy E trọng tâm tam giác BCD Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng (SBC), I thuộc đường thẳng SM, suy hình chiếu H E lên mặt phẳng (SBC) nằm đoạn thẳng CI CH = CI ( ) · , EK ) SDM ),(SBC ) = (HK Kẻ HK ^ SM K ( HK / / CM ) , (· Ta có: SO = SA2 - OA2 = a 110 a 10 EH = 2OI = SOOM = , 3 SO2 +OM 33 a 110 · , EK ) · SDM ),(SBC ) = tan(HK HK = CM = Suy tan (· = tan HKE = 11 [Cách 2] Phương pháp thể tích ( ) d(C,(SDM )) SDM ),(SBC ) suy sinj = Đặt j = (· d(C,SM ) ( ) Giaovienvietnam.com 3VC SDM a Ta có d(C;SM ) = CM = , d(C;(SDM )) = SSDM VS.CDM S a3 10 = SO.SDCDM = 24 Tam giác SDM có SM = a 11 a , DM = 2 SD = a , suy SD SDM = suy d(C,(SDM )) = suy sinj = a2 51 , I 3VC.SDM a 10 = SSDM 51 d(C,(SDM )) 10 = d(C,SM ) 51 K H A 110 11 D [Cách 3]Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox º OC,Oy º OB,Oz º OS B O M ị tanj = ổ a ữ 0;;0ữ ỗ Khi ú, D ỗ , ữ ỗ ữ ç è ø ỉ ỉ a 10 ỉa ÷ ỉ a a a ữ ữ ỗ ữ ữ Mỗ ; ;0 S 0;0; Bỗ 0; ;0ữ ;C ỗ ;0;0ữ ỗ ỗ ữ ; , ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç ÷ ç ÷ è ø è2 ø ç ø è ø è uuuu r æ r a 3a ö a a 2u ÷ ÷ ; ;0 = ;3;0 = x ç ( ) suy DM = ç , ÷ ç ÷ ç 4 è ø uuur ỉ a a a 10 ÷ ÷ SM = ỗ ; ; ỗ ữ ỗ ỗ ÷ è ø A r a a 2u = 1;1;- = y 4 uuu r ổa a a D ar BC = ỗ ;- ;0÷ = ; ;0 = u ( ) ữ ; ỗ ữ ỗ2 ứ è ( C z S B ) O M E C u r u r uur æ a a 10 a ar r ữ ữ SC = ỗ ;0; = ;0; 10 = v n = [ x , y ] = - 5;2 5;- v ỗ , ữ ỗ ữ ỗ ø è2 rr n.k r r r 11 110 k = [u, v] = 10; 10;- Suy cosj = r r = Þ tanj = 51 11 n k ( ( ) ) ( ) x y ... 11 12 C A A B D A B C B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A D C A C A A D A A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A C D B A A A B C A D 61 62 63 A D C 13 14 15 16 17 18 19 20 C... 120 0 Các mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SD, thể tích khối chóp S.ABCD A h = a 22 8 38 a3 Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng ( SBC ) theo a B h = a 22 8 19... điểm O đến mặt phẳng ( a ) β O ∆ α Các bước thực hiện: O d H Bước Tìm hình chiếu H O lên ( a ) H α - Tìm mặt phẳng ( b) qua O vng góc với ( a ) - Tìm D = ( a ) Ç ( b) - Trong mặt phẳng ( b)