Chuyên đề chuyển động tròn đều - Giáo viên Việt Nam

Giaovienvietnam com CHUYÊN ĐỀ 5 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU DẠNG BÀI TOÁN CHU KỲ, TẦN SỐ, VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU BÀI TẬP TỰ LUẬN (HƯỚNG DẪN CHI TIẾT) Bài 1 Một đĩa tròn có bán kính 37cm, quay đều mỗi vòng trong 0,75s Tính tốc độ dài, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một điểm nằm A trên vành đĩa Hướng dẫn Tốc độ dài m/s Tốc độ góc rad/s Gia tốc hướng tâm m/s2 Bài 2 Một lưởi cưa tròn đường kính 60 cm có chu kỳ quay 0,2 s Xác định tốc độ góc và tốc độ dài của một điểm trên vành ngoài[.]

Giaovienvietnam.com CHUYÊN ĐỀ 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU DẠNG BÀI TOÁN CHU KỲ, TẦN SỐ, VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU BÀI TẬP TỰ LUẬN (HƯỚNG DẪN CHI TIẾT) Bài 1: Một đĩa trịn có bán kính 37cm, quay vịng 0,75s Tính tốc độ dài, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm điểm nằm A vành đĩa Hướng dẫn Tốc độ dài: v A   rA  - Tốc độ góc:  2 2.3,14 rA  0,37  3,1 T 0, 75 m/s v 3,12 2 2.3,14 aA  A   25,9   8,37 r 0,37 T 0, 75 A rad/s Gia tốc hướng tâm: m/s2 Bài 2:Một lưởi cưa trịn đường kính 60 cm có chu kỳ quay 0,2 s Xác định tốc độ góc tốc độ dài điểm vành lưởi cưa Hướng dẫn 2 Tốc độ góc:  = T = 10 rad/s Tốc độ dài: v = r = 9,42 m/s Bài 3:Một chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính 40 cm Biết phút 300 vịng Hãy xác định tốc độ góc, tốc độ dài gia tốc hướng tâm chất điểm Hướng dẫn Tốc độ góc:  = 300 vòng/phút = vòng/s = 10 rad/s Tốc độ dài: v = r = 0,4.10 = 12,56 m/s v2 Gia tốc hướng tâm: aht = r = 394,4 m/s2 Giaovienvietnam.com Bài 4:Một ơtơ có bánh xe bán kính 30 cm, chuyển động với tốc độ 64,8 km/h Tính tốc độ góc, chu kì quay bánh xe gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe Hướng dẫn v 2 Tốc độ góc:  = r = 60 rad/s Chu kỳ quay: T =  = 0,1 s Gia tốc hướng tâm: aht = 2r = 1080 m/s2 Bài 5:Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 12cm kim dài 9cm Cho kim quay Tính tốc độ dài tốc độ góc điểm đầu hai kim Hướng dẫn Kim quay vòng hết thời gian Tg  12h  43200 s - Tốc độ góc g  2 2.3,14   0, 000145 Tg 43200 rad/s 5 - Tốc độ dài vg  rg  0, 0.0, 000145  1,3.10 m/s * Kim phút quay vòng hết thời gian Tph  1h  3600 s - Tốc độ góc  ph  2 2.3,14   0, 00174 Tph 3600 rad/s 4 - Tốc độ dài v ph  R ph  0,12.0, 00174  2.10 m/s Bài 6:Kim đồng hồ dài kim phút Tìm tỉ số vận tốc hai kim tỉ số vận tốc dài đầu mút hai kim Cho kim đồng hồ quay Hướng dẫn Chu kì quay kim kim phút Tg  12 h Tph  h - Ta có Tg  2 g Tph  2  ph Tg Lập tỉ số: Tph   ph  12 g Giaovienvietnam.com g  - Chú ý vg rg ;  ph  v ph rph  v ph vg   ph rph  12  16 g rg Bài 7:Bánh xe đạp có bán kính 0,32m Xe đạp chuyển động thẳng với vận tốc 5m/s Tính tốc độ góc điểm vành bánh xe, Hướng dẫn Khi bánh xe đạp lăn vịng xe chuyển động qng đường chu vi bánh xe: s  2 R  2.3,14.0,32  m - Thời gian chuyển động (bánh xe quay vịng): - Tốc độ góc  t T  s   0, v s 2 2.3,14   15, T 0, rad/s Bài 8:Vệ tinh nhân tạo trái đất độ cao h  320 km bay với vận tốc 7,9km/h Tính tốc độ góc, chu kì, tần số Coi chuyển động trịn Bán kính Trái Đất R  6400 km Hướng dẫn Tốc độ góc - Chu kì - Tần số  v 7,9   8, 2.104 R  h 6400  320 s-1 T 2 2.3,14   7658s   8, 2.104 2h phút 38 giây f  1   0,13.103 T 7658 vịng/giây Bài 9:Một tơ chuyển động theo đường trịn bán kính 120m với vận tốc 50,4km/h Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm ô tô Hướng dẫn v2 a r Với v  50 km/h  14 m/s, r  120 m Dùng công thức: Giaovienvietnam.com - Gia tốc hướng tâm: a 2 v 14   1, 63 r 120 m/s2 Bài 10:Một tàu thủy neo cố định điểm đường xích đạo Hãy tính vận tốc góc vận tốc dài tàu trục quay Trái Đất Biết bán kính Trái Đất 6400km Hướng dẫn Trái Đất quay vịng quanh trục T  24 h  86400 s - Vận tốc góc tàu:  2 2.3,14   7,3.105 T 86400 rad/s 5 - Vận tốc dài: v   r  7,3.10 64.10  467, m/s Bài 11:Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất vòng hết 86 phút Vệ tinh bay cách mặt đất 290km Cho biết bán kính Trái Đất 6400km Tính: a) Vận tốc vệ tinh b) Gia tốc hướng tâm vệ tinh Hướng dẫn Bán kính quỹ đạo vệ tinh nhân tạo: r  R  h  6690 km - Chu kì T  86 phút 1, 43 h  Vận tốc góc:  2 2.3,14   4,39 1, 43 1, 43 rad/h a) Vận tốc dài vệ tinh: v   r  4,39.6690  29369,1 km/h b) Gia tốc hướng tâm: a v 29369,1   128930,3 r 6690 km/h2 Bài 12:Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo quĩ đạo coi trịn, có bán kính R  1,5.10 km r  3,8.10 km a) Tính quãng đường Trái Đất vạch thời gian Mặt Trăng quay vòng (1 tháng âm lịch) Giaovienvietnam.com b) Tính số vịng quay Mặt Trăng quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay vòng (1 năm) Cho chu kì quay Trái Đất Mặt Trăng là: Tđ  365, 25 ngày; TT  27, 25 ngày Hướng dẫn a) Vận tốc góc Trái Đất (quay quanh Mặt Trời): đ  2 2.3,14   2.107 Tđ 365,35.24.3600 rad/s 7 - Vận tốc dài Trái Đất: vđ  đ R  2.10 1,5.10  30 km/s - Quãng đường Trái Đất vạch thời gian Mặt Trăng quay vòng: s  v.t  vTT  30.27, 25.24.3600  7.107 km b) Vận tốc góc Mặt Trăng (quay quanh Trái Đất): T  2 2.3,14   2,66.106 TT 27,35.24.3600 rad/s - Số vòng quay Mặt Trăng quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay vòng: n TT 365, 25   13, Tđ 27, 25 vòng Bài 13:Một đồng hồ treo trường có kim dài cm, kim phút dài cm chạy Tìm tỉ số tốc độ góc, tốc độ dài gia tốc hướng tâm đầu kim phút với đầu kim Hướng dẫn 2  ph Tph  2 h Tt = 12 Tỉ số giữa: Tốc độ góc kim phút kim giờ: v ph Tốc độ dài kim phút kim giờ: vh   ph rph h rh = 16 a ph Gia tốc hướng tâm đầu kim phút đầu kim giờ: ah   ph rph h rh = 192 Giaovienvietnam.com Bài 14:Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời d = 150 triệu km, năm có 365,25 ngày Tính: a) Tốc độ góc tốc độ dài điểm A nằm đường xích đạo điểm B nằm vĩ tuyến 30 chuyển động tự quay quanh trục Trái Đất b) Tốc độ góc tốc độ dài tâm Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời Hướng dẫn a) Trong chuyển động tự quay quanh Trục Trái Đất: Tốc độ góc tốc độ dài điểm A nằm đường xích đạo: 2 2  A = T 24.3600 = 7,27.10-5 (s); vA = AR = 465 m/s2 Tốc độ góc tốc độ dài điểm B nằm vĩ tuyến 30: 2 2  B = T 24.3600 = 7,27.10-5 (s); vB = BRcos300 = 329 m/s2 b) Tốc độ góc tốc độ dài tâm Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời: 2 2   = T 365,25.24.3600 = 2.10-7 (s); v = R = m/s2 Bài 15:Để chuẩn bị bay tàu vũ trụ, nhà du hành phải luyện tập máy quay li tâm Giả sử ghế ngồi cách tâm máy quay khoảng m nhà du hành chịu gia tốc hướng tâm lần gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tính tốc độ góc tốc độ dài nhà du hành Hướng dẫn Tốc độ góc:  = aht 7.g  r r = 3,74 rad/s Tốc độ dài: v = r = 18,7 m/s Bài 16:Một đồng hồ có kim dài 3cm , kim phút dài 4cm a/ So sánh tốc độ góc kim b/ So sánh tốc độ dài hai kim Giaovienvietnam.com Hướng dẫn Đầu tiên em xác định xem chu kì kim kim phút , từ vận dụng cơng thức liên hệ tốc độ góc chu kì để làm - Chu kì kim : T1 = 12 h - Chu kì kim phút : T2 = h 2  1  T  T    2  T1  1 2     T  12  T a/ So sánh tốc độ góc : Từ cơng thức  Kết : v1 1 R1 v1 1 R1 v  R  v  R 12 2 2 b/ So sánh tốc độ dài : Từ công thức v R    Kết : v1  v2 16 Bài 17:Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc v 7,9km / s cách mặt đất độ cao h = 600km Biết bán kính trái đất R = 6400km Xác định gia tốc hướng tâm vệ tinh ? Hướng dẫn Dùng công thức : a ht  v2 r r = R + h = 6400 + 600 = 7000 km v = 7,9 km/s 7,9 a ht  0,0089 7000  (km/s2) Kết : aht  8,9m / s (m/s2) Bài 18:Hai điểm A,B nằm bán kính vơ lăng quay cách 20cm Điểm A phía ngồi có vận tốc va=0.6m/s,cịn điểm B có vận tốc vb=0.2m/s.Tính vận tốc góc vơ lăng khoảng cách từ điểm B đến trục quay Giaovienvietnam.com Hướng dẫn Theo rat a có rA  rB  0,2 vA  rA   (rB  0,2)  0,6 Theo ta có: v B  rB  0,2 Lập tỉ số (1) (2) (1) rB0,2 0,6 : r  0,2   rB  0,2  3rB  rB (2) B  0,1m Thay vào (2)  0,1.  0,2    2(rad / s) Bài 19: Cho đồng hồ treo tường có kim phút dài 15 cm kim dài 10 cm a; Tính tốc độ dài hai đầu kim phút kim ? b; Hai kim trùng tai điểm 0h Sau hai kim trùng ? Hướng dẫn a Vận tốc dài điểm nằm đầu mút kim phút Mà 2 Tph rph  0,15(m);ph  v1  rph ph 2   (rad / s)  60.60 1800   0,262.103(m / s)  vph  0,15 180 Vận tốc dài điểm nằm đầu mút kim v2  rh h Mà rh  0,1(m);h  2 Th 2  12.60.60   (rad / s) 21600   0,1454.104(m / s)  vh  0,1 21600 b Gọi t thời gian hai kim gặp Kim phút quay góc Kim quay góc 1  1t1 2  2t2 Vì kim phút kim góc 1t  2t  2  t  2 12  2 nên 1h5 phút 27 giây ta có Giaovienvietnam.com Bài 20:Một vật điểm chuyển động đường trịn bán kính 10cm với tần số khơng đổi 10 vịng/s Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài Hướng dẫn Theo ta có f = 10 vịng/s ( Hz) Áp dụng cơng thức :  =  f = 20  rad/s Chu kỳ T = f = 0,1s Vận tốc dài: v = r  = 6,283 m/s Bài 21:Một xe tải chuyển động thẳng có v  72km / h có bánh xe có đường kính 80cm Tính chu kì, tần số, tốc độ góc đầu van xe Hướng dẫn Vận tốc xe tải tốc độ dài đầu van: Tốc độ góc: T  v  72km / h  20m/ s v 20   25(rad / s) r 0,8 2  0, 2513s  f   3,98  T ( vòng/s = Hz ) Bài 22:Một đồng hồ đeo tay có kim dài 2,5cm, kim phút dài 3cm So sánh tốc độ góc, tốc độ dài đầu kim nói Hướng dẫn - Đối với kim giờ: Th  12.60.60  43200 s  h  2.  1, 45.10 4 rad / s Th  vh  r.  2,5.10 2.1, 45.10 4  3, 4.106 m / s - Đối với kim phút: Tph  60.60  3600 s   ph  2.  1, 74.103 rad / s Tph  v ph  r.  3.102.1, 45.104  5, 2.105 m / s Giaovienvietnam.com  h 1, 45.10    ph  12h  ph 1, 74.103 4 vh 3, 4.106    v ph  14, 4vh v ph 5, 2.105 Bài 23:Một xe máy chạy, có điểm nằm vành lốp xe máy cách trục bánh xe 31,4cm Bánh xe quay với tốc độ 10 vòng/s Số vòng bánh xe quay để số đồng hồ tốc độ xe nhảy số ứng với 1km thời gian quay hết số vòng ? biết 3,142  10 Hướng dẫn Áp dụng công thức S  N 2 r  1000  N  1000  500 2.3,14.0,314 vòng Vậy thời gian quay hết vòng T N 500   50s f 10 Bài 24:Một bánh đà cơng nơng đĩa đồng chất có dạng hình trịn có R = 50cm quay trịn quanh trục Biết thời gian quay hết vịng 0,2s Tính tốc độ dài, tốc độ góc điểm A, B nằm đường kính bánh đà Biết điểm A nằm vành đĩa, điểm B nằm trung điểm tâm O vòng tròn vành đĩa Hướng dẫn Theo rat a có RA = 50cm  RB = 25cm  2 2   10 rad / s   B   A T 0, Ta có vận tốc dài Điểm A: vA  rA A  0,5.10.  15,71(m / s) Điểm B: v B  rBB  0,25.10  7,854(m / s) Bài 25:Cho bán kính trái đất 6400km Tại điểm nằm động quay trái đất Xác định vận tốc 300 Trên mặt đất chuyển Giaovienvietnam.com dài gia tốc hướng tâm điểm Hướng dẫn Chu kỳ quay trái đất Vận tốc góc điểm 2 T  T  24h  24.60.60  86400s 2.  7,26.105(rad / s)  86400 Bán kính quay điểm Vậy tốc độ dài cần xét aht  Gia tốc hướng tâm r  R cos300  6400  3200 3m v  r  402(m / s) v2 r  r2  0,029(m / s2) Bài 26:Cho đu quay có bán kính R = 1m quay quanh trục cố định Thời gian e quay hết vòng 2s Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm đu quay Hướng dẫn Áp dụng công thức T t 2 2   0,5s      4 rad / s N T 0,5 Vận tốc dài: v  r.  1.4  4 m / s Gia tốc hướng tâm: aht  v2  3,948.1015 m / s r Bài 27:Một đĩa quay quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm 300vịng/ phút Tính tốc độ góc, chu kì, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2 Hướng dẫn Theo ta có f = 300 vịng/ phút  Vậy tốc đọ góc  =  f = 10  rad/s Chu kỳ quay: T = f = 0,2s Vận tốc dài v = r  = 3,14 m/s 300 60 = vòng/s Giaovienvietnam.com Gia tốc hướng tâm: aht  v  98, m / s r Bài 28:Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất vòng hết 90 phút Gia tốc hướng tâm vệ tinh bao nhiêu, RTĐ = 6389km Hướng dẫn Ta có chu kỳ quay T = 90 phút = 5400s Tấc độ góc:  2  1,16.103 rad / s T v  ( R  r )  aht    9,13m / s r rR Gia tốc hướng tâm: Bài 29:Việt Nam phóng vệ tinh nhân tạo lên quỹ đạo có độ cao 600km, vệ tinh có vận tốc 7,9km/s Biết bán kính trái đất 6400km Xác định thời giam để vệ tinh quay hết vòng gia tốc hướng tâm vệ tinh Hướng dẫn Ta có bán kính quỹ đạo: R  R0  h  6400  600  7000km  7.10 m Chu kỳ quay : T 2 2.3,14.7.106   5565s v 7,9.103 = Gia tốc hướng tâm vệ tinh: a v2 R  92 phút 45 giây (7,9.103)2 7.106  8,9(m / s2) Bài 30:Xe đạp vận động viên chuyển động thẳng với v = 36km/h Biết bán kính lốp bánh xe đạp 32,5cm Tính tốc độ góc gia tốc hướng tâm điểm lốp bánh xe Hướng dẫn Vận tốc xe đạp tốc độ dài điểm lốp xe: v  36km / h  10m / s Tốc độ góc:  v 10   30, 77rad / s R 0,325 Giaovienvietnam.com Gia tốc hướng tâm: a 2 v 10   307, 7m / s R 0,325 Bài 31:Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo Sau ổn định, vệ tinh chuyển động tròn với v = 9km/h độ cao 24000km so với mặt đất Bán kính TĐ 6400km Tính tốc độ góc, chu kì, tần số vệ tinh Hướng dẫn Ta có vận tốc dài v  9km / h  2,5m / s Ta có r = R + h = 30400km = 304.105m Tấc độ góc Chu kì:   vr  2,5.304.105  76.106rad / s T 2. 2   8, 267.108 ( s )  76.10 f  1   1, 21.107 8 T 8, 267.10 vòng/s Tần số: Bài 32:Gia tốc hướng tâm chuyển động tròn tăng hay giảm vận tốc góc giảm cịn nửa bán kính quỹ đạo tăng lần Hướng dẫn Theo rat a có Mà aht  /   ;r /  2r v2 r. aht  r.  aht/2  r '  '2   r 2 Bài 33:Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/phút Cánh quạt dài 0,8 m Tính vận tốc dài tốc độ góc điểm đầu cánh quạt Hướng dẫn Vận tốc góc đầu cánh quạt: Vận tốc dài đầu cánh quạt:  400 40 2   rad / s  41,87rad / s 60 v  R.  0,8 40 32     33,5m/ s 3 Giaovienvietnam.com Bài 34:Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m Xe đạp chuyển động thẳng với vận tốc 12 km/h Tính vận tốc dài tốc độ góc điểm vành bánh người ngồi xe Hướng dẫn Vận tốc dài xe vận tốc dài điểm nằm bánh xe: v  12km/ h  12000 60 10 m/ s  m/ s  m/ s 3600 18 Tốc độ góc điểm nằm vành bánh xe  v 10 33 10 100  :   10,1rad / s R 100 33 Bài 35:Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm kim dài cm Cho kim quay Tính vận tốc dài tốc độ góc điểm đầu hai kim Hướng dẫn Vận tốc góc (tốc độ góc) kim * Kim giờ: h  * Kim phút: 2 2    rad / s T1 12.3600 21600 m  2 2    rad / s T2 3600 1800 Vận tốc dài kim * Kim giờ: vh  8.102   0,0000116m/ s  116.107 m/ s 21600 * Kim phút: vm  10.102  0,000174m/ s  174.106 m/ s 1800 Bài 36:Một điểm nằm vành lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm Xe chuyển động thẳng Hỏi bánh xe quay vịng số đồng hồ tốc độ xe nhảy số ứng với km Giaovienvietnam.com Hướng dẫn Chu vi bánh xe: 2.30.10-2.3,14 = 6.10-1.3,14=1,884 m Số vòng quay bánh xe : n 1000  531 1,884 vòng Bài 37:Một tàu thủy neo điểm đường xích đạo Hãy tính tốc độ góc vận tốc dài tàu trục quay Trái Đất Biết bán kính Trái Đất 6400 km Hướng dẫn - Tàu thủy đứng yên so với vị trí cắm neo lại chuyển động tròn so với trục quay Trái Đất Do vậy, vận tốc góc vận tốc dài tàu thủy vận tốc góc, vận tốc dài Trái Đất quay quanh trục Chu kỳ quay Trái Đất 24 g = 86400 s - Vận tốc góc tàu thủy :  2 2.3,14   0,0000726rad / s  726.107 rad / s 86400 86400 - Vận tốc dài tàu thủy : v  R.  6400000.726.107  64.105.726.107  464,64m/ s ... đạp chuyển động thẳng với vận tốc 5m/s Tính tốc độ góc điểm vành bánh xe, Hướng dẫn Khi bánh xe đạp lăn vịng xe chuyển động qng đường chu vi bánh xe: s  2 R  2.3,14.0,32  m - Thời gian chuyển. .. đạo điểm B nằm vĩ tuyến 30 chuyển động tự quay quanh trục Trái Đất b) Tốc độ góc tốc độ dài tâm Trái Đất chuyển động xung quanh Mặt Trời Hướng dẫn a) Trong chuyển động tự quay quanh Trục Trái... 77rad / s R 0,325 Giaovienvietnam.com Gia tốc hướng tâm: a 2 v 10   307, 7m / s R 0,325 Bài 31:Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo Sau ổn định, vệ tinh chuyển động tròn với v = 9km/h độ cao