(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh sử dụng hiệu quả giản đồ véc tơ giải toán điện xoay chiều.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG HIỆU QUẢ GIÃN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU Người thực hiện: Lê Văn Tỉnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Vật lý THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC I Mở đầu………………………………… …………………………… …….….1 1.1 Lí chọn đề tài…………… ………………………… … .…… ….….1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………… …………….…………… …….….1 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………… ………… ………….….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………… …………….… II Nội dung sáng kiến…………………………… .……………………… … 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến ………………………… ………………… … 2.1.1 Cơ sở thực tiễn…………………………… .…………….………… …2 2.1.2 Cơ sở lý thuyết ……………………………… ……………………… …2 2.1.2.1 Các quy tắc cộng véc tơ 2.1.2.2 Cơ sở vật lí phương pháp giản đồ véc tơ 2.2 Các giải pháp để giải vấn đề …………… ……………………… … 2.2.1 Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc)…… …… …… …4 2.2.2 Phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi) .7 2.2.3 Phương pháp giản đồ “véctơ trịn” giải tốn C hay L thay đổi .…13 2.2.4 Phương pháp giản đồ véctơ kép 16 III Kết luận, kiến nghị ……………………… ………………… … 3.1 Kết luận …………………… …………………………………………19 3.2 kiến nghị ………… ………………… .…………………………….19 IV.Tài liệu tham khảo……………………… ………………………… …21 I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải tốn điện cịn phương pháp giản đồ véc tơ học sinh ngại dùng Điều đáng tiếc phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải toán hay ngắn gọn, đặc biệt dùng giải toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha Các toán dùng cách đại số giải dài dòng phức tạp Có nhiều phương pháp dùng giãn đồ véc tơ; cần phải nhận biết đặc điểm, tính chất riêng đoạn mạch xoay chiều để từ lựa chọn phương pháp véc tơ phù hợp với Chính lẽ cần “HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG HIỆU QUẢ GIÃN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trình bày phương pháp giãn đồ véc tơ giải toán điện xoay chiều cách hệ thống  Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc)  Phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi)  Phương pháp giản đồ “véctơ trịn” giải tốn C hay L thay đổi  Phương pháp giản đồ véctơ kép Đưa số dấu hiệu nhận biết để học sinh:  Lựa chọn loại giãn đồ véc tơ phù hợp với loại đoạn mạch, loại toán  Lựa chọn phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ véc tơ 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Các phương pháp giãn đồ véc tơ giải toán điện xoay chiều  Cách tiếp cận, tư duy, vận dụng phương pháp giãn đồ véc tơ học sinh ban A, A1 khối lớp 12 ( lớp 12C1, 12C3 trường THPT Thiệu Hóa) 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp khảo sát trước sau tác động từ so sánh đối chứng - Phương pháp phân tích, tổng hợp kiến thức II Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến 2.1.1 Cơ sở thực tiễn + Nhiều học sinh giải toán điện xoay chiều thường dùng phương pháp đại số Có nhiều tốn giải phương pháp đại số dài dòng phức tạp, biết phương pháp giãn đồ véc tơ tỏ nhanh hiệu + Qua kiểm tra khảo sát lớp 12C1( Học nâng cao Tốn-Lý-Hóa), 12C3(Học nâng cao Tốn-Anh-Lý), chưa áp dụng áp dụng đề tài Dùng kiểm tra để kiểm chứng cho thấy kết tốt thể bảng sau: Bảng điểm kiểm chứng để xác định nhóm tương đương (Trước tác động) Lớp Điểm/số HS đạt điểm Số HS 12C1 45 12C3 47 10 0 Tổng số điểm 216 202 Điểm TB 13 0 4.80 11 11 13 0 4.29 Độ chênh lệch điểm trung bình nhóm 0.51 Trước sau triển khai phương pháp giãn đồ véc tơ Dùng kiểm tra để kiểm tra kiến thức học sinh, chấm lấy kết so sánh chênh lệch điểm số trung bình nhóm cho thấy nhóm triển khai áp dụng theo sáng kiến có điểm TB lệch( cao hơn) nhiều so với nhóm khơng triển khai( Nhóm đối chứng) Bảng điểm thống kê điểm kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm đối chứng: Lớp Điểm/số HS đạt điểm Số HS 12C1 45 0 11 15 Tổng số 10 điểm 273 12C3 47 11 17 0 Độ lệch điểm trung bình nhóm 230 Điểm TB 6.06 4.89 1.17 ( Trước triển khai điểm TB lệch 0.51; sau triển khai lệch 1.17) 2.1.2 Cơ sở lý thuyết 2.1.2.1 Các quy tắc cộng véc tơ r r Trong toán học để cộng hai véc tơ a b , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác quy tắc hình bình hành Quy tắc tam giác uuur r AB  a , từ Nội dung quyutắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ uur r uuur r BC  b Khi véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ a điểm B ta vẽ véc tơ r b (Xem hình a) Quy tắc hình bình hành uuur r OB  a Nội dung quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ uuur r uuur OC OB  b , sau dựng điểm C cho OBCD hình bình hành véc tơ r r tổng hai véc tơ a b (Xem hình b) Ta thấy dùng quy tắc hình bình hành véc tơ có chung gốc O nên gọi véc tơ buộc r r Góc hợp hai vec tơ a b góc BOD (nhỏ 180°) Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng véc tơ toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, cịn vận dụng quy tắc tam giác ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”) 2.1.2.2 Cơ sở vật lí phương pháp giản đồ véc tơ Đặt vào đầu đoạn AB điện áp xoay chiều Tại thời điểm bất kì, cường độ dòng điện qua phần tử mạch điện Nếu cường độ dịng điện có biểu thức là: i  I0 cos t biểu thức điện áp hai điểm AM ( cuộn dây cảm), MN NB là:    u AM  U L cos  t       u MN  U R cos t  V   u  U cos  t    C    NB 2  + Do đó, điện áp hai đầu A, B là: u AB  u AM  u MN  u UB + Các đại lượng biến thiên điều hoà tần số nên chúng biểu diễn ur ur ur ur véc tơ Frexnel: U AB  U L  U R  UC (trong độ lớn véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng nó) + Để thực cộng véc tơ ta phải vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ 2.2 Các giải pháp để giải vấn đề 2.2.1 Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm bước sau:  Chọn trục ngang trục dòng điện, điểm O làm gốc  Vẽ véc tơ biểu diễn điện áp chung gốc O theo nguyên tắc: + L – lên + C – xuống + R – ngang Độ dài véc tơ tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng tương ứng  Chỉ tổng hợp véc tơ điện áp có liên quan đến liệu toán  Biểu diễn số liệu giản đồ  Dựa hệ thức lượng tam giác để tìm điện áp góc chưa biết Một số điểm cần lưu ý:  Các điện áp phần tử biểu diễn véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng  Độ lệch pha điện áp góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục I Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) nhanh pha véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới)  Việc giải toán nhằm xác định độ lớn cạnh góc tam giác tứ giác, nhờ hệ thức lượng tam giác vuông, hệ thức lượng giác, định lí hàm số sin, hàm số cos cơng thức toán học  Trong toán học tam giác giải biết trước (hai cạnh góc hai góc cạnh ba cạnh) số yếu (ba góc ba cạnh) Tìm giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh góc, hai góc cạnh), sau giải tam giác để tìm yếu tố chưa biết, tiếp tục cho tam giác lại Độ dài cạnh tam giác giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha Một số hệ thức lượng tam giác vuông: a  b  c   h  b '.c ' 1 1   2 b c h  b  a.b ' Một số hệ thức lượng tam giác thường: a  b  c2  2bc cos A   a b c     sin A sin B sin C Phương pháp véc tơ buộc hiệu tốn có R nằm đồng ur ur U ; U AM MB thời liên qua đến điện áp bắt chéo Ví dụ 1: Đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh AB hình vẽ, cuộn dây cảm Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 400 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 300 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp hiệu dụng R A 240 (V) B 120 (V) C 500 (V) D 180 (V) Hướng dẫn Vì mạch điện có R nằm giữaurđồngur thời liên qua đến điện áp bắt chéo ( U AN  U MB ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp véc tơ điện áp uđó: r ur ur ur ur ur U AN  U R  U L , U MB  U R  U C Hệ thức lượng: UR  h  1 bc   h h b c2 b  c2 hc b  c2 300.400   240  V   Chọn A 3002  400 2 Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính điện áp hiệu dụng độ lệch pha Từ tính dịng điện, công suất: UR U L UC  I  R  Z  Z  L C P  I R  Ví dụ 2: Đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh AB hình vẽ, cuộn dây cảm Điện áp hiệu dụng hai điểm A M 150 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm N B 200 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90° Điện áp hiệu dụng R A 100 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 180 (V) Hướng dẫn ur ur U AN  U MB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành véc tơ Vì liên quan đến ur ur ur ur ur ur điện áp đó: U AN  U R  U L ; U MB  U R  UC Hệ thức lượng : h2 = b'.c' UR  200 150  100  V   Chọn A , Chú ý: Nếu cho biết L C ur  U RC R2  ur  tan RL tan RC  1  U RL suy ra: R  L Z  ZC  ZL Z C  L  1 C R R Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng U RC  0, 75U RL R2 = L/C Tính hệ số cơng suất đoạn mạch AB A 0,8 B 0,864 C 0,5 D 0,867 Hướng dẫn L  ZL ZC  U 2R  U L U C   vuông C cos   0,8  tan   0, 75   sin   0,  U R  0, 75a cos   0, 6a R   U C  0, 75a sin   0, 45a  cos   Z  U  a cos   L R2  O cos   UR U 2R   U L  U C   0,864  Chọn B Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc hiệu với tốn có R đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo Phương pháp thường liên quan đến đoạn mạch sau: 2.2.2 Phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi) a/ Mạch nối tiếp RLC không phần tử Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm bước sau: + Chọn trục ngang trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó điểm A) + Vẽ lần ulượt véc tơ điện áp từ đầu mạch đến uuu r uuuu r uuur cuối mạch AM, MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: L − lên, R − ngang, C − xuống + Nối A với B véc tơ uAB Một số điểm cần lưu ý:  Chọn trục ngang trục dòng điện  Chọn điểm đầu mạch A làm gốc  Vẽ từ A sang B theo nguyên tắc nối đuôi nhau: L – Đi lên R – Đi ngang C – Đi xuống (Giữa A M có UL Ur)  Nếu cuộn dây không cảm (trên đoạn AM có L r ta vẽ L trước sau: L − lên, r − ngang, R − ngang ur ur ur ur ur U AB  U L  U r  U R  U C C − xuống (Xem hình a) vẽ r trước sau: r − ngang, L − lên, R − ngang C − xuống (Xem hình b)  Nếu mạch điện có nhiều phân tử ta vẽ giản đồ cách đơn giản phương pháp nêu Ví dụ 1: (GIẢN ĐỒ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 120 V Dòng điện mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng? A 3  A  B  A  C  A  D  A  AMB cân M U  I  R  4 A  R  U R  MB  120  V  Hướng dẫn Chọn C Ví dụ 2: (GIẢN ĐỒ R−rL) Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, cuộn dây hai đầu đoạn mạch 70 V, 150 V 200 V Hệ số công suất cuộn dây A 0,5 B 0,9 C 0,6 D 0,6 Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AMB: cos AMB  702  1502  2002  0, 2.70.150  cos cd  0,  Chọn D Cách 2:r Bình phương vơ hướng hai vế uuur uuuu uuuu r AB  AM  MB Ta được: AB2  AM  MB2  2AM.MB.cos cd 2002  70  1502  2.70.150.cos cd  cos cd  0, Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ L−R−C) Đặt điện áp u  120 cos  100t  (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm L mắc nối tiếp với điện trở R, đoạn MB có tụ điện C Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha 2π/3 Điện áp hiệu dụng AM nửa MB Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM A 40 V B 220 / V C 120 V D 40 V Hướng dẫn Áp dụng định lý hàm số cos cho  AMB: AB2  AM  MB2  2AM.MB.cos 600 1202  AM  4.AM  2AM.2AM.0,  AM  40  V   Chọn A b/ Mạch nối tiếp RLC từ phần tử trở lên Đối với mạch có phần tử trở lên mà không liên quan đến điện áp bắt chéo R nên dùng phương pháp véc tơ trượt Ví dụ 1: (GIẢN Đồ R−C−rL) Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có tụ điện, hai điểm N B có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 90 3V − 50 Hz điện áp hiệu dụng R đoạn MB 90 (V) Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN MB lệch pha π/2 Điện áp hiệu dụng đoạn AN A 80 (V) B 60 (V) C 100 (V) D 60 (V) Hướng dẫn Cách 1: Dùng phương pháp véc tơ trượt: + ΔAMB cân góc đáy 300    300 + U AN  Ur  60  V  cos  Cách 2: Dùng phương pháp véc tơ buộc: + Hình thoi có góc 600    300 U AN  UR  60  V  cos  Bình luận: Cách giải phải vẽ nhiều đường nét phức tạp! Ví dụ 2: (GIẢN Đồ R−C−rL) Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở thuần, hai điểm M N có tụ điện, hai điểm N B có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 240V − 50 Hz uMB uAM lệch pha π/3, uAB uMB lệch pha π/6 Điện áp hiệu dụng R A 80 (V) B 60 (V) C 80 (V) D 60 (V) Hướng dẫn ΔANB cân M: (vì Theo định lý hàm số ABM  600  300  300 ) UR AB   U R  80  V   sin: sin 30 sin1200 Chọn C Ví dụ 3: (GIẢN ĐỒ R−C−rL) Đặt điện áp xoay chiều u  120 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp cường độ hiệu dụng 10 qua mạch 0,5 A Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C, đoạn MB gồm cuộn cảm Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 Điện áp hiệu dụng R nửa điện áp hiệu dụng đoạn AM Công suất tiêu thụ mạch A 60 (W) B 90 (W) C 90 (W) D 60 (W) Hướng dẫn AMN : sin   AN   cos    sin   AM 2 P  UI cos   120 3.0,5  90  W   Chọn B Ví dụ 4: Đồ Lr−R−C) áp xoay chiều (GIẢN Đặt điện (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM cuộn dây có (tiện trở r có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C Điện áp hiệu dụng đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng R cường độ liệu dụng dòng điện mạch 0,5 A Điện áp đoạn MB lệch pha so với (điện áp hai đầu đoạn mạch π/2 Công suất tiêu thụ toàn mạch A 150 W B 20 W C 90 W D 100 W u  120 cos t Hướng dẫn U MFB : sin   R  0,5 U MB  P  UI cos    120 3.0,5.cos    90  W  Chọn C Kinh nghiệm: + Khi cho biết độ lệch pha giản đồ véc tơ ta có tam giác cân! 11 Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có cuộn cảm mà điện trở r = 0,5R độ tự cảm L = 1/π H, điểm N B có tụ điện có điện dung C = 50/π pF Điện áp đoạn AN có hiệu dụng 200 V Điện áp đoạn MN lệch pha với điện áp AB π/2 Biểu thức điện áp AB u AB  U cos  100t   / 12  V Biểu thức điện áp NB A u NB  200 cos  100t  5 / 12  V B u NB  200 cos  100t   /  V C u NB  200 cos  100t   /  V D u NB  200 cos  100t  7 /12  V Hướng dẫn ZL  L  100    ; ZC   200     2Z L C AM đường trung tuyến ΔANB Suy ra: M trọng tâm ΔANB Mặt khác M trực tâm nên ΔANB tam giác  NB  200V     ur ur    u NB  200 cos 100t    V   12 3    U tre hon U : NB AB   3 Kinh nghiệm: Nếu tam giác ANB ZC = ZL Dựa vào ý tưởng người ta “sáng tác ” “bài tốn lạ Ví dụ 6: (THPTQG − 2017) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào R hai đầu đoạn mach AB hình bên dịng điện qua đoạn mạch có cường độ i  2 cos t  A  Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AM, hai đầu MN hai đầu NB 30 V, 30 V 100 V Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB A 200 W B 110 W C 220 W D 100 W Hướng dẫn NE  EB  NB  302  x  100   x  30   100  x  25  P  I  R  r   I  U R  U r    30  25   110  W   Chọn B 12 2.2.3 Phương pháp giản đồ “véctơ trịn” giải tốn C hay L thay đổi Cơ sở phương pháp: Xét đoạn mạch AB hình Khi C thay đổi ta có tanM  MN R  số khơng phụ thuộc C Mặt khác UAB không đổi; M NB ZL góc chắn cung khơng đổi, số đo góc M khơng đổi nên C thay đổi điểm M ln chạy cung lớn AB Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết U = 30V , f không đổi Khi C = C1 UAM = 42V, UMB = 54V Khi C = C2 UAM = 2UMB Tính UMB C = C2? Hướng dẫn Từ giãn đồ ta có: 2 422  542  302 x   2x   30 cos M   2.42.54 2.x.2x  UMB= X = 23,24V 13 Ví dụ 2: Cho đoạn mạch điện hình vẽ Biết U = 41V, f khơng đổi Khi C = C1 V1 41V, V2 82V Khi C = C2 số V1 đạt cực đại Tính số V3 Hướng dẫn Trong tam giác AM1H: cos M  40  sin M  41 41 Trong tam giác AM2B( Khi UCmax AM2 đường kính): B d 41 40  186, 8 V   x  d.cosM  186,  182, 22 V  sin M 41 A Trong giản đồ với trục gốc i: U L  x.cosM  182, 40  177, 78 V  41 M x UR UL N Ví dụ 3: (ĐH 2013) Đặt điện áp u = U0cost (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u 1 (0 < 1 <  ) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 3C0 cường độ dịng điện mạch trễ pha u 2 =  - 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 gần giá trị sau A 130 V B 64 V C 95V D 75V 14 Hướng dẫn Ta có: a  a  j  j  p Từ M1M2 đường kính d 45  ZMB  U C1 45   135  3U C2 135 I2  U C2.3w.C0  ZMB   U C1  U C  a I1  U C1.w.C0  Ta có M1M2 đường kính d từ hình vẽ đường trịn d  452  1352  45 10 V   U C1  U C  a  d  45 5V 45    26, 66 135    Góc M  x  y  45  y  45 arctan  Ta có: AB  U  a  1352  2.a.135.cosM  63, 797 V   U  U  90, 22 V  ( Bài toán giải phương pháp véc tơ kép) Ví dụ 4: (Trích ĐH 2016) Đặt điện áp u = U 0cosωt (với U0 w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm tụ điện dung C thay đổi Khi C = C0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại công suất đoạn mạch 50% công suất đoạn mạch có cộng hưởng Khi C = C1 điện áp hai tụ điện có giá trị hiệu dụng U1 trễ pha α1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C2 điện áp hai tụ điện có giá trị hiệu dụng U2 trễ pha α2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Biết U2 = U1 α2 = α1 + / Giá trị α1 A  /12 B  / C  / D  / Hướng dẫn p Từ giãn đồ chung gốc ta có a  j   cos j  sin a Vậy công thức P  PCH cos2 j trở thành P  PCH sin a 15 Áp dụng công thức trên: P0  PCH sin a  sin a  P0   a  450 PCH Ta có hệ ( Do U2 = U1 nên AM0 phân giác M1AM2 nên a  a  2a ) p p   a  a = a = 1   12  từ  chọn C a  a  2a  p a  5p   2 Nhận xét: Phương pháp áp dụng tốt cho toán C hay L thay đổi; phương pháp có tính trực quan, dễ nhìn tượng dựa vào giãn đồ; phương pháp giải số tốn khó với lời giải ngắn gọn 2.2.4 Phương pháp giản đồ véctơ kép Khi gặp toán liên quan đến độ lệch pha dòng điện hai trường hợp thay đổi thông số mạch, ta phải vẽ hai giản đồ véc tơ ur Hai giản đồ có chung véctơ tổng U Để giải toán này, tịnh tiến hai giản đồ lại gần cho véc utơ tổngurtrùng r ur ur ur ur ur r U  U R  U L  U C  U R  U LC ( U R pha với I Ta biết với mạch RLC nối tiếp thì: ur r , cịn U LC vng pha với I ) Nếu hai dịng điện vng pha với tứ giác giản đồ ghép hình chữ nhật Do đó:   U R1  U LC  I1R  I  Z L2  Z C2     U R  U LC1  I R  I1  ZC1  Z L1  Ví dụ 1: Một cuộn dây có điện trở R cảm cảm kháng ZL nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC mạch xoay chiều có điện áp u  U0 cos t (V) dịng điện mạch sớm pha điện áp u 1 công suất mạch tiêu thụ 30 W Nếu tần số góc tăng lần dịng điện chậm pha u góc 2  900  1 công suất mạch tiêu thụ 270 W Chọn phương án 16 A ZL  2R Ta thấy B ZC = 5R C ZC = 3,5R Hướng dẫn P2  9P1  I  3I1    ZL2  3ZL1   2  31   Z  ZC1  C2   Vẽ giản đồ véctơ: i1 sớm pha u, i2 trễ pha u; Vì AM1BM2 hình chữ nhật Ta có hệ: D ZL = 0,5R r r I1  I nên tứ giác I1  ZC1  ZL1   I2 R  U LC1  U R     U LC2  U R1  I2  ZL2  ZC2  I1R I1  ZC1  ZL1   3I1R  ZL1  0,5R      ZC1   I1R  ZC1  3,5R 3I1  3ZL1      Chọn C, D Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều 150 V − 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (L cảm) C thay đổi Có hai giá trị C C1 C2 làm cho U 2L  6U1L Biết hai dịng điện i1 i2 lệch 114° Tính U1R A 24,66 V B 21,17 V C 25,56 V D 136,25 V Hướng dẫn U  6U U  6U U  x U 2R  6x Vì 2L 1L nên 2R 1R Đặt 1R Theo ra: 1  arccos U R1 U 1    1140  U R  arccos   arccos U x 6x  arccos  1140  x  21,17  V   Chọn 150 150 B Ví dụ 3: (ĐH − 2013) Đặt điện áp u  U0 cos t (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc tiếp với tụ điện có điện dung C 17 (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dịng điện mạch sớm pha u φ1 (0 < φ1 < π/2) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 3C0 cường độ dịng điện mạch trễ pha u φ2 = π/2 – φ1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 gần giá trị sau : A 130 V B 64 V C 95 V D 75 V Hướng dẫn Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục U làm chuẩn Ta thấy:   U R  3U R1  3a  U RL2  3U RL1  I  3I1     U L2  3U L1  3b  Z  C1 C  3C1  ZC2   U R1  a  U C2  U C1  U L2  U R1  U R  U L1  3b  a  3a  b  b  2a  U R  3a  U  2a  L1  U  AN1 U 2R1  U R2 2 U 2R1  U L1  U  45 a   3a  a   2a   U  45  U  90  V  Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn Lấy truc I làm chuẩn C thay đổi, phương véctơ AM véctơ MB không thay đôi (chỉ thay đơi vê độ lớn) cịn véctơ U có chiều dài khơng đổi (đầu mút quay đường trịn tâm A) Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1 Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3 Suy ra, điện áp hiệu dụng tụ không thay đổi => B1M1 B2M2 song song với 18 => M1B1B2M2 hình bình hành => B1B2 = M1M2 = AM2 – AM1 = 135 − 45 = 90 Tam giác AB1B2 vuông cân A nên U = AB1 = AB2 = B1B2/ = 45 V  U  U  90 V  Chọn C Nhận xét: 1/ Nếu U C1  U C2 cách khơng thể dùng 2/ Nếu U C1  U C2 cách ngắn gọn cách nên dùng cách 3/ Từ cách khái quát sau: U RL  2U sin 1  2 III Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Lựa chọn phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ véc tơ? Với tốn cụ thể dùng phương pháp đại số phương pháp giản đồ véc tơ, tùy theo nội dung toán mà ta lựa chọn cách giải nhanh ngắn gọn Kinh nghiệm cho thấy: 1/ Với tốn có liên quan đến điện áp hiệu dụng liên quan đến độ lệch pha sử dụng cơng thức mà nhận kết nhanh chóng ta dùng phương pháp đại số 2/ Với toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng liên quan đến nhiều độ lệch pha có R đồng thời có bắt chéo điện áp nên dùng phương pháp véc tơ chung gốc 3/ Với toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng liên quan đến nhiều độ lệch pha khơng có R giữa, khơng có bắt chéo điện áp nên dùng phương pháp véc tơ trượt 4/ Với tốn có C thay đổi L thay đổi có từ giá trị C; giá trị L đặc biệt biết điện áp nên dùng phương pháp “véc tơ trịn” 5/ Khi gặp tốn liên quan đến độ lệch pha dòng điện hai trường hợp thay đổi thông số mạch ta dùng phương pháp véc tơ kép 3.2 kiến nghị Qua trình giảng dạy thực tế trường THPT Thiệu Hóa tơi nhận thấy để sáng kiến thực đạt kết cao giáo viên nên làm số công việc sau: 19 + Thứ nhất: Phương pháp giãn đồ véc tơ đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tốt tổng hợp véc tơ, áp dụng hệ thức lượng tam giác để tính toán đại lượng liên quan nên cần phải trang bị tốt cho học sinh kiến thức + Thứ hai: Khi phân đưa cách giải phương pháp véc tơ cần rõ phương pháp tối ưu với loại tốn nào, dạng mạch Trên kinh nghiệm giảng dạy mà tơi đúc kết được; Q trình biên soạn khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến Quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm có ích việc truyền thụ tri thức cho học sinh Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Lê Văn Tỉnh 20 IV Tài liệu tham khảo Giải tốn vật lí lớp 12 tập 2NXBGD1998- Bùi Quang Hân Đề thi Đại Học; THPT QG Bộ GD năm 2013; 2016; 2017 Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 12-NXB Đà Nẵng-1999 200 toán điện xoay chiều- Nguyễn Anh Thi- Nguyễn Đức Hiệp- Vũ Thanh Khiết – NXB Đà Nẵng 2002 Sách Bài tập+ Sách GK Vật lí 12 - Nhà xuất giáo dục 2021 Các toán chọn lọc Vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết-Nhà xuất giáo dục 2006 Bài viết véc tơ tròn Thầy giáo Nguyễn Văn Đạt-THPT Lạng Giang Phân dạng tốn vật lí 12- Lê Văn Thơng-NXB ĐH QG TPHCM 2009 Kiến thức toán hệ thức lượng tam giác từ internet 21 ... pháp giãn đồ véc tơ giải toán điện xoay chiều cách hệ thống  Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc)  Phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đi)  Phương pháp giản đồ “véctơ trịn” giải toán C... điểm, tính chất riêng đoạn mạch xoay chiều để từ lựa chọn phương pháp véc tơ phù hợp với Chính lẽ cần “HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG HIỆU QUẢ GIÃN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU” 1.2 Mục đích nghiên... thị điện áp hiệu dụng nó) + Để thực cộng véc tơ ta phải vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ 2.2 Các giải pháp để giải vấn đề 2.2.1 Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo