(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh phương pháp hàm đặc trưng, giải phương trình mũ và logarít, nhằm nâng cao kết quả môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT nông cống 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG Người thực hiện: Trần thị chinh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Cở sở phương pháp 2.3.2 Một số ví dụ có phân tích hướng dẫn cụ thể 2.3.3 Bài tập trắc nghiệm 2.3.4 Bài tập tự luyện 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 1 2 2 2 3 3 17 19 19 19 20 20 Danh mục SKKN xếp loại 20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp nhiệm vụ quan trọng, để có kết cao cơng tác ơn thi tốt nghiệp, ngồi việc tạo học sinh có lực, đam mê mơn học, người thầy cịn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm ơn tập đặc biệt có giải pháp hiệu nhằm khắc phục khó khăn vướng mắc học sinh q trình ơn luyện giúp học sinh giải vấn đề khó phương pháp đơn giản hiệu Trong năm vừa qua nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn luyện học sinh thi tốt nghiệp, thân cảm thấy tự hào coi động lực để tơi cố gắng phấn đấu tìm tịi phương pháp hay để giải tập khó nhằm nâng cao kết kỳ thi Tốt nghiệp THPT( cịn có tên kỳ thi THPT quốc gia) Trong q trình dạy học bậc phổ thơng, việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh hai nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên.Vì lí thời lượng chương trình đáp ứng cách đại trà kiến thức cho học sinh nên chương trình sách giáo khoa phổ thơng đáp ứng phần kiến thức Chính điều làm hạn chế phát triển tư em học sinh giỏi Vì q trình giảng dạy chúng tơi ln quan tâm đến hai vấn đề đáp ứng kiến thức đại trà phát triển tư cho học sinh giỏi Các tốn “ mũ logarít ” chiếm tỉ trọng lớn đề thi, câu hỏi khó nằm phần nhiều Để ôn tập cho học sinh phần này, lần ôn tập năm học 2019-2020,20202021 năm 2020-2021, tơi tìm tịi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khác nhau, để ôn tập cho lớp phụ trách thu nhiều kết tốt đẹp Để có thành q trình nghiên cứu, tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải tốn khó cách làm đơn giản, nhanh gọn hiệu Với thành ý muốn chia sẻ với đồng nghiệp tỉnh kinh nghiệm thân, xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh phương pháp hàm đặc trưng, giải phương trình mũ logarít, nhằm nâng cao kết mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp trường THPT Nơng Cống 3" với hi vọng giúp ích cho đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với cơng tác ơn thi tốt nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài đưa phương pháp ghép trục, nhằm giải nhanh gọn số toán chủ đề hàm số, đề thi tốt nghiệp quốc gia - Đề tài tính hiệu phương pháp phương pháp hàm đặc trưng, giải phương trình mũ logarit - Đề tài cung cấp cho đồng nghiệp nguồn tư liệu bổ ích cơng tác ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn phần hàm số - Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi tốt nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phương phương pháp hàm đặc trưng, giải phương trình mũ logarít - Một số tốn dùng phương pháp hàm đặc trưng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm đối chứng - Phương pháp thống kê tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN - Đưa phương pháp mới, phương pháp hàm đặc trưng, toán hàm số mà sách giáo khoa Toán 12 khơng có - Đề tài gắn liền với thực tế đề thi tốt nghiệp quốc gia đề thử tốt ngiệp trường toàn quốc - Đề tài trình bày giải vấn đề thơng qua việc giải toán cụ thể chia thành dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình đổi sách giáo khoa phương thức giảng dạy , học sinh việc chủ động hoạt động học tập lĩnh hội tri thức, việc kích thích tính học tập chủ động học sinh cần thiết tiết dạy lý thuyết đặc biệt tiết luyện tập , ơn tập địi hỏi người giáo viên luôn sáng tạo dạy tiết dạy để tránh việc " thông báo kiến thức " , ''chữa tập'' qua học sinh thấy hứng thú chủ động tìm tịi từ có Để làm điều người giáo viên phải tạo từ có việc đào sâu mở rộng khai thác cách triệt để từ ban đầu, khó ta làm dễ để đơn giản từ dễ ta tổng hợp lên để thích ứng với đối tượng tạo tốn có nhiều tình gắn với thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Chủ đề phương trình mũ logarit kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Tuy nhiên phương trình mũ logarit dạng tốn khó Phương trình mũ logarit nội dung thường gặp đề thi THPT Quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: Học sinh thường không định hướng cách làm Do học sinh có cảm giác “xa lạ” so với tốn phương trình học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Cơ sở phương pháp Định lý: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  * u; v   a; b  : f  u   f  v   u  v * Phương trình f  x   k  k  const  có nhiều nghiệm khoảng  a; b  Định lý: Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  , đồng f  x  lim f ( x)  phương trình f  x   k  k  const  có thời xlim a x b   nghiệm  a; b  2.3.2 Một số ví dụ có phân tích hướng dẫn cụ thể Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  x2  x  m  ln    x  x   m có nghiệm x  x    Lời giải Phân tích: Đây tốn tìm m để phương trình logarit có nghiệm Để giải tốn thơng thường ta giải theo hướng sau: - Phương trình chứa ẩn ngồi dấu logarit, ta nghĩ đến phương pháp hàm số Do phương trình ta chưa thể cô lập m nên ta đưa dạng f  x   m , ta biến đổi để sử dụng hàm đặc trưng a b đặc trưng f  t   ln t  t từ suy a  b - Nhận thấy phương trình có dạng ln  b  a  ln a  a  ln b  b ta xét hàm Tóm tắt cách giải: 2 2 PT  ln  x  x  m    x  x  m   ln  x  x     x  x   (2) Xét hàm số f  t   ln t  t , suy f  t  đồng biến khoảng  0;   Do (2)  x  x  m  x  x   x  3x   m  (3) (3) có nghiệm  Δ  4m  11   m  11 Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: x  x  m  Gọi phương trình cho (1) 2 2 Ta có  1  ln  x  x  m   ln  x  x  5   x  x     x  x  m           ln x  x  m  x  x  m  ln x  x   x  x  (2) Xét hàm số f  t   ln t  t với t  t 2 Do    f  x  x  m   f  x  x   Ta có f   t     0, t  , suy f  t  đồng biến khoảng  0;    x  x  m  x  x   x  3x   m  Nhận thấy x  x  m  x  x   với x  ¡ nên (1) có nghiệm  (3) có nghiệm  Δ  4m  11   m  11 11 Vậy m  4 Ví dụ Tìm tất giá trị tham số a  cho tồn số thực x thỏa mãn a log x  2 log a  x  Lời giải Tóm tắt cách giải: ìï y = a log x + log x y = a + > Đặt ta có hệ ïíï log y ïỵ x = a + Þ y - x = a log x - a log y Û y + a log y = x + a log x ( *) Từ ta nghĩ đến hàm đặc trưng: f  t   t  a Suy x = y Do x = a log x + Û x - x log a = (*) , suy x > 2, x > x log a Û a x > x log a Û > log a Û a hay x - x log a = Ta phải có x > x > x log a Û > log a Û a