TTT2 so 173+174 in phim pdf
Trang 2
Kính gửi các Quú thầu giáo, cô giáo, các em học sữnh uà Quú bạn đọc Tạp chí Toán tuổi thơ - Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam
Một năm học mới lại đã bắt đầu! Thay mặt cho Ban
Lãnh đạo Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, xin được gửi tới các Quý thay giáo, cô giáo cùng các em học sinh lời
kính chúc cho một năm học mới luôn tràn đây niềm vui
với những thành tích dạy và học cao nhất
Tạp chí Toán Tuổi thơ của Nhà xuất bản Giáo dục Việt
- Nam từ nhiều năm nay là một ấn phẩm quen thuộc với ban doc cả nước, trở thành diễn đàn dạy và học Toán, nơi ươm mâm cho những tài năng toán học Được sinh ra từ cái nôi Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, một
nhà xuất bản cho đến nay đã có 6O năm phát triển và cống hiến cho ngành Giáo
dục, Tạp chí Toán Tuổi thơ đã nhanh chóng chiếm được cảm tình của biết bao
thầy giáo, cô giáo và các thế hệ học sinh Có được thành tựu đó, trước hết bởi
Toán Tuổi thơ có được niềm tin của bạn đọc đối với Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam, mặt khác bởi chính nỗ lực của đội ngũ cán bộ Tồ soạn Tạp chí ln cố
gắng làm cho nội dung và hình thức Tạp chí ngày càng hấp dẫn Mong rằng,
trong năm học mới này, Toán Tuổi thơ sẽ tiếp tục giữ được vị trí là người bạn
đồng hành đáng tin cậy của các Quy thầy giáo, cô giáo và các em hoc sinh
Kính thưa Quú bạn đọc,
Trong bối cảnh ngành Giáo dục đang nỗ lực thực hiện Nghị quyết
88/2014/QH13 của Quốc hội về đổi mới Chương trình và sách giáo khoa, Nhà
xuất bản Giáo dục Việt Nam luôn xác định phải tổ chức biên soạn, xuất bản được những bộ sách giáo khoa mới có chất lượng nhất, đông bộ, kịp thời phục vụ công tác dạy và học trong nhà trường phổ thông theo chỉ đạo của Bộ Giáo dục và
Đào tạo Qua diễn đàn Toán Tuổi thơ, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các thế hệ nhà giáo và các thế hệ học sinh đã luôn tin tưởng vào những ấn phẩm của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam Trong tương lai, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam chắc chắn sẽ làm tốt hơn nữa để chúng ta luôn là những người bạn thân thiết, tin cậy
Kính thư !
Trang 3Te = childrens
= Fun Maths
: JA LL CƠ SỞ J our nal
NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM - BO GIAO DUC VA DAO TAO
HOI DONG BIEN TAP
Tổng biên tập: ThS VŨ KIM THỦY
Thư kí tòa soạn: Trưởng ban biên tập:
NGUYỄN NGỌC HÂN _TRẦN THỊ KIM CƯƠNG
NGND VŨ HỮU BÌNH
TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRAN DINH CHAU
Ts VG DINH CHUAN TS NGUYEN MINH BUC ThS NGUYEN ANH DUNG TS NGUYEN MINH HA PGS TS LE QUOC HAN PGS TSKH VU DINH HOA TS NGUYEN DUC HOANG ThS NGUYEN VU LOAN NGUYEN DUC TAN PGS TS TON THAN TRUGNG CONG THANH
PHAM VAN TRONG
ThS HỒ QUANG VINH
TÒA SOẠN
Tầng 5, số 361 đường Trường Chinh,
quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại (Tel): 024.35682701 Điện sao (Fax): 024.35682702 Điện thư (Email): bbttoantuoitho@)gmail.com
toantuoitho@vmn.vn
Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn DAI DIEN TAI MIEN NAM
NGUYEN VIET XUAN
391/150 Tran Hung Dao, P Cau Kho, Q.1, TP HCM
ĐT: 028.66821199, DĐ: 0973 308199
Trị sự - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, VŨ ANH THƯ, NGUYỄN HUYỀN THANH
Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN
Mĩ thuật: Họa sĩ TÚ ÂN `
CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN Chủ tịch Hội (iổng Thành viên NXB6D Việt Nam:
NGUYEN DUC THAI
Phú Tổng Giam déc phu trach NXBGD Việt Nam: HOANG LE BACH
Pho Tong Giam déc kiém Tong bién tap NXBGD Viét Nam:
TS PHAN XUAN THANH
TRONG SO NAY
Bài phát biểu của Trưởng ban tổ chức tại Lễ khai mạc cuộc thi Câu lạc bộ Tốn Tuổi thơ
tồn quốc 2017 Tr 8
Thư cảm ơn Tr 10
Bài phát biểu của Trưởng ban tổ chức tại Lễ
bế mạc cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 Tr 11 Cuộc thi CLB TTT toàn quốc 2016 Đề thi cá nhân Tr 12 Vòng 1: Tiếp sức Toán Tr 14 Vòng 2: Du lịch Toán học Glossary Đáp án để thi cá nhân THCS Tr 17 Kết quả Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017-THCS Tr 18
Dành cho học sinh lớp 6 & 7
Một số bài toán về chia hết lớp 6 Tr 23 Luu Dinh Nhan
Số hữu ti- Cac dang toan thường gặp yr Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Đoàn Vũ
Trang 4
TRONG SỐ NÀY
Kết quả Thi giải toán qua thư
Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ
Kì 9
Nguyễn Đức Tấn, Vũ Thành Nam Lịch sử Toán học
Một bài toán sau 357 năm mới giải được Hai Lũy Thừa
Chuyện dạy và học toán
Vài kinh nghiệm dạy toán phát triển tư duy cho đối tượng lớp 6 Nguyễn Thị Bính Chữ và chữ số Kì 29 Trương Công Thành Compa vui tính Hình vuông nội tiếp tam giác Việt Hải Phá án cùng thám tử Sêlôccôc Món quà quý giá biến mất Trương Ngọc Mai 63 ô cửa Chuyến du lịch thú vị (Phần 1) Hà Tuấn Phục Bạn đọc phát hiện Một bài toán hay có nhiều cách giải Nguyễn Bá Đang Dành cho các nhà toán học nhỏ - 2) Xuất phát từ một bất đẳng thức đơn giản
Cao Minh Quang Vui cười Đỗ Hồng Thịnh Dé thi tuyén sinh lớp 10 THPT chuyên TP Hà Nội Đề thi các nước International Contest-Game Math Kangaroo Canada, 2017
Hoang Trong Hao
Thach dau! Thach dau day!
Trận đấu thứ một trăm bốn mươi bảy Trần Minh Hiền Toán học & đời sống Sách toán cần chú trọng dạy tính Vũ Kim Thủy Trường Olympic Một số thành tựu khoa học Moris Vũ Bạn có biết Vũ Nguyễn Thanh Thành Đo trí thông minh
Trang 5Phóng sự ảnh ốc PGS TS Phạm Tiết Khánh, Hiệu truỗng trường Đại học Trà Vĩnh
ThS Vũ Kim Thủy, Tổng biên tập tạp chí TTT,
Trang 6= £ XHỊA 11451816 1 1ú Ki Các đoàn diễu hành qua sân khấu = LẺ KHAI MAC M24/002011144U)11U)0 10117017 tt v »“ r Sa a me et SS ~ ‘% om ee
ThS Va Kim Thuy trao Ki niệm chương cho Trao quà cho 4 đoàn tham dự lần đầu: đơn vị đăng cai và nhà tài trợ chính An Giang, Bến Tre, Quảng Nam, Trà Vinh
Ban tổ chức trao cờ cho các đoàn tham dự
Trang 7as i, - “¿ x*
PHẦN THỊ GÀ NHÂN VÀ TIEP SUC TOÁN
x
“4 5
Các vị đại biểu, Trưởng đoàn, Lãnh đội, Các thí sinh háo hức và hồi hộp chờ đến
Trang 8Thi Tiếp súc Toán
IAN HEN DO WISE TOA LOC : ; ; a “ " ary lằ ˆ— ¿ ig kổ - ete” a Ề ` “ i
Các đội trưởng bốc thăm xem đội mình
mang tên nhà toán học nào
Cả đội cùng trao đổi để tìm kết quả của bài toán
Trang 10_ IMWf/NÑUIRMIMUIĐ/MẾIMJ
H ôm nay chúng ta tề tựu tại trường Đại học Trà Vinh rợp mát cây xanh ở thành phố
Trà Vinh xinh đẹp trong một cuộc thi truyền thống
- Trước hết cho phép tôi chúc mừng 30 đoàn gồm 26 đội Tiểu học, 22 đội THCS từ 24 tỉnh thành đến với Câu lạc bộ (CLB) Tốn Tuổi thơ tồn quốc, đặc biệt các đoàn Trà
- Vinh, Quảng Nam, An Giang, Bến Tre lần đầu đến với cuộc thi Tốn Tuổi thơ tồn - quốc, một chuyến tàu chở đầy tri thức Chuyến tàu mang tên Giao lưu Toán Tuổi thơ xuất phát tại Nam Dinh 2005 với 15 toa chạy với tốc độ 6 bài toán làm trong 90 phút ' Năm 2008 chuyến tàu nâng cấp thành Olympic Toán Tuổi thơ xuất phát tại Hà Nội với
22 toa chạy với 2 lộ trình: Cá nhân 14 bài toán làm trong 45 phút và Tiếp sức Toán, trở
-thành chuyến tàu nhanh Năm 2014 lộ trình Olympic đã về Đắk Lắk kết thúc tưng
- bừng 10 năm thi Tốn Tuổi thơ tồn quốc bằng tiếng Việt Năm 2016 một lần nữa từ
.thủ đô Hà Nội, con tàu cao tốc CLB Toán Tuổi thơ xuất phát với 24 toa tàu chạy với -tốc độ 16 bài toán tiếng Anh (trong đó có 1 bài tự luận) làm chỉ trong 30 phút Điều đặc biệt là ngoài hai lộ trình cá nhân và Tiếp sức Tốn, đồn tàu cao tốc CLB Toán M2 thơ còn đưa các quý khách đến du lịch 6 thành phố là nơi đặt các trường thi ngày - xưa: Hà Nội, Nam Định, Thanh Hóa, Vinh, Huế và TP Hồ Chí Minh Cuộc thi Du lich
Toán học đem lại một không khí hào hứng đặc biệt thú vị cho các bạn THCS Các
- đoàn và các đội tiểu học đã đề nghị và năm nay chuyến tàu xuất phát tại Trà Vinh sẽ
đáp ứng nguyện vọng đó Chuyến tàu năm nay có 24 toa: An Giang, Bắc Giang, Bến Tre, Bình Định, Đắk Nông, Hà Nam, Hà Nội, Hòa Bình, Kiên Giang, Lào Cai, Lạng
- Sơn, Long An, Phú Thọ, Quảng Nam, Quảng Ngãi, TP Hồ Chí Minh, Sóc Trăng, Thái
Bình, Thanh Hóa, Tiền Giang, Trà Vinh, Vĩnh Long, Vĩnh Phúc và Yên Bái đi đủ 3 lộ
-trình: Cá nhân, Tiếp sức Toán, Du lịch Toán học dành cho 8 đơn vị xuất sắc nhất Còn tất cả đều tham gia 2 lộ trình: Thi cá nhân và Tiếp sức Tốn Đồn tàu chia làm 26
' khoang tiểu học và 22 khoang trung học cơ sở với tổng cộng 287 hành khách Ga tới - của hành trình là Vườn toán học với số và hình và các lập luận, tư duy, các bài toán
gắn với đời sống nhưng đẹp như cổ tích Chúng ta sẽ cùng xây dựng để khu vườn toán -học ấy đẹp như mơ như tiêu chí của CLB Trong chuyến đi này các bạn không chỉ
được thực sự bay máy bay, đi ô tô, tàu thủy, được gặp gỡ bạn bè cả nước, được chiêm
Trang 11ngưỡng những cây cầu lớn: Mỹ Thuận, Rạch Miễu, Hàm Luông, Cổ Chiên trên mảnh
đất xanh tươi cây trái, vấn vít sông và cầu, được tặng SGK năm học mới, mà còn được gặp 28 bài toán hay thử thách chúng mình trên mọi mảng kiến thức: số học, đại số, : hình học và tổ hợp Đây là chặng đầu tiên xây dựng nền Văn hóa Toán học ta cùng '
mong muốn :
Sẽ có 60% số bạn vui hơn vì được Huy chương, 20% số bạn được giải Triển vọng 20% còn lại được cấp Giấy chứng nhận tham dự cuộc thi Toán tiếng Anh toàn quốc BAMBOO Kể cả các bạn được Huy chương thì đây chỉ là dấu mốc đầu tiên trên hành trình dài tiến về phía trước làm công dân tồn cầu thời cơng nghiệp 4.0 Bạn mới biết một chút toán, một chút tiếng Anh Bạn cần biết STEM và nhiều lĩnh vực khác với tư tưởng: bể học mênh mông, điều ta biết chỉ là giọt nước Dẫu sao cuộc thi này là khởi đầu tốt đẹp và kỉ niệm đáng nhớ với 287 bạn nhỏ
Có được cuộc thi này, một cuộc thi không thu phí, phi lợi nhuận phải kể đến công lao
của các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh từ 24 tỉnh, thành, các thầy cô và các cô chú
trường Đại học Trà Vinh đã bỏ bao công sức, các cán bộ tòa soạn Toán Tuổi thơ với 3 ;
tháng vat va va nha tài trợ Công ty cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà, người đồng
hành giữ lửa truyền từ Giao lưu Toán Tuổi thơ Nam Định 2005, Olympic Toán Tuổi thơ
Hà Nội 2008 đến CLB Toán Tuổi thơ hôm nay Mười hai con giáp đã đi qua suốt chặng ' đường dài gần 4500 ngày ấy Bạn học sinh thi năm đầu 2005 giờ đã thành thầy giáo, - truyền tiếp ngọn lửa yêu toán, yêu Toán Tuổi thơ đến thế hệ sau Đó là ý nghĩa lớn của ‹
CLB Toán Tuổi thơ toàn quốc
Cảm ơn lãnh đạo Bộ Giáo dục và Đào tạo, lãnh đạo NXB Giáo dục Việt Nam đã tạo :
điều kiện cho cuộc thi Toán Tuổi thơ toàn quốc trở thành cuộc thi truyền thống có uy tín Cảm ơn các báo, đài đã góp phần giới thiệu cuộc thi với độc giả cả nước Như tiêu đề :
cuộc thi toán bằng tiếng Anh (Basic & advanced mathematics based open opportunity), dịch nghĩa: Cơ hội mở dựa trên toán cơ bản và toán nâng cao, gọi tắt là BAMBOO (cây
tre) Mong sức sống của kiểu thi Tiếp sức Toán, Du lịch Toán học lan tỏa và bắt rễ sâu
trên nền đất Việt như cây tre '
Chúc sức khỏe các vị lãnh đạo tỉnh Trà Vinh, trường Đại học Trà Vinh, các Sở Giáo dục h
- Đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, Công ty cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà và các
bạn đồng nghiệp, các thầy cô giáo và các em học sinh Thay mặt Ban tổ chức tôi xin tuyên bố khai mạc cuộc thi CLB Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 Trà Vinh
Trang 12Tt CAM GN
Cuộc thi Cau lạc bộ Tốn Tuổi thơ tồn quốc 2017 đã được tổ chức thành công, mang đến nhiều kiến thức bổ ích và những trải nghiệm lí thú cho 287 em học sinh xuất sắc cùng các thầy cô giáo đến từ 24 tỉnh, thành trên cả nước
Tạp chí Toán Tuổi thơ ghi nhận sự tin tưởng và ủng hộ của các tỉnh, thành đã cử đoàn tham
gia Cuộc thi toàn quốc: An Giang, Bắc Giang, Bến Tre, Bình Định, Đắk Nông, Hà Nam, Hà Nội, Hòa Bình, Kiên Giang, Lào Cai, Lạng Sơn, Long An, Phú Thọ, Quảng Nam, Quảng Ngãi, TP Hồ Chí Minh, Sóc Trăng, Thái Bình, Thanh Hóa, Tiền Giang, Trà Vinh, Vĩnh Long,
Vĩnh Phúc, Yên Bái và Sở Giáo dục - Đào tạo tỉnh: Nam Định, Sơn La, Quảng Bình đã
phát động phong trào Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ từ cấp trường tới cấp huyện, tỉnh
Cuộc thi năm nay, một lần nữa, vinh dự được nhận lắng hoa chúc mừng của Ủy viên Bộ Chính trị Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Xuân Phúc Sự quan tâm của Thủ tướng dành cho
Cuộc thi là nguồn động viên, khích lệ đối với Ban tổ chức, các thầy cô giáo, các em học sinh cả nước
Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc là Cuộc thi không thu lệ phí, trên tinh thần tự nguyện
tham dự của các em học sinh Chính vì vậy, để mang Cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 đến gần hơn với các tỉnh, thành phía Nam, tạo cơ hội tốt cho các em học sinh khu vực Miền Nam và Tây Nguyên được tham gia Cuộc thi, cần đến nỗ lực rất lớn của Ban tổ chức Tạp chí xin cảm ơn Nhà tài trợ chính Cuộc thi - Công ty Cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà - đã đóng góp tài chính để Cuộc thi được tổ chức tại một tỉnh cách xa thủ đô
như Trà Vinh Tạp chí dành lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến Trường Đại học Trà Vinh -
đơn vị đăng cai - đã dành nhiều tâm huyết, nỗ lực khắc phục những hạn chế về cơ sở vật chất, cùng với Tạp chí chuẩn bị cho Cuộc thi từ những chỉ tiết nhỏ nhất một cach ti mi, chu đáo để kì Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn quốc 2017 tại Trà Vinh trở thành một trong những
kì thi ấm áp và thân thiện nhất trong 12 kì tổ chức
Tạp chí Toán Tuổi thơ chân thành cảm ơn Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đã hỗ trợ về tài chính, công tác tổ chức và ông Nguyễn Thành Lâm, Giám đốc Nhà xuất bản Giáo dục tại TP Hồ Chí Minh đã phát biểu tại Lễ khai mạc Cuộc thi Cảm ơn các đơn vị thành viên Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Công ty Cổ phần Đầu tư - Phát triển Giáo dục Phương Nam, Công ty Sách - Thiết bị trường học Trà Vinh đã gửi lắng hoa chúc mừng Cuộc thi Tạp chí gửi lời cảm ơn các Quý đơn vị đồng tài trợ Cuộc thi: Xí nghiệp Bản đồ 1 - Bộ Quốc phòng, Công ty Cổ phần Đầu tư - Phát triển Giáo dục Đà Nẵng, Trung tâm Khoa học Tính toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và Công ty Cổ phần Giáo dục Học viện Aladdin Chân thành cảm ơn các cơ quan Báo, Đài, đơn vị truyền thông, đặc biệt là Phòng Kiến thức Cộng
đồng - VTV2 - Đài Truyền hình Việt Nam, Báo Giáo dục và Thời đại đã đưa tin bài đầy đủ
về Hội thi Xin cảm ơn Lãnh đạo UBND tỉnh Trà Vinh, Lãnh đạo Sở Giáo dục - Đào tạo các tỉnh thành và nhiều Quý vị đại biểu đã dành thời gian tới dự Lễ khai mạc, Lễ bế mạc Sự quan tâm ủng hộ của Quý vị góp phần quan trọng để Cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ
toàn quốc ngày càng phát triển, thực hiện sứ mệnh ươm mầm tài năng, chắp cánh ước mơ
Trân trọng
Trang 13AST aCe a TT ID TO EI
TrIILỄfIIIIIP.(fIft1IJIIIPLI9TYT TU) (IIfẾP.1)ƒ]
L húng ta vừa trải qua những ngày vất vả nhưng có trải nghiệm thú vị Ngày khai mạc tại
trường Đại học Trà Vinh rộng rãi, đẹp một vẻ đẹp dễ chịu xanh mát và những tiết mục ca
múa Khmer khó quên trong một hội trường khang trang, bề thế Ngày thi với đề toán dài, khó, nhiều bài mới lạ phải một mình giải quyết trong vòng thi cá nhân Vòng thi tiếp sức Toán gặp các bài toán tưởng quen nhưng lạ Đã thế còn một chút thử thách cuối bài thi do trời có mưa Vòng thi du lịch khởi đầu khó khăn khi cả 8 đội đều hiểu nhầm dấu số thập phân là dấu nhân
Vòng thi du lịch có 6 người cùng làm mà vẫn chật vật vì bài quá khó Vậy rồi vẫn có 2 đội về
đích sau khi du lịch được 6 thành phố vẫn chưa hết giờ Chuyến du lịch trong thế giới tốn học
hơm nay đã kết thúc Điều rất mừng là bên cạnh các địa phương có thành tích cao ổn định như Vĩnh Phúc, Hà Nội, Thanh Hóa, Bắc Giang, Lào Cai đã thấy nổi lên các điểm sáng mới:
Quảng Nam, Quảng Ngãi, An Giang, Tiền Giang, Vĩnh Long, Lạng Sơn, Bến Tre Tiếc là do chiến lược thi chưa tối ưu nên các đội này chưa giành kết quả cao trong cuộc thi Tiếp sức Tốn
và khơng được tham gia thi Du lịch Toán học Với 24 tỉnh thành và 287 thí sinh từ cả nước lặn lội về Trà Vinh ứng thí thì có thể nói đây là thành công số 1 của chúng ta
Các bạn làm gần 30 bài toán bằng tiếng Anh trong 3 vòng thi với các hình thức thi thú vị là
thành công số 2 khi mà chỉ trong 30 phút làm 16 bài toán (có 1 bài tự luận) mà vẫn có bạn giành 100/100 điểm Xin hội trường cho 1 tràng pháo tay mừng thành tích này
Thành công thứ 3 là cuộc thi diễn ra cho cấp Tiểu học đủ 3 vòng thi và các bạn cho thấy học
sinh lớp 5 đã có năng lực như thế nào
Thành công thứ 4 là lần đầu cuộc thi được một trường đại học đăng cai đã có sự vận hành trôi chảy từ khai mạc, thi và bế mạc đạt mọi yêu cầu của Ban tổ chức Trên tất cả là tình người chân chất Nhiều Trưởng đoàn sẽ nhớ hình ảnh các tình nguyện viên che ô đón mình vào
phòng họp tại thư viện Đại học Trà Vinh Các đoàn sẽ nhớ nụ cười của các thầy cô trường Đại học Trà Vinh, trường Thực hành Sư phạm và các bạn tình nguyện viên
Dù là Đã tham dự, giải Triển vọng hay Đồng, Bạc, Vàng tất cả chỉ là dấu mốc đầu tiên Các bạn đừng coi thành công này lớn lao hay thất bại này là nghiêm trọng Phía trước còn nhiều kì
thi và nhiều thử thách Các vị phụ huynh hãy cùng chúng tôi có nụ mừng nụ, có hoa mừng hoa
để ta cùng con trẻ tiến bước Đến với Toán Tuổi thơ là đến với ước mơ Hôm nay huy chương
Vàng là có thật nhưng ước mơ vẫn luôn ở trong tương lai Hôm nay chưa có huy chương nhưng
huy chương Vàng vẫn ở tương lai Đường dài mới biết ngựa hay
Hôm nay trong buổi bế mạc cuộc thi, một lần nữa xin nói lời cảm ơn Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục và đào tạo Trà Vinh, trường ĐH Trà Vinh, NXB Giáo dục, VTV2, báo Giáo dục và
thời đại và các cơ quan truyền thông, các sở GD& ĐT của 24 tỉnh thành, các thầy cô giáo và
các bạn tình nguyện viên đã góp sức ươm trồng những mầm non trong vườn hoa Toán học
Giờ là phần chính của Lễ bế mạc bắt đầu Nhờ MC giúp tôi đọc kết quả các giải thưởng các vòng thi Hy vọng cuộc thi tiếp tục được tổ chức ở 1 tỉnh miền núi phía Bắc vào giữa tuần 1 và
Trang 14CUOC THI CAU LAC BO TOAN TUG! THO TOAN QUOC 2017
CHILDREN’S FUN MATHS JOURNAL NATIONAL COMPETITION 2017
DE THI CA NHAN THCS
SECONDARY SCHOOL INDIVIDUAL PAPER
Thoi gian: 30 phut (Duration: 30 minutes)
Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời
Problem 1 x is a strictly negative integer Among 2017x2.017
the numbers -2x, 2x, 6x + 2, x — 2, which isthe '2PIe ¿ Find the value of 1 7x2017
largest? Problem 8 Solve the equation
Problem 2 How many pairs of integers (x, y)
satisfy that x?- xy+y?=x+ty + = +
Probl 3 Gi d tisfi that 2017 2016 2015 2014
% y "Gen X.y and z salshing tha Problem 9 Solve the equation:
2“ s and x + 3y + 6z = 15 Find x and y x3 2x18 ox x2 2
Problem 4 Find the value of 3x + 2y if x? + xy = 15
andx+y=5
Problem 5 In the addition below, x, y and z represent three different digits Find the value of X+Yy+Z X+1 Xx+2 — x+3ä x+4 4x T x4
ZÿZ Problem 10 The diameter of each circle is 3
Problem 6 Calculate inches The area of the shaded area in square
(2 + 1)(2? + 1)(2* + 1)(2°+ 1) - 2” inches is
Problem 11 How many ways can an ant return home from point A by following the lines in the
Trang 15Problem 12 The trapezoid ABCD has two bases’ Problem 14 Three lines intersect at the point O
CD = 8 cm and AB = 4 cm A straight line parallel The measures of two angles are given in the to the bases intersects the sides AD and BC atE figure What is the measure of the shaded angle?
and F, respectively Given that AE = TAD, find the length of EF A B 108° |# 4249 O
Problem 15 Find all integers x satisfying both of
the following inequalities:
2x-5 > 3-xX
> +08 and 1-
Problem 13 The point O is the center of a regular pentagon How many percent of the area
of the pentagon is shaded? Problem 16 (Wriften paper/T ự luận)
A factory has male and female workers in the ratio
Trang 16CUOC THI CAU LAC BO TOAN TUG! THO TOAN QUOC 2017
CHILDREN’S FUN MATHS JOURNAL NATIONAL COMPETITION 2017
DE THI TRUNG HOC CO SO
SECONDARY SCHOOL PAPER
VONG 1: TIEP SUC TOAN ROUND 1: RELAY RACE
Thời gian: 30 phút cho cả 6 câu hỏi
Duration: 30 minutes for 6 problems Problem 1 Suppose x and p are prime numbers
such that x? — x — p = 0 Determine x and p
Problem 2 Find the value of x and y such that
X-¥V_F% and x-y+z=-49 235 4
Problem 3 In the following figure, the triangle and the square have the same perimeter Find the perimeter of the whole figure (which is a pentagon) 4cm Problem 4 Find all integers x such that |x — 6] + |x — 10] + |x + 101] + |x + 990] + |x + 1010] = 2017 Problem 5 If a— b= 1, and a? — b® = 1, find the value of a* — b*
Problem 6 Bili is making figures with toothpicks
according to the pattern as shown in the diagram How many toothpicks does Bili need to add to the
Trang 17CUOC THI CAU LAC BO TOAN TUG! THO TOAN QUOC 2017
CHILDREN’S FUN MATHS JOURNAL NATIONAL COMPETITION 2017
DE THI TRUNG HOC CO SO
SECONDARY SCHOOL PAPER
VONG 2: DU LICH TOAN HOC ROUND 2: MATHEMATICS TOUR
Thời gian: 30 phút cho cả 6 câu hỏi
Duration: 30 minutes for 6 problems Problem 1 Find the value of the expression
E = 10.11 + 11.12 + 12.13 + + 98.99 + 99.10
Problem 2 The figure shows some points
arranged in a 4 x 4 grid as shown Find the
number of different squares which can be formed
using any four of these 16 points as vertices
@ @ ® ®
ExlxGxHxT -
FxOxUxR
T x W x O different letters stand for different digits while same letters stand for the same
digits How many different values can the product
TxHxRxExE have? Problem 3 In the equality
Problem 4 The figure shows the net of a cuboid without the top The perimeter of the net is 130 cm The height of the cuboid is 5 cm The ratio of its length to its width is 5 : 4 Find the cuboid’s volume Problem 5 Let a+b = 2 and ab = — 1 Calculate aŠ bồ the value of the expression —+—— bề aồ
Problem 6 How many pairs of positive integers
(x, y) satisfying that A = 23x + 92y is a perfect
square less than or equal to 2392?
Trang 18GLOSSARY TU VUNG
VŨ THÀNH NAM
Các từ tiếng Anh trong Glossary được sử dụng trong Cuộc thi Câu lạc bộ Toán Tuổi thơ toàn
Trang 19CUOC THI CAU LẠC Bộ T0ÁN TUỔI THỨ TDÀN QUỐC 2017 HILDREN: Problem 1 Problem 2 Problem 3 x Problem 4 Problem 5 Problem 6 Problem 7 Problem 8 Problem 9 Problem 10 Problem 11 Problem 12 Problem 13 Problem 14 Problem 15
FUN MATH RNAL NATIONAL COMPETITION 2017
DAP AN DE THI CA NHAN THCS
ANSWERS FOR SECONDARY SCHOOL INDIVIDUAL PAPER 1 —2018 1 9 9 2Cm 30% 52° 12
Problem 16 Let the number of male workers be 3a and the number of female workers be 5a (5 marks) After some female resigned and 5 more workers are employed, the number of workers
is 3a + (5a—-b)+5 (b < 5a) (5 marks) 5x4 The number of male is 1 = 20 So 3a + (5a - b) +5 = 20 + 15 8a -b = 30 Hence a 2 4 Since 3a < 20, therefore a < 6 (5 marks) Substitute a = 4; 5; 6 we get b = 2; 10; 18 (5 marks) Since 5a — b < 15, the only suitable values for
a are a = 5 or a = 6 Therefore number of female is 25 or 30 (5 marks)
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
DAP AN DE THI CA NHÂN THCS
ANSWERS FOR SECONDARY SCHOOL INDIVIDUAL PAPER VONG 1: TIEP SUC TOAN
Trang 20KET QUA CAU LAC BO TOAN TUOI THO TOAN QUOC 2017 - THCS GIAI CA NHAN
STT SBD HO TEN TINH (TP) GIAI
1 AG12 Tran Lam Vy An Giang Vang
2 BG10 Ha Minh Chinh Bac Giang Vang
3 HN09A Nguyễn Quang Anh Hà Nội Vàng
4 HNO7B Dinh Va Tung Lam Hà Nội Vàng 5 HN10B Phan Hữu An Hà Nội Vàng 6 HN12B Nguyễn Đình Phúc Hà Nội Vàng 7 LS12 Nguyễn Khánh Linh Lạng Sơn Vàng 8 PT08 Hoàng Bảo Lâm Phú Thọ Vàng 9 THO9A Nguyễn Hữu Nam Thanh Hóa Vàng 10 THO8B Hoang Minh Hoang Thanh Hóa Vàng
11 TG08 Nguyễn Hồ Tiến Đạt Tiền Giang Vàng 12 VP07A Lê Hồng Nhung Vĩnh Phúc Vàng 13 VP09A Nguyễn Văn Nam Vĩnh Phúc Vàng
14 VP09B Dương Thanh Tùng Vĩnh Phúc Vàng 15 BĐ09 Nguyễn Tiến Thành Bình Định Bạc
16 BG08 Hoàng Thị Nga Bắc Giang Bạc
17 BG11 Nguyễn Tùng Lâm Bắc Giang Bạc 18 HNO7A Nguyễn Đức Anh Hà Nội Bạc 19 HNO8A Nguyén Hanh An Hà Nội Bạc
20 HN10A Nguyễn Danh Hiếu Hà Nội Bạc
21 HN08B Đỗ Đức Minh Hà Nội Bạc
22 HN11B Nguyén Lé Tung Duong Hà Nội Bạc
23 KG11 Phan Khải Đoan Kiên Giang Bạc
24 LCa08A Vũ Quang Vinh Lào Cai Bạc
25 LCa11A Nguyễn Phương Chỉ Lào Cai Bạc 26 LCa11B Nguyễn Trí Phúc Lào Cai Bạc
27 LS07 Phùng Minh Tân Lạng Sơn Bạc 28 LS08 Nguyễn Thành Trung Lạng Sơn Bạc
29 PT11 Lê Phúc Anh Tuấn Phú Thọ Bạc
30 PT12 Nguyễn Thùy Dương Phú Thọ Bạc
31 QNa08 Đỗ Hoàng Long Quảng Nam Bạc
32 THO8A Đỗ Cao Bách Tùng Thanh Hóa Bạc 33 TH12A Lê Quý Tuấn Minh Thanh Hóa Bạc
34 THO9B Đàm Trần Ngọc Đức Thanh Hóa Bạc
35 SG09 Võ Như Khang TP Hồ Chí Minh Bạc
36 TV09A Nguyễn Thị Thúy Huỳnh Trà Vinh Bạc
37 VL08 Tống Gia Khánh Vĩnh Long Bạc
38 VL12 Nguyễn Tường Khang Vĩnh Long Bạc
Trang 21STT SBD HỌ TÊN TỈNH (TP) GIẢI
39 VP10A Pham Phuong Anh Vinh Phuc Bac
40 VP11A Nguyén Thi Duyén Vinh Phuc Bac
41 VP12A Dang Tién Diing Vinh Phuc Bac
42 VP12B Nguyễn Thị Thùy Linh Vĩnh Phúc Bạc
43 AG09 Nguyễn Trí Quốc An Giang Đồng
44 AG11 Ngô Nhựt Bảo Trân An Giang Đồng
45 BĐ07 Lê Minh Thành Binh Dinh Đồng
46 BĐ12 Nguyễn Kiến Bảo Thắng Bình Định Đồng
47 BG12 Võ Minh Trí Bắc Giang Đồng
48 HN09B Phạm Đăng Khoa Hà Nội Đồng 49 KG10 Hoàng Chí Nhân Kiên Giang Đồng 50 LCa07A Tạ Công Nam Lào Cai Đồng 51 LCai2A Nguyén Thi Van Anh Lao Cai Đồng 52 LCa09B Nguyễn Mai Dương Lào Cai Đồng
53 LS09 Phạm Đình Tú Lạng Sơn Đồng
54 LS10 Nguyễn Ngọc Thu Phương Lạng Sơn Đồng
55 PT07 Lê Đức Hiếu Phú Thọ Đồng 56 PT09 Nguyễn Duy Thắng Phú Thọ Đồng
57 PT10 Nguyén Ba Minh Dat Phú Thọ Đồng
58 QNa07 Đoàn Quốc Việt Quảng Nam Đồng 59 QNa09 Dương Hạnh Nhi Quảng Nam Đồng 60 QNa11 Hồ Quang Vinh Quảng Nam Đồng
61 QNg07 Nguyễn Thủy Tiên Quảng Ngãi Đồng
62 QNg08 Đặng Quốc Khánh Quảng Ngãi Đồng 63 QNg09 Võ Ngọc Trí Quảng Ngãi Đồng 64 QNg10 Nguyễn Lê Anh Tú Quảng Ngãi Đồng 65 ST07 Hồng Minh Đạt Sóc Trăng Đồng 66 TH10A Nguyễn Văn Minh Quang Thanh Hóa Đồng
67 TH11A Hạ Duy Đức Thanh Hóa Đồng
68 THO7B Nguyễn Thanh An Thanh Hóa Đồng 69 TH10B Nguyễn Văn Phụng Thanh Hóa Đồng
70 TH11B Lê Dạ Quỳnh Thanh Hóa Đồng
71 TH12B Trinh Thang Viét Anh Thanh Héa Đồng
72 TG11 Đặng Bảo Tín Tiền Giang Đồng
73 TG12 Lé Mai Tram Anh Tién Giang Đồng
74 SG08 Dương Thanh Dũng TP Hồ Chí Minh Đồng 75 SG10 Bui Xuan Tuyét Son TP H6 Chi Minh Đồng
76 TV11A Duong Binh Nguyén Tra Vinh Đồng
77 TV12A Vũ Thị Anh Thư Trà Vinh Đồng
78 TV08B Tạ Nhật Khoa Trà Vinh Đồng
79 TV09B Đỗ Nguyễn Nhã Uyên Trà Vinh Đồng
80 VP08A Triệu Thi Ngọc Minh Vĩnh Phúc Đồng
81 VP07B Lê Minh Việt Anh Vĩnh Phúc Đồng
82 VP08B Nguyén Thi Thao Van Vinh Phuc Đồng
Trang 22STT SBD HỌ TÊN TỈNH (TP) GIẢI 83 VP10B Lại Khánh Trang Vĩnh Phúc Đồng 84 VP11B Nguyễn Đài Anh Vĩnh Phúc Đồng
85 AG07 Phan Ngọc Tường Anh An Giang Triển vọng
86 AG08 Nguyễn Phạm Việt Hà An Giang Triển vọng
87 AG10 Lâm Nguyễn Minh Tấn An Giang Triển vọng 88 BĐ08 Nguyễn Hoài Thương Bình Định Triển vọng
89 BĐ10 Lê Nguyễn Hải Đăng Bình Định Triển vọng 90 BĐ11 Võ Tấn Hưng Bình Định Triển vọng 91 BG07 Nguyén Trung Kién Bac Giang Triển vọng 92 BG09 Vũ Tuấn Hùng Bắc Giang Triển vọng 93 HN11A Lê Nguyễn Bảo Minh Hà Nội Triển vọng 94 HN12A Nguyễn Phương Anh Hà Nội Triển vọng
95 KG08 Cao Nguyễn Anh Kiệt Kiên Giang Triển vọng
96 LCa09A Nguyễn Hải Anh Lào Cai Triển vọng
97 LCa10A Nguyễn Đình Thắng Lào Cai Triển vọng
98 LCa07B Nguyễn Thanh Thảo Lào Cai Triển vọng
99 LCa12B Hoàng Tiến Trường Lào Cai Triển vọng
100 LS11 Nguyễn Các Sơn Nam Lạng Sơn Triển vọng
101 QNa10 Quang Nhu Quynh Quang Nam Triển vọng
102 QNa12 Nguyễn Mai Pha Quảng Nam Triển vọng
103 QNg12 Tạ Cơng Hồng Quảng Ngãi Triển vọng
104 ST08 Ly Hoang Khang Sóc Trăng Triển vọng
105 ST09 Nguyễn Cao Minh Sóc Trăng Triển vọng
106 ST11 Đậu Đức Quân Sóc Trăng Triển vọng
107 THO7A Ninh Hai Nam Thanh Hóa Triển vọng
108 TG09 Võ Giáp Tuấn Vỹ Tiền Giang Triển vọng
109 TG10 Đoàn Nguyễn Bảo An Tiền Giang Triển vọng
110 SG07 Phạm Nguyễn Hải Anh TP Hồ Chí Minh Triển vọng 111 SG11 Lâm Hữu Thuần TP Hồ Chí Minh Triển vọng
112 SG12 Phạm Hà Minh Trí TP Hồ Chí Minh Triển vọng 113 TV07A Võ Trà Duyên Trà Vinh Triển vọng 114 TV08A Mai Phượng Ngân Trà Vinh Triển vọng 115 TV10A Mai Kiến Phúc Trà Vinh Triển vọng 116 TV07B Trần Cô Hải Bằng Trà Vinh Triển vọng 117 TV10B Bùi Minh Tuấn Trà Vinh Triển vọng 118 TV11B Trần Phú Lộc Trà Vinh Triển vọng 119 VL07 Nguyễn Ngọc Minh Thư Vĩnh Long Triển vọng
KET QUA CAU LAC BO TOAN TUOI THO TOAN QUOC 2017 - THCS
GIẢI TIẾP SỨC TOÁN VÀ DU LỊCH TOÁN HỌC ĐỘI GIẢI Hà Nội A, Hà Nội B Vàng Thanh Hóa B, Bắc Giang, Vĩnh Phúc B Bạc
Phú Thọ, Thanh Hóa A, Tiền Giang Đồng
Trang 23
KET QUA THI OLYMPIC QUOC TE 2017
CAC MON KHOA HOC VA TOAN CUA VIET NAM
e Kỳ thi Olympic Toán quốc tế IMO năm 2017 có 112 đoàn tham dự với hơn 600 thí sinh, diễn ra
từ 12/7 đến 23/7 tại Brazil Đoàn Việt Nam đoạt
04 huy chương Vàng, gồm các thí sinh: Hoàng
Hữu Quốc Huy, lớp 12, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu; Lê Quang Dũng, lớp 12, trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh
Hóa; Nguyễn Cảnh Hoàng, lớp 12, trường THPT
chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; Phan Nhật Duy, lớp 12, trường THPT chuyên Hà Tỉnh, Hà
Tĩnh Một huy chương Bạc thuộc về Phạm Nam
Khánh, lớp 11, trường THPT chuyên Hà Nội -
Amsterdam, Hà Nội; Đỗ Văn Quyết, lớp 12,
trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc đoạt
huy chương Đồng Đặc biệt, Hoàng Hữu Quốc Huy cùng 2 thí sinh khác (từ Iran va Nhat Ban) có điểm số cá nhân cao nhất IMO 2017 Đoàn Việt
Nam đứng thứ ba trong bảng tổng sắp không chính thức
e Kỳ thi Olympic Vật lí Quốc tế IPhO năm 2017 diễn ra tại In-đô-nê-xi-a từ ngày 16/7 đến 24/7 có
424 thí sinh của 86 quốc gia và vùng lãnh thổ
tham dự Với kết quả đoạt 04 huy chương Vàng
và 01 huy chương Bạc, đoàn Việt Nam đứng thứ
5 sau Trung Quốc, Hàn Quốc, Nga và Singapore
Huy chương Vàng thuộc về các thí sinh: Đinh Anh Dũng, lớp 12, trường THPT chuyên Hà Nội -
Amsterdam; Tạ Bá Dũng, lớp 12, trường THPT
chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà
Nội; Nguyễn Thế Quỳnh, lớp 12, trường THPT
chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình; Trần Hữu Bình Minh, lớp 12, trường THPT chuyên Phan Bội
Châu, Nghệ An Một huy chương Bạc thuộc về
Phan Tuấn Linh, lớp 12, trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
e Olympic Hóa học Quốc tế IChO năm 2017 lần thứ 49 tổ chức ở Thái Lan từ ngày 5/7 đến ngày 15/7 với 297 thí sinh đến từ 76 quốc gia và vùng
lãnh thổ Đoàn Việt Nam có 4/4 thí sinh dự thi
đoạt huy chương, trong đó 03 huy chương Vàng,
01 huy chương Bạc Theo bảng xếp hạng không chính thức, đội tuyển Mỹ xếp thứ nhất với 04 huy chương Vàng Việt Nam và Trung Quốc cùng
đứng thứ hai với 03 huy chương Vàng, 01 huy
chương Bạc Trong đó, Đinh Quang Hiếu, lớp 12,
trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội; Nguyễn Bằng Thanh Lâm, lớp 12, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, Phạm Đức Anh, lớp 12, trường THPT chuyên
Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội đoạt huy chương Vàng Huy chương Bạc thuộc về
Hoàng Nghĩa Tuyến, lớp 12, trường THPT chuyên
Phan Bội Châu, Nghệ An Cả 04 thí sinh đều có
điểm cao so với mặt bằng chung
e Kỳ thi Olympic Sinh học quốc tế IBO năm
2017 lần thứ 28 được tổ chức tại London từ ngày
23/7 đến ngày 30/7, Vương Quốc Anh, có 68 quốc gia và vùng lãnh thổ tham dự và 4 nước làm quan sát viên với tổng số 245 thí sinh Đoàn Việt
Nam có 03 trong 04 thí sinh đoạt được huy chương, trong đó có 01 Huy chương Vàng và 02
Huy chương Bạc Cụ thể, huy chương Vàng thuộc về Trương Đông Hưng, lớp 12, trường THPT chuyên Quốc học Huế, Thừa thiên - Huế 02 huy
chương Bạc thuộc về Dương Tiến Quang Huy,
lớp 12, trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh
Hóa và Nguyễn Phương Thảo, lớp 11, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia
Hà Nội Đội tuyển Việt Nam xếp thứ 12 tồn đồn khơng chính thức
e Olympic Tin học quốc tế IOI lần thứ 29 năm 2017 được tổ chức tại nước Cộng hòa Hồi giáo lran từ ngày 28/7 đến ngày 4/8, có tổng số 308 thí sinh tham dự đến từ 84 quốc gia và vùng lãnh thổ Kết quả chung cuộc thi có 152 thí sinh đoạt
Huy chương: 26 huy chương Vàng, 50 huy
chương Bạc và 76 huy chương Đồng, chiếm tỷ lệ
49,35% số thí sinh tham dự Đoàn Việt Nam đã
vinh dự mang về 01 huy chương Vàng và 02 huy chương Đồng, đạt tỷ lệ 75% Đặc biệt, theo xếp hạng không chính thức Việt Nam xếp thứ 17/84
và là nước duy nhất có huy chương Vàng trong
khối ASEAN Huy chương Vàng thuộc về Lê Quang Tuấn, lớp 12, trường Trung học phổ thông
chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội; huy chương Đồng thuộc về Nguyễn Hy Hoài Lâm, lớp 12, trường
Trung học phổ thông chuyên Quốc học, Thừa Thiên - Huế; Phạm Cao Nguyên, lớp 12, trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên,
DH Quốc gia Hà Nội
Thành tích của đội tuyển quốc gia dự thi Olympic
Tin học quốc tế năm 2017 đã khép lại một mùa
Olympic khu vực và quốc tế thành công rực rỡ với tổng số 14 huy chương Vàng, 12 huy chương Bạc, 04 huy chương Đồng và 03 Bằng khen Đây
là thành tích cao nhất trong lịch sử dự thi Olympic
quốc tế các môn văn hóa dành cho học sinh phổ thông của học sinh Việt Nam, tiếp tục khẳng định vị thế của học sinh phổ thông Việt Nam trên đấu trường trí tuệ quốc tế
MAI VŨ
Trang 24> Kết quả 4 (TTT2 số 171)
TRIANGLES 1 Tam giác
e Tam giác là một đa giác có 3 cạnh
e Nếu 2 cạnh của một tam giác có độ dài bằng
nhau thì tam giác đó là tam giác cân
© Nếu cả ba cạnh có độ dài khác nhau, thì tam
giác đó là tam giác thường
e© Nếu một trong ba góc của tam giác là góc vuông, tam giác đó là tam giác vuông
e Nếu một trong ba góc của tam giác là góc tù thì tam giác đó là tam giác tù
e Nếu cả ba góc trong tam giác đều là góc nhọn thì tam giác đó gọi là tam giác nhọn
© AABC nghĩa là một tam giác có 3 đỉnh A, B, C e Tổng độ dài của hai cạnh bất kì của một tam giác phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại
e Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°
Nhận xét Có nhiều bạn gửi bài về tòa soạn, TTT xin hoan nghênh các bạn sau: Nguyễn Lê Châu
Giang 7/1, THCS Lê Văn Thiêm, TP Ha Tinh, Ha Tĩnh; Nguyễn Hoàng Lâm, 7A, THCS thị trấn Qué, Kim Bảng, Hà Nam; Phùng Hữu Kiên, 7/1, THCS Chu Văn An, Thanh Khê, TP Đà Nẵng; Kiều Nam
Hải, 8A4, THCS Trưng Vương, Mê Linh, Hà Nội
EBffNir Các bạn có lời dịch tốt được thưởng kì ===~~- này: Nguyễn Cao Tú Anh, 7A1, THCS Hồng Bàng, Hải Phòng; Dương Bích Thủy, 7A,
THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Hương Giang, 8D, THCS Lý Nhật
Quang, Đô Lương, Nghệ An; Ngô Thùy Trang và
Nguyễn Huy Hoàng, 8A2, THCS Trưng Vương, Mê
Linh, Hà Nội; Nguyễn Đức Tân, 8A3, THCS Lâm
Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nhóm bạn Nguyễn
Thị Quỳnh Trang, Nguyễn Việt Hoàng, Đoàn Tuấn
Kiệt, Nguyễn Quang Minh, 6A, THCS Hoàng Xuân
Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh
MAI VŨ
SOLVE VIA MAIL
(Tiép theo trang 64)
2(173+174) Given a right triangle ABC with the
right angle at A having AB < AC Let BC = a,
CA = b, and AB = c Given that a? = 4be, find the
measures of the acute angles of the triangle 3(173+174) Without using a calculator, compare the numbers A and B, where 1 1 1 1 1 = + + ;B=——_—+— 2010 2011 2012 2009 1007 4(173+174) Given the positive real numbers x, y,
and z such that x+y+z=> 3/2 Find the minimum value of the expression P=Ÿx° +y3+2z) Wy +Z° +2x° +973 +x? +2y? 5(173+174) Solve the following simultaneous 5x? + 2y? +2xy =26 3x +(2x + y)(x-— y) = 11 equations |
6(173+174) Solve the following equation where
m and n are integers
m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = nŠ(n + 2)
7(173+174) Solve the following equation
2018x* + x*V x2 +2018 +x2 = 2017.2018
8(173+174) A heap of pebbles are put into five groups having 41, 35, 37, 38 and 39 pebbles A
game is played as follows: Choose any four
groups, take from each group a pebbles (ae N ) and put them in the remaining group Next, choose any 4 groups, take from each group b pebbles (be N , b can be different from a) and put them in the remaining group, and keep
going with the same procedures Is it possible to
make the number of pebbles in all the five groups equal after playing a certain number of times?
9(173+174) Draw undirected multigraphs G(V, 5), where V = {P;, P;, P;, P¿, P;} and
a) E=[{P,, Ps}, {P3, Pa}.{P2, Ps}.{Ps, Pi}:
b) E = [{F: P3}, {P,, P,},{P,, P;)]
10(173+174) Given a triangle ABC inscribing a circle (O), where AB and AC are not equal Let D
be the midpoint of the arc BC not containing A,
and M be the midpoint of BC Draw the line passing through M and parallel to AD, which intersects the arc BC not containing D at / The ray D/ intersects the lines AB and AC at E and F, respectively Prove that | is the midpoint of EF
Trang 25~
noc sinh lop Or SO BN TON VE GANA RET LP G
LUU BINH NHAN
(GV TH Đồng Tiến, Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A Lý thuyết
Định nghĩa Cho hai số tự nhiên a và b (b z 0), ta nói a chia hết cho b (kí hiệu a : b) nếu tìm được số
tự nhiên q sao cho a = ba
Tính chất Cho a,b,m,neÑ
*_ Tích m.n luôn chia hết cho m hoặc n
* Néu m chia hết cho a hoặc n chia hết cho a thì tích m.n chia hết cho a
“ Nếu m chia hết cho a; n chia hết cho a thì tổng (m + n) chia hết cho a; hiệu (m — n) chia hét cho a * Nếu m chia hết cho a; n không chia hết cho a thì
(m + n) không chia hết cho a; (m - n) không chia
hết cho a
*- Nếu m không chia hết cho a; n chia hết cho a thi
(m + n) không chia hết cho a; (m - n) không chia
hết cho a
*“ Nếu m chia hết cho a; m chia hết cho b thì m chia hết cho a.b khi a và b là 2 số nguyên tố cùng
nhau
Các dấu hiệu chia hết
* Số chia hét cho 2 la s6 chan
* Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3
* Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số cuối cùng tạo thành số chia hết cho 4
* Số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5 * Số chia hết cho 6 là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 * Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 * Số chia hết cho 10 là số có chữ số tận cùng là 0 * Số chia hết cho 11 là số có hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 * Số chia hết cho 12 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 * Số chia hết cho 15 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 B Các bài toán Bài (oán 1 Tìm x, y để A = 1996xy chia hết cho 2; 5 và 9
Lời giải Điều kiện 0 <x; y < 9
Để A chia hết cho 2 và 5 thì y phải bằng 0
Thay y = 0 vào A ta được A = 1996x0 Vì A chia
hết cho 9 nên 1 + 9+ 9+6+x+0=x+ 25 chia
hết cho 9, suy ra x = 2
Vậy x= 2; y=0
Bài (oán 2 Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 sao
cho khi chia số đó cho 3; 4; 5 và 7 đều dư 1 Lời giải Gọi số phải tìm là a (a # 1) Theo đề bài,
a chia cho 3; 4; 5 và 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5 và 7 Vì b chia hết cho 4 và 5 nên b có chữ số tận cùng là 0 e© Nếu b là số có 1 chữ số: Vì b có chữ số tận cùng bằng 0 nên b = 0 Suy ra a = 1 (loại vì a z 1) e Nếu b là số có 2 chữ số: Vì b có chữ số tận cùng bằng 0; b chia hết cho 7 nên b = 70 (loại vì 70 Z 3) e© Nếu b là số có 3 chữ số: Vì b có chữ số tận cùng bằng 0 nên b = xy0
Trang 26SJ0))01010100) COUT COTM Tit UC Dạng 1 Hiểu ý nghĩa các kí hiệu e, ¢, C, N, Z, Q
e Phương pháp giải Dựa vào ý nghĩa các kí hiệu để giải các bài toán đọc kí hiệu, xác định tính đúng sai, điền kí hiệu thích hợp vào ô trống Ví dụ 1 Điền dấu (e, #, ) thích hợp vào ô trống 17 23 4,3 Q N Z Q -2015 Q Z -123| |N 97531 Z
Dạng 2 Biểu diễn số hữu ti
e Phuong pháp giải Để biểu diễn số hữu f
trên trục số, ta viết số đó dưới dạng phân số tối
giản có mẫu dương Mẫu của phân số cho ta biết
đoạn thẳng đơn vị cần phải chia thành bao nhiêu phần bằng nhau -8 20 16 12 Ví dụ 2 Trong các phân số —;——;——;—— 14 -35 -14 -21 những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ =? Dang 3 So sánh các số hữu tỉ
® Phương pháp giải Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các phân số đó Ví dụ 3 So sánh các số hữu tỉ sau -28 = 5555 b.x=— va y= —1 , a.X=—— Và y=— 63 -9999 2 -16 c.x=—" và y=-0,280 d.x=- 4 -18 =- và y=-4— 3
Dạng 4 Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = ° (b +0)
là số hữu tỉ dương, âm, bang 0
® Phương pháp giải * Số x == (b z0) là số
hữu tỉ dương khi và chỉ khi a, b cùng dấu
* Số x== (b # 0) là số hữu tỉ âm khi và chỉ khi a, b trái dấu “ Số x=Ẵ (b z0) là số 0 khi và chỉ khi a = 0, b z 0 Ví dụ 4 Cho số hữu fỈ y = -123 3m+7 (me Z) VGi gia trị nào của m thì: a) y là số dương; b) y là số âm Lời giải a) Để y là số hữu tỉ dương thì 3m + 7 <0 m<—=m<-3,me 2 b) Để y là số hữu tỉ âm thì 3m + 7 > 0 oma, Suy ram <3, me Z Dang 5 Tim điều kiện dé số hữu tỉ x = ° (b + 0) là một số nguyên Ví dụ 5 Tìm các số nguyên m để số hữu f -29 ` ˆ ˆ ˆ X= là một số nguyên m+4 Lời giải Để x là một số nguyên thì m + 4 là ước của 29 Từ đó m c {_-33; 25; —3; —5}
Dang 6 Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là một
phân số tối giản
® Phương pháp giải Số hữu ti x == (p #0) la phan sé tdi gian khi va chi khi UCLN (|a], |b]) = 1
21n+4 là
Ví dụ 6 Chứng tỏ rằng phân số x=
14n+3
phân số tối giản với mọi n c Ñ
Lời giải Đặt d= ƯCLN (21n +4, 14n + 3) (de N*) Do đó 2(21n + 4) : d và 3(14n + 3) : d
Trang 27
Bài toán 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE
vuông góc với AC tại E Chứng minh rằng a) AB? = BH.BC AB” _ BD Ac? CE c) AH? = BH.CH d) SAED _ AH? Sasc BC? Lời giải a) AABC œ AHBA — AB _ ĐC _ AB? =BHBC BH AB A E D B H C b) AHAB œ› AHCA => AH _ BH _ AH2 -BHCH, CH AH c) Ta có AB? = BH.BC, AC? = CH.CB; BH2= BD.AB, CH? = CE.AC Từ đó ta có AB‘ BH*.BC? _ BH? BD AB AB? BD
AC* CH2.BC2 CH? CE.AC ~ AC? ~ CE d) Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên DE = AH 2 2 AAED œ AABC — SAED — [se] = — Sapo \BC BC Do vay SAED _ AH Sasc BC
Bài (oán 3 Cho tứ giác ABCD
Chứng minh rằng AB.CD + BC.AD > AC.BD
Lời giải
D C
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa CD có chứa tứ giác ABCD vẽ các tia Cy, Dx sao cho
DCy = ACB, CDx = BAC
Gọi | là giao điểm của hai tia Dx và Cy
e© Vì ADIC œ AABC (g.g) nên ta có—— D_CD_C© AB AC BC IC BC Suy ra ACID = AB.CD và TS ac: DC AC (c.g.c) => AC.IB = BC.AD e VIAIBC m ADAC IB BC AD AC Xét 3 điểm I, B, D ta có IB + ID > BD
Từ đó suy ra AC.BD < AC(IB + ID) = AC.IB + AC.ID = BC.AD + AB.CD
Vay AB.CD + BC.AD 2 AC.BD Bai tap
Bai 1 Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai
đường cao cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng AHBE « _ AHCD,
AHED «» AHBC
b) Chứng minh rằng BE.CD + BC.DE = BD.CE
Cc) ( Gọi M là điểm trên tia đối của tia HA N là trung
điểm của cạnh BC Đường thẳng qua M vuông góc
với NH cắt AB, AC lần lượt tại l, K Chứng minh rằng M là trung điểm của IK
nên ta có
Trang 28DUNG BIEU THUC LIEN HOP DE GIAI
MOT SO DANG TOAN VE CAN THUC
BUI KIM VU
(GV THCS Hồ Tùng Mậu, Ân Thi, Hưng Yên)
Trong các kì thi học sinh giỗi và thi vào lớp 10nếu Dạng 2 Dùng biểu thức liên hợp để rút gọn
chúng ta vận dụng kiến thức về biểu thức liên hợp biều thức
Trang 29Dạng 4 Ứng dụng biểu thức liên hợp để giải
phương trình, bất phương trình vô tỷ Ví dụ 5 Giải phương trình J2x+5—-J6—x + 2x? +x-11=0 (1) Lời giải Điều kiện - <x<6, Phương trình (1) ©A2x+5—3+2-2/6—x +2xˆ +x—10 =0 œ&(2x+5+3) (V2x + 5 —3) _ 2-v6- x)\(2+x6-x) J2x+5+3 2+x6—x +2x* +x-10=0 2(x — 2) x-2 c© + +(x-2)\(2x+5)=0 V2x+5+3 2+ V/6-x 2 1 _2 2 =0 © (x | 241513 21/6-x xi5] ” Do -3<x<6 nén 2 + 1 +2x+5>0 V2x+5+3 2+ VJ6-x
Từ đó (*) © x = 2 (thda man diéu kién)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2 Ví dụ 6 Giải phương trình A(x +1)? =(2x +10)(1-V2x+3)* (2) Lời giải Điểu kiện x > > (2) <> 4(x + 1)7(14 V2x +3)? = (2x + 10)(1— V2x + 3)*(14+ V2x +3)? > A(x +1)* (14+ 2x + 3)* = (2x + 10)(1- 2x - 3)? © A(x +1)? | (1+ V2x+3)? - (2x +10) - x=-† x=- ¬
oof gna (thoa man)
Trang 30Dạng 5 Giải hệ phương trình vô tỷ Do đó (*) © y=x+ 2 Thế vào (2) ta được Ví dụ 9 Giải hệ phương trình sau lx—2+x+1=3c>vx2-x-2=5—x tang 5-x>0 x<5 3 dy+1+xx-7 =4(2) 7) 2 -x-2=(5-x)2 |9x=27 * Lời giải Điều kiện x > 7; y > 7 Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra Vx+1-Vx-7 =,Jy+1-Jy-7 Từ đó suy ra y = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (3 ; 5) Bài tập ° (Vx +1-Vx-7)(Vx+1+Vx-7) Bài 4 Với mọi số nguyên dương n, chứng minh Xx+1+xx-7 rằng _Wy+1-Vy-7)Wy+1+Vy-7) A Jy+1+Jy-7 Vi¢+V2 V34+V4 J2n-1+V2n 2 8 _ 8 1 1 1 v2n+2 =© = b)————=+—'+ + < x+1+vdx-7 vy+1+\Ny-7 1+2 3+4 !2n+1+A/2n+2 2 > V¥x4+14Vx-7 =Jyt+1+Jy-7 Bài 2 Giải các phương trình sau e Nếux>y>7 thì Vx+14+Vx-7 >Jy+1+/y-7 a) 43x—2+(x—6)N3x+2 =4
Trang 31Thơ
NGUYỄN ĐĂNG VIỆT
(Hội Văn nghệ Nghệ An) Chiée vang Chiếc vòng bằng đá BÍNH NAM HÀ Cua Vink F¿ 1 guises Óng ánh sắc màu Đây là màu đỏ
Như bông hồng hoa
Đây màu xanh na Như là ruộng mạ
Đây cùng màu lá
Như dòng sông quê Ngoằn nghoèo khúc đê Dậy mùi rơm rạ Cổ tay nõn nà Đeo vòng đẹp quái = Xanh suốt con đường Xanh từng dãy phố Bờ kè uốn lượn Một dòng kênh xanh Đại học Trà Vinh Rừng trong lòng phố Đến đúng nơi rồi Tưởng còn lạc chỗ
Cầu lớn, đường xanh
Chùa nhiều quá đỗi Đến một lần rồi Trà Vinh vẫn mới Chào nhé Cổ Chiên (*) Hen ngay Dai Ngai (**) Hiểu đất chín rồng Mong mãi màu xanh 2-8.6.2017
aay (*) Cổ Chiên: cầu nối Bến Tre và Trà Vinh
(**) Đại Ngải: cầu nối Sóc Trăng và Trà Vinh dang
xây dựng
Trang 329 Các bạn đã biết những điều lí thú bắt đầu từ định lí Pytago
(Pythagoras’ Theorem) dang trén
TTT2 các số 161+162 va 166
Phần này chúng tôi cung cấp cho các bạn các bài
toán ứng dụng định tí nối tiếng này Đơn giản nhất
là các bài toán ứng dụng dễ dàng để biến một bài
giải hệ phương trình thành bài hình học Khi giải
bài này bạn chỉ cần làm quá trình ngược lại, đưa bài toán trỏ lại hệ phương trình
Bài (oán 9Á Cho tứ giác ABCD, ⁄⁄ABC = ⁄DAC = 90, AB = 9 cm, BC = 2x cm, AD = (x + 2) cm, AC = (2x + 3) cm và CD = y cm Tìm giá trị của x và y D TOAH QUAHH TA B C Đáp số: x = 6 cm, y = 17 cm (Bạn đọc tự giải) Một sự mỏ rộng tự nhiên bài 9A ta có bài sau:
Bai toan 9B Cho ZABC = ZACD = ZADE =
ZAEF = ZAFG = 90°, AB = BC = CD = DE = EF
= FG = 1 cm Tim gia tri cla AG, dé két qua 6
dang chua can
E
A B
Đáp số: AG = V6 cm (Ban doc tự giải)
Một bài toán cổ nổi tiếng có lịch sử hàng nghìn
năm cũng giải được nhờ áp dụng đinh lí Pytago Bài (ốn 9© Một cây hoa có gốc ở đáy hồ và
phần thân nhô trên mặt nước là 3 cm Khi bị gió lay cây ngả ra cách vị trí ban đầu 7 cm thì hoa vừa
chạm mặt nước như hình vẽ Tìm độ sâu mực nước hồ, lấy kết quả hai chữ số thập phân
XE (Ll PAGODA (Tiếp theo TTT2 số 166) MORIS VŨ ở cm she cm SALE LEE EEE EEE Lh EEE 000000004 00000 đ Đáp số: 6,67 cm (Bạn đọc tự giải) Một điêu đặc biệt là định lí Pytago có nhiều ứng dụng về so sánh diện tích các hình đồng dạng dựng ra phía ngoài ba cạnh của một tam giác vuông
Bai toan 9D Cho tam giác vuông ABC Dựng ra phía ngoài 3 cạnh của tam giác 3 nửa hình tròn
(như hình vẽ) lấy BC, CA và AB làm đường kính
So sánh diện tích nửa hình tròn dựng trên cạnh
huyền với tổng diện tích hai nửa hình tròn còn lại (La ;
“(at JA
Dap sé: Dién tich hinh | = Dién tich hinh Il + Dién
ma’ 2 tich hinh Ill = 37 (Ban doc tu giai)
Bây giờ bạn thử tìm cách dùng định lí Pytago dé
giải bài toán khó hơn như sau:
Bai (oán 9E Cho hình vuông cạnh 16 cm, bên
trong có 4 hình tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc với cạnh hình vuông Một hình
tròn nhỏ ở tâm hình vuông tiếp xúc với 4 hình tròn
lớn Tìm bán kính của hình tròn nhỏ, lấy kết quả 3 chữ số có nghĩa f VY ` WA? Đáp số: 1,66 cm (Bạn đọc tự giải)
Bạn đã thấy, định lí Pytago phát biểu đơn giản
nhưng ứng dụng của nó lại vô cùng phong phú và
Trang 33CUOC THI SANG TAC CAU HOI VA BAI TẬP
PHAT TRIEN NANG LUC MON TOAN
CUA HOC SINH BAC THCS
Đề lớp 6 (BVT)
Cau 1 Cho dãy số: 13; 23; 33; 43; 53; 73 Số nào không đúng quy luật với các số còn lại? Câu 2 Dấu 2 trong hình vuông cuối cùng là số nào? 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 36 400 432 ? 224 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 Câu 3 Cho A, B là tích các thừa số cách đều: A= 13.17.21 45 B=4.9.14 44
Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết tổng
A +B là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Câu 4 Cho biết |a| = 5; |b| = 8 Hỏi hiệu a - b có
mấy đáp số?
Câu 5 Hình bên vẽ hai đường thẳng xy và uv, một
tia Om và một đoạn thẳng AB Hãy cho biết số
giao điểm của chúng
O
Nm?
u
V
Câu 6 Hình dưới đây có bao nhiêu trường hợp một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng?
1 1 1 1 1 1
+ - s - - ov ww
A B C D E F G
Câu 7 Cho biết xAy=xBy=xCy=1809 Hỏi
trong ba điểm A, B, C có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại không? Vì sao?
Câu 8 Tìm các số nguyên a biết (a - 3)(a + 2) < 0 Câu 9 Cho 100 số nguyên viết theo một thứ tự bất
kì: a;, 8a, ., Argo:
Gọi bạ, bạ, , b;cc cũng là 100 số nguyên đó nhưng viết theo một thứ tự khác
Hãy tính tổng S = (a; - b¿) + (a; - bạ) + + (đqoo — D190) Câu 10 Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh 43 53 a) — Và —, 37 47 151443 15444 ia, V8 aa: 15 +1 15 +2
Câu 11 Một khu đất hình chữ nhật có diện tích là
S (m”) Nếu tăng chiều dài thêm 20% và giảm
chiều rộng đi 20% của nó thì diện tích khu đất thay
đổi như thế nào?
Câu 12 Cho hai góc kề AOM và MOB có tổng số đo là 2a”
a Tính số đo của góc AOB;
b Cho biết AOM =a°, hỏi tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không?
b)
Trang 34
e ^2 e se GIải qua Bài 1(171) Trong một phép tính Đề bài chia, do bị nhòe mực nên ta chỉ thấy một số chữ số còn đọc được Biết rằng đây là phép chia đúng và các chữ số x giống nhau còn các chữ số a, b, c, d, e, g có thể khác nhau Hãy tìm các chữ số bị mờ x100 | xa 1bc eg _ 1d0 1d0 0
(Theo lời giải của bạn Lương
Lời giải Tùng Lâm, 7H, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ) Ta thấy dòng 1 là phép toán có nhớ do dòng 2 có 3 chữ số và dễ thấy x # 1 nên x = 2 Ta có phép toán 2100 | 2a 1bc eg 1d0 140 0 Ta lai c6 2100 = 2.3.5.7 nén chỉ có hai cách phân tích số 2100 thành tích của số 2a với một số có 2 chữ số eg là 2100=25.84 và 2100 = 28.75 Ta viét lai hai phép chia 2100 | 28 2100 | 25 196 75 200 84 140 100 140 0 100 0 Phép tính thứ hai không thỏa mãn Vậy x=2,a=8,b=9,c=6,d=4 Đây là một dạng toán thú vị
Nhận xét được xuất hiện trong nhiều kì
thi Toán quốc tế ở bậc THCS Có nhiều bạn tham gia giải bài, một số bạn lập luận còn dài dòng Khen các bạn sau có lời giải tốt hơn: Nguyễn Thanh Hương, 7!, THCS Nguyễn
Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa;
toan thư
Tống Phú Lâm, 7A, THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên; Lê Thành Đạt, 7A, THCS Lập Thạch, Lập Thạch, Vĩnh Phúc; Lê Minh Long, Lê Đức Chính,
6B, THCS Nhữ Bá Sỹ, thị trấn Bút Sơn, Hoằng
Hóa, Thanh Hóa; Nguyễn Tuấn Minh, 7A1, THCS
Nam Hà, thị trấn Kiến An; Nguyễn Tuấn Dương, 6A5, THCS Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng;
Đặng Thị Thảo Vy, Bùi Thị Hà Linh, 7G, THCS
Phan Huy Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh; Nguyễn Trang Linh, 6A, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng
Hòa, Hà Nội
© Đề bài vng cân tại A có AB = 2 cm Giả sử D và E thứ tự là các điểm
trên AB và AC sao cho AD = CE Tìm giá trị nhỏ
nhất của độ dài đoạn thẳng DE PHÙNG KIM DUNG Bài 2(171) Cho tam giác ABC Lời giải B C Đặt AD = CE = a (cm) (0<a< 2) Áp dụng định lí Pythagoras ta có
DE* = AD? + AE* =a* +(2-a)* = 2a* -4a+ 4 = 2(a* -2a4+1)+2 = 2Aa—1)*+2>2
=> DE > V2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = 1 hay D và E thứ tự là trung điểm của AB và AC
Vậy độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất là3/2 khi DE là đường trung bình của tam giác vuông cân
ABC
Có nhiều lời giải gửi về tòa Nhận xéi soạn, hầu hết các bạn giải đúng Các bạn sau có lời giải
Trang 35tốt: Nguyễn Thu Huyền, 7A3, THCS Thị trấn Kì Sơn, Kỳ Sơn, Hòa Bình; Nguyễn Tuấn Dương, 6A5, THCS Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng; Nguyễn Đức Hoàng Long, Nguyễn Thị
Quynh Chi, 7A1, THCS Yên Phong, Yên Phong,
Bắc Ninh; Phùng Đăng Dương, 6C, Lương Tùng
Lâm, Đỗ Phúc Xuân, 7H, THCS Văn Lang, TP
Việt Trì; Trần Anh Tú, Nguyễn Ngọc Lan, 7A3,
THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Huy Hoàng, Lê Văn Quang Trung, 7B, THCS Lý
Nhật Quang, Đô Lương, Nghệ An; Nguyễn Đức Hiệp, Hoàng Xuân Quyết, 7G, THCS Phan Huy
Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh; Nguyễn Thanh Hương,
71, THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa; Trần Phương Trân, 7A7, THCS Thốt Nốt, Thốt Nốt, Cần Thơ HỖ QUANG VINH Bài 3(171) Giải hệ phương trình Đề Nà © ê bài X.2_Y.2 (1) 2 y 2 Xx 8y=8+xỶ (2) DKXD x #0; y #0 Taco ‹ XYy+4_ xy+4 2y 2x X=Y x—y)(xy+4) =0 © 4 Lời giải >2 -— X e TH1 x=y, thay vao (2) ta được 8x =8 +x? — (x—2)(x? +2x-4) =0 x=2 & x=-14 V5 x= = > / (thỏa mãn ĐKXĐ) x=y=-†1+ V5 e TH2 y= _4 , thay vào (2) ta được X _32=8+ x3 > x4 +8x+32=0 Xx > (x4 — 2x? +1) + (2x? + 8x +8) +23 =0 > (x? —1)* + 2(x + 2)* +23 = 0 (v6 nghiém) Vậy hệ phương trình có ba nghiệm (x; y) là (2; 2),(1+ V5;—1+ V5),(—1- v5;—1— v5) Một số bạn mắc sai lầm: ()© xy+4 _ xy +4 2y 2x khi tử số chung khác 0 Một số bạn sử dụng bất đẳng thức AM-GM để chứng minh xf + 8x +32 >0 © x=y Điều này chỉ đúng Làm như vậy dài và dễ mắc sai lầm vì x có thể nhận giá trị âm
Các bạn sau đây có bài giải tốt: Lương Tùng Lâm,
7H, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Nguyễn Công Hùng, Nguyễn Công Hải, 7A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Nguyễn Thị Mai Hương,
Nguyễn Hữu Tuấn Nam, Nguyễn Đăng Trí, 8A1,
THCS Thị trấn Chờ, Yên Phong, Bắc Ninh; Lê
Đình Tú, 8D, THCS Lý Nhật Quang, Đơ Lương, Nghệ An © biểu thức 2 b2 2 a C P= + + Xb^ +15bc Vc? +15ca Va? +15ab Lời giải - Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta a’ — 8a? > 8a? Vb? 4-15be 2/16b.(b+15c) 17b+15c Đẳng thức xảy ra khi b = c Chứng minh tương tự ta được 2 2 b > 8b 17c+15a NGUYÊN ANH DŨNG Bài 4(171) Cho các số thực Đề bài dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của được c? +15ca c? > 8c? [42 › 45ab 17a+15b a? + b? + c? 17b+15c 17c+15a 17a+15b Suy ara > (a+b+c)* _ a+b+C _— 32(a+b+c) 4 Ta lại có
(a+b+c)F > 3(ab +bc + ca) =3 => a+b+c> 43
Vậy MinP =Š khi a=b=o=Ư,
Đây là bài tốn không quá khó,
Nhận xé: mấu chốt của bài toán là dùng bất đẳng thức AM-GM để đánh giá mẫu
Vb? +15be = avi 6b(b + 15c) < ae
Có rất nhiều bạn tham gia giải bài, hầu hết các bạn giải đúng, có một số bạn biến đổi dài mới đi
đến kết quả Sau đây là những bạn có lời giải ngắn
gọn và chính xác: Phan An Khánh, 9A2, THCS Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội; Nguyễn Chí Công, 9A3, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Đàm
Trang 36Ngọc Hiếu, 9H, THCS Trần Hưng Đạo, Đông Hòa,
Phú Yên; Nguyễn Thị Thùy Linh, 9A2, THCS Lê
Danh Phương, Hưng Ha, Thai Binh; Ta Nam Khánh, 9E1, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh
Phúc; Bửi Bích Thảo, 9B, THCS Hoàng Xuân
Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Lương Tùng Lâm, 7H,
THCS Văn Lang, TP Việt Trì Phú Thọ; Võ Thị
Bảo Anh, 9A1, THCS Nghi Hương, Cửa Lò, Nghệ An; Nguyễn Hữu Tuấn Nam, 8A1, THCS Thị Trấn
Chờ; Nguyễn Tiến Phong, 8A1, Bùi Xuân Dưỡng,
9A1, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh
CAO VĂN DŨNG
Bài 5(171) Cho tập hợp A = {1;
© Dé bai 9-31 va quan hệ R={(1, 1); (2, 1);
(1, 3); (3, 2)} trên tập hợp A (tức là
quan hệ từ A đến chính A) Mệnh đề aRb là đúng
khi và chỉ khi (a, b) e R Nếu aRb không đúng ta
viết aÌb Hãy xác định xem các mệnh đề nào sau đây là đúng a) 31 b)3R2 c)1R1 d)12 e)2R3 a) Dung (Vi (3,1)¢R nén 3R1 Lời giải không đúng) b) Đúng (Vì (3,2) c R) c) Đúng (Vì (11) c R) d) Đúng (Vì (12) R nên 1R2 không đúng)
e) Sai (Vì (2,3)c R nên 2R3 không đúng)
Một số bạn có lời giải chưa () Nhận xét chính xác hoặc không có giải thích Các cá nhân và tập thể
có lời giải đúng và ngắn gọn: Tạ Nam Khánh, 9E1,
THCS Vinh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Triệu
Hồng Ngọc, Nguyễn Đức Tân, Tống Thu Hà, 8A3; Nguyễn Công Hải, Vũ Minh Khải, 7A3; Nguyễn
Hữu Trung Kiên, Nguyễn Chí Công, 9A3; THCS Lâm Thao; Đặng Quỳnh Trang, 9A, THCS Bản
Nguyên, Lâm Thao, Phú Thọ; Tập thể lớp 7G,
THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà, Hà Tĩnh
TRỊNH HOÀI DƯƠNG
Bài 6(171) Cho tam giác nhọn
Đề bài ABC nội tiếp đường tròn (O; R)
và AB + AC = 3BC Đường tròn
(I, r) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với AB tại D Đường thẳng DI cắt đường tron (I) tai E (E khác D) AI cắt đường tròn (O) tại M (M khác A) Tính độ dài đoạn thẳng ME theo R, r
Ta cần có hai bổ đề
Lời giải ® Bổ để 1 Cho tam giác ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp, I là
tâm đường tròn nội tiếp M là giao điểm thứ hai của AI và (O) Khi đó MI = MB = MC
e Bổ để 2 Nếu tứ giác ABCD nội tiếp thì AB.CD+AD.CB=AC.BD
Cac ban hay tự chứng minh hai bổ đề trên nhé Trỏ lại giải bài toán
N
Gọi H là giao điểm của MO và BC; N là giao điểm thứ hai của MO và (©); K là hình chiếu vuông góc
của M trên IE
Theo các bổ đề 1 và bổ đề 2, chú ý rằng
AB+AC-=3BC, ta có
MI(AB + AC)=MC.AB +MB.AC=MA.BC =MA(AB+AC) —> MI = AI
Từ đó kết hợp với MK// AD (vì cùng vuông góc với DE) và ID = IE, theo định lí Thales ta có 1 EK=IK=—r (1 5h ) Ty (1) va MK LIE, theo b6 dé 1, ME = MI=MB (2) Ta chứng minh được IMK =IAD =MAB = MCB = MBC = MBH (3) Từ (2) và (3) suy ra AMIK=ABMH Do đó IK=MH (4) Suy ra Từ (1) và (4) suy ra MH=—r Vì BH là đường cao của tam giác vuông BMN nên = J/MNMH = aot = JRr
Bai toan nay khó không có bạn
Nhận xé¡ nào có lời giải đúng
NGUYEN MINH HA
Trang 37ĐỀ THI CAU LAG BO TTT NGUYEN ĐỨC TẤN VŨ THÀNH NAM (dich) Ki 9 lu aiken CLB4‘1 Given the real numbers a, 6, and c such 1 1 1 4 that + +
a+b b+ce ct+a a+b+t+e
Find the value of the expression a2 b2 c? = + + b+c cta a+b C\LB42 Find the value of the expression A=1*- 22-374 47+ 5? - 67 - 774 874 + 20167 CLB43 Find fractional numbers x such that x +—— is an integer x+†1
CLB44 Let a, b, and c be positive real numbers such that abc = 1 Find the minimum value of the
at +1 b* +1 c2 +1
ab+a+1 bc+b+1 ca+c+1
CLB45 Given a triangle ABC whose median AM and height BH have equal lengths Find the
measure of the angle ZMAC AGED (TTT2 số 171) Caw lac ba Goáw `Ouẩ: thœ CLB3i1 Ta cón: (3n - 2) nên 3n: (3n - 2) Suy ra (3n4 — 2) +2: (3n* — 2) expression B = Do đó 2 : (3n - 2) Vay ne {-1; 0; 1} CLB32 e Néu b = 0 thi a? — bŸ = a? không là số nguyên tố e Nếu b z0 thì a+b>a—b
Ta có aˆ - b = (a + b)(a — b) là số nguyên tố nên a—-b= 1, từ đó a” - bˆ= a+b © a?ˆ- a= bˆ+b 2_ Do đó — b“ˆ +b+ 2016 CLB33 Via, b, c,d > 0 nên M>atbtetd _ a+b+c+d a b C qd a+c b+d a+c d+b Do dé [M] = 1 M< G©LB34 Giả sử 6 số đã cho 1a a, a>, a3, Ay, As, Ag e Xét a; <1 Ta có tổng của a; với bốn số bất kì trong các số đó lớn hơn 9 nên tổng của bốn số bất kì còn lại lớn hơn 8 Ta có 8; + 8; + a¿ + a; > 8; 8; + 8; + a,+ a, > 8; 8; + 8¿ + 8; + 8a > 8; 8; + a¿ + a; + 8; > 8; 8; + 3; + a; + 8; > 8 Do dé 4(a, + a, + a, + a, + a,) > 8.5 = 40 Suy ra a + a3 + a + as + ag = 10 (mau thuẫn với giả thiết) Từ đó a; > 1 Tương tự a; > 1, a; > 1, a¿ > 1, az > 1, aạ > 1 Do đó a;a;a;a,a;aạ > 1 CLB35 D C Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là trung điểm của DN Ta có OE là đường trung bình của tam giác BDN nên OE//BN; OE = = Ta cé OE // BN, BC | BN nén OE 1 BC Vi OE 1 BC, AD // BC nên OE AD
Vi OE L AD, MA L AD nên OE // MA (1)
Ta có E là trực tâm của tam giác ADO nên AE | OD
Ma MO 1 OD, suy ra AE // MO (2)
Từ (1), (2) suy ra tứ giác AMOE là hình bình hành Suy ra AM = OE, từ đó AM = =
AM _ 1 BN 2
DD once Cac ban sau được thưởng kì này: Ti NG HA Nguyén Manh Kién, 8A1, THCS Yén ==Phong; Nguyén Hữu Tuấn Nam,
Nguyễn Trường An, Nghiêm Thị Mai Phương, 8A1, THCS Thị trấn Chờ, Yên Phong, Bắc Ninh;
Trang 38THe
Pb bi Phecma (1601 - 1665) là luật sư ở Toulouse,
ể | một thành phố ở miền Nam nước Pháp đồng h ị : / Ả bi thdi la nha toan hoc
TRY sứ a Không biết đã có bao nhiêu triệu người già có,
trẻ có, nhà toán học lớn có, người bình thường
II We có đã lao vào giải bài toán Phecma ghi ở lề
quyển số tay năm 1637 Bài toán đó là “Một lập phương không bao giờ là tổng của hai lập
phương, một lũy thừa bậc 4 không bao giờ là tổng của hai lũy thừa bậc bốn và tổng quát không có lũy thừa nào số mũ lớn hơn 2 lại là tổng của hai lũy thừa cùng bậc” Bài toán tưởng nhỏ nhưng lại thành lớn Biết bao nhà toán học đã thành danh nhờ giải được một
phần bài toán đó Cũng từ bài toán ấy nhiều ngành mới trong toán học đã ra đời Cũng không ít người đã tiêu quỹ thời gian cả đời mình vì bài toán này mà không đi đến kết quả nào Có thể kể ra Kummer, Arakelov, Faltings Taniyama, Ribet là những cây đại thụ
trong làng toán học đã chạm tay được vào huy chương Vàng nhưng vẫn chưa giành nổi nó Mãi đến ngày 23 tháng 6 năm 1993 nhà toán học người Anh là Andrew Wiles mới công bố nội dung 200 trang tài liệu chứng minh bài toán đó trước 50 nhà toán học hàng
đầu về lĩnh vực Lý thuyết số, Hình học, Đại số, Nếu tính cả các công trình mà Wiles đã
trích dẫn và dựa vào đó thì toàn bộ phép chứng minh phải dài cỡ 2 vạn trang Ribet, nhà toán học nổi tiếng người Mỹ đã nói “Có lẽ chỉ có khoảng một phần nghìn các nhà toán học trên thế giới hiểu được chứng minh này” Sau đó một “lỗ hổng” trong chứng minh được
phát hiện ra do Wiles đã sử dụng một bổ đề của một nhà toán học khác mà bổ đề này lại
bị sai
Tháng 10 năm 1994 với sự cộng tác của R.Taylor, một học trò cũ của Wiles, phép chứng
minh đã được hoàn thành Có thể coi ngày 7.10.1994 là cột mốc đánh dấu sự kiên trì, quyết tâm vượt mọi khó khăn để tìm đến chân lí
Trang 39hi TE Ie te ORT TA Vai kinh nghi¢m day toan LW ONT TUTE Li NGUYEN THỊ BÍNH (Hà Nội)
Phát triển tư duy toán học là nhiệm vụ của giáo
viên (GV) Toán đối với mọi đối tượng học sinh
(HS) nói chung Trong cấp học Trung học cơ sở, các em HS lớp 6 là đối tượng cần được chú ý nhất
Từ chỗ học một cô, cô đọc gì ghi nấy, học nấy đến
việc tiếp xúc với hơn mười thầy cô ở các bộ môn khác nhau Mỗi thầy cô một phương pháp dạy,
giáo dục khác nhau, đã làm các em bõ ngõ rất nhiều Khối lượng kiến thức lại nhiều gấp bội Riêng bộ môn Toán các em đã phải làm quen với những khái niệm trừu tượng hơn, nhiều loại số hơn,
lại còn biểu diễn các số bằng các chữ nữa !
Với suy nghĩ như trên, tôi nghĩ rằng việc tập trung
dạy tỉnh giản, ngắn gọn, dễ hiểu để HS lớp 6 hiểu được chính xác và vững chắc kiến thức của sách
giáo khoa là quan trọng nhất Tuy nhiên trong quá
trình dạy học, việc giúp HS xâu chuỗi các kiến thức cơ bản để phát triển tư duy, rèn luyện có sáng
tạo, có thói quen đào sâu suy nghĩ là một việc mà
người thầy phải làm được thường xuyên, trong mọi bài giảng Sau đây tôi xin nêu một vài vấn đề mà
tôi đã áp dụng
I Phat triển một bài toán
Dạy bài RÚT GỌN PHÂN SỐ ở lớp 6 Sau khi giúp
HS vận dụng tính chất cơ bản của phân số để hiểu thế nào là rút gọn phân số, thế nào là phân số tối giản, HS đều giải được bài tập: rút gọn phân số 496_99_33_11 hoặc 126 63 21 7 Ộ 198 66 11 ——=—=— hoặc 126 42 7 : 198 22 11 x ——=——-=— hoặc 126 14 7 UCLN(198; 126) = 18 nén 198 _ 126 7
GV có thể đặt câu hỏi: Vậy tử số và mẫu số trên có thể cùng chia hết cho những số tự nhiên nào? Tất nhiên sau các cách giải nêu trên, HS sẽ trả lời
được: cùng chia hết cho 2; 3; 6; 9; 18
Nhưng liệu đã hết chưa? Hoặc nếu câu hỏi ấy đặt
ra với một phân số có tử và mẫu lớn hơn nhiều thì
làm thế nào để biết hết được các ước số chung? Với câu hỏi này, HS phải tìm tất cả những số tự
nhiên là ước chung của tử và mẫu Từ đó các em tìm ra phương pháp giải loại bài tập này là:
- Tìm ƯCLN của tử và mẫu
— Tim tap hợp tất cả các ước của ƯCLN, đây chính
là đáp số của bài toán
Trở lại câu hỏi trên, ta có lời giải:
ƯCLN (198; 126) = 18 Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Như vậy phân số oe có thể rút gọn khi cùng chia
Trang 40Gợi ý Để giải bài toán này, vấn đề là đi tìm ƯCLN
(12k + 21; 12k + 12)
Đối với HS lớp 6 điều này quả là khó vì các em chưa được làm quen với vấn đề có tính chất tổng
quát, trừu tượng Ta hãy dân dắt các em dựa vào
kiến thức đã học để tìm được lời giải Gọi d= ƯCLN (12k + 21; 12k + 12) Tức là 1k+Ztd —>9:d 12k+12:d Nhưng với k bất kì thì 12 : d, suy ra d = 3 12k+21_ 4k+7 12k+12_ 4k+4' Bây giờ, các em có thể vận dụng một cách dễ dàng bài toán sau: Lúc đó „ 12n+1, là Chung to phan sé phân số tối giản 30n+2 với mọi n e Ñ Rõ ràng chỉ cần áp dụng phương pháp như trên, nếu tìm ra d = 1 là xong Đặt ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) = d Khi đó ta có 12n+1:d 60n+5:d ME hhbii
Tử và mẫu của phân số trên chỉ có thể cùng chia hết được cho 1 nên phân số là tối giản, với mọi
>1:d>d=1
neN
Đến đây, nếu người thầy khéo tổ chức, gây được
hứng thú tìm tòi cho HS thì các em có thể tự ra
cho mình vô vàn các phân số để chứng minh sự
tối giản và nắm được quy luật để tìm ra các phân
số đó Đây chính là lúc người thầy cho tro “xem”, “bí quyết”, “tự ra” đề toán của mình
Nào, hãy “đẩy” tiếp tư duy của học trò HS cũng
cần được hiểu thêm rằng: Tùy theo các giá trị của
k e Ñ mà phân số tối giản Hãy ra 1 phân số để có câu hỏi khác đi một chút: “Tìm n e N dé phan số là tối giản?”
Trò thông minh sẽ ra đề rất nhanh, như dạng bài
toán sau đây
Tim n € N dé phân số — là phân số tối n- gian Lời giải Phân số “ là tối giản khi và chỉ khi n— ƯCLN (n +9; n— 6) = 1 © ƯCLN (n- 6; 15) = 1 ©n-6Z3vàn-6Z5 ents 3van-175
©n z 3k và n z 5k + 1 thì phân số đã cho luôn là
phân số tối giản
Kết quả của bài toán cũng làm HS mở mang thêm tầm hiểu biết: không thể chỉ ra hết n là những số
cụ thể nào thỏa mãn đề bài, những số đó không
có dạng 3k và 5k + 1 GV cũng cần yêu cầu HS tìm 1 số đáp số cụ thể để minh họa, có như vậy
các em mới hiểu thấu đáo van dé
ll Khai thác vấn đề
Khai thác một bài học, một bài tốn là một cơng việc địi hỏi trí thông minh, sáng tạo và nó cũng
đem lại cho ta nhiều điều thú vị Liệu vấn đề rút
gọn phân số còn có thể khai thác thêm khía cạnh nào nữa? Hãy cho HS làm bài toán đơn giản: rút gọn phân số 18 Nhận xét Ồ, dễ quá, đáp số là 6 Một phân số lại có thể là một số tự nhiên GV: Vậy khi nào phân số 5 là một số tự nhiên? HS: khi a : b
Từ đó ta dẫn HS đến bài toán sau: