0

Lý thuyết điều khiển tuyến tính: Kiểm soát hệ thống Ball and Beam

43 2 0
  • Lý thuyết điều khiển tuyến tính: Kiểm soát hệ thống Ball and Beam

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 12/05/2022, 16:29

Chương 14 Kiểm soát hệ thống Ball and Beam Hãy xem xét tình huống được trình bày trong Hình 14 1 Đó là một quả bóng lăn bên trong một kênh trên một thanh đỡ Góc thanh được điều chỉnh bởi một nam châm vĩnh cửu (PM) chạy động cơ dòng điện một chiều (DC) và điều này tạo ra chuyển động của quả bóng nhờ tác dụng của trọng lực Mục tiêu của điều khiển cơ chế là ổn định bóng ở một số vị trí mong muốn trên thanh Cơ chế này là một cơ chế làm việc rất phổ biến cho các kỹ thuật điều khiển cổ điển và tiên ti. Chương 14: Kiểm soát hệ thống Ball and Beam Hãy xem xét tình trình bày Hình 14.1 Đó bóng lăn bên kênh đỡ Góc điều chỉnh nam châm vĩnh cửu (PM) chạy động dòng điện chiều (DC) điều tạo chuyển động bóng nhờ tác dụng trọng lực Mục tiêu điều khiển chế ổn định bóng số vị trí mong muốn Cơ chế chế làm việc phổ biến cho kỹ thuật điều khiển cổ điển tiên tiến [1, 2] Như trình bày chương tại, chế không ổn định phương pháp thiết kế cổ điển thường giới thiệu vòng điều khiển bên Đây lý để trình bày vấn đề kiểm sốt chương Danh mục ký hiệu sử dụng sau: • u điện áp đặt đầu nối phần ứng động • x vị trí bóng đo từ đầu bên trái đỡ • θ góc cuả đo tương ứng với độ xác ngang • m khối lượng bóng • Giá trị R r tương ứng cho bán kính bóng bán kính xoay bóng cạnh kênh • i dịng điện qua phần ứng động • L độ tự cảm phần ứng • Ra điện trở phần ứng • ke số lực điện động • km số mơ-men xoắn động • Jm qn tính rơto động • bm số ma sát nhớt động • JL qn tính chùm tia n1 chùm • bL số ma sát nhớt • n1 n2 tương ứng với số trục động trục dầm n = n2 © Springer International Publishing AG, part of Springer Nature 2019 V M Hernández-Guzmán, R Silva-Ortigoza, Automatic Control with Experiments, Advanced Textbooks in Control and Signal Processing, https://doi.org/10.1007/978-3-319-75804-6_14 ξ σ z g Hình 14.1 Hệ thống Ball and Beam 14.1 Mơ hình tốn học 14.1.1 Mơ hình phi tuyến Xem xét hình 14.1 Độ dài đỡ L giả sử chùm tia xoay quanh trục nằm ngang x = L / Lưu ý rằng: z=x− L , ξ = z cos θ, σ = −z sin θ, xác định Từ biểu thức sau thu được: σ˙ = −˙z sin θ − zθ˙ cos θ, ξ˙ = z˙ cos θ − zθ˙ sin θ Cũng cần nhấn mạnh người ta cho bóng quay mà khơng bị trượt, thiết lập cách hạn chế vận tốc góc bóng tốc độ tịnh tiến bóng z˙ để thỏa mãn: rω = z˙ , or z˙ − rω = (14.1) r bán kính quay bóng Việc tính tốn động cho vật có khối lượng phân bố thể tích đơn giản bị phân hủy thành hai phần: phần chuyển động tịnh tiến khối tâm vật (giả sử hạt) phần khác chuyển động quay vật xung quanh tâm khối lượng Ví dụ, chuyển động bóng mơ tả dễ dàng chuyển động xoay quanh tâm khối lượng (giả định đặt tâm hình học nó) chuyển động tịnh tiến tâm khối lượng Do đó, động bóng đưa là: 14.1 Mơ hình tốn học Kb = 1 Jb ω2 + m(ξ˙ + σ˙ ) 2 Trong đóJb=5 mR2 qn tính cầu đặc (quả bóng) có khối lượng m bán kính R quay trục [3, 4], trang 271 Tổng động hệ thống thu cách thêm động quay thanh, tức 1 1 K = Kb + J θ˙ = Jb ω2 + m(ξ˙ + σ˙ ) + J θ˙ , 2 2 J = n2 Jm + JL Lưu ý quán tính J tính đến quán tính chùm quán tính động kết hợp với hộp giảm tốc Tổng lượng tiềm bóng, tức P = σ mg = −zmg sin θ Do đó, Lagrangian hệ thống L = K - P cho là: L= 1 Jb ω2 + m(ξ˙ + σ˙ ) + J θ˙ + zmg sin θ 2 (14.2) Theo lập luận trên, hệ tọa độ hệ thống định vị vị trí tịnh tiến bóng Ball z = ± ξ + σ 2, Vị trí chùm tia vị trí góc bóng γ , γ˙ = ω Do đó, theo danh pháp Phụ lục E: q = [z, θ, γ ]T , q˙ = [˙z, θ˙ , ω]T Mặt khác, theo (E.2), ràng buộc vận tốc đưa (14.1) viết là: A(q)q˙ = 0, A(q) = [1, 0, −r] Do đó, theo (E.4), phương trình Laguler Euler khơng đại diện cho mơ hình hệ thống viết là: d dt d dt ∂L ∂L − = λ, ∂ z˙ ∂z ∂L ∂L − = τθ − bθ˙ , ∂θ ∂ θ˙ d ∂L ∂L = −rλ, − dt ∂ω ∂γ (14.3) Khi τQ = [0, −b θ˙ , 0]T , b > 0, giả định, tức là, khơng có ma sát coi tồn động lực học bóng quay mà không bị trượt, τ = [0, τθ , 0]T với τθ mô-men xoắn áp dụng động dầm, λ vô hướng chưa biết tính tốn sau Thay (14.2) (14.3), tìm thấy: d [mC cos θ + mB(− sin θ )] dt − mC(−θ˙ sin θ ) + mB(−θ˙ cos θ ) + mg sin θ = λ, d mC(−z sin θ ) + mB(−z cos θ ) + J θ˙ dt ˙ − mC(−˙z sin θ − zθ˙ cos θ ) + mB(−˙z cos θ + zθ˙ sin θ) + zmg cos θ = τθ − bθ, Jb ω˙ = −rλ, Trong C = z˙ cos θ − zθ˙ sin θ, B = −z˙ sin θ − zθ˙ cos θ Thực đạo hàm thời gian cho sử dụng số định danh lượng giác λ = − 1r Jbω˙ , từ phương trỡnh cui cựng ta cú phng trỡnh măz − mzθ˙ − mg sin θ = − Jb , r J ă + mz2 ă + mzz mgz cos θ = τθ − bθ˙ Dựa theo (14.1), r = ză, ta cú m+ Jb ză − mzθ˙ − mg sin θ = 0, r2 (14.4) J ă + mz2 ă + mzz + b − mgz cos θ = τθ Các phương trình đại diện cho mơ hình tốn học Ball and Beam Lưu ý mơ hình phi tuyến số thuật ngữ −mzθ˙2, −mg sin θ, mz2ă, mzz, mgz cos Vỡ cun sỏch ny ch liên quan đến kỹ thuật điều khiển nên cần có mơ hình tuyến tính cho hệ thống bóng chùm Một mơ có phần sau cách xem xét số đơn giản mô hình 14.1 Mơ hình tốn học 14.1.2 Mơ hình gần tuyến tính Thật thú vị lưu ý rằng, theo thuật ngữ −mgz cos θ phương trình thứ hai (14.4), trọng lượng bóng tạo mô-men xoắn trục tia, phụ thuộc vào vị trí bóng đỡ Mặt khác, tượng thú vị xuất thuật ngữ −mzθ˙2 phương trình đầu tiên: vị trí bóng z> lớn, góc θ phải hiển thị tiêu cực nhanh, tức θ˙2 is large, để tránh bóng (xem hình 14.1), sau đó, theo −mzθ˙2 lực hướng tâm tác dụng lên bóng buộc phải tiếp tục thay dừng lại Không phải khác để xác minh tình tương tự xảy z 4; aux=AB^AB_1; if(aux!=0) if(aux!=3) if(((AB_18; convL=(conv)&(0x00FF); inter=(cuenta)&(0xFF00); cuentaH=inter>>8; cuentaL=(cuenta)&(0x00FF); putc(0xAA); //serial port acknowledgment putc(cuentaH); //sending to serial port putc(cuentaL); putc(convH); putc(convL); PC0=0; //sending ends PC1=1; //waiting for sampling time while(TMR0>4; aux=AB^AB_1; if(aux!=0) if(aux!=3) if(((AB_1
- Xem thêm -

Xem thêm: Lý thuyết điều khiển tuyến tính: Kiểm soát hệ thống Ball and Beam,