cong-thuc-hinh-hoc-lop-9

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN LỚP 9 HÌNH HỌC CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1 Hệ thức lư[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack TỔNG HỢP CƠNG THỨC TỐN LỚP HÌNH HỌC CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức lượng tam giác vng Cho tam giác ABC có đường cao AH Đặt BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; CH = b'; BH = c' BH, CH hình chiếu AB AC lên BC Ta có hệ thức sau: +) b2 = ab' ; c2 = ac' +) h2 = b'c' +) ah = bc +) a2 = b2 + c2 (Định lý Py-ta-go) +) 1 = 2+ 2 h b c Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa sin  = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 𝑐ạ𝑛ℎ đố𝑖 𝑐ạ𝑛ℎ ℎ𝑢𝑦ề𝑛 Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack cos  = 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑘ề 𝑐ạ𝑛ℎ ℎ𝑢𝑦ề𝑛 tan  = 𝑐ạ𝑛ℎ đố𝑖 cot  = 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑘ề 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑘ề 𝑐ạ𝑛ℎ đố𝑖 b) Tính chất +) Cho hai góc   phụ Khi sin  = cos  ; tan  = cot  ; cos  = sin  ; cot  = tan  +) Cho góc nhọn  Ta có < sin < 1; tan  = sin  cos  tan.cot = < cos < cot  = cos  sin  sin2 + cos2 = 1 + tan  = cos  + cot  = sin  d) Tỉ số lượng giác góc đặc biệt  300 450 600 900 sin  2 cos 2 2 tan  3 kxđ cot  3 Tỉ số LG Hệ thức cạnh góc tam giác vuông Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b = asinB = acosC b = ctanB = ccotC c = asinC = acosB c = btanC = bcot B CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN Sự xác định đường trịn - Một đường tròn xác định biết tâm O bán kính R đường trịn (kí hiệu (O;R)), biết đoạn thẳng đường kính đường trịn - Có vơ số đường trịn qua hai điểm Tâm chúng nằm đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm - Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường trịn Chú ý: Khơng vẽ đường trịn qua ba điểm thẳng hàng - Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi tam giác nội tiếp đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn +) Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Đường tròn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn +) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền - Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ABC vuông A  OA = OB = OC Quan hệ đường kính dây đường trịn - Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính - Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây - Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây AB ⊥ MN I  IA = IB Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Định lí 1:Trong đường trịn: - Hai dây cách tâm - Hai dây cách tâm AB = CD  OH = OK Định lí 2: Trong hai dây đường trịn - Dây lớn dây gần tâm - Dây gần tâm dây lớn MN > CD  OI < OK Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: d khoảng cách từ tâmcủa đường trịn đến đường thẳng, R bán kính Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Số điểm chung Hệ thức d R dR ☞ Định lí: Nếu đường thẳng alà tiếp tuyến đường trịn (O) vng góc với bán kính qua tiếp điểm Đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝑎 𝑙à 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 𝑐ủ𝑎 (𝑂) ⇔ 𝑎 ⊥ 𝑂𝐼 Tính chất hai tiếp tuyến cắt Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  MA = MB MA ⊥ OA    M1 = M   MB ⊥ OB    O1 = O Vị trí tương đối hai đường tròn Cho (O ; R) (O’; r) với R >r SỐ ĐIỂM VỊ TRÍ HÌNH CHUNG HỆ THỨC A Cắt O O' R – r < OO’< R A, B gọi + r giao điểm r R B Tiếp xúc A O R Tiếp xúc A gọi tiếp OO’ = R + r điểm O' r A gọi tiếp OO’ = R – r > điểm O' O r A R Không giao ((O) (O’) nhau) r O O' OO’ > R + r R Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Không giao ((O) đựng (O’) ) O R OO’ < R – r O' r Định lí: Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung {𝐴; 𝐵} = (𝑂) ∩ (𝑂′ ) ⇔ 𝑂𝑂′ 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑟ự𝑐 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵 +) Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm (𝑶) 𝒕𝒊ế𝒑 𝒙ú𝒄 (𝑶′) 𝒕ạ𝒊 𝑨 ⇔ 𝑨 ∈ 𝑶𝑶′ - Tiếp tuyến chung hai đường tròn: Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn O' O CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Góc tâm Số đo cung m A m cung AnB: cung lớn α O cung AmB: cung nhỏ A O α B B n n α = 180 => AmB, AnB nửa đường tròn   AOB = sđ AmB (O,R) có: AOB chắn AmB    sđ AnB = 360 − AOB Định lí: Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđAB = sđAC + sđCB Liên hệ cung dây Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Định lí 1: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Hai cung căng hai dây - Hai dây căng hai cung sđ AaB = sđ CbD  AB = DC   Định lí 2: Với hai cung nhỏ đường trịn hay hai đường tròn nhau: - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn BCD  CbD  BD  DC Góc nội tiếp - Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn: B1 = sđ CbD Hệ quả: Trong đường trịn: - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung ( ) A1 = B1 chan CbD ; B1 = C1  AB = CD - Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung B1 = DOC - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn xAB = sđ AnB Góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh nằm bên đường trịn Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn FHE = FxE + DyG Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn CMA = AxC + ByD Tứ giác nội tiếp - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180 +) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc A A A A B α O B D B α D B D C C D C C Tứ giác ABCD nội tiếp ⇔ ˆ +C ˆ = 1800  A 1  ˆ =C ˆ A   OA = OB = OC = OD   DAC = DBC, nhìn DC  Các cơng thức - Cơng thức tính độ dài đường tròn: C =  R =  d Rn = - Cơng thức tính độ dài cung trịn: 1800 d2 - Diện tích hình trịn: S = R =  R 2n R = 360 Trong đó: R bán kính, l độ dài cung n0 - Diện tích hình quạt trịn: S = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG IV HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh cố định, ta hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = 2Rh - Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy - Thể tích: V = S.h = R 2h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính đáy Hình nón: Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định hình nón - Diện tích xung quanh: Sxq = R.l - Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy Stp = R + R - Thể tích: Vnón = 1 Vtrụ = V = S.h = R 2h 3 - Đường sinh: l = h + R Trong đó: h chiều cao, R bán kính đáy, l đường sinh Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hình nón cụt: Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt đáy gọi hình nón cụt - Diện tích xung quanh: Sxq = (R1 + R )l - Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Stp = (R1 + R )l +(R12 + R 22 ) - Thể tích: V = h(R12 + R 22 + R1R ) Trong đó: h chiều cao, R1, R2 hai bán kính đáy, l đường sinh Hình cầu: Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu Nửa đường trịn phép quay nói tạo nên mặt cầu - Diện tích: S = 4R =d R Trong đó: R bán kính mặt cầu, d đường kính mặt cầu - Thể tích: V = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Facebook: Học Cùng VietJack Youtube: VietJack TV Official