cong-thuc-dai-so-lop-10

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack TỔNG HỢP CÔNG THỨC ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Các cơng thức phương tình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a  ) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai:  = b2 − 4ac   : Phương trình vơ nghiệm  = : Phương trình có nghiệm kép x1 = x = − b 2a   : Phương trình có nghiệm phân biệt −b −  −b +  ;x = 2a 2a x1 = Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Nếu b chẵn ta dùng cơng thức nghiệm thu gọn b   = b2 − ac  b =  2    : Phương trình vơ nghiệm  = : Phương trình có nghiệm kép x1 = x = − b a   : Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −b −  −b +  ;x = a a Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1; x2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b  S = x + x = −  a  P = x x = c  a Các trường hợp đặc biệt phương trình bậc hai:  x1 = - Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm:  x2 = c a   x1 = −1 - Nếu a - b + c = phương trình có nghiệm:  x2 = − c a  Dấu nghiệm số: ax2 + bx + c = ( a  ) - Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < < x2  P < - Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: < x1 < x2     P  S   - Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 <     P  S   CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất đẳng thức a) Các tính chất bất đẳng thức + Tính chất (tính chất bắc cầu): a > b b > c  a > c Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Tính chất (liên hệ thứ tự phép cộng): a > b  a + c > b + c (cộng hai vế bất đẳng thức với số ta bất đẳng thức chiều tương đương với bất đẳng thức cho) Hệ (Quy tắc chuyển vế): a > b + c  a - c > b a  b + Tính chất (quy tắc cộng):  a+cb+d c  d + Tính chất (liên hệ thứ tự phép nhân) a > b  a.c > b.c c > Hoặc a > b  a.c < b.c c < a  b  + Tính chất (quy tắc nhân):   ac  bd c  d   (Nhân hai vế tương ứng bất đẳng thức chiều ta bất đẳng thức chiều) Hệ (quy tắc nghịch đảo): a > b >  1  a b + Tính chất 6: a > b >  an > bn (n nguyên dương) + Tính chất 7: a > b >  n a  n b (n nguyên dương) b) Bất đẳng thức Cauchy (Cơ-si) Định lí: Trung bình cộng hai số khơng âm lớn trung bình nhân chúng Nếu a  0,b  a+b  a.b Dấu "=" xảy a = b Hệ 1: Nếu số dương có tổng khơng đổi tích chùng lớn số đõ bẳng Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Hệ 2: Nếu số dương có tích khơng đổi tổng chùng nhỏ số Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ + Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1; a2; …; an (n  * ,n  2) a1 + a + + a n n  a1a a n n Dấu "=" xảy a1 = a2 = … = an c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Định lý: Với số thực a b ta có: |a + b|  |a| + |b| ||a| - |b||  |a - b| Dấu "=" xảy ab  d) Một số bất đẳng thức khác +) x2  x  +) [a] + [b]  [a + b] Trong [x] gọi phần nguyên số x, số nguyên lớn không lớn x: [x]  x < [x] + +) (a2 + b2)(x2 + y2)  (ax + by)2 a,b, x, y Các công thức dấu đa thức a) Dấu nhị thức bậc Nhị thức bậc f(x) = ax + b ( a  ) dấu với hệ số a x > với hệ số a x < −b , trái dấu a −b a b) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) Biệt thức  = b2 − 4ac Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack   : f(x) dấu với hệ số a  = : f(x) dấu với hệ số a với x  −b 2a  > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2) x f(x) − dấu a x1 trái dấu a x2 + dấu a *) Các công thức điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu +) f(x) > 0, x     a  +) f(x)  0, x     a  +) f(x) < 0, x     a  +) f(x)  0, x     a  c) Dấu đa thức bậc lớn Bắt đầu ô bên phải dấu với hệ số a số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu Các cơng thức phương trình bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối a) Phương trình A A  |A| =  −A A   A   A = B |A| = B    A    −A = B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B   |A| = B    A = B   A = −B  A = B |A| = |B|    A = −B b) Bất phương trình A  B |A| < B   A  −B A  B |A|  B   A  −B  A  −B |A| > B   A  B  A  −B |A|  B   A  B |A| < |B|  A2  B2  A2 − B2   ( A − B)( A + B)  |A|  |B|  A2  B2  A2 − B2  4) Các cơng thức phương trình bất phương trình chứa dấu bậc hai a) Phương trình B  A =B A = B A  ( B  ) A= B A = B b) Bất phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  B   A  A B   B    A  B  B   A  A B   B    A  B A   A  B  B   A  B2  A   A  B  B   A  B2  A  A B A  B A  A B A  B CHƯƠNG THỐNG KÊ Giá trị trung tâm, tần số, tần suất lớp bảng phân phối ghép lớp Dấu hiệu X Các giá trị: x1; x2; …; xn - Lớp thứ i có đầu mút xi xi+1 x i0 = x i + x i+1 giá trị trung tâm lớp thứ i - Tần số lớp thứ i số ni giá trị khoảng thứ i Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Tần suất lớp thứ i fi = ni (n số giá trị tất bảng) n Số trung bình cộng, mốt, số trung vị - Dấu hiệu X có giá trị khác với tần số tương ứng sau: Giá trị x1 x2 x3 … xk Tần số n1 n2 n3 … nk Với n1 + n2 + n3 + … + nk = n số trung bình cộng tính theo cơng thức k k X = ( n1x1 + n x + n 3x + + n k x k ) =  n i x i =  fi x i n i=1 n i =1 - Nếu dấu X có bảng phân phối ghép lớp, có k lớp với giá trị trung tâm là: x10 ;x 02 ;x 30 ; ;x 0k tần số tương ứng là: n1; n2; n3; …; nk với n1 + n2 + n3 + … + nk = n số trung bình là: X= k k n   n x = fi x i0  fi = i    i i n i=1 n  i =1 - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn - Số trung vị Một bảng thống kê số liệu thứ tự không giảm (hoặc không tăng) x1  x   x n (hoặc x1  x   x n ) Số trung vị dãy số liệu Me Me = xk+1 , n = 2k + 1, k  Me = x k + x k +1 , n = 2k, k  Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên - Phương sai Cho bảng số liệu dấu hiệu X gồm n giá trị sau: Giá trị(xi) x1 Tần số(ni) n1 Khi phương sai x2 n2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com x3 n3 … … xi ni … … xk nk Cộng n Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( k S =  ni xi − X n i=1 X ) k 1 k  =  x i2 −   x i  n i=1 n  i=1  Với X số trung bình cộng k 1 k  - Độ lệch chuẩn: SX = S = xi   xi − n   n i=1 i =1  2 X - Hệ số biến thiên: VX = SX 100% X CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - Công thức đổi từ độ sang rad: a  = a  (rad) 180  180  - Công thức đổi từ rad sang độ: b rad =  b      - Độ dài cung trịn: l = R  Trong đó, l độ dài cung tròn  số đo cung R bán kính đường trịn GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG +) sin  cos  xác định với   tan  xác định với    + k ( k  cot  xác định với   k ( k  ) ) +) k  , ta có sin (  + k2 ) = sin  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack cos (  + k2 ) = cos  tan (  + k ) = tan  cot (  + k ) = cot  +) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác cos  sin  tan  cot  I II III IV + + + + + - + + + - +) Bảng giá trị lượng giác đặc biệt Góc 0 sin cos Tan cot || 30  3 90  120 2 3 − 45  2 2 60  3 2 || − 1 − 135 3 2 − 1 150 5 180  − − -1 − 0 || +) Công thức lượng giác bản: tan  = sin  ; cos  cot  = cos  sin  sin  + cos2  = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  + k,k  + tan  = , cos   + cot  = , sin    k, k  tan .cot  = 1,  k ,k  +) Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt - Cung đối nhau:  -  cos(-  ) = cos  sin(-  ) = -sin  tan(-  ) = -tan  cot(-  ) = -cot  - Cung bù nhau:   −  sin(  −  ) = sin  cos(  −  ) = -cos  tan(  −  ) = -tan  cot(  −  ) = -cot  - Cung  :  (  +  ) sin (  +  ) = -sin  cos (  +  ) = -cos  tan (  +  ) = tan  cot (  +  ) = cot    - Cung phụ nhau:   −   2  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack   sin  −   = cos  2    cos  −   = sin  2    tan  −   = cot  2    cot  −   = tan  2  ⎯⎯ → cos đối, sin bù, phụ chéo,  tan cot +) Hai cung    :    +  2    sin   +  = cos  2    cos   +  = -sin  2    tan   +  = -cot  2    cot   +  = -tan  2  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC +) Công thức cộng cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack tan(a - b) = tan a − tan b + tan a tan b tan(a + b) = tan a + tan b − tan a tan b +) Công thức nhân đôi sin2a = 2sina cosa cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - = - 2sin2a tan a − tan a tan2a = +) Công thức nhân ba sin3a = 3sina - 4sin3a cos3a = 4cos3a - 3cosa tan a − 3tan a tan3a = 3tan a − cot a − 3cot a cot3a = 3cot a − +) Công thức hạ bậc cos2 a = + cos 2a sin a = − cos 2a tan a = − cos 2a + cos 2a sin3a = 3sin a − sin3a sin3a = 3cosa + cos3a Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) Các hệ sina cosa = sin2a + coska = 2cos2 - coska = 2sin2 ka ka ka   ka + sinka =  sin + cos  2   ka   ka - sinka =  sin − cos  2   + sin2a = ( sin a + cosa ) - sin2a = ( sin a − cosa ) 2 2 +) Cơng thức biến đổi tích thành tổng sina.cosb = sin ( a + b ) + sin ( a − b ) 2 cosa.sinb = sin ( a + b ) − sin ( a − b ) 2 cosa.cosb = cos ( a + b ) + cos ( a − b ) 2 sina.sinb = − cos ( a + b ) − cos ( a − b ) +) Công thức biến đổi tổng thành tích: sina + sinb = 2sin a+b a−b cos 2 sina - sinb = 2cos a+b a−b sin 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack cosa + cosb = 2cos a+b a−b cos 2 cosa - cosb = −2sin a+b a−b sin 2 +) Đặc biệt a = b =  sin  + cos  =   sin   +  4  sin  - cos  =   sin   −  4  cos  + sin  = cos  - sin  =   2cos   −  4    cos   +  4  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official