báo cáo bài tập nhóm tuần 10 12 bài 1 probability bài 2 linear regression

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM Chương trình Kỹ sư Chất lượng cao Việt Pháp Khoa Kỹ thuật giao thơng BÁO CÁO BÀI TẬP NHĨM TUẦN 10-12 GVHD: ThS Đặng Lê Quang STT Sinh viên thực MSSV Phân công Bùi Gia Bảo 1912651 Bài 1, kiểm tra sai sót Nguyễn Hồ Nhật Huy 1911248 Bài 1, trình bày word Vũ Q Hồ 1913479 Bài 2, trình bày word Diệp Thanh Phương 1914729 Bài 2, kiểm tra sai sót Điểm Mục lục I MỤC ĐÍCH: II CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Độ không chắn: Các phân bố thống kê: Hồi quy tuyến tính: III BÀI TẬP: BÀI 1: PROBABILITY BÀI 2: LINEAR REGRESSION 15 I MỤC ĐÍCH: Tính tốn ước lượng khoảng độ xác liệu cần thiết người kỹ sư Việc bao gồm công việc sau:  Ước lượng độ tin cậy  Xác định khoảng tin cậy Ước lượng độ xác ln ln cần thiết giá trị đo thực tế ln có sai lệch định: sai số dụng cụ, sai số người làm thí nghiệm, điều kiện ngoại cảnh, II CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Độ không chắn: Khoảng tin cậy khoảng đối xứng quanh giá trị đo Một cách lý tưởng, ta phải chọn cho có 95% xác suất để giá trị nằm khoảng Một cách tổng quát, phân tích độ xác chia làm hai phần: xác định độ không chắn phép đo (không thể suy từ phép đo khác), xác định độ khơng xác kết dẫn xuất từ phép đo Độ phân giải số, độ đo nhỏ thang đo Điều giới hạn mức độ xác phép đo Giá trị khơng chắn nhỏ độ phân giải số Thông tin từ nhà sản xuất Đây giá trị mà nhà sản xuất tạo thiết bị đo, đọc giá trị cho ta biết độ xác tối đa đạt dụng cụ Ta phải lặp lại trình đo đại lượng để đạt độ xác Mức độ không chắn lần độ lệnh chuẩn lần đo Ta lặp lại tồn q trình đo với thiết bị đo khác để so sánh hai kết đo với Đây thông tin hữu dụng Sự khơng chắc kết đo đến từ nguyên nhân khác đến từ chủ quan cá nhân Nếu R đại lượng liên hệ với đại lượng đo theo quan hệ sau: R  f  a , b, c  (1.1) Thì mức độ khơng chắn đại lượng R là:  R   R   R    R      a       b       c     a   b   c  (1.2) Các phân bố thống kê: Giá trị trung bình đại lượng:  Đối với giá trị rời rạc: x  N  Đối với giá trị liên tục: x  T N x , N cỡ mẩu i i 1 T  f  t  dt Phương sai đại lượng:   Đối với giá trị rời rạc:  x  N  xi  x N  i 1  Đối với giá trị liên tục:  x  T    f t   x T , N cỡ mẩu dt Ta biểu diển liệu thống kê histogram Ta gọi hàm mật độ xác suất hàm số thỏa: x1 P  x0  x  x1    p  x  dx (1.3) x0 Hàm mật độ phân phối chuẩn hàm có biểu thức toán học sau: p  x  x   xx exp    2 x2 2       (1.4) Ta tính xác suất hàm phân phối chuẩn sau:  x  x   x0  x  P  x0  x  x1   I   I   x   x  (1.5) Trong đó: I  x   2  t2  exp 0    dt , giá trị hàm tra bảng x Hồi quy tuyến tính: Là trình chọn đường thẳng tốt để xấp xỉ liệu dãy điểm với tập hợp điểm đo hai đại lượng x y, phương trình đường thẳng xấp xỉ có dạng: y  Ax  B (1.6) Trong hệ số: xy  x  y  A  B  y  Ax sx2 , sx2   N  yi  y N  i 1  Để đánh giá mức độ phù hợp hồi quy, ta dùng hệ số tương quan: r xy  x  y sx2 s 2y Hệ số tương quan gần  1 xác (1.7) III BÀI TẬP: BÀI 1: PROBABILITY Ta có bảng liệu đo vận tốc hầm gió sau: Lần đo Vận tốc (m/s) 4.515 4.477 4.792 4.671 4.734 4.568 4.621 4.734 4.771 10 4.486 11 4.559 12 4.614 13 4.687 14 4.721 15 4.62 16 4.701 17 4.503 18 4.731 19 4.802 20 4.553 21 4.605 22 4.189 23 4.235 24 4.874 25 4.135 a) Dùng máy tính Casio cầm tay, giả thiết phân phối chuẩn (normal distribution) (i) Tính Mean, Standard deviation, variance liệu máy tính Casio cầm tay (ii) Tính xác suất để liệu nằm khoảng 4.5 đến 4.6 (iii) Tính xác suất để liệu lớn 4.7 (iv) Tính xác suất để liệu nằm khoảng lần độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình b) Lập bảng tính Excel thực lại (i) - (iv) Bài làm Lập bảng tính Excel thực (i) - (iv) (i) Tính Mean, Standard deviation, variance liệu  Để tính Mean (Giá trị trung bình) ta sử dụng hàm AVERAGE với cú pháp =AVERAGE(number1, number2,…)  Vậy ta có giá trị Mean: µ = 4.59592  Để tính Standard deviation (Độ lệch chuẩn) ta sử dụng hàm STDEV.P với cú pháp =STDEV.P(number1, number2,…)  Vậy ta có giá trị Standard deviation: σ = 0.183433894 ≈ 0.18343  Để tính Variance (Phương sai) ta sử dụng hàm VAR.P với cú pháp =VAR.P(number1, number2, )  Vậy ta có giá trị Variance: σ2 = 0.033647994 ≈ 0.03365 (ii) Xác suất để liệu nằm khoảng 4.5 đến 4.6: Xác suất để liệu nằm khoảng 4.5 đến 4.6 là: P(4.5 < X < 4.6) = P(X < 4.6) – P(X < 4.5) Để tính xác suất liệu bé giá trị x (P(X< x)), ta sử dụng hàm NORM.DIST với cú pháp =NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative) Trong đó, mean giá trị trung bình liệu, standard_dev độ lệch chuẩn, cumulative để TRUE  Tính P(X < 4.6): Nhập hàm NORM.DIST vào Excel với x = 4.6 ta có:  P(X < 4.6) = 0.50887268  Tính P(X < 4.5): Tương tự, nhập hàm NORM.DIST vào Excel với x = 4.5 ta có:  P(X < 4.5) = 0.300517338  Suy P(4.5 < X < 4.6) = P(X < 4.6) – P(X < 4.5) = 0.50887268 0.300517338 = 0.208355342 ≈ 20.8355% Vậy xác suất để liệu nằm khoảng 4.5 đến 4.6 20.8355% (iii) Xác suất để liệu lớn 4.7: Xác suất để liệu nằm khoảng 4.5 đến 4.6 là: P(X > 4.7) = – P(X ≤ 4.7) Tương tự câu (ii), ta sử dụng hàm NORM.DIST với cú pháp =NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)  Tính P(X ≤ 4.7): Nhập hàm NORM.DIST vào Excel với x = 4.7 ta có:  P(X ≤ 4.7) = 0.71477805  Suy P(X > 4.7) = – P(X ≤ 4.7) = - 0.71477805 = 0.28522195 ≈ 28.5222% (iv) Xác suất để liệu nằm khoảng lần độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình: Xác suất để liệu nằm khoảng lần độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình là: P(μ-2σ