Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề Vận hành máy thi công mặt đường - Trình độ Trung cấp): Phần 1 gồm các chương: Chương 1 những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học, chương 2 hệ lực phẳng đồng quy, chương 3 hệ lực song song - momen - ngẫu lực, chương 4 hệ lực phẳng bất kỳ, chương 5 hệ lực không gian, chương 6 ma sát. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 3GIAO TRINH MON HOC: CO KY THUAT
NGHE: VAN HANH MAY THI CONG MAT DUONG TRINH DO: TRUNG CAP
Trang 4Mụn học: Cơ kỹ thuật là một trong những mụn học bắt buộc trong chương trỡnh đào tạo nghề , vận hành mỏy thi cụng mặt đường, Trỡnh độ trung cấp ;
Đõy là một mụn học cơ sở rất quan trọng trong chương trỡnh đảo tạo, mụn học này giỳp cho người học nắm được cơ sở chuyờn nghành, nõng cao được kỹ năng nghề
nghiệp;
Mụn này cú thờ tiến hành học trước cỏc mụn học, mụ đun chuyờn mụn; Chỳng tụi gồm cỏc Thạc sỹ, Cử nhõn, giỏo viờn cú tay nghề cao nghề Vận hành mỏy thi cụng mặt đường cú nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, đó sưu tầm, bằng kinh nghiệm, bằng kiến thức chuyờn mụn, cú gắng biờn soạn ra giỏo trỡnh nội bộ cho mụn học nay, nhằm giỳp người học nhanh chúng tiếp thu được mụn học;
Trong quỏ trỡnh biờn soạn chỳng tụi đó cú nhiều cố gắng, song khụng thể trỏnh khỏi
những khiếm khuyết, chỳng tụi rất mong được sự gúp ý, bổ sung để chỳng tụi hoàn
thiện hơn nữa
Trang 5Bài mo dau 6
1 | Nội dung chương trỡnh, vị trớ, tớnh chõt mụn học 6
2 | Tài liệu học tập, phương phỏp học tập và cỏc điờu kiện khỏc 6
Phõn I: Cơ học vật răn tuyệt đụi 8
Chương I; Những khỏi niệm cơ bản và cỏc tiờn đờ tĩnh học 8
11 | Những khỏi nệm 8
1.2 | Cỏc tiờn đờ tĩnh học 10
13 | Liờn kết và phản lực liờn kờt 11
1.4 | Xỏc định hệ lực tỏc dụng lờn vật răn khảo sỏt 14
Chương II: Hệ lực phăng đụng quy 15 21 | Khảo sỏt hệ lực phăng đụng quy băng phương phỏp hỡnh học 15 2.2 | Khảo sỏt hệ lực phăng đụng quy băng phương phỏp giải tớch 18 Chương II: Hệ lực song song- Mụ men- Ngõu lực 24
3.1 | Hệ lực phăng song song 24
3.2 | Ngau luc 27
3.3 | Mụ men của lực đụi với một điờm 29 3.4 | Điờu kiện cõn băng của một vật lật 31
Chương IV: Hệ lực phăng bõt kỳ 33
41 | Thu gon hộ luc phang bat ky 33
4.2 | Điờu kiện cõn băng của hệ lực phăng bõt kỳ 37
4.3 | Bài toỏn hệ vật ran can bang 40
Chương V: Hệ lực khụng gian 42
Trang 6
5.2 | Mụ men của một lực đụi với một trục 44
5.3 | Hệ lực khụng gian bõt kỳ 45 Chương VI: Ma sỏt 46 6.1 | Ma sỏt trượt 46 6.2 | Ma sỏt lăn 49 Chương VII: Chuyờn động cơ bản của vật rắn 50 74 | Chuyờn động tịnh tiờn 50
7.2 | Chuyờn động quay của vật răn quanh một trục cụ định 50 7.3 | Chuyờn động song phăng của vật răn 54
Phõn II: Cơ học vật răn biờn dạng 57
Chương VIII: Những khỏi niệm cơ bản 57
8.1 | Nhiệm vụ và đụi tượng nghiờn cứu của sức bờn vật liệu 57 82 | Một số giả thiệt cơ bản về vật liệu 57
8.3 | Ngoại lực, nội lực, ứng suõt và phương phỏp mặt cất 58
Chương IX: Cỏc biờn dạng cơ bản 59
91 | Kộo nộn đỳng tõm 59
9.2 | Cat—Dap 67
9.3 | Xoăn thuõn tỳy 70
9.4 |Uụn phăng 73
Phan III: Chi tiệt mỏy 94
Chuong X: May va co cau may 94
10.1 | Những khỏi niệm cơ bản vờ mỏy và cơ cõu 94
10.2 | Cỏc mụi ghộp 95
Trang 710.4
Cỏc cơ cõu biờn đụi chuyờn động
108
Trang 81.Vị trớ, tớnh chất của mụn học:
- Vi tri cla mụn học:
Mụn học được bố trớ sau khi học sinh học xong cỏc mụn học chung
- _ Tớnh chất của mụn học:
Là mụn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc Mụn học này trang bị những kiến thức để
giải một số bài toỏn kỹ thuật đơn giản về tỏc dụng lực, về ma sỏt về sức bền vật liệu
Ngoài ra cũn trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản về cấu tạo, đặc điểm làm việc và
phạm vi ứng dụng của cỏc chỉ tiết mỏy thụng dụng 2 Mục tiờu của mụn học
- Trinh bay được cỏc khỏi niệm cơ bản về hệ tiờn đề tĩnh học, điều kiện cõn bằng
của cỏc hệ lực, khỏi niệm về ứng suất, cỏc loại ứng suất, điều kiộn bộn ;
- _ Trỡnh bảy được kết cấu, đặc điểm làm việc của cỏc loại mối ghộp, cỏc cơ cấu
truyền động;
- Vận dụng được cỏc kiến thức để giải được cỏc bài toỏn cơ bản về hệ lực cõn bằng,
kiểm tra bền khi kộo nộn đỳng tõm, xoắn; - _ Cần thận, khoa học trong tớnh toỏn;
- _ Nghiờm tỳc thực hiện cỏc nhiệm vụ học tập
II Tài liệu học tập, phơơng phỏp học tập và cỏc điều kiện khỏc
1.Vật liệu, dụng cụ và trang thiết bị:
+ Mụ hỡnh, học cụ, cỏc cơ cầu truyền động, chi tiết mỏy của cỏc mỏy thụng dụng
+ Bảng viết, phần viết, mỏy chiếu, mỏy vi tớnh và phần mềm hỗ trợ
- Học liệu: Giỏo trỡnh Cơ ứng dụng và Cơ kỹ thuật do Bộ giỏo dục xuất bản - Nguồn lực khỏc: Phũng học lý thuyết đủ điều kiện, đủ tài liệu tham khảo 2 Phương phỏp đỏnh giỏ:
-_ Cụng cụ đỏnh giỏ:
+ Hệ thống ngõn hàng cõu hỏi trắc nghiệm về cơ học lý thuyết, cơ học ứng dụng
+ Hệ thống ngan hang bai tap về liờn kết, mụ men lực, lực, ma sỏt, trọng tõm, cõn bằng lực, kộo (nộn) đỳng tõm, uốn, xoắn, độ bền cỏc mối ghộp bằng đinh tỏn,
Trang 93 Phạm vi ỏp dụng chương trỡnh :
Chương trỡnh mụn học được sử dụng để giảng dạy cho học sinh nghề Vận hành
cần, cầu trục và làm tài liệu tham khảo cho cỏc ngành nghề kỹ thuật khỏc
4.Hướng dẫn một số điểm chớnh về phương phỏp giảng dạy mụn học :
-_ Giỏo viờn trước khi giảng dạy cần phải căn cứ vào nội dung của từng bài học chuẩn bị đầy đủ cỏc điều kiện thực hiện bài học để đảm bảo chất lượng giảng dạy
- _ Khi thực hiện chương trỡnh mụn học cần xỏc định những điểm kiến thức cơ bản,
xỏc định rừ cỏc yờu cầu về kiến thức, kỹ năng ở từng nội dung
- _ Cần liờn hệ kiến thức với thực tế sản xuất và đời sống, đặc biệt là cỏc liờn kết
trong lĩnh vực vận hành và sửa chữa cần, cầu trục
5 Những trọng tõm chương trỡnh cần chỳ ý:
Hướng dẫn sinh viờn thực hiện cỏc bài toỏn ứng dụng để tớnh toỏn về liờn kết, mụ
men lực, lực, ma sắt, trọng tõm, cõn bằng lực, kộo (nộn) đỳng tõm, uốn, xoắn, độ bền
Trang 101.1 Nh+ng kh Ă niOm c= bfn 1.1.1 Lực
a Đbnh nghÙa:
+ Lực lụ số đo sự †,c dụng †-ơng hẹ gi+a c.c vẼt thể mụ kẾt qu4 lum
cho vEt thay đeei vEn tộc ho/Ec lum cho vEt biOn d'ng ad V=0 F V LŨ] — +4 _è b C,c yOu tộ vO lic - Luc đ-ic @Ac tr-ng bội: Điểm đ/Êt, h-ớng( Ph-ơng, chiều) , c-ờng độ lực
+ Điểm đ/Êt của lực: Lụ điểm mụi t'i @A vEt nhEn đ@-ic t,c dong t6 vEt kh,c
+ Ph-ơng vụ chiều của lic: Lu ph- ơng vụ chiOu chuyOn động của vet, t6 tring th,i đang y?n d-ới t,c dụng cơ học
+ Biểu diễn lực bằng vée tơ lực: Gốo véc tơ biểu diễn điểm đ/Êt lực, h-
ớng véc tơ biểu diễn h-ớng của lực, độ dụi của véc tơ biểu diện c-ờng độ lực + Ký hiệu lực bằng một ch- c.Ă có dỀu véc tơ bõn ten’ F,” P
+ G-ờng độ của lực: Lụ số đo độ m'nh yếu của t-ơng †,c cơ học
+ Đn vP của lực lụ Niutơn (N) 1 MN=10°N
c- C.ch biểu diOn luc
Lực lụ đùi I-ỡn ng vec t+ đ-ic biOu diễn bằng vec t=
luc, ky hiOu: F
- CA gộc tring vii điểm đ/Et của lực
Trang 11điểm bất kỳ thuộc hệ luôn không đaii
Hay nói kh c đi vẾt r3⁄4n tuyệt đũi lựi vẾt khi chPu †,c dụng, có hxnh
d,ng vụ kỸch th-ớc không đai
( Trong thực tế không có VỆI r3⁄4n tuyệt đàối Trong nh+ +ng @iOu kiOn
có t,c động kh,c nhau, VẼt thể sẽ có nhzng biến ding bb, vai sai sộ cho
phDp thx có thể bỏ qua biOn 1 ding Bui to,n ca KO @On biOn ding đ-ic khfo s,t trong c,c men sgc bOn vEt liOu, c- hac kOt cEu)
1.1.3 Tring th Ă cân bằng của vẼt
Để tính to,n ta th-ờng g3⁄n vao hệ quy chiếu một hệ trục to! @ộ - Tring th,i cOn bằng cfia vEt rn Iu tring th,i đang y2n cha na so vii hO quy chiOu 'đ-ic chăn
Trang 12HLP đảng quy HLP song song HLP bEt ki c- HỖ lực t-ơng đ-ơng: Hai hO luc đ-ic gói lụi t-ơng đ-ơng khi chúng có cùng t,c dụng cơ học lõn một vet Ký hiệu: Lưng - (R, R., A) 2 ằ) DỀu ~ đọc lụi †-ơng đ-ơng d- Hip luc
Một lực duy nhất t-ơng đ-ơng với t,c dụng c4 hệ:
(Ft, Fa, Fn) ~R thx Blu hip lực của (Fy, Fo, Fn) e- HO luc cân bằng Lu hO luc my d-fi †,c dụng của nó vỄt r3⁄n nằm ộ vP trY cOn beng (Fy, Fo, Fn) ~ 0 1.2 C.c ti2n đO tUnh hac a Tin @O 1: (Ti8n @O vO hai luc cân bằnqg ) Điều kiện cCn vụ đủ để vẾt r3⁄n cân
bằng d‹ới t,c dụng của hai lực lựi hai lực đó phi
cùng c-ờng độ , cùng ph-ơng vịt ng-ic chiều
b, Tin đề 2: ( Tiần đề về thõm bớt hai lực cân bằngq)
T,c dụng của hệ lực l°n vẾt r3⁄n không thay
đai nu ta thõm vụo hay bớt đi 2 lực cân bằng Ví dụ: (Am ma c:::ÍRN, ion đó bớt đi 2 luc cOn bang (FF, FB)-0 >_> > > _ ( Fi, F2, 3 “Fn ~(F1, F2 Fn, R1, R2) trong đó thõm 2 lực cân bằng ( R1 R2)~0
HỖ qu: T,c dụng của lực lõn một vẾt r3⁄n không thay đai khi tr-ùt lực
trõn đ-ờng †,c dụng của nó
Trang 13Chứng minh: T1i B ta thõm 2 lực F2, F3 Trong đó F2 = - F3 vụ F2 = F1 —F3
=- ẩ1 _›ẩ1 +'F3 = 0 chile I ch kh,c F1 I 8iểm @/Êt trớ 6iểm B,
hay dời lực từ A đện B trõn đ-ờng t,c dụng của nó
c.Ti8n @O 3: ( Tiờn đề hxnh bxnh hụnh lực )
Hai lực †.c dụng lần vEt r34n t'i cing một @iOm tơng đ-ơng với một lực
đ@/Et tớ tỉ cĩng 6iểm đó x,c đbnh bằng 8-ờng chéo của hxnh bxnh hụnh vẽ
từ hai lực @- cho (Fy, Fo)~R
ak” Z“”
Từ đó cũng có thể x,c đbnh đ-jc 1 hip luc t6 nhiOu lic t,c dụng t'i một điểm
d.Ti#n @O 4: ( Lực †.c dụng vu phn luc t.c dộng )
Lực t,c dộng vp phfin Ic Ip hai luc truc @ội Tuy nhi#n luc t,c dong vp ph{in lực t,c dụng không ph{i lụ hai lực cân bằng vx chúng đ/Et vụo 2 vEt kh,c nhau Quyển s,ch Lư” oe Bun 1.3.Liờn kết và phần lực liờn kết 1.3.1.Khỏi niờm
- VẾt tự do lụ vẾt có thể di chuyển từ vb trí đang khflo s,t đến vP trí kh,c - VEt khffo s,t I VEt cGn xem xDt tring th,Ă cễn bằng hay chuyển động
- Liờn kOt lu điOu kiOn cn trộ chuyOn động của vẼt khfo s.†
- VẾT liờn kOt Ip vEt tto ra c, cĐn trẻ chuyển động - Lic li8n kOt Ip lực xuất hiện tri c,c liờn kẾt
+ Ph9n luc Ip luc cha vet li2n kOt t,c dụng lần vẾt kho s,t đ-ic @AEt vpo vEt
khfo s,t(N)
+ ,p luc Ip lc cha vEt khfo s,t t,c
Trang 14Theo tiờn đề 4 :
N” N”
Phfn lực cùng ph-ơng, ng-ic chiều với h-ớng chuyển động của vẼt khf[o
s,t TrP số của ph4ịn lực li2n kOt phd thuộc vpo Itc t,c dộng t6 vEt khfo s.t
Tiờn đề 6 ph,t biểu nh- sau : VEt chPu li#n kết cân bằng đ-†c coi Iu
vEt tự do nOu thay liờn kOt bằng phn lic lin kOt
OD (1,5 Tit ) a- Li#n kOt tua
b ZT
Liờn kẾt tựa lụ liờn kẾt mụ vẾt nụy tua lõn vẾt kh,c vii gif thiOt m/Et tua nh1⁄4n vụ r3⁄4n
, phn lic h-ing theo ph,p tuyến chung của m/Et tiếp xúc , ng-ùc vii chii#i di chuyễn bP cfịn trễ
Liờn: kOt tua cin trễ chuyển động của vEt khfo s,t sph luc vuông gac
m#Êt tiếp xúc có chiOu @i vO phYa vEt khfo s.t Ký hiệu: N b- Li2n kết dây mềm
Cn trộ vEt L kho sĩ theo ph-ơng của dây, gif thiết ba qua trang I-ing cha dễy, phớfn lực có h-ing dọc theo dễy vụ điểm đ/Êt t!i điểm buộc Ky hiOu : T
họ `Nf i
Trang 15
c- Gội @i bfn 10 trộc * Gội @i bfn 10 di @ộng : Y Cfn trẽ vEt khffo s,t theo ph-ng | th1⁄4ng đứng, phe lực có ph-ơng giống liờn kết tựa, phđịn lực đ/Et 6 tOm bn lO Ký hiệu: Y e Li8n kOt bn 10 cộ @bnh C4n trộ vEt khfo s,t theo 2 ph ng: R Nằm ngang vụ th⁄4ngđứng Y x ty x Le x PhĐn luc ca 2 thunh phn : A /\ ơa ne X vuY Phin luc ton phn: R
d.Li8n kOt thanh
C4n trộ vEt khfo s,t chuyOn động theo ph-ơng của thanh ( Bỏ qua trang l-ing của thanh ) Phin lực có ph-ơng dọc theo thanh, nằm trõn đ-ờng th1⁄4ng
nối trục hai bƒn Iề Ký hiệu: s”
1.4 X.c đbnh hệ lực t.c dụng lõn vẼt khfio s.t
HỖ lực †,c dụng lõn vẾt kho s,† gõm: ti trăng ( Luc t,c dong )vp phĐn lic
T,ch vEt khfo s,t khai c,c lin kOt thay vuo đó c,c phfn lực t-ơng ứng,
lum nh-vEy gai lL gifi phang li#n kOt
Sau khi gifi phóng liờn kOt vEt khfo s.t ly vEt tu do cOn bằng d-ii t,c
dụng của hệ lực gảm lực t,c dụng vu phfn luc
Trang 16- VEt khfo s.t: Qu] cGu
- Luc đ: cho: Trang I-ing P
- Gifi phóng liờn kểt: - + Thay liền kểt dây bằng sức c”ng: TA
——>
- + Thay li8n kết tựa ẽ B bằng ph{in luc tua: NB
Ta xem qu cGu cân bằng d-ii t,c dộng cfia hO luc :
> —->
(P ,TA,NB
PR CHGJONG I: HE LUC PHANG BONG QUY
2.1 Khfo s,t hệ lực ph1⁄4nq đảng quy bằng ph-ơng ph,p hxnh hac 2.1.1 Đbnh nghÙa:
Trang 17Theo tiờn đề 3 ta ca hip luc Rỗ⁄Êt tớ 0 ph-ơng chiều trP số x,c đbnh nh- sau: -Trb số xDt tam gi,c OAC Theo đPnh ly hum sộ Cosin ta ca: FR =F, + Fy -2F; Fycos(180° -a) Vx cos(180° -a)= —cosa R= |F° +F°+2FF cosa 1 2 12 (1-1) - Phơng chiều ờm ,p dụng đbnh lý hựm số sin cho tam gi,c OAC 1 2 R Nờn:
sin dị = sind = sin( 1800 -a)
sin(1800 —a )= sin a Fị F, R sing; sind, sina Suy ra: sin @ -Fi sina | oR (1-2) F sin 2 -E sin œ
œ, œa X,o đbnh ph-ơng chiều của R b €.c tr-ờng hip đ⁄Êc biệt:
> ;ố
Trang 18a=0;Cosa=1
R=F +Fo
0 Fy Fo R
- Khi œ = 180”, cosa =-1, R= F —F (VớiF >F) thx R cùng ph-ơng chiều vii Fy ( Vii luc lin Ef ) Fa0R Fy _ —— - Khia =90°, cos+=0, R=VF” + F;' Fy R * Quy t%c tam gi, lực Fy wan _> — s Cho hai lực F1 vụ Fa Đảng quy tĩi 0 g >
T6 mot Fy @At nai tiOp A! song, : Fs
Trang 19Cho hệ lực ph1⁄4ng ( Fy, Fo, Fz ) @ang
quy tới 0
Txm hip luc cha hO lic tr@n Tr-ic
hOt ta a, hip F Fy vp Fo theo tam gi,c lực ta đ-ic Ri: > > Rị=Eùt E}=F++Fa TiOp toc hip Ry vii Fs ta đic Re Ry +F3 — “Ra TRE G Teng qu.†: Hip lực của hệ lực { F1, E2, F3) lụ R“FT:F2:F3-ŠF
"Rcó gốc Š 0 cồn mút trùng với véc tơ đảng 81⁄ng với lực cuối
Hip Itc R @ang kYn @a gi,c luc IEp bai e,c lực đ- cho
* KỐt luấn: HỖ lực ph1⁄ng đảng quy có hùp lực Hùp lực đ/Êt t!i iểm
đảng quy vụ đ-ỡc x,c đbnh bằng quy †3⁄4c hxnh bxnh hụnh
2.1.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực ph1⁄nq đảng quy bằng ph-ơng ph,p hxnh học
Đ0 hO lic _ph⁄4ng đảng quy cễn bằng thx hip luc cha na ca trP sộ
beng 0 muộn vEy @a gi,c lc phi tự đóng kín ( NghÙa lụ trõn đa gi,c lực
mot cha vBc t- cuội cing ph{i trùng với gốc của véc †ơ lực đCu tiền ) 2.1.5.Bui tEp :
2.2.Khflo s.t hệ lực ph1⁄4ng đảng quy bằng ph-ơng ph p gi4li tích
2.2.1 Chiếu một lực lõn hệ to!độ vuông gấc
Trang 20Txm hxnh chiOu efia c,c luc I2n trộc ox vụ oy
Trang 22=> R=0 Ha R=v(X +(#Y} =0 Vx (3X Ÿ vụ (xy? lụ nh=ng sộ d ng n?n R =0 Khi >X=0 | (2-8) >Y=0
KOt luEn : Điều kiện cCn vụ đủ để hệ lực ph1⁄4ng đảng quy cễn bằng lự tng hxnh chiều của c,c lực lần 2 trục to! độ đOu bằng 0 2.2.4 Bài tập
a.Ph-ơng ph p gifli bui to.n vẾt r3⁄4n cân bằng d-ới t.c dụng của hệ lực ph1⁄4ng đảng quy Theo trxnh tự sau : + Chon vEt cOn bằng + ĐAEt luc + GiGi bui to,n: - Ph-nng ph,p hxnh hac _ -_ Ph-ơng ph,p gifi tYch ( Ph-ơng ph,p chiOu lực) + NhEn đbnh kểt quf[ b.VY dộ:
Một vỄt cân bằng n⁄ng P = 100N treo vụo đCu 0 của thanh OA, thanh đ-ùc giz cOn bằng trong m/Et ph1⁄4ng th1⁄ng đứng nhờ b4ịn lề A vu
dây nằm ngang t!o với OA một gốcAOB X,c đbnh lực c”ng dây OB vy luc
Trang 23
Bui gifi:
_, Khffo s,t g@n bằng & một 0 chPu 3 luc đông quy, gam : Trang I-ỡng
P, Luc cng T cha d@y ) OB vp phfn luc S cha thanh OA
Nút cân bằng d‹ới t,c dụng của 3 lực[,T 7S)
Trang 242.2.5 Đbnh lý về 3 lực ph1⁄nq không song song cân bằng a ĐPnh lý
NỐu có 3 lực ph1⁄4ng không song song cân bằng thx đ-ờng †,c dụng
của chúng sỈ đõng quy t!è một @iểm _„ Chứng minh: Gif sộ ca 3 lực Fi,
Fo , F3 cing nằm trong một m/Et
ph'4ng, không song song vu cân bằng
nhau
` —* —*
Do 2 lực: Fị , Fa không song song
nấn Đảng quy tớn một điểm A, ta
tr-it c,c luc Fi, ; Fe vO A rai teeng hip 2 lực có đ-ic:
>>
R=FitFa
Khi đó hệ lic (F1, Fo, F3) ~ (R, Fa)
Do vEy ( Fy , Fo, F3 ) COn bằng thx (R , Fz ) cong cOn bằng
— (R,Fa)=0
Theo tiờn đề 1 thx R vụ Fa phi trực đối nghÙa lụ Fa có đ-ờng †,c dụng đi qua A b ,p dụng để x,c đbnh ph-ơng của phĩin lực li2n kết
Bui tEp 1: Một vEt ca trang I-f -ing P= 2000N treo bằng c,p v%t qua rong rac A ca b,n kYnh không đ,ng kể vụ nối với trục kéo D X,c đbnh
ph'fn lực của c,c 'thanh AB, AC (C,c góc cho trõn hxnh vi)
Trang 25+ RBng rac A cân bằng d-fi tc dộng cfia luc P, c,c phfn luc S1 ,S2 wT Do b,n kỲnh rồng rọc không đ,ng kễ nờn ta có P, S1, S2, T đảng quy tri 0
+ Ba qua ma s.t 6 rBng rac n?n T =P
Chăn hệ trục x0y có oy trùng ph-ơng của P Chiếu c„c lực lõn 2 trục ta có : > X= 5S) cos 60° + T.cos 60° — S; =0 DY = 5p sin 60° —Tsin 60° —P=0 Từ (2)vuP=Tta có P(Sin60°+1) Sy =——, — = 4309N Sin60 S$, =S> cos 60° + T.cos 60° =3155N Bui tEp 2:
Cho một thanh AB đ-ic gi= bội bĐn Iề cố đbnh B vụ dây CD , đCu A của
Trang 26Cosa=AB=_ AB = 3_ op VAB?+A0” xo sin œ = A0 = 1 08 x10 Chản hệ trục xoy nh- hxnh vẽ chiếu c,c lac I a, oy ta ca: we T cos 45° — Rp cos œ=0 > y=Tsin 45° —Rzsina—P=0 P —>Rpg= ————————— cos Œ — SIn Œ =7,9KN Thay ẹp vuo l ta có T= 10,6 KN Ch-ơng IIl; HỒ lực song song- mô men -ngẫu lực 3.1 HỖ lực ph1⁄4ng song song 3.1.1.Hip hai luc song song a Đbnh nghÙa
HO luc ph⁄4ng song song lwhO Inc gam c,c lac ca đ-ộng t,c dong cing nằm tớn một mEt ph1⁄2ng vụ song song với nhau
b Hip hai luc song song cing chiOu
*, ĐPnh lý
Hai lic song song cing chiOu ca hip lac, hip lac đ4 song song vu cing chiOu vii c,c luc đ- cho, ca trP sộ bằng teng sộ c,c lnc đi6m đt c,c lac Ju điOm chia trong
đ-ờng nối 2 điểm đ⁄#t làc đó thụnh 2 đo1n tỡ lệ nghbch với trP số của hai lic Ey - Trb sộ:R=F) +F2 AB—AC—CB -_ Điểm @€t: „ R Fo Fy * VY dộ:
Hai đCu thanh AB dui 0,6 m treo hai triing lac P;} =60KN vu P¿ =20KN X,c đbnh khofng c,ch từ điểm A đến điểm D để thanh nằm ngang
r1
Trang 27
Bui gifi: - TrP số: R= P + Pa = 60 + 20 = 80KN AB AD PxAB 20x06 -siomezt R P AL R ~~ 80 2 = 0,15(m)
3.1.2 Phân tYch một lic thunh hai luc song song cing
chiOu Gif] sộ cd luc F @/Et ti A, phOn F thunh Fp vp Fe Nối B vụ C œ3⁄ F trớ A ,p dụng công thức : ĐZ#t(a+b)=e Ta có F=h,F=F a-Fa Boe â ee 3.1.3 Hip hai luc song song ng-ic chiOu a- ĐPnh ly:
Hai lic song song ng-ic chiOu (không cing tr sộ) ca hip luc Hip luic c& trb số bằng hiệu trb số của 2 lực đ cho, song song vụ cùng chiều với lực có
trb sộ lớn Có điểm đ/Etchia ngoui đ-ờng nối điểm đ/Et 2 lực đ cho thunh
Trang 28- TrPsố:R=Pq-—Pa - ĐiOm @At: CA-AB-CB _ P, R Py 3.1.4 Hip hệ lực ph1⁄4nq song song - Bằng c,ch hp dỢn hai lực một để có một hp lực x,c đbnh - VO trP sộ: Cộng tất c4 c,c trP số của c„c lực cùng chiều ta đ-ic Ry, Re Hip luc R có trP số: R = |R+ - Ra | - Về ph sng ot chiOu:
NOu F Ri > > Rạ th †hx hip in Rsi cing chiệu Rị Ng-i ic Iti nOu Ry < Ro thx | hip luc R sic cing chiOu vii Ro è
-VO điểm đÊt: X,c đPnh bằng c,ch x.c đPnh điểm đ/Êt hùp lic cha hai lực met đOn khi đ-ic điểm đÊt € cuối cùng Nếu có n lực phi thực
hiện ( n - 1 ) phép hip luc để có C 3.2 Ngẫu lực
3.2.1 Đbnh nghÙa
Ta thấy rằng teeng hip một hO Itc ph⁄4ng gảm 2 lực song _Song ng- ic
chiOu ca trP số bằng nhau, không cùng đ-ờng t,c dụng, không ca hip luc vu
hO cdng không cOn bằng mu si lum cho vEt quay thx gai Iu ngEu lic
VEy : NgEu lic In một hO Itc gam 2 lic song song, ng-ic chiOu vu
ca trP sộ bằng nla
Ký hiệu ( Fj ó Tạ), a lụ c,nh tay Đụn của
ngẫu lực 3.2.2 C.c yếu tố của ngẫu lực
Trang 29- ChiOu quay cfia ngEu: Iu chiOu quay chia vEt do ngEu luc t'o ra Ky hiOu bằng
moi t?n
TrP số mô men ngẫu lực: Bằng tích số gi+a trP số lực vụ c,nh tay @Bn, ký hiệu : m
m=+F.a
Dấu ( + ) ngẫu lực lum cho vẼt quay ng-ùc chiều kim đảng hả Dấu ( - ) ngẫu lực lựm cho vẼt quay thuỄn chiều kim đảng hả
- Đsn vP: Nm, KNm
m=+F.a m=-F.a
Đơn vb mô men lực : Kgm, KNm
3.2.3 Tính chất của ngẫu lực trõn một m/Et phi4ng
a.Tính chất 1: T,c dụng của ngẫu lực không thay đai khi ta di chuyển ngEu luc trong m/Et ph1⁄4ng t,c dụng của nó
b Tính chất : 2: Ta ci thO biOn @eei trP số của lực vụ c,nh tay đBn của
ngEu luc, miOn Iu kheng lum thay @eei trP sộ mô men cha ngEu luc
3.2.4.Hip hO ngEu lic phang
Trang 30Theo tính chất 2 của ngẫu lực, đ-a c,c ng-u lực về cùng một c,nh tay đụn + Gi+ nguyõn ngẫu lực (1): mĂ: F‡ = 10N, a= 2m
+ BiOn @eei ngEu lic (2) : mo: Fy =24N,a=2m
+ BiOn @eei ngEu lic (3): m3: Fy =4N,a=2m
Thu gan c,c ngEu luc @-ic một ngEu luc taeng hip M=mị +mạ+maR.a = 18 2 = 36 Nm KOt luEn:
Một hO ngEu lic ph'4ng thx t ng đ-=ng vii một ngEu lic teeng hip c&
mô men bằng teeng mô men của c,c ngEu lực thuộc hề
3.2.5 Siều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực
HỖ ngẫu lực ph1⁄4ng muốn œân bằng thx ngẫu lực teng hp của nó
cong ph{i cOn bằng NghÙa lh
M =0 mụ M =Ÿm -*>m =0
a- Ph † biểu
Điều kiện cCn vụ đủ để hệ ngẫu lực ph1⁄4ng t,c dụng lõn vẾt r3⁄n cân
Trang 31Để cân bằng đ-ùc với ngẫu ( P, Q ) thx c,c ph{n lic (Ra, Rp) cong IEp thunh một ngEu
2 —> —> 3ý ao
NgEu (RA, RB) quay ng-ic chiOu vii ngEu ( P, Q ) vp ca h-ing nh- hxnh vi NgEu (RA, [i cd mô men : m2 = - AB - RB =5 RB giOu kiện cân bằng: >m =m1 +m2 = - 5 RB + 48 =0 —RA = RB = 48/5 = 9,6 ( KN 3.3 Mô men của lực đối với một Điểm a Đbnh nghUa * Đ Et vEn đO
Đ'il-ing @AEc tr-ngchot,cdộng -
quay mp luc gây ra cho vEt quanh điOm
0 Iu mô men chia luc đội vii @iOm @a
* Đbnh nghUa:
Mô men của lực F F @ội vii tâm 0 Ip I-ing đ'i số có gi, trP tuyệt đối bằng tích số giza trP số của lực với c,nh tay đụn, có dấu ( + + ) hay ( - ) tuỳ theo
chiều quay của của Ji lực F quanh tâm 0 Iu ng-ic hay thuEn chiOu kim đang
ha Ky hiOu mô men của F @ội vii 0: mo ( F )
- TrP sộ mô men: —>
— >
Mo(F)=+F.a
Dấu ( + ) Chiều quay của F ng-ic chiều kim đảng hả
Dấu ( - ) Chiều quay của F thuấn chiều kim đảng hả
a C,nh tay đ8n ( Khof[ng c,ch từ 0 đến đ-ờng †,c dụng lực )
-_ Đn vP mụ men: Nm KNm - Choy:
+ Khi chỉ quan †âm tới lực t,c dong mp không quan tâm tfi chiOu quay thx mô men @-ic viOt:
Trang 32+ NOu đ-ờng t,c dụng của Tuc F
đi qua tâm 0 thx mo ( F ) = 0 vx a “
a=0
* VY do:
Cho một dCm chbu lực nh- hxnh vẽ X,c đPnh trP sộ mô men của c,c
luc đội vii 2 @iOm A vụ B a - Mô men cfia lực đối với điểm A 1 Bil —FĂ.2.sin ‡ val QF -10KNm aad mạ.(Fa) = + Fa 4 = 15.4 = 60KNm Mô men của lực đối với 8iểm B —x—> 0 1 mg (F\ )= +FI.4.sin 30” = 104 2 =20KNm rig Fa) = + Fo 2 = 15.2 = 30KNm 3.3.2.Đbnh lý về mô men ( Đbnh lý Vari Nhông )
_NỐu một hệ lực ph1⁄4ng có hfp lực thx mô men của hip lic ei vii một
điOm bEt kỳ bằng teng mô men của c,c lực đối với điễm Ey
— —>
mọ (R)= mo (F;)
Trang 333.4 Điều kiện cân bằngq của một vt IỄt a Khi niệm
D-ới t,c dụng của một hệ lực đ- cho vẾt r3⁄4n có thể xẩy ra hiện t-ing
mất liờn kỔI bb IẾt quanh một điểm hay một trục Ví dụ:
CŒn cẩu nếu Pa qu, lớn lim cCmn trục ca thO bP IEt quanh A C”n cứ vụo
xu h-ớng IỄt quanh A ta có thể phđn lực gi+ gảm P+, Pa vụ lực gây lỄt Pa
Tang mô men của c„c lực gi+ lỊ: My = P;.a+P2.b
Tzeng mô men c,c lic g@y IEt
Mị = Pa.c
b Điều kiện cân bằng
Điều kiện cCn vụ đóu để vỄt cân
bằng Ip teeng mô men c,c luc gi+ phi
Trang 34Gifi: VEt chPu t,c dộng cia c,c luc: Q=a.h.b =12,5.a(T) P=1(T) Mô men gi+: a a ; My =Q- 2=125a 7 =6,12 a7(Tm Mô men IEt: M, = p2,5 =2,5(Tm HO sộ zen @Pnh: 2 M 6,25a° 5 L 5 ay 2 2_ 2 je —> Mỡ —~2= 2,5 >a? =— 6,25 a= 6,25 = 0,89(m \ Ch-ơng IV: hệ lực ph1⁄4ng bất kỳ 4.1 Thu qọn hệ lực ph1⁄nq bất kỳ 4.1.1 Đbnh ly dội luc song song a Đbnh ly thuEn:
Khi dội song song một luc, để t,c dụng cơ hac không thay @eei ta th?m vo một ngẫu lực phụ có mô men bằng m‹ô men của lực Ey @ội vii đ@iOm mii dội @On
CD Co
Trang 35Một lực vụ một ngẫu lực cùng nằm trong một m/Et ph1⁄4ng '†ơng đ-ơng với một lực song song cing chiOu, cing trP sộ với lực đ- cho vu ca mô men
đối với@iểm đ/Êt của lực đ- cho đúng bằng mô men của ngẫu lực Lực đó sinh mô men có chiều quay cùng chiều quay của ngẫu, có đ-ờng t,c dụng c,ch lực đ- cho một đo'n a = m/F
4.1.2 Thu gan h6 lực ph1⁄nq về một tâm cho tr-ớc Gi sd c& hO lực ph1⁄4ng ( F, Fa, Fn )
CŒn thu gần về điểm 0 bất kỳ thuộc m/Et ph1⁄4ng chứa hệ lực đó
Theo đbnh lý dời lực song song; Ta dời tất c[ c,c lực đ- cho về 0 vụ thõm vụo tri 0 c,c ngEu lực †-ơng ứng
Nh- vEy hệ lực ph1⁄ng bất kỳ đ- cho t-ơng đ-ơng với hệ lực ph1⁄ng
đảng quy t'i 0 vụ một hO ngẫu lực ph1⁄4ng
me —>
-Ta thu hệ lực ph1⁄4ng đảng quy đó đ-c H
- Theo hO ngEu luc t'i 0 ta đ-ùc:
Mọ = >mọ = > mọ (ấ )
- Ta gói RỶ lụ vec tơ chính của hệ lực đ- cho
- Mọ lụ mô men chính của hệ lực đối vii
điOm 0 KOt IuEn :
Trang 36“Mo = Trio (F)
- ĐiOm thu gan luc gai Iu tOm thu gan
- VĐc tơ chính không phụ thuộc vụo tâm thu gần ( NOu chan 8iểm 0 kh,c thx véc tơ chính vẫn song song cùng chiều vụ cùng trP số với H )
- Mô men chính có thể thay đaứi theo tâm thu gọn vx lực có c,nh tay đ8n vụ chiều quay kh c
4.1.3 d”ng tối gin của hệ lực ph1⁄nq
KỐt qu thu gan hO luc ph{ing bEt kt có thể xẩy ra; a R'40;Mo#0 b
R'#0; Mo =0
c.R=0;MoZ0
d.R=0;M0=0
-NOu kOt qu nh- a, b thx hệ lực ph1⁄4ng có hip lic
- NOu kOt quf nh- c thx hệ lực ph1⁄ng tuơng đ-ơng với ngẫu lực có
mô men lụ M0 kết qu4[ nuy không phụ thuộc vo tâm 0
- Nếu kết quf lụ d thx hO lực ph1⁄ng cân bằng 4.1.4 ĐPnh lý VariNhông
a ĐPnh lý
Trang 37F3 = 300N, F4 = 400N X,c @Pnh hip luc cha hệ GiGi:
Do c,c lực đều song song nờn trP
sộ cia hip luc R=F1+F2-F3 =- 200 +300 - 400 = - 300 _ Psi song song vu cing chiOu vii Fi vp F3 o> >
Gif sộ IEy 0 trần đ-ờng t,c dong
của F1 vụ gi4[ sử R š bền phi điOm 0
,p dụng đbnh lý varinhông với @iểm 0 thx: — —> — „gd mọ (R) =3 mọ (F) — a.R =2F; - 4 Fạ = 2.300 - 4.400 = - 1000(N ) =I1000 - 1000 —>a= == 300=3.3m + ~ Do a > 0 nền đ-ờng t,c dụng của R ẽ bền phi 0 Nễu a< 0 thx đ-ờng †,c dụng ẽ bền tr,Ă 0 c Bui tẾp ứng dụng:
Cho dGm AD đ-ic ngum ch/Êt Š A
Trang 394.2 Điều kiện cân bằng của hệ làc phl4ng b tk
4.2.1 Điều kiện cân bằng teng qu,t
giOu kiOn cGn vu @A để một hệ lực ph1⁄4ng bEt kd c@n bằng lp vBc t= chính vụ mô men chYnh cha hO @&i vii một tOm bEt kG đOu phi bằng 0
Điều kiện cŒn: Hiển nhiờn
Điều kiện đủ: GiW[ sử hệ có vDc †ơ chính vụ mô men chính bằng 0,
cCn chứng minh hề cân bằng Gi4[ sử hề không cễn bằng thx hề phi t-ơng đ-ơng với một hip luc hoAEc một ngEu luc, nh- vEy thx véc tơ chŸnh ho/Ec mô men chYnh phIfi kh,c 0, nh-vẫy tr Ă với gi4[ thiOt vx vEy hO phi cOn bằng
4.2.2 C.c ding ph-=ng trxnh cân bằng
a D'ng 1:
Điều kiện cCn vụ đủ để hệ lực ph1⁄4ng bất kỳ œân bằng lự teng
hxnh chiOu của c,c lực lờn hai trục to! độ vụ tng mô men của c,c lực Iấy vii một tâm bất kỳ trõn m/Et ph1⁄4ng chứa c,c lực đOu phfi bằng 0
>X=0
>Y=0 (5-4)
>mo(N=o
b D'ng 2:
điều kiện cển vụ đủ để ho lực ph1⁄4ng bất kỳ œân bằng lụ teeng mô
men cha c,c lic lấy đối với 2 @iểm A vụ B bằng 0 vụ teng hxnh chiếu của
c,c lực lần trục X không vuông gac vii AB bằng 0
YmMA( — > Fi) = 0
YmMB( Fi) =0 (5-5)
>X=0 (X Không vuông gac vii AB c D'ng 3:
_Điều kiệến cCn vụ đủ để hệ lực ph1⁄4ng bEt kỳ cễn bằng Ip taeng mô men
của tẾt c4[ c,c lực Ey đối với 3 @iOm A,B ,C không th1⁄4ng hung @Ou phfi bằng 0
>
>mA(Fi) =0 _ ĂA,B,C không th1⁄4ng hụng
>mB(_Fi) =0 (5-6)
› mệ( Fi) =
4.2.3 Điều kiện cân bằng của hệ làc ph!⁄4ng song
Đễy lụ tr-ờng hp đ/Et biệt của hệ
lực ph1⁄4ng bEt kỳ +
Trang 40Chan hO trộc XOY c& OY song
song với ph-ơng c,c lực
Ca YX=0
a Ph-ơng trxnh cân bằng ding 1:
a- Ph,t biOu:
Điều kiện cCn vụ đó để hệ lực ph1⁄ng song song †,c dụng vụo vỄt r3⁄4n cân bằng lự teng hxnh chiểu của c,c lực lần trục song song với c,c lực vụ tang đùi số mô men của c,c lực đối với một điệm bEẫt kỳ bằng không b- Biểu thức: >Y=0 (5-7) > >m0 ( Fi) =0 b Ph-ơng trxnh câễn bằng d'ng 2 : * Ph,t biOu:
Điều kiện cCn vụ đủ để hệ lực ph1⁄ng song song t,c dong lõn một vEt r4n cOn bằng lụ tng đfi sộ mô men cha c,c luc IEy @ai vii 2 @iểm A vụ B trong m/Et ph1⁄4ng
chứa c„c lực có ph-ơng không song song với ph-ơng c,c lực đều bằng không *Biểu thức : <mA Ml = 0 (5-8) ABkhông song song Fi >mB (F” =0 c Bui tEp vY dộ VY dộ 1: CGn trộc ABC ca trộc quay th⁄4ng '+— ||r—* đong MN vii MN = 5m Trang I-ing bn thân cha cGn trộc Iu P = 20 KN đ/Êt ộ trang tâm 0 c,ch trục quay 2 m
VEt n/Eng cA Q = 18 KNtreoộE X,c đPnh phfn luc 6 2 quay M vụ œ đỡ N II —y ——D, Gif:
CŒn trục cân bằng d-ới t, dong cha hO luc phiếng ( P XN,