BQ GIAO THONG VAN TAI
TRUONG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG I
Trang 3BỘ GIAO THƠNG VẬN TẢI
TRƯỜNG CAO DANG GIAO THONG VAN TAI TRUNG UONG I
GIAO TRINH Mơn học: vẽ kỹ thuật
NGHỆ: VAN HANH MAY THI CONG MAT DUONG TRINH DQ: TRUNG CAP
Hà Nội ~2017
Trang 4MỠĐÂU
Hiện nay, cùng với sự phát triển nhanh chĩng của khoa học kỹ thuật, và đặc biệt là tong thiết kẻ, chế tạo các chỉ ti thiết bị Cơ khí ngày cảng cĩ tỉnh chính xác cao, đối với người thợ sữa chữa ơtơ, ngồi iệc sau khi ra traờng cần nắm chắc những kiến thức về chuyên mơn, sinh viên cằn trang bị cho mình một số kiến thức chung về cơ khí nhất định Về kỹ thuật là một mơn học đáp ứng được một phần của yêu cầu đĩ Trong mơn học này sẽ trang bị cho sinh viên một số kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn trình bày các bản vẽ cơ khí, giúp sinh viên hiểu được bản chất của bản vẽ kỳ thuật cơ khí, hiểu được cách trình bảy một bản vẽ kỹ thuậtvà biết cách sử dụng một số dung cụ vẽ thơng
dụng, một trong những kỹ năng rất quan trọng của ngơiời thợ sửa chữa
[Oi dung của giáo trình biên soạn được dựa trên sự kế thừa nhiễu tả liệu của các troyong đại học và cao đẳng, kết hợp với yêu cầu nâng cao chất lượng đảo tạo cho sinh tiên ole trường dạy nề trong cả nước Đề giữp cho sinh viên cĩ thể năm được những kiến thức eo bản nhất của mơn Vẽ kỹ thuật nhĩm biên soạn đã sắp xếp mơn học thành từng chương theo thứ tự:
Chương 1 Tiêu chuẩn Việt nam về trình bày bản về kỹ thuật
“Chương 2 Vẽ hình học
Chương 3 Hình chiếu vuơng gĩc Chương 4 Hình chiều trục do
“Chương 5 Hình chiếu của vật thể “Chương 6: Hình cất mặt cắt “Chương 7: Bản vẽ thỉ cơng
„._ Kiến thức trong giáo trình được biến soạn theo chương trình đạy nghề đã
được Tổng cục Dạy nghề phê duyệt, sắp xép logic vàcơ đọng Sau mỗi bài bọc đều cĩ các bài tập đi kèm để sinh viêncĩ thể nâng cao tính thực hành của mơn học, Do đĩ, người đọc cĩ thể hiểu một cách dễ dàng các nội dung trong chương trình
Mặc dù đã rắt cĩ gắng nhopng chắc chắn khơng tránh khỏi sai sốt, tác giả rit mong nhận được ý kiến đĩng gĩp của người đọc để lần xuất bản sau giáo trình được hồn thiện hơn
“Xin chân thành cảm ơn!
Trang 5
MỤC LỤC, Tr ‘él dung Trang
“Chương I:Tiêu chuẩn Việt nam về cách trình bày bản vẽ kỹ thuật | 4
1.1 _ | Các tiêu chuẩn về cách trình bày bản vẽ kỹ thuật 4 1⁄2 _ | Tiêu chuẩn về tỷ lệ và các nét vẽ 5 1.3 | Tiêu chuẩn về chữ viết và quy dinh ghi kich thước trên bản vẽ 6 “Chương 2: Vé hình học 10 2.1 [Vẽhinhhọe 10 22 | Veelip 18 2.3 | VE db déc, 40 cơn 20
Chương 3: Các phép chiếu vuơng gĩc 2
3.1 | Khái niệm phép chiếu vuơng gĩc, 2
32 | Hình chiễu vuơng gĩc của điệm, đường thẳng và mặt phẳng, 3” 3.3 | Hình chiéu vuơng gĩc của các khỏi hình học 30
34 | Giao tuyển 36
“Chương 4: Hình chiếu trục đo 45
4:1 | Các loại hình chiếu trục đo 4 -4:2 | Cách dựng hình chiều trục đo, “ “Chương §: Hình chiều của vật thể 5 5.1 [Hình chiếu của vật thé 5 5.2 | Cách ghỉ kích thước của vật thể a “Chương 6: Hình cắt - Mặt cất 68 61 |Kháiniệm 6 62 | Hình cất 70 63, | Mat cit T6
“Chương 7: Bản vẽ thi cơng s0
'Khái niệm về phép chiều bản đồ 80
8
T.3_| Hình biểu diễn của chỉ tiết 85
T.4_ | Kích thước của chỉ tiết 86
7:5 | Dung sai kích thước $8
T.6 | Kỹ hiện nhâm bề mặt sọ
Trang 6CHƯƠNG I:
“TIÊU CHUAN VIỆT NAM VỀ CÁCH TRINH BAY BAN VE KY THUAT
1.1 CAC TIEU CHUAN VE CACH TRINH BAY BAN VE KY THUAT
1.1.1 Khái niệm và tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật
“Tiêu chuẩn hố là việc đề ra những mẫu mực phải theo (Tiêu chuẩn- Standard)
cho các sản phẩm xã hội; việc này rất cần thiết trong thực tế sản xuất, tiêu dùng và giao
lo quốc tế
„ Các Tiêu chuẩn đề ra phải cĩ tính khoa học, cĩ tính thực tiễn và tính pháp lệnh
nhằm đảm bảo chất lượng thống nhất cho mọi sản phẩm trong một nền sản xuất tiên tiến 1.1.2 Khung vẽ, khung tên, khổ giấy và tỷ lệ bản vẽ a Khổ giấy, - “Theo TCVN 2-74, các khổ giấy chính sử dụng gồm cĩ: Ký hiệu khổ bản vẽ | 44 2 2 2 "1 Kích thước Ÿ 1189⁄841 |504x841 | 594x420 |297x420 |297x210 (ni ti mee) Ký hiệu khơ giấy |A0 Ai |A2 |Aa A3
'Cơ sở để phân chia là khổ A0 (c6 điện tích 1m”) Khổ nhỏ nhất cho phép dùng là khổ A5 do khơ A4 chia đơi
b Khung vẽ và khung tên
Mỗi bản vẽ phải cĩ khung vẽ và khung tên riêng Nội dung và kích thước của khung vẽ và khung tên của bản vẽ dịng trong sản xuất được qui định trong tiêu chuẩn 'TCVN 3821- 83 Khung vẽ kẻ bằng nét liền đậm, cách các mép khổ giấy một khoảng bằng 5 mm Nếu bản vẽ đĩng thành tập thì cạnh trái của khung vẽ kẻ cách mép trái c khổ giấy một khoảng 25mm (hình 1.1)
Trang 7
T N si i ettan Li | tf
Hinh 1.1 Khung vẽ và vị trí khung tên
Khung tên được bố trí ở v hải phía dưới bản vẽ Trên khổ A4, khung tên được
đặt theo cạnh ngẫn, Uên các khổ gi khe, khung tên cĩ thả đặt theo cạnh dà hạ ngĩa của khơ giấy
Kích thước và nội dung của các ơ trên khung tên loại phổ thơng nhơi hình 1.2 (số thứ tự của ơ ghỉ rong đẫu ngoặc) 140 1® 30 a Hình 1.2 Kích thước khung tên ƠI: Ghỉ chữ „Người vẽ"
Ơ2: Ghỉ họ tên người vẽ Ơ3: Ghỉ ngày tháng năm về
'Ơ4: Ghỉ chữ „Người kiếm tra’ 'Ơ10: Ghi Tỷ lệ của bản vẽ O5: Ghi ho tên ngơiời kiểm tra O11: Ghi kỷ hiệu của bản vẽ:
Ơ6: Ghỉ ngày thắng năm kiểm tra 1.2, Tiêu chuẩn về tỷ lệ và các nết vẽ
12.1-Tÿ lệ
“TCVN 2-74 qui định chỉ sử dụng những tỷ lệ ghỉ trong các day sau:
Trang 8~ Nguyên hình: _ Irl -Thunhơ: l2; 1:25; by 1:55 1:10; 1:15; 1:20 vv, =Phéngto:2:1; 25:1; 4:1; 5:1; 10:1;20:1 viv 'Những tỷ lệ đĩ nĩi lên tỷ số giữa kích thước vẽ và kích thước thực 1.2.2 Các nết vẽ
“Các loại nét thơjởng dùng trên bản vẽ cơ khi và cơng dụng của chủng được nêu trong bảng 1.1, dựa theo TCVN 8-1993
'Chiều rộng các nét s, s/2 được chon xip xi trong day qui định sau:
018: 02503505 07; 1 và,
'Các nét sau khi tơ đậm phái đạt được sự đồng đều trên tồn bản vẽ về độ đen, về
chiều rộng và về cách vẽ (độ dài nét gạch, khoảng cách hai nét gạch v.v.) hơn nữa các nét déu phải vuơng thành sắc cạnh
Bảng 1.1Các loại nét về thường dùng trên bản vẽ
ly eave | OHH | ca,
11 Ten més ve cach ve | ENE" | Cong dung
Đường giĩng, đường kích 1 JNếtinmảnh - |—— |2 - | thước đường gạch gạch,
đường chuyên tiếp 2 |N&tiền đậm lÍ:” | Đườngbaothấy, Nết chấm 1 7 —_= 5 lu seh I5 $ v2 | Đườngtrục,đườngtâm 4 |Nẽlagmsng |“ | s2_| Dutmg cit ia” PB 2 | Đườngbaokhuất Nết chấm gact} — — "Đường bao phần tử trước © (đảm 8? | mtd ¬ gạch chi va | Đường bao phần i tin cận, vị tí giới hạn
* Trên các bản về thường gặp, chiều rộng s = 0,5 mm
Trang 9'Cĩ các khổ qui định gọi theo chiều cao h (mi li mẻt) của chữ in hoa nhơi sau: 2,5 35 5 7 10 14 wy “Các hoiớng dẫn viết chữ được trình bảy trong loyới kế ư bổ trợ dưới đây: Hình 1.3 Các kiểu chữ và số trên bản vẽ kỹ thuật 1.3.2 Ký hiệu vậtliệu Ký hiệu trên mặt cắt của một sévét ligu thơiờng thấy ở bản vẽ cơ khí (hình 1.4) được trích dẫn từ TCVN 0007 : 1993 K« eee
Kim logi Phí kim loại GỖ Chde trong suất
Hình 1.4 Ký hiệu mặt cắt cũa một số loại vật liệu
Các đường gạch gạch (với vật liệu lả kim loại) vẽ bằng các nét liễn mảnh cách nhau 0,5 +2 (mm), nghiêng 45” so với đường nằm ngang; cách vẽ này phải giống nhau
tiên mợi mặt cỗt của cũng một chỉ tiết mấy
Trang 10
“Trgờng hợp đặc bi: mặt cắt vẽ hẹp đưới 2 mm thì cho phép tơ đen ở giữa (hình l.ân), Mặt cắt cĩ đường bao nghiêng một gĩc 45' (rùng với gĩc nghiêng gạch gạch) thỉ cho phép đổi Phương gạch gạch nghiêng một gĩc 60” hoặc 30” (hinh 1.5b, c) 1.3.3.Các gui định ghỉ kích thước trên bản vẽ
a Qui định chung
~ Đơn vị đo chiều dài trên bản vẽ là mĩ l mét; khơng ghỉ đơn vị này sau con số kích thước ~ Con số kích thước được ghỉ là số đo thực của vật thễ, nĩ khơng phụ thuộc vào tỷ lệ của bản về,
~ Số lượng các kích thước ghi vừa đủ để xác định độ lớn của vật thể, mỗi kích thước chỉ ahi một lần Nĩi chung một kích thước được ghỉ bằng ba thành phẳn là: Đường giĩng, đường
kích thước, con số kích thước Để tránh nhằm lẫn, các con số kích thước phải viết đúng
chiều qui định nh trên hình 1.7 và khơng được để bắt kỳ nét vẽ nào cắt qua con sốkích thước, Hình L6 Hình 1.7 b Cách ghi thoying gặp
~ Chiểu đài các đoạn thẳng song song được ghi từ nhỏ đến lớn (hình 1.8a) Chiều dài
Trang 11Hình 18
~ Đường trịn hay cung trồn lớn hơn 180” được xác định bởi đường kính của nĩ, viết trước số đo đường kính là ký hiệu 4 (phí) Cách ghỉ đường kính lớn, nhỏ nhơi ở hình 1.9a, b
‘Cung tron bằng hoặc nhỏ hơn 180” được xác định bởi bản kính của nĩ, viet trước
số đo bán kính là ký hiệu R Cách gi bản kinh lớn, nhỏ nhợ trên hình 1.10 SE È IŠ ¬ AD caum28) | l Hình 1.10 Hình 1.11
- Hình cầu: hay các phẩy của cầu được ghỉ kích thước nhơi qu định 2 cộng thêm chữ “Clu” (hoặc dẫu hiệu ` )trước ký hiệu Ghay R (hình 1.11)
Trang 12
Chú thích:trên hình I.12a dùng đất phẳng với mặt cong (theo TCVN 5-78)
~ Nhiều phần tử giỏng nhau và phân bồ đều được ghi kích thước ngắn gọn (hình 1.13) hiệu chữ x né mảnh để phần biệt mặt Kết Donte 4005 te tah 100 a b Hình 1.13 CHƯƠNG 2: VE HINH HOC 21 Ve hink hoe
2.1.1 Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vuơng gĩc a Dựng đường thẳng song song
“Cho một đoạn thẳng a và một điểm C ở ngồi đường thẳng a Hãy vạch qua C đường thắng b song song với Cách dựng: c, c > > aL at ll NS
Hinh 1.14Céch dyng đường thẳng song song
~ Lấy một điểm B tuỳ ý trên đường thẳng a làm tâm, về cung trin bin kinhR = BC, cung trịn này cắt đường thing a tgi diém A
~ Vé cung trin tim C, bán kínhR = CB và cung trồn tâm B, bán kính = CA, hai cung này cắt nhau tại điểm D Nối CD;
~ CD là đường thẳng b song song với a
Trang 13Ð Dựng đường thẳng vuơng gĩc: cho đường thẳng a và một điểm C ở ngồi đường thẳng, Hãy vụch qua C đường thẳng vuơng gĩc với đường thing a
ays Tình 1.15 Dựng đường thẳng vuơng gĩc
“Cách dụng:
~ Lấy điểm C làm tầm, vẽ cung trịn cĩ bán kinh lớn hơn khoảng cách từ điểm C đến
đường thẳng a Cung trịn này cắt đường thẳng a tại hai điểm A và B,
~ Lấy A và B làm tâm, vẽ cung trịn cĩ bán kính bằng nhau và bán kinh này lớn hơn một nửa đoạn AB, hai cung trịn này cắt nhau tại điểm D
~ Nối C và D,CD là đường thẳng vuơng gĩc với đường thing a
"Nếu điểm C nằm trên đường thẳng a thì cách dựng tojơng tự
2.1.2 Chia đều một đoạn thẳng a Chia đơi đoạn thẳng
“Cách dựng:
ĐỂ chía đơi đoạn thing AB ta lẤy hai điểm mut A va B của đoạn thẳng làm tâm về hai cung trịn cùng bán kính R (lớn hơn AB/2 ) cắt nhau tại hai điểm 1 và 2 Đường thing 1 - 2 cắt AB tại điểm C đĩ là điểm giữa của đoạn AB phải đựng
Hình 1.16 Chia đơi đoạn thẳng
b Chia một đoạn thẳng ra nhiễu phần bằng nhau
“Trong vẽ kỹ thuật, ngơiời ta áp dụng tính chất các đường thẳng song song cách
đều để chia một đoạn thẳng ra nhiều phin bằng nhau Vi dy chia đoạn thẳng AB ra bốn
phần bằng nhau, cách vẽ nhơi sau (hình 1.17):
Trang 14
Hình 1.17Chia đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau
Từ đầu mút A của đoạn thẳng AB, vẽ nửa đường thẳng Ax tuỷ ý và đặt liên tiếp
trên Ax bắt đầu từ A, bốn đoạn thăng bằng nhau, chẳng hạn AC” = C“Д = D“E” =
E'F" Sau đĩ nối điểm F” với điểm B và dùng ke phối hợp với thước truyợt lên nhau để
kẻ các đường song song với F“B qua các điểm E", D”, C°, chúng cắt AB tại các điểm E, D,.C Theo tính chất của các đường thắng song song cách đều, đoạn thẳng AB được
chia làm bĩn phần bằng nhau ; AC = CD = DE = EB
2.1.3 Chia đễu đường trịn
a Chia dug trim ra 3 và 6 phần bằng nhau
Chia đường trà ra ba phần bằng nhau, vẽ tam giác đẳu nội tp
- tÂ): 1 trang 2 giáa điền của đường kinh với đường trịn (0,3) làm tân (cả sử điều 4), về một cung trịn cĩ bán kính bằng bản kính của đường trịn R, cung trịn này cắt đường trờn tâm O tại hai điển: 5 3, Các điền 1, 2 và 3 là những điền chia dicing
trịn ra 3 phan bằng nhau
~ Nối 3 điểm, ta được tam giác đều nội tiếp của đường trịn tâm O
Hình 2.1 Chia đường trịn ra ba phần bằng nhau
* Chia đường trịn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp
Trang 15
~ Lấy hai trong bốn giao điểm của 2 đường kính vuơng gĩc nhau của đường trịn (O,R) với đường trỏn (O,R) làm tâm, vẽ bai cung trịn tâm 1 va 4 cĩ bán kính bằng bán kính của đường trịn R, cung trịn này cắt đường trịn tâm O tại bốn điểm 2, 6 và 3, 5 Các điểm 1,2, 3, 4, S và 6 là những điểm chia đường trịn ra 6 phần bằng nhau
~ Nối 6 điểm, ta được lục giác đều nội tiếp của đường trịn tâm O
Hình 2.2 Chia đường trịn ra sáu phần bằng nhau b Chia đường trịn ra 4 và 8 phần bằng nhau,
* Chia đường trịn ra bắn phan bằng nhau, về tứ giác déu m
lấp
Hai đường tâm vuơng gĩc chia đường trịn ra 4 phần bằng nhau Nỗi bốn 2, 3, 4, ta được tử giác đều nội tiếp của đường trịn tâm O,
'Cũng cĩ thể vẽ hình vuơng nội tiếp ở một vị trí khác, bằng cách vẽ hai đường
phân giác của các gĩc vuơng do hai đường tâm vuơng gĩc tạo thành
OW Hình 2.3 Chia đường trịn ra làm 4 phần bằng nhau
Trang 16
* Cha đường trịn ra tắm phẩn
bằng nhau, vẽ bát giác đầu nội
tidp
~ Hai đường kinh vuơng gốc nhau
cắt nhau tại 4 điểm 1, 3, 5,7,
~ Vẽ đường phân giác của các gốc 1O3 và 3O5, chúng cắt đường trịn tại 4 diém 2, 6 và 4, 8, Nối 8 điểm lại, ta sẽ được bát
giá: đều nội tiếp của đường trịn Hình 2.4 Chia đường trịn làm
tâmO tim phan bằng nhau
e Chia đường trịn ru 5 và 10 phần bằng nhau
á Cha đường trịn ra năm phan, dựng ngũ giác đều nội tiếp “Cách vẽ nhơi sau:
~ Vẽ cung trịn tâm A, bản kinh OA cắt đường trịn tim O tại 2 điểm P, Q.Nồi P, Q cắt
OA tại M,MO =MA
¬ Vẽ cũng trịn tâm M, bán kính MC cất AB tại N, vẽ cũng trịn tâm C, bán kinh CN cắt đường trịn (O,R) tại điểm 1 va 3, CI là một cạnh của ngũ giác đều Dùng 1 và 3 làm
tâm vẽ cung trịn bán kính bằng C1 xác định được các điểm 4 và 5
c
5
Hình 2.5 Chia đường trịn làm năm phần bằng nhau
“Chia đường trịn ra mơờời phần, dựng thập giác đều nội tiếp, cách vẽ nhơi sau:
Trang 17'Vẽ đường phân giác của các gĩc COI, 105, $04, 403 và 3O2 ta tìm được năm điểm cịn lại và cùng với năm điểm 1, 2, 3, 4, 5 đã tìm được ở trên ta sẽ được thập giác
đều nội tiếp
d Chia đường trịn ra 7 và9 phần bằng nhau,
Để chia đưởng trịn thành 7, 9, 11, 13 v,v.phẩn bằng nhau ta dùng Phương pháp
vẽ gần đúng Vĩ dụ chia đường trén ra tim 7 phin bằng nhau, cách vẽ nhơi sau: ~ Về hai đường kính vuơng gĩc AB.LCP
~ Vẽ cung trưn tâm D, bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài tại hai điểm E và E, ~ Chia đường kính CD thành 7 phần bằng nhau bằng các điểm I!, 2, 3%
~ Nỗi hai điểm E và F với các điểm chia chẵn 2', #', 6' (hoặc các điểm chia lẻ l', 21, 3!,
S1), các đường này cắt đường trịn tại các điểm 1, 2, 3 v.x.1, đĩ là các đính của hình
~ Nối hai điểm E và F với các điểm chia chẫn ?', 4', 6 (hoặc các điểm chia lẻ I!, 2, 3!,
3), các đường này cắt đường trỏn tại các điểm 1, 2, 3 v.v.7, đĩ là các đỉnh của hình 7
cạnh đều nội tiếp cằn tỉm
Hình 2.6 Chia đường trịn làm by phẫn bằng nhau 221.4 Vẽ nỗi iếp hai đường thẳng
Ap dung định lý đường trịn tiếp xúc với đường thẳng để vẽ cung trịn nối
đường thẳng Khi vẽ cần phải xác định được tâm cung trịn và tiếp điểm
Trang 18
“Cho hai đường thẳng dị và dạ cắt nhau Vẽ cung trịn bán kính R nồi tiếp với hai đường thẳng đĩ Cách về nho sau:
“Từ phỉa trong gĩc của hai đường thẳng đã cho, kẻ hai đường thẳng song song với
đủ, và dạ và cách chúng một khoảng bằng R Hai đường thẳng vừa kẻ cắt nhau tại điểm O, đĩ là tâm cụng trịn nỗi tếp Từ O hạ đường vuơng gĩc xuống dị và ds ta được h điểm Ty va Tp, đĩ là hai tiếp điểm Vẽ cung trờn TỊT bán kinh R, đĩ là cung trịn nỗ
tiếp với hai đường thẳng dị, dạ cắt nhau
4
Lẻ _
Hình 2.7 Vẽ nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau
2.1.5 Vẽ nổi tiếp đường thẳng và cung tron
a Vẽ cung trịn nỗi tiếp, tiếp xúc ngồi với một đường thẳng và một cung trờn khác, “Ta áp dụng định ý đường trịn tiếp xúc với đường trịn và đường trịn tiếp xúc với đường thẳng để về cung trịn nồi tiếp Khi vẽ cần phải xác định được tâm cung trịn và
tiếp điểm
Cho cung rồn tâm O¡ bán kính Rị và đường thẳng d, vẽ cung trịn bán kính R nối
tiếp với cung trịn O¡ và đường thẳng d, đồng thời tiếp xúc ngồi với cung trịn O\
Cách về nhơi sau:
'Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d và cách d một khoảng bằng R, Lấy
©; làm tâm, về đường trịn phụ bán kính bằng R + Rị Đường thẳng song song với d và đường trên phụ vừa vẽ cất nhau tại điểm O, Đĩ tầm cùng trên nỗi iến Đường O¡ cất cũng trịn tâm O¡ tại điểm Tị, và chân đường vuơng gĩc kẽ từ O đến d là Tạ, TỊ và T2
p điểm Vẽ cung trịn TỊT, tâm Ư bán kính R,
Trang 19
Hình 28 Vẽ nối tiếp đường thing tiép xúc ngồi với cung tràn
b Vẽ cung trịn nổi tiếp, tiếp xúc trong với một đường thẳng và một cung trịn khác
Cling bãi tốn trên, song cung trịn nồi tiếp tiếp xúc trong với cung trịn đã cho Cách vẽ tương tự nhơi trên, ở đây đường trịn phụ cĩ bán kính bằng hiệu hai bán kính:
R-Rị
Hình 2.9 Vẽ nổi tiếp đường thẳng tiếp xúc trong với cung trịn 2.1.6, Vẽ nồi tiếp các cung trịn
.a.Vẽ cung trịn nối tiếp, tiếp xúc ngoai với hai cung trịn khác
Cho hai cung trịn tâm O¡ và Os bán kính Rị và Ra về cung trịn bán kính R nối
tiếp với hai cung trịn đã cho
Áp đụng định lý đường trịn tiếp xúc với đường trịn khác để về cung trịn nỗi tiếp Khi vẽ cần phải ác định tâm cung trịn và tiếp điểm
Cách vẽ nhơi sau:
Ve hai cung tin phy tim O; và O; bán kính bằng: R + Rị và R + Rọ Hai cũng trịn phụ cắt nha ại O, đồ là tâm cũng tồn ni tp Đường nỗi âm cung OO và OO;
tại hai điểm Tị và Tạ, đồ là hi tiếp điểm Vẽ cung nỗi tiếp TỊT; tâm O, bán kính R
Trang 20
“Cũng TỊT; tâm O, bán kính R là cung nỗi tiếp
b Vẽ cung trịn nổi tiếp, tiếp xúc trong với hai cung trịn khác
“Cách vẽ toơng tự nhơi trên, ở đây hai cung trịn phụ cĩ bán kính bằng R - Rị và R-Ro (hin 2.11),
Hình 2.10 Vẽ nỗi tiếp hai cung trồn Hình 2.11 Vẽ nối tiếp bai cụng trịn
tiếp xúc ngồi điếp xúc trong
e Vẽ cung trịn nối tip, vừa tiếp xúc ngồi vừa tiếp xúc trong
“Cách v totơng tự nhơi trên, ở đây một cung trịn phụ cĩ bản kính bằng hiệu hai
bán kính R - Rị và một cung trịn phụ cĩ bán kính bằng tổng hai bán kinh R + Rạ (hình 2.12)
Hình 2.12 Vẽ nối tiếp hai cung trịn vừa tiẾp xúc ngồi vừa tiếp xúc trong
2.2 Véelip
2.2.1 Đường elip theo hai trục AB và CŨ vuơng gĩc với nhau
Đường clip là quỹ tích của điểm cổ tổng khoảng cách đến bai điểm cổ định Eị và
F; bằng một hẳng số lớn hơn khoảng cách F¡ F>
Trang 21
Đoạn AI
ngin cia clip lao điểm O của AB và CD gọi là tâm elip a go la trục dài của elip, đoạn CD vuơng gĩc với AB3 gọi là trục
a Cách vẽ lip theo hai trục AB L CÐ (hình 2.13):
~ Traĩc hết vẽ hai đường trị tâm O, đường kính bằng AB và CD
- Từ giao điểm của một đường kinh nào đĩ của đường trịn lớn kẻ đường xong song với trục ngắn CD và từ giao điểm của đoyêng kinh đĩ với đường trdn nhỏ kẻ đường song song với trục ^
đài AB, Giao điểm của hai đường song
song đĩ là điểm nằm trên đường clip Để cho tiện, ta kế các đường kính qua những điểm chia đều đường trịn
~ Nối các giao điểm đã tìm bằng thước
“cong ta sẽ được đường clip Hình
‘Vé clip theo hai trục b Elip được vẽ gân đúng bằng compa
“Cách vẽ này chỉ áp dụng khi 2 trục liên hiệp AB, CD của elip bằng nhau vả đều
hợp với đường nằm ngang một gĩc 30)
“Từ các điểm A, B, C, D dựng hình thoi cĩ các cạnh song song với CD và AB ,
khi đĩ hai đường chẻo của hình thoi là đường nằm ngang 3-4 và đường thẳng đứng 1-2 Lấy các điểm 1, 2, 3, 4 làm tâm để vạch 4 cung trịn tiếp xúc nhau ở A, B, C, D, trong
Trang 223.2.2 Vẽ đường ơvan
“Troyờng hợp khơng địi hỏi về chính xác
cố thể thay đường clip bing đường ơvan Đường ơvan là đường cong khép kin tạo bởi
bốn cung trịn nối tiếp cĩ dạng gần giống
đường elip Cách về đường ơvan theo trục dải _AB trục ngắn CD vuơng gĩc tại O nhơi sau:
~ Vẽ cung trịn tâm O, bán kính OA, cung trịn này cất trục ngắn CD (phía C) tại E
~ Vẽ cung trịn tâm C, bản kính CE, cung tron này cắt đường thẳng AC tại F,
~ Về đường trung trực của đoạn thing AF; đường trung trực này cắt trục dài AB tại điểm O\ và cất trục ngắn CD tại điểm O3, Hai điểm
©, va O3 là tâm của hai cung trịn tạo thành đường Ơvan
~ Lấy các điểm đối xứng với Or va Os qua tam ©, ta được các điểm O; và O¿_ đĩ là tâm hai
cung cịn lại của đường Svan 2.3 Vẽ độ đắc và độ cơn 3.3.1.Vẽ độ dốc Hình 2.15 Vẽ đường ơ van Độ dốc giữa đường thẳng AB đối với đường thẳng AC li tang của gĩc ABC; tga (hình 1.18) Hinh 1.18 Độ dốc ¡nh trơớc số đo độ dốc ghi dấu ‹⁄, đỉnh của dầu hoiớng, TCVN 5705 : 1993 4 về phía định cđa gĩc
Vẽ độ dốc là vẽ theo tang của gốc đĩ
Vĩ dụ: Vẽ độ dốc 1 : 6 của đường thẳng đi qua điểm B đã cho đối với đường
thing AC Cách vẽ nhơi sau
Trang 23
a c a
Hinh 1.19 Cách vẽ độ đốc
~ Từ B hạ đường vuơng gĩc xuống đường thắng AC, C là chân đường thẳng vuơng gĩc = Ding compa do đặt lên đường thắng AC, kê từ điểm C, sáu đoạn thẳng, mỗi đoạn "bằng độ dài BC, ta được điểm A
~ Nối AB, ta được đường thing AB là đường cĩ độ dốc bằng 1 : 6 đối với đường thẳng
AC
2.3.2 Vẽ độ cơn
Độ cơn là tí số giữa hiệu đường kính hai mặt cắt vuơng gĩc của hình nĩn trịn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cất đĩ,
“Trước số đo độ cơn ghi ký hiệu „đính của ký hiệu hoyớng vẻ phía đỉnh gĩc (hình 1.20) Dk Hình 1.20 Độ cơn (Cie dd cin thơng dụng được qui định trong TCVN 134-63 Víụ các độ cơn the k 661231257127; 1:8; 1; 10; 1:12; 1: l5 L:20; 1:30; 1:50)
`Vẽ độ cơn k của một hình cơn là về hai cạnh bên của một hình thang cân mà mỗi cạnh cĩ độ đốc đổi với đường cao của hình thang bằng k/2
Vidw:V@ hình cơn, đỉnh A, trục AB cĩ độ cơn k = : 5 Cách vẽ nhơi sau (hnh 1.21);
'Vẽ qua A hai đường thẳng vẻ hai phía của trục AB cĩ độ đốc ¡ = k/2 = 1 : 10 đổi
Trang 24CHƯƠNG 3:
CAC PHEP CHIEU VUONG GOC
3.1-Khái niệm phép chiếu vuơng gĩc
3.1.1, Cie php chifu,
“Giả thiết rong khơng gian, ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S ở ngồi mặt phẳng đĩ Từ một điểm A bắt kì trong khơng gian dựng đường thẳng SA, đường này cắt mặt phẳng P tại một điểm A” (hình 3.1)
r
Hình 3.1
‘ho, vậy ta đã thực hiện một phép chiếu và gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình
chiễu, đường thẳng SA là ta chiếu và điểm A” là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng, P
‘Trong phép chiếu trên, nếu tắt cả các tia chiếu đều di qua một điểm S cố định gọi
là tâm chiếu (các tia chiếu đồng qui) thì phép chiếu đĩ được gọi là phép chiếu xuyên tâm, điểm A* gọi là hình chiếu xuyên tâm của điểm A trên mặt phẳng P, điểm $ gọi là
tâm chiếu,
Nếu tắt cá các tia chiéu song song với nhau và song song với một Phương cổ định
1 (Phương chiếu) gọi là phép chiều song song (hình 3.2)
Trang 25
Hình 32
“Trong thực tế cĩ rất nhiều hiện tơiợng giống nhơi các phép chiếu, ví dụ ánh sáng
ca ngọn đền chiều đồ vật lên mặt đất giắng nho phép chiếu xuyên tấm (hình 32), ảnh
sáng của mặt trời chiếu đỗ vật lên mặt đắt giống nhơt phép chiều song song
A
Hinh 33
~ Đối với phép chiếu song song nếu Phương chiếu khơng vuơng gĩc với mặt phẳng
chiếu gọi là phép chiếu xiên gĩc cịn Phương chiếu vuơng gĩc với mặt phẳng chiều gọi
Tả phép chiếu vuơng gốc,
~ Phép chiếu xuyên tâm cho ta những bình chiếu của vật th giống nhơi những hình ảnh khi ta nhìn vật thể đĩ Phép chiếu xuyên tâm được xử dụng trong vẽ mỹ thuật, trong các bản vẽ xây dựng, kién triev.v
~ Phép chiếu song song, nhất là phép chiếu vuơng gĩc cho ta hình chiếu của vật thể khá
trung thực về kích thước và hình dạng vì thế được dùng nhiều trong vẽ kỹ thuật nĩi
chung, trong các bản vẽ cơ khí nĩi riêng
3.1.2 Phương pháp các hình chiếu vuơng gĩc
“Ta biết rằng một điểm trong khơng gian thì cĩ một hình chiếu vuơng gĩc duy nhât trên một một mặt phẳng chiếu Nhomng ngojgc lại một hình chiếu vuơng gĩc trên
một mặt phẳng chiếu khơng chỉ là hình chiếu duy nhất của một điểm mà cỏn là hình
chiếu của võ sổ điểm khác thuộc tia chiều chĩa điểm dy (tinh 3.4),
Trang 26
inh 3.4
Một vệt thể được xem là tập hợp điểm nào đồ, vĩ thể hình chiều vuơng gĩc của một vật thể trên một mặt phẳng chiều chơa đủ đẻ xác định hình dạng và kích thước của vật thể đĩ, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu vuơng gĩc ta chơa thể hình dung lại vật thể đĩ trong khơng gian Để mơ tả một cách chỉnh xác hình dạng và kích thước của vật thể, trên các bản về kỹ thuật sử dụng phép chiếu vuơng gĩc chiều vật thể lên
các mặt phẳng chiếu vuơng gĩc với nhau và sau đĩ xoay các mặt phẳng chiếu sao cho
chúng đồng phẳng với một mặt phẳng (mặt phẳng bản vẽ) ta được các hình chiếu
vuơng gốc của một vật thể Phương pháp chiếu nhơi vùn mơ tả gọi là Phương phắp các
hình chiếu vuơng gĩc, Phương pháp này đo nhả tốn học ngojời Pháp Gát-pa Mơng-
giơ (1746-1878) nêu ra ma Pa Pe Hình 3,5
‘Thong thong để đơn giản ngoyời ta chọn 3 mặt phẳng chiếu vuơng gĩc với nhau (hình 3.5) Qui ge:
~ Mặt phẳng xoz là mat phiing P); ~ Mặt phẳng xoy là mặt phẳng P2:
Trang 27~ Mặt phẳng yoz lả mặt phẳng Ps;
3.2 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm, đường thẳng va mgt phi
Đề nghiên cứu hình chiểu của vật thể, trớc hết phải nghiên cứu hình
các yếu tế hình học, điểm, đường thing và mật phẳng,
3.3.1 Hình chiếu của điểm
a Xéttrén hai mit phing chiếu vuơng gĩc với nhau
“Trong khơng gian cho mặt phẳng Pị và P; vuơng gĩc với nhau P; thẳng đứng Bơi là nt phẳng chiếu đứng, P2 nằm ngàng gọi là mặt phẳng chiễu bằng, P¡ cất P2 hí
giao tuyên x gọi là trục hình chiễu (hình 3.6)
.Cĩ một điểm A tuỳ ÿ trong khơng gian nếu dựng qua A đường thẳng vuơng gĩc
với Pị và đường thẳng vuơng gĩc với Pa, giao cũa đường thẳng với Pị và P2 là A) và A> Ai gọi là hình chiều đứng và A2 gọi là hình chiếu bằng của điểm A
Khi xoay P) quanh trục x nhơ hình 3.7 để P› đồng phẳng với Pị ta sẽ cĩ hình chiễu của điểm A trên mặt phẳng bản vẽ ĐỂ cho đơn giản ta chỉ vẽ trục x và cặp hình chiếu A, À2 ữ x PK, i x al) x [Ae Bà Hình 36 "Hình 37
Nhơi vậy một điểm A bắt kỉ trong khơng gian được biểu diễn bằng cặp điểm An,
.Az nằm trên đường thẳng vuơng gĩc với trục x Ngojợc lại một điểm trong khơng gian
được xác định hồn tồn khi biết hai hình chiếu của nĩ trên hai mặt phẳng hình chiều,
Trang 28Hình 38 b Xết trên ba mặt phẳng hình chiếu
Nhơi đã biết một điểm trong khơng gian được xác định khi biết hai hình chiều của
nĩ trên hai mặt phẳng hình chiếu, nhơng diễn một cách dB dng một số vật thể
nào đĩ trong bản vẽ kỹ thuật thọờng dùng thêm hình chiếu thứ ba
Trong khơng gian chọn 3 mặt phẳng vuơng gĩc với nhau từng đối một làm mặt phẳng bình chiếu Pị thẳng đứng gọi là mặt phẳng bình chiếu đúng, P2 nằm ngang gọi là
mặt phẳng bình chiếu bằng, Pa ở bên phải mặt phẳng PỊ gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh
Giao tuyến của các mặt phẳng là Ox, Oy, Oz gọi là trọ hình chiếu, O là điểm gốc
Một điểm A trong khơng gian chiếu vuơng gĩc lên 3 mặt phẳng hình chiếu ta
Trang 29E 2 Ai Ác CA: AY lệ L A o lA Y Đ i ỷ he ÌA Hình 3.10
Khi xoay P; quanh trực Ox và Pạ quanh trục Oz để P› và Pạ đồng phẳng với Py ta 6 3 diém Ay, Ao, As li hinh chigu cia diém À trên mặt phẳng bản vẽ, các điểm này cĩ
tinh chat sau day:
~ Đường thẳng nối A¡ và A2 vuơng gĩc với Ox (A¡Az L Ox)
~ Đường thẳng nỗi Ay và Asvuơng gĩc với Oz (A1A3 1 Oz)
~ Khoảng cách từ A2 đến Ox bằng khoảng cách từ À3 đến Oz (A2Áx = A3Az)
Dựa vào 3tính chất rên ta cổ thể giải được bài tốn tìm hình chiếu thứ ba khi biết ai rong ba hình chiếu của điểm
.3.3.2 Hình chiếu của đường thẳng
.a Xét đường thẳng bắt k
Đường thẳng là tập hợp nhiều điểm, tối thiểu là của 2 điểm Thực chất việc xác
.định hình chiều của đoạn thẳng là xác định hình chiếu của 2 điểm thuộc đường thắng đĩ rồi nổi hình chiếu của 2 điểm đĩ lại với nhau (hình 3.11)
Trang 30Bì By z Pi Bs Ai As bes s[ \ PÀ x 0 X x As Be Đ fe 42 PN Y Hình 3.11 Các vị trí của đường thẳng: vị trí của đường thẳng đối với mặt phẳng hình chiều cĩ ba troyờng hợp (hình 3.12):
~ Đường thẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu của đoạn thẳng AR nghiêng với mặt phẳng hình chiếu P” là ATB” sẽ ngắn hơn AB (A"B" < AB) (hình 3.184),
~ Đường thẳng song song với mặt phẳng hình của đoạn thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiều P” là A“B" sẽ bằng AB (A"B" = AB) (hinh 3,120)
Trang 31Mặt phẳng là tập hợp của nhiều điểm khơng thẳng hàng (tơi thiểu là của 3 điểm
khơng thắng hàng) vì thé vé hình chiếu của hình phẳng thực chất là vẽ hình chiếu của 3 điểm và nối hình chiếu của 3 điểm đĩ lại với nhau
Hình 3.13 thể hiện hình chiếu của hình phẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu z Pi Bì aa a & An ler ce x x yi a Y Hình 3.13
b Hình chiếu của hình phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng hình chiểu
Giả sử hình phẳng ABCD vuơng gĩc với PỊ, khi đĩ hình chiếu đứng cũa ABCD sẽlà một đoạn thẳng (hình 3.14)
“Trung hợp hình phẳng vuơng gĩc với các mặt phẳng hình chiếu P2 hoặc Pạ
cũng cĩ tinh chat tqomg ty
Hình 3.14 thể hiện hình chiếu của hình phẳng ABCD thuộc vật thể
Hình 3.14
Trang 32Hình chiễu của hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiễu
Giá sử hình phẳng ABCD // Pa, khi đĩ ABCD sẽ vuơng gốc với Pị và Pạ, nhận xét 1iơng tự hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của ABC là đoạn thẳng song song với trục hình chiếu (ABịC¡Dị // Ox: A3BC¿D; // Oy), cịn hình chiếu bằng A2BạC;D; = ABCD,
“rơờng hợp hình phẳng song song với P hoặc Pạ cũng cổ tinh chit tong ty
Hình 3.L5thễ hiện hình chiều của hình phẳng ABCD thuộc vật thể (ABCD // P2)
Hình 3.15
Trang 333.3 Hình chiếu vuơng gĩc của các khối hình học
3.3.1 Hình chiếu của các khối đa điện ss s “im lo ©Ổ | LP a ° ne a b Hinh 3.16
Khối đa điện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng Các đa giác phẳng gọi là các mặt của khối đa điện Các đính và các cạnh của đa giác gọi là các đính và các cạnh của khối đa diện (hình 3 16a)
Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện phải vẽ hình chiếu của các đỉnh, các cạnh Và các mặt của khối đa điện Khi chiếu lên một mặt phẳng hình chiếu nào đĩ, nếu cạnh
khơng bị các mặt của vật thể che khuất thì cạnh đĩ được vẽ bằng nét liền đậm, ngược
lại, nếu cạnh bị che khuất, thỉ cạnh đĩ được vẽ bằng nết đất (hình 3.69)
Mình chĩp, hình lãng trụ là các khối đa diện đặc biệt
3.3.3, Hình chiếu của khối hộp
Để đơn giản, đặt đáy ABCD của hình hộp song song với mặt phẳng hình chiều bằng
Pz mặt bên ABA”B” song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh Pa Sau đĩ vẽ hình chiếu
của các đỉnh của hình hộp trên ba mặt phẳng hình chiếu Nối hình chiếu của các điểm,
các cạnh, ta sẽ được hình chiều của các cạnh và các mặt của hình hộp Vì các mặt của
Trang 34ye M Bọ ko B BY Hinh 3.17 3.3.3 Hình chiếu của khối lăng trụ
“Giả sử cĩ hình lăng try ABCA"BC" đặt đứng, về 3 hình chiều cúa hình lăng trụ này
Vi ABC và A“B“C” song song với Pa nên chúng vuơng gĩc với Pị và P; do đĩ hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của ABC và A“B”C" sẽ là 2 đoạn thẳng song song,
với nhau và song song với các trục của hình chiếu (AiBiC¡ // A“,B",C"¡ / Ox;
‘A3B3C; /! A*¿B"4C*ạ // Oyi) cịn hình chiếu bằng của ABC và A“B”C“ bằng nhau và
bằng chinh nd (AzB2C2 = A”2B"2C”2 = ABC = A”B“C"), hình 3.18 thể hiện cách vẽ
Trang 35“Giả sử cĩ hình chớp SABCDE cĩ đáy ABCDE // P> và đường chéo AD song song
với mặt phẳng hình chiều P.Ba hình chiều của hình chĩp này được vẽ nhơ hình 3.9
Vi ABCDE // P2 nên hình chiếu đứng và hinh chiếu cạnh của ABCDE sẽ những là đoạn thẳng song song với trục hình chiếu (A1ByCyD1E} // Ox; A3BạC4DjE3 Oy)), cịn /f
hình chiếu bằng của ABCDE là một lục giác déu (A2ByC2D2E2 = ABCDE)
Hinh chiếu của đỉnh S được thể hiện nhơi hình 3.19
„._ Muốn xác định mộtđiểm K nằm trên mặt của bình chớp, hãy kẻ qua đỉnh § và điểm K nằm trên đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chớp s zs «j An [Be Fr ve Dy x) | fel Tee NEN NI Cyt — œ Ty E2 Ai DỊ BC: Y Hình 3,19 Hình chỗu của hình chấp cục Hình chĩp cụt thực chất là hình chĩp bị cắt mắt phần đỉnh bằng một mặt phẳng “Cách vẽ hình chiếu tơơng tự nhơi trường hợp vẽ hình chiều của hình chớp nhoqag do 2 ‘ay song song với nhau cho nên ở hình chiếu đứng và hình chiều cạnh 2 đáy cũng song
song với nhau và song song với trục hình chiếu, Hình 3.20 thể hiện hình chiếu của hình
chấp cụt
Trang 36Ae BY Hình 3.20 3.3.5 Hinh chiếu của khối cĩ mặt cong
4 Khối trịn: là khối hình học giới hạn bởi mặt trịn xoay hay giới hạn bởi một phần mặt
trồn xoay và mặt phẳng
„ Mặt trịn xoay là mặt tạo bởi một đường bắt kì quay một vịng quanh một đường
thẳng cố định, đường bắt kỉ đĩ gọi là đường sinh của mặt trịn xoay cịn đường cố định “gọi là trục quay
'Nếu đường sinh là đường thẳng song song với trục quay thì sẽ tạo thành mặt trụ trdn xoay (hình 3.21a), nếu đường sinh là đường thẳng cắt trụe quay thì sẽ tạo thành mặt
nĩn trịn xoay (hình 3.21b) con néu đường sinh là một nửa đường trịn quay xung quay
1à đường kinh của nĩ thì đường trịn đĩ sẽ tạo thành mặt cầu (hình 3⁄21)
A
Trang 37Hình 321
b, Hình trụ: là một khối trịn xoay do một hình chữ nhật quay quanh một cạnh của nĩ 1ạo thành, cạnh song song với trục quay tạo thành đường sinh của hình trụ cỏn bai cạnh kia tạo thành 2 mặt đầy
Gia sit xét hinh try 06 day song song với P2 (hình 3.22)
Do 2 mặt đáy là 2 đường trịn song song với nhau cho nên hình chiếu bằng sẽ là
mit during tron cĩ kích thước bằng kích thước đáy hình trụ, cịn ở hình chiếu đứng và hình chiếu canh thi 2 day sẽ là những đoạn thẳng song song với trục hình chiếu Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của bình trụ là hai hình chữ nhật bằng nhau si "am * i h eh | \ Hình 3.22 Muốn xác định một điểm nằm trên mặt trụ ta về qua điểm đĩ đường sinh hay đường trịn của mặt trụ
Hình nĩn: là khối trịn do một tam giác vuơng quay quanh một cạnh gĩc vuơng tạo
thành, cạnh huyén tạo ra mặt bên của hình nĩn cịn cạnh gĩc vuơng kỉa sẽ tạo ra mặt
đây
“Giá sử đặt hình nĩn sao cho mặt đáy song song với P2 khi đĩ hình chiểu bằng của hình nĩn sẽ là đường trỏn cĩ đường kính bằng đường kính đáy.Hình chiếu bằng của đỉnh nĩn sẽ trùng với tâm của hình trưn
Hình chiếu đứng và hình chiều cạnh của hình nĩn là 2 tam giác cân bằng nhau
với độ dài cạnh đáy bằng độ dài đường kính đáy hình nĩn, chiều cao tam giác cân chính
1à chiều cao hình nĩn
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt bên của hình nĩn ta vẽ qua điểm đỏ một đường sinh hay một đường trịn của mặt nĩ Hình nĩn cụt thực chất là hình nĩn mắt
Trang 38đình vì thể 2 đầy song song với nhau Vẽ hình hình chiếu của hình nĩn (hình 3.23) của hình chĩp cụt tơjơng tự nhơi vẽ sy Hình 3.23
dd Hình câu: là khổi hình học giới hạn bởi mặt cầu Hình chiểu của hình cầu là những, hình trịn cỏ đường kinh bằng đường kính của hình cầu Trên hình 3.24 thể hiện các
hình chiếu của hình cầu
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt cầu ta dựng qua điểm đĩ đường trịn nằm
trên mặt cầu, đồng thời mặt phẳng chứa đường trịn đĩ song song với mặt phẳng hình
Trang 392 OO
Wo MW
3.4: Giao tuyển
“Trong thực ế, ta thoờng gặp một số vật thể (hay chỉ tiết máy) được cầu tạo bởi
các khối hình học bị các mặt phẳng cắt đi một phân, nhoy loiỡi đục (hình 3.25) là hình
Tăng trụ bị vát phẳng; đầu vít (hình 3.250) là hình chỏm cầu bị các mặt phẳng cắt thành
rãnh, đầu trục (hình 3.25c) là hình trụ bị các mặt phẳng cắt hai bên.Ta cũng, thường thấy
ở các khối hình học tạo thành vật thể (hay chỉ tiết máy) cĩ vị trí toơng đối khác nhau
lâm thành các giao tuyến khác nhau giữa các bề mặt của vật thể nhơ| ống nối (hình
3.264) cĩ giao tuyến giữa hai mặt trụ; đầu mây khoan (hình 3.26) cĩ gio tuyển giữa mặt nĩn với lỗ ngang
Hình 3.25 Hình 326
ĐỂ về hình dang của vật thể (hay chỉ tiết máy), phải giái các bài tốn về giao
tuyến của vật thể Sau đây ta xét cách vẽ giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học và
“giao tuyển của hai khối hình học trong một số trường hợp thoying gặp
Mặt phẳng cắt khối hình học tạo thành mặt cắt, đường bao mặt cắt đĩ gọi là giao tuyển của mặt phẳng với khối hình học Vẽ phần bị cắt của vật thể, thực chất là vẽ giao
tuyển của mặt phẳng với khối hình học của vật thể đĩ
Trang 403.4.1 Giao tuyén cia mit phẳng với khối đa điện
Khỗi đa diện giới hạn bởi các đa giác phẳng, nên giao tuyến của mặt phẳng với
khối đa diện là một hình đa giác
Giao tuyển của mặt phẳng với khối đa diện là một đa giác phẳng, cạnh của đa giác là giao tuyến của mặt phẳng với b mặt của đa diện, đỉnh của đa giác là giao điểm của mặt phẳng với cạnh của đa diện a6, ol i de e * 3 a D Hình 3.27
“Trong hình 3.27a mặt phẳng Q vuơng gĩc với Pị cắt hình lãng trụ lục giác đều
tạo thành giao tuyển l một đa giác
ViQ LP) tên bình chiếu đứng của giao tuyện trùng với hình chiếu đơng của mặt
phẳng Q, đĩ là đoạn thing A,Dy
Các mặt bên của lãng trụ vuơng gĩc với P›, nên hình chiếu bằng của giao tuyển
trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên, chính là lục giác A2BaCDaE;F2
Đề vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyển, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm của
siao tuyển (hình 3.270)
Vĩ dụ I:Hãy về giao tuyến của mặt phẳng œ và mặt lăng trụ chiếu bằng abc
“Giao tuyến lả tam giác ABS mã A¡= ai; Bạ= bị: Cị= eị Nhờ bài tốn cơ bản
điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng, dé dàng vẽ được AzBạC; Phần khuất, thấy của
giao tuyển được thể hiện trên hình 3.28