TOÁN %

Câu Bác An đến siêu thị mua bàn ủi quạt máy với tổng số tiền theo niêm yết giá 850000 đồng.Tuy nhiên,nhờ siêu thị khuyến để tri ân khách hang nên giá bàn ủi quạy máy giảm bớt 125000 yết.Do ,Bác An trả bàn ủi quạt máy bao nhiêu? 10% 20% so với giá niêm đồng mua hai sản phẩm Hỏi giá niêm yết Lời giải Gọi a số tiền mua bàn ủi niêm yết giá ( a, b > ,đồng) b số tiền mua quạt máy niêm yết giá Tổng số tiền niêm yết giá ⇒ a + b = 850000 đồng (1) Bàn ủi giảm 10% ⇒ 0,1a + 0, 2b = 125000 Từ (1) (2) suy ra: 850000 quạt máy giảm 20% nên (2) a + b = 850000  a = 450000 ⇔  0,1a + 0, 2b = 125000 b = 400000 Vậy số tiền mua bàn ủi niêm yết giá 450000 đồng 400000 Số tiền mua quạt máy niêm yết giá đồng Câu Hưởng ứng phong trào quyên góp sách ủng hộ bạn học sinh vùng cao, đợt I hai trường A B ủng hộ 1370 sách Đợt II, A B số sách trường ủng hộ tăng 20%, số sách trường ủng hộ tăng 15% so với đợt I, tổng số sách hai trường ủng hộ đợt II 1608 Tính số sách trường ủng hộ đợt I Lời giải Gọi số sách hai trường ( x, y ∈ N *, < x, y < 1370 ) A B , ủng hộ đợt I x y Vì đợt I hai trường ủng hộ 1370 sách nên: A Đợt I trường A Đợt I trường ủng hộ được: ủng hộ được: x + 20% x = 1, x x + y = 1370 ( 1) (quyển sách) y + 15% y = 1,15 y (quyển sách) Do đợt II hai trường ủng hộ 1608 sách nên: 1, x + 1,15 y = 1608 ( 2) Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình: 1370 ⇔ 1, x + 1, y = 1644 {1,x 2+xy+=1,15 y = 1608 {1, x + 1,15 y = 1608 { { ⇔ 0, 05 y = 36 ⇔ x = 650 x + y = 1370 y = 720 Vậy số sách trường sách A B , ủng hộ đợt I 650 720 Câu Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch làm thuật, phân xưởng I vượt mức mình.Do tăng thêm làm theo kế hoạch? 15% 72 540 dụng cụ Do cải tiến kĩ , phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch dụng cụ Tính số dụng cụ phân xưởng phải Lời giải Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch xưởng I, II ĐK: x; y (dụng cụ) ≤ x, y ≤ 540 x, y ∈ N * Theo kế hoạch hai xưởng sản xuất x + y = 540 ( 1) Thực tế phân xưởng I vượt mức mình.Do tăng thêm 15% 72 1,15 x + 1,12 y = 540 + 72 = 612 ( ) 540 dụng cụ Ta có phương trình: , phân xưởng II vượt mức dụng cụ Ta có phương trình: 12% kế hoạch Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 540  1,15 x + 1,12 y = 612 1,15 x + 1,15 y = 621 ⇔ 1,15 x + 1,12 y = 612 0, 03 y = ⇔  x + y = 540  x = 300 ⇔  y = 240 ( TMĐK) 300 240 Vậy theo kế hoạch xưởng I làm dụng cụ, xưởng II làm dụng cụ Câu Để nhằm ngăn chặn phòng đại dịch bệnh Covid-19, Liên đội trường THCS Lý Thường Kiệt Quận Đống Đa vận động quyên góp ủng hộ trang y tế cho học sinh khơng có trang, theo kế hoạch đặt học sinh khối khối trường quyên góp 2000 trang Thực tế, khối quyên 10% 15% góp vượt , khối quyên góp vượt so với tiêu nên tổng số trang hai khối qun góp 2245 trang Tính số trang khối dự định quyên góp theo kế hoạch Lời giải Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Cách 1: Giải tốn cách lập hệ phương trình Gọi x , y (cái) số trang khối khối dự định quyên góp theo kế hoạch ( x, y∈ ¥ * x , y < 2000 ; ) Theo kế hoạch, tổng số trang khối khối quyên góp là: x + y = 2000 (cái) ( 1) Thực tế, số trang khối quyên góp là: Thực tế, số trang khối quyên góp là: x ( + 10% ) = 1,1x (cái) y ( + 15% ) = 1,15 y (cái) Thực tế, tổng số trang khối khối quyên góp là: 1,1x + 1,15 y = 2245 Từ ( 1) ( 2) (cái) ( 2) ta có hệ phương trình  x + y = 2000  1,1x + 1,15 y = 2245  x = 1100 ⇔  y = 900 Vậy theo kế hoạch khối quyên góp 1100 trang, khối quyên góp 900 trang Cách 2: Giải tốn cách lập phương trình x Gọi (cái) số trang khối dự định quyên góp theo kế hoạch ( x < 2000 ) Theo kế hoạch, số trang khối quyên góp là: Thực tế, số trang khối quyên góp là: Thực tế, số trang ( 2000 − x ) ( + 15% ) = 2300 − 1,15 x khối 2000 − x , (cái) x ( + 10% ) = 1,1x qun x∈¥ * góp (cái) là: (cái) Thực tế, tổng số trang khối khối quyên góp là: 1,1x + 2300 − 1,15 x = 2245 Giải phương trình 1,1x + 2300 − 1,15 x = 2245 ⇔ −0,05 x = −55 ⇔ x = 1100 (cái) (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch khối quyên góp 1100 trang, khối quyên góp 900 trang Câu Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Lời giải Gọi x , y x, y < 600 x, y ∈ ¥ * số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện , ) Theo đề ta có phương trình: Số sản phẩm tăng tổ I Số sản phẩm tăng tổ II x + y = 600 18 x 100 21 y 100 ( 1) (sản phẩm) (sản phẩm) Cả hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 18 21 x+ y = 120 100 100 Từ ( 1) ( 2) ( 2) ta có hệ phương trình: + y = 600 = 600 − y    x18  x18 21 21 ⇔   x+ y = 120 x+ y = 120 100  100 100  100 x = 600 − y   21 ⇔  18 y = 120 ⇔ x = 600 − y ⇔ x = 200 ( 600 − y ) +  y = 400 y = 400 100 100 { { (nhận) Vậy số sản phẩm tổ I, II 200, 400 sản phẩm Câu Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15% 720 , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% 819 so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch thóc Hỏi năm đơn vị thu hoạch thóc? b) Nón dùng để che nắng, mưa, làm quạt nóng Ngày nón xem quà đặc biệt cho du khách đến thăm quan Việt Nam Biết nón có đường kính vành thể tích nón đó? 50cm , đường sinh nón 35cm Hãy tính Lời giải Gọi x (tấn) số thóc đơn vị thứ thu hoạch năm ngoái ( < x < 720 ) < y < 720 y Gọi (tấn) số thóc đon vị thứ hai thu hoạch năm ngoái ( Theo ta có: Số sản lượng đơn vị thứ thu hoạch năm x + 15%.x (tấn) Số sản lượng đơn vị thứ hai thu hoạch năm Ta có hệ phương trình: y + 12% y (tấn)  x + y = 720   x + 15%.x + y + 12% y = 819  x + y = 720 x = 720 − y   ⇔  15 ⇔ 12 15 ( 720 − y ) + 12 y = 9900 100 x + 100 y = 99   x = 720 − y  y = 300 ( TM ) ⇔ ⇔  x = 420 ( TM )  y = 900  Vậy sản lượng năm đơn vị thứ thu hoạch Sản lượng năm đơn vị thứ hai thu hoạch 420.115% = 483 819 − 483 = 336 tấn Câu Nhân dịp Quốc tế Phụ nữ 8/3 bạn Hồng dự định siêu thị mua tặng mẹ máy sấy tóc bàn ủi với tổng giá tiền nên siêu thị giảm giá, máy sấy tóc giảm 602 10 720 nghìn đồng Vì lễ %, bàn ủi giảm 20 % nên Hồng phải trả nghìn đồng Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa trả giá) máy sấy tóc, bàn ủi bao nhiêu? Lời giải Gọi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) máy sấy tóc x (nghìn đồng) ( < x < 720 ) Giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) bàn ủi Giá tiền sau giảm giá máy sấy tóc Giá tiền sau giảm giá bàn ủi Vì sau giảm giá, Hồng phải trả 602 720 − x 90 x= x 100 10 (nghìn đồng) (nghìn đồng) 80 ( 720 − x ) = 576 − x 100 (nghìn đồng) nghìn đồng nên ta có phương trình: x + 576 − x = 602 10 ⇔ x = 26 10 ⇔ x = 260 (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) máy sấy tóc đồng Giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) bàn ủi đồng) Câu Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 720 − 260 = 460 720 xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% 260 nghìn (nghìn dụng cụ Nhờ 10% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch, hai xí nghiệp làm dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp làm theo thực tế Lời giải 800 Gọi số dụng cụ xí nghiệp I, II làm theo kế hoạch ( x, y ∈ ¥ ; x < 720; y < 720 ) x , y (dụng cụ) * Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 720 dụng cụ nên ta có phương trình: x + y = 720 ( 1) Thực tế, xí nghiệp I vượt mức x + 12% x = 112% x 12% kế hoạch nên xí nghiệp I làm (dụng cụ) Thực tế, xí nghiệp II vượt mức y + 10% y = 110% y (dụng cụ) 10% kế hoạch nên xí nghiệp II làm Thực tế, hai xí nghiệp làm 800 dụng cụ nên ta có phương trình: 112% x + 110% y = 800 ⇔ 112 x + 110 y = 80000 ( ) Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình:  x + y = 720  112 x + 110 y = 80000  x = 720 − y ⇔ 112 ( 720 − y ) + 110 y = 80000  x = 720 − y ⇔ 2 y = 640  x = 400 ⇔  y = 320 (thỏa mãn) Vậy thực tế xí nghiệp I làm 110%.320 = 352 dụng cụ 112%.400 = 448 dụng cụ; xí nghiệp II làm Câu Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất hai, tổ I vượt mức xuất 964 15% tổ II vượt mức 10 % 860 chi tiết máy Đến tháng thứ Do đó, tháng thứ hai hai tổ sản chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu Lời giải x Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu Gọi số chi tiết máy tổ II sản xuất tháng đầu Điều kiện x; y ∈ ¥ * ; x < 860; y < 860 (chi tiết máy), y (chi tiết máy) Vì tháng thứ hai tổ sản xuất 860 nên ta có phương trình: x + y = 860 ( 1) Số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng thứ hai 15   1 + ÷x = 1,15 x  100  (chi tiết máy), Số chi tiết máy tổ II sản xuất tháng thứ hai 10   1 + ÷ y = 1,1y  100  tiết máy), Vì tháng thứ hai tổ sản xuất phương trình: 1,15 x + 1,1 y = 964 ( ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 964 chi tiết máy nên ta có hệ (chi  x + y = 860  x = 860 − y  x = 860 − y ⇔ ⇔  1,15 x + 1,1 y = 964 1,15(860 − y ) + 1,1y = 964 989 − 1,15 y + 1,1 y = 964 a maõ n)  x = 860 − y ⇔  x = 360 ( thỏ  ⇔ a mã n)  y = 500 ( thoû 0, 05 y = 25 Vậy số chi tiết máy tổ I tổ II sản xuất tháng đầu 360 (chi tiết máy) 500 (chi tiết máy) Câu 10 Ngày thứ hai tổ công nhân nhà máy sản xuất 1500 trang Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut Corona gây nên ngày thứ hai tổ vượt mức 35% 40% so với ngày thứ Vì hai tổ sản xuất hai tổ sản xuất trang , tổ hai vượt mức 2065 Hỏi ngày thứ Lời giải Gọi x thứ y số trang tổ tổ sản xuất ngày ( x, y Ỵ N* ) Vì ngày thứ hai tổ công nhân nhà máy sản xuất 1500 trang nên ta có phương trình : Ngày thứ hai tổ vượt mức hai tổ ( +35%) x +( +40%) Từ ( 1) ( 2) sản y =2065 35% , tổ hai vượt mức xuất 2065 nên 40% ta so với ngày thứ nhất, có phương trình: ( 2) ta có hệ phương trình: ìï x =1500 - y Û í Û ïỵ 1,35 x +1, y =2065 ( 1) x +y =1500 ìï x +y =1500 í ïỵ ( +35%) x +( +40%) y =2065 ìï x =1500 - y Û í ỵï 1, 35 ( 1500 - y) +1, y =2065 ïì x =700 í ïỵ y =800 (thỏa mãn) (1 + 35%).700 = 945 Vậy ngày thứ hai tổ sản xuất (1 +40%).800 =1120 sản xuất trang Câu 11 Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất trang, tổ 720 sản phẩm Nhưng ảnh 18% 20% hưởng dịch Covid-19 nên tổ bị giảm mức , tổ hai giảm mức 582 so với kế hoạch hai tổ sản xuất sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Lời giải Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch (sản phẩm) Số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Thực tế tổ làm Thực tế tổ làm x − 18% x = 0,82x 720 − x ( x ∈ ¥ , x < 720 ) * x (sản phẩm) ( sản phẩm) ( 720 − x ) − 20% ( 720 − x ) = 0,8 ( 720 − x ) (sản phẩm) Vì hai tổ làm 582 nên ta có phương trình: 0,82 x + 0,8 ( 720 − x ) = 582 ⇔ 0,82 x + 576 − 0,8 x = 582 ⇔ x = 300 (thỏa mãn) 300 420 Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất sản phẩm, tổ hai sản xuất sản phẩm Câu 12 Trong tháng đầu hai tổ làm 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% so với tháng đầu, tháng thứ hai hai tổ làm 945 sản phẩm Hỏi tháng đầu, tổ làm sản phẩm? Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I làm tháng đầu x sản phẩm ( ≤ x ≤ 800; x ∈ N ) ( ≤ y ≤ 800, x ∈ N ) y Gọi số sản phẩm tổ II làm tháng đầu sản phẩm Vì tháng đầu hai tổ làm 800 sản phẩm nên ta có phương trình: ( 1) x + y = 800 Theo giả thiết, sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% so với tháng đầu nên ta có: x + 15% x = số sản phẩm tổ I làm tháng hai 23 x 20 y + 20% y = y , số sản phẩm tổ II làm tháng hai Mà tháng thứ hai hai tổ làm 945 sản phẩm nên ta có phương trình: 23 x + y = 945 20 Từ ( 1) ( 2) ( 2) , ta có hệ phương trình:  x + y = 800   23  20 x + y = 945  x = 800 − y  ⇔  23  20 x + y = 945  x = 800 − y  ⇔  23  20 ( 800 − y ) + y = 945  x = 800 − y  ⇔ 23 920 − 20 y + y = 945  x = 800 − y  ⇔  23 − 20 y + y = 25  x = 800 − y  ⇔  20 y = 25  x = 800 − y ⇔  y = 500  x = 300 ⇔  y = 500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tháng đầu, tổ I làm 300 sản phẩm, tổ II làm 500 sản phẩm  ... Thực tế, xí nghiệp I vượt mức x + 1 2% x = 11 2% x 1 2% kế hoạch nên xí nghiệp I làm (dụng cụ) Thực tế, xí nghiệp II vượt mức y + 1 0% y = 11 0% y (dụng cụ) 1 0% kế hoạch nên xí nghiệp II làm Thực... lượng đơn vị thứ thu hoạch năm x + 1 5%. x (tấn) Số sản lượng đơn vị thứ hai thu hoạch năm Ta có hệ phương trình: y + 1 2% y (tấn)  x + y = 720   x + 1 5%. x + y + 1 2% y = 819  x + y = 720 x = 720... tế xí nghiệp I làm 11 0%. 320 = 352 dụng cụ 11 2%. 400 = 448 dụng cụ; xí nghiệp II làm Câu Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất hai, tổ I vượt mức xuất 964 1 5% tổ II vượt mức 10 % 860 chi tiết máy Đến