Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết xác suất thồng phần công thức Chương 1 Xác suất của biến cô 1 Xác suất cổ điển P(A)= Quy tắc cộng (theo trường hợp); quy tắc nhân (theo quá trình) Tổ hợp Cnk (bộ đếm không theo thứ tự) 2 Xác suất có điều kiện P(AB)= Dấu hiệu nhậ biết dạng xác suất có điều kiện trong bài có các từ như giả sử, biết, nếu có 3 Công thức nhân (dấu hiệu và, tính đồng thời) Nếu A, B độc lập P(A B)= P(A) P(B) Nếu A, B phụ thuộc P(AB)= P(A) P(BA) P(A B)= P(B) P(AB) Cách giải sử dụng sơ đồ vẽ quá trình 4 Công.
Lý thuyết xác suất thồng phần công thức: Chương 1: Xác suất biến cô: Xác suất cổ điển P(A)= Quy tắc cộng (theo trường hợp); quy tắc nhân (theo q trình) Tổ hợp: Cnk (bộ đếm khơng theo thứ tự) Xác suất có điều kiện P(A/B)= Dấu hiệu nhậ biết dạng xác suất có điều kiện: có từ như: giả sử, biết, có Cơng thức nhân (dấu hiệu: và, tính đồng thời) Nếu A, B độc lập P(A.B)= P(A).P(B) Nếu A, B phụ thuộc - P(AB)= P(A).P(B/A) - P(A.B)= P(B).P(A/B) Cách giải sử dụng sơ đồ vẽ q trình Cơng thức cộng (dấu hiệu có từ hoặc) Nếu A, B xung khắc ((A.B)= rỗng): P(A+B)= P(A) + P(B) Nếu A, B P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB) Sử dụng giãn đồ ven để giải Xác suất đầy đủ Định lý Bayes Chương 2: Biến ngẫu nhiên Rời rạc Liên tục Bảng phân phối xác suất X X1 x2 x3 xn Hàm mật độ xác suất Hàm f(x); D: miền xác định P P1 p2 p3 pn Chương 3: Phân phối thông dụng Phân phối nhị thức n: số lần thực p: xác suất thành công thực cơng việc ln có kết công việc thực cách độc lập Công thức tính xác suất: (X=k) = Cơng thức tính kì vọng: EX= np Cơng thức tính phương sai: VarX= npq Độ lệch chuẩn: ModX= k thỏa Phương pháp chuẩn Kì vọng EX= VarX= Mod X = Chương 4+ 5: Ước lượng Ước lượng điểm Trung bình tổng thể: Phương sai tổng thể: Tỷ lệ tổng thể: Ước lượng khoảng Trung bình tổng thể: thỏa xác suất ( độ tin cậy) tra ngược 95% 97% 99% 1,96 2,17 2,58 Hoặc Chương 6: Kiểm định 1) Cho trung bình tổng thể B1 Giả thuyết đối thuyết B2 Mức ý nghĩa H1 H1 H0 Vùng bác bỏ vùng chấp nhận vùng bác bỏ B3 Trị kiểm định ; Hoặc ; C0.52: Trong trạm cấp cứu có 80% bệnh nhân nóng 20% hóa chất Loại nóng có 30% bị biến chứng Loại hóa chất có 50% bị biến chứng Biết bác sĩ mở tập hồ sơ bệnh nhân gặp bệnh án bệnh nhân bị biến chứng Xác suất bệnh nhân bị nóng gây là: A 0,64 B 0,34 C 0,7059 D 0,2941 Bài giải : Sử dụng định lý bayes có điều kiện (có biến chứng) Xác suất nóng bị biến chứng= C0.53: Một người bn bán bất động sản cố gắng bán mảnh đất lớn Ông tin kinh tế kinh tế tiếp tục phát triển, khả mua 80%; ngược lại kinh tế ngừng phát triển ơng ta bán miếng đất với xác suất 40% Theo dự báo chuyên gia kinh tế, xác suất kinh tế tiếp tục tăng trưởng 65% Xác suất để bán mảnh đất là: A 66% B 62% C 54% D 71% Sử dụng xác suất hệ đầy đủ: P(A)= 0,8.0,65 + 0,4.0,35=0,66 (66%) C0.54: Giá cổ phiếu công ty A tăng với xác suất 80% công ty A tập đồn X mua lại Theo thơng tin tiết lộ, khả ơng chủ tập đồn X định mua công ty A 45% Xác suất để công ty A mua lại cổ phiếu công ty A tăng giá là: A 34% B 32% C 36% D 46% P= 0,8.0,45=0,36 (36%) C0.22: Một nhóm khảo sát sở thích tiết lộ thơng tin năm qua 45% người xem Tivi thích xem phim tình cảm Hàn Quốc 25% người xem Tivi thích xem phim hành động Mỹ 10% thích xem hai thể loại Tính tỷ lệ nhóm người thích xem thể loại A 50% B 40% C 60% D 90% Vì có 10% số người thích xem thể loại phim nên Số người thích xem phim tình cảm Hàn Quốc 35% Số người thích xem phim hành động Mỹ 15% Vậy tỷ lệ số người xem hai thể loại phim 35% +15% + 10%= 60% C0.24: Một công ty quảng cáo sản phẩm thông qua hai phương tiện báo chí Tivi Được biết có: 30% biết thơng tin sản phẩm qua báo chí 50% biết thông tin sản phẩm qua Tivi 25% biết thơng tin sản phẩm qua báo chí Tivi Hỏi ngẫu nhiên khách hàng, xác suất khách hàng biết thông tin sản phẩm thông qua báo chí Tivi là: Số người biết thơng tin sản phẩm qua hai kênh báo chí Tivi 25% Số người biết thông tin sản phảm qua báo 5% (chỉ báo chí) Số người biết thông tin sản phẩm qua Tivi 25% (chỉ Tivi) Xác suất người biết thông tin sản phẩm dựa hai phương tiện là: P= 0,25 + 0,25 +0,05 = 0,55 Xác suất để người thông tin sản phảm qua hai kênh phương tiện là: P= – 0,55= 0,45 C0.48: Chia ngẫu nhiên hộp sữa (trong có hộp phẩm chất) thành phần (có tên 1; 2; 3) Xác suất để phần có hộp chất lượng là: (Khó bỏ đi) A B 9/28 C 15/28 D 3/5 P(N1.N2.N3)= P(N1).P(N2/N1).P(N3/N1.N2) C0.48’: Một hộp banh có 12 trái banh Mỗi lần chơi lấy bánh mới, chơi xong bỏ lại vào hộp, banh chơi xong trở thành banh cũ Tính xác suất để ba lần chơi banh (tương tự câu trên) C0.14: Ba người làm thi độc lập Xác suất làm sinh viên A 0,8; sinh viên B 0,7, sinh viên C 0,6 Xác suất để có khơng q sinh viên làm bao nhiêu: A 0,452 B 0,188 C 0,976 D.0,664 Không => dùng phần bù Xác suất để sinh viên làm là: P(A.B.C)= 0,8.0,7.0,6= 0,336 Xác suất không sinh viên làm bài: P= – P(A.B.C)= – 0,336= 0,664 C0.15: Ba người làm thi độc lập Xác suất làm sinh viên A 0,8; sinh viên B 0,7, sinh viên C 0,6 Biết có sinh viên làm Xác suất để sinh viên C làm là: A 0,6148 B 0,4036 C 0,5044 D 0,1915 Xác suất có điều kiện: P(C/X)= P(X) = – P(X-) = 1- 0,2.0,3.0,4= 0,976 P(CX) = P(C)= 0,6 (vì có sinh viên làm nên xác suất sinh viên C làm chắn) C0.9: Hai người bắn vào mục tiêu cách độc lập, người bắn viên đạn Khả bắn trúng người 0,8 0,9 Biết mục tiêu bị trúng đạn Xác suất người thứ bắn trúng là: A 0,98 B 0,72 C 0,9104 D 0,816 E P(C/X)= P(X) = – P(X-) = 1- 0,2.0,1= 0,98 P(CX) = P(C)= 0,9 C2.1: Một kiện hàng có sản phẩm tốt phế phẩm Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng sản phẩm Gọi X số phế phẩm sản phẩm chọn Bảng phân phối xác suất X là: X P 1/3 8/15 2/15 Vì chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng có sản phẩm mà X lại số phế phẩm sản phẩm chọn nê số phế phẩm chọn tối thiểu sản phẩm tối đa sản phẩm Xác suất không chọn phế phẩm sản phẩm chọn: P(X=0)= Xác suất chọn phế phẩm sản phẩm là: P(X=1)= Xác suất chọn sản phẩm phế phẩm: P(X=2)= C1.5: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: X -1 P 0,15 0,1 k 0,05 Giá trị : A 0,9 B 0,8 C 0,7 D.0,6 Ta có : 0,15 + 0,1 + k +0,05 + 0,25= k= 0,45 khoảng từ -1 đến 2= P(0) + P(2) giao với X=5 => P(5) = P(0) + P(2) + P(5)= 0,1 + 0,45 + 0,25= 0,8 0,25 C1.8 : Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất : X P 0,15 0,25 0,4 a Giá trị kỳ vọng phương sai X A EX= 2,6 B EX= 2,8 C EX= 2,65 D EX= 1,97 A Var X= 5,3 B Var X= 7,0225 C Var X= 7,95 D.Var X= 0,9275 Ta có : 0,15 + 0,25 + 0,4 + a = a= 0,2 EX= X1.P1 + X2.P2 + X3.P3 +X4.P4= 1.0,15 + 2.0,25 + 3.0,4 + 4.0,2= 2,65 Tính tương tự tính EX bình phương X C1.19, C1.20 : Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất X thuộc (0 ; 3) X không thuộc (0 ;3) Tính giá trị kì vọng X (C1.20) Sử dụng tích phân cận từ đến để tìm a Thay x= vào trừ hàm – thay x=0 vào hàm = a= = (C1.19) C1.20: EX= C2.1 : Xác suất bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật p=0,8 Giả sử có 10 bệnh nhân Xác suất có bệnh nhân chữa bệnh thành cơng với kĩ thuật : A 0,0881 B 0,2621 C 0,1296 D 0,6219 p= 0,8 ( tỷ lệ thành công) q= 1-p= 0,2 P(X=k) = P(x=6)= C2.2 : Xác suất bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật p=0,8 Giả sử có 10 bệnh nhân Xác suất có từ đến bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật : A 0,0881 B 0,2621 C 0,0319 D 0,0055 Xác suất có bệnh nhân chữa bệnh thành cơng : P(x=4)= Xác suất có bệnh nhân chữa bệnh thành cơng : P(x=5)= Xác suất có từ đến bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật : P= P(x=4) + P(x=5) C2.3 : Xác suất bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật p=0,8 Giả sử có 10 bệnh nhân Xác suất có nhiều bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật : A 0,0881 B 0,2621 C 0,0319 D 0,6242 Cách : Cách : phần bù C2.4 : Xác suất bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật p=0,8 Giả sử có 10 bệnh nhân Số bệnh nhân chữa bệnh thành công với kĩ thuật lớn : A B C D k=8 C2.5 : Theo nghiên cứu gần phịng Đào tạo, 40% sinh viên có khả tự học Chọn ngẫu nhiên sinh viên để hỏi Xác suất sinh viên dược hỏi có khả tự học : A 0,9132 B 0,8918 C 0,9222 D 0,0778 p= 0,4 q= 0,6 Xác suất khơng có học sinh có khả tự học : P(x=0)= C C2.7 : Theo nghiên cứu gần phòng Đào tạo, 40% sinh viên có khả tự học Chọn ngẫu nhiên sinh viên để hỏi Tính kỳ vọng phương sai số sinh viên hỏi có khả tự học : A 1,2 B 1,2 C 1,095 D 1,095 EX= np= 5.0,4= Var X= npq= 5.0,4.0,6= 1,2 C2.45 : Trong kì thi đầu vào trường chuyên, thí sinh có tổng điểm mơn thi cao 15 điểm trúng tuyển Biết tổng điểm mơn thi học sinh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 12 điểm độ lệch chuẩn điểm Tỷ lệ học sinh thi đạt : A 40,44% B 59,56% C 27,43% D 72,57% Thi đạt 15 n= 55.120) M= 200 Độ tin cậy (dò ngược bảng, lấy 98% chia 2) ) Câu 13 : Quản lý cửa hàng thức ăn nhanh KFC khẳng định trung bình bánh hamburger làm trung bình phút 15 giây Kiểm định giả thuyết : ‘Thời gian trung bình để chuẩn bị bánh hamburger cửa hàng KFC phút 15 giây’ với mức ý nghĩa 3%, có vùng chấp nhận cho giả thuyết : A B C D Mức ý nghĩa 3% => độ tin cậy 100%-3%= 97% Câu 14 : Quản lý cửa hàng thức ăn nhanh KFC khẳng định trung bình bánh hamburger làm trung bình phút 15 giây Khảo sát ngẫu nhiên cửa hàng KFC, quan sát 100 bánh hamburger thấy thời gian trung bình phút 10 giây độ lệch chuẩn 25 giây Kiểm định giả thuyết : ‘Thời gian trung bình để chuẩn bị bánh hamburger cửa hàng KFC phút 15 giây’ với mức ý nghĩa 3%, có giá trị thống kê kết luận : A Z=-2,00 B Z= -2,00 C Z= -3,00 D Z= -3,00 ; chưa đủ sở bác bỏ giả thuyết ; bác bỏ giả thuyết ; chưa đủ sở bác bỏ giả thuyết ; bác bỏ giả thuyết B2 : Mức ý nghĩa 3% => độ tin cậy 100%-3%= 97% H0z0 Vùng bác bỏ H1 -2,17 H0 vùng chấp nhận 2,17 vùng bác bỏ Đối chiếu z trục vừa vẽ bước z thuộc vừng chấp nhận chưa đủ sở bác bỏ giả thuyết ngược lại *Lưu ý : Do vùng chấp nhận vùng tạm thời nên chưa đủ sở để chắn điều Cịn vùng bác bỏ vùng chắn nên thuộc vùng đủ điều kiện để bác bỏ giả thuyết
