Điều khiển tự động

CÂU 1 a) Đường tiến Vòng kín 1 1 2 3 P G G G 1 1 2 1 L G G H  2 1 4 P G G 2 2 3 2 L G G H  3 4 2 L G H  4 1 2 3 L G G G  5 1 4 L G G  Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3[.]

CÂU a) Đường tiến Vịng kín: P1  G1G2G3 L1  G1G2 H1 P2  G1G4 L2  G2G3 H L3  G4 H L4  G1G2G3 L5  G1G4 Định thức sơ đồ dịng tín hiệu    ( L1  L2  L3  L4  L5 )   G1G2 H1  G2G3 H  G4 H  G1G2G3  G1G4 Các định thức 1  ;   Hàm truyền tương đương hệ thống Gtd  G1 (G2G3  G4 ) ( P11  P2  )    G1G2 H1  G2G3 H  G4 H  G1G2G3  G1G4 b) Đường tiến Vịng kín: P1  G1G2G3G4 L1  G1G2 H1 P2  G1G4G5 L2  G1G2G3G4 L3  G1G4G5 Định thức sơ đồ dịng tín hiệu    ( L1  L2  L3 )   G1G2 H1  G1G2G3G4  G1G4G5 Các định thức 1  ;   Hàm truyền tương đương hệ thống Gtd  G1 (G2G3G4  G4G5 ) ( P11  P2  )    G1G2 H1  G1G2G3G4  G1G4G5 c) Đường tiến Vịng kín: P1  G1G3 P2  G2 Định thức sơ đồ dịng tín hiệu    ( L1 )   G3G4 Các định thức 1  ;   Hàm truyền tương đương hệ thống Gtd  d) G G  G2 ( P11  P2  )    G3G4 L1  G3G4 Đường tiến Vịng kín: P1  G1G2G3 L1  G1G2 H1 P2  G1G3 L2  G2 H L3  G3 H Định thức sơ đồ dịng tín hiệu    ( L1  L2  L3 )  L1L3  L2 L3   G1G2 H1  G2 H  G3 H  G1G2 H1G3 H  G2 H 2G3 H Các định thức 1  ;   Hàm truyền tương đương hệ thống Gtd  e) G1G3 (G2  1) ( P11  P2  )    G1G2 H1  G2 H  G3 H  G1G2 H1G3 H  G2 H 2G3 H Đường tiến Vịng kín: P1  G2G4G5 L1  G1G2 P2  G3G4G5 L2  G3G1 P3  G5 L3  G5 L4  G2G4G5G6 L5  G5G6 L6  G3G4G5G6 Định thức sơ đồ dòng tín hiệu    ( L1  L2  L3  L4  L5  L6 )  L1 L3  L2 L3   G1G2  G3G1  G5  G2G4G5G6  G5G6  G3G4G5G6  G1G2G5  G3G1G5 Các định thức 1  ;   ; 3  Hàm truyền tương đương hệ thống Gtd   ( P11  P2   P33 )  G5 (G2G4  G3G4  1)  G1G2  G3G1  G5  G2G4G5G6  G5G6  G3G4G5G6  G1G2G5  G3G1G5 f) Đường tiến Vịng kín: P1  G1G2G3G4G5 L1  G2 H1 L2  G4 H L3  G2G3G4G5G6G7G8 L4  G2G3G4G5G6 H 3G8 Định thức sơ đồ dịng tín hiệu    ( L1  L2  L3  L4 )  L1L2   G2 H1  G4 H  G2G3G4G5G6G7G8  G2G3G4G5G6 H 3G8  G2 H1G4 H Các định thức 1  ;; Hàm truyền tương đương hệ thống Gtd   ( P11 )  G1G2G3G4G5  G2 H1  G4 H  G2G3G4G5G6G7G8  G2G3G4G5G6 H 3G8  G2 H1G4 H CÂU 1) Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: s4 + 3s3 + 5s2 + 2s +1 = Khảo sát tính ổn định hệ thống? s4 s3 3  s2 13   3 4  13 s1 2 18  13 13 s0 Vì tất phần tử cột bảng Routh dương nên tất nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức, hệ thống ổn định 2) Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: s5 + 2s4 + 3s3 + 5s2 + 2s +1 = Khảo sát tính ổn định hệ thống trên? s5 s4 1 s3 1   2   2 4  s2   1 s1   2 s0 3  5   Vì phần tử cột bảng Routh đổi dấu hai lần nên phương trình đặc tính có hai nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, hệ thống khơng ổn định 3)Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: s5 + 2s4 + 3s3 + 5s2 + 2s + = Khảo sát tính ổn định hệ thống trên? s5 s4 s3 1   2   4  s2  4.0  10 s1 3  5  5 23  10 s0 Vì tất phần tử cột bảng Routh dương nên tất nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức, hệ thống ổn định CÂU 1) Cho hệ thống có hàm truyền đạt: G ( s)  50 Tính thời gian độ hệ s5 thống theo tiêu chuẩn 5% tiêu chuẩn 2%? G( s)  50 10  K     s  0, 2s   Ts   Hệ qn tính bậc có cực thực: s p1  1 1   5 T 0, Thời gian độ hệ thống 1  0, s 0, 05 Theo tiêu chuẩn 5%: tqd  T ln  0, ln  Theo tiêu chuẩn 2%: tqd  T ln  0, ln  2) Cho hệ thống có hàm truyền đạt: G ( s)   0, 78s 0, 02 10 s  2s  10 a Tính tần số dao động riêng hệ số đệm ξ (hệ số tắt dần) hệ thống? b Tính độ vọt lố hệ thống? c Tính thời gian độ hệ thống theo tiêu chuẩn 2% 5%? G( s)    10 K   2 s  2s  10 0,1s  0, 2s   T s  2 Ts   a) Tần số dao động riêng: T  Hệ số đệm:   10  n   10 10 T 10 10 b) Hệ dao động bậc có cặp cực phức s p1,2  10  1 10    j 1    10  j 10     1  j T T 10 10     10      10 Độ vọt lố: POT  exp    100%  exp    1    10     1     10   c) Thời gian độ hệ thống Theo tiêu chuẩn 2%: tqd  4  4 10  10 T 10 Theo tiêu chuẩn 5%: tqd  3  3 10  10 T 10 CÂU 1) Cho hệ thống điều khiển sơ đồ sau: Với G( s)  ; H ( s)  s  4s  s 1 a Khảo sát tính ổn định hệ thống? b Khảo sát chất lượng hệ thống?     100%  35,1%     Phương trình đặc trưng hệ thống là:  G ( s ).H ( s )  0 s  4s  s   ( s  4s  3)( s  1)    1  s  s  4s  4s  3s     s  5s  s   a) Bảng Routh 3  s3 s2 5 s1   s0 Vì tất phần tử cột bảng Routh dương nên tất nghiệm phương trình đặc tính nằm bên trái mặt phẳng phức, hệ thống ổn định b) Hệ kín có cực là: p1,2  0,82  0,9 j ; p3  3,36  p1,2 cặp cực định hệ thống p1,2  0,82  0,9 j  n  jn   Từ suy ra:   0, 6735; n  1, 2175 *) Độ vọt lố hệ thống:   POT  exp    1     0, 6735  100%  exp     0, 67352      100%  5, 7%   *)Thời gian độ Theo tiêu chuẩn 2%: tqd  Theo tiêu chuẩn 5%: tqd  n n G ( s ) H ( s )  lim Hệ số vị trí: K p  lim x 0 x 0   4,8781(sec) 0, 6735.1, 2175   3, 6586(sec) 0, 6735.1, 2175 2  s  4s  s  Bước 3: Xác định tần số cắt biên hệ trước hiệu chỉnh từ điều kiện: L1 (C )   20  log c 20   c  10(rad / s) Bước 4: Xác định độ trữ pha hệ chưa hiểu chỉnh M  180o  1 (C )  M  180o  arg( jc )  arg( jc  100)  M  84,3o Bước 5: Xác định góc pha cần bù max  M *  M   (chọn   5o ) max  40o  84,3o  5o  39,3o Bước 6: Tính    sin(max )  sin(39,3)   0, 22  sin(max )  sin(39,3) Bước 7: Xác định tần số cắt (tần số cắt hệ sau hiệu chỉnh) dựa vào điều kiện: L1 (C' )  10lg   10lg5,83  7,66  20  log  'c 20  7,66   'c  24,15(rad / s) Bước 8: Tính số thời gian T: T  ' C    0, 017 24,15 5,83  T  5,83.0,017  0,099 Vậy GC ( s)  50  0, 099 s  0, 017 s Bước 9: Kiểm tra + Ght  GC ( s ).G ( s )  50  0, 099 s 20  0, 017 s s ( s  100) + Tần số cắt pha hệ sau hiệu chỉnh:   ( )    arctag (0,01 )  arctg (0,099 )  arctg (0,017 )        Vì tần số cắt pha  trước sau hiệu chỉnh vô nên độ dự trữ biên hệ trước sau hiệu chỉnh vô (  15dB ) Suy ra: khâu hiệu chỉnh sớm pha thiết kế THỎA yêu câu toán Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền GC ( s)  50 4)Cho G( s)  s  3s  2s  0, 099 s  0, 017 s Dùng phương pháp biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha cho sau thiết kế hệ thống đạt yêu cầu sau: K*v=12, ØM*>=40o, GM*>= 10dB - Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha:   Ts Gс ( s )  K C - Xác định KC: KV*  lim s.GC G ( s)  lim s.K C s 0 s 0  Ts ;  1   Ts  K C  K C  KV*  12  Ts s  3s  2s - Đặt G1 ( s )  K C G ( s )  12 24 12   s  3s  2s s ( s  2)( s  1) s (0,5s  1)( s  1) - Tần số cắt biên hệ sau hiệu chỉnh: 1 (C' )  1800  M*    900  arctg (0,5C' )  arctg (C' )  1800  400  50  C'  0,56(rad / s) - Tính  từ điều kiện: G1 ( jC' )    12  0,56 j (0,5.0,56 j  1)(0,56 j  1)   18      0, 056 - Chọn zero khâu hiệu chỉnh trễ pha thỏa: 1  0, 05   T  20  T  357,14  C'  0,56 Chọn T T Suy ra: Gс ( s )  12  20 s  357,14s - Kiểm tra điều kiện biên độ: + Ght  GC ( s ).G ( s )  12  20 s  357,14 s s( s  2)( s  1) + Tần số cắt pha hệ sau hiệu chỉnh:   ( )    arctag (0,5 )  arctag ( )  arctg (20 )  arctg (357,14 )      1,36(rad / s) + L    20 lg Ght ( j )  20 lg 12  20 j  20 lg 0, 24  12, 4dB  357,14 j j ( j  2)( j  1) + Độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh: GM *   L( )  12, 4dB  10dB Suy ra: khâu hiệu chỉnh trễ pha thiết kế THỎA yêu câu toán Kết luận: Khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có hàm truyền Gс ( s )  12 5) Sử dụng sơ đồ câu 10 Cho G(s)  80 s  22s  40s  20 s  357,14s Dùng phương pháp biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha cho sau thiết kế hệ thống đạt yêu cầu sau:K*v=10, ØM*>= 50o, GM*>= 10dB G( s)  80 80  s  22s  40s s( s  2)( s  20) - Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha:   Ts Gс ( s )  K C  Ts ;  1 - Xác định KC: KV*  lim s.GC G ( s )  lim s.K C K * 10   Ts 80  KC  KC  V  5  Ts s ( s  2)( s  20) 2 - Đặt G1 ( s )  K C G ( s )  80 10  s ( s  2)( s  20) s (0,5s  1)(0, 05s  1) s 0 s 0 - Tần số cắt biên hệ sau hiệu chỉnh: 1 (C' )  1800  M*    900  arctg (0,5C' )  arctg (0, 05C' )  1800  500  50  C'  1, 23(rad / s) - Tính  từ điều kiện: G1 ( jC' )    10  1, 23 j (0,5.1, 23 j  1)(0, 05.1, 23 j  1)   6,91      0,145 - Chọn zero khâu hiệu chỉnh trễ pha thỏa: 1  0, 01   T  100  T  689, 66  C'  0, 01 Chọn T T Suy ra: Gс ( s)   100s  689,66s - Kiểm tra điều kiện biên độ: + Ght  GC ( s ).G ( s )   100 s 80  689, 66 s s( s  2)( s  20) + Tần số cắt pha hệ sau hiệu chỉnh:   ( )    arctag (0,5 )  arctag (0,05 )  arctg (100 )  arctg (689,66 )      6,31(rad / s) + L    20 lg Ght ( j )  20 lg  100 j 80  20 lg 0, 067  23, 48dB  689, 66 j j ( j  2)( j  20) + Độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh: GM *   L( )  23, 48dB  10dB Suy ra: khâu hiệu chỉnh trễ pha thiết kế THỎA yêu câu toán Kết luận: Khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có hàm truyền Gс ( s)  6) Sử dụng sơ đồ câu 10 Cho G ( s)   100s  689,66s 10 Dùng phương pháp biểu s ( s  0,1)(s  10) đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha cho sau thiết kế hệ thống đạt yêu cầu sau:K*v=100, ØM*>= 45o, GM*>= 10dB - Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha:   Ts Gс ( s )  K C ;  1  Ts - Xác định KC: KV*  lim s.GC G ( s)  lim s.K C s 0 s 0 K * 100   Ts 10  10 K C  K C  V   10  Ts s ( s  0,1)(s  10) 10 10 - Đặt G1 ( s )  K C G ( s )  10 10 100  s ( s  0,1)(s  10) s(10 s  1)(0,1s  1) - Tần số cắt biên hệ sau hiệu chỉnh: 1 (C' )  1800  M*    900  arctg (10C' )  arctg (0,1C' )  1800  450  50  C'  0, 08(rad / s) - Tính  từ điều kiện: G1 ( jC' )    100  0, 08 j (10.0, 08 j  1)(0,1.0, 08 j  1)   976,1      0, 001 - Chọn zero khâu hiệu chỉnh trễ pha thỏa: 1  0, 01   T  100  T  105  C'  0, 08 Chọn T T Suy ra: Gс ( s)  10  100 s  105 s - Kiểm tra điều kiện biên độ: + Ght  GC ( s ).G ( s )  10  100 s 10  10 s s ( s  0,1)(s  10) + Tần số cắt pha hệ sau hiệu chỉnh:   ( )    arctag (0,1 )  arctag (10 )  arctg (100 )  arctg (105  )      0,95(rad / s) + L    20 lg Ght ( j )  20 lg 10  100 j 10  20 lg 0, 011  39,17 dB  10 j j ( j  0,1)( j  10) ... 2 s  2s  10 0,1s  0, 2s   T s  2 Ts   a) Tần số dao động riêng: T  Hệ số đệm:   10  n   10 10 T 10 10 b) Hệ dao động bậc có cặp cực phức s p1,2  10  1 10    j 1   ... 2%: tqd  4  4 10  10 T 10 Theo tiêu chuẩn 5%: tqd  3  3 10  10 T 10 CÂU 1) Cho hệ thống điều khiển sơ đồ sau: Với G( s)  ; H ( s)  s  4s  s 1 a Khảo sát tính ổn định hệ thống? b Khảo... 0, 6735.1, 2175 2  s  4s  s  *)Sai số xác lập: exl  1   0, 1 K p 1 2) Cho hệ thống điều khiển hình: Trong đó: G ( s)  C (s) K  ; H ( s)  Tìm giới hạn K để hệ thống ổn R( s) s( s